<< Пред.           стр. 3 (из 8)           След. >>

Список литературы по разделу

 Лекция 5. Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости
  Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости иначе называют дифференциальными уравнениями Эйлера. Они получены для общего случая относительного покоя жидкости. Возможны следующие варианты относительного покоя.
  Первый вариант соответствует абсолютному покою или равномерному движению сосуда с жидкостью. Такой вариант рассматривался при выводе основного уравнения гидростатики.
  Второй вариант - вращение сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью ? вокруг центральной оси. Несмотря на то, что вся масса жидкости вращается вместе с сосудом, частицы жидкости друг относительно друга не перемещаются, следовательно, весь объём жидкости, как и в первом случае, представляет собой как бы твёрдое тело. Давление в каждой точке жидкости не меняется во времени и зависит только от координат. По этим причинам жидкость подпадает под определение покоящейся.
  Третий вариант аналогичен второму, только вращение осуществляется вокруг произвольно расположенной вертикальной оси. Во втором и третьем случае свободная поверхность жидкости принимает новую форму, соответствующую новому равновесному положению жидкости.
  В четвёртом варианте сосуд с жидкостью движется прямолинейно и равноускоренно. Такой случай проявляется, например, в процессе разгона или остановки автоцистерны с жидкостью. В этом случае жидкость занимает новое равновесное положение, свободная поверхность приобретает наклонное положение, которое сохраняется до изменения ускорения. Частицы жидкости друг относительно друга находятся в покое, и давление зависит только от координат.
  Во всех перечисленных случаях на жидкость действуют, во-первых, силы веса, во-вторых, силы инерции, в-третьих, силы давления.
  Рассмотрим в произвольной системе координат X,Y,Z произвольную точку A. Вблизи этой точки выделим элементарный объём в форме прямоугольного параллелепипеда, грани которого для простоты математических выражений параллельны координатным плоскостям.
 
 
  Заметим следующее:
  * давление является функцией координат (при этом в любой точке оно по всем направлениям одинаково),
  * при переходе к точкам Ax( Ay, Az) меняется только одна координата на бесконечно малую величину dx( dy, dz), поэтому функция получает приращение только по одной координате,
  * это приращение равно частному дифференциалу по соответствующей координате
  Таким образом, разность давлений, действующих на противоположные грани параллелепипеда (внутрь рассматриваемого объёма), перпендикулярные соответствующим осям, будет иметь вид:
 
 
  Исходя из этого, определим разности сил, вызванных давлением, в проекции на оси координат
 
  Кроме сил давления на параллелепипед будут действовать инерционные силы в общем случае определяемые массой и ускорениями ax, ay, az
 
  Учитывая, что параллелепипед находится в покое, сумма сил, действующих на него, равна 0:
 
  Разделив систему уравнений сил на массу рассматриваемого параллелепипеда, получим систему уравнений Эйлера:
 
  На практике, чтобы избавиться от частных производных, используют одно уравнение, заменяющее систему. Для этого первое уравнение умножают на dx, второе на dy, третье на dz и складывают их:
 
  В этой формуле сумма в скобках является полным дифференциалом давления, который в результате оказывается равным
 
  Полученное уравнение показывает, как изменяется давление при изменении координат внутри покоящейся жидкости для общего случая относительного покоя.
 Частные случаи интегрирования уравнений Эйлера
 Покой жидкости под действием силы тяжести
 Сначала рассмотрим простейший случай покоя. Жидкость находится под действием силы тяжести. Это означает, что проекции ускорений на оси X и Y отсутствуют. Единственным ускорением является ускорение свободного падения g, т. е.:
 , , .
  Тогда полный дифференциал давления после подстановки в него ускорений примет вид:
 .
 После интегрирования этого выражения получим:
 .
 Постоянную интегрирования, равную
 ,
 найдём, подставив параметры свободной поверхности и .
 После подстановки этих значений в интеграл P будем иметь равенство:
 
 Переписав это выражение в другом виде, получим
 
 Если обозначить (Z0 - Z) через h, то приведённое равенство примет уже знакомый вид основного уравнения гидростатики
 .
 Из этого же равенства можно получить следующий вид
 ,
 или
 
 Последнее выражение часто называют основным законом гидростатики.
 Физический смысл основного закона гидростатики
  Полученный выше основной закон гидростатики несложно вывести, опираясь на следующие рассуждения. Они не носят строгого математического характера, но правильно отражают физику явления.
  Рассмотрим произвольную точку a внутри покоящегося объёма жидкости, которая расположена на какой-то высоте относительно некоторого произвольного уровня. Этот уровень назовём нулевым уровнем (нулевой линией). Будем считать, что на этой линии потенциальная энергия, зависящая от положения рассматриваемого объёма жидкости, равна 0. С точки зрения практики можно считать, что это уровень, ниже которого рассматриваемый объём жидкости не может пролиться. Например, для лабораторного стакана это уровень стола, для гидросистемы станка - уровень пола, для системы отопления - уровень земли или подвала.
 Вблизи т. a выберем элементарный объём dW. Выразим потенциальную энергию этого объёма, как сумму двух составляющих: энергии, зависящей от положения над нулевой линией , и энергии сжатия , зависящей от степени внутреннего напряжения в выбранном объёме.
 
 где - давление в т. a,
  - масса объёма dW, выбранного вокруг т. a.
 
 Тогда потенциальная энергия будет выражена
 
 Если учесть, что , и подставить его в последнее выражение, получится
 
 Раскрыв скобки, получим
 
 После сокращения будем иметь
 
 С другой стороны исходное выражение для потенциальной энергии рассматриваемого объёма имеет вид . Тогда можно записать
 .
 Разделим обе части этого выражения на вес рассматриваемого объёма . В результате получится уже известное выражение основного закона гидростатики
 
 Если вспомнить, что т. a была выбрана произвольно, можно записать полученное равенство в общем виде
 
  Из вывода ясно, что физический смысл основного закона гидростатики - закон сохранения энергии для покоящейся жидкости, который говорит о том, что механическая энергия любой частицы жидкости одинакова.
  В этом выражении:
  - потенциальная энергия единицы веса жидкости, определяемая положением над нулевой линией,
  - потенциальная энергия единицы веса жидкости, зависящая от степени её сжатия.
  В геометрической интерпретации константу обозначают буквой H и называют гидростатическим напором, а саму формулу записывают в виде:
 
  Слагаемые основного закона гидростатики в этом случае называют:
  - нивелирная высота,
  - пьезометрическая высота.
 Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью
  Если сосуд с жидкостью неравномерно движется, то на жидкость действуют силы веса и инерционные силы. Под их действием частицы жидкости принимают новое положение. Если движение равноускоренное, то новое положение оказывается равновесным, и жидкость находится в относительном покое. Свободная поверхность и поверхности уровня не горизонтальные. Форма этих поверхностей определяется величиной и направлением равнодействующей массовых сил. При этом равнодействующая всегда перпендикулярна поверхности (первое свойство гидростатического давления). Поверхности уровня не могут пересекаться, т.к. в этом случае в одной точке действовало бы два разных давления.
  Рассмотрим сосуд с жидкостью, движущийся с постоянным ускорением a.
  Жидкость в этом сосуде займёт новое равновесное положение. Равновесие объёма жидкости описывается полным дифференциалом давления:
 
 Определим давление в произвольной точке жидкости. Для этого возьмём произвольную точку M на расстоянии l от свободной поверхности. Кроме этого выберем систему координат, такую, что ось Z направлена по перпендикуляру к свободной поверхности. Такое расположение оси не изменит существа вывода, но математические выражения будут проще и более узнаваемы. Тогда при прямолинейном движении в выбранной системе координат:
 
 
 Подставив эти значения в выражение для полного дифференциала, получим
 
 После интегрирования будем иметь
 
 Постоянную интегрирования C найдём из граничных условий на свободной поверхности, когда при , . Постоянная C примет вид . После подстановки получим в окончательном виде
 .
  Итоговая формула аналогична основному уравнению гидростатики, с той лишь разницей, что вместо глубины h используется расстояние от наклонной свободной поверхности l, а вместо ускорения свободного падения g - равнодействующее ускорение R.
 Покой при равномерном вращении сосуда с жидкостью
  Рассмотрим сосуд с жидкостью, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной скоростью ?. На жидкость действуют внешнее давление, силы тяжести и инерционные силы. В результате их действия жидкость принимает новое равновесное положение. Свободная поверхность принимает форму параболоида. Рассмотрим на этой поверхности произвольную точку N. Равнодействующая сила R, действующая в т. N, перпендикулярна к свободной поверхности. Величина этой силы увеличивается с увеличением радиуса, а угол её наклона к горизонту уменьшается. Из этого следует, что наклон этой поверхности к горизонту увеличивается с ростом радиуса. Таким образом, сила R определяет форму свободной поверхности. Найдём математическую формулу этой кривой.
 Из рисунка видно, что
 
 Выразим отсюда dz :
 
 Проинтегрировав, будем иметь:
  .
 Постоянную интегрирования найдём из известных условий: при . Подставив эти значения в последнее равенство, получим, что . В итоге будем иметь формулу, описывающую форму кривой, образующей свободную поверхность:
 
  Теперь определим давление в жидкости, используя полный дифференциал давления
 
 Для данного случая относительного покоя
 
 
 
 С учётом этого полный дифференциал давления примет вид
 
 Проинтегрируем эту функцию
 
 Результатом интегрирования будет являться выражение
 
 Учитывая, что , где r - радиус вращения, получим
 
 Постоянную интегрирования C определим из условия, что при , тогда . Постоянная интегрирования с учётом принятых условий будет
 
 Тогда формула, выражающая давление в жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью, примет вид
 
  Заметим, что в итоговом выражении первое слагаемое, характеризует давление внешней среды. Второе слагаемое описывает давление, созданное столбом жидкости, находящейся ниже точки 0, т.е. глубиной под уровнем нулевой точки. Третье слагаемое характеризуется высотой над точкой 0, и, следовательно, описывает давление, создаваемое жидкостью, поднимающейся по краям сосуда, причём эта величина зависит от расстояния точки от оси вращения. Таким образом, оказывается, что давление в каждой точке жидкости, вращающейся с постоянной скоростью относительно вертикальной оси, складывается из внешнего давления и давления столба жидкости над этой точкой.
  Из приведённого анализа можно сделать следующий вывод. Сосуд с равномерно вращающейся жидкостью можно мысленно представить как совокупность сосудов, имеющих бесконечно малые площади. Давление в любой точке такого сосуда подчиняется основному уравнению гидростатики и подсчитывается привычным образом. Высота столба жидкости в сосудах зависит от частоты вращения и радиуса вращения реального сосуда. Отсюда становится понятно, что вариант равномерного вращения жидкости вокруг произвольно расположенной вертикальной оси (в начале лекции он отмечен цифрой 3) практически не отличается от уже рассмотренного.
 
 Лекция 6. Давление жидкости на окружающие её стенки
  Важнейшей задачей гидростатики является определение сил, с которыми жидкость действует на окружающие её твёрдые стенки. Очень часто необходимо знать величину, направление и точку приложения сил, вызванных давлением, чтобы правильно провести прочностные расчёты элементов конструкции гидропривода (гидравлических машин, аппаратов и арматуры). Подобные задачи необходимо решать и в ходе проектирования гидротехнических сооружений (плотин, дамб, причалов и т.д.). Проанализируем решение наиболее часто возникающих (типовых) задач.
 Сила давления жидкости на плоскую стенку
  Рассмотрим произвольную площадку ds, расположенную на плоской наклонной стенке сосуда с жидкостью на расстоянии Y от оси X, и определим силы, действующие на эту площадку. Сила от давления, действующего на элементарную площадку dS, будет описываться формулой:
 
 Если проинтегрировать это выражение по площади, можно определить полную силу, действующую на всю площадь целиком
 
  Из рисунка ясно, что в последнем выражении . Подставив значение h в предыдущее выражение, будем иметь:
 
 Из теоретической механики известно, что интеграл есть ни что иное, как статический момент площади S относительно оси 0X. Он равен произведению этой площади на координату её центра тяжести, т.е. можно записать
 
 где Yс - расстояние от оси X до центра тяжести площади S.
  Подставив формулу момента в выражение силы, получим:
 
 Анализ второго слагаемого показывает, что произведение это глубина положения центра тяжести площадки, а - избыточное давление жидкости в центре тяжести площадки. С учётом этого можно записать
 
  Сумма в скобках в последнем выражении является абсолютным давлением в центре тяжести рассматриваемой произвольной площадки. Таким образом, можно сделать вывод: полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению её площади на величину гидростатического давления в центре тяжести этой стенки.
  Однако необходимо учесть, что эта сила не сконцентрирована в точке, а распределена по площади. И распределение это неравномерно. По этой причине для расчётов, кроме величины силы действующей на наклонную площадку, необходимо знать точку приложения равнодействующей.
 Центр давления
  Распределённую нагрузку, действующую на наклонную стенку, заменим сконцентрированной. Для этого найдём на наклонной стенке положение точки D, в которой приложена равнодействующая силы давления. Точку, в которой приложена эта сила, называют центром давления. Как уже неоднократно рассматривалось, давление, действующее в любой точке, в соответствии с основным уравнением гидростатики складывается из двух частей: внешнего давления P0, передающегося всем точкам жидкости одинаково, и давления столба жидкости P, определяемого глубиной погружения этой точки.
 Давление P0 передаётся всем точкам площадки одинаково. Следовательно, равнодействующая Fвн этого давления будет приложена в центре тяжести площадки S. При этом надо учитывать, что в большинстве случаев это давление действует и со стороны жидкости и с наружной стороны стенки.
  Давление P увеличивается с увеличением глубины. При этом величина равнодействующей этой силы Fизб известна и равна
 ,
 а точку её приложения необходимо определить. Для нахождения центра избыточного давления жидкости применим уравнение механики, согласно которому момент равнодействующей силы относительно оси 0X равен сумме моментов составляющих сил, т.е.
 
 где YD - координата точки приложения силы Fизб,
  Y - текущая глубина.
  Учтём, что, если hc выразить как координату точки C по оси Y, то Fизб примет вид:
 
 Заменив в этом выражении Fизб и YD интегралом, в соответствии с упомянутым уравнением механики, будем иметь:
 
 Отсюда выразим YD:
 
 Интеграл в числителе дроби является статическим моментом инерции площади S относительно оси 0X и обычно обозначается Jx
 .
  Из теоретической механики известно, что статический момент площади относительно оси вращения равен сумме собственного момента инерции (момента инерции этой площади относительно оси проходящей через её центр тяжести и параллельной первой оси) и произведению этой площади на квадрат расстояния от оси вращения до центра её тяжести
 .
 С учётом последнего определения YD окончательно можно выразить в виде:
 .
  Таким образом, разница в положениях ?Y (глубинах) центра тяжести площадки (т. C) и центра давления (т. D) составляет
 .
  В итоге можно сделать следующие выводы. Если внешнее давление действует на стенку с обеих сторон, то найденная точка D будет являться центром давления. Если внешнее давление со стороны жидкости выше давления с противоположной стороны (например, атмосферного), то центр давления находится по правилам механики как точка приложения равнодействующей двух сил: силы, создаваемой внешним давлением, и силы, создаваемой весом жидкости. При этом, чем больше внешнее давление, тем ближе располагается центр давления к центру тяжести.
  В гидроприводе технологического оборудования внешние давления в десятки и сотни раз превышают давления, вызванные высотой столба жидкости. Поэтому в расчётах гидравлических машин и аппаратов положение центров давления принимаются совпадающими с центрами тяжести.
 Сила давления жидкости на криволинейную стенку
  Чаще всего необходимо определить силу, действующую на цилиндрическую поверхность, имеющую вертикальную ось симметрии. Возможны два варианта. Первый вариант - жидкость воздействует на стенку изнутри.
  Во втором варианте жидкость действует на стенку снаружи. Рассмотрим оба этих варианта.
  В первом случае выделим объём жидкости, ограниченный рассматриваемым участком цилиндрической поверхности AB, участком свободной поверхности CD, расположенным над участком AB, и двумя вертикальными поверхностями BC и CD, проходящими через точки A и B. Эти поверхности ограничивают объём ABCD, который находится в равновесии. Рассмотрим условия равновесия этого объёма в вертикальном и горизонтальном направлениях. Заметим, что, если жидкость действует на поверхность AB, c какой то силой F, то с такой же силой, но в обратном направлении, и поверхность действует на рассматриваемый объём жидкости. Эту силу, перпендикулярную поверхности AB, можно представить в виде горизонтальной Fг и вертикальной Fв составляющих.
  Условие равновесия объёма ABCD в вертикальном направлении выглядит, так:
 ;
  где P0 - внешнее давление,
  Sг - площадь горизонтальной проекции поверхности AB,
  G - вес выделенного объёма жидкости.
  Условие равновесия этого объёма в горизонтальной плоскости запишем с учётом того, что силы, действующие на одинаковые вертикальные поверхности AD и CE, взаимно уравновешиваются. Остаётся только сила давления на площадь BE, которая пропорциональна вертикальной проекции Sв поверхности AB. С учётом частичного уравновешивания будем иметь условие равновесия сил в горизонтальном направлении в виде:
 
  где hс- глубина расположения центра тяжести поверхности AB.
  Зная Fг и Fв определим полную силу F, действующую на цилиндрическую поверхность
 
  Во втором случае, когда жидкость воздействует на цилиндрическую поверхность снаружи, величина гидростатического давления во всех точках поверхности AB имеет те же значения, что и в первом случае, т.к. определяется такой же глубиной. Силы, действующие на поверхность в горизонтальном и вертикальном направлениях, определяются по тем же формулам, но имеют противоположное направление. При этом под величиной G надо понимать тот же объём жидкости ABCD, несмотря на то, что на самом деле он, в данном случае и не заполнен жидкостью.
  Положение центра давления на цилиндрической стенке легко можно найти, если известны силы Fг и Fв и определены центр давления на вертикальной проекции стенки и центр тяжести рассматриваемого объёма ABCD. Задача упрощается, если рассматриваемая поверхность является круговой, т.к. равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности. Это происходит из-за того, что силы давления всегда перпендикулярны поверхности, а перпендикуляр к окружности всегда проходит через её центр.
 
 Круглая труба под действием гидростатического давления
  В гидравлических системах технологического назначения жидкость в основном передаётся по трубам круглого сечения. В водопроводах, канализационных и многих других трубопроводных системах, гидротехнических сооружениях широко используются трубы и различные резервуары круглого сечения. По этой причине задача определения нагрузки на трубу является весьма распространённой. В таких расчётах используется полученная ранее формула горизонтальной составляющей силы, действующей со стороны жидкости на криволинейную поверхность
 
  Для труб небольшого диаметра, которые применяются в машиностроительном гидроприводе, давлением столба жидкости можно пренебречь ввиду его малости. Тогда уравнение примет вид
 
 где P0 - внешнее давление.
  Рассмотрим трубу длиной l с внутренним диаметром D и толщиной стенок ?, находящуюся под действием гидростатического давления P. Это давление порождает разрывающие силы Fx. Из-за симметричности трубы такие разрывающие силы будут действовать одинаково во всех направлениях. Для вертикальной плоскости эта сила будет равна
 ,
 где произведение Dl - есть вертикальная проекция площади стенки
 трубы.
 Разрывающей силе будут противодействовать силы реакции FR, возникающие в стенках трубы. Площадь стенок трубы в любом осевом сечении составит:
 
 Под действием разрывающих сил в стенках трубы будет возникать суммарная сила реакция FR, равная по величине разрывающей силе, но направленная в противоположную сторону:
 
 Отсюда находится напряжение ? в стенках трубы, вызываемое давлением внутри трубы. Оно равняется
 
 Гидростатический парадокс
 Рассмотрим три сосуда разной формы, заполненные жидкостью до одного уровня hc. Все сосуды такие, что имеют одинаковую площадь дна.
  В соответствии с общей формулой определения силы, действующей на плоскую поверхность
 ,
 можно вычислить силу, действующую на дно сосуда. Для всех трёх сосудов эти силы окажутся одинаковыми и независящими от веса жидкости в сосуде. Но на опору все сосуды будут действовать с разными силами, равными весу сосудов с жидкостью. Этот факт получил название гидростатического парадокса.
 Основы теории плавания тел
  Будем считать, что в жидкость плотностью ? погружено тело объёмом V. Выберем систему координат, ось Z которой направим вниз, а оси X и Y вдоль свободной поверхности. Рассмотрим усилия, действующие на тело со стороны жидкости. Все горизонтальные составляющие, как было установлено выше, будут уравновешиваться. Для определения вертикальных составляющих выделим в твёрдом теле элементарный цилиндрический объём с площадью поперечного сечения dS. На торцевые поверхности этого объёма действуют силы dF1 сверху и dF2 снизу.
 Вертикальная составляющая силы dF1 будет:
 
 Вертикальная составляющая силы dF2 будет:
 
 Будем считать, что погруженное в жидкость тело находится в равновесии. Поэтому вес выделенного элементарного цилиндра dG будет уравновешиваться действующими на него силами.
 
 Проинтегрировав это выражение по площади горизонтальной проекции тела, получим:
 
 Это выражение называется законом Архимеда: погруженное в жидкость тело теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Другими словами на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости. Эта сила приложена в точке, которая называется точкой водоизмещения.
 В зависимости от отношения веса и выталкивающей силы возможны три состояния тела:
 > если вес больше выталкивающей силы - тело тонет,
 > если вес меньше выталкивающей силы - тело всплывает,
 > если вес равен выталкивающей силе - тело плавает.
 
 Лекция 7. Кинематика жидкости
  Основной задачей этого раздела гидравлики является определение следующих зависимостей скорости u и давления P в каждой точке потока жидкости, которые являются соответствующими функциями времени t и координат x,y,z:
 
 и
 .
  Изучение этих зависимостей начнём с рассмотрения идеальной жидкости, под которой будем понимать воображаемую жидкость, не имеющую вязкости и, следовательно, не имеющую внутренних сил. Давление в такой жидкости имеет свойства статического давления, т.е. направлено по внутренней нормали и передаётся одинаково во всех направлениях.
 Виды движения (течения) жидкости
  Течение жидкости вообще может быть неустановившимся (нестационарным) или установившимся (стационарным).
  Неустановившееся движение - такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени изменяются, т.е. u и P зависят не только от координат точки в потоке, но и от момента времени, в который определяются характеристики движения т.е.:
  и .
 Примером неустановившегося движения может являться вытекание жидкости из опорожняющегося сосуда, при котором уровень жидкости в сосуде постепенно меняется (уменьшается) по мере вытекания жидкости.
  Установившееся движение - такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени не изменяются, т.е. u и P зависят только от координат точки в потоке, но не зависят от момента времени, в который определяются характеристики движения:
  и ,
 и, следовательно, , ,,.
 Пример установившегося движения - вытекание жидкости из сосуда с постоянным уровнем, который не меняется (остаётся постоянным) по мере вытекания жидкости.
  В случае установившегося течения в процессе движения любая частица, попадая в заданное, относительно твёрдых стенок, место потока, всегда имеет одинаковые параметры движения. Следовательно, каждая частица движется по определённой траектории.
  Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жидкости в пространстве за определенный промежуток времени.
  При установившемся движении форма траекторий не изменяется во время движения. В случае неустановившегося движения величины направления и скорости движения любой частицы жидкости непрерывно изменяются, следовательно, и траектории движения частиц в этом случае также постоянно изменяются во времени.
  Поэтому для рассмотрения картины движения, образующейся в каждый момент времени, применяется понятие линии тока.
  Линия тока - это кривая, проведенная в движущейся жидкости в данный момент времени так, что в каждой точке векторы скорости ui совпадают с касательными к этой кривой.
  Нужно различать траекторию и линию тока. Траектория характеризует путь, проходимый одной определенной частицей, а линия тока направление движения в данный момент времени каждой частицы жидкости, лежащей на ней.
  При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не совпадают, и каждая частица жидкости лишь один момент времени находится на линии тока, которая сама существует лишь в это мгновение. В следующий момент возникают другие линии тока, на которых будут располагаться другие частицы. Еще через мгновение картина опять меняется.
  Если выделить в движущейся жидкости элементарный замкнутый контур площадью d? и через все точки этого контура провести линии тока, то получится трубчатая поверхность, которую называют трубкой тока. Часть потока, ограниченная поверхностью трубки тока, называется элементарной струйкой жидкости. Таким образом, элементарная струйка жидкости заполняет трубку тока и ограничена линиями тока, проходящими через точки выделенного контура с площадью d?. Если d? устремить к 0, то элементарная струйка превратится в линию тока.
  Из приведённых выше определений вытекает, что в любом месте поверхности каждой элементарной струйки (трубки тока) в любой момент времени вектора скоростей направлены по касательной (и, следовательно, нормальные составляющие отсутствуют). Это означает, что ни одна частица жидкости не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу.
  При установившемся движении элементарные струйки жидкости обладают рядом свойств:
 * площадь поперечного сечения струйки и ее форма с течением времени не изменяются, так как не изменяются линии тока;
 * проникновение частиц жидкости через боковую поверхность элементарной струйки не происходит;
 * во всех точках поперечного сечения элементарной струйки скорости движения одинаковы вследствие малой площади поперечного сечения;
 * форма, площадь поперечного сечения элементарной струйки и скорости в различных поперечных сечениях струйки могут изменяться.
  Трубка тока является как бы непроницаемой для частиц жидкости, а элементарная струйка представляет собой элементарный поток жидкости.
  При неустановившемся движении форма и местоположение элементарных струек непрерывно изменяются.
  Кроме того, установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное.
  Равномерное движение характеризуется тем, что скорости, форма и площадь сечения потока не изменяются по длине потока.
  Неравномерное движение отличается изменением скоростей, глубин, площадей сечений потока по длине потока.
  Среди неравномерно движущихся потоков следует отметить плавно изменяющиеся движения, характеризующееся тем, что:
 * линии тока искривляются мало;
 * линии тока почти параллельны, и живое сечение можно считать плоским;
 * давления в живом сечении потока зависят от глубины.
 Типы потоков жидкости
  Совокупность элементарных струек жидкости представляет собой поток жидкости. Различают следующие типы потоков (или типы движений жидкости).
 
 
  Напорные потоки (напорные движения) - это такие, когда поток ограничен твердыми стенками со всех сторон, при этом в любой точке потока давление отличается от атмосферного обычно в большую сторону, но может быть и меньше атмосферного. Движение в этом случае происходит за счёт напора, создаваемого, например, насосом или водонапорной башней. Давление вдоль напорного потока обычно переменное. Такое движение имеет место во всех гидроприводах технологического оборудования, водопроводах, отопительных системах и т.п.
  Безнапорные потоки (безнапорные движения) отличаются тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести самого потока жидкости. Давление в таких потоках примерно одинаково и отличается от атмосферного только за счет глубины потока. Примером такого движения может быть течение воды в реке, канале, ручье.
  Свободная струя не имеет твёрдых стенок. Движение происходит под действием сил инерции и веса жидкости. Давление в таком потоке практически равно атмосферному. Пример свободной струи - вытекание жидкости из шланга, крана и т.п.
 
 Гидравлические характеристики потока жидкости
  В гидравлике различают следующие характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, расход, средняя скорость.
  Живым сечением потока называется поверхность (поперечное сечение), нормальная ко всем линиям тока, его пересекающим, и лежащая внутри потока жидкости. Площадь живого сечения обозначается буквой ?. Для элементарной струйки жидкости используют понятие живого сечения элементарной струйки (сечение струйки, перпендикулярное линиям тока), площадь которого обозначают через d?.
  Смоченный периметр потока - линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла в данном живом сечении. Длина этой линии обозначается буквой ?.
  В напорных потоках смоченный периметр совпадает с геометрическим периметром, так как поток жидкости соприкасается со всеми твёрдыми стенками.
  Гидравлическим радиусом R потока называется часто используемая в гидравлике величина, представляющая собой отношение площади живого сечения ? к смоченному периметру ?:
 
  При напорном движении в трубе круглого сечения гидравлический радиус будет равен:
 ,
 т.е. четверти диаметра, или половине радиуса трубы.
 Для безнапорного потока прямоугольного сечения с размерами гидравлический радиус можно вычислить по формуле
 .
 Свободная поверхность жидкости при определении смоченного периметра не учитывается.
  Расход потока жидкости (расход жидкости) - количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.
  Различают объёмный, массовый и весовой расходы жидкости.
  Объёмный расход жидкости это объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м3/с, дм3/с или л/с. Он вычисляется по формуле
 ,
  где Q - объёмный расход жидкости,
  W - объём жидкости, протекающий через живое сечение потока,
  t - время течения жидкости.
  Массовый расход жидкости это масса жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле
 
  где QM - массовый расход жидкости,
  M - масса жидкости, протекающий через живое сечение потока,
  t - время течения жидкости.
  Весовой расход жидкости это вес жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с, КН/с. Формула для его определения выглядит так:
 
  где QG - весовой расход жидкости,

<< Пред.           стр. 3 (из 8)           След. >>

Список литературы по разделу