<< Пред. стр. 5 (из 8) След. >>
Список литературы по разделу
Для определения режима движения в потоке надо найти фактическое число Рейнольдса Re , которое можно установить для любого потока по формуле
,
и сравнить его с критическим числом Reкр.
При этом, если Re ? Reкр, то режим движения ламинарный, если Re > Reкр, то режим движения турбулентный.
Физический смысл числа Рейнольдса
Физический смысл числа Рейнольдса заключается в смене режимов течения жидкости. В настоящее время не существует строгого научно доказанного объяснения этому явлению, однако наиболее достоверной гипотезой считается следующая: смена режимов движения жидкости определяется отношением сил инерции к силам вязкости в потоке жидкости. Если преобладают первые, то режим движения турбулентный, если вторые - ламинарный. Турбулентные потоки возникают при высоких скоростях движения жидкости и малой вязкости, ламинарные потоки возникают в условиях медленного течения и в вязких жидкостях. На практике в различных газопроводах, водопроводах и подобных им системах чаще встречаются турбулентные потоки даже при скоростях менее 1м/c. В гидросистемах технологического оборудования, в которых в качестве рабочих жидкостей используются минеральные масла, турбулентный режим возникает при скоростях более 15м/c, тогда как при проектировании таких систем чаще всего предусматривают скорости 4-5м/c. Режим движения в таких трубопроводах, как правило, ламинарный.
Так как силы инерции и силы вязкости в потоке жидкости зависят от многих причин, то при скоростях, близких к критической, могут возникать переходные режимы, при которых наблюдаются неустойчивое ламинарное или турбулентное движение. Эти режимы отражены на схеме.
Если скорость потока увеличивать, то ламинарный режим (зоны 1 и 3)
переходит в турбулентный (зона 2) при скорости V?кр - верхняя критическая скорость. Ей соответствует верхнее число Рейнольдса. Если скорость уменьшать, то переход из турбулентного потока в ламинарный происходит при скорости Vкр - нижняя критическая скорость. Ей соответствует нижнее число Рейнольдса. Зону 3 называют неустойчивой, или переходной, зоной. При скоростях, которые к ней относятся, могут существовать как ламинарные, так и турбулентные потоки. Однако ламинарный режим в этой зоне весьма неустойчив и любое возмущение, например, колебание трубы, моментально приводит к возникновению турбулентного потока. По этой причине на практике эту зону всегда относят к турбулентной, а под критерием Рейнольдса понимают нижнее число Reкр. В зонах же 1 и 2 режимы движения всегда устойчивы. Даже если режим движения в зоне 1 принудительно изменить, например, с помощью специальных устройств - турбулезаторов потока, то через очень короткое время поток снова станет ламинарным.
Основные особенности турбулентного режима движения
Как уже отмечалось выше, на практике встречаются оба режима движения жидкости, однако наибольшие особенности имеют турбулентные потоки. Перечислим основные из них.
* По характеру движения частицы жидкости в турбулентном потоке ведут себя примерно так, как молекулы в представлении кинетической теории газов: они находятся в состоянии беспорядочного хаотического движения. В случае, например, трубопроводов с этим связано существенное возрастание потерь энергии при движении жидкости по сравнению с ламинарным потоком.
* В турбулентном режиме происходит выравнивание эпюры распределения скоростей по сечению потока.
* С турбулентным движением связано так же усиление теплопередачи внутри жидкости.
* Перемешивание определяется наличием в турбулентном потоке уже упомянутых выше, перпендикулярных основному направлению движения жидкости составляющих скоростей.
* Перемешивание в турбулентно движущейся жидкости приводит к взвешиванию находящейся в потоке в дисперсном состоянии фракции другой фазы (твердые, газообразные и т. п.).
* Турбулентное движение по самой своей сущности является движением неустановившимся; все гидравлические характеристики и, в частности, скорости в каждой точке занятого турбулентным потоком пространства изменяются с течением времени.
Таким образом, турбулентное движение можно определить как движение жидкости с пульсацией скоростей, приводящей к перемешиванию жидкости.
Возникновение турбулентного течения жидкости
Если на каком-то участке трубопровода существует турбулентный поток, то это не значит, что такой же характер сохраняется во всей трубе. На различных участках трубопровода и даже на одних и тех же участках в разные периоды времени поток может иметь различный характер. Это может определяться либо различными диаметрами трубопроводов, либо изменением скорости течения жидкости. Во всех случаях при возникновении условий турбулентного режима он устанавливается в трубе не мгновенно. Это происходит в течение некоторого времени на участке трубы определённой длины. Рассмотрим процесс возникновения турбулентного режима движения.
Переход к турбулентному режиму может происходить из ламинарного, например, в результате плавного или внезапного изменения диаметра трубы Такой же переход возможен за счёт изменения скорости движения жидкости. К образованию турбулентного режима может приводить также и изменение формы потока жидкости.
Кроме перечисленных возможны и другие причины, особенно при режимах, характеризующихся числами Рейнольдса, близкими к критическому.
.
На основании опыта установлено следующее. Когда создаются условия для такого перехода, например, сужение проходного сечения трубы достигает значения, при котором поток может стать турбулентным, по периферии потока ламинарный слой нарушается и дальше по течению развивается турбулентный пограничный слой. Толщина этого слоя из-за турбулентного перемешивания достаточно быстро увеличивается, и турбулентный поток заполняет всё сечение трубопровода. Участок, на котором происходит превращение ламинарного режима движения в турбулентный, называется разгонным участком. Его длина по экспериментальным данным равна
,
где d - диаметр трубопровода.
Возникновение ламинарного режима
В реальных гидросистемах, даже при ламинарном режиме течения жидкости в круглых трубах, на пути потока встречаются участки с другой геометрией. Это могут быть соединения труб, изгибы, гидроаппараты и т.п. На таких участках характер потока меняется, режим движения становится турбулентным.
Однако после прохождения такого участка при входе жидкости в прямую трубу при соответствующей скорости устанавливается параболическое распределение скоростей. Поток снова стремится к ламинарному режиму движения. Происходит это не моментально, а в течение некоторого времени на отрезке трубы определённой длины. Такой отрезок называют начальным участком ламинарного течения lнач.
Длину такого участка можно определить из формулы Шиллера
,
где d - диаметр трубы.
Отсюда, если в качестве Re взять критическое число Рейнольдса легко получить, что максимально возможная длина такого участка равна
Потери энергии на этом участке будут несколько больше, чем в остальной части трубы. С учётом этого формула для расчёта потерь напора на трение hтр при ламинарном движении в круглых гладких трубах принимает вид
Для коротких труб такое уточнение потерь напора может иметь существенное значение, для длинных величину 0,165 можно не учитывать.
Лекция 12. Гидравлические сопротивления в потоках жидкости
Сопротивление потоку жидкости
Гидравлическая жидкость в гидросистемах технологического оборудования, как уже обсуждалось ранее, играет роль рабочего тела. Она обеспечивает перенос энергии от источника гидравлической энергии к потребителю (в большинстве случаев, к гидродвигателю). Для такого переноса используются напорные потоки. В подобных потоках жидкость со всех сторон ограничена твёрдыми стенками трубопроводов, каналов гидроаппаратов и полостей гидромашин. В дальнейшем мы будем ориентироваться именно на такие случаи, хотя аналогичные процессы сопровождают и движение безнапорных потоков.
Естественно, что твёрдые стенки препятствуют свободному движению жидкости. Поэтому при относительном движении жидкости и твердых поверхностей неизбежно возникают (развиваются) гидравлические сопротивления. На преодоление возникающих сопротивлений затрачивается часть энергии потока. Эту потерянную энергию называют гидравлическими потерями удельной энергии или потерями напора. Гидравлические потери главным образом связаны с преодолением сил трения в потоке и о твёрдые стенки и зависят от ряда факторов, основными из которых являются:
* геометрическая форма потока,
* размеры потока,
* шероховатость твёрдых стенок потока,
* скорость течения жидкости,
* режим движения жидкости (который связан со скоростью, но учитывает её не только количественно, но и качественно),
* вязкость жидкости,
* некоторые другие эксплуатационные свойства жидкости.
Но гидравлические потери практически не зависят от давления в жидкости.
Величина гидравлических потерь оценивается энергией, потерянной каждой весовой единицей жидкости. Из уравнения Бернулли, составленного для двух сечений потока, обозначенных индексами 1 и 2 потери энергии потока жидкости можно представить как
.
Напомним, что в этом уравнении - энергия единицы веса жидкости, движущейся в поле сил тяготения,
- потенциальная энергия единицы веса жидкости, зависящая от её положения над уровнем нулевого потенциала (линией отсчёта),
- потенциальная энергия единицы веса жидкости, зависящая от степени её сжатия (от давления),
- давление в потоке жидкости,
- плотность жидкости,
- кинетическая энергия единицы веса потока жидкости,
- коэффициент кинетической энергии,
- средняя скорость потока жидкости,
- ускорение свободного падения.
Если учесть, что труба в обоих сечениях 1 и 2 имеет одинаковые площади поперечных сечений, жидкость является несжимаемой и выполняется условие сплошности (неразрывности) потока, то, несмотря на гидравлические сопротивления и потери напора, кинетическая энергия в обоих сечениях будет одинаковой. Учтя это, а также то, что при больших давлениях в напорных потоках и небольшой (практически нулевой) разнице нивелирных высот Z1 и Z2, потери удельной энергии можно представить в виде
.
Опыты показывают, что во многих (но не во всех) случаях потери энергии прямо пропорциональны квадрату скорости течения жидкости, поэтому в гидравлике принято выражать потерянную энергию в долях от кинетической энергии, отнесённой к единице веса жидкости
,
где - коэффициент сопротивления.
Таким образом, коэффициент сопротивления можно определить как отношение потерянного напора к скоростному напору.
Гидравлические потери в потоке жидкости разделяют на 2 вида:
> потери по длине,
> местные потери.
Гидравлические потери по длине
Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение , в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены внутренним трением в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь выражается зависимостью
,
где - коэффициент сопротивления, обусловленный трением по длине.
При равномерном движении жидкости на участке трубопровода постоянного диаметра d длиной l этот коэффициент сопротивления прямо пропорционален длине и обратно пропорционален диаметру трубы
,
где ?- коэффициент гидравлического трения (иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент сопротивления трения).
Из этого выражения нетрудно видеть, что значение ? - коэффициент трения участка круглой трубы, длина которого равна её диаметру.
С учетом последнего выражения для коэффициента сопротивления потери напора по длине выражаются формулой Дарси
.
Эту формулу можно применять не только для цилиндрических трубопроводов, но тогда надо выразить диаметр трубопровода d через гидравлический радиус потока
или
где, напомним, ? - площадь живого сечения потока,
? - смоченный периметр.
Гидравлический радиус можно вычислить для потока с любой формой сечения, и тогда формула Дарси принимает вид
.
Эта формула справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного режимов движения жидкости, однако коэффициент трения по длине ? не является величиной постоянной.
Для определения физического смысла коэффициента ? рассмотрим объём жидкости длиной l, который равномерно движется в трубе диаметром d со скоростью V. На этот объём действуют силы давления P1 и P2, причём P1 > P2, и силы трения рассматриваемого объёма о стенки трубы, которые определяются напряжением трения на стенке трубы ?0. Условием равномерного движения под действием сказанных сил будет следующее равенство:
.
Если учесть, что
, то ,
и подставить эту величину в уравнение сил, действующих на рассматриваемый объём, получим:
.
Сократив последнее выражение, получим . Выразив из него ?, окончательно будем иметь
.
Из полученного выражения следует, что коэффициент гидравлического трения есть величина, пропорциональная отношению напряжения трения на стенке трубы к гидродинамическому давлению, посчитанному по средней скорости потока. Приведённые выше рассуждения и полученные в результате них формулы справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного потоков. Однако коэффициент ? не является величиной постоянной и зависит от многих факторов. Для выяснения его величины, и связанных с ним потерь энергии необходимо подробно проанализировать режимы движения жидкости.
Ламинарное течение жидкости
Напомним, что ламинарное течение - это упорядоченное слоистое течение, математическое описание которого основано на законе трения Ньютона.
Для начала рассмотрим установившееся ламинарное течение в круглых трубах. В трубе диаметром 2r0 выделим цилиндрический объём жидкости между сечениями 1 и 2 длиной l и диаметром 2r. Отметим, что давления в сечениях 1 и 2 соответственно равны P1 и P2. Распределение скоростей по сечению потока на всей длине трубы одинаково, поэтому одинаково и значение коэффициента кинетической энергии ?. На рассматриваемый объём, движущийся со скоростью V, действуют силы давления (на торцовые поверхности) и силы сопротивления, вызванные вязким трением ? на боковой поверхности. Как уже было получено выше
,
а уравнение сил, действующих на выделенный объём, будет выглядеть
.
Выразив отсюда , получим
.
Из последней формулы следует, что касательные напряжения трения линейно зависят от радиуса потока. Это показано на рисунке. С другой стороны, касательные напряжения по закону Ньютона равны
или, в нашем случае т.к. разница скоростей между соседними потоками жидкости зависит от радиуса r .Знак " - " в формуле означает, что отсчёт по r направлен от оси к стенке, а при отсчете по y - от стенки к оси потока. Тогда
.
Из этого соотношения можно найти приращение скорости
,
т.е. при увеличении радиуса скорость уменьшается, что соответствует эпюре скоростей.
После интегрирования, получим
Постоянную интегрирования C легко определить из известных условий у стенки трубы, т.е. при r = r0, u = 0. С учётом этих условий C примет вид . И тогда скорость в ламинарном потоке в зависимости от радиуса (а практически это скорость цилиндрического слоя жидкости, состоящего из элементарных струек, расположенных на одном радиусе в цилиндрическом потоке) будет описываться формулой
,
которая, с математической точки зрения, является квадратной параболой и очерчивает эпюру распределения скоростей по сечению потока. Максимальное значение скорости достигается в центре потока при r=0 и составляет
.
Используя значение скорости u, определим величину расхода через кольцевую площадь d?c шириной dr, находящуюся на расстоянии r от центра трубы. Выше было отмечено, что скорость в любой точке этого кольца одинакова, и тогда
.
Проинтегрировав dQ по всей площади трубы (т.е. от r = 0 до r = r0), получим
Средняя скорость в таком потоке будет
Заметим, что средняя скорость потока с параболическим распределением скоростей вдвое меньше максимальной.
Из последнего выражения легко получить закон сопротивления потоку, т.е. зависимость потерь энергии от размеров и параметров движения жидкости:
Заменив в этом выражении динамический коэффициент вязкости кинематическим и выразив радиус трубы r0 через диаметр d, получим
Полученное выражение носит название закона Пуазейля и применяется для расчета потерь энергии с ламинарным течением.
Эту же величину потерь на трение ранее мы выразили формулой Дарси. Если приравнять правые части формулы Дарси и закона Пуазейля, получится:
Заменим расход произведением и подставим в последнее равенство
.
Искусственно умножим и разделим числитель и знаменатель на V:
Очевидно, что в этом случае
.
Это выражение для коэффициента гидравлического трения при ламинарном движении жидкости хорошо подтверждается экспериментом и используется на практике для определения потерь энергии в потоке при ламинарном течении. Иногда этот коэффициент обозначается .
Зная полученные выше выражения для скорости элементарной струйки u и для средней скорости потока V, можно вычислить значение коэффициента кинетической энергии в уравнении Бернулли, который является отношением действительной кинетической энергии к кинетической энергии, посчитанной с применением средней скорости
.
Учтём, что , , скорости и . Переменную интегрирования ? (площадь живого сечения) заменим радиусом. После подстановки в выражение для ? получим:
.
Раскроем интеграл в числителе
.
Проинтегрируем эту функцию в пределах от 0 до r0, т.е. по сечению потока
.
Теперь рассмотрим знаменатель выражения для ?:
.
Разделив полученные числитель на знаменатель, будем иметь значение коэффициента кинетической энергии ?:
.
Это значит, что кинетическая энергия ламинарного потока с параболическим распределением скоростей вдвое превышает кинетическую энергию того же потока с равномерным распределением скоростей.
В некоторых случаях удобно знать другой поправочный коэффициент, который учитывает отличие действительного количества движения потока от его значения, посчитанного с использованием средней скорости потока V. Этот коэффициент обозначают ?0, называют коэффициентом количества движения и вычисляют по формуле
.
По аналогии с вычислением коэффициента ?, подставив вместо u и V соответствующие выражения, после возведения в квадрат и замены переменной интегрирования получим для числителя:
.
После интегрирования в пределах от 0 до r0, числитель примет вид
.
Знаменатель выражения для ? перепишем в виде
.
После деления числителя на знаменатель получим значение коэффициента количества движения ?0:
.
Эта величина для ламинарного потока с параболическим распределением скоростей, так же как и ?, является величиной постоянной.
Все приведённые зависимости справедливы для участков прямых гладких труб постоянного сечения с параболическим распределением скоростей по живому сечению потока.
Лекция 13. Турбулентное течение жидкости
Напомним, что турбулентное движение жидкости отличается интенсивным вихреобразованием, приводящим к перемешиванию слоёв. В потоке наблюдаются постоянные пульсации давлений и скоростей, как по величине, так и по направлению. Турбулентное течение имеет неустановившийся характер, а траектории движения частиц жидкости постоянно и хаотически меняются. На практике такое движение встречается достаточно часто при высоких скоростях потока и малой вязкости жидкости. Вследствие того, что при турбулентном течении потока нет слоистости, закон трения Ньютона неприменим. По причине сложности турбулентного движения и его аналитического исследования, пока нет достаточно строгой теории этого течения. Существует полуэмпирическая приближённая теория Прандтля, элементы которой будут затронуты ниже, при рассмотрении вопроса о вязком трении в турбулентных потоках.
Потери энергии (потери напора на трение) при турбулентном течении жидкости больше, чем при ламинарном, из-за значительных потерь на вихреобразование, перемешивание и изменение траекторий.
В гидравлике для практических расчётов турбулентного течения жидкости в трубах используют экспериментальные систематизированные данные, применяемые на основе теории подобия. Основной расчётной формула для определения потерь напора в круглых трубах является уже известная формула Дарси
,
однако коэффициент , в данном случае это коэффициент на трение по длине при турбулентном течении, и он существенно отличается от , используемом при ламинарном движении жидкости.
Вязкое трение при турбулентном движении
Выделим в турбулентном потоке, движущимся параллельно твёрдой стенке, элементарную площадку ?S и определим касательное напряжение ?, возникающее за счёт пульсаций скоростей . Через площадку в перпендикулярном потоку направлении, проходит расход жидкости
.
Масса жидкости, проходящая через площадку за время ?t, равна
За счёт составляющей пульсаций скорости эта масса получит приращение количества движения
.
Приращение количества движения равно импульсу силы, т.е.
;
где сила и тогда касательное напряжение будет равно
,
а его осреднённое по времени значение можно представить в виде
.
Определённое таким образом касательное напряжение вычислить очень трудно из-за неизвестных значений и , поэтому, чаще всего рассматривается приближённое решение.
Представим, что малый объём жидкости, находящийся в точке A и имеющий скорость , в результате турбулентного перемешивания переместился в точку B, расположенную на расстоянии l от точки A приобрёл скорость .
Будем считать, что пульсации скоростей и пропорциональны приращению скорости рассматриваемого объёма жидкости, т.е.
, .
Тогда можно представить в виде
,
где коэффициент пропорциональности включён в величину l, знак совпадает со знаком производной . Величина l носит называние путь перемешивания.
Последнее уравнение обычно преобразовывают к виду
,
где СТ - коэффициент перемешивания, или коэффициент турбулентного обмена который равен
.
Полученное уравнение аналогично уравнению касательного напряжения при ламинарном режиме. Коэффициент CТ значительно превышает по величине динамическую вязкость и зависит от числа Рейнольдса.
Турбулентное течение в трубах
Несмотря на то, что в общем случае турбулентное движение жидкости является неустойчивым, если рассматривать некоторые усредненные по времени характеристики потока, среднюю скорость, среднее распределение скоростей по сечению, среднее давление, средние величины пульсаций, а также среднее значение расхода, то во многих случаях они могут оказаться постоянными. Именно такие характеристики мы и будем использовать при описании турбулентных потоков.
Многочисленными опытами установлено, что турбулентный поток, как правило, не соприкасается со стенками трубы, а занимает только центральную часть. Между стенками трубы и турбулентным потоком существует тонкий слой жидкости, течение в котором является ламинарным. Причём внешняя часть этого слоя, соприкасающаяся с поверхностью трубы, неподвижна (имеет нулевую скорость), а его внутренняя часть, непосредственно взаимодействующая с потоком, имеет скорость, соизмеримую со средней скоростью жидкости в данном сечении. Таким образом, турбулентный поток движется как бы в трубе из ламинарного слоя той же жидкости. Толщина этого слоя весьма мала. Её можно определить по формуле:
,
где d - внутренний диаметр трубы,
?Т - коэффициент потерь на трение при турбулентном режиме течения.
Можно считать, что скорость жидкости внутри этого слоя по толщине меняется по линейному закону. Надо так же отметить, что число Рейнольдса Reлс (число Рейнольдса для ламинарного слоя), подсчитанное по толщине слоя , скорости внутренней части ламинарного слоя и кинематическому коэффициенту вязкости есть величина постоянная.
.
Эта величина имеет постоянное значение для любых турбулентных потоков. Поэтому при увеличении скорости потока растёт скорость ламинарного слоя, а его толщина уменьшается. При больших значениях Re (больших скоростях) ламинарный слой практически исчезает.
Турбулентное течение в гладких трубах
Гладкие или точнее технически гладкие трубы это такие, шероховатость внутренних поверхностей которых настолько мала, что практически не влияет на потери энергии на трение. К таким трубам относят
* цельнотянутые трубы из цветных металлов,
* трубы из алюминиевых сплавов,
* стальные высококачественные бесшовные трубы,
* новые высококачественные чугунные трубы,
* новые не оцинкованные трубы.
В основном трубы, используемые в гидросистемах технологического оборудования можно отнести к технически гладким.
Потери напора при турбулентном течении жидкости, как уже отмечалось ранее, могут быть определены по формуле Дарси
или в виде потерь давление на трение
.
Однако коэффициент потерь на трение по длине в этом случае будут значительно больше, чем при ламинарном движении.
Причём сам коэффициент будет существенно зависеть от числа Рейнольдса. Эту зависимость можно представить в виде графика.
Наиболее применимыми формулами для определения являются следующие эмпирические и полуэмпирические зависимости
,
применяемая для чисел Рейнольдса в пределах 2300несколько миллионов, или
,
используемая в интервале 2300100000.
Турбулентное течение в шероховатых трубах
Исследование течения жидкости в шероховатых трубах практически полностью основываются на экспериментальных исследованиях. На их результатах основаны зависимости и расчётные формулы, применяющиеся для определения потерь энергии в подобных условиях. Основная формула для определения потерь напора - формула Дарси. Отличие заключается только в коэффициенте потерь на трение. В отличие от турбулентных потоков в гладких трубах, где коэффициент на трение полностью определяется числом Рейнольдса Re, для потоков в трубах имеющих шероховатые внутренние поверхности зависит ещё и от размеров этой шероховатости. Установлено, что решающее значение имеет не абсолютная высота неровностей (абсолютная шероховатость) k, а отношение высоты этих неровностей к радиусу трубы r0. Эта величина обозначается и называется относительной шероховатостью. Одна и та же абсолютная шероховатость может практически не влиять на коэффициент трения в трубах большого диаметра, и существенно увеличивать сопротивление в трубах малого диаметра. Кроме того, на сопротивление потоку жидкости влияет характер шероховатости. По характеру шероховатость разделяют на естественную, при которой величина неровностей k по длине трубы различна, и регулярную, при которой размеры неровностей по всей трубе одинаковы. Регулярная шероховатость создаётся искусственно и характеризуется тем, что имеет одинаковую высоту и форму неровностей по всей длине трубы. Шероховатость такого вида называют равномерно распределённой зернистой шероховатостью. Коэффициент потерь на трение в этом случае описывается функцией
.
Экспериментальным изучением влияния числа Рейнольдса и относительной шероховатости занимался Никурадзе И. И., который проводил опыты для диапазонов и .
Результаты этих исследований сведены к графику в логарифмических координатах.
На графике цифрами обозначены:
1 - зона ламинарного течения, коэффициент вычисляется по формуле
;
2 - зона турбулентного гладко стенного течения, коэффициент вычисляется по формуле
или
;
3 - зона, так называемого, доквадратичного течения, коэффициент вычисляется по формуле
;
4 - зона квадратичного сопротивления, коэффициент вычисляется по формуле
.
На практике для определения потерь напора в реальных шероховатых трубах чаще всего используют формулу Альдшуля
.
В приведённых выше формулах - эквивалентная абсолютная шероховатость в миллиметрах (абсолютная шероховатость, которая эквивалентна регулярной шероховатости и определяется из таблиц),- диаметр трубы.
Выводы из графиков Никурадзе
> При ламинарном течении шероховатость практически не влияет на сопротивление. Эксперимент практически полностью подтверждает с теоретические формулы.
> Критическое число Рейнольдса от шероховатости не зависит (штриховые кривые отклоняются от прямой A в одной точке).
> В области турбулентных течений при небольших числах Рейнольдса и малой шероховатости сопротивление от шероховатости не зависит (штриховая линия совпадает с прямой B), а с увеличением Re сопротивление возрастает.
> При больших значениях чисел Рейнольдса перестаёт зависеть от Re и становится постоянным для определённой относительной шероховатости.
Лекция 14. Местные гидравлические потери
Местные гидравлические сопротивления
Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы потока, скорости или направления ее движения. В этих местах интенсивно теряется напор. Примерами местных сопротивлений могут быть искривления оси трубопровода, изменения проходных сечений любых гидравлических аппаратов, стыки трубопроводов и т.п. Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха:
;
где - коэффициент местного сопротивления.
Коэффициент местного сопротивления зависит от конкретных геометрических размеров местного сопротивления и его формы. В связи со сложностью процессов, которые происходят при движении жидкости через местные сопротивления, в большинстве случаев его приходится определять на основании экспериментальных данных с помощью формулы:
.
Однако в некоторых случаях величины коэффициентов местных сопротивлений можно определить аналитически.
Из определения коэффициента видно, что он учитывает все виды потерь энергии потока жидкости на участке местного сопротивления. Его физический смысл состоит в том, что он показывает долю скоростного напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления.
Коэффициенты различных сопротивлений можно найти в гидравлических справочниках. В том случае, если местные сопротивления находятся на расстоянии меньше (25?50)d друг от друга ( - диаметр трубопровода, соединяющего местные сопротивления), весьма вероятно их взаимное влияние друг на друга, а их действительные коэффициенты местных сопротивлений будут отличаться от табличных. Такие сопротивления нужно рассматривать как единое сложное сопротивление, коэффициент которого определяется только экспериментально. Нужно отметить, что из-за взаимного влияния местных сопротивлений, расположенных вблизи друг друга в потоке, во многих случаях суммарная потеря напора не равна простой сумме потерь напора на каждом из этих сопротивлений.
Местные потери напора можно выразить как через скоростной напор, соответствующий скорости до препятствия в потоке, так и через скоростной напор, подсчитанный по скорости за этим препятствием. Обычно в формулу Вейсбаха подставляют среднюю скорость за препятствием и в справочниках приводят коэффициент местных сопротивлений применительно к скоростному напору . Иногда коэффициенты местных потерь даются в справочниках для скоростного напора , где - средняя скорость до препятствия. Это обстоятельство нужно учитывать при использовании справочников.
Учитывая условие неразрывности потока, можно найти соотношения между коэффициентами местных сопротивлений, определённых по отношению к разным скоростным напорам (до и после сопротивления). Понятно, что при постоянном расходе , скорости в двух сечениях относятся обратно пропорционально площадям живых сечений. Тогда, если одну и ту же местную потерю напора выразить через средние скорости до препятствия и после него , то получим:
.
Если выразить отношение между по-разному определёнными коэффициентами, будем иметь:
или
где и - площади живых сечений до и после препятствия, соответственно.
Отметим, что для большинства местных сопротивлений их коэффициент не зависит от числа Рейнольдса при Re ? 5000. При меньших значениях числа Re коэффициент увеличивается.
Виды местных сопротивлений
Внезапное расширение. Теорема Борда - Карно
В этом случае, одном из немногих, выражение для потери напора можно найти теоретическим путем.
При внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении. При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы об основное русла потока, а также трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Кроме того, какая-то часть энергии жидкости затрачивается на фазовый переход частиц жидкости из основного потока во вращательные и наоборот. На рисунке видно, что показания пьезометра во втором сечении больше, чем в первом. Тогда появляется вопрос, о каких потерях идёт речь? Дело в том, что показания пьезометра зависят не только от потерь энергии, но и от величины давления. А давление во втором сечении становится больше из-за уменьшения скоростного напора за счёт расширения потока и падения скорости. В этом случае надо учитывать, что если бы не было потерь напора на местном сопротивлении, то высота жидкости во втором пьезометре была бы ещё больше.
Происходящая при внезапном расширении потеря напора может быть найдена с помощью уравнения Бернулли для потока реальной жидкости, записанного для сечений 1 и 2, где движение основного потока занимает всё сечение трубы, которое будет иметь вид:
.
Применим теорему механики об изменении количества движения к выделенному цилиндрическому объёму, заключённому между сечениями 1 и 2, равному импульсу внешних сил, действующих на рассматриваемый объём в направлении его движения. Этими силами будут силы от давления и в соответствующих сечениях, действующие на равные по размеру торцовые площади . (Изменением давления по высоте потока в трубе и силами трения из-за малости участка пренебрежём.) Разность этих сил составляет величину
.
Этому импульсу соответствует секундное изменение количества движения жидкости, втекающей в рассматриваемый объём и вытекающей из него. Если считать, что скорости по сечениям распределены равномерно, получим:
.
Приравняем импульс сил и изменение количества движения по теореме об изменении количества движения
.
Разделим уравнение на и учтём, что
Далее произведём сокращения, заменив величину суммой . Искусственно добавим в правую часть и тут же вычтем величину :
.
Перегруппируем члены в правой части равенства
.
Заметим, что величина в скобках может быть упрощена
.
Проведя замену, получим
.
После перегруппировки членов получим
Разделим все члены равенства на
.
Окончательно уравнение примет вид
.
Сравним полученное уравнение с исходным уравнением для , полученным из уравнения Бернулли: .
Если допустить, что форма эпюр скоростей в первом и втором сечении одинакова, т.е. и их значения приближаются к единице т.к. поток турбулентный, и поменять местами и , т.к. , то из сравнения последних уравнений можно получить, что:
Назвав разность потерянной скоростью, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости. Это утверждение носит имя теоремы Борда - Карно.
<< Пред. стр. 5 (из 8) След. >>
Список литературы по разделу