<< Пред.           стр. 9 (из 18)           След. >>

Список литературы по разделу

 позицию, когда цены опустятся ниже минимума модели "день
 вниз/день вверх". День входа на рынок не обязательно должен
 следовать непосредственно за моделью "день вниз/день вверх".
 Единственные дни вершины микро-М, которые должны следо-
 вать один за другим, - это дни с закрытиями ниже/выше.
 3. Ставьте остановку на тик выше максимума "медвежьего" расхож-
 дения и закрывайте короткую позицию, когда цены опустятся
 до уровня вашей целевой прибыли или поднимутся до следящей
 остановки. Разумеется, вы можете закрыть часть позиции на
 уровне целевой прибыли, а остальные контракты - при испол-
 нении следящей остановки.
 1.
 Медленный стохастик: 15.22. ВПАДИНА МИКРО-W
 
 Примечание: MACD образовало "бычье" расхождение, не сумев сделать новый минимум вместе с ценами. Поведение цен (впадина микро-W) явилось подтверждением сигнала MACD. Впадина W началась с понижения цен до точки а - минимума "бычьего" расхождения. Точки b и с были последовательностью "день вверх/день вниз". Покупка в день d, когда цены поднялись выше максимума дня b, с помещением остановки на тик ниже минимума дня с. Источник: FutureSource; авторские права (c) 1986-1995 гг.; все права сохранены.
 
 Медленный стохастик: 15.23. ВЕРШИНА МИКРО-М
 
 Примечание: RSI образовал "медвежье" расхождение, и рынок крупного рогатого скота подтвердил сигнал RSI, образовав вершину микро-М. День а был одновременно максимумом расхождения и днем с закрытием ниже цены закрытия предыдущего дня. День b завершил последовательность "день вниз/день вверх". Короткая позиция открыта в день с, когда цены опустились ниже минимума дня b, с помещением остановки на тик выше максимума дня а. Источник: FutureSource; авторские права (c) 1986-1995 гг.; все права сохранены.
 
 570
 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
 Осцилляторы хорошо работают тогда, когда рынок находится в торговом диапазоне, т.е. наблюдается боковой тренд. Однако они действуют плохо, если на рынке сильная повышательная или понижательная тенденция.
  Многие технические аналитики пытаются определить существующее состояние рынка - торговый диапазон или тенденция - и затем подобрать индикаторы, наиболее подходящие для данных условий. Они применяют скользящие средние или другие индикаторы слежения за трендом, когда на рынке явная повышательная или понижательная тенденция, и используют осцилляторы или другие контртрендовые индикаторы, когда рынок колеблется в горизонтальном торговом диапазоне. Проблема такого подхода заключается в том, что каждая тенденция в конечном счете завершается в торговом диапазоне, а каждый торговый диапазон рано или поздно пробивается начавшимся трендом. Очень трудно и даже невозможно знать наперед, когда рынок изменит свое поведение.
  К счастью, есть лучший способ, нежели попытки подбора технических индикаторов к текущим условиям рынка. Проницательные аналитики открывают позиции, основанные на осцилляторах, только когда сигнал подтвержден поведением рыночных цен. КСС и вершины мик-ро-М/впадины микро-W являются лишь двумя из многих методов слежения за трендом, которые помогают значительно улучшить работу осцилляторов. Осцилляторы могут играть важную роль в репертуаре индикаторов технического трейдера, однако нельзя позволять осцилляторам затмевать игру самих рыночных цен.
 
 16 Анализ циклов
 фьючерсных рынков
 Ричард Моги* и Джек Швагер
 Природа, восхищающая нас периодичностью небесных повторений, правит и земными делами. Давайте не будем пренебрегать этим важным намеком.
 Марк Твен
 ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЛИ СУЩЕСТВУЮТ ЦИКЛЫ?
 На протяжении многих лет реальность существования циклов была предметом серьезных споров в среде ученых и экономистов. Однако, на деле, вопрос не в том, существуют ли циклы - некоторые из циклов, такие как смена дня ночью и круговорот сезонов, несомненны - а в том, до какой степени физические, социальные и экономические явления цикличны по своей природе. Например, очевидная цикличность присуща появлению пятен на Солнце (рис. 16.1), но присутствуют ли циклы в климатических изменениях? Есть ясные циклы в бизнесе, но присуши ли они фондовому рынку?
  И положительный, и отрицательный ответы на эти вопросы имеют своих искренних и знающих сторонников, и, вероятно, истина лежит где-то посередине: возможно, циклы не настолько распространены,
 * Ричард Моги является исполнительным директором Фонда Исследований Циклов в Вейне, штат Пенсильвания. Он начал работать в Фонде в 1988 г. в качестве директора по исследованиям в рамках фанта от Tudor Investment, предоставленного для изучения циклов фьючерсных рынков. Во время своей работы в Фонде Моги руководил изучением циклов основных отечественных и зарубежных фьючерсных рынков и рынков твердых валют. Он лично торгует фьючерсами и акциями с 1968 г.
 
 572
 
 Рисунок 16.1. ЦИКЛЫ СОЛНЕЧНЫХ ПЯТЕН
 
 
 Примечание: По данным начиная с 1749 г. среднегодовое количество пятен на Солнце меняется с постоянным периодом в 11 лет.
  Рисунок 16.2. СОРОКАМЕСЯЧНЫЙ ЦИКЛ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ
 
 
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 573
 как считают энтузиасты циклической теории, и, конечно, их не так мало, как утверждают противники исследований циклов. Статистических свидетельств того, что циклы существуют во многих рядах экономических данных (как, например, в ценовых рядах), весьма много. Так, анализ фондового рынка обнаруживает 40-месячный цикл (рис. 16.2), который, как показывает статистический анализ, имеет лишь 2 шанса из 10 000 оказаться игрой случая. Сорок лет назад лишь немногие верили в циклы в области науки или экономики. С тех пор свидетельства повторяемости данных умножились.
  Почему должна присутствовать цикличность в ценовых данных рынка? Этому есть два объяснения: одно - фундаментальное, другое - психологическое.
  1. Фундаментальное объяснение: Изменения в спросе и
 предложении воздействуют на экономику с некоторой задер
 жкой, которая и приводит к появлению циклов. Например, если
 наблюдается недостаток говядины, приводящий к резкому росту цен на нее, у скотоводов возникает веская причина увеличить ее производство. Однако такое решение не может быть немедленно приведено в исполнение. Сначала производителям придется сократить забой скота, чтобы увеличить поголовье. По иронии, это действие, направленное на увеличение поставок, будет только усиливать нехватку говядины в ближайшем будущем, что заставит цены расти ещё выше, а это еще больше будет побуждать фермеров увеличивать поголовье. Несколько лет потребуется на то, чтобы решение по поводу увеличения поголовья привело к насыщению рынка. Когда эти запаздывающие поставки достигнут рынка, цены на говядину начнут падать. В конце концов цены упадут достаточно для того, чтобы побудить производителей снижать поголовье, что приведет к дальнейшему краткосрочному увеличению поставок и дальнейшему снижению цен. С задержкой в несколько лет снижение поставок говядины, которое произойдет из-за решения о сокращении поголовья, приведет к росту цен на говядину, и цикл начнется вновь.
  2. Психологическое объяснение: циклы отражают психоло
 гическую реакцию трейдеров на колебания цен. Движение на рынках не происходит в виде непрерывных трендов. После периода преимущественного движения в определенном направлении рынок будет становиться все уязвимее для коррекции. По мере развития тренда растут убытки части трейдеров, держащих позиции против тренда. Все большее их количество будет признавать себя побежденными и закрывать свои противотрендовые позиции, двигая тренд ещё дальше. При
 этом более успешные трейдеры, играющие в направлении тренда, начнут фиксировать прибыль. Другие участники рынка, обеспокоенные возможностью потери своей текущей прибыли, будут готовы ликвидировать позиции при первом же признаке разворота тренда. Некоторым трейдерам покажется, что движение цены зашло слишком далеко, и они нач-
 
 574 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
 нут открывать позиции против тренда. Сочетание всех этих факторов будет приводить к периодическим коррекциям или разворотам тренда. Теория циклов предполагает, что на любом рынке эти фундаментальные и психологические силы будут действовать в рамках некоторых приблизительных периодических моделей. Разумеется, никто не утверждает, что циклы рыночных цен будут разворачиваться с точностью хода часового механизма. 20-недельный цикл цен на акции совсем не подразумевает, что цены на акции будут устанавливать новый относительный минимум каждые 20 недель. Иначе каждый смог бы разбогатеть, используя в торговле только эту информацию. Тем не менее, наличие цикла проявляется в том, что цены будут иметь тенденцию к снижению примерно каждые 20 недель. Иногда относительный минимум будет появляться чуть раньше, иногда чуть позже, а иногда вовсе не будет появляться, поскольку циклические эффекты могут затмеваться другими силами, влияющими на цены. Однако основная идея заключается в том, что циклы рыночных цен достаточно регулярны, чтобы эта информация оказывалась существенной для принятия торговых решений.
 НАЧАЛО ИССЛЕДОВАНИЯ ЦИКЛОВ
 Хотя циклы и были важной частью основных мировых культур и религий на протяжении сотен лет, рассматривать их как двигатель экономических колебаний стали лишь с начала XIX столетия. По иронии в памяти человечества первым человеком, искавшим в циклах способ понимания экономических изменений, остался не экономист, а астроном - сэр Уильям Гершель, открывший планету Уран. В 1801 г. Гер-шель заявил, что может существовать связь между циклами появления пятен на Солнце и погодой, что в свою очередь могло бы оказывать влияние на цену урожая и в итоге на экономику в целом. Примерно в то же время знаменитое семейство Ротшильдов в Европе, работая в обстановке строжайшей секретности, выделило в британских процентных ставках три цикла, включая 40-месячный.
  В 1870-х годах идея периодичности экономических данных была выдвинута англичанином В. Стенли Джейвонсом и Сэмюэлем Бенне-ром, фермером из Огайо, которые сопоставили экономические данные своих стран с историческими данными о солнечных пятнах. В 1875 г. Беннер написал ныне знаменитый труд "Пророчества Беннера по поводу будущего роста и падения цен". Он также утверждал, что его циклы находятся в зависимости от солнечной активности. Беннер опубликовал интересный график, предсказывающий экономические изменения вплоть до 1895 г. (рис. 16.3). Работавший примерно в то же время Клемент Джаглар обнаружил 10-12-годичные циклы в процентных ставках и экономике; теперь этот цикл носит его имя.
 
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 575
 Рисунок 16.3. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ, ПРЕДСКАЗАННЫЕ БЕННЕРОМ
 
  Ротшильды тайно использовали свои циклы, до тех пор пока слухи не достигли в 1912 г. Нью-Йорка. Здесь группа инвесторов наняла математиков с целью обнаружения этих закономерностей. С момента воспроизведения формул Ротшильдов началось серьезное использование циклов в инвестициях. В 1923 г. двое экономистов, профессора Крам и Китчин, обнаружили приблизительный 40-месячный цикл в экономических данных. Несмотря на то что Ротшильды открыли тот же самый цикл почти на век ранее, с 1923 г. он стал известен как цикл Китчина.
  Реальный прогресс в изучении циклов начался с математических достижений в области анализа временных рядов и статистики в конце XIX-XX столетии. Некоторые из этих ключевых аналитических разработок - периодограмма, гармонический анализ и спектральный анализ - обсуждаются в этой главе.
  Интерес инвестирующей публики к циклам был сильно подогрет двумя анонимными версиями графиков Беннера, всплывшими в 30-е годы. По иронии об обеих этих версиях говорили, что они были найдены в старых столах офисов в штате Пенсильвании, одна - в Кон-неллсвилле, а другая - в Филадельфии. Коннеллсвилльский график стал известен под именем "перегонный" (distillery), поскольку был найден в столе, принадлежавшем компании "Overholt Distillery". Филадельфийская версия графика была опубликована под названием "Предсказание прошлого поколения" в "Уолл-стрит Джорнэл" 2 февраля 1933 г.
 
 576 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
 Этот график моментально стал популярен, поскольку он якобы предсказывал Великую Депрессию. Версия графика Беннера, опубликованная "Уолл-стрит Джорнэл", тем не менее, очевидно была модифицирована таким образом, чтобы лучше соответствовать краху 1929 г., и показывала пик в 1929 г., а не в 1926 г., как это было на первоначальном графике.
 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦИКЛОВ
 Природа данных
 Любой ряд данных может быть разбит на три компонента: (1) силы роста, (2) периодические силы и (3) случайные силы (рис. 16.4). Циклический анализ занимается поиском периодических или повторяющихся моделей в данных*.
  Силы роста заставляют временные ряды медленно расти или снижаться с течением времени и фактически являются синонимом тенденции, или тренда. Случайные силы - это факторы, которые вызывают нерегулярные колебания в данных, они по определению непредсказуемы. Циклический аналитик, обнаружив тренд, вычитает его из данных, чтобы удалить влияние сил роста, и сглаживает данные, чтобы удалить случайные колебания, и, таким образом, находит периодические модели.
 Циклическая модель
 В начале XX века циклические аналитики стали пользоваться математическим аппаратом для определения циклов. Цикл стали описывать как синусоидальную волну, используя при этом язык физики и статистики. С тех пор говорят, что у цикла есть частота, амплитуда и фаза, так же, как и у электромагнитных волн. Поскольку эта терминология универсально используется для описания циклов, важно ее определить.
 * Слово "цикл" происходит от греческого слова, означающего круг, которое в своем наиболее общем смысле просто указывает на законченную последовательность событий, без подразумевания какой-либо регулярности во временных интервалах. Циклический аналитик, тем не менее, озабочен периодическими событиями, т. е. теми циклами, в которых наблюдается регулярность временных интервалов.
 
 
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 577
  Рисунок 16.4. ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ ДАННЫХ
 Период и частота
 Длина цикла - временной отрезок от одного гребня до другого или от одной впадины до другой - называется его периодом (рис. 16.5). Частота - это количество циклов внутри определенного отрезка данных, она обратно пропорциональна периоду:
 частота = длина отрезка данных/период.
 Например, для серии данных из 200 точек цикл с периодом 20 имел бы частоту 10 (10 = 200/20). Существует два основных математических метода анализа циклов - гармонический анализ и спектральный анализ. Первый из них основан,на периоде, а второй - на частоте.
 Фаза, гребень и впадина
 Фаза - это позиция определенной точки волны во времени. Гребень цикла - его самая высокая точка, а впадина - самая низкая точка (рис. 16.5). Фаза цикла обычно определяется положением гребня внутри цикла. Например, если длина цикла (период) равна 10 точкам дан-
 
 
 578 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
  Рисунок 16.5. ИДЕАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ЦИКЛА
 ных, а фаза равна 3, то первый гребень данных приходится на третью точку данных, с последующими гребнями, появляющимися в точках 13, 23, 33, 43, 53 и т.д.
 Амплитуда и ось
 Амплитуда - это сила колебаний, которая измеряется высотой гребня волны над ее осью (или глубиной впадины). Ось - это прямая линия, вокруг которой колеблются данные в цикле. Амплитуда в циклическом анализе измеряется от оси до гребня (рис. 16.5). Ось иногда называют точкой перегиба цикла.
 ВОСЕМЬ ШАГОВ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЦИКЛИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
 Полный циклический анализ рядов данных использует следующую пошаговую процедуру.
 
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 579
 1. Выбор данных.
 2. Визуальный анализ данных.
 3. Перевод данных в логарифмическую форму (первый шаг по уда-
 лению трендовых компонентов).
 4. Сглаживание данных.
 5. Поиск возможных циклов.
 6. Окончательное удаление трендовых компонентов данных бла-
 годаря использованию отклонений от скользящей средней.
 7. Проверка циклов с точки зрения статистической значимости и
 доминантности.
  8. Комбинирование и проецирование циклов в будущее.
 Эти шаги по очереди рассматриваются в следующих разделах.
 Шаг 1: Выбор данных
 Выбор данных для циклического анализа - нетривиальная задача. Из-за природы анализа циклов различные данные (например, фьючерсы и спот-рынок, ближайшие контракты и непрерывные фьючерсы, дневные и недельные данные) будут приводить к разным результатам. В дополнение, анализ, выполненный на данных в 1000 точек, может значительно отличаться от анализа, использующего 5000 точек. Вот почему крайне важно, чтобы аналитик уделил достаточно внимания выбору подходящих данных, иначе весь анализ может привести к неправильным выводам. Этот первый шаг анализа циклов - выбор данных - может быть разбит на четыре различных этапа.
 a. Понимание природы данных.
 b. Выбор типа данных.
 c. Выбор длины отрезка данных.
 d. Выбор степени сжатия данных.
 Понимание природы данных. Природа данных в серии может подвергаться значительным изменениям с течением времени, и для аналитика важно хорошо понимать эти изменения. Превосходный пример такого рода изменений данных предоставляет рынок сырой нефти. Данные о ценах на сырую нефть известны с момента бурения первой нефтяной скважины в 1859 г. в Титусвилле, штат Пенсильвания. На протяжении XIX столетия сырая нефть перерабатывалась преимущественно в керосин для последующего его использования в осветительных лампах, а побочными продуктами производства керосина были смазоч-
 
 580 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
 ные вещества. После изобретения двигателя внутреннего сгорания главным продуктом переработки сырой нефти стал бензин. В результате поведение цен на сырую нефть до и после 1900 г. сильно отличалось. До наступления XX века и широкого распространения автомобилей сырая нефть использовалась в первую очередь для освещения. Поэтому цены на нее вели себя, скорее, как цены на хозяйственные товары, а не как цены на энергоноситель. Таким образом, хотя серии данных начинаются в 1859 г., скрытая за ними роль нефти в экономике изменилась вместе со столетием, и изменились циклы.
  Хотя подобные масштабные изменения природы данных проявляются только в случае очень долгосрочных циклов, следовало бы подчеркнуть, что структурные изменения в природе данных не связаны напрямую с длительными временными промежутками. Например, циклы цен на соевые бобы значительно изменились за последние 20 лет вследствие климатических и политических изменений. В 1970-х годах действия Эль-Ниньоса привели к массовой гибели рыбы, вызвав резкое сокращение поставок анчоусовых и резко взвинтив спрос на соевые бобы как заменитель белка. Однажды возникнув, такой сдвиг стал постоянным.
  Другим переломным изменением, начавшимся примерно в то же самое время, стала тенденция к росту производства сои в Южной Америке, изначально вызванная зерновым эмбарго против Советов, введенным президентом Картером. За последние 20 лет производство соевых бобов в Южной Америке более чем удвоилось, в то время как производство в США оставалось на прежнем уровне. Важность такой тенденции состоит в том, что сельскохозяйственные сезоны в Южной Америке являются зеркальным отражением сезонов в США: в южном полушарии сеют, когда у нас осень, и убирают урожай, когда у нас весна. Как результат отмеченных выше сдвигов в спросе и распределении производства, ценовые циклы соевых бобов существенно изменились за два последних десятилетия.
  Главное в том, что все используемые для анализа циклов данные должны быть относительно однородны. Если природа данных меняется, циклы с большой вероятностью тоже изменятся.
 Выбор типа данных. Тип выбранных данных должен отражать реальные изменения цен на рынке, а не аномалии, связанные с заменами контрактов или сглаживающими методами. Для фьючерсных трейдеров лучше всего использовать непрерывные фьючерсы, которые устраняют влияние замены одного контракта на другой. (Подробное объяснение непрерывных фьючерсов дано в гл. 12 и 19, там же обсуждаются и другие типы ценовых серий.) Тем не менее, следует заметить, что использование непрерывных фьючерсов иногда приводит к отрицательным значениям исторических цен для некоторых периодов. Если воз-
 
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 581
 никают отрицательные цены, к данным следует прибавить константу, достаточную для того, чтобы устранить отрицательные величины (значение добавленной константы никак не повлияет на анализ), что позволит трансформировать данные в логарифмическую форму - общий шаг в анализе циклов, который будет описан позже.
  Наименее желательный тип данных для анализа циклов - это графики ближайших фьючерсных контрактов, которые могут привести к сильным искажениям из-за разрывов цен при замене контракта. Серии цен наличного товара (спот-рынок) иногда тоже могут быть использованы для анализа циклов, исключая случай чрезвычайно высоких процентных ставок. (Процентные ставки влияют на стоимость поставки и на уровень цен и будут, таким образом, приводить к большой разнице между наличной и фьючерсной ценами, как это было в конце 1970-х и начале 1980-х годов.) "Бессрочные" фьючерсы не настолько проблематичны, как ближайшие фьючерсные контракты, но поскольку такой подход создает серии, которые никогда не существовали, он определенно представляет собой менее желательную альтернативу непрерывным фьючерсам, которые, как объясняется в гл. 12, изменяются параллельно реальным движениям цен на рынке.
 Выбор длины отрезка данных. Большинство методов поиска циклов испытывает проблемы, связанные с недостатком или переизбытком данных. Если набор данных слишком мал, то аналитик просто не увидит достаточного количества повторений, чтобы обнаружить наличие цикла. Как правило, требуется по меньшей мере десять повторений цикла (лучше пятнадцать), чтобы статистически подтвердить его наличие. Следовательно, если кто-то ищет 100-дневный цикл, необходимо иметь данные за 1000 дней, чтобы его обнаружить. Практический минимум - это примерно 200 точек данных, независимо от длины отыскиваемых циклов, поскольку большинство математических алгоритмов не смогут правильно работать при меньшем количестве данных.
  В анализе циклов, однако, больше - не обязательно лучше. Слишком большое количество точек данных (например, более 5000), скорее всего, приведет к многочисленным смешениям фаз, и в результате статистические тесты пропустят некоторые важные циклы. Чаше всего нет необходимости использовать более чем 2000 точек данных и, более того, нежелательно использовать более чем 5000 (водораздел между отсутствием преимуществ и негативным влиянием лежит где-то посередине этого отрезка). Основываясь на опыте, можно рекомендовать, чтобы первичный анализ был проведен для 2000 точек данных, а второй, более точный, - примерно для 1000 точек с целью детального нахождения временных рамок циклов. Это с очевидностью означает, что в любом случае не следует искать циклы с периодом, большим чем 100
 
 582 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
 точек данных, поскольку циклы с более длинными периодами будут иметь менее десяти повторений при втором сканировании. Чтобы найти циклы с большими периодами, потребуется сжатие данных.
 Выбор степени сжатия данных. Обычно рыночные данные подытоживаются по временным периодам, таким как N-минутные (например, 5, 15, 30, 60 или 90-минутные), дневные, недельные, месячные, квартальные или годичные интервалы. В каждом случае все цены внутри временного периода сжимаются в одно значение - обычно среднее или последнее значение для данного интервала. В этом смысле каждой временной рамке соответствует определенная степень сжатия данных. Данные наименее сжаты в случае 5-минутных интервалов и сильнее всего при годичных интервалах. Сжатие сглаживает ценовые изменения внутри данного интервала, поскольку всему массиву ценовых "тиков" внутри интервала ставится в соответствие одно значение.
  В анализе циклов важно выбрать правильный уровень сжатия. Есть два основных правила при выборе правильного сжатия: если цикл повторяется более 250 раз на отрезке данных, используйте большее сжатие (например, возьмите дневные данные вместо часовых). С другой стороны, если цикл повторяется менее 15 раз, используйте меньшее сжатие (например, возьмите дневные данные вместо недельных). Палее следует обзор характеристик основных типов сжатия и возможных проблем, связанных с ними.
  1. Внутридневные данные. Хотя циклы могут быть обнаружены
 и во внутридневных данных, существуют две проблемы, связанные с их
 поиском. Во-первых, подобные сжатия содержат слишком много слу-
 чайного шума. (В общем случае более короткие, чем 30-минутные сжа-
 тия, склонны содержать слишком много случайных флуктуации.) Во-вто-
 рых, поскольку, как обсуждалось ранее, лучше всего не работать с ко-
 личеством данных, превышающим 2000 точек, большинство преобла-
 дающих циклов будет упущено. Тем не менее, довольно часто часовые
 или более долгосрочные данные работают хорошо, и аналитику следо-
 вало бы поэкспериментировать с подобными сериями. Общий принцип
 состоит в том, что чем больше средний дневной объем, тем более ве-
 роятно, что краткосрочные данные содержат важные циклы.
  2. Дневные данные. Дневные данные - это лучшие данные для
 анализа циклов. С практической точки зрения период минимального
 цикла, который может быть проанализирован, равен пяти дням, по-
 скольку трудно отфильтровать шум для меньшего количества точек дан-
 ных. Верхний предел периода цикла равен одной десятой длины всего
 объема данных, поскольку, как объяснялось ранее, более длинные цик-
 лы покажут слишком мало повторений, чтобы адекватно подтвердить
 наличие обнаруженного цикла.
  1.
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 583
  Основная сложность, связанная с анализом дневных данных, - это проблема выходных дней. Есть три основные возможности ее решения: (1) считать, что в выходные были торги с теми же результатами, что и в предшествующий им день; (2) интерполировать ценовые данные на выходные дни; (3) игнорировать выходные дни. Хотя единственного правильного ответа не существует, мы предпочитаем, исходя из опыта, первое решение.
  3. Недельные данные. После внутридневных данных неде-льные данные представляют собой наиболее проблематичную сте-пень сжатия, поскольку их период не совпадает с периодами лю-бых сезонных моделей. Проблема связана с тем, что изменения цен многих фьючерсных контрактов имеют сезонный характер. Поскольку месяц не равен четырем неделям, а год немного длин-нее, чем 52 недели, недельные данные "идут не в ногу" с сезон-ными изменениями. Основная ценность недельных данных заклю-чается в том, что они позволяют идентифицировать циклы, сли-шком длинные, чтобы их можно было найти, используя дневные данные. Один из возможных подходов - использовать недельный
 анализ для отыскания подобных более длинных циклов, а затем конвертировать циклы в дневные или месячные, что позволит из-бежать проблемы несовпадения фаз цикла с сезонными моделями данных. Аналогично дневным данным, ограничьте поиск цикла-ми, период которых не меньше пяти недель и не больше одной десятой всего объема данных.
  4. Месячные данные. Вместе с дневными данными месячные данные представляют собой наилучшее сжатие для циклического анализа. У месячных данных нет проблем, связанных со случайны-ми флуктуациями, поскольку они сильно сглажены. Кроме этого, они прекрасно сочетаются с сезонными тенденциями во фьючер-сных данных. Месячные данные могут использоваться для оты-скания циклов от 5 месяцев до 350. (Верхний предел превышает максимальную длину цикла, равную одной десятой всего объема данных, о которой говорилось выше. Это менее жесткое условие возникает благодаря сглаженной природе месячных данных.)
  5. Квартальные и годичные данные. В общем случае эти бо-лее долгосрочные виды сжатий не предоставляют достаточно ма-териала для анализа фьючерсных данных. Для некоторых рын-ков, однако, существуют данные по ценам наличного товара, продолжительности которых хватает для проведения подобного анализа. Обычно годичные данные дают возможность получить лучший результат, чем квартальные. В случае более долгосрочных сжатий аналитику приходится использовать комбинированные данные. Например, годичные цены на зерно доступны начиная с 1259 г. и являются комбинацией четырех отдельных серий: бри-танские цены на зерно до существования американских данных и три различных американских ценовых серии, отражающие изме-
  3.
 584 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
 нения в преобладании наиболее популярных сортов зерна (например, твердых сортов над мягкими). Для того чтобы "склеить" различные ценовые серии, необходимо, чтобы эти серии содержали перекрывающиеся ценовые данные не менее чем за 10 лет, форма которых более или менее совпадает. Затем полученную комбинированную серию умножают на коэффициент, подобранный так, чтобы ее последние значения совпадали с современными ценами.
 Шаг 2: Визуальная проверка данных
 Поскольку в наши дни львиная доля циклического анализа осуществляется с помощью компьютера, исследователи часто забывают просмотреть ценовой график, прежде чем приступить к его математической обработке. При этом теряется много значимой информации, поскольку визуальная проверка имеет несколько полезных функций.
 1. Выделение точек, содержащих негодные данные. Любые
 данные содержат ошибки. Большие ошибки могут полностью
 разрушить методы анализа циклов. Визуальная проверка данных
 на графике позволяет аналитику быстро идентифицировать все
 точки, в которых данные сильно выбиваются из общего ряда.
 Точность этих данных необходимо проверить отдельно.
 2. Нахождение экстремальных колебаний цен. Ценовые
 пики на рынке золота и серебра 1980 г. и крушение фондово-
 го рынка 19 октября 1987 г. - примеры экстраординарного
 ценового движения. Движения цен, подобные этим, настолько
 велики, что могут существенно исказить анализируемые циклы,
 а также затруднить нахождение циклов, присутствующих на ши-
 роких интервалах данных. Наилучший подход к таким ситуаци-
 ям состоит в том, чтобы произвести два отдельных анализа дан-
 ных: первый - на данных вплоть до возникновения ненормаль-
 ного движения, а второй - на тех данных, которые появляют-
 ся после него. Найденные в результате анализа двух наборов
 данных циклы следует сравнить, проверив их на надежность с
 точки зрения статистики, и выбрать один из двух циклов.
 3. Оценка тренда. Визуальная проверка графика дает возмож-
 ность с легкостью понять, присутствует ли в данных тренд, и
 оценить силу любого подобного тренда. Понимание этих аспек-
 тов важно для принятия решения о том, нуждаются ли данные
 в удалении тренда.
 4. Оценка средней длительности рыночных колебаний.
 Человеческий глаз лучше понимает форму, чем большинство
 
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 585
 циклических алгоритмов. Если ваш глаз не видит колебаний, вероятно, преобладающий цикл отсутствует. Параметры цикла можно оценить путем измерения расстояния между гребнями с помощью линейки.
 Шаг 3: Перевод данных в логарифмическую форму*
 Все математические правила отыскания циклов предполагают статичность рядов данных, т.е. отсутствие в сериях тренда. Таким образом, чтобы правильно применять эти математические процедуры, необходимо удалить тренд (т.е. снять направленность данных). Полное снятие направленности данных о фьючерсных ценах обычно включает два отдельных шага: (1) перевод серий в логарифмическую форму и (2) кон-вертацию сглаженных логарифмических данных в отклонения от скользящей средней. По причинам, которые скоро станут очевидными, эти шаги не могут быть предприняты последовательно. В этом разделе мы разберем первый из шагов по удалению тренда.
  На нескорректированном графике ценового ряда одно и то же процентное изменение цены будут выглядеть все больше и больше по мере роста цен - нежелательное качество, которое может привести к серьезным искажениям, особенно в данных с сильным трендом. Однако когда данные переведены в логарифмическую форму (взяты логарифмы данных), равные процентные изменения будут изображаться как одинаковые вертикальные изменения на графике**.
  Эти характеристики данных можно увидеть на рис. 16.6, который показывает промышленный индекс Доу-Джонса с 1900 г. до начала
 * Для тех, кто забыл школьный курс математики, логарифм числа - это сте-
 пень, в которую должно быть возведено основание логарифма (в типичном случае 10 или е = 2,718), чтобы получилось это число. Например (предполагая основание логарифма, равное 10):
 если у = log x, тогда х = 10y.
 Логарифм числа можно вычислить с помощью калькулятора или найти в таблицах логарифмов.
 ** Математически это может быть продемонстрировано следующим образом: Если число х умножить на коэффициент /с, оно будет отличаться от первоначального числа х на (k - 1)х:
 kx - х = (k - 1)х.
 Следовательно, чем больше х, тем больше разность между х и kx.
 Однако логарифм будет меняться на постоянную величину log(k) независимо от
 величины х: разность логарифмов log(kx) - log(x) = log(k) + log(x) - log(x) = log(k).
 
 586 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
 Рисунок 16.6.
 РЕЗУЛЬТАТ ПЕРЕВОДА ДАННЫХ В ЛОГАРИФМИЧЕСКУЮ ФОРМУ
 
 1995 г. в виде необработанных данных и в логарифмической форме. На диаграмме, показывающей необработанные данные, одинаковое процентное изменение индекса выглядит по-разному в начале и в конце графика, так как цены в начале века были ниже, чем в настоящее время. Тем не менее, на логарифмическом графике характер движения цен не меняется на протяжении всего XX века. Например, 10%-ное движение акций составляет 400 пунктов на уровне 4000, но лишь 10 пунктов на уровне 100, в то время как на логарифмической диаграмме 10%-ное движение цен всегда одинаково и не зависит от арифметической разницы.
  Даже при использовании других методов удаления тренда необходимо работать с логарифмическими данными. Причина состоит в том, что взятие логарифмов нормирует процентные ценовые колебания, что является полезным свойством даже для бестрендовых данных. Если не брать логарифмы, то одно и то же процентное ценовое изменение на более высоком ценовом уровне окажется больше, чем при низких ценах. Таким образом, появится искажение в соотношении амплитуд различных ценовых колебаний. Например, если из графика фондового индекса удален тренд без взятия логарифмов, колебания вокруг горизонтальной оси будут становиться все шире и шире при росте цен с течением времени.
 
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 587
  Рассуждения, приведенные выше в этой главе, предполагают, что анализ циклов применяется к фьючерсным ценовым сериям. Ради полноты следовало бы заметить, что если циклический анализ применяется к экономическим сериям, в которых присутствует элемент ярко выраженной тенденции (например, индекс потребительских цен), перевод в логарифмическую форму не окажется адекватным в качестве первого шага по снятию направленности. В сериях такого типа следует удалять тренд одним из двух методов: с помощью темпов изменения или первых разниц.
  Темпы изменений (rate of change, ROC) вычисляются путем деления данных в текущей точке на данные в точке, расположенной в ряду данных на некоторое количество периодов ранее. В месячных экономических данных обычно берется точка, расположенная на 12 месяцев раньше. 12-месячный ROC показывает процентные изменения от года к году. Первые разницы вычисляются путем вычитания значения предшествующей точки данных из значения текущей точки. Метод первых разниц - один из наиболее редко используемых приемов обработки данных, поскольку после его применения график данных становится похож на случайные колебания, что затрудняет его визуальную интерпретацию. Хотя перевод в логарифмическую форму может сочетаться с отклонениями от скользящей средней (которые обсуждаются позже), он не сочетается с такими методами снятия направленности, как темпы изменений или первые разницы.
 Шаг 4: Сглаживание данных
 Сглаживание с целью устранения ошибок в данных. Этот тип сглаживающей процедуры необходим только тогда, когда данные могут содержать ошибки, например резкие выбросы цены, не соответствующие реальному рынку. Если данные не содержат ошибок, то данный тип сглаживания можно не применять. Наиболее популярным методом сглаживания при работе с данными, содержащими ошибки, является сглаживание по трем точкам. При этой процедуре оригинальные данные конвертируются в свою трехточечную скользящую медиану - из трех точек выбирается средняя по величине, а максимальная и минимальная величины отбрасываются. Таким образом, ошибочные выбросы цены будут проигнорированы и не войдут в преобразованный ценовой ряд. Конечно, этот метод будет удалять и реальные трехдневные максимумы и минимумы. Если представляется возможным, предпочтительно корректировать данные "вручную" и полностью избегать данного метода.
 Сглаживание с целью удаления случайных колебаний. Как обсуждалось ранее, ряды данных могут быть разбиты на три основных
 
 588 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
 компонента: тренд, циклы и случайные колебания. Таким образом, чтобы найти циклы, необходимо из данных удалить тренд и случайные колебания. Если из первоначальных данных полностью удалены тренд и случайные колебания, полученный в результате ценовой ряд может оказаться цикличным. Удаление тренда уже было рассмотрено, за исключением последнего шага - взятия отклонений от скользящей средней, которое обсуждается ниже.
  Сглаживание с целью устранения (или, по крайней мере, подавления) случайных колебаний достигается путем вычисления краткосрочной центрированной скользящей средней ценового ряда. Центрированная скользящая средняя отличается от обычной скользящей средней, используемой в техническом анализе, тем, что она рассчитывается как среднее значение равного количества точек перед и после текущей точки. Например, 11-дневная скользящая средняя- это среднее значение данного дня, предыдущих пяти дней и последующих пяти дней. Центрированная скользящая средняя всегда вычисляется по нечетному количеству дней. Если мы вычисляем скользящую среднюю по n точкам, то из первоначального ряда данных будет выброшено n - 1 точек - половина в начале и половина в конце ряда. Следующий пример показывает вычисление трехдневной центрированной скользящей средней*:
 Первоначальные данные 134,50 141,20 132,40 138,90
 Логарифм данных 2,1287 2,1498 2,1219 2,1427
 Вычисление центрированной скользящей средней
 (2,1287 + 2,1498 + 2,1219)/3 (2,1498 + 2,1219 + 2,1427)73
 Значение центрированной скользящей средней 2,1335 2,1381
  При сглаживании данных очень важно, чтобы аналитик выбрал скользящую среднюю более короткую, чем самый короткий из отыскиваемых циклов. Причина состоит в том, что если скользящая средняя, используемая для сглаживания данных, длиннее, чем некий отыскиваемый цикл, она будет инвертировать фазу оригинального цикла. Этот момент будет объяснен и проиллюстрирован далее, при обсуждении отклонений от скользящей средней.
 * Вычисление центрированной скользящей средней применено к логариф-
 му первоначальных данных, поскольку перевод в логарифмическую форму предшествует данному шагу.
 
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 589
 Шаг 5: Отыскание возможных циклов
 Отыскание циклов с помощью визуальной проверки. Возможно, основной способ отыскания циклов состоит в том, чтобы посчитать время между схожими максимумами и минимумами в ряду данных. Именно этим методом пользовались исследователи (например, Сэмюэл Беннер) для отыскания циклов в XIX столетии. К сожалению, при большом объеме данных этот метод чрезвычайно утомителен. Значительно более простой подход заключается в том, чтобы с помощью линейки измерить расстояния между главными максимумами и минимумами на графике. Одним из инструментов, весьма облегчающих эту процедуру, оказывается определитель циклов Эрлиха, - похожий на аккордеон инструмент с девятью указателями, который может быть растянут таким образом, что указатели оказываются под главными максимумами или минимумами. Одна из проблем, связанных с методами визуальной проверки, состоит в том, что они не позволяют статистически проверить найденные циклы. Кроме того, трудно обнаружить комбинацию нескольких циклов без использования стандартных математических приемов.
 Периодограмма. Периодограмма, которая была впервые разработана в 1898 г. Шустером, - один из наиболее известных и наиболее важных инструментов исследования цикла. Периодограмма ищет циклы, анализируя данные в табличной форме. Имеющиеся данные будут в хронологическом порядке разбиты на колонки, причем количество используемых колонок равно длине цикла, который отыскивается. Для каждого отыскиваемого цикла определенной длины приходится строить отдельную периодограмму. Например, если у нас есть годичные данные за 135 лет, и мы хотели бы проверить, присутствуют ли в них 9-годич-ные циклы, нам пришлось бы разбивать данные на девять колонок и пятнадцать строк. Данные в первой точке были бы помещены в первую строку первой колонки; данные во второй точке - в строку 1 и колонку 2; данные в девятой точке - в строку 1 и колонку 9; данные в десятой точке - в строку 2 и колонку 1. Таблица заполняется таким образом, пока данные в 135 точке ни будут помешены в 9 колонку 15 строки. Затем для каждой колонки было бы выведено среднее значение. Если бы в данных присутствовал 9-годичный цикл, мы бы ожидали, что среднее значение для одной колонки будет показывать значительный максимум, а для другой колонки - значительный минимум. (Если бы 9-годич-ного цикла не было, средние значения для колонок оказались бы примерно совпадающими, если тренд предварительно удален из данных.) Табл. 16.1 предоставляет пример периодограммы, использующей логарифмы годичных цен на кукурузу с 1850 по 1989 г. (Логарифмы данных были умножены на 1000, чтобы избежать десятичных дробей.
 
 590 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
 Умножение всех данных на константу не будет оказывать какое-либо воздействие на анализ цикла.) Рис. 16.7 показывает диаграмму средних значений всех строк. Если бы из данных был полностью удален тренд, средние значения строк были бы примерно одинаковыми. Общий восходящий тренд в диаграмме средних значений строк возникает благодаря тому факту, что взятие логарифмов лишь частично снимает направленность данных.
  Рис. 16.8 показывает средние значения колонок. Тот факт, что наблюдается существенный пик в восьмой колонке и существенный спад во второй колонке, предполагает, что в данных может присутствовать 9-годичный цикл*.
  Если бы, с другой стороны, диаграмма средних значений колонок была относительно плоской, возможность присутствия 9-годичного цикла следовало бы исключить. Например, на рис. 16.9 одновременно показаны диаграммы средних значений для периодограмм с восемью и девятью колонками. Как можно видеть, различия между средними значениями в случае восьми колонок значительно меньше, чем в случае девяти колонок. Это означает, что мы можем исключить возможность восьмигодичных циклов в данных.
  Главное преимущество периодограммы в том, что она предоставляет простой метод идентификации всех возможных циклов, присутствующих в данных. Основной недостаток состоит в том, что процедура не позволяет определить, какие из найденных возможных циклов статистически значимы (та же самая проблема, что и в случае визуальной проверки). Другими словами, всегда присутствует некоторый разброс средних значений колонок. Как мы можем судить, является ли этот разброс статистически важным? В случае только что приведенного примера данных по кукурузе интуитивно ясно, что разброс средних значений в периодограмме, состоящей из восьми колонок, не важен, но как мы можем убедиться в том, что разность между средними значениями колонок в периодограмме, состоящей из девяти колонок, статистически значима? Проверка статистической достоверности циклов стала возможной после разработки гармонического анализа, который использует периодограмму как базу при тестировании статистической значимости циклов. Позже мы вернемся к вопросу статистической проверки.
 * Наблюдательный читатель может поинтересоваться, не связан ли тот факт,
 что спад появляется в колонке с маленьким номером (2), а пик в колонке с большим номером (8), просто с тем, что в данных остался некий тренд. Хотя присутствие тренда действительно будет вести к более высоким средним значениям в колонках с большими номерами, влияние тренда на эти данные явно недостаточно, чтобы объяснить значительный разброс средних значений в периодограмме, состоящей из девяти колонок. Этот момент станет очевидным, как только мы рассмотрим периодограмму из восьми колонок.
 
 Таблица 16.1. ПЕРИОДОГРАММА.
 
 Колонка/ /строка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Среднее значение строки 1 1571 1571 1606 1619 1690 1765 1585 1669 1667 1638,11 2 1800 1610 1394 1443 1766 2037 1796 1753 1946 1727,22 3
 4 1918 1645 1826 1568 1847 1541 1684 1570 1577 1690 1559 1822 1811 1723 1793 1705 1644 1626 1739,89 1654,44 5 1560 1589 1664 1524 1587 1759 1645 1593 1626 1616,33 6 1596 1406 1397 1489 1517 1567 1677 1765 1655 1563,22 7 1680 1685 1651 1715 1825 1817 1754 1753 1822 1744,67 8 1780 1834 1855 1907 2213 2200 2195 2146 1745 1986,11 9 1784 1905 1975 2006 1866 1929 1983 1963 1907 1924,22 10 1706 1477 1593 1805 1903 1915 2006 1729 1692 1758,44 11 1793 1841 1913 2018 2050 2060 2183 2305 2301 2051,56 12 2111 2163 2246 2241 2187 2190 2134 2144 2098 2168,22 13 2082 2072 2048 2038 2037 2085 2083 2099 2121 2073,89 14 2097 2039 2075 2125 2135 2106 2333 2501 2459 2207,78 15 2430 2345 2363 2421 2478 2499 2398 2507 2510 2439,00 Среднее значение колонки 1836,9 1795,4 1811,2 1840,3 1901,4 1954,0 1953,7 1961,7 1921,3
 592
 
 Рисунок 16.7.
 
  СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ СТРОК В ПЕРИОДОГРАММЕ С ДЕВЯТЬЮ КОЛОНКАМИ. ГОДОВЫЕ ДАННЫЕ ПО КУКУРУЗЕ
 
 Рисунок 16.8.
  СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЛОНОК В ПЕРИОДОГРАММЕ С ДЕВЯТЬЮ КОЛОНКАМИ. ГОДОВЫЕ ДАННЫЕ ПО КУКУРУЗЕ
 
 
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 593
  СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ КОЛОНОК В ПЕРИОДОГРАММАХ С ВОСЕМЬЮ И ДЕВЯТЬЮ КОЛОНКАМИ
 
 Ряды Фурье. Почти все математические алгоритмы анализа циклов используют некоторую версию рядов Фурье - уравнения, содержащего в качестве членов синусы и косинусы. Эти тригонометрические функции идеально годятся для описания волн (или циклов). В основном существует два метода применения рядов Фурье для целей анализа циклов: спектральный анализ и гармонический анализ. С теоретической точки зрения разница между этими двумя методами состоит в том, что спектральный анализ использует частоту, в то время как гармонический анализ использует период. (Как было уже сказано, частота и период имеют обратное соотношение.) Более существенное с практической точки зрения различие между этими двумя подходами заключается в том, что спектральный анализ лучше приспособлен для поиска циклов, в то время как гармонический анализ лучше годится для их проверки.
 Спектральный анализ. Из-за огромного объема вычислений при проведении спектрального анализа необходимо использовать компьютер и
 
 594 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
 Рисунок 16.10.
 СПЕКТР МОЩНОСТИ МЕСЯЧНЫХ ДАННЫХ (2000 ТОЧЕК) ПО ЦЕНАМ НА КУКУРУЗУ
 
 программное обеспечение. Подобные программные пакеты распространяются Фондом Изучения Циклов. Спектральный анализ измеряет силу цикла на каждой данной частоте. Как отмечалось ранее, требуется не менее 10 повторений цикла (т.е. частота, равная 10 или большая), чтобы можно было проверить статистическую надежность цикла. Максимальная частота должна быть равна числу точек данных, деленному на 5, поскольку, как обсуждалось ранее, пять - это практический минимум длины цикла, доступный измерению. (Вспомните, что частота равна количеству точек данных, деленному на длину цикла.) Таким образом, если у нас есть ряд из 1000 точек, мы могли бы предпринять спектральный анализ в диапазоне частот от 10 (10% данных) до 200 (1000/5), что было бы эквивалентно длине циклов от 100 до 5.
  Результатом применения спектрального анализа является спектр мощности, который показывает единственное значение для каждой частоты в проанализированном частотном диапазоне. Если для данной частоты показано высокое значение, это предполагает, что у данных есть циклическая волновая форма на этой частоте. Если, однако, для данной частоты показано низкое значение, это подразумевает, что данные стремятся на этой частоте к горизонтальной линии.
  На рис. 16.10 показан спектр мощности месячных данных по кукурузе за 167 лет (2000 точек данных). Поскольку у нас в наличии 2000
 
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 595
 точек, мы анализируем диапазон частот от 10 (типичный минимум) до 400 (число точек данных, деленное на 5). Чтобы облегчить понимание графика, на горизонтальной оси были отложены длительности циклов: диапазон от 5 (2000/400) до 200 (2000/10), соответствующий диапазону частот от 10 до 400. Заметьте, что высокие значения имеют тенденцию скапливаться вблизи некоторых частот (или длительностей цикла). Положение пиков в каждой из таких областей скопления высоких значений показывает возможные циклы. На этом графике в качестве возможных циклов показаны три таких относительных пика. Слово возможных призвано подчеркнуть, что необходима статистическая проверка того, действительно ли существуют циклы, на частоты которых указывают эти пики. Результаты подобной проверки циклов, показанных спектром мощности, изображенным на рис. 16.10, обсуждаются ниже в этой главе. Хотя спектральный анализ данных, с которых частично снята направленность (логарифмов данных), будет правильно определять фазу найденных возможных циклов, амплитуда этих циклов будет искажаться оставшимся в данных трендом. Такое искажение амплитуды будет оказывать серьезное влияние на любые статистические проверки значимости. Таким образом, необходимо полностью снять с данных направленность, прежде чем тестировать циклы на статистическую значимость.
 Шаг 6: Полное снятие направленности с данных
 с использованием отклонений от скользящей средней
 Перевод первоначальных данных в логарифмическую форму, предпринятый на шаге 3, лишь частично удаляет тренд, и, как только что было показано, остатки тренда в данных могут значительно повлиять на проверку статистической надежности. Отклонения от скользящей средней являются наилучшим способом полностью снять направленность с данных. Отклонения вычисляются путем вычитания скользящей средней данных из самих данных. Поскольку скользящая средняя отражает тренд в данных, вычитание ее из данных приводит к сериям, в которых нет тренда (рис. 16.11). Когда центрированная скользящая .средняя вычитается из первоначальных данных, в результате получаются новые временные ряды, составленные из отклонений или остатков от скользящей средней. Для каждого потенциального цикла, идентифицированного с помощью спектрального анализа, будут выведены отдельные серии отклонений. Вычисление серий отклонений проиллюстрировано на тех же данных, которые ранее были использованы, чтобы показать процесс вычисления центрированной скользящей средней:
 Начальные данные 134,500 141,20 132,40 138,90 Логарифмы данных 2,1287 2,1498 2,1219 2,1427
 
 
 596 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
 Рисунок 16.11. УДАЛЕНИЕ ТРЕНДА С ПОМОЩЬЮ ОТКЛОНЕНИЙ
  Значение центрированной
 скользящей средней 2,1335 2,1381
 Отклонение (остаток) 0,0163 -0,0162
  Метод отклонений от скользящей средней следует использовать очень осторожно из-за взаимодействия длины скользящей средней и периода данных (если они цикличны). Рис. 16.12 показывает, как выглядит скользящая средняя данных с безупречным 25-дневным циклом: скользящая средняя, рассчитанная по количеству точек, меньшему чем период цикла, будет содержать тот же цикл, но с меньшей амплитудой; скользящая средняя той же длины, что и цикл, будет постоянной величиной и не будет содержать цикла; скользящая средняя, более протяженная, чем период цикла, будет содержать цикл с инвертированной фазой и уменьшенной амплитудой. (Именно из-за последнего свойства в предыдущем шаге сглаживания данных было необходимо использовать скользящую среднюю более короткую, чем самый короткий из отыскиваемых циклов.)
  Центрированная скользящая средняя с длиной, равной длине цикла, не содержит этого цикла. Следовательно, вычитание этой скользящей средней из первоначальных данных удалит тренд и оставит только цикл. Однако если скользящая средняя существенно длиннее, чем отыскиваемый
 
 
 ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 597
 Рисунок 16.12.
 ВЛИЯНИЕ СКОЛЬЗЯЩИХ СРЕДНИХ НА АМПЛИТУДУ И ФАЗУ ЦИКЛА
 цикл, она будет скорее трансформировать первоначальный цикл, чем удалять его. Следовательно, при вычитании подобной скользящей средней из первоначальных серий будет получаться цикл с неправильными параметрами. Таким образом, если для снятия направленности с данных используются отклонения от средней, важно использовать скользящую среднюю, по длине примерно равную отыскиваемому циклу. Вот почему было необходимо сначала найти циклы (используя спектральный анализ) и лишь потом завершить процедуру удаления тренда. Если длительности потенциальных циклов не были бы известны, мы не могли бы знать длину скользящих средних, необходимых для нахождения рядов отклонений.
 Шаг 7: Проверка циклов на статистическую значимость

<< Пред.           стр. 9 (из 18)           След. >>

Список литературы по разделу