<< Пред.           стр. 4 (из 5)           След. >>

Список литературы по разделу

  Рассмотрим структурные компоненты естественнонаучного содержания образования. Помимо "готовых" знаний и опыта осуществления способов деятельности, к ним относятся опыт творческой деятельности и эмоционально-ценностных отношений. Естественно, в содержание образования входит не только уже состоявшийся опыт, но и прогностически сориентированные компоненты педагогической и социальной действительности. Элементы содержания объективно взаимосвязаны, каждый из них выполняет специфические функции в социальной культуре формирующейся личности обучаемого. Эти функции не могут быть взаимозаменяемыми, поскольку функции одних видов содержания не повторяются в других, и это служит еще одним основанием для различения и включения содержания образования всех названных элементов.
  Согласно исследованию И.Я. Лернера, теоретический уровень рассмотрения содержания образования представляет собой осознание элементов содержания образования как систему их функций и структуры - осознание, являющееся исходным для конструирования любого содержания современного общества. Известно, что на содержание образования непосредственно влияют как уровень класса или студенческой группы в целом, так и характеристика отдельных их членов, организационные формы. Таким образом, условия обучения, будучи всегда конкретными, определяют модификацию содержания на уровне реального процесса обучения.
  В основу отбора и построения учебного материала необходимо закладывать проблемность, всесторонность, основательность, выход на теоретико-диалектический уровень познания, самостоятельность. Убеждена, что такая стратегия образования продуктивна по своей направленности, она "разрушает" систему знаний на уровне эмпирического, метафизического понимания явлений, выводит познания на уровень диалектического анализа явлений и творческого применения знаний на практике. Данное направление образования позволяет подготовить переход от системы репродуктивных знаний, умений, навыков к диалектическому методу анализа явлений.
  Следует подчеркнуть, что единственным источником, откуда черпается содержание образования, является материальная и духовная культура, воплощенная в социальном опыте общества. В состав социального опыта входят знания о природе, обществе, человеке; опыт осуществления известных способов деятельности; опыт эмоционально-ценностного отношения к деятельности (восприятие, воспроизведение, преобразование), которые проникнуты мировоззрением общества. Вместе с тем, содержание образования, отражающее состав социального опыта, следует определить как социально ориентированную и педагогически адаптированную систему знаний, умений, способов деятельности, опыта эмоционально-ценностного отношения - систему, усвоение которой обеспечивает формирование познавательной активности школьников.
  Это дает основание утверждать, что естественнонаучное образование имеет возможность реализовать следующие мировоззренческие умения:
  1) умение сосредоточивать внимание на факте бытия, существования мира в целом;
  2) осознавать и формулировать в разных видах философские проблемы (например, что представляет собой окружающий мир);
  3) устойчиво размышлять над основными философскими проблемами, искать их решения;
  4) обобщающее учение - рассматривать, ставить и решать конкретные проблемы о мире, его познании, развитии и преобразовании, человеке.
  Таким образом, философские умения - это необходимые в философском отражении мира способы действия, в состав которых входят четыре названные и соответствующие структуре философского сознания общие операции сознания. Каждое из этих умений, по мнению педагогов-практиков, требует особого педагогического внимания. При обращении к содержанию образования с мировоззренческой проблематикой у школьников и студентов развиваются названные философские умения.
  На дидактическом уровне содержание образования определяется как совокупность знаний, умений, навыков, отражающихся и воплощенных в школьных программах. Опыт эмоционально-ценностного отношения к миру, к деятельности зафиксирован в них пока лишь в образовательно-воспитательных задачах, сформулированных в пояснительной записке. Поиск путей отражения этого элемента содержания в самом тексте программы является очень важной научно-практической задачей, решение которой ставилось мною в исследовании.
  Становится очевидным, что учебный план в современной школе и вузе должен строиться на принципах научности и систематичности. Это означает, во-первых, нацеленность образования на формирование научной картины мира и активной жизненной позиции у подростков и молодежи, во-вторых, нацеленность образования на передачу обучающимся системы знаний (основ наук), на высокий уровень теоретической подготовки. Считаю, что естественнонаучное мировоззрение нуждается в педагогической разработке, как по содержанию, так и по механизмам формирования. Эти механизмы недостаточно исследованы в педагогике до сих пор.
  Можно выделить следующие мировоззренческие задачи учебных предметов естественного цикла:
  1) перенести центр педагогической работы на формирование у школьников и студентов единства в формировании философских переживаний, отношений к миру, философских знаний, умений и методов познания;
  2) раскрыть структуру философского сознания в его операционном, деятельном, методически действенном смысле;
  3) соотнести со структурой философского сознания систему формируемых в обучении философских умений, организуя их формирование в системе особых философско-мировоззренческих ситуаций;
  4) обеспечить содержательную и методическую основу реализации данного подхода к развитию эмоционально-ценностного отношения к миру у подростков и молодежи.
  Конечно же, что задача любого учебного предмета - рассмотреть сквозь призму структуры философского сознания программный, т.е. в целом доступный учебный материал разных предметов всех лет обучения и включение отобранного материала в учебный процесс в соответствующей философскому сознанию системе учебных ситуаций.
 
 
 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДУЛЯ НА УРОКАХ БИОЛОГИИ
 Толстых Л.И., учитель
 МОУ "СОШ №30"
  г. Старый Оскол
 
  Мы живем в необычное время, так как находимся на границе двух тысячелетий, переходим в новый век. Миссия школы прошедшего века - трансляция знаний. А XXI век?... Что потребует он от школы? Каким станет столь стремительно меняющийся мир? Окажется ли наш сегодняшний ученик, а в 2011 году выпускник, на уровне проблем, которые будут стоять перед человечеством в то время? Содержание предмета биологии позволяет ребенку в содружестве с учителем познавать мир живой природы, себя, закономерности развития органического мира, устанавливать внешние связи между объектами окружающего мира, осознавать, что человек (и сам ребенок) - это его малая часть.
  Педагогическая деятельность требует рационального отбора содержания урока, соответствия поставленным целям и задачам, применяемых методов и приемов самостоятельной поисковой и исследовательской работы. А долгий путь педагогического поиска, работа с литературой по психологии и педагогике, прослушивание лекции учителя биологии Измайловской гимназии №1508, г. Москвы О. Ю. Бурцевой, привели меня к необходимости модульной технологии обучения, сущность которой выражается в том, что учащийся самостоятельно достигает конкретных целей учебно-познавательной деятельности в процессе работы над модулем, объединяющим цели обучения, учебный материал с указанием заданий, рекомендации по выполнению заданий.
  Модуль - это функциональный целевой узел, в котором учебное содержание и технология овладения им объединены в систему высокого уровня целостности. Таким образом, модуль выступает средством модульного обучения, так как в него входит: целевой план действий, бланк информации, методического руководство по достижению дидактических целей. Именно модуль может выступать как программа обучения, индивидуализированная по содержанию, методом учения, уровня самостоятельности, темпу учебно-познавательной деятельности ученика. Несомненно, что учитель управляет учебно-познавательной деятельностью учащихся через модули и непосредственно, но это более мягкое, а главное сугубо целенаправленное управление. Для успешной работы ученика с модулем важным требованием является представление учебного содержания. Оно должно быть таким, чтобы ученик эффективно его усваивал. Желательно, чтобы учитель как бы беседовал с учеником, активизировал его рассуждения, поиск, догадку, подбадривал, ориентировал на успех. Для реализации того принципа большое значение имеет структура модуля. Она состоит из числа его учебных элементов плюс три.
  УЭ-0 - в нем записываются цели модуля.
  У Э последний - выходной контроль.
 Модуль может иметь следующую форму:
 № учебного элемента (УЭ) Учебный материал с указанием заданий Рекомендации по выполнению задания Оценка Вопросы, которые необходимы для обсуждения
 -план учителя
 - что мы сейчас делаем Каким образом будет организована работа Может оценить учитель, сам себе поставить оценку или кто-то Структура модуля:
 УЭ- 0 Интегрирующая цепь
  УЭ-1 Подготовка к работе
  1)устная беседа; 2)тест (но очень короткий); 3) графический диктант
 УЭ-2 Информация
 1)лекция;2)фильм, беседа и др.
 УЭ-3 Отработка материала (или закрепление либо к/работа и практическая работа)• найти в тексте, повтори
 • задание на повторение
 • объясни что-либо
 • задание со звездочкой обязательно
 УЭ-4 Экспериментальный контроль
 * очень маленькие задания, на самую суть урока, т.е. главное (и
  проверяется тут же)
 УЭ- 5 Итоги урока
  Обязательно возвращение к цели урока и проверить, достигли мы ее или нет.
  Домашнее задание: выбери (они расписаны учителем)
  Творческое задание: нарисуй или напиши и т.д. Что же дает модульное обучение? При модульном обучении каждый ученик включается в активную: эффективную учебно-познавательную деятельность, работает дифференцированной по содержанию и дозе помощи программой. Здесь идет индивидуализация контроля, самоконтроля, коррекция, консультирования, степени самостоятельности. Важно, что ученик имеет возможность в большей степени самореализоваться и это способствует мотивации учения. Данная система обучения гарантирует каждому ученику освоение стандарта образования и продвижения на более высокий уровень обучения.
 
 
 ЭКСКУРСИИ КАК МЕТОД РАЗВИТИЯ ЭМОЦИОНАЛЬНО-ОБРАЗНОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ В ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОМ ОБРАЗОВАНИИ
  Югатова О.Н., учитель
 МОУ "СОШ №40"
 г. Старый Оскол
 
  В статье "Мысли о географии для детей" Н. В. Гоголь с исключительной силой и яркостью настаивал на том, что для такого предмета, как география, сухое, исключительно книжное преподавание совсем не подходит. Преподавание географии должно развивать у учащегося "инстинкт местности".
  Изучая ближайшее окружение школьники решают те познавательные и воспитательные задачи, о которых говорили просветители еще в XVIII веке. Это развитие эмоционального восприятия мира, творческой деятельности, ценностного отношения к миру, воспитание эстетических чувств и патриотизма, привитие навыков и умений поисково-исследовательского характера.
  Изучение местности, на которой живет ребенок, чрезвычайно важно для формирования патриотических чувств. Они развиваются через познание природы родного края, через знакомство с историей, традициями, бытом людей, живущих в этой местности, а также через работу местных предприятий. Предприятия являются основным звеном хозяйства. Поэтому в изучении экономической географии большое значение имеют экскурсии на предприятия различных типов (промышленные, сельскохозяйственные, транспортные, непроизводственной сферы). Изучая предприятие, мы знакомим детей с особенностями данного конкретного производства, и отрасли в целом. Экскурсии дают представление о технике и технологиях, которые нашли применение в отдельных производствах, знакомят с основными технико-экономическими показателями их работы, что помогает лучше понять и запомнить особенности размещения предприятий той или иной отрасли. Раскрывая отраслевые и территориальные связи конкретного предприятия, учащиеся рассматривают и уясняют такие понятия, как специализация, кооперирование и комбинирование производства.
  За годы работы в школе я продолжаю совершенствовать методику проведения экскурсий, стараюсь придать их проведению комплексный характер, яркую запоминающуюся окраску; создать творческую атмосферу, атмосферу дружелюбия и взаимодействия в группах.
  При проведении экскурсии на смотровую площадку Стойленского карьера, одного из крупнейших предприятий горно-металлургического комплекса Старооскольско - Губкинского промышленного узла, мои ученики получают задания разнообразного характера по группам:
  - исторический очерк развития предприятия, в том числе предпосылки для его развития;
  - физико-географическая характеристика района добычи железных руд;
  - геологические особенности добычи и залегания железорудного сырья Стойленского месторождения; палеонтология;
  - технологические особенности производства;
  - технико-экономические показатели работы; перспективы развития;
  - внешнеэкономические связи предприятия внутри страны и за рубежом;
  - экологические проблемы, возникающие в результате работы предприятия;
  - влияние данного предприятия на территориальную структуру района и комплексное развитие территории;
  - социальные проблемы, профессиональные потребности и подготовка кадров.
  Предварительно изучив занятость родителей, делаю акцент на значимости тех направлений в работе предприятия, где трудятся родители детей.
  Большое внимание в ходе экскурсии уделяется вопросам экологии и влияния предприятия на все природные компоненты территории и в целом на весь ПТК района. При этом обращаем внимание на то, что смена оборудования, технологии влияют на изучение экологической ситуации. Следует обратить особое внимание на то, что именно коренная реконструкция самого производства (внедрение природосберегающих технологий) дает больший эффект, чем строительство дополнительных очистных сооружений.
  Каждая группа после экскурсии составляет отчет, который обсуждается на последующих уроках или оформляется в виде выставочного материала на стенде.
  В конце учебного года один учебный день в 8-х классах использую на организацию полевого практикума по географии, целью которого является осознание закономерностей развития ПК своей местности. Его проведение носит ярко выраженный познавательный и воспитательный характер, помогает овладеть навыками простейших измерений на местности, глазомерной съемкой, описанием природных компонентов, приемами наблюдения.
  В естественно-научном образовании одним из основных методов является наблюдение как непосредственное восприятие учащимися объектов и явлений с целью формирования представлений и понятий об окружающем мире.
  В познании окружающего нас мира первостепенная роль должна быть отведена обучению приемам наблюдения: анализа внешних признаков объекта, выделения существенных признаков, овладение приемами сравнения, обобщения, установления причинно-следственных связей.
  Наблюдения позволяют формировать такое качество личности как наблюдательность, то есть способность высказывать обобщенные суждения об объекте наблюдения (рассматривать его многосторонне, анализировать, интерпретировать объект в свете своих прежних знаний, выражать увиденное словом, делать выводы). Правильно организованное наблюдение это важнейший путь экологизации и развития личности, живущей в согласии с окружающим миром.
  Рассмотрим изучение природного комплекса реки Оскол в районе канатной фабрики.
  Задание учащимся:
  1. Приготовить оборудование: компас, термометр водяной, нивелир, поплавки, рулетка, часы, бечевка, мешочки для взятия образцов, блокноты, карандаши, фотоаппарат.
  2. Исследовать участок реки Оскол длиной 20 метров и составьте описание по следующим вопросам:
  - название;
  - притоком какой реки является;
  - в каком направлении течет;
  - ширина, глубина реки, скорость течения в месте наблюдения;
  - составьте поперечный профиль участка реки;
  - температура воды в реке в момент наблюдения;
  - характер левого и правого берега реки (наличие озер в пойме, заболоченных участков, крутизна склонов, наличие пляжей и эоловых форм рельефа);
  - состояние поймы (распахана, заболочена, застроена, покрыта лесом); преобладающие растительные формы;
  - хозяйственное использование реки в месте наблюдения;
  - глазомерная съемка поймы реки в месте наблюдения;
  - изучение отложений горных пород в долине реки; взятие образцов горных пород;
  - работа реки, характер русла, наличие перекатов, порогов;
  - по возможности, беседа со старожилами территории об особенностях поведения реки;
  - оценка экологического состояния реки;
  В ходе камеральной обработки, сопоставляя полученные сведения с характеристиками других компонентов природы, учащиеся устанавливают связь внутренних вод с условиями атмосферного увлажнения, геологической историей, рельефом местности, растительным покровом, а также актуальные для своего края проблемы охраны и рационального использования компонентов природы.
  Таким образом, как отмечает А. В. Даринский, экскурсии развивают эмоциональное отношение учащихся к окружающему миру.
  Именно эмоциональный элемент психики ребенка позволяет формировать личность и взгляды, стимулировать активность учащихся. Известно, что эмоции стимулируют мысленную деятельность и обогащают внутренний мир человека, естественно, если эти эмоции положительные и тонко переплетены с интеллектуальными и практическими умениями.
  Литература
 1. Баринова И. И. Современный урок географии. - М.: "Школьная Пресса", 2002. - 12 с.
 2. Даринский А. В. Урок географии в школе. - М.: Просвещение, 1996. - 35 с.
 3. Липник В. Н. Проблемы формирования личности и индивидуальный подход к учащимся. - М.: Просвещение, 1984. - 103 с.
 4. Методика обучения географии в школе. /Под редакцией Л. М. Панчешниковой. - М.: Просвещение, 1997. - 32 с.
 5. Программно - методические материалы. География. 6 - 11 класс. /Составитель В. И. Сиротин. - М.: Дрофа, 2001. - 46 с.
 6. Саушкин Ю. Г. Географическое краеведение в школе. - М.: Просвещение, 1982. - 82 с.
 
 
 Направление 3. ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ.
 
 
 МАТЕМАТИЗАЦИЯ ГУМАНИТАРНЫХ ДИСЦИПЛИН И
 ГУМАНИТАРИЗАЦИЯ МАТЕМАТИКИ
 Абаполова Е. А., ассистент
 С. Брюханов, А. Щербаков,
 студенты группы 720
 СОФ ГОУВПО "БелГУ"
 г. Старый Оскол
 
  Если присмотреться к развитию науки, то без труда обнаружим, что она давно и успешно математизируется. Но стоит вглядеться внимательнее, и станет заметен обратный процесс - методы гуманитарных наук проникают в те области знаний, которые традиционно считались негуманитарными. Правда, экспансия эта идет совсем иными путями, чем распространение математики. Математика, проникая в любую область знания, превращается в язык, на котором строятся модели, формулируются проблемы, принимаются решения, но сами эти проблемы и концепции в принципе не изменяются. Гуманитарные же науки, вторгаясь в негуманитарные области знаний, обогащают и углубляют само их содержание, превращаясь порой в подразделы этих областей. При этом гуманитарные дисциплины теряют подчас свой умозрительно-описательный характер - их всеобъемлющие и потому неизбежно нечеткие построения превращаются в строгие логические конструкции [1].
  Процесс гуманитаризации знаний начался когда-то очень давно, но отчетливо проявляться стал лишь в наши дни. Протекает он подчас болезненно. Представители точных наук далеко не всегда готовы воспринять расширение горизонтов мысли, которое несет с собой вторжение гуманитарных знаний. Совсем не просто согласиться, например, с тем, что надо не только заниматься той или иной конкретной областью знаний, но и думать о ее логических, а иногда даже и о чисто психологических основаниях. В то же время самой примечательной стороной гуманитаризации знаний стало именно признание глубокой роли человека - точнее, особенностей его мышления - в процессе развития нашего знания об окружающем мире.
  Примеров множество. Рассмотрим логику. Наверное, не вызовет большого удивления утверждение о том, что логика со времени Аристотеля и до середины прошлого века оставалась чисто гуманитарной дисциплиной, находилась в состоянии относительного застоя. После работ Буля началась ее вторая жизнь - логика превращается в математическую дисциплину: с одной стороны, она используется для анализа оснований математики, с другой - имеет и многочисленные выходы в технику: вспомним алгебру логики релейных систем, с помощью которой проектируются многие устройства автоматики, или компьютерную деятельность...
  Математическая логика, безусловно, является математической деятельностью, но своими корнями уходит в традиционную логику - дисциплину, несомненно, гуманитарную. Это не математизация гуманитарных наук, и гуманитаризация математики, поскольку здесь создается новая математическая дисциплина, направленная на решение задач, в прошлом явно относящихся к гуманитарным знаниям [2].
  Наиболее интересна ситуация, сложившаяся в психологии. Еще совсем недавно казалось, что психология потеряла самостоятельное значение, что одна часть ее проблем сомкнулась с философией, другая - с физиологией высшей нервной деятельности. Интерес к психологии падал - до тех, однако, пор, пока не стало ясно, что в психологических исследованиях остро заинтересованы те представители техники, которые сумели понять, что надо создавать не просто машины, а нечто большее: системы "человек - машина". Финал - пусть не "математическая", но все-таки "инженерная психология". И в то же время именно сейчас пробуждается острый интерес к сугубо психологическим проблемам личности человека, его побуждений и установок. Стало вдруг очевидным, что многие задачи развития современной техники замкнулись на проблему человека - создание искусственного интеллекта, диалог человека с ЭВМ, машинный перевод текстов, создание языков для ЭВМ, космические полеты, длительное пребывание под водой на подводной лодке, ориентация при движении на больших скоростях - все это требует знания инженерных аспектов человеческой психики. Инженерная деятельность наполняется гуманитарными задачами. Раньше такого не было - инженерные системы проектировались без обращения к науке о человеке.
  Древнейшая из наук - наука о языке не осталась в стороне от процессов, свойственных науке вообще. Конечно, классическая лингвистика сохранилась, но довольно быстро был пройден путь, завершившийся созданием математической лингвистики. Часть ее, называемая обычно статистической лингвистикой, занимается частотным анализом знаковых систем, и это типичный пример математизации гуманитарной дисциплины [3].
  Структурная лингвистика - построение моделей для текстов нашего обыденного языка - это тоже еще только формализация лингвистики. Но вот "теория бесконтекстных (или контекстно-свободных) языков" - это уже чисто математическая дисциплина (в чем-то смыкающаяся с теорией автоматов), занятая построением грамматик для так называемых формальных языков. Перед нами пример того, как создается новая математическая дисциплина, проблемы которой носят явно лингвистическую окрашенность. Это уже нечто большее, чем математизация лингвистики.
  В конце XIX и начале XX века возник необычайно большой интерес к пониманию того, как устроена сама наука и прежде всего, конечно, математика. Появилась тенденция к построению метанауки - так возникла метаматематика, занимающаяся анализом оснований математики. В более широком плане на Западе стали говорить о "философии науки", хотя лучше было бы, наверное, употреблять термин "логика развития науки", рассматривая ее как часть науковедения. Все началось, по-видимому, с работ Рассела по исследованию парадоксов в математической теории множеств. Затем Гильберт - математик и отнюдь не философ - занялся доказательством абсолютной непротиворечивости математических структур. Здесь он и его единомышленники потерпели неудачу: в 1931 году Гедель опубликовал свою знаменитую теорему о неполноте, показавшую принципиальную ограниченность возможностей дедуктивного мышления. Вряд ли будет преувеличением утверждение, что это - самый сильный из когда-либо полученных в эпистемологии, то есть в учении о познании, результатов. В то же время, строго говоря, это не философия, а математика.
  И основания математики - уже совсем не философская дисциплина, хотя ее истоки восходят еще к Канту и Лейбницу. Здесь мы видим, как математика или, точнее, некоторые ее разделы в постановке своих задач наполняются философским содержанием.
  Итак, куда мы ни бросим взор, наука гуманитаризируется. Это, так сказать, наблюдаемые факты. Какое же объяснение им может быть предложено?
  Сегодня вдруг стало понятно, что научная деятельность, в какой бы области она ни протекала, сколь абстрактной по своей постановке она бы ни была, своими последствиями оказывается направлена на овладение природой. А бесконтрольное и произвольное вмешательство в Большую экологическую систему, частью которой является и сам человек, приобрело угрожающий характер. Проблема приобрела космическое звучание. Возникло представление о том, что развитие науки возложило на человека непомерное бремя ответственности, к которому он не был подготовлен идейно. Следовательно, именно здесь - узкое место. В этом смысле вся наука оказалась антропоцентричной. Понять этот непростой феномен - это значит осознать главную из причин, почему наука становится на путь гуманитаризации [2].
  Но есть и другие причины. Наука приобрела новые, ранее не свойственные ей функции - она стала решать задачи, связанные с поиском оптимальных форм деятельности человека. И это, в свою очередь, усилило интерес к гуманитарным дисциплинам, а самой научной деятельности придало гуманитарную направленность. Чистые "техники" устремились к созданию устройств, имитирующих не столько механическую, сколько интеллектуальную деятельность человека, и им стало понятно, что в задачах управления центральной проблемой является проблема человека.
  Когда стало ясно, что развитием науки тоже надо управлять, возникла необходимость в обоснованиях науки. Исследователь, в какой бы области знаний он ни работал, хочет знать, правомерна ли та методология исследования, которой он пользуется, обоснованы ли принятые в его области правила построения и принятия гипотез, нужны ли радикальные изменения, оправдана ли столь широко разрекламированная математизация знаний, на чем основывается сама математика? Безусловная вера в методы науки сменилась критицизмом. Научный метод стал объектом анализа. Ученый хочет не просто исследовать, он хочет еще оптимально управлять своим исследованием, а это стремление гуманитарно по своей сути [4].
  Нельзя больше видеть мир посредством фотоэлементов, термоэлементов и других измерительных приборов. Мы начинаем признавать право видеть мир глазами тех, кто стоит за этими приборами и интерпретирует их отсчеты.
  Проблема человека вдруг становится центральной в науке - все начинает на нее замыкаться. Становится остро ощутимой космическая ответственность человека за процесс бесконтрольного овладения природой. И - что, может быть, сейчас особенно важно - возникает острая необходимость в изменении всей системы образования, придании ей большей широты, гуманизированности.
 Литература
 1. Бычков С.Н. Математическое и гуманитарное образование: общее и особенное, МГУ, 2003, - 105 с.
 2. Строгалов А.С. , Шеховцов С.Г. Математика как гуманитарная наука, МГУ, 2002, -85 с.
 3. Шикин Е.В. О математической составляющей гуманитарного образования, МГУ, 2002, -200 с.
 4. Колмогоров А.Н., Математика - наука и профессия / Библиотечка Квант, 1988
 
 НЕКОТОРЫЕ ФИЛОСОФСКИЕ ПРОБЛЕМЫ В МАТЕМАТИКЕ
 Абаполова Е.А., ассистент
  Комарова А., Селютина О.,
  студены 810 группы
  СОФ ГОУВПО "БелГУ"
  г. Старый Оскол
 
  Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности [3].
  Есть и другая сторона данного вопроса. Математика - чрезвычайно своеобразная наука, философский анализ целого ряда положений которой весьма сложен. И хотя особенности математического знания являются предметом пристального внимания выдающихся философов и математиков всех времен и народов, многие методологические проблемы математики остаются недостаточно разработанными, что в свою очередь тормозит развитие как "чистой" и прикладной математики, так и других отраслей науки, в том числе философии.
  Философия в сфере математики способствует выработке адекватного понимания математического знания, решению естественно возникающих вопросов о предмете и методах математики, специфике ее понятий. Действительно философское понимание математики может предстать только как сумма выводов, сумма определений, полученных на основе анализа различных ее сторон. Правильное понимание математики не может быть получено умозрительно или путем простого сравнения случаев, которые подходят под известное интуитивное представление, и затем некоторых объединяющих их признаков. Такой метод необходим для предварительного понимания любого предмета, но сам по себе он недостаточен [1].
  Математики много раз меняли представление о своей науке и делали это каждой раз под давлением определенных фактов, которые заставляли их отказаться от устоявшихся привычных воззрений. Другими словами, современное понимание математики не может быть сформулировано как простое собрание имеющихся интуитивных представлений об этой науке, не может быть взято непосредственно из знакомства с теми или другими математическими теориями, то есть только на основе здравого смысла математика. Оно требует исследования истории математики, необходимо прибегнуть к исследованиям ее структуры, функции, отношения к другим наукам.
  Во многих современных работах по логике и математике, в которых заметно влияние программы Гильберта, не находят объяснения многие явно нелепые с точки зрения естественной логики утверждения. Таким образом, следует отметить проблемы в современной математической логике. Соотношение между "элементом" и "множеством" является простейшим примером такого рода. Во многих работах этого направления утверждается, что некоторое множество (назовем его A) может быть элементом другого множества (назовем его B). Например, в широко известном руководстве по математической логике мы встретим такую фразу: "Множества сами могут быть элементами множеств, так, например, множество всех множеств целых чисел имеет своими элементами множества". Заметим, что это утверждение не просто оговорка. Оно содержится в качестве "скрытой" аксиомы в формальной теории множеств, которую многие специалисты считают основанием современной математики, а также в формальной системе, которую построил математик К. Гедель при доказательстве своей знаменитой теоремы о неполноте формальных систем.
  Эта теорема относится к довольно узкому классу формальных систем (в их число входят формальная теория множеств и формальная арифметика), логическая структура которых явно не соответствует логической структуре естественных рассуждений и обоснований. Однако уже более полувека она является предметом бурного обсуждения среди логиков и философов в контексте общей теории познания [2].
  Сейчас в рамках искусственного интеллекта идет интенсивная компьютеризация знаний, которая к тому же сопровождается многочисленными рекламными заверениями в том, что компьютерная логика более точна, чем наша обычная человеческая логика. Но если в компьютер заложить ложные или противоречивые знания и не сформулировать точных условий ложности или противоречивости, то компьютер вряд ли распознает эту ошибку. Например, в арифметических операциях компьютер не делит число на нуль не потому, что он знает, что такое деление некорректно, а потому, что в его арифметико-логическом блоке встроена инструкция, запрещающая такое деление. Чтобы смоделировать на компьютере двусмысленную ситуацию с отношением принадлежности, достаточно ввести в его память два класса объектов: "множества" и "элементы" и сформировать из них структуру (матрицу), в которой задано отношение между этими объектами. С точки зрения "логики" самого компьютера совершено неважно, содержит ли эта матрица направленные связи только между парами типа "элемент - множество" или же в эту матрицу добавлены некоторые связи между парами типа "множество - множество". Ведь структурные свойства отношения принадлежности компьютеру не заданы, поскольку эти свойства пока что не определили однозначно и точно сами люди [4].
  Напрашивается достаточно простой выход из математического подхода анализа рассуждения этого затянувшегося кризиса: в основу логики классов (или множеств) нужно заложить не отношение принадлежности, а отношение включения, основные структурные свойства которого в настоящее время хорошо исследованы и однозначно определены в математике. Разумеется, использование отношения включения при моделировании и анализе естественных рассуждений отнюдь не означает, что отношение принадлежности должно быть изъято из математики. Но это отношение нуждается в более строгом определении. В соответствии с программой Гильберта отношение принадлежности относится к "первичным" (т.е. неопределяемым) понятиям. Но эта "первичность" не более как голословное утверждение, ибо в рамках этой же программы данное отношение уже "скрыто" определено специалистами по основаниям математики достаточно четко как двусмысленное понятие.
  Проблема несовместимости языка математической логики с естественным языком не является единственной проблемой, препятствующей поиску приемлемой математической системы для моделирования и анализа естественных рассуждений. Многие исследователи по логике заметили, что в естественных рассуждениях могут успешно применяться методы и приемы, которые кажутся вполне обоснованными, но в то же время несовместимы с аксиомами математической логики.
 
 Литература
  1. Е.А.Беляев, В.Я.Перминов "Философские и методологические проблемы математики", МГУ, 1981, - 214 с.
  2. Н.И.Жуков "Философские проблемы математики", Минск, 1977, -95 с.
  3. А.Г.Спиркин "Основы философии", Москва, 1988, 592 с
  4. Кулик Б.А. Моделирование рассуждений на основе законов алгебры множеств // Труды V национальной конференции по искусственному интеллекту. Казань, 7-12 октября 1996 г. Т.1. С. 58-61.
 
 
 
 
 АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ФИЗИКЕ В ШКОЛЕ: ТРАДИЦИИ И НОВАЦИИ
 Агапова А. Л., учитель
 МОУ "СОШ №30"
 г. Старый Оскол
 
  Выбор темы - "Актуальные проблемы школьного физического образо-вания: традиции и новации" - связан прежде всего с тем, что уровень семей, проживающих в микрорайоне школы, неодинаков, дети воспитываются в различном социуме. Около 45% учеников легко справляются с объёмом информации, у 30% освоение программного материала вызывает некоторые затруднения; есть дети, которые в силу своего низкого общего развития требуют особых усилий по формированию научного мировоззрения.
  Создание внутреннего комфорта у ученика, состояние заинтересованности к предмету считаю главным в обучении.
  Сегодня ценность знаний заключается не в том, что мир воспринимается по схеме "знаю - не знаю", "умею - не умею", а в том, что ведущим является тезис "ищу - нахожу, думаю - узнаю, тренируюсь - делаю".
  Исходя из выше сказанного, считаю необходимым научить учащихся:
  - думать самостоятельно, генерировать новые идеи;
  - применять полученные знания в жизни;
  - быть коммуникабельными;
  - самостоятельно работать над развитием творческих способностей.
  Важнейшими чертами современного обучения является ориентация на активное освоение учеником способов познавательной деятельности, личностную значимость образования, личностно-ориентированное обучение, обеспечение возможности самоактуализации и самореализации.
  Таким образом, учебный процесс приобретает "модульный" характер, складывается из обособленных блоков, имеющих общую структуру, но наполняющихся разным содержанием.
  Суть модульного обучения состоит в том, что оно ведется по алгоритму:
  1.Общая постановка цели обучения;
  2.Переход от общей формулировки цели к её конкретизации;
  3.Предварительная оценка уровня обученности учащихся;
  4.Совокупность учебных процедур (на этом этапе должна происходить коррекция обучения на основе оперативной обратной связи);
  5.Оценка результата.
  В первую очередь учениками должны быть осознаны основные учебные задачи, поэтому работа строится в такой последовательности:
  - постановка учебных целей;
  - знакомство класса с общей моделью (модулем) обучения по данному блоку тем (близких по содержанию);
  - кратко излагается материал с помощью опорных конспектов либо на основе исследовательского (поискового) подхода;
  - диалогическое общение с обязательным выставлением оценок (все оценки и отметки, выставленные на каждом уроке, каждому ученику, носят стимулирующий характер);
  - дискретная подача материала по "нарастающей";
  - затем проводится тестирование или "релейный" зачет по всей теме, контрольная работа.
  Учебный модуль как воспроизводимый учебный цикл, имеет конструкцию, состоящую из трех структурных частей: вводной, диалогической и итоговой.
  Схематически учебный модуль выглядит так:
  Вводная часть
  (ввод в модуль, тему.) Диалогическая часть
  (организация познавательной деятельности учеников
  преимущественно через диалогическое общение.) Итоговая часть
  (контроль.) На каждый учебный модуль расходуется разное количество часов. Это зависит от учебной программы.
  Особенность учебного модуля состоит в том, что на вводную часть при любом количестве часов отводится 1-2 урока, на итоговую часть 2-3 урока, а большая часть времени отводится на диалогическую часть.
  Это связано с необходимостью проработки учебного материала всеми учениками на 3-х уровнях сложности в зависимости от уровня подготовленности, обученности каждого ученика.
  Неоднократное обращение к содержанию по "нарастающей" - от простого к сложному, от репродуктивных заданий к творческому поиску - дает возможность каждому ученику усвоить учебный материал от уровня "понимания" до уровня "переноса знаний".
  При использовании модульной технологии повышается качество знаний, уровень мотивации, учащиеся с желанием посещают уроки физики. Они с удовольствием идут на урок, размышляют и думают, не боясь ошибиться. Но самое главное заключается в том, что значительно уменьшается нагрузка учащихся.
 
 
 АКТИВИЗАЦИЯ
 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  ОБУЧАЮЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
  Гринева Л.Д., учитель
  МОУ "СОШ №30"
 г. Старый Оскол
 
  Что важнее всего для человека? "Здоровье",- не задумываясь скажет каждый, а мне хочется добавить: "Мысль". Насколько удивительна, заманчива, всесильна наука математика. Это простое открытие я сделала для себя будучи студенткой БГПИ. И с тех пор каждый урок я пытаюсь приблизить ребят к тому, чтобы они осознали это как можно раньше в своей жизни. Вот почему ведущая идея в моей педагогической и математической практике - максимально раскрыть перед ребенком спектр приложений математических знаний, а основная задача - передать свою увлеченность воспитанникам.
  По проблеме активизации познавательной деятельности в свое время печаталось много трудов. В данной работе я предлагаю несколько приемов развития познавательной активности учащихся, используемых мною на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса.
  Все предложенные приемы рождались постепенно, в течение многих лет работы, часть из них заимствована из опыта работы других учителей, часть - из книг, методических пособий, часть придумана автором этой статьи. Но все они прошли проверку временем, нравятся ребятам и мне как учителю.
  Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является задача выработки у ребят навыка хорошего счета. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес как к счету, так и к урокам вообще. Поэтому учителю необходимо иметь в запасе арсенал различных приемов, направленных на выработку вычислительных навыков обучающихся и в то же время не злоупотребляющих трудолюбием ребят. В целях подготовки обучающихся к урокам информатики уже с 3-5 классов можно предлагать примеры, оформленные в виде блок-схем; можно строить алгоритмы, помогающие решать большие примеры, которые содержат много действий; решение с помощью эстафеты - тоже очень продуктивный метод.
  Отработке вычислительных навыков способствует игра "Рыбалка": из четырех предложенных "на рыбках" примеров ребята 1-го варианта "вылавливают" примеры с ответом, например- 5, а учащиеся 2-го варианта с ответом, например-6.
  Следующий вид заданий - круговые примеры, которые позволяют ребятам осуществлять самоконтроль, а учителю облегчает проверку работ.
  Нравится ребятам, когда учитель дает задание на исправление преднамеренно сделанных ошибок в решении, на восстановление частично стертых записей. Недописанная фраза, недорешенная задача, недосказанное условие в задаче стимулируют работу обучающихся. Любят ребята всех возрастов, когда уроки оживлены задачами- шутками, заданиями на внимание. А сочинительство задач, сказок - это целый раздел в методике работы с детьми.
  Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не меньше, чем интересная задача. Читателям этого материала предлагаю 4 вида таких заданий:
 1. Программированный опрос.
 2. На доске рядом с примерами учитель предлагает ответы, закодированные буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в тетрадь букву-код, соответствующую верному ответу. Желательно, чтобы по окончании счета у ребят появилось слово.
 3. Ответы закрыты карточками. Ребята дают ответ, открывают его, перевернув карточку, прикрепляют ее рядом с ответом. На обратной стороне карточки помещены буквы, образующие слово (желательно похвалу).
 4. Ребятам выдается карточка с двумя рядами прорезей. Учитель в прорези первого столбца вставляет примеры. Ученики вычисляют, находят карточку с таким ответом и вставляют во второй столбик.
  При устном счете со всем классом удобно использовать различные игры, проводить соревнования между рядами. В частности, по принципу круговых примеров строятся игры "Математическое домино", "Математические барьеры".
  На уроках математики удобно использовать математическое лото двух видов: карточка с ответом накладывается на карту с примерами; примеры даются на доске, а ребята жетоном накрывают карточку с ответами. Второй вид лото наиболее удобен, так как одну карточку с числами- ответами можно использовать многократно.
  Большой арсенал игр предлагает нам телевидение. Это и "Счастливый случай", и "Поле чудес", и "Звездный час".
  Форма выбора ребятами заданий также может быть различна: например, броском кубика, на гранях которого указаны номера заданий, либо по выбору геометрических фигур, под которыми указаны номера упражнений, что позволяет учителю выявить психологические особенности ребенка ("добрые" обычно выбирают круг), либо вытягиванием номеров, закодированных буквами (в конце урока из этих букв можно предложить ребятам составить слово).
  Перечислю еще ряд приемов и методов, позволяющих активизировать познавательную деятельность учащихся.
 1. Групповой метод при решении задач. Работа в парах.
 2. Различные формы работы с книгой.
 3. Использование различных видов поощрений (жетоны, слова, вручение удостоверений "лучшему матаматику", дифференциация домашнего задания).
 4. Самостоятельные работы с использованием аналогий, сравнений.
 5. Использование на уроках элементов историзма, занимательности (уроки-сказки, уроки-путешествия, уроки-кроссворды).
 6. Использование проблемных ситуаций.
 7. Изложение материала блоками.
 8. Наглядность, доступность, оригинальность решений различными способами, самостоятельность в получении знаний, выборе метода решения задачи, связь науки с практикой; анкетирование, тестирование.
 9. Наблюдение за речью, рецензирование по схеме-плану.
  В заключение хочу предложить фрагмент урока-сказки в 5 классе. Задачи контрольных работ в начальном звене настолько различны по своей тематике и содержанию, что учителю довольно сложно бывает объединить их.. Так, например, как можно предложить ребятам задачу по теме "Масштаб", задание на среднее арифметическое нескольких чисел, задачу на действия с дробями да еще и задачу на построение треугольника по трем элементам? А ведь именно такие разнообразные задания предлагала одна из контрольных работ. И на помощь учителю пришла сказка.
 За горами, за лесами,
 За широкими морями,
 Не на небе- на земле
 Жил старик в одном селе.
 У крестьянина -три сына:
 Старший- умный был детина,
 Средний сын -и так, и сяк,
 Младший вовсе был дурак.
 Братья сеяли пшеницу,
 Да возили в град-столицу.
 Знать, столица та была
 Недалече от села.
  Задача 1. Узнать расстояние от села до столицы, если известно, что на карте расстояние между этими пунктами 3 см, а масштаб карты - 1:50 000.
  Там пшеницу продавали,
  Деньги счетом принимали
  И с набитою сумой
  Возвращалися домой.
  Задача 2. Определить среднюю урожайность пшеницы, которую снимали с полей крестьянин и его сыновья, если с первого поля сняли 2,1 ц, со 2-го- 1,9 ц., с 3-го- 1,8 ц., с 4-го- 2,2 ц.
  Задача 3. Начертить маршрут, по которому ехал Иванушка на Коньке-горбунке, если известно, что перстень находится в городе М, терем с солнцем и месяцем - в городе К, а сам царь живет в городе В там, где происходили события. Причем, известно, что МВ= 5,3 см (на карте), КМ=2,5 см, угол М=1150.
 
 
 О ПРОБЛЕМЕ ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
  Кознов в. в., к. ф.-м. н.
 СОФ ГОУВПО "БелГУ"
 г. Старый Оскол
 
  Всякая динамическая проблема заключается в определении движения одной или несколько материальных точек, на которые действуют определённые, известные силы. Действующие силы могут быть весьма разнообразны по своей природе и по своему аналитическому строению. В большинстве классических задач небесной механики действующие силы - силы взаимных притяжений по закону Ньютона, зависящие только от взаимных расстояний движущихся тел. В более сложных случаях, например, движение твёрдых тел, движение тел с изменяющейся массой, движение в сопротивляющейся среде, действующие силы могут зависеть также от времени и от скоростей движущихся точек.
  Определение движения заключается в определении положения и скоростей движущихся точек для любого момента времени, если известно начальное положение и начальные скорости.
  Эта задача сводится к определению координат и компонент скоростей движущихся точек как функций от времени, т. е. к нахождению нескольких неизвестных функций от времени. К сожалению, в громадном большинстве случаев эта задача не разрешима. Действительно, движение всякой динамической системы под действием, известных, заданных сил определяется системой дифференциальных уравнений, от решения которых и зависит возможность найти координаты точек системы как явные функции времени.
  Решение всякой системы дифференциальных уравнений такого рода представляет задачу огромной трудности, и может быть проведено только в самых простых случаях, например, задача двух тел, задача двух неподвижных центров, задача о движении точки, масса которой изменяется по закону И. В. Мещерского. Но уже задача трёх тел неразрешима.
  Поэтому с давних пор теоретическая наука занималась поиском других методов, достаточных для удовлетворения насущных нужд практики. Так создавалась классическая небесная механика. В основе методов классической небесной механики лежит теория рядов. Теория рядов позволила построить таблицы, при помощи которых можно определить положение любого небесного тела с достаточной для практики точности и для довольно больших промежутков времени. На очереди стали проблемы о совместном изучении поступательного и вращательного движения деформируемых тел, простейшим случаем которых является абсолютно твёрдое тело.
  Постановка задачи, вывод дифференциальных уравнений, описывающих совместное поступательно-вращательное движение твёрдых тел, в абсолютной системе были получены в 1958 году независимо друг от друга Г. Н. Дубошиным (Дубошин, 1958) и В. В. Белецким (Белецкий, 1958). Эти работы фактически положили начало активных исследований проблемы поступательно-вращательного движения твёрдых тел в общем, виде. Уравнения, описывающие поступательно-вращательное движение двух твёрдых тел в барицентрической системе, можно записать в векторной форме (Видякин, 1995):
  (1)
 где ? - приведённая масса, U - силовая функция взаимного притяжения твёрдых тел, Li - вектор момента импульса, Ni - главный момент всех внешних сил.
  Первое уравнение системы (1) описывает поступательное движение центра масс тел системы, второе уравнение - вращательное движение твёрдых тел относительно центра масс.
  Так как общее решение системы (1) на данный момент неизвестно, и представляет для исследователей математические трудности, которые непреодолимы и сегодня, то исследователи пошли по пути формирования более частных задач, решения которых можно получить тем или иным способом.
  Простейшая из этих задач, движение двух шарообразных тел, которая сводиться к классической задаче о движении двух материальных точечных тел, решённой Ньютоном.
  Далее исследователи пытались решать простейшие задачи, связанные с движением однородных сфероидов, эллипсоидов. Но задача оказалась не разрешимой до конца, поэтому был исследован вариант поиска так называемых регулярных движений, которые ввёл в 1961 году Г. Н. Дубошин. Если движение твёрдых тел задано в виде дифференциальных уравнений, общий вид которых можно записать в виде
 ,
 то регулярным решением этого дифференциального уравнения называется вектор x=at+ b, где a и b - постоянные вектора.
  Для системы уравнений (1) можно описать регулярное движение (Видякин, 1995):
 ?U=const, Ni=const.
 Другой вариант, когда ?U?const, Ni?const получил название полурегулярных движений.
  Одной из самых знаменитых задач классической и небесной механики является задача о поступательно-вращательном движении трёх твердых тел. Она представляет большие трудности для её полного решения, несмотря на глубокие результаты, полученные крупнейшими математиками последних столетий - Л. Эйлером, Ж. Лагранжем, С. Пуассоном, А. Пуанкаре, А. М. Ляпуновым и др.
  Основные результаты были получены в исследовании задачи о поступательном движении трёх материальных точечных тел. Эта задача равносильна задаче о поступательно-вращательном движении трёх твёрдых шаров, однородных или со сферическим распределением плотностей.
  Л. Эйлер и Ж. Лагранж заметили, что задача допускает простые частные решения, в которых все три тела находятся в одной неизменной плоскости, и каждое из тел описывает кеплеровскую орбиту с общим фокусом в центре масс системы. Это так называемые точки либрации. При этом конфигурация тел остается неизменной, и три тела во всё время движения либо располагается на одной прямой - коллинеарные или Эйлеровы решения, либо расположены в вершинах равностороннего треугольника - Лагранжевы решения. Как показал К. Астуфман, других решений эта задача не имеет.
  Оказалось, что эти решения представляют не только теоретическое, но и практическое значение. Поэтому представляет интерес следующая проблема: выяснить необходимые и достаточные условия существования частных решений неограниченной задачи о поступательно-вращательном движении трёх твердых тел, аналогичных Эйлеровым и Лагранжевым решениям задачи о движении трех точечных тел.
  Первые результаты в этом направлении были получены В.В.Видякиным (Видякин, 1982) в задаче о движении трёх однородных сфероидов. По этой проблеме была проделана значительная работа целым рядом исследователей (Дубошин, 1974; Кондурарь, Гамарник, 1980).
  Теория поступательно-вращательного движения твёрдых тел находит широкое приложение в космонавтике. Астрономы давно обратили внимание на возможность существования небесных объектов в точках либрации для различных систем типа Солнце - Юпитер, Земля - Луна. Если первые исследования были направлены на поиски объектов только в точках либрации, то последующие проводились в их окрестности с учётом влияния третьих тел. Так было показано, что влияние Солнца на объекты в треугольных точках либрации системы Земля - Луна могут приводить к неограниченным движениям. Вместе с тем было показано, что начальные условия могут быть подобраны таким образом, что частица или другое точечное тело пренебрежительно малой массой будет находиться в окрестности точек либрации достаточно долго. Многие исследователи неоднократно указывали на целесообразность использования либрационных точек системы Земля - Луна в качестве мест дислокации космических аппаратов и ставили вопрос о создании искусственных спутников-либроидов на орбите барицентра Земли и Луны. Поэтому перед исследователями ставится задача создания искусственного тела, которое удовлетворяло бы по своей структуре и форме выдвинутым требованиям так, что заданная точка окажется для него либрационной.
 
 
  РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ
  В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
 Маас Т.И., учитель
  МОУ "СОШ №6"
  г. Старый Оскол
 
  Выявление и развитие математических способностей учащихся представляется одной из ответственных задач педагогических коллективов учебных заведений. Теперь, как известно, математика превратилась в непосредственную производительную силу, поэтому мы не имеем права допускать потерю математических способностей ни у одного учащегося.
  Хорошее математическое образование и математический стиль мышления необходимы не только тем, кто впоследствии займется научными исследованиями и изобретательством, но и всем тем, кто станет трудиться в различных областях народного хозяйства в качестве инженеров, организаторов производства, экономистов, квалифицированных рабочих, агрономов. Математический стиль мышления, умение рассуждать без ошибок необходимо в не меньшей степени и будущим историкам, лингвистам, медикам и др.

<< Пред.           стр. 4 (из 5)           След. >>

Список литературы по разделу