<< Пред.           стр. 2 (из 8)           След. >>

Список литературы по разделу

 Соотношение между тремя показателями технической результативности переменного фактора производства выражается следующим равенством:
 Q,L = MPL / APL. Из рис. 2.3 следует, что при увеличении количества используемого труда от 0 до LB имеет место Q,L > 1; при L = LB коэффициент Q,L = 1; в интервале LB < L < LC эластичность выпуска по переменному фактору убывает от 1 до 0, а при использовании заданного объема капитала и количестве труда больше LC коэффициент эластичности принимает отрицательное значение.
 Таким образом, техническая результативность производства в коротком периоде проходит четыре стадии (I-IV), представленные в табл. 2.1 (на рис. 2.2 и 2.3 они отделены друг от друга точками А, В и С).
 Таблица 2.1
 Стадии технической результативности производства в коротком периоде
 Показатель Стадия I Стадия II Стадия III Стадия IV ТР Растет Растет Растет Снижается AР " " Снижается " MР " Снижается " " Q,L >1 >1 {1,0} <0 Практический аспект проведенного анализа заключается в том, чтобы определить, какой объем переменного фактора целесообразно использовать в коротком периоде. Очевидно, что на стадии I надо увеличивать занятость, а переходить в стадию IV экономически нецелесообразно. Стоит ли переходить в стадии II и III? Для ответа на этот вопрос, кроме технологии, нужно знать цены производимой продукции и факторов производства. После того, как они будут введены в наш анализ, можно будет ответить на поставленный вопрос.
 При использовании показателей средней и предельной производительностей, а также эластичности весь выпуск, как бы, вменяется только одному, переменному фактору. Но с не меньшим основанием результат производства можно "приписать" постоянному фактору. Его средняя производительность APK = Q/. Она повышается при увеличении количества применяемого труда до тех пор, пока растет общий выпуск. Но поскольку в коротком периоде решения принимают по поводу объемов использования переменного фактора, то определяют показатели его результативности.
 Техническая результативность производства в длинном периоде
 Так как в длинном периоде меняется не только количество используемого в производстве труда, но и объем капитала, то производственную функцию в нем можно представить в виде множества производственных функций в коротком периоде, различающихся объемами капитала. Шесть таких функций приведены в табл. 2.2. В столбцах показано изменение выпуска по мере увеличения труда при фиксированных объемах капитала, а в строках - при росте капитала и неизменных объемах труда. В целом это есть табличная форма представления производственной функции в длинном периоде.
 Таблица 2.2
 Табличная форма производственной функции длинного периода
 Количество труда
 L Величина Q при К 10 20 30 40 50 60 50 33 40 44 47 50 52 60 38 46 50 54 57 60 70 43 51 57 61 64 67 80 48 57 63 67 71 74 90 52 62 68 74 78 81 Данные, приведенные в табл. 2.2, отражают "закон снижающейся предельной производительности и труда, и капитала". Это выражается в том, что значения величин в столбцах и строках растут медленнее, чем значения, отражающие увеличение соответственно количества применяемого труда и объема капитала. Эту особенность производственной функции в длинном периоде необходимо учитывать при выборе алгебраической формы ее представления. Для данной цели не подходит, например, функция вида Q = aL + bK, где а и b - константы, так как в этом случае предельные производительности факторов производства неизменны.
 Типичной формой производственной функции в длинном периоде является степенная функция вида:
 ,
 где А, , - положительные постоянные числа, характеризующие технологию производства.
 Широкое применение в экономическом анализе получила функция Кобба - Дугласа2
 
 Табл. 2.2 представляет именно такую функцию. В ней данные округленные до целых чисел соответствуют формуле Q = L0,75K0,25.
 Показатели степеней и производственной функции равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам
 
 При попытке оценить результативность производства в длинном периоде путем деления общего выпуска продукции на количество используемых факторов возникает затруднение из-за того, что нельзя суммировать число рабочих с числом станков или гектарами земли. Тем не менее определенную характеристику технологии можно получить, наблюдая за изменением выпуска при изменении объемов обоих факторов производства в одно и то же число раз, т.е. меняя масштаб производства. Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаба (returns to scale)3.
 Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более, чем в n раз; 3) менее, чем в n раз. В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в третьем - снижающийся. В табл. 2.3 приведены числовые примеры для каждого из них.
 Таблица 2.3
 Технологическая результативность производства в длинном периоде
 Технология производства Объем выпуска при Эффект масштаба L = 20
 К = 100 L = 30
 К = 150 L = 40
 К = 200 Q = L0,75K0,25 29,9
 (1) 44,9
 (1,5) 59,8
 (2) Постоянный Q = L0,75K0,5 94,6
 (1) 157,0
 (1,7) 224,9
 (2,4) Растущий Q = L0,5K0,25 14,1
 (1) 19,2
 (1,4) 23,8
 (1,7) Снижающийся Примечание. В скобках указано, во сколько раз увеличен выпуск по сравнению с исходным.
 Поскольку показатели степеней в производственной функции Q = ALK показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при + = 1 постоянный эффект масштаба; при + > 1 - растущий, а при + < 1 - снижающийся.
  Рис.2.4. Карта изоквант
  Для графического представления производственной функции в длинном периода в двухмерном пространстве используют семейство линий равного выпуска. Линия равного выпуска, или изокванта, представляет множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска. Из табл. 2.2 следует, что 57 ед. продукции можно выпустить при трех различных комбинациях труда и капитала: K1 = 50, L1 = 60; K2 = 30, L2 = 70; K3 = 20, L3 = 80. Кроме этих трех комбинаций труда и капитала существует множество других, при которых по технологии, характеризующейся производственной функцией Q = L0,75K0,25, тоже можно произвести 57 ед. продукции. Соединив все точки, представляющие эти комбинации в системе координат K,L, получим изокванту 57. Аналогично строится изокванта для любого другого объема выпуска, в результате производственная функция в длинном периоде предстает в виде семейства или карты изоквант (рис. 2.4).
 Это иллюстрирует: 2.2. Изокванта является одним из основных инструментов графического анализа технической результативности производства. Поэтому выясним, чем определяются её конфигурация и расположение в пространстве K, L.
  Рис. 2.5. Эффективная
 и неэффективная области изокванты Поскольку производственная функция выражает зависимость между количеством используемых факторов и максимально возможным выпуском, то изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Допустим, что она имеет вид, изображенный на рис. 2.5. В таком случае все точки, изокванты, расположенные вне дуги АВ, представляют неэффективные варианты производства 57 ед. продукции. Так, точка С соответствует варианту производства при использовании КС единиц капитала и LС единиц труда. Но 57 единиц продукции с такими же затратами труда можно произвести, применяя лишь KD единиц капитала.
 Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам производства (рис. 2.6). Если Q,L = Q,K, то изокванта симметрична биссектрисе, исходящей из начала координат. При Q,L > Q,K она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда, а при Q,K > Q,L, наоборот.
  Рис. 2.6. Зависимость расположения изокванты от соотношения эластичностей выпуска по факторам производства Проверьте это выполнив: 2.3.
 Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты, соответствующие Q = Q0, Q = 2Q0, Q = 3Q0, ..., Q = nQ0, при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются (рис. 2.7).
 Изокванта свидетельствует о взаимозаменяемости факторов производства: заданный объем продукции можно эффективно произвести при различных сочетаниях труда и капитала (различной капиталовооруженности труда). В какой пропорции один из факторов можно заменить другим, зависит от исходной капиталовооруженности труда. Рассмотрим еще раз рис. 2.5. При переходе от сочетания КA, LА к сочетанию КD, LD на каждую дополнительную единицу труда высвобождается больше капитала, чем при переходе от сочетания КD, LD к сочетанию КB, LB. Это связано с тем, что дуга AD имеет более крутой наклон к оси абсцисс, чем дуга DB.
 Рис. 2.7. Карта изоквант при постоянном (а), растущем (б) и снижающемся (в) эффектах масштаба
 (цифры около кривых - количество выпускаемой продукции)
 Это иллюстрируют рис. 2.7 и: 2.4.
 Предельная норма технического замещения факторов производства
 Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS (marginal rate of technical substitution), которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным. Предельная норма технического замещения труда капиталом
 ,
 а предельная норма технического замещения капитала трудом
 .
 Величина MRTS факторов производства определяется их предельной производительностью. В этом можно убедиться на основе следующих рассуждений. При увеличении количества труда на L выпуск возрастает на L·MPL, а уменьшение объема капитала на К снижает его на К·MPK. Следовательно, увеличение количества применяемого труда полностью компенсирует сокращение объема капитала, если выполняется следующее равенство:
  L·MPL = К·MPK = = MRTSL,K. (2.1) Определим предельную норму замещения капитала трудом при технологии :
  . (2.2) При графическом построении MRTS соответствует тангенсу угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для производства заданного объема продукции.
 Как конкретно меняется значение MRTS, можно увидеть, выполняя 2.5.
 В некоторых видах хозяйственной деятельности труд и капитал вообще не могут заменить друг друга и должны использоваться в фиксированной пропорции: 1 рабочий - 2 станка, 1 самолет - 10 членов экипажа. В этом случае технология производства отображается производственной функцией Леонтьева4:
 Q = min{L/a; K/b},
 где a и b - технологически необходимый расход соответственно труда и капитала на единицу продукции.
 Если, например, на каждом автобусе дальнего следователя должно быть два водителя, то при наличии в автобусном парке 50 автобусов и 90 водителей одновременно могут обслуживаться только 45 маршрутов:
 min{90/2;50/1} = 45. При технологии Леонтьева MRTS = 0.
 Из равенства (2.1) следует, что при заданной технологии каждой величине капиталовооруженности труда (точке на изокванте) соответствует свое соотношение между предельными производительностями факторов производства. Иначе говоря, одной из специфических характеристик технологии является то, как сильно меняется соотношение предельных производительностей капитала и труда при небольшом изменении капиталовооруженности. Графически это отображается степенью кривизны изокванты. Количественной мерой этого свойства технологии является эластичность замещения факторов производства, которая показывает, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда, чтобы при изменении соотношения производительностей факторов на 1% выпуск остался неизменным. Обозначим K/L ?; тогда эластичность замещения факторов производства
 .
 С учетом равенства (2.2) легко заметить, что = 1 при технологии .
 Кроме производственных функций Кобба - Дугласа и Леонтьева в экономическом анализе широко применяют производственную функцию с постоянной эластичностью замещения факторов производства CES (constant elasticity substitution).
 .
 У такой функции = 1/(1 - ), т.е. эластичность замены постоянна, но не обязательно равна единице. Производственные функции Кобба - Дугласа и Леонтьева являются частными случаями функции CES: если 0, то 1, а если oo , то 0.
 Ломанная изокванта
 По технологии Кобба - Дугласа заданный объем продукции можно произвести при любой капиталовооруженности труда, по технологии Леонтьева она однозначно задана. На практике эти два крайних варианта встречаются редко. Чаще всего заданный объем продукции можно произвести при ограниченном числе различных сочетаний труда и капитала. В этих случаях от изокванты остается лишь несколько точек. Но если существуют хотя бы два варианта выпуска заданного объема продукции с постоянным эффектом масштаба, то их можно применять одновременно, производя одну часть заданного выпуска по одному варианту, а оставшуюся по другому. В результате получим множество дополнительных вариантов производства заданного объема продукции. Это множество представляет отрезок, соединяющий точки двух исходных вариантов. Рассмотрим сказанное на примере рис. 2.8.
  Рис. 2.8. Использование двух технологий с постоянной отдачей от масштаба
  Произвести 70 ед. продукции можно используя либо KA и LA, либо KB и LB. Обе технологии имеют неизменный эффект масштаба. Если по технологии, представленной точкой А, произвести только 42 ед. продукции, то потребуется KH = 0,6KA единиц капитала и LH = 0,6LA единиц труда (точка Н). Оставшиеся 28 ед. произведем по технологии В. Необходимые для этого количества факторов производства можно определить следующим образом. Из точки Н проведем прямую, параллельную лучу 0В, до пересечения с отрезком АВ. Из точки их пересечения G проведем прямую, параллельную лучу 0А, до пересечения с лучом 0В. Точка пересечения F укажет искомые значения количества труда и объема капитала для производства 28 ед. продукции по технологии В. Так как по построению KF + KH = KG и LH + LF = LG, то точка G наряду с точками А и В представляет один из множества вариантов выпуска 70 ед. продукции. Изменение доли заданного выпуска, производимой по каждой из двух технологий А и В, на рис. 2.8 отображается скольжением точки Н по лучу 0А. Вслед за движением точки Н точка G будет перемещаться по отрезку АВ, указывая на общие объемы труда и капитала, необходимые для производства заданного выпуска одновременно по двум вариантам. Следовательно, каждая точка на отрезке АВ представляет сочетания определенных количеств труда и капитала, позволяющих произвести заданный объем продукции.
  Рис. 2.9. Ломанная изокванта
  2.6 поможет Вам разобраться в этом.
 Поэтому, если, например, имеются только три варианта выпуска заданного объема продукции, представленные на рис. 2.9 точками A, B и С, то отрезки АВ и BС образуют ломанную изокванту.
 На этом закончим анализ технологического соотношения "input-output" ("ресурсы-выпуск"), который необходим, но недостаточен для принятия фирмой решения относительно вида и масштаба производства. Экономический результат хозяйственной деятельности определяется на основе сопоставления объемов израсходованных факторов производства и выпущенной продукции в ценностном измерении. При этом используют понятия "затраты (издержки) производства", "выручка", "прибыль".
 2.2. Затраты производства и функция затрат
 Затраты - это ценность материалов и услуг факторов производства, использованных при изготовлении продукции. Поскольку материалы, потребленные в данном процессе производства, ранее были изготовлены при использовании труда и капитала, то в итоге все затраты сводятся к оплате факторов производства.
 Когда объем производства превышает единицу, тогда различают общие затраты ТС (total cost) на весь выпуск, средние затраты АС (average cost) на единицу продукции (АС = TC/Q) и предельные затраты МС (marginal cost) - приращение общих затрат при увеличении выпуска на единицу (МС = TC/Q).
 Зависимость между объемом произведенной продукции и минимально необходимыми для ее производства затратами называют функцией затрат.
 Обозначим цену труда, т.е. количество денег, которое необходимо заплатить за использование наемного работника в течение определенного времени, rL, а цену капитала - количество денег, уплачиваемое за применение средств производства в течение некоторого времени, - rK. Тогда общие затраты на выпуск некоторого количества продукции: TC = rLL + rKK.
 При заданных ценах факторов производства величина затрат определяется минимально необходимыми для выпуска продукции объемами труда и капитала, т.е. технологией, представленной производственной функцией Q = Q(L,K). Поэтому L = L(Q), K = K(Q), а следовательно, и TC = TC(Q).
 Выделение короткого и длинного периодов при построении производственной функции находит свое отражение и в функции затрат. Поскольку в коротком периоде К = = const, то функция затрат в этом случае имеет вид
 TC(Q) = rLL(Q) + rK, т.е. в коротком периоде затраты делятся на постоянные TFC (total fixed cost), не зависящие от объема выпуска (TFC = rK), и переменные TVC (total variable cost), меняющиеся по мере изменения выпуска (TVC = rLL(Q)). В длинном периоде все затраты переменные.
 Переход от производственной функции к функции общих затрат осуществляется в приведенной ниже последовательности:
 
 Выполним этот переход графически и алгебраически для короткого и длинного периодов.
 Короткий период
  Рис. 2.10. Кривая общего выпуска
 в коротком периоде
 Q = 6L + 1,2L2 - 0,01L3
  Возьмем за основу график общего выпуска в коротком периоде, представленный на рис. 2.10. Если на оси абсцисс откладывать не количество труда, а расходы на его оплату (rLL), то получим график денежной производственной функции общего выпуска, изображенный на рис. 2.11 при rL = 3.
 Кривая Q(rLC) Q(C) на рис. 2.11 есть деформированная вследствие изменения масштаба по оси абсцисс кривая ТР на рис. 2.10: при rL > 1 она растянута, при rL < 1 - сжата. Развернув рис. 2.11 таким образом, чтобы затраты на правах функции оказались на оси ординат, получим график общих переменных затрат, изображенный на рис. 2.12. Трем особым точкам (а, в, с) на графике общего выпуска на рис. 2.11 и 2.12 соответствуют точки а', в', с'.
  Рис. 2.11. Кривая денежной производственной функции
 общего выпуска
  Рис. 2.12. Кривая общих переменных затрат
  Так как график TFC по определению - это прямая, параллельная оси абсцисс, а ТС = TFC + TVC, то график общих затрат получается в результате параллельного сдвига кривой TVC вверх на величину общих постоянных затрат (рис. 2.13).
  Рис. 2.13. Кривая общих затрат
 в коротком периоде
  2.7 показывает это на числовом примере.
 Тангенс угла , образующегося в результате соединения точек кривой ТС с началом координат, равен средним затратам (АС) при выпуске, соответствующем проекции данной точки на ось абсцисс. Тангенс угла касательной к точкам кривой ТС равен предельным затратам (МС) при выпуске, соответствующем проекции данной точки на ось абсцисс. Из рис. 2.13 следует, что по мере увеличения объема выпуска величина средних затрат (tg) уменьшается до точки b' и затем возрастает; а величина предельных затрат (tg) снижается до точки а' и потом повышается. В точке b' оба угла становятся равными друг другу.
 По изменениям tg и tg, представляющих значения средних и предельных затрат, можно построить графики АС и МС. График AVC = TVC/Q получаем аналогично графику АС на основе наблюдения за изменением угла, образующегося в результате соединения точек кривой ТVС с началом координат. На рис. 2.14 показано построение семейства кривых AC, AVC и МС.
 Сделайте то же самое, используя 2.8.
  Рис. 2.14. Семейство кривых затрат
 в коротком периоде
  Трем особым точкам (а', b', c') соответствуют минимумы МС, AVC, AC. Обратим внимание на три обстоятельства.
 Во-первых, минимум AVC достигается при меньшей величине выпуска, чем минимум АС. Наглядно объяснить этот факт можно с помощью рис. 2.15, на котором кривая АС представлена как результат вертикального сложения кривых AFC = TFC/Q и AVC: до тех пор, пока снижение средних постоянных затрат перекрывает рост средних переменных затрат, увеличение выпуска после достижения минимума AVC сопровождается уменьшением средних затрат на единицу продукции.
 
 В общей динамике затрат в коротком периоде можно выделить четыре фазы:
 1) одновременное снижение предельных, средних переменных и совокупных средних затрат;
 2) уменьшение средних переменных и совокупных средних при увеличении предельных затрат;
 3) повышение предельных и средних переменных при снижении средних совокупных затрат;
 4) одновременное увеличение всех видов затрат.
  Рис. 2.15. Кривая AC, полученная при вертикальном сложении кривых AVC и AFC
  Во-вторых, кривая МС всегда пересекает кривые AVC и АС в точке их минимума. Это объясняется тем, что добавление к выпущенному количеству продукции дополнительной единицы, произведенной с меньшими затратами, чем требовалось в среднем на предыдущий выпуск, ведет к снижению средних затрат. Если же ситуация складывается так, что дополнительная единица, произведена с большими затратами, то средние затраты увеличиваются. Но если при МС < AC (или AVC) они снижаются, а при МС > AC (или AVC) средние затраты возрастают, то МС = AC (или AVC) в точке минимума средних затрат.
 В-третьих, при любом заданном объеме выпуска сумма предельных затрат по определению равна сумме переменных затрат. Для получения алгебраического представления функции затрат примем, что производство продукции осуществляется по технологии, которая соответствует производственной функции Если объем капитала фиксирован, то
  . Поэтому в коротком периоде общие затраты:
  . (2.3) Первое слагаемое представляет переменные затраты, а второе - постоянные.
 Длинный период
 Аналогично тому, как производственную функцию длинного периода можно представить в виде множества производственных функций короткого периода, различающихся объемами постоянного фактора производства, затраты в длинном периоде можно изобразить посредством множества кривых затрат в коротком периоде, которые отличаются величиной постоянных затрат (рис. 2.16, верхняя часть).
  Рис. 2.16. Затраты в длинном периоде
  По мере увеличения объема капитала растут постоянные затраты, сдвигая кривую TC вверх. В результате увеличения капиталовооруженности труда все больший объем продукции производится при снижающихся средних переменных затратах, что отображается удлинением участка кривой TC, загибающегося к оси абсцисс.
 В нижней части рис. 2.16 построены кривые средних затрат в коротком периоде, соответствующие кривым общих затрат. Чем больше объем капитала (постоянных затрат), тем правее расположена кривая АС, указывая на то, что по мере роста масштаба производства минимум средних затрат достигается при все большем объеме выпуска. Будет ли при увеличении масштаба производства минимум средних затрат снижаться, повышаться или оставаться неизменным, зависит от того, какой эффект масштаба присуща применяемой технологии. При его росте кривая АС смещается не только вправо, но и вниз относительно осей координат; при снижении этого показателя происходит сдвиг кривой АС вправо-вверх; в случае постоянного она смещается вправо параллельно оси абсцисс.
 Отрезки кривых TC и АС, расположенные выше точек их взаимного пересечения, не соответствуют определению функции затрат из-за того, что не представляют минимально возможные затраты на заданный выпуск. Так, для производства Q1 единиц продукции следует применять К2, а не К1 единиц капитала. Поэтому кривые затрат в длинном периоде образуются из участков кривых затрат в коротком периоде до их взаимного пересечения. Если приращение капитала можно осуществлять маленькими порциями, то кривые общих LTC (long total cost) и средних затрат LAC (long average cost) в длинном периоде будут иметь, изображенный на рис. 2.17; кривая LMC (long marginal cost) представляет динамику предельных затрат.
  Рис.2.17. Кривые общих и средних
 затрат в длинном периоде
  2.9 на числовом примере иллюстрирует построение семейства кривых затрат.
 Чтобы представить функцию затрат длинного периода с помощью производственной функции с взаимозаменяемыми факторами производства необходимо определить, при каком сочетании количества труда и объема капитала продукция производится с минимальными затратами. Если фирма может заплатить за покупку факторов производства М денежных единиц, то как распределить эту сумму между трудом и капиталом, чтобы при данной технологии выпустить максимально возможный объем продукции?
 При заданных ценах факторов производства область выбора фирмы задается равенством
  . На рис. 2.18 эта область представлена прямой линией, называемой изокостой (линией равных затрат). Каждая ее точка показывает, какие количества труда и капитала фирма может купить при имеющихся деньгах.
 Тангенс угла () наклона изокосты равен отношению цен факторов производства, а ее отдаленность от начала координат определяется объемом производственных расходов. Все сочетания объемов труда и капитала, соответствующие точкам на изокосте и под ней, доступны производителю, а выше этой прямой - нет.
  Рис. 2.18. Изокоста
  Технологические возможности фирмы в длинном периоде, как уже отмечалось, представляет карта изоквант. Проведя на ней изокосту, мы совместим технологические и финансовые возможности фирмы. Точка касания изокосты с наиболее отдаленной от начала координат изоквантой (рис. 2.19, точка Н) указывает на сочетание количества труда и капитала, обеспечивающее максимально возможный объем выпуска. Для большего выпуска у производителя не хватает средств: все изокванты большего выпуска расположены выше изокосты. Используя LH единиц труда и KH единиц капитала, фирма произведет 160 ед. продукции с минимальными затратами.
 Состояние, при котором фирма в длинном периоде производит продукцию с минимальными средними затратами, называют равновесием производителя.
  Рис. 2.19. Равновесие фирмы 2.10 показывает, какие факторы влияют на равновесие производителя.
 В точке касания изокванты с изокостой обе линии имеют одинаковый наклон. Как было установлено выше, наклон изокванты определяется предельной нормой технической замены капитала трудом, а наклон изокосты - отношением цен факторов производства. Следовательно, условием равновесия фирмы является следующее равенство: MRTSL,K = rL/rK. Поскольку MRTSL,K = MPL/MPK, то в длинном периоде продукция производится с минимальными затратами, если отношение предельных производительностей факторов производства равно отношению их цен:
  MPL/MPK = rL/rK . (2.4) Равенство (2.4) является условием равновесия конкурентной фирмы, из которого определяются объемы труда и капитала, используемые фирмой в длинном периоде.
  Рис. 2.20. Путь развития фирмы
  Если отношение цен факторов производства не изменяется, то любой объем продукции фирма производит при одной и той же капиталовооруженности труда, т.е. за счет изменения масштаба производства. Используемые ей объемы труда и капитала в этом случае определяются точками касания изоквант с перемещающейся параллельно самой себе изокостой рис. 2.20. Соединив все точки касания, получим линию (путь) развития фирмы (TR).
 Изменение относительных цен факторов производства приводит к изменению капиталовооруженности труда. Так, если в ситуации, представленной на рис. 2.19, снизится цена труда или повысится цена капитала, то наклон изокосты к оси абсцисс уменьшится и фирма будет производить 160 ед. продукции при сочетании LF, KF. Обратим внимание на то, что переход из точки H в точку F сопровождается снижением производительности труда: то же количество продукции производится с большими затратами труда. Тем не менее сочетание LF, KF обеспечивает минимум затрат на выпуск 160 ед. продукции в новой системе цен факторов производства.
 
 Чтобы представить функцию затрат в длинном периоде в алгебраическом виде решить следующую задачу: найти такие значения L и K, удовлетворяющие равенству Q = LK, при которых сумма (rLL + rKK) достигает минимума. Для этого воспользуемся минимизацией функции Лагранжа
  = rLL + rKK - (LK - Q),
 где - сомножитель Лагранжа.
 Она достигает минимума при
  . (2.5) В соответствии с заданной производственной функцией
  . (2.6) решим совместно уравнения (2.5) и (2.6), в результате
  . Подставив эти значения в функцию затрат, после преобразований получим
  . (2.7) При неизменном эффекте масштаба ( + = 1) в длинном периоде средние затраты равны предельным затратам и не зависят от объема выпуска
  . Соотношение между кривыми средних затрат короткого и длинного периодов помогает понять 2.11.
 Кривая затрат представляет множество объемов продукции, производимых с минимальными затратами. Какой объем из него выберет фирма, зависит от цены ее продукции.
 2.3. Прибыль и условия ее максимизации
 Произведение объема проданной продукции на ее цену называют общей выручкой TR - (total revenue). Разность между общей выручкой и общими затратами есть прибыль.
 Цель конкурентной фирмы - получить максимум прибыли. Если у фирмы разность между выручкой и затратами будет меньше, чем у конкурентов, то со временем ее вытеснят с рынка. Поэтому конкурентная фирма производит и предлагает на рынке такой объем продукции, который максимизирует ее прибыль.
 При экзогенно заданной системе цен прибыль зависит только от объема выпуска
 (Q) = PQ - TC(Q),
 где Р - цена блага.
 В этом случае необходимым условием ее максимизации является следующее равенство:
 
 а достаточным - отрицательное значение второй производной функции прибыли:
  <0.
  Рис. 2.21. Выпуск, максимизирующий прибыль конкурентной фирмы
  Достаточное условие выполняется, если предельные затраты возрастают. Следовательно, прибыль конкурентной фирмы достигает максимума при таком объеме выпуска, при котором возрастающие предельные затраты становятся равными цене продукции (рис. 2.21).
 Расстояние между линиями Р и АС представляет величину средней прибыли при выпуске Q единиц продукции. Прибыль достигает максимума при выпуске Q* единиц продукции. Обратим внимание на то, что при выпуске Q0 единиц предельные затраты тоже равны цене, но здесь не выполняется достаточное условие максимизации прибыли. Максимальная сумма прибыли равна площади заштрихованного прямоугольника. Объем выпуска, максимизирующий прибыль, зависит от технологических и экономических условий функционирования фирмы. Первые отображаются кривой общего выпуска (см. рис. 2.1), а экономические условия можно представить линией равной прибыли или изопрофитой. Уравнение изопрофиты выводится из уравнения прибыли
 ,
 где 0 - заданная величина прибыли.
 Каждая точка изопрофиты указывает на такое сочетание Q, L, которое обеспечивает заданный объем прибыли. Каждому объему прибыли соответствует своя изопрофита (рис. 2.22).
  Рис. 2.22. Изопрофиты
  Рис. 2.23. Технологические и экономические условия максимизации прибыли
  Наложение карты изопрофит на кривую общего выпуска (рис. 2.23) совмещает технологические и экономические условия работы фирмы. Точка касания кривой TPL с наиболее высокорасположенной изопрофитой определяет объем выпуска, максимизирующий прибыль в сложившихся условиях.
 2.4. Функция предложения и излишек производителя
 Функция предложения выражает зависимость между количеством предлагаемых благ и факторами, определяющими это количество. Так как фирма предлагает объем выпуска, максимизирующий прибыль, то функция предложения выводится из условия максимизации прибыли: функция предложения является обратной к функции, выражающей условие максимизации прибыли. Выведем ее для конкурентной фирмы, работающей по технологии Q = LK. Соответствующая ей функция общих затрат в длинном периоде представлена формулой (2.7); ее производная по выпуску представляет предельные затраты
 .
 Приравняв предельные затраты к цене продукции и решив полученное уравнение относительно объема выпуска, получим функцию предложения фирмы в длинном периоде
 .
  Рис. 2.24. Построение кривой предложения конкурентной фирмы
 в длинном периоде
  Таким образом, в длинном периоде объем предложения конкурентной фирмы при заданной технологии определяется только системой (вектором) цен: QS = QS(rL, rK, P).
 Графическое построение функции предложения показано на рис. 2.24. При цене P1 фирма, чтобы получить максимум прибыли, предложит Q1 единиц продукции; при цене P2 она произведет Q2 единиц и т.д. Если цена опустится ниже P1, то фирма прекратит производство данного блага, так как его цена не покрывает всех затрат. Следовательно, участок кривой LMC, идущий вверх от пересечения с кривой LAC, и есть график функции предложения по цене в длинном периоде: QS = QS(P).
 Изменение цен факторов производства отображается сдвигом кривых затрат, а потому и кривой предложения по цене. В коротком периоде при рассматриваемой технологии функция общих затрат представлена формулой (2.3). Ей соответствует следующая функция предельных затрат:
 ,
 а функция предложения выводится из равенства
 .
  Рис. 2.25. Построение кривой предложения конкурентной фирмы
 в коротком периоде
  Кроме цен, объем предложения фирмы в коротком периоде зависит от заданного объема капитала: QS = QS(rL, P, ).
 Из-за того, что в коротком периоде затраты делятся на постоянные и переменные, кривая предложения в коротком периоде начинается с точки пересечения кривой предельных затрат с кривой средних переменных затрат (рис. 2.25). Когда цена на продукцию фирмы находится в интервале P0, P1, тогда выручка фирмы меньше общих затрат; но поскольку цена возмещает переменные затраты, то фирма может некоторое время (пока не требуется возмещать постоянные затраты) производить продукцию.
 Процесс максимизации прибыли и выведение функции предложения конкурентной фирмы иллюстрирует 2.12.
 
 Излишки производителя
  Рис. 2.28. Прибыль
 и излишек производителя
  В связи с тем, что в коротком периоде фирма может выпускать продукцию, не покрывая постоянных затрат, для оценки экономического результата ее деятельности наряду с прибылью используют понятие излишки производителя. Он равен разности между общей выручкой фирмы и общими переменными затратами. Излишки производителя превышают прибыль на величину постоянных затрат. Соотношение между этими двумя понятиями показано на рис. 2.28; прибыль равна площади прямоугольника Pcda, а излишки производители - площади abed. Последние можно рассматривать, как максимальную сумму денег, которую фирма согласна заплатить за возможность производить продукцию в коротком периоде.
  Рис. 2.29. Излишек производителя
  Из отмеченного выше отношения между суммами предельных и переменных затрат следует, что излишки производителя можно представить как разность между выручкой и суммой предельных затрат, которая соответствует на рис. 2.29 заштрихованной площади. Такой способ графического представления излишков производителя удобен тем, что показывает их связь с кривой предложения фирмы.
 Эластичность предложения
 Важной экономической характеристикой функции предложения является ее эластичность. Коэффициент эластичности предложения по цене, или коэффициент прямой эластичности предложения (eS) показывает, на сколько процентов изменится объем предложения блага, если его цена изменится на 1%:
 .
 Предложение называют эластичным, если eS > 1, а неэластичным, если eS < 1.
 Значение коэффициента прямой эластичности предложения можно определить по графику функции предложения. Если линия предложения является прямой, как в случаях, представленных на рис. 2.30, a и б, то коэффициент эластичности предложения равен отношению длины отрезка AQA к длине отрезка АВ. Это следует из того, что
 .
 Когда прямая предложения исходит из начала координат, то, каков бы ни был ее наклон, eS = 1.
  Рис. 2.30. Графическое определение эластичности предложения
  Чтобы определить эластичность предложения в любой точке криволинейного графика предложения S (рис. 2.30, в), нужно к этой точке провести касательную. Если последняя пересекает ось ординат, то eS > 1, а если - ось абсцисс, то eS < 1; когда касательная проходит через начало координат, тогда eS = 1.
 Отраслевое предложение
 Суммарное предложение всех фирм, производящих одинаковый вид продукции, называют рыночным (отраслевым) предложением. Чтобы получить рыночную функцию предложения нужно сложить функции предложения всех фирм при положительных значениях выпуска.
  Рис. 2.31. Индивидуальные
 и рыночные предложения Допустим, в отрасли функционируют лишь три фирмы, имеющие следующие функции предложения:
  . Пока цена не превысит 6 ден. ед., продукцию будут предлагать только фирмы 1 и 3 их суммарное предложение .
 Все три фирмы будут принимать участие в рыночных сделках только при P > 6. Поэтому рыночная функция предложения имеет следующий вид:
 . График рыночного предложения представляет собой горизонтальную сумму кривых предложения всех фирм отрасли. Посмотрите рис. 2.31 и 2.13.
 Краткие выводы
 Объем производства и предложения товаров определяется технологическими и экономическими условиями работы производителей. Зависимость между реальными (физическими) объемами используемых в производстве ресурсов (input) и максимально возможным при этом выпуском продукции (output) отражает производственная функция.
 Основными характеристиками технологий являются результативность (соотношение "input-output" - "ресурсы-выпуск") и степень взаимозаменяемости факторов производства. В зависимости от того, может ли фирма менять объемы использования обоих факторов или только одного из них, различают длинный и короткий периоды производства (соответственно, производственные функции длинного и короткого периода).
 Показателями технической результативности производства в коротком периоде служат средняя и предельная производительности переменного фактора, а также эластичность выпуска по фактору. О технической результативности производства в длинном периоде можно судить по эффекту масштаба. Показателями взаимозаменяемости факторов производства являются предельная норма их замещения и коэффициент эластичности замещения.
 Экономические условия функционирования конкурентной фирмы задаются системой цен факторов производства и выпускаемой продукции. Объемы израсходованных при изготовлении продукции факторов производства, выраженные в ценностном измерении, - это затраты производства. Зависимость между объемом выпуска и минимально необходимыми затратами называют функцией затрат. Последняя представляет множество возможных объемов выпуска с минимальными затратами.
 Ценность проданного объема продукции - это выручка. Разность между выручкой и затратами производства называют прибылью. Для оценки экономической результативности работы фирмы в коротком периоде, наряду с прибылью, используют излишек производителя.
 Цель конкурентной фирмы - получить максимум прибыли. Поэтому зависимость между объемом предложения фирмы и определяющими факторами, (функция предложения) выводится из условий максимизации прибыли. В длинном периоде объем предложения фирмы определяется только вектором цен, а в коротком - вектором цен и размером фиксированного фактора производства.
 Важной экономической характеристикой функции предложения является коэффициент прямой эластичности. Сумма функций предложения всех фирм, производящих однородную продукцию, - это функция рыночного (отраслевого) предложения.
 Тест
 Глава 3. Теория потребительского спроса
 В данной главе исследуются факторы, определяющие объем рыночного спроса на товары конечного потребления.
 Аналогично тому как объем рыночного предложения образуется в результате суммирования объемов предложения всех производителей, так и объем рыночного спроса складывается из объемов спроса всех потребителей. Поэтому основное внимание в данной главе уделяется поведению отдельного потребителя на рынке благ, для которого экзогенно заданы его бюджет и цены покупаемых товаров.
 Основные трудности, возникающие при описании поведения потребителя, связаны с выявлением критерия (целевой функции), в соответствии с которым он составляет план потребления, т.е. распределяет бюджет между покупаемыми благами.
 Существуют две фундаментальные концепции, моделирующие поведение потребителя на рынке благ - кардиналистская и ординалистская, отличающиеся исходными предпосылками и инструментами анализа, но приводящие к одинаковым выводам.
 3.1. Построение функции спроса на основе гипотез количественного измерения полезности (кардиналистская концепция)
 Кардиналистская концепция основана на трех гипотезах.
 Гипотеза I. Потребитель может выразить свое желание приобрести некоторое благо посредством количественной оценки его полезности.
 Единица, служащая потребителю масштабом измерения полезности, получила название ютила (utility - полезность). Оценки полезности субъективны, поэтому нельзя складывать ютилы, приписываемые одному и тому же благу различными потребителями. Но каждый отдельный потребитель проводит с оценками полезности все математические операции, которые применимы к числам. Зависимость между полезностью, получаемой потребителем, и количеством потребляемых им благ называют функцией полезности.
 Из гипотезы I следует, что каждый вид благ имеет для потребителя общую и предельную полезность. Общая полезность некоторого вида благ есть сумма полезностей всех имеющихся у потребителя единиц этого блага. Так, общая полезность 10 яблок равна сумме ютилов, которые потребитель приписывает каждому яблоку. Как изменяется величина общей полезности блага по мере увеличения его количества? Для ответа на этот вопрос используется вторая гипотеза.
 Гипотеза II. Предельная полезность блага убывает, т.е. полезность каждой последующей единицы определенного вида благ, получаемой в данный момент, меньше полезности предыдущей единицы. Это утверждение, получившее название "первый закон Госсена"1, исходит из того, что потребности людей насыщаемы.
 Если предположения о возможности количественного измерения полезности и убывании ее предельной величины соответствуют действительности, то это означает, что в основе плана потребления индивида лежит составленная им таблица, в которой каждая единица потребляемых благ имеет количественную оценку полезности. Примером такой таблицы, служит табл. 3.1, названная по имени первого ее составителя таблицей Менгера2.
 Таблица 3.1
 Количественное измерение полезности благ, ютила
 Номер порции Вид благ хлеб молоко сахар ... I 15 12 10 ... II 10 11 8 ... III 8 10 6 ... IV 7 7 3 ... V 5 6 1 ... ... ... ... ... ... Гипотеза III. Потребитель так расходует свой бюджет, чтобы получить максимум полезности от совокупности приобретенных благ.
 В соответствии с гипотезой III потребитель, ориентируясь на свою таблицу Менгера, с учетом заданных цен формирует такой ассортимент покупок, который при его бюджете дает максимальную сумму ютилов.
 Для достижения этой цели потребитель должен руководствоваться вторым законом Госсена, который гласит: максимум полезности обеспечивает такая структура покупок, при которой отношение предельной полезности (u) блага к его цене (Р) одинаково для всех благ
  . (3.1) Докажем второй закон Госсена от противного. Допустим, что для какой-либо пары благ равенство (3.1) не выполняется: uН / PН > uG / PG. Это означает, что при покупке блага H в среднем на 1 руб. приобретается большая полезность, чем при покупке блага G. Следовательно, увеличение объема покупок блага H за счет уменьшения объема покупок блага G позволяет потребителю при заданном бюджете повысить свою удовлетворенность. И только тогда, когда равенство (3.1) выполняется по всем благам, при заданном бюджете нельзя увеличить сумму общей полезности покупаемых благ. В этом случае говорят, что потребитель достиг равновесия.
 
 В соответствии со вторым законом Госсена повышение цены блага i при неизменности остальных цен и бюджета потребителя снижает объем спроса на это благо: рост Pi ведет к уменьшению ui / Pi; для восстановления равенства ui / Pi = нужно увеличить ui, что в соответствии с первым законом Госсена достигается за счет сокращения объема потребления блага i. Из аналогичных рассуждений следует, что снижение цены блага ведет к увеличению спроса на него. В этом суть закона спроса: объем спроса увеличивается при снижении и уменьшается при повышении цены блага.
 Обратим внимание на то, что изменение цены одного из потребляемых благ меняет структуру расходов потребителя; в результате может измениться объем спроса не только на потребление данного, но и других благ. Следовательно, объем спроса индивида на благо зависит от его цены, так и от цен других благ.
 Если при неизменных ценах растет бюджет потребителя, то он может повысить общую полезность за счет увеличения объема спроса на блага, предельная полезность которых больше нуля. Поэтому с ростом бюджета индивид увеличивает объем спроса.
 Функция индивидуального спроса
 Таким образом, количество спрашиваемого индивидом блага зависит от: цены данного блага (Pi), цен других благ (Pj) и бюджета индивида (М):
  .
  Рис. 3.1. Кривая
 индивидуального спроса График функции индивидуального спроса представлен на рис. 3.1. Отрицательный наклон линии спроса отображает закон спроса. Влияние других аргументов функции QiD на количество спрашиваемого блага выражается в соответствующем сдвиге линии спроса. Так, при увеличении бюджета потребитель по каждой цене будет спрашивать большее количество, т.е. его кривая спроса сдвинется вправо. В связи с этим важно различать изменение объема спроса на каждое благо (перемещение по линии D) и изменение спроса (сдвиг линии D). Когда все факторы, определяющие объем спроса на благо, кроме его цены, постоянны, функция спроса принимает частный вид функции спроса по цене: Q = Q(P).
 Таблица Менгера представляет собой дискретную функцию полезности. Если она непрерывна, то второй закон Госсена и функция спроса на каждое благо выводятся аналитически. Допустим, что индивид потребляет лишь три вида благ (А,В,С); их воздействие на уровень полезности отображается функцией
  U = QAQBQC; 0 < < 1; 0 < < 1; 0 < < 1 . (3.2) Бюджет индивида равен М, тогда его бюджетное ограничение задается следующим равенством:
  M = PAQA + PBQB + PCQC . (3.3) Чтобы узнать, какая структура покупок обеспечивает потребителю максимум полезности, нужно максимизировать функцию Лагранжа
  . Условие ее максимизации следующее:
  (3.4)
 
 
 (3.5)
 
 
 (3.6) Так как в левой части равенств (3.4) - (3.6) стоит предельная полезность каждого из благ, то легко заметить, что условие максимизации функции Лагранжа представляет второй закон Госсена.
 Разделив равенство (3.4) поочередно на равенства (3.5) и (3.6), после преобразований получим
  (3.7) Подставив значения (3.7) в бюджетное уравнение (3.3), получим функцию спроса индивида на благо А
  . Заменив в выражениях (3.7) объем спроса функцией спроса на благо А, получим функции спроса на два других блага
  Обратим внимание на то, что среди аргументов функций спроса на каждое благо не оказалось цен других благ, т.е. объем спроса на одно благо не зависит от цен других благ. Такой результат связан с особым типом функции полезности индивида в рассмотренном случае. Если предпочтения потребителя отображаются функцией полезности типа (3.2), то объем спроса на благо зависит только от его цены и величины бюджета; цены других благ не влияют на объем спроса данного блага, так как в этом случае вкусы потребителя таковы, что он на каждый вид благ выделяет фиксированную долю бюджета. Эта доля определяется как отношение показателя степени, к сумме всех показателей степени функции полезности.
 Проверить это на числах Вы можете, используя 3.1.
 Если функцию полезности (3.2) заменить функцией:
  , (3.8) где k, l, m - константы, то объем спроса индивида на каждое благо будет зависеть от его бюджета и всего вектора цен 3:
  ;
  ;
  . В этом случае товары А, В, С являются для потребителя взаимозаменяемыми: повышение цены на один товар приводит к увеличению спроса на другие. Проверьте это, используя 3.2.
 Для двух взаимодополняемых благ (например, компьютер и программное обеспечение) функция полезности может иметь вид
  . (3.9) Ей соответствуют следующие функции спроса:
  . Объем спроса на взаимодополняемые блага находится в обратной зависимости от цен обоих благ; это иллюстрирует 3.3. И наконец, обратим внимание на то, что объем спроса на благо может не зависеть от бюджета потребителя. Если функция полезности индивида имеет вид
  , (3.10) то его спрос отображается следующими функциями:
  . При любом бюджете потребителя объем спроса на благо G зависит только от вектора цен, проверьте это, используя 3.4. Предпочтения такого индивида называют квазилинейными, так как они выражаются квазилинейной функцией полезности.
 Таким образом, вид функции полезности определяет характер зависимости объема спроса потребителя от его бюджета и цен благ.
 Излишки потребителя
 Каждая точка на кривой спроса показывает, с одной стороны, сколько единиц товара потребитель согласен купить по данной цене, с другой - какую максимальную сумму денег он согласен заплатить за очередную единицу товара. Так, индивид, линия спроса которого изображена на рис. 3.2, за 8-ю единицу блага согласен заплатить 8 ден. ед., а за 12-ю - только 6 ден. ед.
  Рис. 3.2. Излишек потребителя
  Если потребитель может купить любое количество благ по единой цене, то образуется излишек потребителя - разность между максимальной суммой денег, которую потребитель согласен заплатить за купленные товары, и той суммой денег, которую он за них заплатил. На рис. 3.2 по цене 4 ден. ед. потребитель купит 16 ед. товара и его потребительский излишек, представленный площадью заштрихованного треугольника, равен 64. По изменению величины излишка потребителя можно судить о том, как изменение цены товара влияет на благосостояние покупателя.
 3.2. Построение функции спроса на основе гипотез порядкового измерения полезности (ординалистская концепция)
 Согласно гипотезе I (см. 3.1) индивид способен количественно измерять полезность каждой единицы потребляемых благ4. Такое утверждение является слабым звеном кардиналистской концепции. В связи с этим была разработана модель поведения потребителя, основанная на гипотезах порядкового измерения полезности (удовлетворенности) индивида.
 В ординалистской концепции потребитель оценивает и сравнивает не отдельные единицы благ, а наборы (потребительские корзины). При этом от него не требуется определять, насколько или во сколько раз одна корзина полезней другой; достаточно установить, какой из двух наборов он признает лучшим. В основе ординалистской концепции лежат пять гипотез.
 Гипотеза полной упорядоченности. При наличии двух различных наборов благ потребитель всегда предпочитает один из них другому или признает их равнозначными (одинаково предпочтительными).
 Гипотеза ненасыщения. Потребитель предпочитает большее количество данного блага меньшему его количеству.
 Гипотеза транзитивности. Если потребитель предпочитает набор А набору В, а набор В набору С, то он предпочитает набор А набору С; соответственно, если набор А для потребителя равнозначен набору В и набор В равноценен набору С, то А и С тоже для него равнозначны.
 Гипотеза транзитивности позволяет однозначно расставить (проранжировать) множество наборов благ по их предпочтительности независимо от очередности попарного сравнения наборов.
 Гипотеза рефлексивности. При наличии двух одинаковых наборов благ потребитель считает, что любой из них не хуже другого.
  Рис. 3.3. Пространство двух благ
  На основе уже этих четырех гипотез можно сделать некоторые предсказания относительно поведения потребителя на рынке благ.
 Когда потребитель сопоставляет различные наборы, содержащие только два блага, тогда область его выбора можно представить графически, как показано на рис. 3.3. На осях координат в данном случае откладываются количества благ. Если потребительская корзина состоит из трех различных благ, то область выбора образует трехмерное пространство, а при n видов благ - n-мерное пространство. Для упрощения ограничим ассортимент набора только двумя благами; при этом одно из них (например, деньги) может представлять совокупность других благ. Из гипотезы ненасыщения следует, что потребитель предпочтет набор, представленный точкой F, набору, отмеченному точкой G, так как точке F соответствует большее количество обоих благ. Потребитель предпочтет также корзины, которым соответствуют точкам M и N, набору G, потому что набор N превосходит набор G количеством блага А, а набор M - количеством блага В. Однако для выбора между наборами F и M или F и N информации пока недостаточно. В соответствии с гипотезой ненасыщения движение из точки G в северо-восточном направлении повышает благосостояние потребителя, а в юго-западном - снижает его.
 По гипотезе полной упорядоченности ряд потребительских корзин индивид может признать равнозначными. Совокупность точек в пространстве двух благ, представляющих равнозначные для потребителя наборы, называют кривой безразличия. Из гипотезы ненасыщения следует, что кривая безразличия имеет отрицательный наклон: наборы, равнозначные набору G, не могут оказаться в областях отмеченных на рис. 3.3, знаками "+" и "-". Более точные очертания кривой безразличия позволяет определить пятая гипотеза.
 Гипотеза выпуклости. Кривая безразличия выпукла к началу координат.
  Рис. 3.4. Кривая безразличия
  Выпуклость кривой безразличия к началу координат означает, что в пределах заданного уровня благосостояния каждая последующая единица уменьшающегося блага равнозначна все большему количеству увеличивающегося блага рис. 3.4.
 Чтобы сохранить данный уровень удовлетворенности (остаться на данной кривой безразличия), каждая последующая порция блага А должна компенсироваться все возрастающей порцией блага В: от 4-й единиц блага А индивид согласен отказаться в обмен на 1 дополнительную единицу блага В; от 3-й единиц блага А он откажется только в том случае, если взамен получит 2 единицы блага В; при наличии двух единиц блага А одну из них потребитель согласен обменять не меньше, чем на 4 единицы блага В. Гипотеза выпуклости эквивалентна первому закону Госсена: при малом запасе блага каждая его единица ценится выше, чем при большом.
 Предельная норма замещения двух благ
 Наличие множества равнозначных для потребителя сочетаний разных количеств двух благ свидетельствует о том, что для него эти блага в определенной мере взаимозаменяемы. Количественной характеристикой такой взаимозаменяемости является предельная норма замещения. Предельная норма замещения блага А благом В (MRSB,A) показывает, насколько можно сократить потребление блага А при увеличении потребления блага В на единицу, не изменяя при этом степень удовлетворенности потребителя.
 Из приведенного определения следует, что предельная норма замещения двух благ, взятых в определенном количественном соотношении, графически выражается наклоном касательной к кривой безразличия в точке, представляющей это сочетание. Так, в случае, представленном на рис. 3.4, предельная норма замещения блага А благом В равна tg, когда потребитель располагает тремя единицами каждого блага, и tg, когда у потребителя 2 единицы блага А и 5 единиц блага В.

<< Пред.           стр. 2 (из 8)           След. >>

Список литературы по разделу