<< Пред. стр. 26 (из 38) След. >>
блемы несовпадения фаз цикла с сезонными моделями данных. Анало
гично дневным данным, офаничьте поиск циклами, период которых не
меньше пяти недель и не больше одной десятой всего объема данных.
4. Месячные данные. Вместе с дневными данными месячные дан
ные представляют собой наилучшее сжатие для циклического анализа.
У месячных данных нет проблем, связанных со случайными флуктуаци-
ями, поскольку они сильно сглажены. Кроме этого, они прекрасно со
четаются с сезонными тенденциями во фьючерсных данных. Месячные
данные могут использоваться для отыскания циклов от 5 месяцев до
350. (Верхний предел превышает максимальную длину цикла, равную
одной десятой всего объема данных, о которой говорилось выше. Это
менее жесткое условие возникает благодаря сглаженной природе ме
сячных данных.)
5. Квартальные и годичные данные. В общем случае эти бо
лее долгосрочные виды сжатий не предоставляют достаточно материа
ла для анализа фьючерсных данных. Для некоторых рынков, однако,
существуют данные по ценам наличного товара, продолжительности
которых хватает для проведения подобного анализа. Обычно годичные
данные дают возможность получить лучший результат, чем квартальные.
В случае более долгосрочных сжатий аналитику приходится использо
вать комбинированные данные. Например, годичные цены на зерно до
ступны начиная с 1259 г. и являются комбинацией четырех отдельных
серий: британские цены на зерно до существования американских дан
ных и три различных американских ценовых серии, отражающие изме-
3.
584 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
нения в преобладании наиболее популярных сортов зерна (например, твердых сортов над мягкими). Для того чтобы «склеить» различные ценовые серии, необходимо, чтобы эти серии содержали перекрывающиеся ценовые данные не менее чем за 10 лет, форма которых более или менее совпадает. Затем полученную комбинированную серию умножают на коэффициент, подобранный так, чтобы ее последние значения совпадали с современными ценами.
Шаг 2: Визуальная проверка данных
Поскольку в наши дни львиная доля циклического анализа осуществляется с помощью компьютера, исследователи часто забывают просмотреть ценовой график, прежде чем приступить к его математической обработке. При этом теряется много значимой информации, поскольку визуальная проверка имеет несколько полезных функций.
1. Выделение точек, содержащих негодные данные. Любые
данные содержат ошибки. Большие ошибки могут полностью
разрушить методы анализа циклов. Визуальная проверка данных
на графике позволяет аналитику быстро идентифицировать все
точки, в которых данные сильно выбиваются из обшего ряда.
Точность этих данных необходимо проверить отдельно.
2. Нахождение экстремальных колебаний цен. Ценовые
пики на рынке золота и серебра 1980 г. и крушение фондово
го рынка 19 октября 1987 г. — примеры экстраординарного
ценового движения. Движения цен, подобные этим, настолько
велики, что могут существенно исказить анализируемые циклы,
а также затруднить нахождение циклов, присутствующих на ши
роких интервалах данных. Наилучший подход к таким ситуаци
ям состоит в том, чтобы произвести два отдельных анализа дан
ных: первый — на данных вплоть до возникновения ненормаль
ного движения, а второй — на тех данных, которые появляют
ся после него. Найденные в результате анализа двух наборов
данных циклы следует сравнить, проверив их на надежность с
точки зрения статистики, и выбрать один из двух циклов.
3. Оценка тренда. Визуальная проверка графика дает возмож
ность с легкостью понять, присутствует ли в данных тренд, и
оценить силу любого подобного тренда. Понимание этих аспек
тов важно для принятия решения о том, нуждаются ли данные
в удалении тренда.
4. Оценка средней длительности рыночных колебаний.
Человеческий глаз лучше понимает форму, чем большинство
ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 585
циклических алгоритмов. Если ваш глаз не видит колебаний, вероятно, преобладающий цикл отсутствует. Параметры цикла можно оценить путем измерения расстояния между гребнями с помощью линейки.
Шаг 3: Перевод данных в логарифмическую форму*
Все математические правила отыскания циклов предполагают статичность рядов данных, т.е. отсутствие в сериях тренда. Таким образом, чтобы правильно применять эти математические процедуры, необходимо удалить тренд (т.е. снять направленность данных). Полное снятие направленности данных о фьючерсных ценах обычно включает два отдельных шага: (1) перевод серий в логарифмическую форму и (2) ко-вертацию сглаженных логарифмических данных в отклонения от скользящей средней. По причинам, которые скоро станут очевидными, эти шаги не могут быть предприняты последовательно. В этом разделе мы разберем первый из шагов по удалению тренда.
На нескорректированном графике ценового ряда одно и то же процентное изменение цены будут выглядеть все больше и больше по мере роста цен — нежелательное качество, которое может привести к серьезным искажениям, особенно в данных с сильным трендом. Однако когда данные переведены в логарифмическую форму (взяты логарифмы данных), равные процентные изменения будут изображаться как одинаковые вертикальные изменения на графике**.
Эти характеристики данных можно увидеть на рис. 16.6, который показывает промышленный индекс Доу-Джонса с 1900 г. до начала
Для тех, кто забыл школьный курс математики, логарифм числа — это степень, в которую должно быть возведено основание логарифма (в типичном случае 10 или е = 2,718), чтобы получилось это число. Например (предполагая основание логарифма, равное 10):
если у = log x, тогда х = 10V.
Логарифм числа можно вычислить с помощью калькулятора или найти в таблицах логарифмов.
Математически это может быть продемонстрировано следующим образом: Если число х умножить на коэффициент k, оно будет отличаться от первоначального числа х на (k - 1)х:
kx - х = (k - 1)х.
Следовательно, чем больше х, тем больше разность между х и kx.
Однако логарифм будет меняться на постоянную величину log(fc) независимо от
величины х: разность логарифмов log(fcx) - log(x) = log(fc) + log(x) - log(x) = log(fc).
586 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
Рисунок 16.6.
РЕЗУЛЬТАТ ПЕРЕВОДА ДАННЫХ В ЛОГАРИФМИЧЕСКУЮ ФОРМУ
4000
Логарифмы индекса Доу-Джонса
3000
2000
1000
Промышленный индекс Доу-Джонса
1910 1920 1930 1940 1950 I960 1970 1980 1990
5000
1995 г. в виде необработанных данных и в логарифмической форме. На диаграмме, показывающей необработанные данные, одинаковое процентное изменение индекса выглядит по-разному в начале и в конце графика, так как цены в начале века были ниже, чем в настоящее время. Тем не менее, на логарифмическом графике характер движения цен не меняется на протяжении всего XX века. Например, 10%-ное движение акций составляет 400 пунктов на уровне 4000, но лишь 10 пунктов на уровне 100, в то время как на логарифмической диаграмме 10%-ное движение цен всегда одинаково и не зависит от арифметической разницы.
Лаже при использовании других методов удаления тренда необходимо работать с логарифмическими данными. Причина состоит в том, что взятие логарифмов нормирует процентные ценовые колебания, что является полезным свойством даже для бестрендовых данных. Если не брать логарифмы, то одно и то же процентное ценовое изменение на более высоком ценовом уровне окажется больше, чем при низких ценах. Таким образом, появится искажение в соотношении амплитуд различных ценовых колебаний. Например, если из графика фондового индекса удален тренд без взятия логарифмов, колебания вокруг горизонтальной оси будут становиться все шире и шире при росте цен с течением времени.
ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 587
Рассуждения, приведенные выше в этой главе, предполагают, что анализ циклов применяется к фьючерсным ценовым сериям. Ради полноты следовало бы заметить, что если циклический анализ применяется к экономическим сериям, в которых присутствует элемент ярко выраженной тенденции (например, индекс потребительских цен), перевод в логарифмическую форму не окажется адекватным в качестве первого шага по снятию направленности. В сериях такого типа следует удалять тренд одним из двух методов: с помощью темпов изменения или первых разниц.
Темпы изменений (rate of change, ROC) вычисляются путем деления данных в текущей точке на данные в точке, расположенной в ряду данных на некоторое количество периодов ранее. В месячных экономических данных обычно берется точка, расположенная на 12 месяцев раньше. 12-месячный ROC показывает процентные изменения от года к году. Первые разницы вычисляются путем вычитания значения предшествующей точки данных из значения текущей точки. Метод первых разниц — один из наиболее редко используемых приемов обработки данных, поскольку после его применения график данных становится похож на случайные колебания, что затрудняет его визуальную интерпретацию. Хотя перевод в логарифмическую форму может сочетаться с отклонениями от скользящей средней (которые обсуждаются позже), он не сочетается с такими методами снятия направленности, как темпы изменений или первые разницы.
Шаг 4: Сглаживание данных
Сглаживание с целью устранения ошибок в данных. Этот тип сглаживающей процедуры необходим только тогда, когда данные могут содержать ошибки, например резкие выбросы цены, не соответствующие реальному рынку. Если данные не содержат ошибок, то данный тип сглаживания можно не применять. Наиболее популярным методом сглаживания при работе с данными, содержащими ошибки, является сглаживание по трем точкам. При этой процедуре оригинальные данные конвертируются в свою трехточечную скользящую медиану — из трех точек выбирается средняя по величине, а максимальная и минимальная величины отбрасываются. Таким образом, ошибочные выбросы цены будут проигнорированы и не войдут в преобразованный ценовой ряд. Конечно, этот метод будет удалять и реальные трехдневные максимумы и минимумы. Если представляется возможным, предпочтительно корректировать данные «вручную» и полностью избегать данного метода.
Сглаживание с целью удаления случайных колебаний. Как обсуждалось ранее, ряды данных могут быть разбиты на три основных
588 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
компонента: тренд, циклы и случайные колебания. Таким образом, чтобы найти циклы, необходимо из данных удалить тренд и случайные колебания. Если из первоначальных данных полностью удалены тренд и случайные колебания, полученный в результате ценовой ряд может оказаться цикличным. Удаление тренда уже было рассмотрено, за исключением последнего шага — взятия отклонений от скользящей средней, которое обсуждается ниже.
Сглаживание с целью устранения (или, по крайней мере, подавления) случайных колебаний достигается путем вычисления краткосрочной центрированной скользящей средней ценового ряда. Центрированная скользящая средняя отличается от обычной скользящей средней, используемой в техническом анализе, тем, что она рассчитывается как среднее значение равного количества точек перед и после текущей точки. Например, 11-дневная скользящая средняя— это среднее значение данного дня, предыдущих пяти дней и последующих пяти дней. Центрированная скользящая средняя всегда вычисляется по нечетному количеству дней. Если мы вычисляем скользящую среднюю по п точкам, то из первоначального ряда данных будет выброшено п - 1 точек — половина в начале и половина в конце ряда. Следующий пример показывает вычисление трехдневной центрированной скользящей средней*:
Первоначальные данные 134,50 141,20 132,40 138,90
Логарифм данных 2,1287 2,1498 2,1219 2,1427
Вычисление центрированной скользящей средней
(2,1287 + 2,1498 + 2,1219)/3 (2,1498 + 2,1219 + 2,1427)73
Значение центрированной скользящей средней 2,1335 2,1381
При сглаживании данных очень важно, чтобы аналитик выбрал скользящую среднюю более короткую, чем самый короткий из отыскиваемых циклов. Причина состоит в том, что если скользящая средняя, используемая для сглаживания данных, длиннее, чем некий отыскиваемый цикл, она будет инвертировать фазу оригинального цикла. Этот момент будет объяснен и проиллюстрирован далее, при обсуждении отклонений от скользящей средней.
Вычисление центрированной скользящей средней применено к логарифму первоначальных данных, поскольку перевод в логарифмическую форму предшествует данному шагу.
ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 589
Шаг 5: Отыскание возможных циклов
Отыскание циклов с помощью визуальной проверки. Возможно, основной способ отыскания циклов состоит в том, чтобы посчитать время между схожими максимумами и минимумами в ряду данных. Именно этим методом пользовались исследователи (например, Сэмюэл Беннер) для отыскания циклов в XIX столетии. К сожалению, при большом объеме данных этот метод чрезвычайно утомителен. Значительно более простой подход заключается в том, чтобы с помощью линейки измерить расстояния между главными максимумами и минимумами на графике. Одним из инструментов, весьма облегчающих эту процедуру, оказывается определитель циклов Эрлиха, — похожий на аккордеон инструмент с девятью указателями, который может быть растянут таким образом, что указатели оказываются под главными максимумами или минимумами. Одна из проблем, связанных с методами визуальной проверки, состоит в том, что они не позволяют статистически проверить найденные циклы. Кроме того, трудно обнаружить комбинацию нескольких циклов без использования стандартных математических приемов.
Периодограмма. Периодограмма, которая была впервые разработана в 1898 г. Шустером, — один из наиболее известных и наиболее важных инструментов исследования цикла. Периодограмма ищет циклы, анализируя данные в табличной форме. Имеющиеся данные будут в хронологическом порядке разбиты на колонки, причем количество используемых колонок равно длине цикла, который отыскивается. Для каждого отыскиваемого цикла определенной длины приходится строить отдельную периодограмму. Например, если у нас есть годичные данные за 135 лет, и мы хотели бы проверить, присутствуют ли в них 9-годич-ные циклы, нам пришлось бы разбивать данные на девять колонок и пятнадцать строк. Данные в первой точке были бы помещены в первую строку первой колонки; данные во второй точке — в строку 1 и колонку 2; данные в девятой точке — в строку 1 и колонку 9; данные в десятой точке — в строку 2 и колонку 1. Таблица заполняется таким образом, пока данные в 135 точке ни будут помешены в 9 колонку 15 строки. Затем для каждой колонки было бы выведено среднее значение. Если бы в данных присутствовал 9-годичный цикл, мы бы ожидали, что среднее значение для одной колонки будет показывать значительный максимум, а для другой колонки — значительный минимум. (Если бы 9-годич-ного цикла не было, средние значения для колонок оказались бы примерно совпадающими, если тренд предварительно удален из данных.) Табл. 16.1 предоставляет пример периодограммы, использующей логарифмы годичных цен на кукурузу с 1850 по 1989 г. (Логарифмы данных были умножены на 1000, чтобы избежать десятичных дробей.
590 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
Умножение всех данных на константу не будет оказывать какое-либо воздействие на анализ цикла.) Рис. 16.7 показывает диаграмму средних значений всех строк. Если бы из данных был полностью удален тренд, средние значения строк были бы примерно одинаковыми. Общий восходящий тренд в диаграмме средних значений строк возникает благодаря тому факту, что взятие логарифмов лишь частично снимает направленность данных.
Рис. 16.8 показывает средние значения колонок. Тот факт, что наблюдается существенный пик в восьмой колонке и существенный спад во второй колонке, предполагает, что в данных может присутствовать 9-годичный цикл*.
Если бы, с другой стороны, диаграмма средних значений колонок была относительно плоской, возможность присутствия 9-годичного цикла следовало бы исключить. Например, на рис. 16.9 одновременно показаны диаграммы средних значений для периодограмм с восемью и девятью колонками. Как можно видеть, различия между средними значениями в случае восьми колонок значительно меньше, чем в случае девяти колонок. Это означает, что мы можем исключить возможность восьмигодичных циклов в данных.
Главное преимущество периодограммы в том, что она предоставляет простой метод идентификации всех возможных циклов, присутствующих в данных. Основной недостаток состоит в том, что процедура не позволяет определить, какие из найденных возможных циклов статистически значимы (та же самая проблема, что и в случае визуальной проверки). Другими словами, всегда присутствует некоторый разброс средних значений колонок. Как мы можем судить, является ли этот разброс статистически важным? В случае только что приведенного примера данных по кукурузе интуитивно ясно, что разброс средних значений в периодофамме, состоящей из восьми колонок, не важен, но как мы можем убедиться в том, что разность между средними значениями колонок в периодофамме, состоящей из девяти колонок, статистически значима? Проверка статистической достоверности циклов стала возможной после разработки гармонического анализа, который использует периодограмму как базу при тестировании статистической значимости циклов. Позже мы вернемся к вопросу статистической проверки.
Наблюдательный читатель может поинтересоваться, не связан ли тот факт, что спад появляется в колонке с маленьким номером (2), а пик в колонке с большим номером (8), просто с тем, что в данных остался некий тренд. Хотя присутствие тренда действительно будет вести к более высоким средним значениям в колонках с большими номерами, влияние тренда на эти данные явно недостаточно, чтобы объяснить значительный разброс средних значений в периодофамме, состоящей из девяти колонок. Этот момент станет очевидным, как только мы рассмотрим периодограмму из восьми колонок.
Таблица 16.1. ПЕРИОДОГРАММА.
Колонка/ /строка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Среднее значение строки 1 1571 1571 1606 1619 1690 1765 1585 1669 1667 1638,11 2 1800 1610 1394 1443 1766 2037 1796 1753 1946 1727,22 3
4 1918 1645 1826 1568 1847 1541 1684 1570 1577 1690 1559 1822 1811 1723 1793 1705 1644 1626 1739,89 1654,44 5 1560 1589 1664 1524 1587 1759 1645 1593 1626 1616,33 6 1596 1406 1397 1489 1517 1567 1677 1765 1655 1563,22 7 1680 1685 1651 1715 1825 1817 1754 1753 1822 1744,67 8 1780 1834 1855 1907 2213 2200 2195 2146 1745 1986,11 9 1784 1905 1975 2006 1866 1929 1983 1963 1907 1924,22 10 1706 1477 1593 1805 1903 1915 2006 1729 1692 1758,44 11 1793 1841 1913 2018 2050 2060 2183 2305 2301 2051,56 12 2111 2163 2246 2241 2187 2190 2134 2144 2098 2168,22 13 2082 2072 2048 2038 2037 2085 2083 2099 2121 2073,89 14 2097 2039 2075 2125 2135 2106 2333 2501 2459 2207,78 15 2430 2345 2363 2421 2478 2499 2398 2507 2510 2439,00 Среднее значение колонки 1836,9 1795,4 1811,2 1840,3 1901,4 1954,0 1953,7 1961,7 1921,3
ел
592
Рисунок 16.7.
СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ СТРОК В ПЕРИОДОГРАММЕ С ДЕВЯТЬЮ КОЛОНКАМИ. ГОДОВЫЕ ДАННЫЕ ПО КУКУРУЗЕ
9 10 11 12 13 14 15
2500
2300
2100
1900
1700
1500
Рисунок 16.8.
СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЛОНОК В ПЕРИОДОГРАММЕ С ДЕВЯТЬЮ КОЛОНКАМИ. ГОДОВЫЕ ДАННЫЕ ПО КУКУРУЗЕ
1980
1930
1880
1830
1780
ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 593
Рисунок 16.9.
СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ КОЛОНОК В ПЕРИОДОГРАММАХ С ВОСЕМЬЮ И ДЕВЯТЬЮ КОЛОНКАМИ
1980
Девять колонок Восемь колонок
1930
1880
1830
1780
Ряды Фурье. Почти все математические алгоритмы анализа циклов используют некоторую версию рядов Фурье — уравнения, содержащего в качестве членов синусы и косинусы. Эти тригонометрические функции идеально годятся для описания волн (или циклов). В основном существует два метода применения рядов Фурье для целей анализа циклов: спектральный анализ и гармонический анализ. С теоретической точки зрения разница между этими двумя методами состоит в том, что спектральный анализ использует частоту, в то время как гармонический анализ использует период. (Как было уже сказано, частота и период имеют обратное соотношение.) Более существенное с практической точки зрения различие между этими двумя подходами заключается в том, что спектральный анализ лучше приспособлен для поиска циклов, в то время как гармонический анализ лучше годится для их проверки.
Спектральный анализ. Из-за огромного объема вычислений при проведении спектрального анализа необходимо использовать компьютер и
594 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
Рисунок 16.10.
СПЕКТР МОЩНОСТИ МЕСЯЧНЫХ ДАННЫХ (2000 ТОЧЕК) ПО ЦЕНАМ НА КУКУРУЗУ
программное обеспечение. Подобные программные пакеты распространяются Фондом Изучения Циклов. Спектральный анализ измеряет силу цикла на каждой данной частоте. Как отмечалось ранее, требуется не менее 10 повторений цикла (т.е. частота, равная 10 или большая), чтобы можно было проверить статистическую надежность цикла. Максимальная частота должна быть равна числу точек данных, деленному на 5, поскольку, как обсуждалось ранее, пять — это практический минимум длины цикла, доступный измерению. (Вспомните, что частота равна количеству точек данных, деленному на длину цикла.) Таким образом, если у нас есть ряд из 1000 точек, мы могли бы предпринять спектральный анализ в диапазоне частот от 10 (10% данных) до 200 (1000/5), что было бы эквивалентно длине циклов от 100 до 5.
Результатом применения спектрального анализа является спектр мощности, который показывает единственное значение для каждой частоты в проанализированном частотном диапазоне. Если для данной частоты показано высокое значение, это предполагает, что у данных есть циклическая волновая форма на этой частоте. Если, однако, для данной частоты показано низкое значение, это подразумевает, что данные стремятся на этой частоте к горизонтальной линии.
На рис. 16.10 показан спектр мощности месячных данных по кукурузе за 167 лет (2000 точек данных). Поскольку у нас в наличии 2000
ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 595
точек, мы анализируем диапазон частот от 10 (типичный минимум) до 400 (число точек данных, деленное на 5). Чтобы облегчить понимание графика, на горизонтальной оси были отложены длительности циклов: диапазон от 5 (2000/400) до 200 (2000/10), соответствующий диапазону частот от 10 до 400. Заметьте, что высокие значения имеют тенденцию скапливаться вблизи некоторых частот (или длительностей цикла). Положение пиков в каждой из таких областей скопления высоких значений показывает возможные циклы. На этом графике в качестве возможных циклов показаны три таких относительных пика. Слово возможных призвано подчеркнуть, что необходима статистическая проверка того, действительно ли существуют циклы, на частоты которых указывают эти пики. Результаты подобной проверки циклов, показанных спектром мощности, изображенным на рис. 16.10, обсуждаются ниже в этой главе. Хотя спектральный анализ данных, с которых частично снята направленность (логарифмов данных), будет правильно определять фазу найденных возможных циклов, амплитуда этих циклов будет искажаться оставшимся в данных трендом. Такое искажение амплитуды будет оказывать серьезное влияние на любые статистические проверки значимости. Таким образом, необходимо полностью снять с данных направленность, прежде чем тестировать циклы на статистическую значимость.
Шаг 6: Полное снятие направленности с данных
с использованием отклонений от скользящей средней
Перевод первоначальных данных в логарифмическую форму, предпринятый на шаге 3, лишь частично удаляет тренд, и, как только что было показано, остатки тренда в данных могут значительно повлиять на проверку статистической надежности. Отклонения от скользящей средней являются наилучшим способом полностью снять направленность с данных. Отклонения вычисляются путем вычитания скользящей средней данных из самих данных. Поскольку скользящая средняя отражает тренд в данных, вычитание ее из данных приводит к сериям, в которых нет тренда (рис. 16.11). Когда центрированная скользящая .средняя вычитается из первоначальных данных, в результате получаются новые временные ряды, составленные из отклонений или остатков от скользящей средней. Для каждого потенциального цикла, идентифицированного с помощью спектрального анализа, будут выведены отдельные серии отклонений. Вычисление серий отклонений проиллюстрировано на тех же данных, которые ранее были использованы, чтобы показать процесс вычисления центрированной скользящей средней:
Начальные данные 134,500 141,20 132,40 138,90 Логарифмы данных 2,1287 2,1498 2,1219 2,1427
596 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
2.73
Рисунок 16.11. УДАЛЕНИЕ ТРЕНДА С ПОМОЩЬЮ ОТКЛОНЕНИЙ
Значение центрированной
скользящей средней 2,1335 2,1381
Отклонение (остаток) 0,0163 -0,0162
Метод отклонений от скользящей средней следует использовать очень осторожно из-за взаимодействия длины скользящей средней и периода данных (если они цикличны). Рис. 16.12 показывает, как выглядит скользящая средняя данных с безупречным 25-дневным циклом: скользящая средняя, рассчитанная по количеству точек, меньшему чем период цикла, будет содержать тот же цикл, но с меньшей амплитудой; скользящая средняя той же длины, что и цикл, будет постоянной величиной и не будет содержать цикла; скользящая средняя, более протяженная, чем период цикла, будет содержать цикл с инвертированной фазой и уменьшенной амплитудой. (Именно из-за последнего свойства в предыдущем шаге сглаживания данных было необходимо использовать скользящую среднюю более короткую, чем самый короткий из отыскиваемых циклов.)
Центрированная скользящая средняя с длиной, равной длине цикла, не содержит этого цикла. Следовательно, вычитание этой скользящей средней из первоначальных данных удалит тренд и оставит только цикл. Однако если скользящая средняя существенно длиннее, чем отыскиваемый
ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 597
Рисунок 16.12.
ВЛИЯНИЕ СКОЛЬЗЯЩИХ СРЕДНИХ НА АМПЛИТУДУ И ФАЗУ ЦИКЛА
цикл, она будет скорее трансформировать первоначальный цикл, чем удалять его. Следовательно, при вычитании подобной скользящей средней из первоначальных серий будет получаться цикл с неправильными параметрами. Таким образом, если для снятия направленности с данных используются отклонения от средней, важно использовать скользящую среднюю, по длине примерно равную отыскиваемому циклу. Вот почему было необходимо сначала найти циклы (используя спектральный анализ) и лишь потом завершить процедуру удаления тренда. Если длительности потенциальных циклов не были бы известны, мы не могли бы знать длину скользящих средних, необходимых для нахождения рядов отклонений.
Шаг 7: Проверка циклов на статистическую значимость
Необходимость статистической проверки. Когда циклы найдены и из данных полностью удален тренд с помощью описанных методов, аналитику нужно оценить циклы, используя различные стандартные статистические приемы. Это очень важно, так как визуально легко найти множество циклов там, где на самом деле их нет. Таким образом, необходимо использовать объективную статистическую проверку. В анализе циклов наиболее часто используют три важных теста: тест Бартел-
598 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
са, F-коэффициент и хи-квалрат. Из этих трех способов тест Бартелса предлагает наиболее разумный и надежный способ измерить статистическую значимость цикла.
Общие соображения относительно интерпретации результатов статистической проверки. Следует сделать несколько важных указаний относительно интерпретации данных статистических тестов.
1. На все статистические тесты, используемые в анализе циклов,
будет оказывать влияние присутствие тренда, что будет приво
дить к недооценке статистическими тестами значимости циклов
в данных. Вот почему было необходимо полностью снять на
правленность данных на предыдущих этапах.
2. Уровень значимости, показанный этими тестами, будет зависеть
от числа повторений цикла в данных. Таким образом, при ра
венстве всех других условий, циклы меньшей длины, которые по
вторятся в данных большее количество раз, будут, скорее все
го, иметь лучшие статистические результаты. Вообще говоря,
циклы, которые повторяются менее десяти раз в последователь
ности данных (частота меньше десяти), не будут, как правило,
показывать высокую значимость при статистической проверке.
Однако, следуя предложенным ранее советам, вы не будете ис
кать циклы, длина которых соответствует частотам, меньшим
десяти.
3. В результате тестов аналитик получает статистические значения,
соответствующие вероятностям. Чем больше статистическая ве
личина, тем ниже вероятность того, что цикл случаен и тем выше
его статистическая значимость. Чтобы избежать недоразумений,
аналитику следует проверить, выдает ли программное обеспе
чение, которым он пользуется при анализе циклов, результаты
проверки как статистические величины, специфичные для дан
ного теста, или как вероятности. В первом случае вероятности
следует искать в статистической таблице этого теста. Ранее было
принято представлять результаты проверки как статистические
величины из-за сложности вероятностных расчетов. Однако бла
годаря громадному росту производительности процессоров, се
годня компьютеры могут быстро вычислять вероятности напря
мую. Сегодня программное обеспечение для анализа циклов,
как правило, вычисляет вероятности, которые проше интерпре
тировать, а не статистические величины.
4. Вообще говоря, циклы с вероятностью больше чем 0,05 (5%) от
вергаются. (Вероятность 0,05 означает, что только в 5 случаях
из 100 данный цикл мог бы оказаться случайным.) Наилучшие
1.
ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 599
циклы имеют вероятность 0,0001 (вероятность случайности цикла равна 1 из 10 000) или менее.
5. Предупреждение: низкие вероятности, показанные статистическими тестами, говорят только о том, что возможный цикл, вероятно, не случаен; они не гарантируют, что цикл, действительно, присутствует. Статистические тесты могут обнаружить «значимый» цикл даже в совершенно случайном ряду чисел. Таким образом, статистические тесты следует рассматривать как направляющий принцип, а не как абсолютную истину, которой надо следовать, не задавая вопросов.
Наиболее важный статистический тест, применяемый в циклическом анализе, — тест Бартелса — требует выполнения гармонического анализа. Эта процедура описывается ниже.
Гармонический анализ. Из-за огромного объема необходимых вычислений гармонический анализ так же, как и спектральный анализ, требует использования компьютеров и профаммного обеспечения. Гармонический анализ вписывает тригонометрические кривые в диафамму средних значений колонок периодофаммы. Например, на рис. 16.13 наложены друг на друга кривая, выведенная с использованием гармонического анализа, и диафамма средних значений колонок, выведенная ранее из периодофаммы годичных цен на кукурузу. Гармонический анализ может быть применен только после того, как определена длина возможных циклов. Вот почему было необходимо провести сначала спектральный анализ и определить длину этих циклов. Кривая, выведенная с помощью гармонического анализа, чаше всего используется как основание для статистической проверки надежности цикла с помощью теста Бартелса, который является самым важным статистическим тестом в анализе циклов. Вообще говоря, чем точнее совпадают гармоническая кривая и диафамма средних для колонок периодофаммы, тем выше статистическая надежность.
Тест Бартелса. Тест Бартелса измеряет, насколько точно совпадают ценовые серии и гармоническая кривая, выведенная для цикла данной тестируемой длины. Тест Бартелса сравнивает кривую цикла с каждым появлением цикла в данных, соотнося амплитуду каждого появления цикла со статистически ожидаемой амплитудой. Тест Бартелса измеряет как амплитуду (форму), так и фазу (время) цикла. Математическая мера истинности цикла будет наиболее высокой (т.е. вероятность того, что цикл случаен, оказывается самой низкой), когда есть стабильность и в амплитуде, и во времени. Тест Бартелса был разработан специально для использования с данными, составляющими коррелированные ряды (когда каждое значение данных в точке зависит от значения дан-
600 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
Рисунок 16.13.
ГАРМОНИЧЕСКАЯ КРИВАЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СРЕДНИМ ЗНАЧЕНИЯМ КОЛОНОК ПЕРИОДОГРАММЫ
2000
ных в предыдущих точках). По этой причине тест Бартелса хорошо подходит, в частности, для проверки ценовых данных, которые являются коррелированными рядами.
F-коэффициент. В общем случае в статистике F-коэффициент — это отношение двух дисперсий. Дисперсия — это квадрат стандартного отклонения, которое является мерой волатильности данных. Ряды данных, где точки сильно разбросаны, будут иметь высокое стандартное отклонение и дисперсию. И наоборот, ряды данных, где точки расположены близко к своим средним значениям, будут иметь низкое стандартное отклонение и дисперсию.
В циклическом анализе F-коэффициент — это отношение дисперсии средних значений колонок периодофаммы к дисперсии средних значений строк периодофаммы. Если цикл такой длины в данных не присутствует, средние значения колонок периодофаммы не будут демонстрировать заметного разброса (в колонках не будет заметных пиков и впадин), как, например, было в случае средних значений колонок в периодофамме с восемью колонками для ежегодных данных по кукурузе (рис. 16.9). Таким образом, не следовало бы ожидать, что дисперсия средних значений колонок будет значительно больше, чем диспер-
ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 601
сия средних значений строк. Это означает, что F-коэффициент не оказался бы существенно больше единицы. Если, с другой стороны, цикл данной длины присутствует в данных, дисперсия средних значений колонок было бы значительно больше, чем дисперсия средних значений строк (предполагая, конечно, что из данных был удален тренд), и F-коэффициент был бы существенно больше единицы. Чем выше F-коэффи-ииент, тем меньше вероятность, что цикл может оказаться случайным. F-коэффициент представляет собой прекрасный индикатор, показывающий, насколько вероятно, что цикл окажется прибыльным с точки зрения торговли. Если тест Бартелса и хи-квадрат (обсуждаемый далее) выявляют значимость цикла, но у цикла низкий F-коэффициент, что иногда случается, его польза с точки зрения торговли вызывает подозрение. F-коэффициент особенно чувствителен к наличию тренда, поскольку присутствие тренда в данных будет сильно повышать дисперсию средних для строк периодограммы, таким образом снижая F-коэффициент. Следовательно, если с данных не была полностью снята направленность, F-тест может показать низкую значимость цикла, даже когда на самом деле цикл очень надежен. Поэтому очень важно полностью удалить тренд до перехода к этому этапу тестирования цикла.
Хи-квадрат. Тест хи-квадрат измеряет надежность фазы (времени) цикла, т.е. проверяет, обнаруживается ли у цикла тенденция достигать минимумов и максимумов вовремя. В тесте хи-квадрат каждая фаза цикла (т.е. строки периодограммы) разбиваются на семь равных отрезков, или ячеек, с теоретическим пиком цикла, соответствующим центральной ячейке. Затем отмечается ячейка, в которой в действительности располагается пик, и подсчитывается количество максимумов цикла, появляющихся в каждой ячейке. Если цикл стабилен, то наибольшее количество максимумов попадет в центральную ячейку и соседние с ней, при этом количество максимумов будет снижаться при удалении ячеек от центра. Таким образом, будет наблюдаться высокий разброс (дисперсия) количества максимумов в ячейках. И напротив, если цикла нет, количество максимумов в ячейках будет распределено равномерно, и дисперсия количества максимумов в ячейках будет низкой. Если дисперсия количества максимумов в ячейках велика по сравнению с дисперсией, которую следовало бы ожидать при случайном распределении, хи-квадрат тест показывал бы значимость цикла, т.е. низкую вероятность того, что цикл случаен.
Резюме. Тест хи-квадрат измеряет надежность фазы цикла (его времени); F-коэффициент измеряет надежность амплитуды цикла (его формы); тест Бартелса измеряет надежность как фазы, так и амплитуды. Реальные циклы должны показывать свою значимость на всех трех статистических тестах, т.е. иметь вероятности случайности, меньшие чем 0,05 на каждом тесте.
602 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
Таблица 16.2.
РЕЗУЛЬТАТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПИКОВ (ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ЦИКЛ СЛУЧАЕН)
Длина цикла Тест Бартелса Хи-квадрат F-коэффициент 65,7 0,0006 0,0514 0,0001 109,5 0,0019 0,0421 0,0011 186,5 0,1001 0,4485 0,0006 В табл. 16.2 мы применили эти статистические тесты к спектру мощности, выведенному для месячных данных по кукурузе на рис. 16.10. Циклы длиной 65,7 и 109,5 месяцев показали себя как в высшей степени значимые на тесте Бартелса и на F-тесте и как достаточно значимые на тесте хи-квадрат. Однако 186,5-месячный цикл показал свою значимость лишь на F-коэффициенте. Фактически, он был едва заметен на двух других тестах. По иронии именно этот последний цикл был наиболее ярким на спектре мощности (рис. 16.10). Это прекрасный пример того, как значения амплитуд на спектре мощности сильно искажаются не полностью удаленным трендом. (Вспомните, что было невозможно полностью удалить тренд из данных до получения спектра мощности, поскольку последний шаг по снятию направленности требовал знания длины возможных циклов. Поэтому сначала нужно было получить спектр мощности.) Однако спектр мощности был очень полезен для удаления тренда и проверки циклов определенной длины.
Шаг 8: Комбинирование и проецирование циклов
Когда основные циклы обнаружены и подтверждены статистической проверкой, возникает задача спроецировать эти циклы в будущее и построить их график в будущем (процедура, которая опять предполагает использование программного обеспечения для анализа циклов). На типичной диаграмме основные циклы будут помешены под графики исторических цен, и повторения циклов будут продолжены в будущее (рис. 16.14 в качестве примера). Обычно эта проекция в будущее ограничена менее чем одной третью протяженности данных в серии, использованной для обнаружения циклов. Например, предполагая, что используются дневные данные за восемь лет (96 месяцев и немногим более 2000 точек данных) при анализе цикла, цикл будет спроецирован не более чем на 32 месяца в будущее. Несомненно, аналитику следует обновлять анализ, вводя новые рыночные данные задолго до того, как достигнута конечная точка этой проекции.
ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 603
Рисунок 16.14.
ПРОЕКЦИИ ЦИКЛА: ИНДИВИДУАЛЬНАЯ И КОМБИНИРОВАННАЯ
Логарифмические данные по кукурузе 109,5-месячный цикл 65,7-месячный цикл Синтез
4600
-«00
-1500
Существуют две школы проецирования циклов: (1) чертить циклы по отдельности; (2) математически комбинировать преобладающие циклы в единственную синтезированную кривую. Одна из проблем, связанных с синтезом цикла, состоит в том, что добавление циклов может привести к искажениям амплитуды, когда два или более циклов достигают вершины или дна примерно в одно и то же время. Например, максимумы и минимумы 20- и 30-дневных циклов иногда будут достигаться одновременно. Это приведет к периодическому преувеличению важности синтезированного цикла, вызывая появление значительных максимумов и минимумов, которые на деле являются просто последствием суммирования разных циклов. Амплитуда любого синтезированного цикла не должна быть большей, чем наибольшая амплитуда исходного цикла, хотя комбинированные циклы иногда производят противоположное впечатление. Это не означает, что циклы никогда не следует комбинировать. Однако важно осознавать потенциальные «ловушки», возникающие при синтезе различных циклов. Обобщая, можно сказать, что комбинации циклов наиболее полезны в смысле предсказания будущих трендов, в то время как отдельные циклы наиболее пригодны для выбора времени входа в рынок.
Следует предупредить относительно проецирования циклов: некоторые трейдеры совершают ошибку, видя в нем некое подобие Свято-
604 ЧАСТЬ 3. ОСЦИЛЛЯТОРЫ и циклы
го Грааля торговли, дающего точную картину будущего поведения цен, которая позволяет трейдеру предвидеть точки разворота рынка. Следовало бы подчеркнуть, что проекции цикла — всего лишь вероятностные, прогнозные значения цен. Есть две основные причины, почему предсказания с помощью циклов могут оказаться неверными:
1. Рыночные колебания цен не синусоидальны. Математические
кривые, лежащие в основе циклического анализа, предполага
ют, что движения цены безупречно симметричны, в то время как
реальные движения цен асимметричны: колебания цен в направ
лении главного тренда продолжаются дольше, чем противотрен-
довые колебания.
2. Циклы не являются единственной силой, движущей рынками, и
другие, влияющие на цены факторы, часто могут перевесить
циклический эффект.
Тем не менее, до тех пор пока трейдер помнит об ограниченности проекции циклов и не полагается на нее как на единственный источник торговых решений, она может быть очень полезным дополнением к другим инструментам анализа. Использование проекции циклов для принятия торговых решений разбирается в следующем разделе.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЦИКЛОВ В ТОРГОВЛЕ
Использование циклов в реальном мире
Общая ошибка, которую совершают многие трейдеры, пытающиеся использовать циклы как инструмент торговли, состоит в предположении, что точки разворота рынка будут в точности соответствовать найденным циклам. В действительности возникают две основные проблемы, даже в случае реальных циклов, которые продолжают работать:
1. Колебания рынка несимметричны. Математические кривые, используемые для представления циклов, симметричны; они ясно подразумевают, что колебания рынка вверх и вниз имеют одинаковую длительность. Тем не менее, колебания рынка в действительности обычно смешены. Если фаза движения вверх продолжается дольше, чем фаза движения вниз, о цикле говорят, что он имеет правое смешение; если дольше движение вниз, о цикле говорят, что у него левое смешение (рис. 16.15).
ГЛАВА 16. АНАЛИЗ циклов ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ 605
Рисунок 16.15. СМЕЩЕНИЯ ЦИКЛА
<< Пред. стр. 26 (из 38) След. >>