ТEХНИЧEСКИЙ АНАЛИЗ 34 | Библиотека YURII.RU

ля с помощью нескольких систем, а не единственной могла бы
помочь улучшить общую результативность. В идеале, наиболь
шая степень диверсификации была бы достигнута, если бы вы
использовали одновременно противотрендовые системы, систе
мы распознавания фигур и системы следования за трендом. (Од
нако такая цель может оказаться труднодостижимой, посколь
ку обычно значительно труднее сконструировать противотрен-
довую систему или систему распознавания фигур, чем систему
следования за трендом.)
5. Если доступны значительные активы, лучше торговать при раз
нообразных наборах параметров, а не с использованием един
ственного оптимизированного набора.
6. Вообще говоря, значение оптимизации параметров сильно пре
увеличено.
7. Предыдущее замечание означает, что оптимизированные резуль
таты никогда не следует использовать для оценки ожидаемой ре
зультативности систем. Два серьезных метода тестирования си
стем обсуждались ранее.
8. Так называемые результаты моделирования часто являются оп
тимизированными (полученными задним числом) и, как таковые,
фактически бессмысленными. Это предостережение, в частно
сти, имеет смысл в отношении рекламы торговых систем, кото
рые неизменно используют специальным образом подобранные
примеры.
9. Анализ результатов успешных систем почти неизменно будет об
наруживать наличие нескольких рынков, приносящих большую
3.
ГЛАВА 20. ТЕСТИРОВАНИЕ и ОПТИМИЗАЦИЯ ТОРГОВЫХ СИСТЕМ 731
Рисунок 20.3.
ТОРГОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ГОВОРЯЩИЕ О РЫНКЕ,
А НЕ О СИСТЕМЕ: КОРОТКАЯ ПОЗИЦИЯ ПО ФУНТУ СТЕРЛИНГОВ, НЕПРЕРЫВНЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ

прибыль в течение одного или более года и очень мало случаев значительных убытков за единственный год. Следовательно, основная причина успеха этих систем в том, что их правила соответствуют старому принципу «позволяй расти твоей прибыли и быстро останавливай убытки».
10. Не следует избегать рынка из-за того, что резко вырастает его
волатильность. Фактически большинство волатильных рынков
часто оказываются наиболее прибыльными.
11. Анализ негативных результатов системы, результативность ко
торой в целом хороша, является эффективным инструментом
совершенствования системы.
12. Часто недооцениваемый факт состоит в том, что многие резуль
таты торговли нередко могут отражать скорее информацию о
рынке, чем о системе. Например, тот факт, что система, нахо-
10.
732
дяшаяся в короткой позиции по фунту стерлингов в начале сентября 1992 г. (рис. 20.3), теряет всю свою незафиксированную прибыль прежде, чем изменяет позицию на противоположную, совсем не обязательно отражает неадекватность управления риском. Любую систему следования за трендом постигла бы та же участь. К моменту появления первых признаков силы «быков» рынок уже превысил весь торговый диапазон 14 предыдущих месяцев. При этом всего лишь днем ранее сделки на рынке заключались ниже минимума торгового диапазона предыдущих 14 месяцев!
Этот пример показывает, что нельзя оценить достоинства системы в вакууме. В некоторых случаях плохая результативность может отражать всего лишь тот факт, что рыночные условия привели бы к слабым результатам подавляющее большинство систем. Похожим образом удачные результаты также могут отражать условия рынка, а не определенную степень ценности тестируемой системы. Поэтому разумная оценка результативности новой системы должна включать сравнение с эталонным тестом (например, результативностью стандартных систем, таких как системы пересечения скользящих средних или пробоя, в течение того же самого периода на тех же самых рынках).
13. Для тестирования систем используйте непрерывные фьючерс
ные серии.
14. Для разработки и отладки систем используйте лишь небольшую
часть базы данных (небольшое количество рынков и незначитель
ный отрезок полного временного периода).
15. Используйте графики с наложенными на них сигналами систе
мы, что поможет вам в отладке систем.
16. При проверке точности и полноты сигналов, генерируемых си
стемой, исправляйте ошибки (допущенные при формулировке
торговых правил и при программировании) независимо от того,
увеличивают или снижают прибыль в тестовых примерах дан
ные исправления.
13.
21 Измерение
результативности торговли
Для каждой сложной проблемы существует простое, изящное и неверное решение
X./I. Менкен
НЕОБХОДИМОСТЬ НОРМАЛИЗАЦИИ ПРИБЫЛИ*
Слишком многие инвесторы при оценке финансовых управляющих совершают ошибку, фокусируясь исключительно на доходности**.
Помимо доходности, совершенно необходимо встраивать в процесс оценки некоторый способ измерения риска. Рассмотрим колебания стоимости активов на счетах менеджеров А и В на рис. 21.1***.
Хотя доходность менеджера А выше, если рассматривать весь период как целое, вряд ли можно утверждать, что А торгует лучше, чем В — обратите внимание на большое количество резких падений стоимости активов.
Следующий раздел представляет собой адаптацию статьи Дж. Швагера «Alternative to Sharpe Ratio Better Measure of Performance», Futures, p. 56-57, March 1985.
Большинство финансовых управляющих, работающих в сфере торговли фьючерсами (зарегистрированных Комиссией по торговле товарными фьючерсами), называются «советниками по фьючерсной торговле» (commodity trading advisors — СТА). Название, по моему мнению, на редкость неудачное. В этой главе используется более общий термин «финансовый управляющий», который можно рассматривать как взаимозаменяемый с СТА.
Хотя в примерах из этой главы оценивается результативность финансовых управляющих, похожие примеры могли бы быть приведены и в случае торговых систем. Там, где это необходимо, в явном виде указано на различия в способах оценки результативности финансового управляющего и системы.

734 ЧАСТЬ 4. ТОРГОВЫЕ СИСТЕМЫ и ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ
Рисунок 21.1. НЕОБХОДИМОСТЬ НОРМАЛИЗАЦИИ ПРИБЫЛИ

Источник: Дж. Швагер «Alternative to Sharpe Ratio Better Measure of Performance», Futures, p. 56, March 1985.
И эта черта является негативной не просто потому, что инвесторы, работающие с менеджером А, будут переживать много неприятных периодов. Ещё более важно то обстоятельство, что инвесторы, начинающие работать с менеджером А в плохой момент (а это вполне возможно), могут понести существенные убытки. Предполагая, что счет закрывается, когда потеряны 25-50% начальных активов, есть большая вероятность того, что инвесторы, работающие с менеджером А, будут выбиты из игры раньше, чем начнется период высокой результативности.
Кажется разумным предположить, что большинство инвесторов предпочли бы менеджера В менеджеру А, поскольку немного более низкая доходность менеджера В с лихвой компенсируется значительно меньшим риском. Более того, если бы менеджер В использовал немного более высокое соотношение «маржа/активы» (маржинальное плечо), его доходность оказалась бы лучше, чем у менеджера А, а падения стоимости активов по-прежнему были бы сравнительно небольшими. (Ис-

ГЛАВА 21. ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ 735
ходя из требований управления капиталом все управляющие будут ограничивать размер открытых позиций таким образом, чтобы отношение «маржа/размер открытых позиций» было равным 0,15-0,35.)
Ясно, что менеджер В имеет лучшую историю деятельности. Как показано на этом примере, любой разумный метод оценки результативности должен включать в себя способ измерения риска.

КОЭФФИЦИЕНТ ШАРПА
Необходимость рассматривать риск при оценке результативности была понята давно. Классическая мера отношения прибыльности к рискованности — коэффициент Шарпа — может быть выражена следующим образом:
E-I
sd
SR =
где ? — ожидаемая доходность,
/ — безрисковая процентная ставка, sd — стандартное отклонение прибыли.
? обычно выражается как процентная доходность. Как правило, ожидаемая доходность предполагается равной средней доходности в прошлом. Поэтому, несмотря на то что ? всегда обозначает ожидаемую будущую доходность, мы будем использовать ее как синоним средней доходности в прошлом.
Введение / в коэффициент Шарпа раскрывает, что инвестор всегда мог бы заработать определенную безрисковую прибыль — например, инвестируя в казначейские векселя. Таким образом, доходность, превышающая безрисковую ставку, более значима, чем абсолютный уровень доходности.
Стандартное отклонение — это статистическая величина, предназначенная для измерения степени разброса данных. Формула для стандартного отклонения такова:

sd =

1=1

N-l

где X— среднее значение,
X. — отдельные значения данных, N — количество сегментов данных.

736 ЧАСТЬ 4. ТОРГОВЫЕ СИСТЕМЫ и ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ
В применении к коэффициенту Шарпа N равно количеству временных интервалов. Например, если для исследуемого трехгодичного периода используются месячные временные интервалы, то N = 36.
При вычислении стандартного отклонения всегда необходимо выбирать временной интервал для сегментирования всего рассматриваемого периода имеющихся данных (недельные или месячные интервалы). Пусть, к примеру, данные о доходности финансового управляющего за данный год разбиты на недельные сегменты. Стандартное отклонение будет очень высоким, если доходность некоторых недель резко отличается от средней доходности за весь период имеющихся данных. И наоборот, стандартное отклонение будет низким, если доходности отдельных недель располагаются близко к средней доходности. Рис. 21.2 иллюстрирует два набора данных с одной и той же средней недельной доходностью, но существенно различными стандартными отклонениями.
Базовая предпосылка коэффициента Шарпа состоит в том, что стандартное отклонение измеряет риск. То есть чем больше отклонение доходности отдельных сегментов от среднего значения доходности, тем более рискованны инвестиции. В сущности, стандартное отклонение измеряет неопределенность прибыли. Должно быть интуитивно понятно, что при небольшом стандартном отклонении реальная прибыль скорее всего будет близка к ожидаемой (если, конечно, ожидаемая прибыль является хорошей оценкой реальной прибыли). С другой стороны, если стандартное отклонение велико, то оно предполагает большую вероятность того, что реальная прибыль будет существенно отличаться от ожидаемой.
Коэффициент Шарпа для финансового управляющего может быть вычислен напрямую, поскольку мы знаем величину активов, по отношению к которым вычисляется доходность. В случае торговой системы это не так. Применяя коэффициент Шарпа к торговой системе, мы можем выбрать один из двух подходов:
1. Оценить активы, которые требуются, чтобы торговать с помо
щью системы, и использовать эту оценку для вычисления про
центной доходности.
2. Упростить коэффициент Шарпа, удалив из него безрисковую
процентную ставку /. (Как объясняется далее, если использует
ся такая форма коэффициента Шарпа, то нет необходимости
оценивать активы, требующиеся для торговли с помощью сис
темы.) Таким образом, коэффициент Шарпа сократится до
SR = E/scf.

ГЛАВА 21. ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ 737
Рисунок 21.2.
СРАВНЕНИЕ ДВУХ УПРАВЛЯЮЩИХ
С ОДИНАКОВОЙ СРЕДНЕЙ ДОХОДНОСТЬЮ,
НО РАЗЛИЧНЫМИ СТАНДАРТНЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ

-70-60-50-40-30-20-10 0 +10+20+30+40+50+60+70+80-20-10 0 +10+20+30
Недельная процентная доходность
Второй по/код можно оправдать на основании того, что значительная часть залоговых средств может быть внесена в виде казначейских векселей. Таким образом, в противоположность покупателям ценных бумаг фьючерсный трейдер не жертвует безрисковой прибылью для того, чтобы участвовать в других инвестициях. Сокращенная форма коэффициента Шарпа, кроме того, имеет свое теоретическое оправдание в случае финансовых управляющих: коэффициент Шарпа будет возрастать, если управляющий увеличивает свой леверидж — соотношение между размером открытых позиций и величиной залоговых средств (а это нежелательное свойство). На сокращенную форму коэффициента Шарпа изменения в леверидже не влияют.
В форме E/sd коэффициент Шарпа был бы одним и тем же, независимо от того, выражено ли ? как прибыль в долларах или как процентная доходность. Причина в том, что те же самые единицы измерения использовались бы и для стандартного отклонения. Таким образом,

738 ЧАСТЬ 4. ТОРГОВЫЕ СИСТЕМЫ и ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ
минимальная требуемая величина активов появлялось бы как в числителе, так и в знаменателе, и была бы сокращена*.
Для ясности изложения примеры, приведенные в этой главе далее, подразумевают сокращенную форму коэффициента Шарпа. Это упрошенное предположение не изменяет существенно какие-либо теоретические или практические обсуждаемые моменты.
ТРИ ПРОБЛЕМЫ КОЭФФИЦИЕНТА ШАРПА
Хотя коэффициент Шарпа — полезный способ измерений, у него есть некоторое количество потенциальных недостатков**
1. Измерение прибыли в коэффициенте Шарпа. Это измерение — среднемесячная доходность (или доходность за другой интервал времени), выраженная в процентах годовых, — более приспособлено для оценки вероятной результативности в следующем месяце, чем для оценки результативности на протяжении всего года. Например, предположим, что управляющий в течение полугода получает 40% прибыли каждый месяц, а другие 6 месяцев приносят ему убытки в размере 30%. Вычисляя годовую прибыль, исходя из среднемесячной, мы получим 60% (12 х 5%). Однако если размер позиции корректируется в соответствии с существующими активами, а так поступает большинство управляющих, действительная прибыль за год составила бы -11%. Это произойдет, потому что из каждого доллара активов, имеющихся в начале периода, к концу периода осталось бы только $0,8858((1,40)6 х (0,70)6 = 0,8858).
Как показывает этот пример, если вы озабочены оценкой потенциальной доходности за расширенный период, а не лишь за следующий месяц или другой интервал, то измерение прибыли, используемое в коэффициенте Шарпа, может вести к огромным искажениям. Однако эту проблему можно обойти, используя среднее геометрическое (в проти-
Здесь подразумевается, что торговые активы постоянны (прибыль изымается, а убытки восполняются). Другими словами, отсутствует реинвестирование прибыли и снижение величины инвестиций в случае убытков. Вообще говоря, хотя вычисление прибыли с учетом реинвестиций предпочтительно, это обстоятельство более чем компенсируется существенным преимуществом, состоящем в отсутствии необходимости оценивать требования к минимальной величине активов в случае торговой системы. Более того, система с более высокой прибылью, рассчитанной без учета реинвестиций, чаше всего будет демонстрировать и более высокую прибыль с их учетом.
Этот раздел адаптирован из статьи Дж. Швагера «Alternative to Sharpe Ratio Better Measure of Performance», Futures, p. 57-58, March 1985.

ГЛАВА 21. ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ 739
воположность арифметическому) при расчете средней месячной доходности, которую затем выражают в процентах годовых, чтобы получить числитель коэффициента Шарпа. Средняя геометрическая доходность в процентах годовых в точности эквивалентна средней годовой доходности с учетом реинвестиций, которая обсуждается позже в этой главе в разделе, посвященном отношению прибыли к максимальному падению стоимости активов.
2. Коэффициент Шарпа не делает различий между коле
баниями стоимости активов вверх и вниз. Коэффициент Шарпа
измеряет волатильность, а не риск. А это не обязательно одно и то же.
С точки зрения меры риска, используемой в коэффициенте Шарпа, т.е. стандартного отклонения доходности, колебания вверх и вниз рассматриваются как в равной степени плохие. Таким образом, коэффициент Шарпа показывал бы в невыгодном свете управляющего, у которого спорадически наблюдались бы резкие увеличения активов, даже если бы падения стоимости активов были малы.
Рис. 21.3 сравнивает гипотетическое движение активов менеджера С, где время от времени наблюдается рост активов и отсутствует их падения, и менеджера D, который столкнулся с несколькими падениями стоимости активов. Хотя оба управляющих зафиксировали равную прибыль за период в целом, и менеджер D столкнулся с несколькими отрицательными переоценками, в то время как у менеджера С их не было, коэффициент Шарпа оценил бы менеджера D выше (см. таблицу). Такой исход — прямое следствие того факта, что коэффициент Шарпа оценивает верхнюю волатильность точно так же, как и нижнюю.
3. Коэффициент Шарпа не делает различий между череду
ющимися и последовательными убытками. Мера риска в коэф
фициенте Шарпа (стандартное отклонение) не зависит от последова
тельности выигрышных и убыточных периодов.
На рис. 21.4 показано гипотетическое изменение стоимости активов с начальной величиной $100 000, управляемых менеджером Е и менеджером F. Каждый из них в обшей сложности зарабатывает $48 000, или $24 000 в год. Однако у менеджера Е месячные доходы в $8000 чередуются с месячными потерями в размере $4000, в то время как менеджер F сразу теряет $48 000 в первые 12 месяцев и последовательно зарабатывает $96 000 в течение оставшегося периода.
Коэффициент Шарпа этих двух управляющих был бы одним и тем же. Несмотря на этот факт, мало нашлось бы трейдеров, рассматривающих деятельность этих менеджеров как эквивалентную с точки зрения риска. Фактически все трейдеры согласились бы с тем, что результаты менеджера F подразумевают значительно более высокий уровень риска.

740

Рисунок 21.3.

СРАВНЕНИЕ УПРАВЛЯЮЩЕГО С ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТЬЮ, ВЫЗВАННОЙ РЕЗКИМ РОСТОМ АКТИВОВ
ПРИ ОТСУТСТВИИ ПАДЕНИЯ СТОИМОСТИ АКТИВОВ, И УПРАВЛЯЮЩЕГО С ПАДЕНИЯМИ СТОИМОСТИ АКТИВОВ

Рисунок 21 Л.
СРАВНЕНИЕ ДВУХ УПРАВЛЯЮЩИХ С ОДИНАКОВОЙ
ДОХОДНОСТЬЮ И СТАНДАРТНЫМ ОТКЛОНЕНИЕМ, НО С
РАЗЛИЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ МЕСЯЧНЫХ
ПРИБЫЛЕЙ И УБЫТКОВ

Источник: Дж. Швагер «Alternative to Sharpe Ratio Better Measure of Performance», Futures, p. 56, March 1985.

Таблица 21.1.
СРАВНЕНИЕ ЕЖЕМЕСЯЧНЫХ ПРИБЫЛЕЙ ДВУХ УПРАВЛЯЮЩИХ

741

Месяц Менеджер С
Изменение Совокупное активов изменение активов Менеджер D
Изменение Совокупное активов изменение активов 1 0 0 2000 2000 2 1000 1000 2000 4000 3 0 1000 2000 6000 4 0 1000 2000 8000 5 1000 2000 2000 10000 6 0 2000 -2000 8000 7 8000 10000 2000 10000 8 0 10000 2000 12000 9 0 10000 2000 14000 10 0 10000 -2000 12000 11 1000 11000 -2000 10000 12 1000 12000 -2000 8000 13 0 12000 2000 10000 14 0 12000 2000 12000 15 1000 13000 2000 14000 16 0 13000 2000 16000 17 8000 21000 2000 18000 18 0 21000 -2000 16000 19 1000 22000 -2000 14000 20 0 22000 2000 16000 21 0 22000 2000 18000 22 1000 23000 2000 20000 23 0 23000 2000 22000 24 1000 24000 2000 24000
Средняя месячная прибыль = 1000

Средняя месячная прибыль = 1000

24,000

V12.

14(1000 - О)2 + 8(1000 -1000)2 + 2(1000 - 8000)2 23

= 1,57

742 ЧАСТЬ 4. ТОРГОВЫЕ СИСТЕМЫ и ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ Таблица 21.1. (продолжение)

24,000
SRD , 2 =1,96 .
18(1000 - 2000)2 + 6(1000 + 2000)2
' V 23

Ожидаемая годовая прибыль ? равна обшему росту активов за период, деленному на количество лет, или средней месячной прибыли, умноженной на 12. Стандартное отклонение в годовом исчислении равно стандартному отклонению месячной прибыли, умноженному на -J12 .*
ОТНОШЕНИЕ ПРИБЫЛИ К МАКСИМАЛЬНОМУ ПАДЕНИЮ СТОИМОСТИ АКТИВОВ (RETURN RETRACEMENT RATIO — RRR)
RRR предлагает меру соотношения доходности и риска, которая позволяет избежать недостатков коэффициента Шарпа, обсуждавшихся в предыдущем разделе. Кроме того, RRR ближе к восприятию риска большинством трейдеров. RRR представляет собой среднюю прибыль с учетом реинвестирования (R), пересчитанную в годовом исчислении и деленную на усредненное за год максимальное снижение стоимости активов (average maximum retracement measure — AMR):
RRR R
AMR
Чтобы выразить в процентах годовых ожидаемую (среднюю) доходность некоторого интервала времени, необходимо умножить ожидаемую на интервале прибыль на количество данных интервалов в году (,/12 для месячных данных). Чтобы перевести в годовое исчисление стандартное отклонение, необходимо умножить стандартное отклонение на интервале на квадратный корень количества интервалов в году (Vl2 для месячных данных). Это преобразование стандартного отклонения — следствие того факта, что если интервалы независимы, то дисперсия прибыли на более длинном интервале (например, год) равна дисперсии на более коротких интервалах (например, месяц), умноженной на количество коротких интервалов в длинном интервале (например, на 12). Таким образом, стандартное отклонение прибыли на длинном интервале равно стандартному отклонению прибыли на коротком интервале, умноженному на квадратный корень количества коротких интервалов в длинном интервале (поскольку стандартное отклонение определяется как квадратный корень дисперсии).

ГЛАВА 21. ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ 743
R можно вычислить как отношение суммарного прироста стоимости активов управляющего или системы за год, к величине активов на начало года, при условии, что полученная прибыль оставалась на торговом счету. Очевидно, что при расчете R будут учтены все реинвестиции прибыли, совершенные управляющим. AMR равен усредненному за год максимальному месячному снижению стоимости активов (MR), где MR равна большей из следующих двух величин:
1. Максимальному снижению с момента предыдущего пика стоимо
сти активов (MRPP),
2. Максимальному снижению до последующего минимума стоимо
сти активов (MRSL).
Как подразумевает название, MRPP измеряет, на сколько процентов снизились активы по сравнению с наивысшей их предыдущей точкой. В результате для данных в каждой точке (например, в конце месяца) MRPP отражает наихудшую переоценку, с которой теоретически мог бы столкнуться любой инвестор, работающий со счетом в этот момент. MRPP равна совокупным потерям, которые были бы зафиксированы инвестором, начинающим торговать в наихудший возможный предшествующий момент времени (в момент наивысшей стоимости активов). Заметьте, что, если новый пик активов установлен в данном месяце, MRPP для этой точки будет равна нулю. Одна из проблем, связанных с MRPP, состоит в том, что для начальных точек всего объема данных эта мера падения стоимости активов может быть недооценена, поскольку существует лишь малое количество предыдущих точек.
Как подразумевает название, MRSL измеряет процентное снижение активов до последующей самой низкой точки. В результате для данных в каждой точке (например, на конец месяца) MRSL измеряет наихудшую переоценку, с которой в любой момент могли бы столкнуться инвесторы, начинающие торговать в этом месяце, т.е. совокупные потери, которые были бы зафиксированы подобными инвесторами в следующей точке минимальной стоимости активов. Заметьте, что если стоимость активов никогда не снижалась ниже уровня данного месяца, MRSL для этой точки будет равна нулю. Одна из проблем, связанных с MRSL, состоит в том, что для последних точек всего объема данных эта мера падения стоимости активов, скорее всего, будет недооценена, поскольку в последующих данных (при их наличии) мог бы содержаться новый минимум стоимости активов.
MRPP и MRSL дополняют друг друга. Заметьте, что их одновременная недооценка маловероятна. По этой причине, MR для каждой точки определяется как набольшая величина из MRPP и MRSL. В этом смысле MR представляет действительно наихудший сценарий для каждой точки (например, для конца месяца). AMR усредняет наихудшие

744 ЧАСТЬ 4. ТОРГОВЫЕ СИСТЕМЫ и ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ

возможные сценарии. Этот подход значительно более основателен, чем методы, использующие лишь единственный наихудший случай — максимальное снижение стоимости активов.
Математическое определение RRR дано ниже:

RRR= R

AMR
где R — средняя годовая прибыль с учетом реинвестиций
(вывод смотри ниже);

где E, — стоимость активов на конец месяца i,
РЕ, — пик стоимости активов в месяц i или до него, Е, _! — стоимость активов на конец месяца,
предшествующего месяцу i, ME, — минимум стоимости активов в месяц i или в следующий за ним месяц.
Заметьте, что MRPP, будет равной нулю для первого месяца, а MRSL, будет равна нулю для последнего месяца.
Средняя годовая прибыль с учетом реинвестиции R выводится следующим образом*:
Следующий в примере вывод R, где R = 0,30, взят из статьи Дж. Швагера «Alternative to Sharpe Ratio Better Measure of Performance», Futures, p. 58, March 1985.

ГЛАВА 21. ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ 745
Например, если счет в $100 000 вырос до $285 610 за четыре года, доходность в процентах годовых с учетом реинвестирования была бы равна 30%*:

Вычисление RRR можно напрямую применить к оценке результативности финансового управляющего, поскольку размер активов на счете известен для каждой точки данных. Однако минутное размышление обнаружит, что в случае торговых систем размер активов неизвестен и для каждого интервала доступно лишь отношение прибыли к потерям. Как можно вычислить доходность, если мы не знаем какое количество активов необходимо, чтобы торговать с помощью системы? Ответ состоит в том, что поскольку величина RRR не будет зависеть от размера активов, необходимых для торговли с помощью системы*, может быть использована любая величина.
Пример рабочего листа Excel для вычисления RRR предложен в книге «Schwager on Futures: Managed Trading».

746 ЧАСТЬ 4. ТОРГОВЫЕ СИСТЕМЫ и ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ
Хотя это и не влияет на вычисления, для выбора правдоподобной величины трейдер может предположить, что активы, необходимые для торговли с помощью системы, в четыре раза превышают максимальные убытки. Например, если максимальный убыток системы составляет $50 000, для торговли с помощью этой системы предположительно необходимы активы, равные $200 000.
Как только размер активов, необходимых для торговли с помощью системы (т.е. предполагаемый размер счета), выбран, месячные размеры активов могут быть получены следующим образом:
1. Поделите все месячные значения прибылей/убытков на один и
тот же размер счета, чтобы получить месячные значения про
центной прибыли**.
2. Используйте цепь умножений подразумеваемого размера счета
на значения месячной процентной прибыли, чтобы получить ме
сячные уровни активов. Например, если предполагаемый раз
мер счета $200 000, а процентные прибыли за первые четыре
месяца составили +4, -2, -3 и +6%, тогда соответствующие
уровни активов вычислялись бы следующим образом:
Начало = $200 000.
Конец месяца 1 = (200 000) (1,04) = $208 000.
Конец месяца 2 = (200 000) (1,04) (0,98) = $203 840.
Конец месяца 3 = (200 000) (1,04) (0,98) (0,97) = $197 725.
Конец месяца 4 = (200 000) (1,04) (0,98) (0,97) (1,06) = $209 588.
Когда получены месячные уровни активов, вывод значений R и AMR для вычисления RRR будет в точности аналогичен случаю оценки финансового управляющего.
Следует заметить, что в реальной торговле каждый корректировал бы используемые для торговли активы, основываясь на личных взгля-
Поскольку предполагаемый размер активов используется как делитель и в числителе, и в знаменателе RRR, он будет сокращен. Например, удвоение размера предполагаемого счета сокращало бы наполовину как среднюю годовую прибыль с учетом реинвестиций, так и усредненное за год максимальное снижение стоимости активов, оставляя значение RRR неизменным.
Обратите внимание на то, что торговые результаты системы основываются на фиксированном портфеле. Другими словами, при тестировании системы количество контрактов не увеличивается, когда система зарабатывает деньги, и не уменьшается, когда система терпит убытки. (В действительной торговле, конечно, такие поправки были бы сделаны.) Таким образом, использование постоянного размера счета в качестве делителя при переводе отношения прибыль/убытки в процент прибыли является допустимой процедурой.

ГЛАВА 21. ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ 747
дах на риск. Действительный используемый уровень мог бы быть больше или меньше, чем четырехкратный размер максимальных потерь, который мы использовали как начальное предположение при вычислении RRR для системы. Однако на значении RRR системы никак не сказывался бы определенный выбор размера счета, рассматриваемого как необходимый для торговли с помощью системы.
ГОДОВОЕ ОТНОШЕНИЕ ПРИБЫЛЬ/УБЫТКИ (GAIN TO PAIN)
Годовое отношение Прибыль/Убытки (AGRP) представляет собой упрошенный вариант вычисления отношения RRR. AGRP определяется следующим образом:
AGRP = AAR/AAMR,
где AAR — среднее арифметическое годовых прибылей, AAMR — среднее значение максимальных годовых падений стоимости активов, где падение стоимости активов для каждого года определяются как процентное падение от предшествующего максимума активов (даже если он появился в предыдущий год) до минимума активов этого года.
RRR лучше измеряет риск, чем AGPR, поскольку при вычислении риска учитываются данные в каждой точке, и вычисление не ограничивает данные искусственно (например, отрезками календарных годов). Тем не менее, некоторые трейдеры могут предпочесть AGRP, поскольку он требует меньших вычислений, и полученное в результате число обладает интуитивно понятным значением. Например, AGRP, равный 3, означал бы, что средняя годовая прибыль в три раза больше, чем средняя годичная отрицательная переоценка (измеренная от предыдущего пика).
МАКСИМАЛЬНЫЙ УБЫТОК КАК МЕРА РИСКА
Определенный интерес представляет наихудший возможный случай для данной системы, другими словами, наибольшее падение стоимости активов, с которой можно было бы столкнуться на протяжении всего рассматриваемого периода, если бы торговля началась в самый плохой из возможных моментов. Максимальный убыток (ML) — просто наиболь-

748 ЧАСТЬ 4. ТОРГОВЫЕ СИСТЕМЫ и ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ
шая MRSL (или наибольшая MRPH,, что было бы эквивалентно) и может быть выражена как
ML = тах(МНЗЦ),
Вывод MRSL,. описан в разделе «Отношение прибыли к максимальному падению стоимости активов».
ML не рекомендуется использовать в качестве самостоятельной меры риска или составляющей риска в отношении прибыль/риск, поскольку он зависит лишь от единственного события и, следовательно, может быть очень нерепрезентативным с точки зрения обшей результативности системы. Более того, из-за этого свойства значение ML может сильно зависеть от выбора рассматриваемого периода. Кроме того, использование ML показывает в негативном свете менеджеров с длинной историей торговли. Тем не менее, ML все-таки предоставляет важную информацию (дополнительную к RRR).
ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ, ОСНОВАННОЕ НА СДЕЛКАХ
В дополнение к только что описанным способам измерения результативности, заслуживают определенного внимания следующие методы:
1. Ожидаемая чистая прибыль от сделки. Ожидаемая чистая прибыль от сделки (ENPPT) может быть выражена следующим образом:

где %Р — процентная доля прибыльных сделок,
%L — процентная доля сделок, принесших чистые убытки, АР — средняя чистая прибыль прибыльных сделок, AL — средний чистый убыток убыточных сделок.
Полезность этого индикатора состоит в том, что низкое значение ENPPT будет указывать на системы, склонные к серьезному снижению эффективности при увеличении транзакционных затрат (из-за больших комиссионных, проскальзывания и т.д.). Например, если система имеет ENPPT в $50, обоснованность ее использования была бы в высшей степени подозрительна, независимо от того, насколько хороши результаты других измерений ее производительности. Основной недостаток ENPPT состоит в том, что в ней отсутствует измерение риска. В дополнение

ГЛАВА 21. ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ТОРГОВЛИ 749

ENPPT содержит внутреннюю ловушку, состоящую в том, что она может показывать в необоснованно невыгодном свете активные системы. Например, система, генерирующая одну сделку с чистым доходом в $2000, оценивалась бы лучше, чем система, которая в течение того же самого периода генерировала бы 100 сделок с ENPPT в $1000 (при сходных колебаниях активов).
Отношение прибыль/убытки, основанное на сделках.
Отношение прибыль/убытки, основанное на сделках (TBPLR), может быть выражено следующим образом:

(%Р)(АР) : (%L)(AL) '
Эта мера показывает отношение денежного дохода к денежным потерям во всех сделках. Привлекательность TBPLR состоит в том, что оно показывает, во сколько раз суммарная прибыль, полученная за некоторый период времени, превышает величину всех зафиксированных убытков. TBPLR имеет три основных недостатка: (1) Как и ENPPT, оно сильно занижает результативность систем с высокой частотой сделок. Например, рассмотрим следующие две системы:

Система Средняя прибыль,
$ Средний убыток,

<< Пред. стр. 34 (из 38) След. >>

Список литературы по разделу