<< Пред.           стр. 2 (из 7)           След. >>

Список литературы по разделу

 Sh/h – сбережения домашних хозяйств,
  Sbus. – сбережения фирм,
  Sgov. – государственные сбережения,
  Spriv. – частные сбережения.
 
 В данной лекции мы попытаемся изучить механизмы формирования решений о потреблении и сбережении в масштабах всей экономики.
 
 Классическая и кейнсианская теории потребления
 В классической теории предполагалось, что люди ведут себя аскетично: сперва принимают решение о сбережениях, а затем потребляют остаток располагаемого дохода. Сбережения, в свою очередь, положительно зависят от реальной ставки процента. Таким образом, потребление является функцией реальной ставки процента. Эмпирические исследования не подтвердили данной гипотезы: потребление если и зависит от ставки процента, то очень слабо.
 Кейнс в «Общей теории…» предположил, что существует некоторый психологический закон, заставляющий людей увеличивать потребление вместе с ростом располагаемого дохода. При этом люди увеличивают потребление не на всю величину прироста располагаемого дохода, а лишь на ее часть. Таким образом, чем богаче люди, тем меньше доля потребления и больше доля сбережений в их доходе (можно сказать, что сбережение является благом высшей категории – luxury good). Эти предположения очень удобно формализуются с помощью кейнсианской функции потребления:
  a>0, 0  где Yd – располагаемый доход (disposable income),
  c – предельная склонность к потреблению (marginal propensity to consume, MPC).
 Кейнсианская функция потребления нашла эмпирическое подтверждение на микро- и макроуровне. Однако данная функция обладает рядом существенных теоретических недостатков. Теоретические недостатки: решения о потреблении не зависят от ставки процента и ожидаемых в будущем доходов. В результате, получается, что люди, руководствуясь «психологическим законом», забывают о рациональности принимаемых решений. В этом как раз заключается еще один теоретический недостаток – у данной функции потребления нет микрообоснования.
 Вскоре кейнсианская функция потребления стала «давать сбои» и в эмпирических исследованиях, породив ряд загадок (puzzles). После Второй мировой войны будущий нобелевский лауреат Саймон Кузнец обнаружил ряд эмпирических фактов, которые плохо укладывались в кейнсианскую теорию потребления. Первая загадка стала известна как парадокс Кузнеца. Если поделить обе стороны основного тождества СНС на выпуск, то мы получим следующее выражение:
  (3.4)
 Во время войны выпуск, как правило, находится ниже уровня мирного времени. Доля же государственных расходов обычно завышена. Следовательно, с окончанием войны доля государственных расходов упадет, а рост выпуска, согласно кейнсианской теории, будет сопряжен с падением доли потребления в ВВП. Доля же инвестиций в ВВП всегда примерно постоянна и не очень велика. В результате, если бы теории Кейнса была верна, страны должны были бы впасть в перманентную депрессию, чего на самом деле не произошло. Данная загадка нанесла существенный удар по кейнсианской теории потребления. Возможным объяснением парадокса Кузнеца могло бы стать то, что коэффициент a в функции потребления является не константой, а некоторой функцией, например, экономической стабильности. Так или иначе, появилась необходимость в теории потребления, которая бы объяснила, почему после Второй мировой войны средняя склонность к потреблению ( ) не снизилась с ростом выпуска.
 Второй загадкой Кузнеца стали проведенный в 1950-е гг. эмпирические исследования зависимости потребления от дохода на длительных периодах времени. Кузнец собрал данные за семь десятилетий (с 1870-х по 1940-е гг.); затем данные были усреднены на десятилетних интервалах и получены семь точек. Эти семь точек достаточно точно ложились на луч проходящий через начало координат и имеющий наклон 45°. Другими словами, Кузнец получил следующие оценки для параметров кейнсианской функции потребления: . Это полностью противоречило теории Кейнса. Теперь стало необходимо объяснить, почему кейнсианская функция, работающая в коротком периоде, переставала работать в долгом периоде.
 Кроме того, кейнсианская теория не могла объяснить, почему значения коэффициентов функции потребления существенно отличались от одной социальной категории потребителей к другой. Чтобы попытаться дать ответ на эти загадки, обратимся к теории межвременного выбора Ирвинга Фишера.
 
 Теория межвременного выбора И. Фишера
 Рассматривается экономика, в которой репрезентативный потребитель живет T периодов. В каждом периоде он получает доход Qt, t=1,…,T в форме реального товара (корзины товаров). Предполагается, что товар не может храниться и поэтому он должен быть потреблен в том же периоде. Однако существует один финансовый актив – облигация (bond, B), приносящая процентный доход r в следующем периоде. Номинал облигации равен 1 в терминах корзины товаров, и облигации всегда продаются по номиналу. Потребитель может купить или продать облигацию другим потребителям, тем самым, заняв или одолжив часть товара в текущем периоде. Таким образом, купив облигацию, потребитель может сберечь часть своего текущего дохода, чтобы увеличить потребление в будущем. Кроме того, предполагается, что потребитель не имеет финансовых активов при рождении и не оставляет финансовых активов потомкам.
 Располагаемый доход потребителя Yt складывается из трудового дохода Qt и процентных выплат по облигациям:
  (3.5)
 где Bt – количество облигаций на конец периода t, приносящих доход в периоде t+1.
 В каждом периоде потребитель может купить или продать облигацию. Оставшиеся деньги идут на потребление. В результате, мы получим важное для макроэкономики динамическое уравнение связи на финансовые активы:
  . (3.6)
  Вспомнив, что S = Y – C в каждый момент времени, получим следующую связь между сбережениями и приростом количества облигаций:
  . (3.7)
 Таким образом, сбережения в точности равны приросту количества облигаций (напомним, что сбережения – это поток, а количество облигаций – это запас).
 Поскольку (потребитель «начинает с нуля» и не оставляет наследства), мы можем записать следующее важное условие:
  . (3.8)
 Из условия (3.8) следует, что сбережения потребителя за всю жизнь равняются нулю, т.е. он потребляет весь свой доход, быть может перераспределяя его между периодами. Более точное межвременное бюджетное ограничение потребителя может быть получено последовательными итерациями уравнения (3.6):
 
 ? . (3.9)
 Бюджетное ограничение (3.9) интерпретируется следующим образом: приведенная стоимость (discounted value) потребления равна приведенной стоимости доходов W1 (т.е. накопленному богатству потребителя).
 Чтобы понять, каким образом репрезентативный агент делает выбор между потреблением и сбережением в каждом отдельном периоде, необходимо ввести его функцию полезности. Предполагается, что агент получает полезность от потребления в различных периодах, причем потребление в каждом периоде является нормальным благом. Наиболее популярной функций полезности в макроэкономике является аддитивно-сепарабельная логарифмическая функция полезности:
  (3.10)
 где u(Ct) = ln Ct – мгновенная функция полезности,
  d - норма межвременных предпочтений потребителя.
 Условная оптимизация целевой функции (3.10) на бюджетном ограничении (3.9) дает следующие условия первого порядка:
  . (3.11)
 Из условий (3.11) и бюджетного ограничения можно найти оптимальную последовательность потребления (optimal consumption path):
  , где . (3.12)
 Таким образом, мы видим, что потребление сегодня зависит от приведенной стоимости всех доходов, ставки процента и нормы межвременный предпочтений потребителя. Главное отличие от кейнсианской теории состоит в том, что потребитель ориентируется не только на текущий доход, но и на весь (ожидаемый) будущий поток доходов. Если доход в будущем увеличится, то репрезентативный агент увеличит потребление во всех периодах (в том числе и сегодня), даже при неизменном текущем доходе.
 Посмотрим более подробно на модель межвременного выбора с двумя периодами. Главным ее достоинством является возможность графического анализа.
 
 Модель межвременного выбора с двумя периодами и ее графическая и интерпретация
 Два периода в модели можно трактовать как «настоящее» и «будущее», или «молодость» и «старость». Периоды не обязаны быть одинаковой продолжительности.
 
 
 
 
 
 
 
 
 Для двухпериодной модели мы можем графически изобразить бюджетное ограничение и потребительский выбор на плоскости (C1, C2):
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Напомним ряд уравнений для двухпериодной модели. Из условий (3.6)-(3.8) следует, что для двухпериодной модели выполнено следующее соотношение на сбережения:
  . (3.13)
 Из условия (3.13) непосредственно следует выполнение межвременного бюджетного ограничения:
  . (3.14)
 Кроме того, условия на оптимальное потребление (3.12) преобразуются в:
  . (3.15)
 Сравнивая Q1 c C1 можно понять, будет ли наш потребитель заемщиком (borrower) или сберегателем (lender) в первом периоде: если Q1 > C1, то потребитель сберегает в первом периоде и наоборот. Графическая иллюстрация для потребителя-сберегателя представлена на рисунке 3.1.
 Теперь нам осталось понять как будет вести себя потребитель при изменении текущего дохода Q1, ожидаемого будущего дохода Q2 и процентной ставки r. Рост как Q1, так и Q2 риводит к положительному эффекту дохода для потребителя. Поскольку потребление в обоих периодах является нормальным благом, потребитель увеличит как C1*, так и C2*. При этом рост будущего дохода Q2 может превратить сберегателя в заемщика, а рост текущего дохода Q1 – заемщика в сберегателя.
 Сложнее обстоит дело с изменением процентной ставки, которое сопряжено как с эффектом дохода, так и с эффектом замещения. В результате роста процентной ставки бюджетное ограничение повернется по часовой стрелке вокруг точки (Q1, Q2), которая доступна потребителю при любом r. Это вызовет эффект замещения, увеличивающий потребление во втором периоде и уменьшающий потребление в первом периоде. Кроме того, возникнет эффект дохода, который, однако, будет иметь разное направление для сберегателя и заемщика. Для сберегателя эффект дохода будет положительным, поскольку теперь его (положительные) сбережения приносят больший процентный доход во втором периоде. И наоборот для заемщика эффект дохода будет отрицательным (рис. 3.2). В итоге, мы не можем сказать, как будет вести себя текущее потребление при росте процентной ставки (при этом потребление второго периода заведомо вырастет). Если в экономике много сберегателей, то, возможно, вырастет и потребление первого периода. Данный вывод хорошо согласуется с эмпирическим фактом слабой связи потребления и реальной ставки процента.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Промежуточный вывод, который мы можем сделать, изучив теорию межвременного выбора И. Фишера, состоит в том, что потребление, скорее всего, зависит как от текущего дохода, так и от ожидаемого в будущем потока доходов. Кроме того, потребление может зависеть и от процентной ставки, хотя направление этой связи не может быть установлено с точностью без дополнительных предпосылок. Тем не менее теория межвременного выбора не может объяснить, почему кейнсинаская функция, работающая в коротком периоде перестает работать в долгом периоде. В дальнейшем мы будем использовать теорию межвременного выбора в качестве удобного инструмента анализа различных моделей потребления.
 
 Теория жизненного цикла Ф. Модильяни
 Первым ответом на загадки Кейнса стала теория жизненного цикла (life-cycle hypothesis), предложенная в 1950-е гг. итальянским экономистом Франко Модильяни (Modigliani) с соавторами. Модильяни предположил, что домашние хозяйства стремятся сгладить свое потребление в течение жизни, предпочитая равномерное потребление неравномерному. Поскольку доход домашних хозяйств варьируется в течение жизненного цикла, потребители вынуждены в периоды высокого дохода сберегать, а в периоды низкого дохода – проедать накопленные сбережения (т.е. свое богатство).
 Обычно экономически активную жизнь индивида можно разделить на три крупных периода: молодость, зрелость и старость. В молодости доходы потребителей еще недостаточно высоки, и они вынуждены заимствовать, чтобы поддерживать потребление на относительно высоком уровне, который соответствует их ожидаемому потоку доходов в будущем. В зрелости потребители работают и получают высокий доход, из которого они покрывают взятые в молодости займы и сберегают деньги для старости. В старости они уходят на пенсию и проедают сделанные сбережения:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Основная идея теории жизненного цикла состоит в следующем. Потребитель собирается прожить еще T лет, причем в течение R   , (3.16)
 где g1, g2 – некоторые положительные коэффициенты.
 Фактически, (3.16) является индивидуальной функцией потребления. Если все потребители ведут себя согласно (3.16), то и совокупное потребление должно иметь вид:
  (3.17)
 где W – совокупное накопленное богатство,
  Y – текущий располагаемый доход,
  b – предельная склонность к потреблению из текущего дохода,
 a – предельная склонность к потреблению из накопленного богатства.
 Данная функция потребления нашла эмпирическое подтверждение. Кроме того, она позволила объяснить загадку средней склонности к потреблению (average propensity to consume):
  . (3.18)
 В коротком периоде при экономическом росте накопленное богатство не успевает увеличиваться вслед за ростом дохода. Поэтому средняя склонность к потреблению убывает. Однако в долгом периоде происходит накопление богатства (через дополнительные сбережения), и отношение остается примерно постоянным.
 Если в (3.17) положить a = aW, то мы получим кейнсианскую функцию потребления. Однако коэффициент a будет по-разному вести себя в коротком и длинном периодах: в коротком периоде он будет постоянным, а в длинном периоде он будет меняться пропорционально доходу. В итоге, мы получаем, что «существует» две функции потребления – краткосрочная и долгосрочная (рис. 3.4).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Кроме объяснения загадки Кейнса, теория жизненного цикла выявила влияние двух факторов – демографической структуры населения и экономического роста – на сбережения и потребление. Чем больше пожилых пенсионеров в демографической структуре населения, тем меньше сбережения в экономике: пенсионеры проедают то, что сберегают молодые. И наоборот, чем больше молодых, тем больше сбережения. Точно такое же влияние имеет экономический рост: в результате экономического роста молодые зарабатывают больше, чем их родители, а, следовательно, и сберегают больше, чем проедают пенсионеры.
 
 Гипотеза перманентного дохода М. Фридмана
 В 1957 г. Милтон Фридман предложил еще одно решение загадки Кейнса, выдвинув гипотезу перманентного дохода (permanent income hypothesis). Согласно этой гипотезе, весь доход домашних хозяйств делится на перманентный YP и временный YT (от transitory):
  . (3.19)
  Перманентный доход – это тот доход, который, согласно ожиданием людей, сохраниться в будущем. Временный доход – это случайные отклонения текущего дохода от перманентного. Временный доход может быть как положительным, так и отрицательным, причем в среднем за достаточно долгий период он равен нулю. Это означает, что перманентный доход равняется усредненному текущему доходу.
 Фридман предположил, что домашние хозяйства полностью потребляют свой перманентный доход и полностью сберегают временный доход, чтобы потратить свои сбережения в тех периодах, когда текущий доход ниже перманентного. В результате, потребление является функцией не текущего, а перманентного дохода:
  . (3.20)
 Данная модель объясняет сразу все загадки, связанные с кейнсианской функцией потребления. В коротком периоде флуктуации текущего дохода зачастую носят временный характер. Поэтому домашние хозяйства будут изменять свое потребление не всю величину изменения текущего дохода, а лишь на его часть. В результате получиться, что предельная склонность к потреблению меньше единицы, а средняя склонность к потреблению убывает с ростом дохода. В долгом же периоде текущий доход (усредненный за несколько периодов) близок к перманентному доходу. Поэтому средняя склонность к потреблению равна предельной склонности к потреблению и постоянна.
 Кроме того, гипотеза перманентного дохода позволяет объяснить, почему оценки коэффициентов кейнсианской функции полезности сильно отличаются для различных социальных групп населения. Напомним вид кейнсианской функции потребления (3.3):
  a>0, 0  Для тех групп населения, временный доход которых относительно невелик по отношению к перманентному (например, у профессоров), мы ожидаем получить высокое значение коэффициента с и низкое значение коэффициента а, поскольку модель близка к истинной (т.е. ). Для тех же групп населения, текущих доход которых во многом является временным (т.е. случайным – например, у фермеров), мы ожидаем получить достаточно большое значение а и низкое значение с. Это связано с тем, что изменения текущего дохода лишь в небольшой мере происходят из-за изменений перманентного дохода, а следовательно, и потребление меняется незначительно. Сам же перманентный доход в большей мере передается через константу a.
 
 Теория жизненного цикла и гипотеза перманентного дохода в рамках модели межвременного выбора
 Проанализируем модели Модильяни и Фридмана в рамках изученной ранее модели межвременного выбора. Согласно модели жизненного цикла потребители стремятся полностью сгладить свое потребление в течение жизни. В рамках модели межвременного выбора это соответствует случаю с логарифмической функцией полезности и . Тогда из условия оптимального потребления (3.12) следует:
  . (3.21)
 Посмотрим теперь на гипотезу перманентного дохода. Вспомним, что, согласно данной гипотезе, C=YP. Таким образом, нам осталось определить перманентный доход через переменные модели межвременного выбора. Логично определить перманентный доход следующим образом:
  ? . (3.22)
 Этот результат в точности соответствует (3.21). Следовательно, и гипотеза перманентного дохода, и теория жизненного цикла в рамках модели межвременного выбора приводят к одному и тому же результату. В целом, эти две модели очень близки. На сегодняшний день в макроэкономике принято говорить о «гипотезе перманентного дохода - жизненного цикла», как о единой теории, главной идей которой является то, что домашние хозяйства стремятся сгладить свое потребление и потреблять перманентную компоненты текущего дохода
 Казалось бы, с гипотезой перманентного дохода и теорией жизненного цикла все должно было стать на свои места. Однако современные эмпирические исследования показывают, что потребители нередко реагируют на изменения текущего, а не перманентного, дохода (вернее, его временной компоненты). Существует ряд новых теорий, объясняющих эту эмпирическую загадку. Одной из них является теория ограничений ликвидности (liquidity constraints). Кратко ее идея состоит в следующем. Из-за несовершенства рынка заемного капитала потребитель не может взять кредит в тот период, когда его текущий доход ниже перманентного. В результате он вынужден потреблять меньше, чем он планировал (рис. 3.5). В этой ситуации потребитель будет реагировать на любое увеличение текущего дохода увеличением потребления.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Несколько слов о сбережении фирм
 В заключение темы потребления и сбережения остановимся вкратце на сбережении фирм, составляющем вместе со сбережением домашних хозяйств частные сбережения экономики.
 Фирмы в результате своей деятельности получают прибыль, которая частично выплачивается владельцам фирмы (домашним хозяйствам) в форме дивидендов, а частично сберегается в форме нераспределенной прибыли. Решение о выплате дивидендов опять же принимаются владельцами фирмы – домашними хозяйствами. Фактически, они принимают решение о сбережении фирм. Поэтому весь предыдущий анализ проходит и здесь: другими словами, нет необходимости разделять частные сбережения на сбережения домашних хозяйств и сбережения фирм.
 Более того, в рамках модели межвременного выбора можно показать, что увеличение сбережения фирмами приведет к эквивалентному уменьшению сбережения домашними хозяйствами и наоборот.
 Тема 4. Инвестиции
 Второй важной компонентой совокупного спроса являются инвестиции. Инвестиции составляют от 15% до 30% ВВП в разных странах. Традиционно, США характеризуется низкой долей инвестиций в ВВП, а, например, Япония и Южная Корея – высокой. Остальные развитые страны находятся где-то посередине. Кроме того, инвестиции являются самой волатильной компонентой ВВП: они в три раза более изменчивы, чем совокупный выпуск, и в шесть раз более изменчивы, чем совокупное потребление. Именно поэтому многие исследователи полагают, что инвестиции играют ключевую роль в определении динамики бизнес цикла: резкое падение инвестиций может вызвать рецессию, а их рост – подъем.
 Инвестиции осуществляются для поддержания и увеличения запаса капитала в экономике, который определяет потенциальный выпуск экономики в будущих периодах. Главным источником инвестиций являются сбережения фирм и домашних хозяйств. Инвестиции, как правило, осуществляются фирмами. Домашние хозяйства через финансовые рынки (например, через покупку облигаций) передают свои сбережения фирмам, которые затем осуществляют инвестиции. Таким образом, инвестиции (вместе со сбережениями) представляют собой отказ от текущего потребления (текущей прибыли для фирм) с целью увеличения потребления (прибыли) в будущих периодах. Инвестиции можно определить и другим образом: инвестициями можно считать все, что увеличивает запас капитала в экономике.
 Инвестиции состоят из трех основных компонент: инвестиций в основной капитал (fixed investment, or investment in fixed assets), инвестиций в запасы (inventories) и инвестиций в жилищное строительство (residential construction). Основной капитал – это здания, машины и оборудование, используемые фирмами для производства товаров и услуг. К запасам относятся сырье и материалы, используемые фирмами в ходе производства, а также незавершенное производство и готовая продукция на складах. Хранение запасов существенным образом увеличивает издержки фирмы, однако, это необходимо для обеспечения бесперебойности производства и поставок конечной продукции. Инвестиции в запасы могут быть как положительными, так и отрицательными. Инвестиции в жилищное строительство представляют собой строительство новых домов и ремонт уже существующих жилых помещений.
 Кроме того, по своей сути, инвестициями являются покупки домашними хозяйствами товаров долгосрочного потребления (durable goods): машин, холодильников, телевизоров. Однако из-за сложности учета в СНС эти операции как правило относят к текущему потреблению. Единственными товарами долгосрочного пользования, которые учитываются в качестве инвестиций, являются дома и квартиры (инвестиции в жилищное строительство). При этом жилищные услуги входят в текущее потребление.
 Кроме товаров долгосрочного пользования в состав инвестиций должны включаться инвестиции в человеческий капитал, поскольку рост человеческого капитала связан с увеличением производительности труда и производственных возможностей экономики. К инвестициям в человеческий капитал обычно относят расходы на образование и на здравоохранение. Однако в СНС данные расходы также причисляются к текущему потреблению. Кроме того, часть государственного потребления товаров и услуг также по своей сути является инвестициями. Это, в первую очередь, относится к государственным расходом на создание инфраструктуры (дорог, мостов, телефонных линий, ЛЭП и т.д.). Неучет всех этих инвестиционных проектов существенным образом занижает объем измеряемых инвестиций и завышает значение текущего потребления в ВВП. Однако есть еще один фактор, который не учитывается в СНС (и, следовательно, в ВВП) и который по своей сути является отрицательными инвестициями (disinvestments): это потребление природных ресурсов, которые являются естественным капиталом в любой экономике. В ходе потребления природных ресурсов они истощаются, и, таким образом, падают будущие производственные возможности экономики.
 
 Как отмечалось выше, инвестиции тесно связаны с приростом капитала. Однако капитал имеет физическое свойство истощаться (или выбывать - depreciate) со временем. Поэтому инвестиции необходимы не только для увеличения запаса капитала, но и для поддержания производственных фондов в рабочем состоянии и их замены. Поэтому в макроэкономике разделяют два понятия – валовые и чистые инвестиции. Валовые инвестиции равны сумме выбытия капитала и чистых инвестиций, идущих на увеличение запаса капитала:
 I = J +dK, (4.1)
 где I – валовые инвестиции,
 J – чистые инвестиции,
 K – запас капитала,
 d – норма выбытия (depreciation rate), т.е. доля капитала, выбывающая за период. Таким образом, dK равно совокупному выбытию капитала в экономике. Норма выбытия определяется сроком службы капитала. Например, если некоторый станок служит 10 лет, то норма его выбытия составит 10% в год. Однако предположение о существовании единой нормы выбытия для всей экономики является сильным упрощением.
 Теперь мы можем написать важное уравнение для движения капитала:
  . (4.2)
 Напомним еще раз, что капитал в макроэкономике является запасом, а инвестиции и выбытие – потоком.
 Теперь мы перейдем к построению моделей, которые помогут нам выяснить, как формируются инвестиции в масштабах всей экономике. Также как и при анализе потребления, мы будем начинать с микроуровня, а затем агрегировать полученные индивидуальные решения.
 
 Базовая модель инвестиций
 Мы начнем с рассмотрения модели, в которой решения об инвестициях принимаются домашними хозяйствами. Данная предпосылка, безусловно, является нереалистичной. Однако в дальнейшем мы построим более сложную модель, в которой уже фирмы принимают решения об инвестициях и увидим, что это не поменяет правила принятия решений об инвестициях.
 Итак, рассматривается модель межвременного выбора с T периодами, в которой домашние хозяйства должны в каждом периоде распределять свой доход между потреблением и сбережением. Одновременно они должны решать, какую часть сбережения инвестировать в увеличение физического капитала, а какую часть – вкладывать в финансовые активы (облигации), приносящие фиксированный процент r:
  (4.3)
 Предполагается, что домашнее хозяйство владеет собственным производством, которое характеризуется производственной функцией . Кроме того, предполагается, что труд уже выбран на оптимальном уровне, и единственным параметром оптимизации является запас капитала, который может изменяться согласно динамическому условию (4.2). Следовательно, .
 Домашнее хозяйство максимизирует логарифмическую функцию полезности (4.10), находясь в рамках межвременного бюджетного ограничения, которое несколько отличается от того, с которым мы работали в предыдущих лекциях:
  . (4.4)
 В итоге, задача домашнего хозяйства состоит в выборе оптимальных последовательностей потребления и инвестиций. Это гарантирует оптимальный выбор запаса облигаций через выполнение материального баланса (4.3).
 Совершая инвестиции сегодня, домашнее хозяйство увеличивает свой доход (выпуск) в будущем, тем самым изменяя приведенную стоимость доходов W1, или свое богатство. Затем домашнее хозяйство при помощи финансовых активов (облигаций) может перераспределять потребление накопленного богатства между периодами.
 
 Посмотрим на оптимальное решение потребителей в двухпериодной модели. Пусть домашние хозяйства получают некоторый доход в первом периоде Q1, который они должны разделить на потребление, инвестиции и вложения в финансовые активы:
  . (4.5)
 Для начала рассмотрим случай полного выбытия капитала, т.е. ?=1. Тогда капитал второго периода, согласно (4.2), равен: K2=I1. В итоге мы получаем следующую задачу потребителя:
  (4.6)
 Отметим еще раз, что домашнее хозяйство с помощью инвестиций максимизирует свое богатство, а затем перераспределяет его между периодами для потребления. Таким образом, оптимальный уровень инвестиций будет определяться следующей задачи:
  . (4.7)
 Фактически, домашнее хозяйство максимизирует чистую приведенную стоимость инвестиций. Инвестиции будут выгодны до тех пор, пока приведенная предельная отдача от них, т.е. , превышает предельные затраты (в нашем случае они постоянны и равны 1). В итоге условие на оптимальные инвестиции выглядит следующим образом:
  (4.8)
 где MPK – предельная отдача от инвестиций, она же предельная производительность капитала (от marginal product of capital).
 Условие (4.8) является вполне интуитивно оправданным. Альтернативой инвестиций для потребителя является вложения в финансовые активы, приносящие доход (1+r). Таким образом, инвестировать имеет смысл до тех пор, пока предельная отдача от инвестиций MPK2 превышает доход от финансовых активов.
 Итак, потребитель выбирает инвестиции таким образом, чтобы выполнялось условие (4.8), гарантирующее максимизацию его богатства. Затем он решает задачу выбора потребления, рассмотренную в предыдущих лекциях. На рисунке 4.1 представлено решение задачи потребителя.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Теперь мы отойдем от предпосылки о полном выбытии капитала и посмотрим, что происходит, когда капитал изнашивается с некоторой нормой выбытия d. Следовательно, домашнее хозяйство может потребить во втором периоде оставшийся после производства капитал. В этом случае бюджетное ограничение имеет вид:
  (4.9)
 Максимизация чистой приведенной стоимости инвестиций дает следующее условие оптимальности:
  или . (4.10)
 Данное условие опять таки интуитивно оправданно: предельная отдача от инвестиций равна (MPK2+1–d), в то время как финансовые активы приносят 1+r. Следовательно, инвестировать надо до тех пор, пока эти показатели не сравняются.
 
 Задание: нарисовать график, аналогичный рисунку 4.1, отражающий оптимальный выбор домашнего хозяйства при условии неполного выбытия капитала. В каком случае оптимальные инвестиции в первом периоде будут больше?
 Контрольный вопрос: может ли быть так, что I1*>Q1?
 
 Условие (4.10) является общим условием оптимального запаса капитала. Это же условие мы получим и в модели с произвольным числом периодов. Для этой модели можно опять промаксимизировать богатство домашнего хозяйства по инвестициям в каждом периоде. Однако можно поступить проще: мы посмотрим на оптимальный запас капитала в каждом периоде, а затем получим оптимальные инвестиции как прирост капитала плюс выбытие.
 Предположим, что фирма в конце каждого периоде продает весь оставшийся капитал, а потом покупает весь капитал до оптимального уровня заново. С точки зрения максимизации богатства эти операции будут эквивалентны простой докупке капитала до оптимального уровня, поскольку в нашей модели нет издержек, связанных с куплей-продажей капитала, и ценность капитала постоянна во времени (ведь он одновременно является потребительским благом). Тогда оптимальный уровень капитала определяется из следующего условия:
  . (4.11)
 Легко заметить, что данная целевая функция в точности совпадает с целевой функцией из двухпериодной модели, которая отражена в (4.9). Таким образом, мы получим условие на оптимальный уровень капитала, в точности совпадающее с (4.10):
 
 Из этого условия мы получим оптимальный уровень капитала:
  . (4.12)
 Отметим, что (r+d) является конкурентной ценой аренды капитала: владельцу капитала необходимо возместить выбывающую долю капитала d и альтернативные издержки держания капитала в виде реального процента r. Вспомним аналогичное условие (2.9), которое мы получали на оптимальный уровень использования трудовых ресурсов из максимизации прибыли фирмы. Из этого следует важный факт: оптимальный уровень капитала не зависит от того, владеет ли фирма капиталом или она его арендует.
 Далее, из оптимального уровня капитала мы можем получить оптимальный уровень инвестиций:
  . (4.13)
 В целом, оптимальный уровень инвестиций линейно связан с оптимальным уровнем капитала. Поэтому мы проанализируем чуть более подробнее условие (4.12). Поскольку предельная производительность капитала является убывающей функцией, оптимальный уровень инвестиций является убывающей функцией реальной ставки процента:
  (4.14)
 Данный вывод опять таки является вполне предсказуемым: чем больше реальная ставка процента, тем больше альтернативные издержки инвестирования. Отрицательная зависимость инвестиций от реальной ставки процента является общепринятой среди экономистов. В дальнейшем при моделировании инвестиций мы будем предполагать именно такой вид функции.
 
 Альтернативный способ получения зависимости (4.14)
 Альтернативный взгляд на проблему инвестиций был предложен Кейнсом в «Общей теории…». Кейнс предположил более реалистичные условия инвестирования. Фирма имеет набор инвестиционных проектов, которые характеризуются начальными инвестициями и будущими потоками доходов. Основное отличие состоит в том, что уровень инвестиций для каждого проекта задан изначально, и фирма не может его менять. Проект будет выгодным, и фирмы его осуществит, если его чистая приведенная стоимость положительна:
  . (4.15)
 Заметим, что NPV проекта монотонно убывает по ставке процента. Кроме NPV существует еще одна важная характеристика инвестиционного проекта – внутренняя норма рентабельности (IRR, internal rate of return). IRR определяется как такая ставка процента, при которой NPV=0. Следовательно, NPV>0 тогда и только тогда, когда текущая ставка процента меньше IRR.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Основная идея Кейнса заключалась в том, что, чем выше рыночная ставка процента r, тем меньше число прибыльных проектов, и, следовательно, меньше объем инвестиций. На рисунке 4.2 при rIRR2 выгодных проектов нет, и инвестиций не будет. Таким образом, инвестиции являются отрицательной функцией реальной ставки процента, о чем мы уже говорили.
 
 Базовая модель инвестиций с фирмами
 Теперь мы посмотрим, как изменится наша базовая модель инвестиций, если в нее мы добавим фирмы, которые занимаются производственной деятельностью и, следовательно, принимают, все решения об инвестициях.
 В первую очередь, мы должны сформулировать цель фирмы. Поскольку фирма функционирует в течение нескольких периодов, то ее цель может отличаться от простой максимизации прибыли в каждом периоде. Ведь в каждом периоде фирме необходимо совершать инвестиции, отказываясь от части текущей прибыли, чтобы увеличить будущие прибыли. Поскольку фирмами владеют домашние хозяйств, то логично предположить, что фирмы будут максимизировать благосостояние домашних хозяйств, т.е. приведенный поток дивидендных платежей. В теории корпоративных финансов показывается, что стоимость компании в точности определяется приведенным потоком дивидендных платежей. Таким образом, менеджеры компании, максимизируя рыночную стоимость компании, оптимизируют благосостояние собственников компании.
 Мы предполагаем, что фирма сама владеет всем капиталом и сама осуществляет инвестиции. Поэтому прибыль фирмы равна выпуску за вычетом издержек на труд:
  . (4.16)
 Далее фирма решает, какую часть прибыли выплатить в виде дивидендов, а какую часть оставить в виде нераспределенной прибыли и пустить на инвестиции:
  . (4.17)
 Динамика капитала описывается стандартным уравнением (4.2):
  .
 Доход домашнего хозяйства складывается из трудового дохода и дивидендов. Таким образом, домашние хозяйства находятся в рамках следующего межвременного бюджетного ограничения:
  . (4.18)
 Мы предполагаем, что в последнем периоде фирма вместе с дивидендами возвращает домашнему хозяйству весь остаток капитала.
 Подставив в (4.18) дивиденды, выраженные из (4.17), мы получим:
  . (4.19)
 Отметим, что (4.19) в точности совпадает с бюджетным ограничением (4.4). Следовательно, если фирмы будут принимать такие же решения об инвестициях, что и домашние хозяйства, то решение нашей задачи будет в точности совпадать с решением базовой модели.
 Последним условием модели является то, что домашние хозяйства неэластично (т.е. полностью) предоставляют свои трудовые услуги фирмам. Поскольку досуг не входит в функцию полезности домашних хозяйств, они стремятся полностью продать свои трудовые ресурсы фирмам. Мы предполагаем, что общий запас трудовых ресурсов домашнего хозяйства равен . Следовательно, и для любого уровня заработной платы wt. Это означает, что кривая предложения труда выглядит как вертикальная линия, т.е. предложение труда – совершенно неэластично. При этом рыночная заработная плата устанавливается по предельной производительности труда, согласно условию максимизации прибыли (3.9):
  . (4.20)
 В итоге, используя (4.16)-(4.17), запишем задачу фирмы:
  (4.21)
 где V1 – стоимость компании.
 Решим эту задачу точно так же, как мы решали задачу оптимальных инвестиций домашнего хозяйства: мы будем считать, что фирма продает и покупает весь капитал каждый период. Найдем оптимальный уровень инвестиций в произвольном периоде t. Инвестиции выгодны до тех пор, пока . Следовательно, условие (первого порядка) на оптимальный уровень инвестиций:
  (4.22)
 Используя (4.20) и деля (4.22) на dIt, получаем знакомое условие на оптимальный уровень инвестиций (4.10):
  , или
 Итак, мы показали, что фирмы будут принимать такие же инвестиционные решения, что и домашние хозяйства. Это весьма важный результат, который часто используется в макроэкономике.
 
 
 
 Влияние налогов и субсидий на инвестиционные решения
 Рассмотрим однопериодную модель максимизации прибыли фирмой. До начала производства (в нулевом периоде) фирма должна купить капитал (осуществить инвестиции). Цена капитала равна (r+d): r – альтернативные издержки инвестирования, d – потери в физическом объеме капитала в ходе производства (в конце периода фирма может продать оставшуюся долю 1–d капитала). Следовательно, задача фирмы выглядит следующим образом:

<< Пред.           стр. 2 (из 7)           След. >>

Список литературы по разделу