Приложение концепции демографического потенциала к оцениванию коэффициента Лотки в системе мониторинга воспроизводства малочисленного населения
Эдиев Д.М.
(Кафедра математики Карачаево-Черкесской государственной технологической академии, Черкесск)
При разработке системы демографического мониторинга и контроля результативности демографической политики важное значение имеет оценивание показателей, адекватно отражающих состояние воспроизводства населения, простых в обращении и пригодных для использования на региональном и, по возможности, муниципальном уровнях [1].
Среди традиционных показателей коэффициент Лотки (истинный коэффициент естественного воспроизводства населения) является наиболее точным измерителем состояния естественного воспроизводства населения, отражая роль, как смертности, так и рождаемости в процессе замещения поколений. Среди недостатков этого показателя при традиционном подходе к его расчету можно выделить следующие. Во-первых, сложность процедуры оценивания, зачастую нереализуемой на региональном и муниципальном уровнях вследствие отсутствия данных или недостаточной компетентности работников, которые могли бы этим заниматься. Во-вторых, то, что в условиях переменного режима воспроизводства и - что особенно важно для малочисленного населения - в условиях существенных случайных вариаций показателей воспроизводства коэффициент Лотки может колебаться в широких пределах, не отражая общей тенденции и асимптотики естественного воспроизводства населения. В этой связи удобнее воспользоваться результатами теории демографического потенциала как для оценивания коэффициента Лотки по динамике половозрастной структуры населения, так и для обобщения этого показателя на случай переменного режима воспроизводства неоднородного населения [2].
Еще Р. А. Фишером было показано, что суммарный репродуктивный потенциал населения изменяется с темпом, равным коэффициенту Лотки, независимо от текущей возрастной структуры населения. Строго говоря, это верно только для популяционных моделей с постоянными показателями рождаемости и смертности. Для моделей с переменным режимом воспроизводства может быть получена оценка, обобщающая результат Фишера. А именно, можно показать [2], что значения коэффициента Лотки, рассчитываемые по показателям воспроизводства когорт родившихся в некоторый период времени, всегда будут находиться между максимальным и минимальным значениями темпа прироста демографического потенциала Фишера на протяжении жизни этих когорт вплоть до старшего детородного возраста. Учитывая это, можно ожидать, что темп изменения суммарного потенциала Фишера в некоторый момент времени аппроксимирует коэффициент Лотки, рассчитанный по показателям рождаемости и смертности условного поколения. При практическом приложении приведенных соотношений возникает необходимость использования в расчетах стандартных возрастных коэффициентов демографического потенциала, полученных на основе некоторой стандартной модели, отличной, вообще говоря, от модели воспроизводства реального населения. Такой подход несколько снижает точность оценивания коэффициента Лотки, но оказывается вполне пригодным для приложений [2].
Помимо того, что по динамике демографического потенциала можно успешно аппроксимировать значение коэффициента Лотки, оказывается возможным распространить понятие коэффициента Лотки и на случай переменного режима воспроизводства. Для этого можно рассмотреть приращения демографического потенциала за конечные промежутки времени. Получаемые величины - как и коэффициент Лотки в классическом случае - будут характеризовать процесс воспроизводства населения с точки зрения влияния на асимптотическую динамику численности населения, поскольку численность асимптотически эквивалентна величине демографического потенциала. Более того, концепцию демографического потенциала удается успешно реализовать и в рамках моделей неоднородного населения, что особенно важно при разработке системы контроля результативности демографической политики, поскольку позволяет включить в анализ такие структурные изменения, как смена репродуктивных установок населения, динамика социальноэкономической структуры и проч. В частности, представляется перспективным с точки зрения исследования результативности демографической политики ввести в рассмотрение (в дополнение к классическим полу и возрасту) ожидаемое число детей, которые родятся у человека как характеристику его демографического статуса. В рамках модели, в которой реализация репродуктивных установок ограничивается только смертностью и максимумом (по Коулу) естественной рождаемости, а интенсивность деторождения пропорциональна максимуму естественной рождаемости (но не может ее превышать ни при каких репродуктивных установках), расчет возрастных коэффициентов демографического потенциала дает результат, представленный в таблице 1.
Таблица 1. Значения возрастных коэффициентов демографического потенциала в зависимости от репродуктивных установок и возраста (женщины; использованы показатели смертности, соответствующие российским в 2000 г.)
Показатели табл. 1, а так же их аналоги, рассчитанные для конкретных уровня смертности и возрастной структуры коэффициентов рождаемости заданного населения, могут быть использованы для мониторинга суммарного демографического потенциала населения. А по динамике потенциала можно судить о величине обобщенного коэффициента Лотки в некоторый период и состоянии процесса воспроизводства с учетом как сложившихся уровней рождаемости и смертности, так и динамики репродуктивных установок населения. Соответствующие показатели воспроизводства - помимо простоты расчета - будут обладать тем преимуществом, что они более адекватно отражают роль происходящих изменений численности и структуры населения в долгосрочной демографической динамике. Так, если рассмотреть гипотетическую ситуацию, когда - вследствие мер политики - улучшаются репродуктивные установки, но еще не реализуется в полной мере подъем рождаемости, то легко заметить, что динамика численности населения лишь с большим лагом отобразит эти изменения. В то же время, демографический потенциал населения увеличится уже в тот самый период, когда произошло улучшение репродуктивных установок.
На рис. 1 и 2 представлены результаты расчета изменений численности и демографического потенциала населения России в рамках двух гипотетических сценариев: когда происходит рост коэффициентов рождаемости, но без смены репродуктивных установок (т.е. за счет изменения графика рождений, инициированного мерами поощрения рождаемости) и в случае, когда происходит увеличение репродуктивных установок населения. На графиках первые столбцы соответствуют изменению численности (слева) и потенциала (правый график на обоих рисунках), изменению соответствующей величины за счет рождений, за счет смертей и за счет изменения структуры населения (миграция положена нулевой).
На рис. 1, 2 отчетливо видно, что ни величина, ни структура изменения численности населения, не отражают адекватно долгосрочных последствий анализируемых изменений, в то время как об этих изменениях можно надежно судить по динамике демографического потенциала. Так, изменение одного только графика деторож- дений приводит к обобщенному коэффициенту лотки в -22,1%о (см. рис. 1), что немногим отличается от коэффициента Лотки при отсутствии каких-либо изменений (-19,1%о). В то же время, при той же ситуации динамика численности оказывается заметно отличной от случая отсутствия изменений (2,8%о вместо -4,6%о). Ухудшение коэффициента Лотки при росте рождаемости за счет изменения графика деторождений легко обосновать: в условиях депопуляции всякий перенос деторождения на более ранние сроки ухудшает демографические перспективы, поскольку ускоряет депопуляцию (это аналогично ускорению оборота фирмы, работающей в убыток). Если краткосрочные изменения в рождаемости не столь велики, но происходит сдвиг в репродуктивных установках населения (рис. 2), то обобщенный коэффициент Лотки опять оказывается более адекватен долгосрочной роли этих изменений: он растет до 24,8%о (вместо -19,1%о), а темп прироста численности - только до -4,2%о (вместо -4,6%)
Рис. 1. Компоненты изменения численности и демографического потенциала населения России (в промилях, 2001 год, в отсутствие миграции). Сценарий 100%-го увеличения коэффициентов рождаемости при сохранении репродуктивных установок населения.
Рис. 2. Компоненты изменения численности и демографического потенциала населения России (в промилях, 2001 год, в отсутствие миграции). Сценарий 5%-го роста репродуктивных установок населения
В заключение заметим, что для расчета величины суммарного демографического потенциала и, соответственно, обобщенного коэффициента Лотки нет необходимости знать возрастные коэффициенты рождаемости и смертности (они могут быть просто недоступны или статистически недостоверны для малочисленного населения), что значительно расширяет возможности по использованию предлагаемого подхода на практике.
Литература
1. Эдиев Д.М. Об использовании концепции демографического потенциала в разработке многоуровневой системы мониторинга и контроля эффективности демографической политики. Политика народонаселения: настоящее и будущее. Четвертые Валентеевские чтения. Сборник докладов. М.: МАКС Пресс, 2005. С. 51-54.
2. Эдиев Д.М. Концепция демографического потенциала и ее приложения // Математическое моделирование. Т.15. №12 (2003). С. 37-74.