Милетская школа

Милетская школа - одна из первых древнегреческих математических

школ, оказавшая существенное влияние на развитие философских предс-

тавлений того времени. Она существовала в Ионии в конце V - IV вв.

до н.э.; основными деятелями ее являлись Фалес (ок. 624-547 гг. до

н.э.), Анаксимандр (ок. 610-546 гг. до н.э.) и Анаксимен (ок.

585-525 гг. до н.э.). Рассмотрим на примере милетской школы основные

отличия греческой науки от догреческой и проанализируем их.

Если сопоставить исходные математические знания греков с дости-

жениями египтян и вавилонян, то вряд ли можно сомневаться в том, что

такие элементарные положения, как равенство углов у основания равно-

бедренного треугольника, открытие которого приписывают Фалесу Ми-

летскому, не были известны древней математике. Тем не менее, гречес-

кая математика уже в исходном своем пункте имела качественное отли-

чие от своих предшественников.

Ее своеобразие заключается прежде всего в попытке систематичес-

ки использовать идею доказательства. Фалес стремится доказать то,

что эмпирически было получено и без должного обоснования использова-

лось в египетской и вавилонской математике. Возможно, в период наи-

более интенсивного развития духовной жизни Вавилона и Египта, в пе-

риод формирования основ их знаний изложение тех или иных математи-

ческих положений сопровождалось обоснованием в той или иной форме.

Однако, как пишет Ван дер Варден, "во времена Фалеса египетская и

вавилонская математика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было

показать Фалесу, как надо вычислять, но уже неизвестен был ход рас-

суждений, лежащих в основе этих правил".

Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонент ма-

тематической действительности, доказательность действительно являет-

ся отличительной чертой их математики. Техникой доказательства ран-

ней греческой математики как в геометрии, так и в арифметике перво-

начально являлась простая попытка придания наглядности. Конкретными

разновидностями такого доказательства в арифметике было доказатель-

ство при помощи камешков, в геометрии - путем наложения. Но сам факт

наличия доказательства говорит о том, что математические знания

воспринимаются не догматически, а в процессе размышления. Это, в

свою очередь, обнаруживает критический склад ума, уверенность (может

быть, не всегда осознанную), что размышлением можно установить пра-

вильность или ложность рассматриваемого положения, уверенность в си-

ле человеческого разума.

Греки в течении одного-двух столетия сумели овладеть математи-

ческим наследием предшественников, накопленного в течении тысячеле-

тий, что свидетельствует об интенсивности, динамизме их математичес-

кого познания. Качественное отличие исследований Фалеса и его после-

дователей от догреческой математики проявляется не столько в конк-

ретном содержании исследованной зависимости, сколько в новом способе

математического мышления. Исходный материал греки взяли у предшест-

венников, но способ усвоения и использования этого материала был но-

вый. Отличительными особенностями их математического познания явля-

ются рационализм, критицизм, динамизм.

Эти же черты характерны и для философских исследований милетс-

кой школы. Философская концепция и совокупность математических поло-

жений формируется посредством однородного по своим общим характерис-

тикам мыслительного процесса, качественно отличного от мышления

предшествующей эпохи. Как же сформировался этот новый способ воспри-

ятия действительности? Откуда берет свое начало стремление к научно-

му знанию?

Ряд исследователей объявляет отмеченные выше характеристики

мыслительного процесса "врожденными особенностями греческого духа".

Однако эта ссылка ничего не объясняет, так как непонятно, почему тот

же "греческий дух" по прошествии эпохи эллинизма теряет свои качест-

ва. Можно попробовать поискать причины такого миропонимания в соци-

ально-экономической сфере.

Иония, где проходила деятельность милетской школы, была доста-

точно развитой в экономическом отношении областью. Поэтому именно

она прежде прочих вступила на путь низвержения первобытно-общинного

строя и формирования рабовладельческих отношений. В VIII-VI вв. до

н.э. земля все больше сосредотачивалась в руках крупной родовой зна-

ти. Развитие ремесленного производства и торговли еще в большей мере

ускоряло процесс социально-имущественного расслоения. Отношения меж-

ду аристократией и демосом становятся напряженными; со временем эта

напряженность перерастает в открытую борьбу за власть. Калейдоскоп

событий во внутренней жизни, не менее изменчивая внешняя обстановка

формируют динамизм, живость общественной мысли.

Напряженность в политической и экономической сферах приводит к

столкновениям в области религии, поскольку демос , еще не сомневаясь

в том, что религиозные и светские установления вечны, так как даны

богами, требует, чтобы они были записаны и стали общедоступными, ибо

правители искажают божественную волю и толкуют ее по-своему. Однако

нетрудно понять, что систематическое изложение религиозных и мифоло-

гических представлений (попытка такого изложения была дана Гесиодом)

не могло не нанести серьезного удара религии. При проверке религиоз-

ных измышлений логикой первые, несомненно, показались бы конгломера-

том нелепостей.

"Таким образом, материалистическое мировоззрение Фалеса и его

последователей не является каким-то загадочным, не от мира сего по-

рождением "греческого духа". Оно является продуктом вполне опреде-

ленных социально-экономических условий и выражает интересы истори-

чески-конкретных социальных сил, прежде всего торгово-ремесленных

слоев общества"-пишет О.И.Кедровский.

На основании всего вышеперечисленного еще нельзя с большой уве-

ренностью утверждать, что именно воздействие мировоззрения явилось

решающим фактором для возникновения доказательства; не исключено

ведь, что это произошло в силу других причин: потребностей произ-

водства, запросов элементов естествознания, субъективных побуждений

исследователей. Однако можно убедиться, что каждая из этих причин не

изменила принципиально своего характера по сравнению с догреческой

эпохой непосредственно не приводит к превращению математики в дока-

зательную науку. Например, для удовлетворения потребностей техники

было вполне достаточно практической науки древнего Востока, в спра-

ведливости положений которой можно было убедиться эмпирически. Сам

процесс выявления этих положений показал, что они дают достаточную

для практических нужд точность.

Можно считать одним из побудительных мотивов возникновения до-

казательства необходимость осмысления и обобщения результатов пред-

шественников. Однако и этому фактору не принадлежит решающая роль,

так как, например, существуют теории, воспринимаемые нами как оче-

видные, но получившие строгое обоснование в античной математике

(например, теория делимости на 2).

Появление потребности доказательства в греческой математике по-

лучает удовлетворительное объяснение, если учесть взаимодействие ми-

ровоззрения на развитие математики. В этом отношении греки сущест-

венно отличаются от своих предшественников. В их философских и мате-

матических исследованиях проявляются вера в силу человеческого разу-

ма, критическое отношение к достижениям предшественников, динамизм

мышления. У греков влияние мировоззрения превратилось из сдерживаю-

щего фактора математического познания в стимулирующий, в действенную

силу прогресса математики.

В том, что обоснование приняло именно форму доказательства, а

не остановилось на эмпирической проверке, решающим является появле-

ние новой, мировоззренческой функции науки. Фалес и его последовате-

ли воспринимают математические достижения предшественников прежде

всего для удовлетворения технических потребностей, но наука для них

- нечто большее, чем аппарат для решения производственных задач. От-

дельные, наиболее абстрактные элементы математики вплетаются в на-

турфилософскую систему и здесь выполняют роль антипода мифологичес-

ким и религиозным верованиям. Эмпирическая подтверждаемость для эле-

ментов философской системы была недостаточной в силу общности их ха-

рактера и скудности подтверждающих их фактов. Математические знания

же к тому времени достигли такого уровня развития, что между отдель-

ными положениями можно было установить логические связи. Такая форма

обоснований оказалась объективно приемлемой для математических поло-

жений.

Вместе с этим смотрят:

Многочлен (полиномом) от матрицы
Множества с двумя алгебраическими операциями кольца и поля
Неевклидовы пространства
Некоторые функции высшей математики