Показниковi та логарифмiчнi рiвняння, нерiвностi та iх системи в шкiльному курсi математики

Висновки.

В результатi написання квалiфiкацiйноi роботи мною була досягнута мета за допомогою виконання тих завдань, якi були намiченi, тобто:

Систематизувала вiдомостi про розв’язування показникових та логарифмiчних рiвнянь й нерiвностей та iх систем в шкiльному курсi алгебри старшоi школи. Розглянула всi основнi способи розв’язання показникових та логарифмiчних рiвнянь й нерiвностей та iх систем, теореми про рiвносильнiсть, та всi типовi складностi якi виникають при розв’язуваннi цих рiвнянь.

З’ясувала мiсце показникових та логарифмiчних рiвнянь й нерiвностей та iх систем в дiючiй та проектi новоi програми з математики, конкретизувала вимоги до уявлень, знань, умiнь та навичок учнiв.

Проаналiзувала сучаснi дiючi i пробнi пiдручники з алгебри i початкiв аналiзу. Провела логiко-дидактичний аналiз тем ВлПоказникова функцiяВ» i ВлЛогарифмiчна функцiяВ».

Запропонувала методичнi рекомендацii щодо викладання тем ВлПоказникова i логарифмiчна функцiяВ» в старших класах загальноосвiтньоi школи.

Сформулювала навчальнi цiлi, розробила тематичнi плани до тем ВлПоказникова функцiяВ», ВлЛогарифмiчна функцiяВ», план- конспект уроку формування навичок i вмiнь на тему: РЖ Розв’язування логарифмiчних рiвняняьРЖ за пiдручником ВлАлгебра i початки аналiзуВ» пiд редакцiiю М.РЖ.Шкiль, З.РЖ.Слiпкань, О.С.Дубiнчук .

Пiдiбрала диференцiйовану систему вправ, подала приклади розв’язування рiвнянь та нерiвностей рiзноi складностi та для самостiйного розв`язування.

За допомогою комп’ютера i використовуючи програму^Arbаit, розробила самоконтролюючу та контолюючу програму для перевiрки знань учнiв, ^{яка може бути використана при вивченнi тем ВлПоказникова i логарифмiчна функцiiВ».}

У процесi вивчення цього роздiлу учнi систематизують, узагальнюють i поглиблюють знання про степенi коренi та iх властивостi, засвоюють поняття показниковоi i логарифмiчноi функцii, iх властивостi та графiки, навички та вмiння виконувати тотожнi перетворення виразiв показниковоi i логарифмiчноi функцii, розв’язувати показниковi i логарифмiчнi рiвняння й нерiвностi та iх системи, здiйснювати обчислення числових виразiв з логарифмами i степенями.

Учнi повиннi навчитися схематично зображати графiки показникових i логарифмiчних функцiй при рiзних основах, пам’ятати основнi властивостi цих функцiй та вмiти використовувати iх при розв’язаннi показникових i логарифмiчних рiвнянь i нерiвностей та iх систем. Бажано ознайьмити учнiв на факультативних чи гурткових заняттях iз схематичним зображенням графiкiв показникових та логарифмiчних функцiй з модулями.

У процесi розв’язування показникових i логарифмiчних рiвнянь та iх систем корисно систематизувати знання учнiв про рiвносильнiсть рiвнянь i систем, видiлити операцii, якi можуть порушувати рiвносильнiсть. Слiд звернути увагу на причини виникнення стороннiх коренiв при розв’язуваннi рiвнянь i в зв’язку з цим на необхiднiсть перевiрки знайдених розв’язкiв, а також на причини втрати коренiв.

Засвоення учнями нових знань при вивченнi роздiлу базуiться на ранiше вивченному матерiалi про степенi й коренi, розв’язаннi системи алгеьраiчних рiвнянь i нерiвностей, тощо. Бажано, щоб актуальнi питання ранiше вивченного матерiалу грунтовно систематизувалися за рахунок часу, видiленого на узагальнююче повторення. При плануваннi узагальнюючого повторювання це слiд урахувати, i до повторенного матерiалу безпотреби можна не повертатися.

Квалiфiкацiйна робота написана на тему ВлПоказниковi i логарифмiчнi рiвняння i нерiвностi в шкiльному курсi алгебриВ».

Актуальнiсть теми полягаi в тому, що тема ВлПоказникова i логарифмiчна функцiiВ» i однiiю з основних тем в шкiльнiй програмi з математики в 11 класi, ii придiляiться велика кiлькiсть навчального часу (20(30)). У процесi вивчення цього роздiлу учнi систематизують, узагальнюють i поглиблюють знання про степенi i коренi та iх властивостi, засвоюють поняття показниковоi i логарифмiчноi функцiй, iх властивостi та графiк, навички та вмiння виконувати тотожнi перетворення виразiв показниковоi та логарифмiчноi функцiями, розв’язувати показниковi i логарифмiчнi рiвняння й нерiвностi та iх системи.

Розв’язуванню задач, а точнiше рiвнянь або нерiвностей, показникових та логарифмiчних, придiляiться багато уваги, осбливо на вступних екзаменах до ВУЗiв та iнших навчальних закладах. Тому розгляд цiii теми дуже важливий.

МЕТА РОБОТИ - системазувати вiдомостi про показниковi та логарифмiчнi рiвняння й нерiвностi та iх системи в шкiльному курсi алгебри старшоi школи i розкрити роль i мiсце вивчення показникових та логарифмiчних рiвняньта нерiвностей в школi та вибрати методику подання цiii теми.

ДЛЯ ДОСЯГНЕННЯ МЕТИ БУЛИ ПОСТАВЛЕНРЖ ТАКРЖ ЗАВДАННЯ:

1. Систематизувати вiдомостi про розв’язування показникових та логарифмiчних рiвнянь й нерiвностей та iх систем в шкiльному курсi алгебри старшоi школи.

2. З’ясувати мiсце показникових та логарифмiчних рiвнянь й нерiвностей в дiючiй та проектi новоi програми з математики, конкретизувати вимоги до знань, умiнь i навичок учнiв.

3. Проаналiзувати сучаснi дiючi i пробнi пiдручники з алгебри.

4. Запропонувати методичнi рекомендацii щодо викладання тем “Показникова функцiя” та ВлЛогарифмiчна функцiяВ» в середнiй загальноосвiтнiй школi.

5. Пiдiбрати диференцiйовану систему вправ.

6. Подати приклади розв’язування рiвнянь та нерiвностей рiзноi складностi та задачi самостiйного розв’язування.

7. Опробувати розроблену методику в сучаснiй школi.

8. Зробити висновки.

В ПРОЦЕСРЖ РОБОТИ ВИКОРИСТОВУВАЛИСЬ ТАКРЖ МЕТОДИ:

• дослiдницький метод при вивченнi психологопедагогiчноi, науковоi та методичноi лiтератури з предмету дослiдження;

• аналiтичнi методи;

• практична реалiзацiя запропонованоi методики.

ПРИ ПРОВЕДЕННРЖ УРОКРЖВ В ШКОЛРЖ ПРОПОНУРДТЬСЯ ЗАСТОСУВАТИ ТАКРЖ МЕТОДИ:

• пояснювально--iлюстрацiйний;

• конкретно--iндуктивний;

• абстрактно- дедуктивний

• дослiдницький.

Робота складаiться з таких частин: Вступ, 3 роздiли, якi включають в себе 8 параграфiв, висновки та додатки.

В результатi написання квалiфiкацiйноi роботи мною була досягнутi цiлi за допомогою виконання тих завдань, якi були намiченi, тобто:

Систематизувала вiдомостi про розв’язування показникових та логарифмiчних рiвнянь й нерiвностей та iх систем в шкiльному курсi алгебри старшоi школи. Розглянула всi основнi способи розв’язання показникових та логарифмiчних рiвнянь й нерiвностей та iх систем, теореми про рiвносильнiсть, та всi типовi складностi якi виникають при розв’язуваннi цих рiвнянь.

В даннiй квалiфiкацiйнiй роботi проаналiзованi рiзни пiдходи при вивченнi показникових та логарифмiчних рiвнянь, а також взагалi при вивченнi теми ВлПоказникова i логарифмiчна функцiiВ». З’ясувала мiсце показникових та логарифмiчних рiвнянь й нерiвностей та iх систем в дiючiй та проектi новоi програми з математики, конкретизувала вимоги до уявлень, знань, умiнь та навичок учнiв.

Проаналiзувала сучаснi дiючi i пробнi пiдручники з алгебри i початкiв аналiзу. Провела логiко-дидактичний аналiз тем ВлПоказникова функцiяВ» i ВлЛогарифмiчна функцiяВ» за новим пiдручником ВлАлгебра i початки аналiзу 10-11В» пiд редакцiiю Шкiль М.РЖ., Слiпкань З.РЖ., Дубiнчук О.С. Проведено порiвняльну характеристику вивчення данноi теми в пiдручниках пiд редакцiiю А.Н. Колмогорова та пiд редакцiiю Шкiль М.РЖ., Слiпкань З.РЖ., Дубiнчук О.С.

Запропонувала методичнi рекомендацii щодо викладання тем ВлПоказникова i логарифмiчна функцiяВ» в старших класах загальноосвiтньоi школи.

Сформулювала навчальнi цiлi, розробила тематичнi плани до тем ВлПоказникова функцiяВ», ВлЛогарифмiчна функцiяВ», а токож фрагменти урокiв, план- конспект уроку формування навичок i вмiнь на тему: РЖ Розв’язування логарифмiчних рiвняняьРЖ за пiдручником ВлАлгебра i початки аналiзуВ» пiд редакцiiю М.РЖ.Шкiль, З.РЖ.Слiпкань, О.С.Дубiнчук .

Пiдiбрала диференцiйовану систему вправ, подала приклади розв’язування рiвнянь та нерiвностей рiзноi складностi та для самостiйного розв`язування.

За допомогою комп’ютера i використовуючи програму^Arbаit, розробила самоконтролюючу та контолюючу програму для перевiрки знань учнiв (теоретичних i практичних), ^{яка може бути використана при вивченнi тем ВлПоказникова i логарифмiчна функцiiВ». Яку я продемонструю.}

^{1. Диференцiйована система вправ:}

Система задач маi три рiвнi складностi:

РЖ. Обов’язковий рiвень - мiстить задачi та вправи, в основному репродуктивного характеру на 2-3 логiчних кроки, представленi у формi тестiв. Для iх розв’язування цчням достатньо знати правила, означення, формули, теореми та ознаки, передбаченi навчальними програмами, а також вмiти виконувати найпростiшi тотожнi перетворення, спрощення та обчислення.

РЖРЖ. Пiдвищенний рiвень - мiстить завдання на 4-6 логiчних кроки, розв’язання яких вимагаi вiд учня творчого застосування одержаних знань з достатньо повним i строгим обгрунтуванням ходу розв’язку.

РЖРЖРЖ. Поглиблений рiвень - це, як правило задачi та вправи, розв’язання яких вимагаi вмiння орiiнтуватися в нестандартних ситуацiях, застосовувати орiгiнальнi та штучнi прийоми, глибини та строгостi суджень, характерних для тих, хто вивчаi шкiльний курс математики на поглибленому рiвнi.

^{а) Показниковi рiвняння i нерiвностi;}

Обов’язковий рiвень.

Розв’язати рiвняння.

1.

1) ,

2) ,

3. ,

4. .

2.

1. 1,

2. 2,

3. 2; 3,

4. iнша вiдповiдь.

5. 

6. 2,

7. 3,

8. 4,

9. iнша вiдповiдь.

10. 

11. 3,

12. -3,

13. 1,

14. iнша вiдповiдь.

15. 

16. ,

17. ,

18. 2,

19. iнша вiдповiдь.

Розв’язати нерiвностi.

1.

1. ,

2. ,

3. 

4. iнша вiдповiдь.

5. 

6. ,

7. ,

8. ,

9. iнша вiдповiдь.

10. 

11. ,

12. ,

13. ,

14. iнша вiдповiдь.

15. 

16. ,

17. ,

18. ,

19. iнша вiдповiдь.

20. 

21. ,

22. ,

23. .

24. iнша вiдповiдь.

Пiдвищний рiвень

Розв’язати рiвняння

Розв’язати нерiвностi

Розв’язати нерiвность графiчно.

Поглиблений рiвень

Розв’язати рiвняння.

1.

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. ,

Розв’язати нерiвностi

1.

^{б) Логарифмiчнi рiвняння i нерiвностi;}

Обов’язковий рiвень.

Знайти коренi рiвняння.

1. 

2. 5,

3. 3,

4. 4,

5. iнша вiдповiдь.

   
   

2.

1),

2. ,

3. iнша вiдповiдь.

4. 

5. -2; 0,

6. iнша вiдповiдь,

7. 0; -2.

8. 

9. 3,

10. 8,

11. iнша вiдповiдь.

12. 

13. -4,

14. 4,

15. 2

16. iнша вiдповiдь.

При яких значеннях справедлива рiвнiсть.

1. 

2. ,

3. ,

4. ,

5. iнша вiдповiдь.

2.

1. ,

2. 9,

3. -9

4. iнша вiдповiдь.

5. 

6. 2,

7. ,

8. -2

9. iнша вiдповiдь.

Розв’язати нерiвностi

1. 

2. ,

3. ,

4. iнша вiдповiдь.

5. 

6. ,

7. ,

8. iнша вiдповiдь.

3.

1. ,

2. ,

3. ,

4. iнша вiдповiдь.

4.

1. ,

2. ,

3. iнша вiдповiдь.

Пiдвищний рiвень

Розв’язати рiвняння

Розв’язати нерiвностi

Поглиблений рiвень

Розв’язати рiвняння.

Розв’язати нерiвностi

3. ^{Використання нових iнформацiйних технологii при вивченнi тем показниковi i логарифмiчнi рiвняння та нерiвностi.}

Хочу подiлитися своiми враженнями вiд новоi форми навчання - за допомогою комп’ютера. Звичайно, не можна все зводити до нього, - i кiлькiсть годин, проведенних за екраном, не може служити критерiiм якостi навчання, як це намагаються представити в деяких приватних школах. Але безсумнiвно одне - комп’ютер вiдмiнний помiчник для организацii iндивiдуального навчання. Бо як тiльки педагог перестаi бачить в ученi просто сосуд, який треба наповнити знаннями та вмiннями, йому доводиться шукати iндивiдуальний пiдхiд до кожного, пiдстраюватися до його iнтересiв, темп засвоiння матерiалу, особистi особливостi психiки. Наприклад, в деяких школах кожен учень може вибрати для себя не просто курс, який його цiкавить, але навiть окремi предмети. Комп’ютер, як вiдомо, виконуi ту программу, яка в нього закладена, i надаi великий вибiр тем для вивчення. Сучаснi методи представлення iнформацii в комп’ютерах включають в себе не просто текст, але i картинки, вiдео, звуковi фрагменти. Це дозволяi задiяти практично всi органи почуттiв, використовуваiмих для сприйняття iнформацii, при цьому здiйснюiться ii дублювання по рiзним каналам сприйняття, що рiзко пiдвищуi швидкiсть i якiсть засвоiння матерiалу. Комп’ютерный пiдручник неможна вже порiвнювати з книгою, як це було всього декiлька рокiв тому - зараз бiльшiсть навчаючих програм неможливо вiдрiзнити вiд iгр, i для того, щоб перемогти в такiй грi, будуть потрiбнi знання, якi дитинi важко приiняти як необхiднi йому тiльки зараз - але ж всiм нам притаманно вiдкладати "на потiм" рiшення багатьох проблем. А такий елемент сучасних комп’ютерних документiв, як гипертекстова ссилка дозволяi при необхiдностi звернутися до будь-якого мiсця документа за додатковою iнформацiiю, i втой же час при повторному вивченнi не перевантажуi початковий текст документу. Доречi, по принципу гiпертексту влаштована всесвiтня iнформацiйна мережа Internet, за допомогою якоi вже зараз проводится так зване "дистанцiоне навчання" - коли професори престижних унiверситетiв виступають з лекцiями i вiдповiдають на питання не звичноi студентськоi аудиторii, а перед тими, хто в цей момент пiдключен до iх вузлу мережи. Недивлячись на тишу i вiзуальну вiдстутнiсть слухачiв, яких може бути не менше, чим глядачiв у телеекрана, але на вiдмiну вiд книги чи телепередачi зберiгаiться зворотнiй зв’язок мiж викладачем i учнями. Це - реальнiсть сьогоднiшнього дня. Цiкаво, що нас (i наших дiтей) чекаi в недалекому третьому тисячолiттi.

^{Широке впровадження в навчальний процес нових iнформацiйних технологiй вiдкриваi широкi перспективи щодо поглиблення i розширення теоретичноi бази знань, надання результатам навчання практичного значення, активiзацii пiзнавальноi дiяльностi, створення умов для повного розкриття творчого потенцiалу учнiв з урахуванням вiкових особливостей, iндивiдуальних нахилiв.}

^{На сьогоднi розроблено значну кiлькiсть програмних засобiв, що дозволяють розв’язувати за допомогою комп’ютера досить широке коло математичних задач рiзних рiвнiв складностi. Це такi програми як DERIVE, EURIKA, GRAN1, Maple, MathCad. Причому однi з цих програм розрахованi на фахiвцiв досить високоi квалiфiкацii в галузi математики, iншi - на учнiв середнiх навчальних закладiв та студентiв.}

^{Можливiсть провести необхiдний чисельний експеримент, швидко виконати потрiбнi обчислення чи графiчнi побудови, перевiрити ту чи iншу гiпотезу, випробувати той чи iнший метод розв’язування задачi, вмiти проаналiзувати та пояснити результати, отриманi за допомогою комп’ютера, з’ясувати межi можливостей застосування комп’ютера чи обраного методу розв’язування задачi маi надзвичайне значення у вивченнi математики.}

^{Не торкаючись докладно всiх тем, якi вивчаються в курсi математики загальноосвiтньоi середньоi школи, можна зауважити, що комп’ютернi програми згаданого типу можуть бути використанi практично на всiх уроках математики, починаючи вже з п’ятих-шостих класiв, зокрема пiд час вивчення системи координат на прямiй i на площинi, поняття функцii, елементарних функцiй та iхнiх властивостей, методiв розв’язування рiвнянь i нерiвностей та iх систем, елементiв теорii границь числових послiдовностей, диференцiального та iнтегрального числень та iх застосування.}

^{Використовуючи програму Arbeit я розробила програму, яка може бути використана при вивченнi тем ВлПоказникова i логарифмiчна функцiiВ». Це контролююча програма, в якiй передбачено самокотроль знань та контроль знань. Тобто за допомогою цiii програми учень може сам перевiряти набутi знання, i вчитель може перевiряти знання певного учня.}

Вступ.

МЕТА РОБОТИ - системазувати вiдомостi про показниковi та логарифмiчнi рiвняння й нерiвностi та iх системи в шкiльному курсi алгебри старшоi школи i розкрити роль i мiсце вивчення показникових та логарифмiчних рiвняньта нерiвностей в школi та вибрати методику подання цiii теми.

ДЛЯ ДОСЯГНЕННЯ МЕТИ БУЛИ ПОСТАВЛЕНРЖ ТАКРЖ ЗАВДАННЯ:

1. Систематизувати вiдомостi про розв’язування показникових та логарифмiчних рiвнянь й нерiвностей та iх систем в шкiльному курсi алгебри старшоi школи.

2. З’ясувати мiсце показникових та логарифмiчних рiвнянь й нерiвностей та iх систем в дiючiй та проектi новоi програми з математики, конкретизувати вимоги до знань, умiнь i навичок учнiв.

3. Проаналiзувати сучаснi дiючi i пробнi пiдручники з алгебри.

4. За

   Вместе с этим смотрят:

   
   

   Methods of teaching speech
   

   
   

   Modern technologies in teaching FLT
   

   
   

   University of Cambridge
   

   
   

   WEB-дизайн: Flash технологии
   

   
   

   РЖiрархiчна структура управлiння фiзичною культурою i спортом в Хмельницькiй областi у м. КамтАЩянець-Подiльському