Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

Внеурочные занятия по математике призваны решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьВнников и максимальному удовлетворению их интересов и потребВнностей. Для непрерывного обучения и самообразования особо важное значение имеют развитие самостоятельности и творчеВнской активности учащихся и воспитание навыков самообучения по математике. В психолого-педагогической литературе самоВнстоятельность обычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со стороны. СамоВнстоятельность личности не выступает как изолированное качество личности, она тесно связана с независимостью, инициативностью, активностью, настойчивостью, самокритичностью и самоконтроВнлем, уверенностью в себе. Важной составной частью самостояВнтельности как черты личности школьника является познавательВнная самостоятельность, которая трактуется как его готовность (способность и стремление) своими силами вести целенаправленВнную познавательно-поисковую деятельность.

Самостоятельная познавательная деятельность учеников моВнжет носить как характер простого воспроизведения, так и преВнобразовательный, творческий. При этом в применении к учащимВнся под творческой подразумевается такая деятельность, в резульВнтате которой самостоятельно открывается нечто новое, оригиВннальное, отражающее индивидуальные склонности, способности и индивидуальный опыт школьника. Философское определение творческой деятельности как деятельности, результатом которой является открытие нового оригинального продукта, имеющего общественную ценность, по отношению к учащемуся неприемлеВнмо. Хотя бывают случаи, когда деятельность учеников выходит за рамки выполнения обычных учебных заданий и носит творВнческий характер, а ее результатом становится продукт, имеющий общественную ценность: оригинальное доказательство известной теоремы, доказательство новой теоремы, составление новой программы для электронно-вычислительных машин и т. п., как правило, в учебной деятельности творчество проявляется в субъективном плане, как открытие нового для себя, нового в своем умственном развитии, имеющего лишь субъективную ноВнвизну, но не имеющего общественной ценности.

Творческий (продуктивный) и воспроизводящий (репродукВнтивный) характер самостоятельной деятельности связаны между собой. Воспроизводящая самостоятельная деятельность служит первоначальным этапом развития самостоятельности, этапом наВнкопления фактов и действий по образцу, и имеет тенденцию к пеВнрерастанию в творческую деятельность. В рамках воспроизводяВнщей деятельности уже имеют место элементы творчества. В свою очередь, в творческой деятельности также содержатся элементы действий по образцу.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обучения математиВнке происходит непрерывно от низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, творВнческой самостоятельности, последовательно проходя при этом определенные уровни самостоятельности. Руководство процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую состоит в осуществлении последовательных взаимосвязанных, взаимопроникающих и обусловливающих друг друга этапов учебной работы, каждый из которых обеспечивает выход учащеВнгося на соответствующий уровень самостоятельности и творчеВнской активности. Задача воспитания и развития самостоятельВнности личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.

1. СИСТЕМА УЧЕБНОЙ РАБОТЫ ПО РАЗВИТИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ И ТВОРЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

По характеру учебной самостоятельной деятельности учаВнщихся на внеурочных занятиях по математике целесообразно выделить четыре уровня самостоятельности.

Первый уровень тАФ простейшая воспроизводящая самостояВнтельность. Особенно ярко проявляется этот уровень в самостояВнтельной деятельности ученика при выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения имеющихся знаний, когда учащийся, имея правило, образец, самостоятельно решает задаВнчи, упражнения на его применение.

Ученик, вышедший на первый уровень самостоятельности, но не достигший еще второго уровня, при решении задачи испольВнзует имеющийся у него образец, или правило, или метод и т. п., если же задача не соответствует образцу, то он решить ее не может. При этом он даже не предпринимает попыток как-то изменить ситуацию, а чаще всего отказывается от решения новой задачи под тем предлогом, что такие задачи еще не решались.

Первый уровень самостоятельности прослеживается в учебно-познавательной деятельности многих учеников, приступивших к внеурочным занятиям. Затем одни учащиеся быстро выходят на следующий уровень, другие задерживаются на нем определенВнное время. Большинство из них в процессе изучения материала выходят на более высокий уровень самостоятельности, чем первый.

Так как первый уровень развития самостоятельности прослеВнживается у многих учеников в начале занятий, то задача учиВнтеля заключается не в игнорировании его, полагая, что школьВнники, посещающие внеурочные занятия, уже достигли более высоких уровней, а в обеспечении перехода всех учащихся на следующие, более высокие уровни самостоятельности.

Второй уровень самостоятельности можно назвать вариативной самостоятельностью. Самостоятельность на этом уровне проВнявляется в умении из нескольких имеющихся правил, определеВнний, образцов рассуждении и т. п. выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данном уровне самостоятельности учащийся показыВнвает умение производить мыслительные операции, такие, как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученик перебиВнрает имеющиеся в его распоряжении средства для ее решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности тАФ частично-поисковая саВнмостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного раздела математики формироВнвать (комбинировать) обобщенные способы для решения более широкого класса задач, в том числе и из других разделов матеВнматики; в умении осуществить перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела или из смежных учебных предметов; в стремлении найти Влсобственное правилоВ», прием, способ деятельности; в поисках нескольких способов решения задачи и в выборе наиболее рациоВннального, изящного; в варьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов решения и т. п. В названных проявВнлениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно большим набоВнром приемов умственной деятельности тАФ умеет проводить сравВннение, анализ, синтез, абстрагирование и т. п. В его деятельности значительное место занимает контроль результатов и самоконтВнроль. Он может самостоятельно спланировать и организовать свою учебную деятельность.

На внеурочных занятиях в X, а особенно в XI классе самоВнстоятельность некоторых учащихся носит творческий характер, что находит выражение в самостоятельной постановке ими пробВнлемы или задачи, в составлении плана ее решения и отыскании способа решения; в постановке гипотез и их проверке; в проведеВннии собственных исследований и т. п. Поэтому целесообразно выделить высший, четвертый уровень самостоятельности тАФ творВнческую самостоятельность.

В соответствии с выделенными уровнями осуществляются четыре этапа учебной работы. Каждый этап связан с предыдущим и с последующим и должен обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на следующий.

Первый этап ставит целью выход учащегося на первый уроВнвень самостоятельности. На этом этапе учитель знакомит учаВнщихся с элементарными формами познавательной деятельности, сообщая математические сведения, разъясняет, как можно было бы получить их самостоятельно. С этой целью он использует лекционную форму работы или рассказ, а затем организует саВнмостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении доступного материала учебного пособия и решении задач, предВнварительно разработанных учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и учащихся на занятиях соответствует аналогичной деятельности на уроках математики и довольно хорошо освещена в методической литературе.

На данном этапе учитель организует элементарную работу учащихся по математическому самообучению: просмотр матемаВнтических телевизионных передач во внеурочное время; самостояВнтельное решение конкурсных задач из сборников, содержащих подробные решения или указания для контроля, причем с обязаВнтельным условием использования при решении некоторых из них знаний, полученных на внеурочных занятиях.

На втором этапе учебной работы преподаватель привлекает учащихся к обсуждению различных способов решения познаваВнтельной задачи и отбору наиболее рационального из них; поощряВнет самостоятельную деятельность учеников в сравнении способов. Учитель знакомит учащихся с общими и частными указаниями, содействующими самостоятельному выбору путей решения поВнзнавательной задачи с помощью уже изученных приемов, спосоВнбов и методов решения аналогичных задач. На этом этапе педагог широко пользуется методом эвристической беседы, организует самостоятельное изучение учащимися нового материала по учебВнным пособиям, раскрывающим материал конкретно-индуктивным способом и содержащим большое число примеров различной трудности.

На втором этапе продолжается работа по организации матеВнматического самообучения учащихся и руководству им. Ученики решают задачи из сборников конкурсных задач, готовятся к школьным математическим олимпиадам (обычно условия подгоВнтовительных задач помещаются на специальных стендах), читаВнют доступную научно-популярную литературу, например, из серии ВлПопулярные лекции по математикеВ». Руководство самоВнобучением учащихся на этом этапе носит фронтально-индивиВндуальный характер: учитель дает рекомендации по самообучению всем учащимся, но выполнение их не обязательно для всех; помощь преподавателя в организации математического самообуВнчения учащихся носит индивидуальный характер.

Третий этап наиболее ответственный, так как именно на этом этапе должен произойти выход всех учащихся на основной уроВнвень самостоятельности. Здесь большое внимание уделяется организации самостоятельного изучения учащимися дополниВнтельной учебной, научно-популярной и научной математической литературы, сопровождаемого решением достаточного числа задач; подготовке рефератов и докладов по математике; творчеВнскому обсуждению докладов и сообщений на семинарах, органиВнзуемых на факультативе (постановка и обсуждение гипотез, задач-проблем, математических методов, возможных обобщений или приложений изученной теории и т. п.); участию в школьном конкурсе по решению задач, в школьной, районной или городВнской олимпиаде по математике, в заочных олимпиадах и конкурВнсах; самообучению учащихся с учетом индивидуальных интересов и потребностей.

Например, в качестве рефератов могут быть предложены классические задачи древности: о квадратуре круга, об удвоении куба, о трисекции угла. Примером приложения изученной теории может служить использование метода координат к решению геометрических задач. Как задача-проблема ставится вопрос о вычислении работы переменной силы и т. п.

На этом этапе учитель организует на занятиях обобщающие беседы по самостоятельно изученному школьниками материалу;

систематизирует знания учащихся; учит приемам обобщения и абстрагирования; проводит разбор найденных учениками решеВнний; показывает, как надо работать над задачей (все ли случаи рассмотрены, нет ли особых случаев, нельзя ли обобщить найВнденный способ, чтобы можно было применять его к целому классу задач, и т. п.); учит выдвигать гипотезы, искать пути предвариВнтельного обоснования или опровержения их индуктивным путем, а затем находить дедуктивные доказательства; с помощью пробВнлемных вопросов создает дискуссионную обстановку, направляет ход дискуссии и подводит итоги и т. д. Большое внимание удеВнляется индивидуальной работе с учащимися: оказание ненавязВнчивой помощи некоторым ученикам в поисках путей решения задачи, в подготовке к математическим олимпиадам, в подборе литературы для рефератов и их письменном оформлении, в орВнганизации и осуществлении математического самообучения.

Рассмотрим примеры. (Смотри приложение 1)

На четвертом этапе основной формой является индивидуальВнная работа с учащимися, дифференцируемая с учетом познаВнвательных интересов и потребностей и профессиональной ориенВнтации каждого. Самостоятельная работа школьника на этом этапе работы носит поисково-исследовательский характер и требует творческих усилий. Учащиеся самостоятельно в течение сравнительно длительного срока решают задачи, сформулированВнные ими самими или выбранные из предложенных учителем. Помощь преподавателя заключается в проведении индивидуальВнных консультаций, в рекомендации соответствующей литературы, в организации обсуждения найденного учеником доказательВнства и т. п.

На этом этапе проводятся конкурсы по решению задач, самоВнстоятельная подготовка победителей школьной математической олимпиады к районной (областной, республиканской) олимпиаде (под руководством учителя); продолжается работа по самообуВнчению.

Наиболее глубоко и полно система учебной работы по развиВнтию самостоятельности и творческой активности школьников реализуется при изучении факультативных курсов по математике.

2. ОБУЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ ЗАДАЧИ

Метод обучения математике через задачи базируется на слеВндующих дидактических положениях:

1) Наилучший способ обучения учащихся, дающий им сознаВнтельные и прочные знания и обеспечивающий одновременное их умственное развитие, заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретиВнческие и практические задачи, решение которых дает им новые знания.

2) Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах, решаемых школьниками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска, развивает логическое мышление.

3) С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.

4) Усвоение материала курса через последовательное решеВнние учебных задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой акВнтивности учащихся.

Можно выделить следующие виды обучения через задачи на внеурочных занятиях.

Теоретический материал изучаемого математического курса раскрывается конкретно-индуктивным путем. Учащиеся, решая самостоятельно подготовительные задачи, анализируя, сравниВнвая и обобщая результаты решений, делают индуктивные выводы. Способы решения конкретных задач таковы, что их можно приВнменить при решении обобщенной задачи (теоремы), тем самым ученики готовятся к дедуктивным доказательствам, которые они в дальнейшем могут осуществить самостоятельно при выполнеВннии нестандартных упражнений на применение теории и решение задач повышенной трудности.

Весь материал курса раскрывается через задачи в основном дедуктивным путем. Теоремы курса имеют вид задач. ПолученВнные знания находят применение при решении творческих исслеВндовательских задач.

Материал курса раскрывается через задачи комбинированным путем, т. е. как конкретно-индуктивным, так и дедуктивным. В курсе содержатся подготовительные, основные и вспомогательВнные задачи. Для индивидуальных заданий предусмотрены задачи повышенной трудности и творческие, исследовательские задачи.

Рассмотрим более подробно каждый из этих видов обучения.

Подготовительные задачи чаще всего располагаются в серии с нарастающей трудностью. Схематически ее можно изобразить так: А₁тАФА₂тАФА₃тАФ..тАФА_п, где А_k (k=1, 2, 3, .. n) тАФ подготовиВнтельная задача, решение которой способствует самостоятельному решению учеником задачи A_k+1.

Каждая подготовительная задача должна быть небольшой по объему информации, доступной для самостоятельного решеВнния учащимися. Особенно важно это для первых задач серии, так как успех в решении одной задачи стимулирует самостоятельВнную деятельность школьника при решении следующей. Задачи подбираются средней трудности, чтобы быть доступными всем ученикам. Если взять слишком легкие задачи, то у сильных учащихся пропадает интерес к их решению. Слишком же трудные задачи исключают самостоятельность решения для всех учащихВнся. При возникновении затруднений учителем должна быть оказана индивидуальная помощь.

В ходе решения задач обязательно их письменное оформлеВнние, чтобы можно было, охватив решения всех задач серии, проследить пути к решению основной задачи-проблемы, сделать необходимые обобщения. Если первые задачи серии окажутся для какого-то ученика слишком легкими, он может по своему усмотрению начать письменное оформление решений с задачи A_k, т. е. с промежуточной задачи. Тогда для него подготовительВнная серия задач будет иметь вид A_kтАФA_k+1тАФ..тАФA_n.

Решения задач обсуждаются коллективно, анализируются различные способы решения, проводится обобщение полученных результатов, формулируется учебная проблема и намечается способ ее решения. Всячески поощряется самостоятельность суждений, отстаивание учащимися собственного мнения. (Смотри приложение 2)

Идея использования вспомогательных задач возникла на основе наблюдений психологов о том, что при решении сложной задачи учащиеся обычно ищут, под какой из уже известных типов задач можно было бы ее подвести. При этом они, анализируя условие задачи, осуществляя поисковые пробы, пытались восВнпользоваться такими данными, которые способствовали бы переВнносу уже имеющегося в их опыте (полученном при решении ранее встречающихся задач) общего или частного метода, способа или приема решения задач. То есть способы решения одной задачи оказывают существенное влияние на самостоятельные поиски решения другой.

Вспомогательные задачи являются своеобразными указанияВнми к самостоятельной деятельности ученика при решении основВнной задачи. Они отличаются от указаний и готовых решений, имеющихся в большинстве пособий по математике для самостояВнтельной подготовки к конкурсным экзаменам, тем, что не содерВнжат рецептов, не навязывают способ решения автора, не дают готового решения. Указание (подсказка) во вспомогательной задаче заключается в ее решении: нужно сначала самостоятельно решить вспомогательную задачу, а затем обнаружить содержаВнщуюся в ней подсказку. Обычно для ученика одной вспомогаВнтельной задачи оказывается недостаточно. Тогда дается вторая вспомогательная задача и т. п. Образуется серия вспомогательВнных задач.

Схематично основная задача А вместе с серией вспомогаВнтельных задач A₁, A₂, .., A_n изображается так: А: A₁ тАФA₂ тАФ.. тАФA_n.

Самостоятельная деятельность ученика начинается с решения задачи А. Если он за определенное время не сможет решить ее, то приступает к решению первой вспомогательной задачи А₁: АтАФА₁. В случае решения задачи А₁ ученик снова возвращаВнется к задаче А: А₁тАФА. Если задача А снова не решается, то он обращается к задаче А₂. Решив задачу A₂, возвращается к задаВнче A и т. д. Возможен случай, когда школьник не сможет решить вспомогательную задачу А₁. Тогда он приступает к решению задачи А₂. Если и A₂ не решается, то переходит к задаче A₃ и так до A_n. От задачи A_nученик последовательно возвращается к задаче

А: A_n тАФA_n-1 тАФ.. тАФA₁тАФA. Возможна и другая последоВнвательность решения задач, что можно изобразить схемами:

AтАФA₁ тАФAтАФA₂ тАФAтАФA₃ тАФA или

AтАФA₁ тАФAтАФA₂ тАФA₁ тАФAтАФA₃тАФA₂ тАФA₁тАФA и т. д.

Составление вспомогательных задач наталкивается на серьезВнные трудности. Для решения задачи Л может соответствовать и другая серия вспомогательных задач, отличная от указанной, например В₁, В₂, .., B_kТрудность заключается в отборе лучшей (оптимальной) серии для конкретного ученика. Далее, серия может быть и нелинейна. Это получается тогда, когда для решеВнния задачи A нужно знать способы решения сразу двух (или нескольких) задач. Схематическое изображение этой ситуации таково:

A:

Трудность заключается в том, что одна и та же серия вспомоВнгательных задач для разных учащихся имеет различную эффекВнтивность: для одних серия слишком длинна (содержит много задач), для других коротка, одни и те же задачи для одних слишком легки, для других трудны и т. п. Кроме того, вспомоВнгательные задачи навязывают ученику определенный путь решеВнния. Но и при подсказке учителя также навязывается ученику способ решения, намеченный учителем.

Опыт применения вспомогательных задач на кружковых и факультативных занятиях по математике показывает, что школьВнники, научившись самостоятельно решать задачи с помощью вспомогательных задач, предложенных учителем, замечают, что среди задач A₁ тАФA₂ тАФ.. тАФA_n имеются и такие, которые либо уже были решены ими ранее, либо решаются способами (приемами), известными им. Это наталкивает учащихся на мысль, что при решении новой задачи следует самостоятельно отыскивать среди уже решенных ранее задач родственные данной и использовать их в качестве вспомогательных. Так воспитывается умение при самостоятельном решении задач возвращаться к своему опыту и применять его при продвижении вперед. Последнее является важным звеном умения решать задачи, умения самостоятельно приобретать новые знания.

Курсы, построенные на задачах, не содержат деления матеВнриала на теоретическую и практическую части. Сами задачи тАФ это и есть изучаемый курс. Поэтому и содержание задач, и споВнсобы решения их направлены как на вооружение учащихся теоретическими знаниями, так и на выработку умений и закрепВнление навыков. Рассматриваемые определения обычно вклюВнчаются в содержание задач. Возможна формулировка опредеВнлений и отдельно от задач. Теоремы имеют тоже вид задач. Если теорема большая или сложная, то она разбивается на последоваВнтельность таких задач, что решение предыдущей облегчает решеВнние последующей, а совокупность этих решений дает доказательВнство теоремы.

Любая тема курса состоит из серии задач, которые должны быть полностью решены каждым учеником, так как только в этом случае достигается полное усвоение определенной математиВнческой теории. Однако в индивидуальные задания могут быть включены задачи подготовительные, вспомогательные или задачи для самоконтроля, которые не обязательны для всех учеников.

Перед изучением темы организуется пропедевтическая работа, ставящая своей целью подготовить учеников к самостоятельВнному активному изучению материала. В частности, здесь выявляВнются и ликвидируются пробелы в знаниях и формируются необхоВндимые предварительные представления. Затем учитель в форме лекции или беседы вводит учеников в тему, намечает круг вопроВнсов, подлежащих изучению, формулирует сам или подводит учащихся к самостоятельной формулировке первой проблемной задачи курса.

Основным этапом занятий является самостоятельное решение школьниками задач. Учащимся в процессе самостоятельной раВнботы разрешается пользоваться справочниками и конспектами, поскольку необходимо умственное развитие, умение самостояВнтельно решить возникающие задачи. Индивидуальная помощь учителя носит характер не подсказки, а направления на верный путь решения, для чего используются вспомогательные задачи. Расположение задач в серии по принципу нарастающей трудВнности стимулирует развитие самостоятельности учеников. ОбуВнчение с использованием серии вспомогательных задач строится по принципу от сложного к простому, от трудного к более легВнкому, что способствует формированию элементов творчества, стимулирует поиски учащимися способов решения, побуждает их мыслить. После решения всех задач серии проводится коллекВнтивное обсуждение результатов. Полученный материал обобщаВнется для последующего применения полученных знаний при реВншении нового класса задач, делаются теоретические выводы. Всячески поощряется самостоятельность учеников в суждениях, в отстаивании собственного мнения.

Как показал опыт, обучение через задачи на внеурочных занятиях обеспечивает развитие самостоятельности и творческой активности учащихся, способствует приобретению прочных и осознанных знаний, развивает умение сравнивать, обобщать, делать творческие выводы из решенных задач, поддерживает интерес к математике.

3. АКТИВИЗАЦИЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ

Внеклассная работа по математике в ее традиционном толкоВнвании проводится в школе учителем во внеурочное время с учащимися, проявляющими к математике интерес. Эта работа планируется учителем и по мере необходимости корректируется. Государственных программ по внеклассной работе нет, как нет и норм оценок. На внеклассные мероприятия и занятия ученики приходят по желанию, без всякой предварительной записи. Если у ученика пропадет интерес к внеклассной работе, он прекращает свое участие в ней. Активизация внеклассной работы по матемаВнтике призвана не только возбуждать и поддерживать у учеников интерес к математике, но и желание заниматься ею дополнительно как под руководством учителя во внеурочное время, так и при целенаправленной самостоятельной познавательной деятельВнности по приобретению новых знаний, т. е. путем самообучения.

Одной из форм внеурочной работы являются конкурсы, котоВнрые обладают большим эмоциональным воздействием на участВнников и зрителей. (Смотри приложение 3)

4. ОРГАНИЗАЦИЯ САМООБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ С УЧЕТОМ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНТЕРЕСОВ И ПОТРЕБНОСТЕЙ

В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний по собственной иниВнциативе, сверх программы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьезного интереса к предмету, увлечения расВнсматриваемыми проблемами, переходящего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные знания в соответВнствии с индивидуальными интересами и потребностями.

С помощью анкет, в ходе личных бесед можно установить, почему тот или иной ученик посещает занятия кружка или факультатива. В младшем возрасте, как правило, это интерес к математике как любимому учебному предмету, в среднем и старВншем тАФ это либо интерес к математике как науке, либо профессионально-ориентационный, связанный с предполагаемой послешкольной деятельностью. Например, в одной из школ с помощью анкет учитель установил, что среди семиклассников, регулярно занимающихся в математических кружках и факультативах, около 70% считают занятия по математике более любимыми в школе, чем по другим предметам, примерно 20% заявили о своем серьезном увлечении математикой как наукой и намерении посвятить математике свою трудовую послешкольную деятельВнность, а около 10% назвали другие причины, в том числе следоВнвание за товарищем, увлеченным математикой. Через два года анкетирование среди этих же учеников показало, что лишь 6% изъявляют желание глубоко изучать математику, 83% связывают дополнительные занятия математикой с необходимостью хорошо подготовиться к конкурсному экзамену по математике на встуВнпительных экзаменах в вуз, а 11 % указывают другие причины. Для учителя полученные данные нужны для эффективного приВнменения индивидуального подхода к школьникам во внеурочной работе, корректировки своей работы, направленной на развитие интереса учащихся в ходе внеурочных занятий. В противном случае первоначальный интерес к математике, не получая подВнкрепления и развития, гаснет и ученики прекращают посещать внеурочные мероприятия. Более того, они перестают самостояВнтельно заниматься математикой дома, фактически прекращают самообучение.

Интерес к математике формируется с помощью не только математических игр и занимательных задач, рассмотрения соВнфизмов, разгадывания головоломок и т. п., хотя и они необхоВндимы, но и логической занимательностью самого математического материала: проблемным изложением, постановкой гипотез, расВнсмотрением различных путей решения проблемной ситуации, реВншением задач или доказательством теорем различными методами и другими разработанными в методике математики приемами формирования познавательного интереса к математике. (Смотри приложение 4).

Разбор предложенных способов проходил на расширенном заседании математического кружка с привлечением учащихся из группы факультатива и приглашением желающих и вызвал неподдельный интерес у присутствующих. Необходимые вычислеВнния проводились с помощью микрокалькулятора.

Самообучение школьника невозможно без его умения и желаВнния работать с математической книгой.

Подбору математической литературы для самообучения учиВнтелю приходится уделять большое внимание. Установлено, что учащиеся по-разному работают над книгой: одни стараются побыстрее пройти теоретический материал и приступить к решеВннию задач, другие больше внимания уделяют, наоборот, теоретиВнческим вопросам. Первым не нравятся многословные учебники и пособия, они предпочитают краткие дедуктивные доказательВнства; вторые предпочитают книги с подробными выкладками, пояснениями, индуктивными выводами, примерами и т. п.

Так, в одной из школ на факультативных занятиях в старВнших классах изучение программирования на ЭВМ осуществлялось с помощью программированных пособий. На факультативе их приВнменение оправдывалось тем, что ученикам предлагалось усваивать материал в индивидуальном темпе, затруднения преодолевались с помощью индивидуальных консультаций, а подведение итогов проводилось на заключительной конференции по книгам.

Наблюдения показали, что одни ученики старались быстрее овладеть теорией. Если оказывалось, что выбранный ими ответ неверен, то, не пытаясь разобраться в причинах ошибки, они искали другой ответ, пока не находили верный, позволявший им читать очередную запрограммированную порцию учебной инВнформации. В процессе изучения материала пособия многие из этих учащихся составляли свой шифр тАФ последовательность страВнниц для чтения с правильными ответами, а затем вторично прочитывали эти страницы в указанной шифром последовательВнности, т. е. читали как обычную книгу, а не как программированВнное пособие, составленное по разветвленной программе. Другим, наоборот, нравилось разбирать все замечания автора. Даже убедившись, что выбранный ими ответ верен, они читали укаВнзания и к другим, неверным ответам, чтобы рассмотреть приВнводимые примеры и уяснить причины возможных неправильных ответов.

При переходе в дальнейшем к изучению обычной литературы по программированию на ЭВМ первые испытывали чувство удовлетворения от того, что их не перебиВнвают то и дело вопросами, на которые нужно давать ответ, а в случае неверного выбора еще и перечитывать назидания автора. вторые же не всегда удовлетворялись краткостью авторского изВнложения материала, постоянно обращались к учителю с вопросаВнми, чувствуя необходимость в его комментариях.

С учетом избирательного отношения учеников к математичесВнким книгам можно рекомендовать для самообучения не одно учебное пособие, а несколько, чтобы ученики сами выбирали то, которое им больше подходит по их индивидуальным склонностям и способностям. Правда, учителю в этом случае труднее контВнролировать их самостоятельную работу над книгой и проводить консультации. Зато самообучение школьников будет более эфВнфективным.

Большое значение для стимулирования самообучения имеет организация обзоров изученной учащимися математической лиВнтературы, ее обсуждение на читательских конференциях или в устных журналах. Обычно делается это так. Объявляется тема для обзора и рекомендуется литература. Список литературы помещается на стенде. Там же указывается расписание консульВнтаций. Дается время для подготовки, назначается место и время проведения.

Обзор литературы делают два-три ученика, они же отвечают на вопросы. Впрочем, отвечать могут и присутствующие ученики и учитель, а также дополнять или поправлять докладчиков. При этом возникают споры, выдвигаются гипотезы, находятся новые решения и т. д. (Смотри приложение 5).

Для самостоятельного обучения очень важно воспитать у учаВнщихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их прилоВнжении. Поэтому одной из задач является приобщение учеников к решению задач по своей инициативе, сверх школьной програмВнмы. Одним из средств является математическая олимпиада. Школьники убеждаются на собственном опыте, что, чем больше разнообразных задач они самостоятельно решают, тем значительВннее их успехи не только в школьной, но и в районной олимпиаде. Это служит дополнительным стимулом к самообучению.

Одним из условий самообучения является умение ученика

планировать свою самостоятельную внеурочную познавательную деятельность по приобретению знаний. Учитель помогает ему в составлении индивидуальных планов самообучения и в их реалиВнзации. Если в VтАФVII классах самообучение школьника проВнводится обычно по плану, подсказанному учителем, в VIIIтАФIX классах уже при совместных обсуждениях в индивидуальных или групповых беседах и консультациях, то в ХтАФXI классах эти планы составляются самим учеником. Лишь в некоторых случаях он прибегает к совету учителя или руководствуется его рекомендациями.

Так, в одной из групп факультатива XI класса учащимся было предложено уточнить свои индивидуальные планы самоВнобучения на учебный год. В ходе индивидуальных бесед учитель установил, что ученики планировали изучение научной и научно-популярной математической литературы, посещение математиВнческого кружка школьников-старшеклассников при пединституте и математического лектория при политехническом институте, решение задач из сборников задач различных математических олимпиад (отечественных и зарубежных). Большое место в планах отводилось самостоятельной работе по подготовке к поступлению в вуз: изучению пособий по математике для поступающих в вуз и решению конкурсных задач, публикуемых в ВлКвантеВ», обучению на заочных подготовительных курсах в избранный или родственный вуз и т. д.

Выяснив планы учащихся, учитель осуществлял индивидуальВнно-групповое педагогическое руководство самообучением школьВнников, которое проводилось в следующих направлениях:

тАФ корректирование (уточнение, детализация) индивидуальВнных планов самообучения;

тАФ подбор учебной, научно-популярной и научной литературы по математике для самостоятельного изучения;

тАФ более конкретное ознакомление каждого учащегося с предВнполагаемой дальнейшей деятельностью и уточнение места и знаВнчения математических знаний в этой деятельности;

тАФ проведение индивидуальных и групповых консультаций по вопросам самообучения;

тАФ оказание практической помощи учащимся, готовящимся к поступлению в вузы, где от абитуриентов требуется более угВнлубленная математическая подготовка (МГУ, МФТИ, МИФИ и другие институты).

Чтобы педагогическое руководство самообучением школьников было эффективным, целесообразно осуществлять определенную дифференциацию, которая по сути будет индивидуально-групВнповой. Это обусловлено тем, что учащихся по их познавательВнным интересам и практическим потребностям, которые они хотят удовлетворить, занимаясь самообразованием, можно разделить на условные группы.

К первой группе можно отнести учащихся с ярко выраженной

интелле

Вместе с этим смотрят:

Methods of teaching speech

Modern technologies in teaching FLT

University of Cambridge

WEB-дизайн: Flash технологии

РЖiрархiчна структура управлiння фiзичною культурою i спортом в Хмельницькiй областi у м. КамтАЩянець-Подiльському