Что такое энтропия?

Львов Иосиф Георгиевич

Отдаленнейшие потомки наши отдадут дань восхищения великим мужам, которых породило наше столетие. Если что-либо может быть уподоблено этому восхищению, то разве лишь величайшее изумление - как то же самое столетие не смогло освободиться от такого изобилия смешного педантизма, бессмыслицы и глупых суеверий!

Л. Больцман

Настоящая статья является непосредственным продолжением предыдущей нашей статьи тАЬЧто такое энергия? Натурфилософский анализ базовых начал термодинамики и обусловленных их нерациональностью коренных проблем всего естествознаниятАЭ, хотя вполне может быть полностью осмыслена и без предварительного ознакомления с таковой. В названной исходной для указанной проблематики статье глубокая иррациональность современных термодинамических построений была достаточно наглядно продемонстрирована путем чисто качественных рассуждений, теперь же нам предстоит существенно конкретизировать эти выводы, придав им необходимую математическую строгость. Однако мы и далее будем следовать принятым в предыдущей статье к руководству важнейшим рекомендациям Ричарда Фейнмана и Джемса Клерка Максвелла о наиболее предпочтительных методах решения подобных фундаментальных задач, подробно изложенным во введении к ней.

Первый, как было показано, специально предварил изложение термодинамики в своих знаменитых лекциях по физике следующим исчерпывающе ясным замечанием: тАЬЗадачи в этой области столь сложны, что даже не очень четкая и половинчатая идея оправдывает затраченное на нее время, и можно то и дело возвращаться к одной и той же задаче, приближаясь понемногу к ее точному решениютАЭ! Второй же особо настаивал, напомним, на необходимости всегда использовать именно тАЬтакой прием исследования, при котором мы могли бы сопровождать каждый свой шаг ясным физическим изображением явлениятАЭ (что единственно только позволяет, по его мнению, тАЬприйти к представлению о внутренней связитАЭ всех явлений)! Так вот - памятуя о данных важнейших наставлениях, мы и в данной конкретной статье не будем стремиться охватить сразу все вопросы без исключения, отложив наиболее сложные из них для последующего анализа. Благодаря этому и сама используемая нами математика будет пока предельно простой и наглядной, доступной для понимания практически любому образованному человеку. К тому же мы будем стараться обязательно сопровождать каждый свой математический вывод именно тАЬясным физическим изображением явлениятАЭ, что еще более упростит осмысление соответствующей закономерности.

Именно так будет раскрыт, в том числе, и истинный смысл знаменитой энтропии, овеянной пока для очень многих практически неистребимым ореолом загадочности. На деле же, как мы увидим, ничего загадочного в ней нет, т. к. при правильной интерпретации соответствующих фактов она оказывается совершенно тривиальной характеристикой, имеющей хорошо знакомые аналоги во всех без исключения разделах физики. Обращаться же к таковым мы вообще будем постоянно, т. к. фундаментальный принцип единства природы позволяет предполагать глубокую универсальность свойственных ее различным областям базовых физических законов. Хорошей иллюстрацией сказанному могут служить, например, известные тАЬэлектромеханические аналогиитАЭ, основанные на идентичности дифференциальных уравнений, описывающих процессы в электрической цепи и механической системе. С их непосредственного рассмотрения мы и начнем, поэтому, основную часть данной статьи, распространив затем полученные выводы и на другие важные физические явления, качественно проанализированные уже ранее в названной нашей предыдущей статье.

1. Универсальная закономерность

Для составления физических представлений следует освоиться с существованием физических аналогий (сравнений). Под физической аналогией я разумею то частное сходство между законами в двух каких-нибудь областях явлений, благодаря которому одна область является иллюстрацией для другой.

Дж. К. Максвелл

В соответствии с упомянутыми во введении электромеханическими аналогиями все механические величины имеют свои определенные аналоги в области электрических явлений и наоборот, что даже используется иногда на практике при решении сложных инженерных задач. тАЬБлагодаря единству уравнений электрических и механических систем,- особо подчеркивается этот момент в соответствующем учебном пособии,- исследование явлений в механической системе может быть заменено исследованием процессов в электрической цепи, тАж[что] обычно сопряжено с меньшими трудностями. тАжПроцессы в электромеханических системах, представляющих совокупность электрических и механических устройств, также могут с успехом исследоваться с помощью электромеханических аналогийтАЭ [1, С.103]. Эффективность использования названных аналогий существенно повышается к тому же благодаря идентичности дифференциальных зависимостей между напряжениями и токами для так называемых дуальных элементов самих электрических цепей, которыми, согласно тому же пособию, являются, соответственно, тАЬсопротивление и проводимость; индуктивность и емкостьтАЭ [1, С.101] и т. д. Указанное полезное обстоятельство позволяет рассматривать в качестве электрического аналога механической массы, например, равным образом и электрическую индуктивность, и электрическую емкость, что расширяет возможности проводимого анализа. По ряду соображений, которые станут более ясны впоследствии, для нас удобнее воспользоваться здесь как раз последним вариантом отмеченных аналогий, который мы теперь кратко и рассмотрим.

В выбранном варианте электромеханических аналогий конкретным аналогом массы материальной точки m будет, как легко показать, электрическая емкость так называемого уединенного проводника C, а ее механической скорости V, соответственно, его электрический потенциал U. Обе последние характеристики при этом равным образом определяются, как известно, с точностью до произвольного слагаемого, зависящего от выбора инерциальной системы отсчета в первом случае и точки нулевого потенциала во втором. То же самое можно сказать, разумеется, и о связанной с данными величинами энергии, которая в области механики принимает в данном случае форму кинетической энергии материальной точки K=mV2/2, а в области электрических явлений - электрической энергии уединенного проводника E=CU2/2. Здесь обычно предполагается, что масса m не зависит от скорости движения, а электрическая емкость проводника С тАУ от электрического потенциала, но оба приведенных выражения для энергии остаются полностью справедливы и в общем случае, если m и С считать средними значениями соответствующих величин. Формулы для указанных видов энергии могут быть также представлены, как известно, и в несколько ином виде, использующем понятия механического импульса (количества движения) p=mV в одном случае и электрического заряда (количества электричества) q=CU в другом (в данном контексте речь идет, понятно, о модулях этих величин). В итоге рассматриваемые сейчас виды энергии могут быть вообще выражены одним из следующих равноценных способов:

K = pV/2 = mV2/2 = p2 /2m; (1)

E = qU/2 = CU2/2 = q2/2C. (2)

Как видим, формулы для кинетической и электрической энергий по своей внешней форме полностью аналогичны друг другу, что и не удивительно тАУ в конечном счете само понятие потенциала характеризует, как известно, так называемую удельную энергию, приходящуюся на единицу соответствующего заряда, и потому полная энергия по определению должна быть связана с произведением того или иного потенциала на соответствующий ему заряд. Именно таким тАЬкинетическим зарядомтАЭ можно считать теперь, в частности, тот же механический импульс, а собственно механическая скорость представляет собой в данном свете, соответственно, сам тАЬкинетический потенциалтАЭ. С другой стороны, любая физическая емкость по определению характеризует способность тела содержать определенный вид заряда и потому средняя электрическая емкость уединенного проводника, например, по определению равна отношению содержащегося на нем электрического заряда к его электрическому потенциалу. Аналогично и средняя тАЬкинетическая емкостьтАЭ, каковой и является собственно масса, тоже равна отношению соответствующего заряда (импульса) к соответствующему потенциалу (скорости), что и находит свое естественное отражение в приведенных выше формулах.

Но на этом аналогия электрических явлений с механическими отнюдь не заканчивается, т. к. при любых внутренних взаимодействиях в замкнутой электрической системе алгебраическая сумма присутствующих в ней электрических зарядов, как известно, точно так же всегда остается неизменной, как и алгебраическая (в общем случае тАУ векторная) сумма импульсов взаимодействующих друг с другом частей замкнутой механической системы. Иначе говоря, электрический заряд замкнутой электрической системы точно так же сохраняется при протекании в ней любых внутренних процессов, как и импульс замкнутой механической системы. Отсюда и абсолютно полная аналогия основанных на этом сохранении соответствующих уравнений, описывающих однотипные процессы в механике и электростатике. Так, скажем, при абсолютно неупругом столкновении двух тел в механике их скорости точно так же выравниваются (оба тела тАЬслипаютсятАЭ и движутся далее совместно с единой скоростью), как и электрические потенциалы приведенных в контакт друг с другом (а значит, опять же тАЬслипшихсятАЭ, т. е. ставших в электрическом отношении тАЬединым теломтАЭ) заряженных проводников. И происходит это, в конечном счете, потому, что именно такие итоговые состояния данных систем являются по-настоящему устойчивыми, ибо характеризуются, как отмечалось в предыдущей статье, минимальным значением соответствующего вида энергии тАУ кинетической в первом случае и электрической во втором. Таким образом, макроскопическая энергия при неупругом столкновении тел или обмене зарядами между проводниками, как и должно быть при любом самопроизвольно протекающем процессе вообще, обязательно уменьшается, но полный механический импульс и полный электрический заряд при этом, повторим вновь и вновь, все же принципиально сохраняются!

Именно данное их сохранение и позволяет понять, за счет чего же уменьшается энергия при протекании самопроизвольных физических процессов в замкнутых системах. Ведь из формул (1) и (2) хорошо видно, что при неизменном в данных условиях импульсе или заряде уменьшение энергии возможно только за счет возрастания соответствующей емкости и одновременного понижения сопряженного с ней потенциала! Этот очевидный математический вывод легко подкрепить и чисто физическими рассуждениями, рассмотрев истинную суть происходящего при помощи следующих максимально упрощенных (но не в ущерб строгости) мысленных экспериментов. Пусть, например, одно из тел в ходе упомянутого абсолютно неупругого столкновения первоначально покоится в выбранной системе координат, т. е. имеет в ней нулевой импульс. Тогда полный импульс данной замкнутой механической системы до столкновения просто равен импульсу второго тела, налетающего на первое. После столкновения, как уже было сказано, он остается неизменным, но только теперь данным импульсом характеризуется уже движение нового тела, образовавшегося в результате тАЬслипаниятАЭ двух исходных. Причем масса этого нового тела, понятно, принципиально больше массы одного только первоначально двигавшегося второго тела, что для сохранения самого импульса требует пропорционального уменьшения итоговой скорости нового тела по сравнению с начальной скоростью названного второго. Именно это и происходит на практике, что весьма наглядно может быть представлено как тАЬраспределениетАЭ или тАЬрастеканиетАЭ исходного количества движения по кинетической емкости большей величины с обязательным понижением при этом самого кинетического потенциала.

То же самое легко можно продемонстрировать и на соответствующем примере из области электростатики, когда, скажем, первый из приводимых в контакт проводников электрически нейтрален, т. е. характеризуется нулевым зарядом и нулевым электрическим потенциалом, а второй имеет ненулевые значения этих характеристик. В итоге его заряд опять-таки просто перераспределится частично на первый проводник, тАЬразмазавшисьтАЭ по большей электрической емкости и приведя тем самым к снижению итогового электрического потенциала образовавшегося нового единого проводника по сравнению с исходным потенциалом одного только второго. А значит, абсолютно справедлива и сама отмеченная выше общая закономерность тАУ уменьшение энергии при самопроизвольных процессах в замкнутых системах всегда связано с возрастанием той конкретной емкости, по которой тАЬраспределяетсятАЭ остающийся неизменным соответствующий заряд, и с обусловленным данным обстоятельством снижением общего потенциала, характеризующего рассматриваемое взаимодействие. Иначе говоря, сама обязательная убыль энергии в ходе любых самопроизвольных процессов в замкнутых системах просто отражает указанные взаимосвязанные изменения емкости и потенциала при неизменном их произведении, в чем и состоит в данном случае истинный физический смысл самой энергии вообще (являющейся, как теперь видно, просто особой формой выражения отмеченной универсальной закономерности).

Чтобы уже окончательно закрепить в умах читателей сформулированные в настоящем разделе очень простые сами по себе, но в то же время чрезвычайно важные для общего понимания природы выводы, покажем в его заключение абсолютную их справедливость и для рассматривавшегося в предыдущей статье процесса выравнивания уровня жидкости в сосуде без перегородок. В ходе этого самопроизвольного процесса достигает своего локального минимума, как специально отмечалось там, гравитационная энергия E, которая в данном конкретном случае может быть выражена следующей простой формулой:

E = mgh/2 = ρgVh/2 = ρgSh2 /2 = ρgV2/2S, (3)

где g тАУ ускорение свободного падения тел вблизи поверхности земли, m тАУ полная масса жидкости в сосуде, ρ тАУ ее плотность, если жидкость однородна, V=Sh тАУ объем этой жидкости, h тАУ высота ее столба, S тАУ средняя площадь сечения сосуда. Если считать сосуд цилиндрическим либо просто имеющим неизменную площадь сечения его любой горизонтальной плоскостью, перпендикулярной направлению силы тяжести, то его среднее сечение будет просто равно этому конкретному сечению. В данном случае оно представляет собой к тому же и собственно саму среднюю тАЬгравитационную емкостьтАЭ рассматриваемого сосуда, тогда как соответствующим тАЬгравитационным потенциаломтАЭ выступает в случае однородной жидкости просто высота ее столба h (ибо величина ρg является константой и может рассматриваться в качестве фиксированного коэффициента). Произведение же гравитационной емкости и гравитационного потенциала дает, как и обычно, тАЬгравитационный зарядтАЭ, в качестве которого здесь выступает просто сам объем жидкости V.

Рассмотрим теперь однотипный со всеми предыдущими мысленный эксперимент, в котором интересующий нас сосуд первоначально разделен непроницаемой для жидкости перегородкой на две части. Причем в первой из них жидкость вообще отсутствует, т. е. ее гравитационный заряд и гравитационный потенциал попросту равны нулю. В другой же части, напротив, жидкость есть, вследствие чего можно говорить об отличных от нуля обеих названных ее характеристиках. Если же теперь убрать перегородку, т.е. тАЬпривести в контакттАЭ обе части нашего сосуда, то произойдет, как и обычно, частичное перераспределение соответствующего тАЬзарядатАЭ, в результате чего тАЬгравитационные потенциалытАЭ в разделенных ранее его частях станут одинаковыми. При этом сама жидкость растечется, понятно, по большей площади, т. е. рассматриваемый заряд опять же распределится по принципиально большей емкости, что при неизменной величине самого заряда (объема жидкости) повлечет за собой снижение высоты ее общего столба по сравнению с той, каковой она была до извлечения перегородки во второй части сосуда. Уменьшится, естественно, что хорошо видно из формулы (3), и собственно гравитационная энергия, которая и здесь представляет собой на самом деле, как теперь ясно, всего лишь особый способ выражения взаимосвязанных изменений потенциала и емкости, произведение которых (собственно заряд) в замкнутых системах принципиально сохраняется.

Таким образом, можно подвести уже окончательный итог всему данному разделу вообще, универсальным правилом для всех рассмотренных в нем весьма разнородных физических явлений является сохранение в любых замкнутых физических системах именно определенного вида заряда! Соответствующая же ему емкость в ходе любых самопроизвольных процессов в этих системах обязательно растет с одновременным понижением сопряженного с ней (в формуле для данного заряда) потенциала, что иначе может быть выражено в виде снижения величины определяющей данный процесс энергии. Логично было бы ожидать также далее, что данная универсальная закономерность распространяется и на все остальные явления без каких-либо исключений, т. е. является попросту всеобщей. Но в том-то и дело, что в области тепловых явлений, как особо отмечалось в предыдущей статье, данная логика как будто бы не срабатывает, ибо изучающая их термодинамика утверждает сегодня нечто совершенно иное тАУ по ее мнению энергия в ходе такого принципиально самопроизвольного процесса, как теплообмен, вообще не изменяется! Т. е. речь в ней идет о сохранении в замкнутых системах уже именно и только самой энергии, тогда как такая важнейшая физическая характеристика, как принципиально сохраняющийся заряд, в данном случае вообще не используется! Подобный вывод, как теперь видно, в корне противоречит основополагающим выводам всех остальных разделов физики, однако он все-таки был провозглашен термодинамикой в середине ХIХ века, а к сегодняшнему дню и вовсе приобрел уже характер попросту непререкаемой абсолютной истины.

Решающую же роль в этом заблуждении, подставившем затем подножку практически всей физике вообще, сыграли, как далее будет показано, некоторые принципиальные ошибки в описании самих тепловых явлений, к рассмотрению каковых мы и приступаем. Методологической основой для данного анализа вновь станет, как легко понять, прекрасно уже себя зарекомендовавший общий метод научных аналогий. Но только теперь с целью придания используемым аналогиям еще большей научной убедительности мы привлечем себе на помощь мнение авторитетов - будем специально цитировать далее весьма подробно знаменитую книгу Альберта Эйнштейна и Леопольда Инфельда тАЬЭволюция физикитАЭ, где важные для нас научные аналогии широко используются самими авторами. К тому же сама эта книга отличается от очень многих прочих - гораздо более объемных и математизированных - чрезвычайно ясным взглядом на глубинную природу изучаемых явлений, свойственным лишь таким гениальным физикам, как собственно сам Альберт Эйнштейн. Изложенные в ней легко и просто глубочайшие на самом деле мысли встречаются в литературе крайне редко, но именно они и необходимы нам теперь в рамках той совершенно необычной задачи, которую далее предстоит решить.

2. О сущности понятия тАЬколичество теплотытАЭ

Невозможно разделить науку на отдельные несвязанные разделы.. Ход мыслей, развитый в одной ветви науки, часто может быть применен к описанию явлений, с виду совершенно отличных. В этом процессе первоначальные понятия часто видоизменяются, чтобы продвинуть понимание как явлений, из которых они произошли, так и тех, к которым они вновь применены.

А. Эйнштейн, Л. Инфельд

Приведенные сейчас в качестве эпиграфа чрезвычайно важные слова как раз и открывают тот особый раздел упомянутой выше книги Эйнштейна и Инфельда тАЬЭволюция физикитАЭ, в котором кратко излагается история формирования науки о теплоте. тАЬСамые основные понятия в описании тепловых явлений,- пишут названные авторы, непосредственно продолжая данную свою мысль, - ТЕМПЕРАТУРА И ТЕПЛОТА. В истории науки потребовалось чрезвычайно много времени для того, чтобы оба эти понятия были разделены, но когда это разделение было произведено, оно вызвало быстрый прогресс науки. Хотя эти понятия теперь известны каждому, мы исследуем их подробнее, подчеркнув различие между нимитАЭ [6, С.34].

В связи с исключительной важностью данного особого заявления прервем ненадолго цитирование и прокомментируем его суть немного подробнее. В том числе подтвердим, что путаница в использовании названных сейчас тАЬосновных понятий в описании тепловых явленийтАЭ действительно имела место в науке на протяжении очень длительного периода и была в первый раз по-настоящему преодолена только к концу ХVIII века. тАЬВ первый разтАЭ при этом потому, что с середины века ХIХ, как мы еще увидим, эта путаница вновь возродилась (причем уже на новом, гораздо более изощренном уровне) и длится с того времени практически до сих пор. Но пока коротко обсудим вместе с цитируемыми сейчас авторами достаточно простую ошибку начального этапа в истории формирования науки о теплоте, когда зачастую теплотой называлась именно сама температура. Ведущая роль в преодолении связанных с этим весьма существенным обстоятельством (а терминологическая путаница гораздо чаще является истинной причиной многих научных ошибок, чем это обычно принято думать) недоразумений, проявлявшихся, например, в широко распространенном мнении о том, что тела с более высокой температурой обязательно содержат, соответственно, и большее количество теплоты, принадлежит выдающемуся шотландскому ученому Джозефу Блэку. Именно он, выражаясь словами тех же Эйнштейна и Инфельда, тАЬмного способствовал делу разъяснения трудностей, связанных с обоими понятиями - понятием теплоты и понятием температурытАЭ [6, С.35].

В качестве иллюстрации этого своего вывода они приводят, в частности, высказывание самого Блэка, в котором последний прямо критикует описанное сейчас распространенное заблуждение. Говоря, например, о вытекающем из такового мнении о принципиальном равенстве количеств теплоты в имеющих одинаковую температуру телах, Блэк подчеркивает, что тАЬэто означает смешивание количества теплоты в различных телах с ее общей силой или интенсивностью, хотя ясно, что это - неодинаковые вещи, которые всегда следует различать, когда мы рассуждаем о распределении теплотытАЭ. Это различие,- комментируют приведенные слова Эйнштейн и Инфельд,- становится понятным из рассмотрения очень простого эксперимента. Чтобы изменить температуру килограмма воды от комнатной температуры до точки кипения, необходимо некоторое время. Гораздо большее время требуется для нагревания двенадцати килограммов воды в том же сосуде на том же пламени. Мы истолковываем этот факт как указание на то, что теперь требуется больше тАЬчего-тотАЭ, и это тАЬчто-тотАЭ мы называем теплотойтАЭ [6, С.36].

Итак, согласимся пока полностью с цитируемыми авторами и будем считать вслед за ними температуру и теплоту двумя действительно тАЬосновными понятиями в описании тепловых явленийтАЭ. Какова же в таком случае истинная роль каждого из них в свете рассмотренных нами в предыдущем разделе общих физических закономерностей? Что касается температуры, то тут вроде бы все ясно - будучи по самой своей сути характеристикой тАЬобщей силы или интенсивноститАЭ рассматриваемого конкретного класса явлений, она так или иначе должна быть связана с понятием потенциала. И действительно - принятая сегодня физикой так называемая абсолютная шкала температур изначально вводилась именно как шкала тАЬудельнойтАЭ энергии, затрачиваемой или выделяемой при повышении или понижении температуры тела на одно деление этой шкалы. Ее автор Уильям Томсон прямо подчеркивает данное важнейшее обстоятельство в своей исходной для рассматриваемого вопроса статье тАЬОб абсолютной термометрической шкале, основанной на теории Карно о движущей силе тепла и рассчитанной из наблюдений РеньотАЭ, заявляя там буквально следующее: тАЬХарактерное свойство той шкалы, которую я теперь предлагаю, состоит в том, что.. единица теплоты, опускающаяся от тела А с температурой Т по этой шкале к телу В с температурой (Т-1), должна создавать одно и то же механическое действие, каким бы ни было число Т. Такая шкала справедливо может быть названа абсолютной, поскольку.. совершенно не зависит от физических свойств какого-либо веществатАЭ [3, С.410,411].

Уточним в качестве небольшого комментария к последнему высказыванию, что термин тАЬмеханическое действиетАЭ Томсон использует для обозначения того, что сегодня обычно называют механической работой (и что напрямую характеризует изменение собственно энергии). И добавим, что описанная им абсолютная шкала в широком диапазоне температур практически полностью совпадает с так называемой шкалой газового термометра, что и не удивительно - действие газового термометра основано на измерении, скажем, изменения объема нагреваемого газа (близкого по своим свойствам к идеальному) при неизменном его давлении, а в этих условиях происходящее увеличение объема, как известно, прямо характеризует саму совершаемую нагреваемым газом механическую работу! Она выражается в данном случае известной формулой dA=PdV, где P тАУ давление, dV тАУ элементарное приращение объема газа, dA тАУ совершенная им при этом элементарная работа, и потому описанная газовая шкала основана, повторим, на измерении, в конечном счете, именно последней. Т. е. по глубинной своей сути отражает непосредственно энергетические изменения, происходящие при нагревании или охлаждении газа.

Таким образом, мы можем уже окончательно считать измеренную с помощью любой из рассмотренных шкал температуру именно энергетической характеристикой, конкретный смысл каковой, повторим, соответствует по своим глубинным свойствам именно потенциалу. Но если это действительно так, то становится полностью понятным истинный физический смысл и второй из двух названных выше основных тепловых характеристик - собственно количества теплоты. Ведь потенциал, напомним, это просто удельная энергия, связанная с перемещением из одной точки в другую определенного единичного заряда. Абсолютная температура, как мы видели, тоже исходно была определена как энергия, связанная с тАЬперемещениемтАЭ от тАЬтела А к телу ВтАЭ определенной тАЬединицы теплотытАЭ. А это значит, что единица теплоты - это и есть единица собственно тАЬтеплового зарядатАЭ! Сама же тАЬтепловая энергиятАЭ нагретого тела E должна определяться в итоге по хорошо уже знакомой нам общей формуле, которая в данном конкретном случае приобретает при правильном выборе единиц измерения следующий несложный вид:

E = QT/2, (4)

где Q тАУ содержащееся в рассматриваемом теле количество теплоты или собственно его тАЬтепловой зарядтАЭ,

T тАУ его абсолютная температура или тАЬтепловой потенциалтАЭ.

Естественно, что данную формулу легко можно преобразовать и в другие хорошо знакомые нам выражения для энергии в целом, если использовать дополнительно понятие соответствующей емкости. В теории тепловых явлений само понятие емкости хорошо известно (почему мы и сделали с самого начала ставку именно на данную конкретную характеристику при исходном рассмотрении электромеханических аналогий) и носит здесь специальное название теплоемкости тела C, определяемой в простейшем случае, как и обычно, в виде отношения соответствующего заряда к соответствующему потенциалу: С=Q/T. При этом опять же нужно иметь в виду, что если сама теплоемкость зависит от температуры, то приведенное сейчас выражение определяет лишь среднюю теплоемкость тела, которая и входит в собственно формулу для его тепловой энергии:

E = QT/2 = CT2/2 = Q2/2C. (5)

Важно также подчеркнуть теперь особо, что во всех сформулированных сейчас выводах нет ничего по-настоящему нового тАУ они отнюдь не являются нашим собственным тАЬоткрытиемтАЭ, а хорошо известны мировой науке уже почти две сотни лет. Действительно первым их автором следует считать величайшего ученого начала ХIХ века Никола Леонара Сади Карно, еще 1824 г. сформулировавшего практически все сейчас нами сказанное. И потому описанную выше тепловую энергию вообще нужно называть по справедливости попросту тАЬэнергией КарнотАЭ, имея в виду его безусловный приоритет в открытии таковой! Именно ссылка на его теорию, напомним, фигурирует, в частности, и в названии той самой исходной статьи У. Томсона, в которой впервые вводится понятие абсолютной температуры, что тоже далеко не случайно - Карно вообще предвосхитил многие выводы всей настоящей статьи в целом, о чем мы еще поговорим подробно в специальном историко-научном приложении к ней. Но пока подчеркнем лишь следующую наиболее важную в историческом плане мысль, ради которой и затеян весь данный особый разговор - современная термодинамика, на словах вроде бы восхваляющая выдающиеся научные достижения Карно, на деле же со всеми описанными сейчас его выводами абсолютно не согласна! И главное - она категорически возражает против буквально напрашивающейся, исходя из рассмотренной в предыдущем разделе универсальной физической логики, трактовки важнейшего понятия тАЬколичество теплотытАЭ как определенного теплового заряда, считая эту характеристику по ряду причин самой же энергией!

Тем самым термодинамика по сути дела вновь смешивает, как уже говорилось, понятия теплоты и температуры, придавая обеим этим характеристикам принципиально одинаковый энергетический смысл - в некоторых вариантах теории их вообще измеряют сегодня в одних и тех же энергетических единицах! Но об этом речь еще впереди, ибо именно о причинах данного весьма странного решения современной термодинамики, изгоняющего по сути дела из науки о тепловых явлениях само фундаментальное понятие заряда, и пойдет теперь откровенный разговор во всей остающейся части статьи. Для начала же посмотрим, что думают по этому поводу те же Эйнштейн и Инфельд, книгу которых тАЬЭволюция физикитАЭ мы начали подробно цитировать выше.

тАЬПолучив понятие теплоты,- пишут они, закончив описание специального опыта, представляющего саму необходимость разделения понятий теплоты и температуры наиболее наглядным образом (см. последнее из приведенных выше их высказываний),- мы можем исследовать его природу ближе. Пусть мы имеем два тела: одно горячее, а другое холодное, или точнее, одно тело более высокой температуры, чем другое. Установим между ними контакт и освободим их от всех других внешних влияний. Мы знаем, что в конечном итоге они достигнут одной и той же температуры. Но как это получается? Что происходит с того времени, когда они приведены в соприкосновение, до достижения ими одинаковой температуры? На ум приходит картина течения теплоты от одного тела к другому, аналогично тому, как вода течет с более высокого уровня к низшему. Эта, хотя и примитивная, картина оказывается соответствующей многим фактам, так что можно провести аналогию:

Вода - Теплота

Более высокий уровень - Более высокая температура

Низший уровень - Низшая температура

Течение продолжается до тех пор, пока оба уровня, т. е. обе температуры, не сравняются.

Этот наивный взгляд,- продолжают Эйнштейн и Инфельд,- можно сделать более полезным для количественного рассмотрения. Если смешиваются вместе определенные массы воды и спирта, каждая при определенной температуре, то знание удельных теплот (т. е. теплоемкостей единицы массы этих веществ, а значит - и их полных теплоемкостей - И. Л.) позволяет предсказать конечную температуру смеситАж (Данным рассуждением подчеркивается еще одна важнейшая аналогия между количеством теплоты и тАЬколичеством водытАЭ: первое из этих количеств предполагается точно так же сохраняющимся в замкнутой системе, как и второе - сколько теплоты тАЬтеряеттАЭ при теплообмене более горячее тело, столько и приобретает более холодное, откуда и само название рассматриваемого сейчас процесса тАУ тАЬтеплообментАЭ! Именно благодаря этому ключевому обстоятельству и удается составить так называемое уравнение теплового баланса Рихмана, из которого легко рассчитывается, в частности, конечная температура смеси. Далее цитируемые авторы рассматривают принцип сохранения полного количества теплоты в замкнутой системе более подробно - И.Л.)

Мы приходим к понятию теплоты,- пишут они,- которое оказывается здесь похожим на другие физические понятия. Согласно нашему взгляду, теплота - это субстанция, [которая]тАж в изолированной системе остается неизменнойтАж Теплота сохраняется даже в том случае, когда она переходит от одного тела к другому. Даже если теплота употребляется не на повышение температуры тела, а, скажем, на таяние льда или превращение воды в пар, мы можем по-прежнему думать о ней как о субстанции, так как можем снова получить ее при замерзании воды или сжижении пара.. Но теплота, разумеется, не субстанция.. Если теплота - субстанция, то она - невесомая субстанция. тАЬТепловое веществотАЭ обычно называлось калорием (теплородом)тАЭ [6, С.35-37].

Итак, как видим, пока все описанные Эйнштейном и Инфельдом многочисленные тепловые явления (и свойственные им количественные закономерности!) вроде бы однозначно подтверждают наиболее важный здесь для нас факт сохранения полного количества теплоты в любой замкнутой системе. А такое сохранение, напомним, и есть важнейшее свойство любого заряда в целом, вследствие чего мы получаем очень весомое доказательство принадлежности к таковым и собственно количества теплоты. Причем для обладания указанным свойством сохранения теплоте, подчеркнем, вовсе не обязательно быть субстанцией в вещественном смысле этого слова, как не являются ею те же механический импульс или электрический заряд. А прямую аналогию количества теплоты не только с весомой жидкостью, но и собственно с тем же электрическим зарядом (а температуры, соответственно, с электрическим потенциалом), опять-таки весьма красноречиво иллюстрируют сами же цитируемые сейчас авторы

тАЬЗдесь возникает тот же самый вопрос,- пишут Эйнштейн и Инфельд по поводу электрических явлений,- который мы рассматривали в связи с теплотой. Являются ли электрические [заряды] невесомыми субстанциями или нет? Другими словами, будет ли вес куска металла одинаков, когда он нейтрален и когда он заряжен? Весы никакого различия не обнаруживают. Мы заключаем, что электрические [заряды] тоже являются членами семейства невесомых субстанций. Дальнейший прогресс в теории электричества требует введения двух понятий. Мы опять будем избегать строгих определений, используя вместо них аналогии с уже известными понятиями. Мы помним, как существенно было для понимания тепловых явлений различать между самой теплотой и температурой. Равным образом и здесь важно различать электрический потенциал и электрический заряд. Различие между обоими понятиями станет ясно из следующей аналогии:

Электрический потенциал - Температура

Электрический заряд - Теплота

Два проводника, например, два шара различной величины (а значит, и различной электрической емкости, которая просто пропорциональна радиусу шара - И. Л.), могут иметь одинаковый заряд.., но потенциал будет различным в обоих случаях, а именно: он выше для меньшего шара и ниже для большего..

Чтобы ясно показать различие между зарядом и потенциалом,- продолжают цитируемые авторы,- мы сформулируем несколько предложений, описывающих поведение нагретых тел, и соответствующие им предложения, касающиеся заряженных проводников.

Вот такая предельно наглядная иллюстрация аналогии тепловых явлений с электрическими (и в частности тАУ собственно количества теплоты с тем же электрическим зарядом), которую мы теперь можем еще более усилить, показав идентичность и собственно энергетических представлений! В самом деле тАУ рассмотрим опять-таки простейший мысленный эксперимент, связанный с приведением в тепловой контакт двух нагретых до различных температур тел. Если температуру одного из них опять же условно принять нулевой, считая тем самым нулевым и собственно его тепловой заряд (содержащееся в нем количество теплоты), то в случае приведения в соприкосновение с ним имеющего ненулевую температуру (и ненулевое количество теплоты) другого тела произойдет перераспределение теплового заряда последнего на оба тела. В итоге содержащееся

Вместе с этим смотрят:

"Инкарнация" кватернионов

* Алгебры и их применение

*-Алгебры и их применение

10 способов решения квадратных уравнений

РЖнварiантнi пiдпростори. Власнi вектори i власнi значення лiнiйного оператора