Вiд стародавнiх до сучасних теорiй руху планет
МРЖНРЖСТЕРСТВО ОСВРЖТИ ТА НАУКИ УКРАРЗНИ
НАЦРЖОНАЛЬНИЙ УНРЖВЕРСИТЕТ iм. Т.Г. Шевченка
Фiзичний факультет, кафедра астрономii
ДИПЛОМНИЙ ПРОЕКТ
ТЕМА:
Вiд стародавнiх до сучасних теорiй руху планет
Виконав: студент РЖРЖРЖ курсу
Група 112 ФА
Колосов Сергiй
Киiв 2010
Змiст
Вступ
Першi кроки завжди важкi
Трохи теорii
Сучаснi теорii руху небесних тiл
Висновок
Лiтература
Ще здавна серед "нерухомих зiр" мешканцi Землi помiтили "блукаючi зорi", якi грецькою мовою називаються планетами. Тодi були вiдомi 7 "блукаючих зiр": зореподiбнi - Меркурiй, Венера, Марс, Юпiтер i Сатурн, а також дископодiбнi - Сонце та Мiсяць. Згодом, коли з'ясувалось, що Сонце i найближчою до нас зорею, а Мiсяць i супутником нашоi планети Земля, назва "планети" закрiпилась лише за тими космiчними об'iктами, якi обертаються навколо Сонця. Ще пiзнiше, крiм згаданих планет, були вiдкритi планети Уран, Нептун i Плутон, декiлька десяткiв супутникiв планет, а також декiлька тисяч так званих малих планет (астероiдiв).
Найпростiше помiтити "блукання" Мiсяця серед зiр, бо вiн швидко рухаiться iз заходу на схiд i за 27.3 доби "пробiгаi" всю небесну сферу, тобто здiйснюi повний оберт. Якщо в якусь нiч примiтити його положення по вiдношенню до найближчих зiр, то вже наступноi ночi Мiсяць знаходитиметься в оточеннi iнших зiр, бо за добу перемiститься по небу на 13.2".
Перемiщення Сонця серед зiр не можна спостерiгати безпосередньо, бо зорi вдень невидимi. Проте, якщо замiтити якусь зорю поблизу горизонту в захiднiй частинi неба невдовзi пiсля заходу Сонця i спробувати ii вiдшукати через декiлька днiв в той же час, то можна помiтити, що вона знизилась i нiби наблизилась до Сонця. Ще через декiлька днiв зоря зникне за горизонтом, а ii мiсце займе iнша зоря, яка ранiше знаходилась на схiд вiд першоi. Надалi i ця зоря теж наближатиметься до Сонця. Саме за такими спостереженнями можна зробити висновок про змiну положення Сонця серед зiр.
В давнi часи спостереження за положеннями зiр та планет проводились регулярно, що надало можливiсть визначити видимий шлях Сонця по небу. Виявилось, що Сонце, як i Мiсяць, рухаiться iз заходу на схiд i за 365.25 доби його видимий шлях набуде вигляду кола на небеснiй сферi, тобто через цей iнтервал часу воно повертаiться до тих же самих зiр. Рiчний шлях Сонця серед зiр назвали еклiптикою, яка за уявленнями древнiх не змiнюi свого положення по вiдношенню до зiр. За добу Сонце змiщуiться вздовж еклiптики на схiд приблизно на 1º.
Бiльш складним виявився рух зореподiбних планет, якi завжди розташованi поблизу еклiптики. Нижнi планети Меркурiй i Венера нiби коливаються вiдносно Сонця. Спочатку планета рухаiться серед зiр швидше за Сонце i обганяi його. Потiм на певнiй кутовiй вiдстанi на схiд вiд Сонця планета сповiльнюi свiй рух, а Сонце наздоганяi та випереджаi планету. Через деякий час, досягнувши максимального кутового вiддалення на захiд вiд Сонця, планета знову починаi рухатися швидше i наздоганяi його. Надалi увесь цикл повторюiться. Найбiльше вiддалення вiд Сонця сягаi 40º для Венери i в середньому 23В° (вiд 18 до 28В°) для Меркурiя. Ось тому Меркурiй i Венера видимi тiльки або вранцi на сходi, незадовго до сходу Сонця, або увечерi на заходi, пiсля заходу Сонця.
Для верхнiх планет - Марса, Юпiтера, Сатурна, Урана i Нептуна - характернi "петлi" на небi. В основному цi планети перемiщуються серед зiр iз заходу на схiд. Проте в певнi перiоди кожна з них сповiльнюi свiй рух, зупиняiться серед зiр, а згодом починаi рухатись у зворотному напрямку, тобто зi сходу на захiд. Ще через деякий час планета знову зупиняiться i починаi рухатись у звичайному для неi напрямку. Таким чином, спостерiгач маi можливiсть зафiксувати в руховi планет "петлi". Марс здiйснюi iх через кожнi 780, Юпiтер - 399, а Сатурн - 378 дiб.
Першi спроби пояснити видимi перемiщення планет на небi, а заодно створити теорii руху з метою передбачення iхнiх положень в будь-який наступний чи минулий момент належать стародавнiм грекам i вавiлонянам. Зокрема вiдомо, що одна з перших астрономiчних доктрин для пояснення руху планет була запропонована Евдоксом Кнiдським (бiля 410-350 р. до н. е) i базувалась па системi концентричних сфер, в центрi яких знаходиться Земля. Згiдно Евдоксу видимий рух кожноi планети можна вiдтворити за допомогою чотирьох сфер, кожна з яких обертаiться рiвномiрно навколо своii осi. Осi всiх сфер перетинаються в однiй точцi, але мають рiзнi нахили. За цiiю концепцiiю двi сфери обертаються iз заходу на схiд, а двi iншi в протилежному напрямку, до того ж перiоди обертання сфер приймаються рiзними. Кожна iз сфер, незалежно вiд ii власного обертання, "сприймаi" рух iнших зовнiшнiх по вiдношенню до неi сфер. На екваторi внутрiшноi четвертоi сфери знаходиться точка, яка зображаi певну планету. Складний рух точки з урахуванням напрямку обертання всiх чотирьох сфер, перiодiв iхнього обертання i нахилу осей вiдтворюi видимий рух планет з тими особливостями, про якi згадувалось вище. Подальше вдосконалення системи Евдокса запропонував Калiпп, який збiльшив число сфер до п'яти для Сонця, Мiсяця, Меркурiя. Венери i Марса. Загалом, в теорii Калiппа нараховувалось 33 сфери для всiх планет. Згодом Аристотель ускладнив ще бiльше моделi Евдокса i Калiппа. Нагадаiмо ще, що з праць Архiмеда вiдомо про запропоновану ще в III ст. до н.е. Арiстархом Самосським завершену модель гелiоцентричноi системи свiту, в якiй Земля разом з Олiмпом i помешканням богiв оберталась навколо своii осi. На жаль, це вчення не було сприйняте позитивно, а перемогло уявлення про геоцентричну будову свiту, яким користувались аж до XVI ст. До нас дiйшли й iншi свiдчення про погляди на будову свiту та про пояснення особливостей руху планет. Проте, на нашу думку, на цьому бiльш детально зупинятись не варто. Зауважимо лише, що матерiали цих вчених древностi не збереглись у письмовому виглядi. Ми маiмо лише свiдчення так званих коментаторiв iхнiх вчень, тому неможливо проаналiзувати математичнi основи згаданих теорiй, результати i точнiсть обчислень для передбачення руху планет.
Стародавня наука про теорii руху планет починаiться для нас вiд Гiппарха (II ст. до н.е.) i Птолемея (II ст. н.е.). Останнiй у широковiдомому трактатi "Альмагест" подав геоцентричну картину свiту i теорii руху планет, а також прокоментував погляди та розрахунки щодо руху свiтил свого попередника Гiппарха. У короткому нарисi немаi змоги зосередити увагу навiть на основних положеннях теорiй руху вiдомих на той час планет, а тому зупинимось лише на викладеннi пiдходу, яким користувались Гiппарх та Птолемей для дослiдження руху планет. З цiiю метою розглянемо один з простих випадкiв руху в площинi - а саме обертання паралелограма навколо однiii з його сторiн.
Нехай в паралелограмi TNPO сторони-стержнi мають змогу обертатись в площинi навколо кожноi з вершин завдяки наявностi в них шарнiрiв. Закрiпимо на площинi сторону ТО паралелограма i повернемо його на 360В° проти годинниковоi стрiлки. Неважко збагнути i довести, що вершини N i Р, якi лежать на однiй iз сторiн паралелограма, опишуть два кола однакового дiаметра з центрами в точках Т i О. При обертаннi сторони TN проти годинниковоi стрiлки сторона NP буде обертатись за годинниковою стрiлкою. Причому за повний оберт сторони TNвiдрiзок NPзробить теж повний оберт навколо точки N. Отже, точка Р опише коло радiусом NPз центром в точцi N. Така сукупнiсть рухiв дiстала в кiнематицi назву пари обертань: одне з них зводиться до переносного обертання вiдрiзка NPразом iз NT, а iнше i вiдносним обертанням NPнавколо шарнiра N. Абсолютний рух NP, тобто його рух вiдносно нерухомих осей в площинi рисунка, зводиться до поступального перемiщення. Крiм того, в даному випадку поступальний рух i коловим. Розглянута схема руху шарнiрного паралелограма надаi можливiсть зрозумiти вчення про теорii руху стародавнiх вчених.
Нагадаiмо, що коло радiуса TN в "Альмагестi" названо деферентом (основне коло), коло радiуса ОР - ексцентром (ексцентричне коло), а коло радiуса NP - епiциклом. Точка N зображаi так знану середню (фiктивну) планету, точка Р - реальну планету, а точка Т збiгаiться з оком спостерiгача i разом з тим, за уявленнями древнiх, з центром свiту. Вiдмiтимо два особливi положення шарнiрного паралелограма. В першому з них планета Р збiгаiться з точкою А i знаходиться на найбiльшiй вiдстанi вiд Т (паралелограм витягуiться в одну лiнiю), в другому положеннi планета Р збiгаiться з точкою D i вiддалена вiд ока спостерiгача Т на найменшу вiдстань. За грецькою термiнологiiю цi точки дiстали назви апогей i перигей. Якщо позначимо радiус деферента або ексцентра через а, радiус епiцикла - b (приймаiться, що b < а),r1= ТА i r2= TD, то
Вiдношення
одержало назву ексцентриситет ексцентра. Саме вiд t: залежить вiдхилення реального нерiвномiрного руху планет вiд рiвномiрного.
Наведена геометрична модель деферентiв, ексцентрiв i епiциклiв та спiввiдношення (1) i (2) надають можливiсть вивести всi необхiднi формули для розрахунку широти i довготи планети. Такий геометричний, а по своiй сутi кiнематичний пiдхiд використовувався для створення перш за все теорiй руху Сонця i Мiсяця, а потiм вже планет i одержав назву гiпотези простого ексцентриситету. Саме завдяки цiй гiпотезi вдалось пояснити та врахувати вiдмiннiсть швидкостей Сонця i Мiсяця поблизу апогею i перигею, тобто так звану першу нерiвнiсть в руховi планет. З наявнiстю цiii нерiвностi пов'язане виникнення таких фундаментальних понять, як середнiй рух Сонця, тропiчний рiк й iнших. Проте Гiппарху i Птолемею була вiдома також нерiвнiсть руху i зореподiбних планет по пiдношенню до Сонця, яка дiстала назву другоi нерiвностi. Задачу про врахування другоi нерiвностi Птолемей вирiшив тим же методом деферентiв i епiциклiв, як i для випадку першоi нерiвностi. Але з метою уточнення теорii руху цих планет нимбуло здiйснене бiсектування ексцентриситету. Суть його можна пояснити за допомогою рисунка.
Нехай через Ρ позначена планета, Τ - око спостерiгача або центр еклiптики, О - центр рiвномiрного обертання. Тому, як i ранiше, ОТ = аг (г - повний ексцентриситет, а - радiус ексцентра). Подiлимо ОТ пополам i з'iднаiмо планету Ρ iз середньою точкою вiдрiзка ОТ, яку позначимо через С. Нехай планета Р рухаiться по колу радiуса PC, яке i ексцентром, але так, що рiвномiрно обертаiться не радiус PC, а пряма РО. До цього i зводиться Птолемеiве бiсектування ексцентриситету. За теорiiю, побудованою на основi такоi геометричноi моделi, рух планети i нерiвномiрним, бо точка О обумовлюi нерiвнiсть руху планети по ексцентру. Отже, поруч з ексцентром i деферентом з'являiться ще одне коло рiвномiрного обертання точки Р' - проекцii точки Ρ на коло, яке дiстало назву еквант в Альфонсiйських таблицях (у Птолемея ця назва вiдсутня). Порiвняно з гiпотезою простого ексцентриситету, яка вiдповiдаi врахуванню членiв першого порядку, його бiсектування уточнюi теорii руху до рiвня збереження деяких членiв другого порядку вiдносно ексцентриситету.
Необхiдно звернути увагу ще на двi обставини, якi можна квалiфiкувати як визначне досягнення древнiх астрономiв. Одна з них стосуiться вiдлiку напрямкiв кутiв при астрономiчних спостереженнях. Справа в тому, що положення свiтил проектуються на небесну сферу, радiус якоi, за уявленням древнiх, вважався безмежно великим в порiвняннi з вiдстаннями до Сонця, Мiсяця i планет. Отже, два паралельнi напрямки ΝΡ - радiус епiцикла i ТА - лiнiя абсид (див. рис. на с 206) практично "збiгаються" в однiй точцi небесноi сфери. Положення цiii точки серед "нерухомих" зiр наперед невiдоме, тому неможливо проводити вiдлiк кутiв вiд неi. Гiппарх прийняв за початок вiдлiку кутiв точку весняного рiвнодення, положення якоi визначалось з певною точнiстю по рiвностi тривалостi дня i ночi весною. РЖнша обставина свiдчить про факт вiдкриття ще Гiппархом поступального руху рiвнодення вздовж еклiптики, або так званоi прецесii, яка становить лише бiля 50" за рiк. Останнi пiдтверджуi досить високий рiвень по точностi теорiй руху планет стародавнiх вчених бо на гой час точнiсть спостережень не перевищувала 10'.
Загалом, теорii руху планет Птолемея, поданi в "Альмагестi". i унiкальним досягненням. Точнiсть обчислених положень окремих планет сягаi 2' на iнтервалi в декiлька десятирiч. Крiм того, уже в постньютонiвський перiод з'ясувалось, що три iз чотирьох визначуваних Птолемеiм елементiв орбiти, а саме ексцентриситет в, довгота перигею π i середня довгота, по своiй сутi i гелiоцентричними. Лише радiус епiцикла 6 маi геоцентричну суть. Залишаiться нерозгаданою одна з найбiльших таiмниць в iсторii астрономiчноi науки: як могло статися гак, що стародавнi вченi фактично користувались гелiоцентричними параметрами руху планет, i чому Птолемей не змiг перейти до гелiоцентричноi моделi побудови Сонячноi системи. Деякi вiдомi вченi навiть висувають припущення про те, що система Птолемея i переробкою i вiдлунням ще ранiше детально розробленоi гелiоцентричноi моделi про будову планетноi системи, але залишеноi потiм в зв'язку з протирiччям ii релiгiйнiй схоластицi та догмам верховних жерцiв.
Геометричний, а по сутi кiнематичний пiдхiд до створення теорiй руху планет зберiгався аж до XVI столiття i був "похований" видатними досягненнями середньовiчних вчених Коперника (1473-1543), Тихо Браге (1546-1601), Галiлея (1564 - 1642), Кеплера (1571 - 1630), Ньютона (1643-1727) та iнших. Спочатку Коперник намагався уточнити теорii руху Сонця i планет на основi геометричного пiдходу i замiнив паралелограм Птолемея подвiйним паралелограмом. Проте вiн не змiг впоратись з вiдомими на той час нерiвностями в руховi Сонця, Мiсяця i планет в рамках геоцентричноi будови планетноi системи, тому вiдмовився вiд неi i кiнець кiнцем дiйшов висновку, що Земля обертаiться навколо Сонця. Потiм Тихо Браге на основi спостережень Мiсяця з небувалою до того часу точнiстю 0.5' знайшов третю нерiвнiсть, суть якоi полягаi у вiдхиленнi на 40.5' спостереженого положення Мiсяця вiд розрахованого за теорiiю Птолемея-Коперника мiж сизигiями i квадратурами. Ця нерiвнiсть дiстала назву варiацii Мiсяця. Надалi Тихо Браге знайшов четверту нерiвнiсть - рiчну нерiвнiсть руху Мiсяця з амплiтудою 4.5', згiдно з якою довгота Мiсяця зменшуiться в перiод руху Землi вiд перигелiю до афелiю ii орбiти, а потiм збiльшуiться в наступнi шiсть мiсяцiв. РЖз спостережень Тихо Браге випливаi також п'ята нерiвнiсть - евекцiя по широтi, перша з вiдкритих в широтi Мiсяця. Аналiзуючи теорiю Птолемея, Кеплер дiйшов висновку, що рух планет вiдбуваiться по овальнiй кривiй. Згодом вiн зрозумiв, а потiм i довiв, що така крива i елiпсом. Ця геометрична крива була вiдома ще стародавнiм математикам. Надалi Кеплер усвiдомив, що Сонце розташоване в одному з фокусiв сiмейства елiпсiв, а кожна планета рухаiться по своiму елiпсовi. Це надало змогу сформулювати три знаменитi закони Кеплера. Вiдомий астроном Галiлей, сучасник Кеплера, винайшов оптичну трубу-телескоп i вiдкрив чотири супутники Юпiтера та фази Венери. Пiсля цього не лишилося сумнiву вiдносно гелiоцентричноi будови планетноi системи. Нарештi, генiальний Ньютон вiдкрив закон всесвiтнього тяжiння
де F - стала тяжiння, т1 i m2 - маси матерiальних частинок, r - вiдстань мiж ними. Отже, був виявлений механiзм взаiмодii окремих членiв планетноi системи, що надало змогу вiдмежуватися назавжди вiд кiнематичного пiдходу i перейти до динамiчного при створеннi теорiй руху планет.
Такою була сукупнiсть найбiльш вагомих факторiв перед початком створення динамiчних теорiй руху планет. Проте понад 150 рокiв пройшло ще до того часу, як закон Ньютона набув повного визнання i разом iз законами Кеплера став теоретичною основою для побудови сучасних теорiй руху планет, iхнiх супутникiв, комет, астероiдiв i iнших космiчних тiл. Утвердженню закона Ньютона сприяли створення нових методiв вищоi математики та розробка способiв визначення збурень планет видатними математиками i механiками Клеро (1713-1765), Д'Аламбером (1717-1783), Ейлером (1707-1783), Лагранжем (1736-1813), Лапласом (1749 - 1827) та iншими. Пiд збуреннями розумiiться вiдхилення реального руху небесних тiл вiд руху по елiпсу, параболi чи гiперболi. В епоху Кеплера спостереження велись неозброiним оком i збурення були мало помiтними, а коли положення почали визначати за допомогою телескопiв i рiзних вимiрювальних пристроiв в десятки i сотнi разiв точнiше, збурення набули реальних фактiв i iх необхiдно було враховувати при дослiдженнi руху планет i супутникiв. В цей перiод i була започаткована сучасна небесна механiка. На той час ii розвиток обумовлювався двома основними факторами: потребами практичноi астрономii та необхiднiстю перевiрки закону Ньютона.
Практичний аспект небесноi механiки зводився у XVIII ст. (перед винайденням хронометра) до розробки точноi теорii руху Мiсяця, бо саме за його спостереженнями визначались довготи пунктiв на Землi. Невдовзi небеснi механiки опанували загальний пiдхiд до задачi про рух тiл Сонячноi системи. Оскiльки наймасивнiшим тiлом i Сонце, то, безперечно, на рух окремоi планети його вплив буде незрiвнянно бiльшим, пiж вплив вiд iнших членiв планетноi системи. Це надаi: змогу обмежитися iнодi взаiмним притяганням тiльки Сонця i планети або планети та ii супутника. Так виникла задача двох тiл. Врахування збурень вiд третього тiла або η тiл призводить до так званих задач трьох тiл та η тiл. До цього часу в аналiтичному виглядi не знайденi повнi розв'язки про рух трьох i бiльшого числа тiл. Ось тому рух небесних тiл дослiджувався здебiльшого методами кiлькiсноi небесноi механiки, зокрема способом послiдовних наближень. Оскiльки цим способом побудованi аналiтичнi теорii всiх великих планет, зупинимось на його сутi.
При використаннi способу послiдовних наближень враховують ту обставину, що планети рухаються наближено по незбурених елiптичних орбiтах, тому за законами Кеплера можна обраховувати iхнi наближенi положення на будь-який момент. Враховуючи приблизне взаiмне розташування всiх чи окремих планет, можна знайти сили взаiмного тяжiння i обумовленi ними прискорення планет для кожного моменту. Цi додатковi прискорення вiд Сонця будуть збурюючими прискореннями. Вони визначають не самi траiкторii руху, а iхнi вiдхилення вiд елiптичних орбiт. За цими збурюючими прискореннями можна знайти i збурення для кожного моменту часу. Це будуть збурення, знайденi в першому наближеннi, або збурення першого порядку. Врахування збурень першого порядку надаi можливiсть обчислити для кожноi планети на будь-який момент новi положення в просторi (перше наближення). Цi новi наближенi положення будуть бiльш точними в порiвняннi з обчисленими за формулами елiптичного руху. Надалi, враховуючи бiльш точне взаiмне розташування планет на кожний момент iз першого наближення, знову знаходять взаiмне притягання i збурюючi прискорення, а потiм i самi збурення. Знайденi збурення в другому наближеннi будуть точнiшими за збурення першого порядку. Пiсля врахування останнiх знаходять положення планет ще точнiше (друге наближення). В такий спосiб можна обчислити збурення третього порядку i т.д. Практична цiннiсть аналiтичних теорiй руху зводиться не тiльки до обчислення видимих положень небесних тiл, а й до можливостi дослiдити характер взаiмного впливу планет та iнших небесних об'iктiв, а також до можливостi обрахувати iхнi маси.
З 50-х рокiв XX ст. почали iнтенсивно розвиватися так званi чисельнi теорii руху планет. Цьому сприяло створення та нарощування потужностi сучасних електронно-обчислювальних машин. Основна вiдмiннiсть чисельних теорiй полягаi в тому, що за iхньою допомогою одержують не формули для визначення збурень в залежностi вiд часу, а лише певнi числа, якi фiксують положення небесного тiла в просторi на вибранi моменти часу. Пояснимо суть використання чисельних методiв для створення теорiй руху небесних тiл.
Якщо небеснi тiла притягаються за законом Ньютона i якщо для кожного тiла вiдомi в початковий момент to положення i швидкiсть, то легко знайти сили, з якими тiла дiють одне на друге, а також прискорення, якi вони надають одне другому в початковий момент. Тепер виберiмо момент ty, близький до t0, i приймемо, що за iнтервал часу At - t\ - ί$ прискорення не змiнюiться. Тодi за формулами рiвноприскореного руху для кожного тiла розраховують вiдхилення вiд рiвномiрного i прямолiнiйного руху за час Δ/, а також положення i швидкiсть в момент t\. За новими положеннями тiл знову можна обрахувати дiючi сили мiж ними i прискорення в t\. Надалi визначаються положення i швидкостi для наступного близького моменту t2i т.д. В такий спосiб послiдовно, крок за кроком, можна обчислити i скласти таблицю положень тiл на моменти t\, t2, t$,.., тобто побудувати чисельну теорiю руху на певному iнтервалi часу.
Основним недолiком чисельних теорiй руху i те, що для iхнього створення уже необхiдно знати точнi маси дослiджуваних небесних тiл i повнi вiдомостi про величини i характер iхнього притягання.
Крiм того, при чисельних розрахунках одержують безпосередньо збурення, а не залежностi мiж цими збуреннями i величинами, якi пов'язанi з масами, елементами орбiт i iншими властивостями збурюючих тiл i iхнiх рухiв.
Тому без наявностi аналiтичних теорiй руху, можливо, не знали б маси Венери i Меркурiя, не змогли б вiдкрити "па кiнчику пера" планети Нептун, Плутон i т.д. Чисельнi методи не дозволяють ефективно вивчати також загальнi властивостi руху небесних тiл. Ось тому зараз чисельнi й аналiтичнi теорii руху поiднуються i створюються чисельно-аналiтичнi теорii руху. Загалом, чисельнi теорii не можуть замiнити аналiтичнi, проте вони широко розповсюдженi i мають велику практичну цiннiсть.
Серед найбiльш досконалих аналiтичних теорiй руху необхiдно згадати планетнi теорii Левер'i, створенi в 50-60-х pp. минулого столiття. Вони мають вигляд таблиць, в яких положення Сонця i семи великих планет (крiм Плутона) вiдносно Землi поданi в залежностi вiд часу. Згодом з'ясувалося, що розбiжнiсть положень, обчислених за теорiями Левер'i i нових спостережень почала збiльшуватись, зокрема це найбiльше стосувалось Юпiтера i Сатурна. В зв'язку з цим американський астроном Хiлл в 1895 р. побудував також аналiтичнi теорii руху Юпiтера i Сатурна, проте i вони не усунули розбiжностi теорiй i спостережень. Тому Гайо в 1913 р. здiйснив уточнення теорii i довiв розбiжнiсть до розмiрiв похибок спостережень. Полiпшенi теорii Левер'i були основними в астрономii до початку XX ст., а для зовнiшнiх планет використовувались ще тривалий час в першiй половинi XX ст. В 1895-1898 pp. Нюкомом були опублiкованi новi аналiтичнi теорii руху Меркурiя, Венери, Землi, Марса, Урана i Нептуна теж у виглядi таблиць. Вони базувались на положеннях, спостережених на всiх обсерваторiях свiту з 1750 р. по 1892 p.: 40000 положень для Сонця, 5400 положень i 4 проходження по диску Сонця для Меркурiя, 12000 положень i 2 проходження по диску Сонця для Венери, 4000 положень для Марса. Проте i тут не обiйшлось без несподiванок. Спостереження Марса в опозицiю 1902-1903 pp. розбiгались з теорiiю на 3", а в опозицiю 1905 р. - вже на 6". Як згодом з'ясував Росе, причиною розбiжностi теорii i спостережень було помилкове на 0.7" значення ексцентриситету, прийняте Нюкомом для обчислень. Тому Росе ввiв поправки до Нюкомовоi теорii для Марса. Пiзнiше ще вносились деякi уточнення в теорii Нюкома, з якими вони i використовувались для внутрiшнiх планет аж до 80-х рокiв XX ст. Що стосуiться теорiй руху зовнiшнiх планет, то вони були менш точними. Ось тому вже в 50-х роках XX ст. теорii Нюкома для Юпiтера, Сатурна, Урана, Нептуна були замiненi чисельними теорiями, побудованими Еккертом, Брауером i Клеменсом шляхом чисельного iнтегрування диференцiальних рiвнянь руху. У 80-х роках астрономи перейшли на використання чисельноi теорii руху планет DE200, а в 1997 р. Мiжнародним астрономiчним союзом рекомендованi ще бiльш досконалi чисельнi теорii руху планет DE403.
Першу наближену теорiю руху Мiсяця створив Ейлер ще в 1722 р. Через 100 рокiв Хiлл розвинув iдеi Ейлера, i були закладенi найбiльш точнi, теоретичнi основи для обчислення положень Мiсяця. Найдосконалiша аналiтична теорiя руху Мiсяця створена Брауном i опублiкована в 1919 р. Це був результат майже 30-рiчноi працi Брауна, який, по сутi, продовжив та розвинув надбання Хiлла. Вiдтодi теорiя руху Мiсяця неодноразово уточнювалась. Спочатку в 1960 р. теорiя Брауна була полiпшена за рахунок введення в середню довготу Мiсяця емпiричноi нерiвностi 8.72" - 26.74"Г - 11.227", пояснення якоi до цього часу було проблематичним. Надалi пiсля 1971 р. була виправлена помилка в 182 членовi мiсячноi теорii Брауна i був здiйснений перехiд на систему астрономiчних сталих МАС 1964 р. Нарештi, було здiйснене ще одне полiпшення теорii, яке зводиться до замiни спiввiдношень Брауна для збурень вiд Сонця спiввiдношеннями Еккерта. Загалом, теорiя руху Мiсяця за Брауном подаiться у виглядi тригонометричних рядiв iз складним аргументом, який залежить вiд часу, вiкових i перiодичних збурень. Ряди налiчують понад 1650 членiв. Щоб обчислити, наприклад, довготу Мiсяця з точнiстю до 0.1", необхiдно скласти 655 членiв. Проте необхiдно зауважити, що точнiсть 0 1" i лише точнiстю обчислень, а справжня розбiжнiсть обчислених i спостережених положень Мiсяця в багато разiв бiльша. В останнi десятирiччя замiсть теорii Брауна набули поширення чисельнi теорii руху Мiсяця DL200 i DL403, кожна з яких вводилась одночасно з DE200 i DE403.
Як же оцiнюiться сучасний стан теорiй руху планет i Мiсяця? Найбiльш оптимальним критерiiм досконалостi теорiй руху планет, iхнiх супутникiв, астероiдiв i комет вважаiться узгодженiсть обчислених i спостережених положень на коротких (десятки i сотнi рокiв) та iсторично тривалих (тисячi i сотнi тисяч рокiв) iнтервалах часу. Перш за все, ця узгодженiсть залежить вiд точностi врахування перiодичних i вiкових збурень.
Перiодичнi збурення характеризують вiдхилення вiд руху по елiптичних орбiтах в одну або iншу сторону. Для планет перiодичнi збурення порiвняно невеликi. Зокрема, найбiльшi видимi вiдхилення на небi вiд елiптичного руху становлять для Меркурiя бiля 15", Венери - 30", Землi - Г, Марса - 2', Урана - З', Нептуна - 1.5', а для масивних планет Юпiтера i Сатурна вiдхилення сягають 28' i 48'. При порiвняннi сучасних аналiтичних i чисельних теорiй руху планет з даними спостережень з 1800 р. по теперiшнiй час мають мiсце розходження перiодичного характеру не бiльше декiлькох секунд. Це свiдчить про те, що наявнi теорii руху придатнi для користування на iнтервалi 100-200 рокiв. За цей час елементи орбiт будуть змiнюватись у вiдповiдностi з тими формулами, якi покладенi в основу теорiй. Чи будуть елементи змiнюватись надалi так - невiдомо.
Вiковi збурення регулярно збiльшують вiдхилення вiд незбуреного руху. З iхнього аналiзу можна впевнитись в змiнi деяких елементiв орбiт планет до таких величин, якi i нереальними. Наприклад, для Венери розрахований ексцентриситет орбiти за теорiiю Левер'i через 20 тисяч рокiв набуде вiд'iмного значення. Проте вiн не може бути меншим нуля. На коротких iнтервалах часу теж вiдомi факти неузгодженостi аналiтичних теорiй руху планет i спостережень до 1". Зокрема, час вiд часу в публiкацiях з'являються повiдомлення про додатковi вiковi змiни довгот перигелiiв i вузлiв орбiт деяких планет, не знайдено пояснення так званого непрецесiйного руху рiвнодення бiля 1" в столiття та iнше. Це невеликi вiдхилення, але вони i свiдченням про необхiднiсть уточнення теорiй руху тiл Сонячноi системи.
Найбiльшi ускладнення виникають при створеннi теорiй руху супутникiв планет, зокрема Мiсяця. Це пояснюiться необхiднiстю досконалого знання гравiтацiйноi фiгури та внутрiшньоi будови планет, якi мало вивченi. Для Мiсяця проблема створення теорii руху ускладнюiться ще й близьким розташуванням його вiдносно Сонця, яке i масивним тiлом i суттiво збурюi рух в орбiтi. Саме тому, ще в 60-70-х роках XX ст. три рази уточнювалась остання аналiтична теорiя руху Мiсяця, створена Брауном. Зокрема, лише в 60-х роках знайшла пояснення i була виключена з розряду емпiричних нерiвнiсть понад 9". Для низки супутникiв iнших планет теорii руху i ще досить наближеними.
Загалом, можна стверджувати, що сучаснi аналiтичнi i чисельнi теорii руху небесних тiл i досить високоточними i задовольняють потребам вирiшення наукових i прикладних завдань, проте iх не можна вважати завершеними. За точнiстю обчислень, прийнятих мас планет i iнших констант теорii забезпечують формальну точнiсть на рiвнi сотих часток дугових секунд, але неузгодженiсть обчислених i спостережених положень збiльшуiться на 1-2 порядки на iнтервалi декiлькох десяткiв рокiв. Ось тому астрономи, "надiленi працелюбнiстю та любов'ю до iстини", як говорив Птолемей, мають перед собою одне з найважливiших завдань: продовжувати, примножувати та уточнювати ряди спостережень i iхню методичну обробку до тих пiр, поки не будуть з'ясованi iснуючi загадки в цiй проблемi. Отже, дослiдження руху тiл Сонячноi системи i створення iхнiх теорiй руху залишиться i надалi однiiю з найважливiших проблем в астрономii.
1. А. Алексеев. Древние и современные теории движения небесных тел.М., 1989.
2. Астрономiчний календар на 1999 рiк. ГАО АН Украiни, 1998.
Вместе с этим смотрят:
Aerospace industry in the Russian province
РЖсторiя астрономii
РЖсторiя ракетобудування Украiни
РЖсторiя спостереження НЛО
Авиационно-космические отрасли в российской провинции