Почему Луна не падает на Землю ?

Звездное небо во все времена занимало воображение людей. Почему зажигаются звезды? Сколько их сияет в ночи?ВаВа Далеко ли они от нас? Есть ли границы у звездВнной Вселенной? С глуВнбокой древности человек задумывался над этими и многими другими вопросами, стремился поВннять, и осмыслить устройство того большого мира, в котором мы живем. При этом открылась широчайшая область для исследоВнвания Вселенной, где силы тяготения играют решающую роль.

Среди всех сил, которые существуют в природе, сила тяготения отличается, преВнжде всего, тем, что проявляется повсюду. Все тела обладают массой, которая опреВндеВнляется как отношение силы, приложенной к телу, к ускорению, которое приобреВнтает под действием этой силы тело. Сила притяжения, действующая между люВнбыми двумя телами, зависит от масс обоих тел; она пропорциональна произведеВннию масс рассматриваемых тел. Кроме того, сила тяготения характеризуется тем, что она подчиняется закону обратно-пропорциональВнно квадрату расстояния. Другие силы могут зависеть от расстояния совсем иначе; известно немало таких сил.ВаВаВа

Все весомые тела взаимно испытывают тяготение, эта сила обуславливает двиВнжеВнние планет вокруг солнца и спутников вокруг планет. Теория гравитации тАФ теоВнрия созданная Ньютоном, стояла у колыбели современной науки. Другая теория гравиВнтации, разработанная Эйнштейном, является величайшим достижением теоВнретичеВнской физики 20 века. В течение столетий развития человечества люди наВнблюдали явление взаимВнного притяжения тел и измеряли его величину; они пытаВнлись постаВнвить это явление себе на службу, превзойти его влияние, и, наконец, уже в самое последнее время рассчиВнтывать его с чрезвычайной точностью во время первых шаВнгов вглубь Вселенной

Широко известен рассказ о том, что на открытие закона всемирного тяготения НьютонаВа навело падения яблока с дерева. Насколько достоверен этот рассказ, не знаем, но остается фактом, что вопрос: Влпочему луна не падает на землю?В», интеВнресовал Ньютона и привел его к открыВнтию закона всемирного тяготения. Силы всемирного тяготения иначе называют гравитационными.

Закон всемирного тяготения

Заслуга Ньютона заключается не только в его гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и в том, что он сумел найти закон их взаимодействия, то есть формулу для расчета гравитационной силы между двумя телами.

Закон всемирного тяготения гласит: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

Ньютон рассчитал ускорение, сообщаемое Луне Землей. Ускорение свободно паВндающих тел у поверхности земли равно 9,8 м/с². Луна удалена от Земли на расВнстояние, равное примерно 60 земным радиусам. СледоВнвательно, расВнсуждал НьюВнтон, усВнкорение на этом расстояние будет:ВаВаВаВаВаВа ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа.Ва Луна, паВндая с таким ускорением, должна бы приблизиться к Земле за первую секунду на 0,27/2=0,13 см

Но Луна, кроме того, движется и по инерции в направлении мгновенной скоВнрости, т.е. по прямой, касательной в данной точке к ее орбите вокруг ЗемВнли (рис. 1). Двигаясь по инерВнции, Луна должна удалиться от Земли, как показыВнвает расчет, за одну секунду на 1,3 мм. РаВнзумеется, такого движения, при котоВнром за первую секунду ЛуВнна двигалась бы по радиусу к центру Земли, а за вторую секунду тАФ по касательной, мы не наблюдаем. Оба движения неВнпреВнрывно складываются. Луна движется по кривой линии, близкой к окружноВнсти.

Рассмотрим опыт, из которого видно, как сила притяжения, действующая на тело под пряВнмым углом к направлению двиВнжения по инерции, превращает пряВнмолинейное движение в криволинейное (рис. 2). Шарик, скатившись с наклонВнного желоВнба, по инерции продолжает двиВнгаться по прямой линии. Если же сбоку положить магнит, то под действием силы притяжения к магниту траекВнтория шарика искривляется.

Как ни стараться, нельзя бросить пробковый шарик так, чтобы он описывал в воздухе окружности, но, привязав к неВнму нитку, можно заставить шаВнрик враВнщаться по окружности вокруг руки. Опыт (рис. 3): грузик,Ва подвешенныйВаВа кВаВа нитке, проходящей через стеклянную трубочку, натягивает нить. Сила натяжеВнния нити вызывает центростремительное ускорение, которое характеризует изВнменение линейВнной скорости по направлению.

Луна обращается вокруг Земли, удерВнживаемая силой притяжения. Стальной канат, который заменил бы эту силу, долВнжен иметь диаметр около 600 км. Но, неВнсмотря на такую огромную силу притяжеВнния, Луна не падает на Землю, поВнтому что имеет начальную скорость и, кроме того, движетсяВаВа поВа инерции.

Зная расстояние от Земли до Луны и число оборотов Луны вокруг Земли, НьюВнтон определил величину центростремительногоВа ускорения Луны.

Получилось то же число тАФВаВа 0,0027 м/с²

Прекратись действие силы притяжения Луны к Земле тАФ и она по прямой лиВннии умчится в бездну космического пространВнства. Улетит по касательной шаВнрик (рис. 3), если разорвется нить, удерживающая шарик при вращении по окВнружности. В прибореВа на рис.4, на центробежной машине только связь (нитка) удерживает шарики на круговой орбите. При разВнрыве нити шарики разбегаВнются по касательным. Глазом трудВнно уловить их прямоВнлинейное движение, когда они лишены свяВнзи, но если мы сделаем такой черВнтеж (рис. 5), то из него слеВндует, что шарики будут двигаться прямолинейно, по касательной к окружВнности.

Прекратись движение по инерции тАФ и Луна упала бы на Землю. Падение продолжалось бы четверо суток девятнадцать часов пятьдесят четыре минуты пятьдесят семь секунд тАФ так рассчитал Ньютон.

Используя формулу закона всемирного тяготения, можно определить с каВнкой силой Земля притягивает Луну:ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа где G -гравитационная постоВнянная, т₁и m₂ тАФ массы Земли и Луны, r тАФ расстояние между ними. Подставив в формулу конкретные данные, получим значение силы, с которой Земля притяВнгивает Луну и она равна приблизительно 2 тАв 10¹⁷ Н

Закон всемирного тяготения применим ко всем теВнлам, значит, и Солнце тоже притягивает Луну. Давайте посчитаем с какой силой?

Масса Солнца в 300 000 раз больше массы Земли, но расстояние меВнжду Солнцем и Луной больше расстояния между Землей и Луной в 400 раз. СлеВндовательно, в формулеВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа Вачислитель увеличится в 300 000 раз, а знаВнменатель тАФ в 400², или 160 000 раз. Сила тяготения получится почти в два раза больше.

Но почему же Луна не падает на Солнце?

Луна падает на Солнце так же, как и на Землю, т. е. лишь настолько, чтобы оставаться примерно на одном расстояВннии, обращаясь вокруг Солнца.

Вокруг Солнца обращается Земля вместе со своим спутником тАФ Луной, знаВнчит, и Луна обращается вокруг Солнца.

Возникает такой вопрос: Луна не падает на Землю, потому что, имея наВнчальную скорость, движется по инерции. Но по третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противопоВнложно направВнлены. Поэтому, с какой силой Земля притягивает к себе Луну, с такой же сиВнлой Луна притягивает Землю. Почему же Земля не падает на Луну? Или она тоже обращается вокруг Луны?

Дело в том, что и Луна, и Земля обращаются воВнкруг общего ценВнтра масс, или, упрощая, можно сказать, вокруг общего центра тяжести. ВспомВнните опыт с шаВнриками и центроВнбежной машиной. Масса одного из шариков в два раза больше массы другого. Чтобы шарики, связанные ниткой, при вращВнеВннии оставаВнлись в равновесии относительно оси вращения, их расстояВнния от оси, или центра враВнщения, должны быть обратно пропорВнциональны массам. Точка, или центр, воВнкруг которого обращаВнются эти шарики, называется ценВнтром масс двух шаВнриВнков.

Третий закон Ньютона в опыте с шариками не нарушается: силы, с котоВнрыми шарики тянут друг друга к общему центру масс, равны. В системе Земля тАФ Луна общий центр масс обраВнщается вокруг Солнца.

Можно ли силу, с которой Земля притягивает ЛуВнну, назвать веВнсом Луны?

Нет, нельзя. ВеВнсом тела мы назыВнваем вызванную притяжением Земли силу, с которой тело давит на какую-ниВнбудь опору: чашку весов, наприВнмер, или растяВнгивает пружину динамометра. Если подложить под Луну (со стороны, обраВнщенной к Земле) подставку, то Луна на нее не будет давить. Не будет Луна расВнтягивать и пружину динамоВнметра, если бы смогли ее подвесить. Все действие силы притяжения Луны ЗемВнлей выражается лишь в удержании Луны на орВнбите, в сообщении ей центроВнстремительного ускорения. Про Луну можно сказать, что по отношению к Земле она невеВнсома так же, как невесомы предВнметы в космическом корабле-спутнике, когда прекращается работа двигателя и на корабль действует только сила притяжения к Земле, но эту силу нельзя назыВнвать весом. Все предметы, выпускаемые космонавтами из рук (авторучка, блокнот), не падают, а своВнбодно парят внутри кабины. Все тела, находящиеся на Луне, по отношению к Луне, конечно, весомы и упадут на ее поверхность, если не будут чем-нибудь удержиВнваться, но по отВнношению к Земле эти тела буВндут невесомы и упасть на Землю не могут.

Есть ли центробежная сила в сисВнтеме Земля тАФ Луна, на что она дейстВнвует?

В системе Земля тАФ Луна силы взаимного притяжеВнния Земли и Луны равны и противоположно направлены, а именно к центру масс. Обе эти силы центростВнремительные. Центробежной силы здесь нет.

ВаРасстояние от Земли до Луны равно примерно 384 000 км. ОтВнношение массы Луны к массе Земли равно 1/81. Следовательно, расстояния от центра масс до центров Луны и Земли будут обратно пропорциональны этим числам. Разделив 384 000 км на 81, получим примерно 4 700 км. Значит, центр масс находится на расстоянии 4 700 км от центра Земли.

Радиус Земли равен Около 6400 км. Следовательно, центр масс системы Земля тАФ Луна лежит внутри земного шара. Поэтому, если не гнаться за точностью, можно говорить об обращении Луны вокруг Земли.

ВаЛегче улететь с Земли на Луну или с Луны на Землю, т.к. известно, для того чтобы ракета стала искусственВнным спутником Земли, ей надоВаВа сообщитьВа начальнуюВаВа скорость ≈ 8 км/сек. Чтобы ракета вышла из сферы притяжения Земли, нужна так называемая вторая космическая скорость, равная 11,2 км/сек. Для запуска ракет с Луны нужна меньшая скорость т.к. сила тяжеВнсти на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле.

Тела внутри ракеты становятся невесомыми с того момента, коВнгда прекраВнщают работу двигатели и ракета будет свободно лететь по орбите воВнкруг Земли, находясь при этом в поле тяготения Земли. При свободном поВнлете вокруг Земли и спутник, и все предметы в нем относительно центра массы Земли движутся с одинаковым центростремительным ускорением и поВнтому неВнвесомы.

Как двигались не связанные ниткой шарики на центробежной машине: по раВндиусу или по касательной к окружВнности? Ответ зависит от выбора системы отВнсчета, т. е. относительВнно какого тела отсчета мы будем рассматривать движение шариВнков. Если за систему отсчета принять поверхность стола, то шарики двигались по касательным к описываемым ими окружВнностям. Если же принять за систему отсчета сам вращающийся прибор, то шарики двигались по радиусу. Без указания системы отсчета вопрос о движении вообще не имеет смысла. ДвиВнгаться тАФ значит перемещаться относительно других тел, и мы должны обяВнзаВнтельно указать, относительно каких именно.

Вокруг чего обращается Луна?

Если рассматВнривать движение относительно Земли, то Луна обращается воВнкруг Земли. Если же за тело отВнсчета принять Солнце, то - вокруг Солнца.

Могут Земля и Луна столкнуться? Их орВнбиты вокруг Солнца пересекаВнются, и даже не один раз.

Конечно, нет. СтолкВнновение возможно только в том слуВнчае, если бы орбита Луны относительВнно Земли пересекала Землю. При поВнложении же Земли или Луны в пункте пересечения покаВнзанных орбит (отноВнсительно Солнца) расстояВнние между Землей и Луной в среднем равно 380 000 км. Чтобы лучше в этом раВнзобраться, давайте начертимВа слеВндующею. Орбиту Земли изоВнбраВнзил в виде дуги окружности раВндиусом 15см(расстояние от ЗемВнли до Солнца, как известно, равно 150 000 000 км). На дуге, равной ВаВаВаВаВачасти окружности (месячный путь Земли), отметил на равВнных расстояниях пять тоВнчек, считая и крайние. Эти точки будут центрами лунВнных орбит относительноВаВа ВаЗемли в последовательные четверти месяца. Радиус лунных орбит нельВнзя изобразить в том же масштабе, в каком вычерчена орВнбита Земли, так как он будет слишВнком мал. Чтобы начертить лунные орбиты, надо выбранный масштаб увеличить примерно в десять раз, тогда радиус лунВнной орбиты составит около 4 мм. ПослеВа этого укаВнзал на каждой орбите положение Луны, начав с полнолуния, и соВнединил отВнмеченные точки плавной пунктирной линией.

Главной задачей было разделить тела отсчета. В опыте с центробежВнной машиВнной оба тела отсчета одновременно проециВнруются на плоскость стола, поВнэтому очень трудно сосредоточить внимание на одном из них. Мы решили свою задачу так. Линейка из плотной бумаги (ее можно заменить полоской жести, плексиВнгласа и т. п.) будет служить стержнем, по которому скользит карВнтонный кружок, напоминающий шарик. Кружок двойВнной, склеенный по окВнружности, но с двух диаметрально противоВнположных сторон оставлены проВнрези, через котоВнрые продета линейка. Вдоль оси линейки сделаны отверстия. Телами отсчета служат линейка и лист чистой бумаги, который мы кнопками прикрепили к листу фанеры, чтобы не портить стола. Насадив линейку на буВнлавку, как на ось, воткнули булавку в фанеру (рис.6). При повороте линейки на равные углы последовательно расположенные отверстия оказывались на одВнной прямой линии. Но при повороте линейки вдоль нее скользил картонный кружок, послеВндовательные положения которого и требовалось отмечать на буВнмаге. Для этой цели в центре кружка тоже сделали отверстие.

При каждом повороте линейки остриВнем карандаша отмечали на бумаге поВнложение центра кружка. Когда линейВнка прошла через все заранее намеченВнные для нее положеВнния, линейку сняВнли. Соединив метки на бумаге, убеВндились, что центр кружка перемеВнщалВнся относительно второго тела отсчета по прямой линии, а точнее по касаВнтельной к начальной окружности.

Но во время работы над прибором яВаВа сделалВаВа несколькоВаВа интересных открытий. Во-первых, при равномерВнном вращении стержня (линейки) шаВнрик (кружок) переВнмещается по нему не равномерно, а ускоренно. По инерВнцииВаВа телоВаВа должноВаВа двиВнгатьсяВаВа равноВнмерноВаВа иВаВа прямолинейно тАФ этоВаВа закон природы. Но двигался ли наш шарик толькоВаВа поВа инерции,ВаВа т. е.ВаВа свободно? Нет! Его подталкивал стержень и соВнобщал ему ускорение. Это всем будет понятно, если обратиться к чертежу (рис.ВаВа 7).ВаВаВа НаВаВаВа горизонтальнойВаВаВа лиВннииВаВа (касательной)ВаВа точкамиВаВа 0, 1, 2, 3, 4 отмечены положения шарика, есВнлиВаВа быВаВа онВаВа двигалсяВаВа совсемВаВа свободВнно. Соответствующие поВнложения радиВнусов с теми же цифровыми обозначеВнниями показывают, что шарик движется ускоренно. Ускорение шарику сообщает упругая сила стержня. КромеВаВа того,ВаВа трениеВаВа междуВа шариком и стержнемВаВаВа оказываетВаВа сопротивление движению. Если допустить, что сила трения равна силе, которая сообщает шарику ускорение, движение шарика по стержню должно быль равномерным. Как видно из рисунка 8, движеВнние шарика относительно бумаги на столе криволинейное. На уроках черВнчеВнния нам говорили, что такая криВнваяВа называетсяВаВа ВлспиральюВа АрхимедаВ». ПоВа таВнкойВа кривойВа вычерчивают профильВаВа кулачковВаВа вВа некоторых механизмах, когдаВаВа хотятВаВа равномерное вращательноеВаВа движениеВаВа превратить вВаВа равномерноеВаВа поступаВнтельноеВа движение. Если приставить друг к другу две такие кривые, то кулачок поВнлучит сердцевидную форму. При равномерном вращении детали такой формы упиВнрающийся в нее стержень будет совершать поступательно-возвратное движение. Я сделал модель такого кулачка (рис. 9) и модель механизма для равномерной наВнмотки ниток на катушку (рис. 10).

Я никаких открытий при выВнполнении задания не сделал. Но я многому научился, пока составлял эту диаВнграмму (рис. 11). Надо было правильно определить положение Луны в ее фазах, подуВнмать о направлении движения Луны и Земли по их орбитам. В чертеже есть неточВнности. О них я сейчас скажу. При выбранном масштабе неправильно изображена криВнвизна лунной орбиты. Она должна быть все время вогнута по отношению к Солнцу, т. е. центр кривизны должен находиться внутри орбиты. Кроме того, в году не 12 лунных месяцев, а больше. Но одну двенадцатую часть окружности легко построВнить, поэтому я условно принял, что в году 12 лунных месяцев. И, наконец, вокруг Солнца обращается не сама Земля, а общий центр масс системы Земля - Луна.

Заключение

Одним из ярких примеров достиженийВа науки,Ва однимВаВа изВаВа свидетельствВаВа неограниченной познаваемости природы было открытие планеты Нептун путем вычислений тАФВлна кончике пераВ».

Уран тАФ планета, следующая за Сатурном, который много веВнков считался самой далекой из планет, была открыта В. Гершелем в конце XVIII в. Уран с трудом виден невооруженным глаВнзом. К 40-м годам XIX в. точные наблюдения показали, что Уран едва заметно уклоняется от того пути, по которому он должен следовать' с учетом возмущений со стороны всех известных плаВннет. Таким образом, теория движения небесных тел, столь строВнгая и точная, подверглась испытанию.

Леверье (во Франции) и Адаме (в Англии) высказали предВнположение, что, если возмущения со стороны известных планет не объясняют отклонение в движении Урана, значит, на него дейВнствует притяжение еще неизвестного тела. Они почти одновреВнменно рассчитали, где за Ураном должно быть неизвестное тело, произвоВндящее своим притяжением эти отклонения. Они вычислиВнли орбиту неизвестной планеты, ее массу и указали место на неВнбе, где в данное время должна была наВнходиться неведомая плаВннета. Эта планета и была найдена в телескоп на указанВнном ими месте в 1846 г. Ее назвали Нептуном. Нептун не виден невооруВнженным глазом. Так, разногласие между теорией и практикой, казалось, подрывавшее автоВнритет материалистической науки, приВнвело к ее триумфу.

Список литературы:

1. М.И. Блудов тАУ Беседы по физике, часть первая, второе издание, переработанное, Москва ВлПросвещениеВ» 1972.

2. ВаВаБ.А. Воронцов-вельямов тАУ Астрономия !1 класс, издание 19-ое, Москва ВлПросвещениеВ» 1991.

3. А.А. Леонович тАУ Я познаю мир, Физика, Москва АСТ 1998.

4. А.В. Перышкин, Е.М. Гутник тАУ Физика 9 класс, Издательский дом ВлДрофаВ» 1999.

5. Я.И. Перельман тАУ Занимательная физика, книга 2, Издание 19-ое, издательство ВлНаукаВ», Москва 1976.

Вместе с этим смотрят:

Aerospace industry in the Russian province

РЖсторiя ракетобудування Украiни

Авиационно-космические отрасли в российской провинции

Аналiз гiпотез виникнення Землi i Сонячноi системи

Антропний принцип у Всесвiтi