<< Пред. стр. 3 (из 9) След. >>
Список литературы по разделу
Для модели без включения линейного тренда:
ETA(mu) Values:
Critical Level:
0.10
0.05
0.025
0.01
Critical Value:
0.347
0.463
0.574
0.739
For lag parameter l =
ETA(mu) =
3
1.45488
4
1.19809
12
0.57423
13
0.54802
Гипотеза стационарности отвергается в пользу гипотезы единичного корня.
Для модели с включением линейного тренда:
ETA(mu) Values:
Critical Level:
0.10
0.05
0.025
0.01
Critical Value:
0.119
0.146
0.176
0.216
For lag parameter l =
ETA(mu) =
3
0.32707
4
0.27270
12
0.14618
13
0.14212
Гипотеза стационарности относительно линейного тренда отвергается в пользу гипотезы единичного корня на 10% уровне значимости и отвергается на 5% уровне значимости при ширине окна, меньшей 13.
Результаты применения критериев, берущих в качестве нулевой различные гипотезы (DS или TS), подтверждают друг друга. В пользу DS-гипотезы говорит и поведение отношения дисперсий Кохрейна :
Тем не менее, имея в виду возможное изменение наклона тренда с одновременным сдвигом уровня ряда, применим теперь еще и критерий Перрона с эндогенным выбором точки излома (модель с инновационным выбросом):
break date TB = 1999:10; statistic t(alpha=1) = -2.78182
critical values at
1%
5%
10%
for 70 obs.
-6.32
-5.59
-5.29
number of lag retained : 12
explained variable : M2
coefficient
student
CONSTANT
73764.42647
2.48260
DU
-1421216.11961
-2.76082
D(Tb)
-786.33813
-0.04148
TIME
4269.66737
2.99594
DT
13273.55715
2.77995
M2 {1}
0.34649
1.47489
Гипотеза единичного корня не отвергается.
Если рассмотреть модель, допускающую только изменение наклона тренда (модель с аддитивным выбросом), то при этом получим следующие результаты:
break date TB = 1997:05; statistic t(alpha=1) = -2.78944
critical values at
1%
5%
10%
for 100 obs.
-5.45
-4.83
-4.48
number of lag retained : 12
explained variable : M2
coefficient
student
CONSTANT
190978.79927
8.21763
TIME
3283.15278
2.47380
DT
9565.20521
5.15626
M2 {1}
0.85569
16.53993
И в этой ситуации гипотеза единичного корня не отвергается.
Подведем итоги анализа ряда М2 на интервале 1995:06 по 2000:07:
Используемая процедура (критерий)
Исходная (нулевая) гипотеза
DS
TS
Критерий Дики-Фуллера (расширенный)
Не отвергается
Критерий Филлипса-Перрона
Не отвергается
Критерий DF-GLS
Не отвергается
Критерий KPSS
Отвергается
Отношение дисперсий Кохрейна
В пользу DS
Критерий Перрона
(экзогенный выбор даты излома тренда)
Не отвергается
Обобщенный критерий Перрона
(эндогенный выбор даты излома тренда)
Не отвергается
Статистические выводы, полученные при применении всех перечисленных в таблице процедур, согласуются между собой: нулевая DS-гипотеза не отвергается, тогда как нулевая TS-гипотеза отвергается; поведение отношений дисперсий Кохрейна также говорит в пользу DS-гипотезы.
2.3. Анализ временных рядов для экспорта и импорта
2.3.1. Экспорт
Экспорт - вывоз из страны товаров отечественного производства, а также реэкспорт товаров. К товарам отечественного производства относятся также товары иностранного происхождения, ввезенные в страну и подвергшиеся существенной переработке, изменяющей основные качественные или технические характеристики товаров. К реэкспортным товарам относятся товары, ввезенные в страну, а затем вывезенные за границу без переработки.
В качестве исходной информации используются данные: объем экспорта (во все страны), млрд. долл. - месячные данные с1994:01 по 2000:04; источник - Госкомстат РФ.
График ряда имеет следующий вид:
Форма этого графика коренным образом отличается от графиков денежных рядов, более напоминая график стационарного ряда. Стационарность ряда экспорта может являться, например, результатом статистического сглаживания фактических колебаний экспортных доходов вследствие ряда причин, указанных ниже в разделе 3.2.1.
Вид коррелограммы ряда
Sample: 1994:01 2000:04
Included observations: 76
Autocorrelation
Partial Correlation
AC
PAC
Q-Stat
Prob
|*****
|*****
1
0.590
0.590
27.557
0.000
|***
|*
2
0.404
0.085
40.623
0.000
|***
|**
3
0.396
0.198
53.370
0.000
|**
|
4
0.318
0.004
61.698
0.000
|**
|
5
0.226
-0.022
65.950
0.000
|*
*|
6
0.147
-0.059
67.774
0.000
|*
|
7
0.121
0.012
69.024
0.000
|*
|
8
0.092
-0.005
69.769
0.000
|
|
9
0.055
-0.008
70.034
0.000
|
*|
10
-0.037
-0.118
70.155
0.000
|
|*
11
0.012
0.101
70.169
0.000
|**
|***
12
0.229
0.337
75.013
0.000
|
****|
13
-0.044
-0.456
75.192
0.000
*|
*|
14
-0.165
-0.095
77.799
0.000
*|
*|
15
-0.148
-0.094
79.917
0.000
*|
|*
16
-0.106
0.149
81.031
0.000
указывает на необходимость включения в правую часть статистической модели, оцениваемой в критерии Дики-Фуллера, разностей с запаздываниями до 12 месяцев. Кроме того, судя по графику ряда, из трех вариантов моделей, оцениваемых в критериях Дики-Фуллера, следует выбрать вариант, не включающий в уравнение линейный тренд, но с включением в правую часть уравнения константы. Оценивание расширенной модели для этого случая дает следующие результаты.
ADF Test Statistic
-2.172099
1% Critical Value*
-3.5362
5% Critical Value
-2.9077
10% Critical Value
-2.5911
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(EXPORT)
Sample(adjusted): 1995:02 2000:04
Included observations: 63 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
EXPORT(-1)
-0.320298
0.147460
-2.172099
0.0347
D(EXPORT(-1))
-0.021490
0.164733
-0.130454
0.8967
D(EXPORT(-2))
-0.012906
0.157857
-0.081755
0.9352
D(EXPORT(-3))
0.081849
0.153277
0.533990
0.5958
D(EXPORT(-4))
0.143501
0.151594
0.946613
0.3485
D(EXPORT(-5))
0.142530
0.153347
0.929464
0.3572
D(EXPORT(-6))
0.060647
0.152810
0.396876
0.6932
D(EXPORT(-7))
0.115841
0.154146
0.751501
0.4559
D(EXPORT(-8))
0.119480
0.149454
0.799443
0.4279
D(EXPORT(-9))
0.026379
0.140848
0.187288
0.8522
D(EXPORT(-10))
-0.030960
0.136149
-0.227401
0.8211
D(EXPORT(-11))
-0.163303
0.127508
-1.280726
0.2063
D(EXPORT(-12))
0.640801
0.126129
5.080512
0.0000
C
2.198274
0.996168
2.206731
0.0320
R-squared
0.652897
Mean dependent var
0.040635
Adjusted R-squared
0.560808
S.D. dependent var
0.943584
S.E. of regression
0.625328
Akaike info criterion
2.092050
Sum squared resid
19.16073
Schwarz criterion
2.568302
Log likelihood
-51.89956
F-statistic
7.089867
Durbin-Watson stat
2.125882
Prob(F-statistic)
0.000000
Гипотеза единичного корня не отвергается даже на 10% уровне. Однако это может быть связано с оцениванием излишнего количества коэффициентов при запаздывающих разностях, среди которых лишь коэффициент при разности, запаздывающей на 12 месяцев, оказывается статистически значимым.
Результаты последовательного исключения из правой части оцениваемого уравнения запаздывающих разностей со статистически незначимыми коэффициентами приведены в следующей таблице.
Порядок запаздывания
исключаемой разности
SC
P-val
LM-автокорр.
P-val
White
P-val
J-B
t-статистика
критерия
- (полная модель с 12 запаздывающими разностями)
2.568
1 - 0.293
2 - 0.285
0.377
0.663
-2.172
2
2.503
1
2.437
10
2.372
9
2.310
6
2.248
7
2.193
3
2.139
5
2.080
4
2.031
8
1.981
11
1.947
1 - 0.251
2 - 0.175
3 - 0.142
4 - 0.244
0.711
0.840
-3.186
При редукции модели методом "от общего к частному" (с 10% уровнем значимости) из расширенной модели с 12 запаздывающими разностями последовательно удаляются разности, запаздывающие на 2, 1, 10, 9, 6, 7, 3, 5, 4, 8, 11 единиц времени (месяцев). Это приводит модели, содержащей в правой части только одну разность, запаздывающую на 12 месяцев; результаты оценивания этой модели приведены в последней строке таблицы. Эта же модель выбирается и критерием Шварца.
В результате редукции мы получили модель, в которой значение t-статистики расширенного критерия Дики-Фуллера ниже 5% критического уровня, так что гипотеза единичного корня отвергается в пользу гипотезы стационарного процесса (имеющего ненулевое математическое ожидание). Более того, судя по приведенным результатам статистического анализа ряда остатков от оцененной модели, нет указаний на ненормальность, гетероскедастичность или автокоррелированность ошибок, так что можно считать выполненными предположения, при которых были рассчитаны критические значения статистики Дики-Фуллера. Поэтому, в отличие от анализа денежных агрегатов, здесь анализ с использованием других критериев с DS-гипотезой в качестве нулевой можно не проводить.
Приведем теперь график поведения отношения дисперсий Кохрейна и результаты применения критерия KPSS.
Поведение отношения дисперсий говорит в пользу TS-гипотезы.
Применение критерия KPSS (для модели без тренда) дает следующие результаты:
ETA(mu) Values:
Critical Level:
0.10
0.05
0.025
0.01
Critical Value:
0.347
0.463
0.574
0.739
For lag parameter l =
ETA(mu) =
3
0.31930
4
0.27642
10
0.18705
11
0.18204
12
0.17662
13
0.17245
14
0.16979
Гипотеза стационарности ряда не отвергается.
Подведем итоги анализа ряда EXPORT:
Используемая процедура (критерий)
Исходная (нулевая) гипотеза
DS
TS
Критерий Дики-Фуллера (расширенный)
Отвергается
Критерий KPSS
Не отвергается
Отношение дисперсий Кохрейна
В пользу TS
Результаты применения различных статистических процедур согласуются друг с другом: гипотеза DS в качестве нулевой гипотезы отвергается, тогда как гипотеза TS в качестве нулевой не отвергается; поведение отношения дисперсий Кохрейна говорит в пользу TS-гипотезы.
2.3.2. Импорт
Импорт - ввоз товаров в страну. В импорт включаются ввезенные товары, предназначенные для потребления в экономике страны, реэкспорта, и товары, закупаемые для отечественных организаций за границей, для потребления на месте.
В качестве исходной информации используются данные: объем импорта (во все страны), млрд. долл. - месячные данные с 1994:01 по 2000:04; источник - Госкомстат РФ.
График ряда имеет вид
Этот график показывает, что в сентябре 1998 года происходит резкое изменение траектории ряда (падение на более низкий уровень), связанное с девальвацией рубля и относительным удорожанием импортных товаров. Поскольку количество наблюдений на втором подпериоде мало, мы возьмем для исследования период 1994:01 - 1998:01. График ряда на этом промежутке времени имеет вид