<< Пред. стр. 13 (из 37) След. >>
Список литературы по разделу
где - коэффициент приведения.
4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФИНАНСОВЫХ РЕНТ
При заключении коммерческих сделок может возникнуть ситуация, когда стороны, договорившись о главных условиях, т.е. финансовых последствиях сделки - конечной сумме и сроках уплаты, - должны разработать остальные условия: размер разовых платежей, частоту их поступления, процентную ставку и т.п. В подобных случаях необходимо владеть методикой расчета этих параметров.
Рассмотрим методы таких расчетов на примерах.
Пример 4.11. Малое предприятие, решившее в течение трех лет создать специальный фонд в размере 150 тыс. руб., будет производить ежегодно платежи в банк под 15% годовых. Определить размер годового взноса, обеспечивающего вместе с начисленными процентами накопление указанной суммы в течение трех лет.
Если принять 150,0 тыс. руб. за наращенную сумму, то величину рентного платежа можно определить, используя формулу (4.2):
(4.24)
где S - наращенная сумма;
S - коэффициент наращения годовой ренты.
Используя Приложение 4, определим величину годового платежа:
Пример 4.12. Малое предприятие, решившее создать специальный фонд в размере 150,0 тыс. руб. за 3 года, может выделить на эти цели в настоящее время 98,62 тыс. руб.
Поместив эту сумму в банк на три года под 15% годовых, предприятие получило бы к концу срока:
S = 98,62 (1 + 0,15) = 149,998 тыс. руб.
Однако отвлечение одновременно суммы в 98,62 тыс. руб. из хозяйственного оборота нецелесообразно. Естественно, что отдается предпочтение варианту внесения ежегодных платежей, обеспечивающему через три года создание такого же фонда.
Используя формулу (4.12), размер годового платежа определим как
(4.25)
В нашем случае А = 98,62 тыс. руб., следовательно,
Определение срока ренты
При заключении коммерческого контракта, предусматривающего погашение обязательств рентными платежами, важнейшим параметром является срок ренты.
В случае согласования остальных параметров срок ренты может быть рассчитан с использованием величины наращенной суммы или современной величины.
Так, например, преобразовав выражение
получим:
Прологарифмируем это выражение
откуда
(4.26)
Аналогично получим значение n, использовав для этого приведенную величину:
(4.27)
Пример 4.13. Малое предприятие предполагает создать специальный фонд в размере 150 тыс. руб., для чего будет ежегодно вносить в банк 43,196 тыс. руб. под 15% годовых. Определить срок, необходимый для создания фонда.
года.
Формулы для расчета продолжительности постоянных рент других видов приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Формулы для расчета продолжительности постоянных рент*1
_____
*1 Таблица взята из работы Е. Четыркина "Методы финансовых и коммерческих расчетов" (М.: "Business Речь", "Дело", 1992. С. 85)
Число платежей в году
Число раз начислений процентов в году
Современная величина ренты (А)
Наращенная сумма (S)
p = 1
m = 1
(4.26)
(4.27)
m > 1
(4.28)
(4.29)
p > 1
m = 1
(4.30)
(4.31)
m = p
(4.32)
(4.33)
m p
(4.34)
(4.35)
Продолжительность рент с непрерывным начислением процентов вычисляется по формулам:
а) для годовой ренты
(4.36)
(4.37)
б) для p-срочной ренты
(4.38)
(4.39)
При расчете сроков ренты возникает ряд вопросов, требующих пояснения.
1. В случае когда рассчитанное значение n является дробной величиной, его необходимо округлить до наименьшего целого значения. При расчете этого показателя в р-срочной ренте величина n p - количество периодов рентных платежей - также округляется до наименьшего целого числа.
2. В связи с округлением величины n до наименьшего целого числа уменьшается наращенная сумма S. Поэтому при заключении контрактов эта разница должна быть компенсирована.
3. Конечное положительное значение величины n может обеспечивать погашение долга или накопление некоторой суммы путем выплаты постоянной финансовой ренты при соблюдении определенных условий.
В частности, необходимо выполнение неравенств:
для (4.27) R > A;
для (4.28)
для (4.30)
для (4.32) R > A;
для (4.34)
для (4.36) R > A ;
для (4.39)
Изменение в рентах направления знака неравенства (например, R < Ai ) означает, что начисленные на остаток долга проценты превышают размеры погасительных платежей и долг в сумме А не может быть погашен выплатой ренты с членом, равным R.
Пример 4.14. Банк рассматривает условия предоставления кредита своему клиенту в размере 2,80 млн руб. под 10% годовых. На какой срок банк может выдать кредит, если клиент обязуется его погашение производить равными ежегодными выплатами в конце каждого года в сумме 0,72 млн руб.?
По условию задачи:
R = 0,72 млн руб.; А = 2,80 млн руб.; i = 10%; n = ?
года.
Округляем срок кредита: n = 5 лет.
Тогда современная величина долга составит:
млн руб.,
что на 0,071 млн руб. (2,80 - 2,729) меньше суммы предполагаемого кредита.
Очевидно, банк на эту сумму уменьшит размер кредита.
Клиент заплатит банку за предоставленный кредит:
млн руб.
Если же клиент настаивает на выдаче кредита в размере 2,80 млн руб., то следует увеличить размер рентного платежа:
млн руб.;
млн руб.
Определение процентной ставки
Как ранее указывалось, процентная ставка, являясь показателем доходности финансовой сделки, должна быть определена в процессе ее подготовки. Величину процентной ставки финансовой ренты невозможно определить из выражений:
Для определения процентной ставки i по известным параметрам финансовой ренты (S; A; n; R; p; m) существует ряд математических методов.
Рассмотрим один из них, имеющий, на наш взгляд, наибольшее практическое значение.
Метод линейной интерполяции
При определении процентной ставки финансовой ренты исходят прежде всего из заданного коэффициента наращения или коэффициента приведения ренты. Иначе - по известным параметрам S или А, а также R и n определяют:
Далее вычисление процентной ставки i производится следующим образом:
а) При известных величинах S; R и
(4.40)
где i(н) и i(в) - верхнее и нижнее значения предполагаемой процентной ставки;
S(в) и S(н) - значения коэффициентов наращения при использовании процентных ставок i и i .
б) При известных величинах A; R и
(4.41)
где a(в) и a(н) - значения коэффициента приведения при использовании процентных ставок i и i .
Пример 4.15. В течение четырех лет предполагается создать резервный фонд в размере 20,0 млн руб., для чего будут производиться ежегодные взносы в банк в размере 4,0 млн руб. Определить значение процентной ставки при условии, что взносы и начисление на них процентов производятся в конце года.
По условию задачи рента имеет следующие параметры:
S = 20,0 млн руб.; R = 4,0 млн руб.; n = 4 года; i = ?
Находим заданный коэффициент наращения ренты:
В Приложении 4 по строке для числа периодов, равного четырем годам, находим два ближайших к S= 5 значения коэффициентов наращения. В нашем случае это:
S = 4,993375 и S = 5,029824 ,
т.е. имеет место неравенство:
4,993375 < 5,0 < 5,029824 .
Следовательно, значения наименьшей и наибольшей процентных ставок будут равны:
i = 15%, i = 15,5% .
Далее по формуле (4.40) определяем значение процентной ставки i, по которой будет производиться начисление процентов на рентные платежи:
Находим коэффициент наращения годовой ренты по ставке i = 0,1509:
Следовательно,
S =R S = 4,0 4,9999 = 19,99968 млн руб.
Таким образом, ставка 15,09% практически обеспечивает выполнение поставленных условий.
Рассмотрим еще два варианта нахождения величины процентной ставки при изменении условий выплат и начисления процентов.
а) Взносы ежегодные, начисление процентов ежеквартальное (m = 4).
Используя полученную величину процентной ставки i = 0,1509, по формуле (3.10) находим:
Вычисляем коэффициент наращения:
т.е. ставка j = 14,3% также обеспечивает выполнение поставленных условий.
<< Пред. стр. 13 (из 37) След. >>
Список литературы по разделу