<< Пред.           стр. 15 (из 37)           След. >>

Список литературы по разделу

  (4.60)
 
  В приведенных формулах величина S определяется для соответствующих обыкновенных рент.
 
  Современные величины рент пренумерандо рассчитываются аналогично, т.е. рассчитывается современная величина обыкновенной ренты, которая умножается на соответствующий множитель наращения:
 
 
 
 
  Ренты с платежами в середине периодов. Расчет обобщающих показателей в рентах, где платежи вносятся в середине периодов, производится путем умножения соответствующего показателя на множитель наращения за половину периода:
 
 
 
 
 
 
 
 
 ГЛАВА V. КОНВЕРСИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕНТ
 
 5.1. ПРОСТЫЕ КОНВЕРСИИ
 
  Расчеты по коммерческим сделкам могут осуществляться как единовременным платежом, так и рядом выплат, распределенных во времени, т.е. в рассрочку. Иногда эти выплаты приобретают характер рентных платежей, т.е. выплаты производятся через равные промежутки времени, равными величинами и т.д.
 
  На практике может возникнуть ситуация, когда один из партнеров, участвующих в сделке, предлагает изменить условия оплаты: разовый платеж заменить на рентные платежи или, наоборот, рентные платежи заменить разовым платежом, т.е. произвести конверсию финансовой ренты. Естественно, что это предложение может быть принято другой стороной, если не наносит ей ущерба, т.е. первоначально рассчитанные финансовые последствия не ухудшаются.
 
  Простейшими случаями конверсии ренты могут быть выкуп ренты (замена рентных платежей единым разовым платежом) или замена разового платежа рентными. Исходя из принципа эквивалентности следует, что в первом случае вместо рентных платежей может быть выплачена современная величина ренты, а во втором вместо едино- временного платежа можно производить выплаты в рассрочку.
 
  Пример 5.1. Фирма предлагает покупателю свою продукцию на сумму 2,0 млн руб. с условием ее оплаты в рассрочку в течение двух лет под 15% годовых (сложные проценты). Платежи должны вноситься ежеквартально, проценты начисляются в конце года. Определить условия конверсии данного предложения.
 
  Предлагаемые условия кредита являются финансовой рентой с параметрами:
 
  А = 2,0 млн руб.; n = 2; p = 4; m = 1; i = 15%.
 
  Из формулы определим величину годового платежа R:
 
 
 
 
 млн руб.
 
  Квартальный платеж млн руб.
 
  Сумма всех членов ренты, т.е. сумма, которую получит фирма после окончательного расчета с покупателем, будет равна:
 
 млн руб.
 
  Покупатель имеет возможность выбрать один из двух вариантов, т.е. заплатить сразу 2,0 млн руб. или в рассрочку, но 2,646 млн. руб.
 
 5.2. ИЗМЕНЕНИЕ УСЛОВИЙ РЕНТЫ
 
  Изменение условий выплаты ренты, т.е. частичное или полное изменение первоначальных параметров ренты, приводит к образованию новой ренты, что вызывает изменение финансовых последствий. Вместе с тем при желании сторон сохранить финансовую эквивалентность можно это сделать, изменив ряд параметров и сохранив равенство современных величин первоначальной и вновь созданной ренты (А = А), а также сохранив равенство процентных ставок.
 
  Наиболее простой случай изменения условий ренты - преобразование немедленной ренты в отсроченную, когда внесение первого взноса переносится на более поздний срок (t лет, месяцев). При этом общая продолжительность ренты может оставаться прежней, т.е. n0 = n1, или же она может меняться, т.е. n n.
 
  Соответственно члены ренты могут быть равны между собой (R = R) или же неравны.
 
  В случае если немедленная рента заменяется на отложенную при сохранении сроков ренты (n = n) и равенстве современных величин (А = А), расчет величины рентного платежа производится следующим образом:
 
 A = R a; A = R a V,
 (5.1)
 
  где R и R - соответственно годовые рентные платежи первоначальной и измененной ренты;
 
  a - коэффициент приведения первоначальной годовой ренты;
 
  V - дисконтный множитель за период t, на который отложена рента.
 
  Так как по условию конверсии A = R a V, то
 
 
 
  (5.2)
 
  При начислении процентов m раз в году эта формула примет вид:
 
 
 
 
  (5.3)
 
  Наиболее общим случаем изменения условий ренты является не только преобразование немедленной ренты в отложенную, но и изменение срока ренты, т.е. nn. Для расчета величины рентного платежа новой ренты, отсроченной на период t и с новым сроком n, используется формула:
 
 
 
  (5.4)
 
  где a и a - коэффициенты приведения первоначальной и измененной рент.
 
  Пример 5.2. Фирма по торговле недвижимостью продает объект стоимостью 1,50 млн руб. При этом предлагаются следующие варианты оплаты: а) единовременная оплата; б) оплата в течение двух лет равными платежами, вносимыми в конце года под 9% годовых; в) оплата с отсрочкой платежа в один год, остальные условия аналогичны предыдущему варианту; г) оплата с отсрочкой в один год, но срок ренты возрастает до трех лет. Определить финансовые последствия для трех последних вариантов.
 
  Вариант "б". Параметры ренты:
 
  A = 1,50 млн руб.; n = 2 года; i = 9%; R = ?; S = ?
 
  млн руб.
 
  S = R S = 0,852703 2,09 = 1,782149 млн руб.
 
  Вариант "в". Параметры ренты:
 
  А = 1,50 млн руб.; n = 2; i = 9%; t = 1 год; R = ?
 
  R = R (1 + i) = 0,852703 1,09 = 0,929446 млн руб.
 
  S = R S = 0,929446 2,09 = 1,942542 млн руб.
 
  Вариант "г". Параметры ренты:
 
  А = 1,50 млн руб.; n= 3; i = 9%; t = 1 год; R= ?; S = ?
 
 
 
 
 млн руб.
 
  S = R S = 0,645914 3,2781 = 2,117371 млн руб.
 
  В последнем варианте значение рентного платежа снизилось, но значительно возрастает стоимость приобретаемого объекта.
 
  Возможен вариант, когда по условиям конверсии члены ренты должны остаться неизменными, т.е. R = R, тогда искомой величиной становится срок ренты n.
 
  Из равенства R a = R a V находим:
 
 
 
  (5.5)
 
  В большинстве случаев величина n не является целым числом. Поэтому для обеспечения эквивалентности финансовых результатов разницу, образовавшуюся в связи с тем, что рента выплачивается за целое число лет, погашают в начале первого периода.
 
  Пример 5.3. Имеется соглашение о выплате немедленной годовой ренты сроком 4 года. Величина годового платежа 2,0 млн руб., процентная ставка 10%. По новому соглашению оплата производится с отсрочкой в два года при сохранении предыдущего размера годового платежа. Определить срок новой ренты.
 
  Параметры новой ренты:
 
  R = R = 2,0 млн руб.; i = 10%; t = 2 года; n = ?
 
 
 
 
 года.
 
  Принимаем продолжительность новой ренты 5 лет. Тогда современная величина первоначальной ренты будет равна:
 
  A = R a = 2,0 3,169865 = 6,33973 млн руб.
 
  Современная величина отложенной ренты составляет:
 
  A = R a V = 2,0 3,790787 1,1 = 6,26576 млн руб.
 
  Разница
 
  А - А = 6,33973 - 6,26576 = 0,07397 млн руб.
 
  должна быть погашена в начале первого периода заменяемой ренты.
 
  В случае когда при конверсии ренты не требуется сохранения равенства рентных платежей, т.е. R R , величину нового срока ренты определяют по формулам, приведенным в табл. 4.1.
 
 Изменение продолжительности и срочности ренты
 
  При замене обычной годовой ренты на новую с изменением срока ренты необходимо определить размер нового рентного платежа. При этом исходят из равенства R a = R a.
 
  Тогда
 
 
 
  (5.6)
 
  На принципе равенства приведенных величин основан расчет и для других видов рент. Так, например, при изменении срочности ренты (числа выплат в году) можно записать равенство:
 
 
 
  где р и р - характеристики срочности двух рент.
 
  Используя это равенство, находят значение рентного платежа новой ренты:
 
 
 
 
 
 
 
  (5.7)
 
  При замене годовой ренты (р = 1) на р-срочную приведенное выше выражение преобразуется в следующее:
 
 
 
  (5.8)
 
 Общий случай замены ренты
 
  В случае замены не одного, а нескольких параметров ренты исходят из равенства:
 
 
 
  (5.9)
 
  где А - современная величина заменяемой ренты.
 
  Член новой ренты определяется по формуле:
 
 
 
  (5.10)
 
  Пример 5.4. Предлагается к продаже объект недвижимости стоимостью 2,0 млн руб. Продавец выставил условия продажи: стоимость объекта погашается ежегодными равными платежами, вносимыми в конце года, срок погашения 4 года, годовая процентная ставка 6%, проценты начисляются один раз в год. Покупатель предложил свои условия: платежи производятся два раза в год, проценты также начисляются дважды в год, годовая процентная ставка 8%, срок выплаты 6 лет. Определить величину рентного платежа, предложенного продавцом и покупателем.
 
  Рентный платеж, предложенный продавцом:
 
 млн руб.
 
  Годовой платеж, предложенный покупателем:
 
 млн руб.
 
  Разовый платеж по условиям покупателя:
 
 млн руб.
 
 
 5.3. КОНСОЛИДАЦИЯ РЕНТ
 
  Консолидация рент - объединение нескольких рент в одну, основанное на принципе финансовой эквивалентности. Современная величина вновь образованной консолидированной ренты должна быть равна сумме современных величин заменяемых (объединяемых) рент:
 
 
 
  где А - современная величина консолидированной ренты;
 
  А- современная величина q-й заменяемой ренты, q = 1,... K.
 
  Процесс консолидации рент может сопровождаться как сохранением, так и изменением их параметров. Определение параметров консолидированной ренты основано на принципе равенства современных величин. Основные характеристики, определяемые при консолидации рент, - величина члена ренты и ее продолжительность. Условия консолидации рент могут предусматривать совпадение начала срока новой (консолидированной) ренты и объединяемых рент или несовпадение этих сроков. Если моменты начала выплаты ренты не совпадают во времени, то, дисконтируя их современные величины на начало самой ранней ренты, получим необходимые для объединения рент значения современных величин.
 
  Член консолидированной ренты определяется по формуле:
 
 
 
  (5.11)
 
  где a - коэффициент приведения консолидированной ренты.
 
  При консолидации годовых рент с начислением процентов в конце периода, различающихся между собой величиной рентного платежа и продолжительностью ренты, член консолидированной ренты может быть определен как
 
 
 
  (5.12)
 
  где R - член q-й ренты;
 
  n и i - соответственно продолжительность и процентная ставка q-й ренты.
 
  Пример 5.5. Имеются три годовые ренты (немедленные, с начислением процентов в конце периодов). Их предложено заменить одной годовой рентой с начислением процентов в конце периода, начало ее срока совпадает с началом срока всех заменяемых рент.
 
  Параметры консолидированной ренты: срок погашения n = 5 лет; годовая процентная ставка i = 10%.
 
  Параметры заменяемых рент представлены в табл. 5.1.
 
 Таблица 5.1
 
 N ренты q Член ренты R, млн. руб. Срок ренты n лет Годовая процентная ставка i,% Коэффициент приведения an; i Современная величина 1 0,20 2 9,0 1,759111 0,351822 2 0,25 4 8,0 3,312127 0,828032 3 0,37 5 7,0 4,100197 0,1517073 Итого
  = 2,696927
  Определим величину рентного платежа консолидированной ренты.
 
  Коэффициент приведения консолидированной ренты a = 3,790787.
 
  Член консолидированной ренты:
 
 млн руб.
 
  Если бы по условиям консолидации оплата по новой ренте откладывалась, допустим, на два года, то коэффициент приведения составил бы:
 a V = 3,790787 1,1 = 3,1329
 
  и тогда член консолидированной ренты:
 
 млн руб.
 
  При разработке условий консолидации рент в случаях, когда величина объединенной ренты R заранее установлена, может возникнуть задача в определении ее продолжительности.
 
  Исходя из выражения
 
  находим
 
  Следовательно, нахождение продолжительности ренты сводится к нахождению величины n по a . Аналогично производится нахождение величины n и для других видов рент, например:
 
 и т.п.
 
  В годовой ренте (р = m = 1):
 
 
 
 
  Если q = 1 ,... K, то при условии, что члены объединяемых рент равны между собой, т.е. R = R K, получим:
 
 
 
  (5.13)
 
  Следовательно:
 
 
 

<< Пред.           стр. 15 (из 37)           След. >>

Список литературы по разделу