<< Пред. стр. 25 (из 37) След. >>
Список литературы по разделу
где D - средняя продолжительность платежей;
i - рыночная процентная ставка;
p - число выплат процентов в году.
Изменение цены облигации в результате изменения процентной ставки определяется по формуле:
P = - 0,01 МД i P,
(9.25)
где P - изменение цены облигации;
i - изменение рыночной процентной ставки.
Пример 9.9. По данным примера 9.8 рассчитать показатель изменчивости.
Определим, как изменится цена облигации, если рыночная процентная ставка возрастет с 12,5 до 12,8%:
P = - 0,01 3,0222 0,3 98,5 = - 0,8931,
откуда ожидаемое значение цены составит:
98,5 - 0,8931 = 97,6069.
Реакция цены облигации на значительные изменения рыночной процентной ставки измеряется с помощью показателя, получившего название выпуклость (С).
Расчет производится по формуле
(9.26)
где М - дисперсия показателей времени платежа;
значение остальных символов тоже, что и в (9.22)-(9.23).
Величина дисперсии М определяется следующим образом:
(9.27)
где Р - цена облигации.
Сдвиг в цене облигации в результате значительного изменения рыночных ставок определяется как
(9.28)
Пример 9.10. Рассмотрим возможность изменения цены облигации, если рыночная процентная ставка возросла с 12,5 до 15%, остальные условия аналогичны изложенным в примерах 9.8 и 9.9.
t
t
V
S
t S V
1
1
0,8889
12,0
10,6668
2
4
0,7901
12,0
37,9260
3
9
0,7023
12,0
75,8520
4
16
0,6243
112,0
1118,7360
Итого
1243,1808
Рассчитаем С:
Так как i = 15 - 12,5 = 2,5%, то по (9.28) находим:
То есть рост процентной ставки на 2,5% вызывает снижение цены облигации до уровня 98,5 - 7,0038 = 91,4962.
9.3. АНАЛИЗ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ
Инвестор, вкладывающий свои сбережения в ценные бумаги, желая снизить финансовый риск, производит диверсификацию своих бумаг, т.е. приобретает ценные бумаги различного вида. Набор ценных бумаг, находящихся в распоряжении инвестора, называется портфелем ценных бумаг.
Рассмотрим некоторые методы оценки портфеля облигаций.
Простейший анализ портфеля облигаций заключается в оценке его полной доходности и среднего показателя изменчивости. Более сложный анализ связан с выбором структуры портфеля, т.е. должен содержать рекомендации относительно того, какую долю капитала целесообразно вложить в тот или иной вид из циркулирующих на рынке ценных бумаг.
Выбор структуры портфеля в работе не рассматривается.
Годовая ставка сложных процентов, получаемых от облигаций, составляющих портфельные инвестиции, может служить показателем доходности портфеля. Одним из методов определения величины этой ставки является решение уравнения, в котором общая стоимость облигаций по цене приобретения (Q P ) приравнивается к сумме современных величин всех видов платежей (S V). Отсюда уравнение имеет вид:
S V - Q P = 0,
где Q - количество облигаций j-го вида;
P - цена приобретения облигаций j-го вида;
S - платежи в момент t;
V - дисконтный множитель по ставке i.
Значение i находят с помощью интерполяции либо другим методом.
Средняя ставка помещения (как показатель средней доходности) может быть приближенно определена из ставок помещения каждого вида облигаций. В качестве весов можно использовать стоимости облигаций по ценам приобретения:
(9.29)
Существует и другой метод взвешивания. В качестве весов используется произведение показателей изменчивости на стоимость приобретения облигаций, т.е.
(9.30)
Пример 9.11. В таблице приведены данные портфеля облигаций с соответствующими параметрами. Рассчитать доходность этого портфеля облигаций приближенным методом.
Обли- гации
Количество Q, штук
Цена P, руб.
Номинал N, руб.
Срок n, лет
Купонный доход g, %
Число выплат в году p
Стоимость QP, руб.
А
200
13 000
20 000
6
-
-
2 600 000
Б
300
10 000
10 000
4
8,0
2
3 000 000
В
500
9 600
10 000
6
10,0
1
4 800 000
10 400 000
Предварительно рассчитанные ставки помещения и показатели изменчивости облигаций данного портфеля равны:
i = 7,44% D = 6,0
i = 8,0% D = 3,5644
i = 10,88% D = 5,5163
Тогда средняя ставка помещения портфеля по (9.29) составит:
а по (9.30):
Для нахождения средней ставки по интерполяционной формуле (9.12) используем приведенные выше данные о портфеле облигаций и составим табл. 9.1 потока платежей.
Таблица 9.1
t
Размер члена потока S, тыс. руб.
V (g = 8%)
V (g = 10%)
S V (g=8) тыс. руб.
S V (g=10) тыс. руб.
0,5
120,0
0,9623
0,9535
115,4760
114,420
1,0
620
0,9259
0,9091
574,0580
563,6420
1,5
120,0
0,8910
0,8668
106,9200
104,0116
2,0
620,0
0,8573
0,8264
531,5260
512,3680
2,5
120,0
0,8250
0,780
99,0
94,560
3,0
620,0
0,7938
0,7513
492,1560
465,8060
3,5
120,0
0,7639
0,7164
91,6680
85,9680
4,0
3620,0
0,7350
0,6830
2660,700
2472,4600
4,5
-
-
-
-
-
5,0
500,0
0,6806
0,6209
340,300
310,4500
5,5
-
-
-
-
-
6,0
9500,0
0,6302
0,5645
5986,900
5362,7500
Итого
10 998,7040
10 086,4356
Во 2-й графе таблицы указан размер платежа в конце каждого полугодия. Временные интервалы (t) представлены в годах: 0,5; 1,0; 1,5 и т.д.
Размер платежа в первом полугодии определяем только для облигаций типа Б:
3 000 000 0,04 = 120 000 руб.
В конце первого года процентные платежи по облигациям Б и В составят:
120 000 + 5 000 000 0,1 = 620 000 руб.
В конце 4-го года сумма поступивших платежей равна процентным платежам по облигациям Б и В и стоимости погашения по номиналу облигаций типа Б и т.д.
Ожидаемое значение средней ставки помещения находится между 8 и 10%. По этим ставкам рассчитаем дисконтные множители в интервале от t = 0,5 до t = 6 (гр. 3 и 4). Используя значение дисконтных множителей, вычислим современные величины членов потока платежей.
В интерполяционной формуле вместо Р используем стоимость всего портфеля облигаций - 10 400 тыс. руб. Тогда
Как видно из приведенных расчетов, средние ставки, рассчитанные по (9.12) и (9.30), отличаются незначительно. В то же время они сильно отличаются от ставки, рассчитанной по (9.29).
Для портфеля облигаций, как и для отдельного вида облигаций, целесообразно рассчитать показатель изменчивости, который может охарактеризовать влияние изменения рыночной процентной ставки на цену облигаций, составляющих портфель.
Изменчивость портфеля облигаций определяется как средняя величина:
(9.31)
Пример 9.12. Используя данные примера 9.11, определить показатель изменчивости портфеля облигаций.
года.
9.4. ПРИНЦИПЫ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИЙ В ЦЕННЫЕ БУМАГИ
Оценка инвестиций в ценные бумаги сводится к определению суммы, которая должна быть эквивалентна величине самих инвестиций с учетом их срока и доходности, исчисленных по принятой при оценивании процентной ставке.
Первоначально рассмотрим оценку инвестиций в ценные бумаги на примере облигаций. В предыдущих разделах мы остановились на методах определения доходности облигаций путем расчета ставки помещения, определяемой исходя из рыночной цены облигации. При оценке той или иной облигации инвестора интересует прежде всего сумма, которую он получит в результате всех поступлений по облигациям с учетом продолжительности этих поступлений.
В связи с этим оценочная стоимость облигации сводится к определению величины всех поступлений от облигаций при некоторой ставке процентов, которая в общем случае отличается от купонной доходности, указанной на облигации.
Следовательно, процесс оценивания облигации является обратным определению ее доходности. То есть по заданной ставке помещения, зависящей от рыночной процентной ставки и купонной ставки, рассчитывается цена облигации.
Рассмотрим методы оценки различных видов облигаций.
Облигации с периодической выплатой процентов без указания срока погашения. Данный вид облигаций является разновидностью вечной ренты, а оценку облигации в этом случае можно свести к определению современной стоимости этой ренты:
(9.32)
где R = g N - периодически выплачиваемый доход;
g - процентная ставка, по которой выплачивается доход;
i - ставка помещения.
Расчетный курс такой облигации равен:
(9.33)
При выплате дохода несколько раз в году (р раз):
(9.34)
(9.35)
Пример 9.13. Облигация без срока погашения приносит 10% ежегодного дохода. Определить курс этой облигации, приняв ставку помещения 12%.
По (9.29) находим:
Если процентный доход выплачивается по полугодиям (р = 2), то
Облигации, проценты по которым выплачиваются в момент погашения. При погашении данного вида облигаций инвестору будет выплачена сумма в размере N(1+g). Современная величина этой суммы при дисконтировании по ставке помещения i составит:
(9.36)
Расчетный курс облигации равен:
(9.37)
Пример 9.14. По облигации номиналом 10 тыс. руб. со сроком погашения 5 лет проценты в размере 8% годовых выплачиваются в момент погашения. Ставка помещения равна 10%. Определить расчетную цену и расчетный курс облигации.
По (9.36) определим расчетную цену:
тыс. руб.
Расчетный курс облигации:
или по (9.37)
Облигации с нулевым купоном. Доход от облигаций данного вида образуется в результате разницы между ценой продажи и суммой, выплачиваемой владельцу облигации в момент погашения.
Если погашение производится по номиналу, то
P = N V, а P = V 100.
(9.38)
В случае если цена погашения отличается от номинала, то
(9.38а)
Пример 9.15. Коммерческий банк выпустил облигации номиналом 10 тыс. руб. со сроком погашения через 4 года без выплаты купонных процентов. Погашение будет производиться по номиналу. Определить расчетную цену и курс облигации, если ставка помещения принята 8% годовых.
Р = 10 (1 + 0,08) = 7,3503 тыс. руб.;
Р = 1,08 100 = 73,5.
Изменим условия: облигации погашаются по цене 11 тыс. руб. Тогда по (9.38а):
Р = 11 1,08 = 8,0853 тыс. руб.;
Облигации с периодической выплатой процентов и погашением в один срок. Данный вид облигаций является наиболее распространенным. Первоначально рассмотрим облигации, по которым ежегодно выплачиваются проценты, а погашение производится по номиналу. В подобном случае цена и курс облигации рассчитываются следующим образом:
P = N V + R ;
(9.39)
(9.39а)
где R - ежегодный процентный доход;
N - номинал облигации;
n - срок от момента выпуска до погашения;
V - дисконтный множитель, рассчитанный по ставке, учитываемой при оценке;
- коэффициент приведения ренты.
При выплате процентного дохода р раз в году
<< Пред. стр. 25 (из 37) След. >>
Список литературы по разделу