<< Пред.           стр. 28 (из 37)           След. >>

Список литературы по разделу

  Рассмотрим позиции каждой из сторон, участвующих в этой операции.
 
 
 10.2. АНАЛИЗ ПОЗИЦИИ ПРОДАВЦА
 
  Векселя, полученные продавцом в качестве оплаты за проданный товар, после их учета в банке должны обеспечить ему получение суммы, равной стоимости товара. Следовательно, перед продавцом стоит задача - определение суммы каждого векселя и их суммарной величины.
 
  Сумма каждого векселя (V) состоит из двух величин: суммы, обеспечивающей погашение основного долга (стоимости товара), и процентов за кредит.
 
  Проценты за кредит (процентные платежи) определяются двумя способами:
 
  а) проценты начисляются на остаток задолженности, при этом срок, за который они начисляются, определяется с момента погашения предыдущего векселя;
 
  б) проценты начисляются на сумму долга, включенную в вексель; в этом случае срок определяется от начала сделки и до момента погашения векселя.
 
  Рассмотрим оба способа при условии, что долг погашается равными выплатами.
 
  Введем обозначения: n - число периодов, на каждый из которых выдан вексель (число выданных векселей); t = 1, 2, 3...; n - номер периода; m - число периодов в году; i - годовая ставка простых процентов, под которую производится кредитование; j = i/m - процентная ставка, по которой производится кредитование в каждом периоде; d - годовая простая учетная ставка, используемая банком для учета векселей; - учетная ставка, используемая в каждом периоде; P - стоимость товара (сумма основного долга); при выплате аванса его следует вычесть из стоимости товара, и в дальнейших расчетах он во внимание не принимается, а сумма, оставшаяся после вычета аванса, считается суммой основного долга.
 
  Вариант "а". Погашение основного долга производится равными уплатами . В сумму, подлежащую уплате по векселю, кроме суммы, предназначенной для погашения основного долга, включены и проценты за кредит на остаток основного долга.
 
  Процентные платежи за кредит образуют ряд, представляющий арифметическую прогрессию:
 
 
 
 
  - последний член ряда.
 
  Общую сумму процентных платежей рассчитаем, используя формулу для определения суммы n - первых членов арифметической прогрессии:
 
 
 
  (10.1)
 
  Сумма векселя, погашаемого в момент t, равна:
 
 
 
  (10.2)
 
  Сумма всего комплекта векселей составит:
 
 
 
  (10.3)
 
  Вариант "б". Процентный платеж в периоде t определяется по формуле:
 
 
 
  (10.4)
 
  Сумма одного векселя в периоде t равна:
 
 
 
  (10.5)
 
  Вексельные суммы представляют арифметическую прогрессию, первый член который равен а последний -
 
  Поэтому суммарное значение всех векселей равно:
 
 
 
  (10.6)
 
  Общая сумма начисленных процентных платежей находится как разность:
 
 
 
  (10.7)
 
  или как сумма
 
  Так как процентные платежи также составляют арифметическую прогрессию, где первый член а последний I = P j, то их сумма определится по формуле:
 
 
 
  (10.8)
 
  Пример 10.1. Оплата за товар стоимостью P= 2,0 млн руб. производится векселями. Выданы четыре векселя, погашаемые каждое полугодие. Процентная ставка за предоставленный кредит 10% годовых (простых). Определить процентные платежи и суммы, проставленные в векселях, двумя методами.
 
  Расчетные параметры:
 
  Р = 2; m = 2; i = 0,1; n = 4.
 
 t Сумма Вариант "а" Вариант "б"
  погашения основного долга P/n, тыс. руб. Платежные проценты I, тыс. руб. Сумма векселя V, тыс. руб. Платежные проценты I, тыс. руб. Сумма векселя V, тыс. руб. 1 500 100 600 25 525 2 500 75 575 50 550 3 500 50 550 75 575 4 500 25 525 100 600 Итого 2000 250 2250 250 2250
  Варианты "а" и "б" обеспечивают равенство вексельных сумм (22 500 тыс. руб.).
 
  Как указывалось ранее, при осуществлении форфейтинговой операции для продавца важно, чтобы сумма, полученная после учета всех векселей, равнялась стоимости проданного товара. Это достигается в результате регулирования нескольких параметров: стоимости товара P, кредитной годовой процентной ставки i, годовой дисконтной ставки d, количества выданных векселей n. Рассмотрим методы этого регулирования.
 
  В результате учета комплекта векселей продавец получает сумму А. При использовании простой учетной ставки она равна:
 
 
 
  (10.9)
 
  где - учетная ставка, по которой производится дисконтирование в каждом t-м периоде.
 
  Величина А является приведенной величиной всех вексельных платежей. Так как вексельная сумма определялась двумя способами, то и величину А также необходимо определять для каждого из них.
 
  Вариант "а"
 
 
 
 
 
  (10.9а)
 
  В выражении (10.9а) определим суммы:
 
 
 
 
 
 
 
 
  Подставив полученные суммы в выражение (10.9а) и сделав ряд преобразований, получим:
 
 
 
  (10.10)
 
  Выражение в фигурных скобках обозначим через Z. Эта величина может принимать значения: Z = 1; Z < 1; Z > 1.
 
  Если величина Z = 1, то приведенная величина А = Р, т.е. после учета векселей продавец получит первоначально назначенную за свой товар сумму;
 
  при Z < 1 он получит меньшую сумму;
 
  при Z > 1 он может получить большую сумму.
 
  Следовательно, если Z < 1, то для того чтобы продавец мог получить первоначальную цену товара, ее необходимо увеличить в 1/Z раз, т.е. ввести корректировочный множитель. После корректировки цены необходимо вновь определить суммы векселей исходя из новой стоимости товара.
 
  Пример 10.2. Используя данные примера 10.1, рассчитать корректировочный множитель при условии, что при учете векселей используется учетная ставка 11% годовых.
 
  Так как временной промежуток между погашением каждого век- селя составляет полгода, то используется
 
  Тогда
 
  Откуда
 
  А = 2000 0,97375 = 1947,5 тыс. руб.
 
  Как видим, при данных условиях продавец в результате учета векселей получит сумму, несколько меньшую, чем он назначил при продаже. Чтобы компенсировать потери, он должен повысить первоначальную сумму до величины
 
  тыс. руб.
 
  После определения новой стоимости товара вновь рассчитаем суммы векселей по варианту "а".
 
  Расчетные параметры:
 
  Р = 2053,9 тыс. руб.; m = 2; n = 4.
 
 t Сумма погашения основного долга P/n, тыс. руб. Платежные платежи I, тыс. руб. Сумма векселя V, тыс. руб. Сумма, полученная дисконтированием векселя по ставке
 d' =0,055, тыс. руб. 1 513,48 102,696 616,176 582,28632 2 513,48 77,022 590,502 525,54678 3 513,48 51,348 564,828 471,63138 4 513,48 25,674 539,154 420,54012 Итого 2053,92 256,74 2310,66 2000,0046
  Учет векселей по ставке 5,5% за полугодие обеспечивает получение продавцом суммы, равной первоначально назначенной. Небольшое различие между дисконтированной суммой и первоначальной объясняется округлениями в процессе вычислений.
 
  Вариант "б". В этом варианте корректировочный множитель при начислении процентов на основную сумму долга рассчитывается несколько по-иному.
 
  Приведенная величина определяется по формуле:
 
 
 
  (10.11)
 
  где t = 1, 2... n.
 
  Преобразовав это выражение, получим:
 
 
 
  (10.12)
 
  Выражение в фигурных скобках обозначим через Z; его значение аналогично Z.
 
  Как и в предыдущем случае, 1/Z является корректирующим множителем.
 
  Пример 10.3. Используя данные примера 10.1 (вариант "б"), рассчитать корректировочный множитель при условии, что d = 11% годовых.
 
 
 
 
  Согласно (10.12)
 
  Полученные значения величин Z (примеры 10.2 и 10.3) находятся в соотношении: Z > Z, а множители Очевидно, что при использовании варианта "а" цена товара нуждается в меньшей корректировке.
 
  Если корректировка цены зависит от величины Z, то сама величина зависит от основных параметров сделки - Для анализа их влияния на основании формулы (10.10) рассчитаем значения Z при различных (табл. 10.1).
 
  Таблица 10.1
 
 Значения величины Z
 
 n d ' = 0,055 j = 0,05
  j = 0,05 j = 0,06 j = 0,07 d ' = 0,055 d ' = 0,06 d ' = 0,07 1 0,9923 1,0017 1,0112 0,9923 0,9870 0,9765 2 0,9870 1,009 1,0148 0,9870 0,9790 0,9507 3 0,9808 0,9975 1,0172 0,9808 0,9700 0,9483 4 0,9738 0,9960 1,0183 0,9738 0,9600 0,9325 5 0,9657 0,9933 1,0181 0,9657 0,9457 0,9155 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10 0,9120 0,9549 0,9978 0,9120 0,8790 0,8130
  Как видно из данных таблицы, рост ставки j при неизменности остальных параметров вызывает увеличение величины Z. Рост же ставки при сохранении тех же условий ведет к снижению величины Z.
 
  При соотношении j < d' (см. j = 0,05, d' = 0,06) увеличение числа платежей вызывает уменьшение величины Z и, как следствие, необходимость корректировки условий сделки.
 
  В силу перечисленных взаимозависимостей между параметрами сделки при j < d' продавец в целях избежания повышения цены должен стремиться к уменьшению разрыва между процентной и дисконтной ставками, т.е. свести разность (j - d') к минимуму.
 
  Рассмотрим методы нахождения оптимального соотношения процентной и учетной ставок при расчете вексельных сумм, позволяющие избежать изменения цены товара.
 
  При начислении процентов по варианту "а"
 
  В выражении (10.10) при Z = 1 величина А = Р, следовательно, существует равенство:
 
  из которого можно определить процентную (j*) и учетную (d*) ставки за период t:
 
 
 
  (10.13)
 
 
 
  (10.14)
 
  При использовании d* и j* продавец после учета векселей по- лучает сумму, не меньшую первоначально назначенной.
 
  Пример 10.4. На какую учетную ставку может согласиться продавец, чтобы, не изменяя условия кредита (данные примера 10.1), получить при дисконтировании векселей сумму, равную цене продаваемого товара?
 
 
 
 
  Годовая учетная ставка равна 0,0455 2 = 0,091 (9,1%).
 
  Проверим полученный результат:
 
 t Сумма векселя, тыс. руб. Сумма, полученная дисконтированием векселя по ставке d' =0,0455 1 600,0 572,5 2 575,0 522,68 3 550,0 474,92 4 525,0 429,45 Итого 2250,0 1999,55 (2000)
  При начислении процентов по варианту "б"
 
  В выражении (10.12) при наличии равенства
 
  можно определить оптимальные для продавца значения процентной ставки (j*) и учетной ставки (d*):
 
 
 
  (10.15)
 
 
 
  (10.16)
 
  Пример 10.5. Оплата за партию товара стоимостью Р = 2 млн руб. производится векселями. Контрактом предусматривается выдача четырех векселей, погашаемых каждое полугодие. Начисление процентов на основную сумму долга производится по варианту "б". Продавец согласовал с банком размер учетной ставки - d = 11% при дисконтировании векселей. Определить минимальную кредитную процентную ставку, при которой продавец, не изменяя цены, не понесет убытки.
 
  Расчетные параметры:
 
  P = 2000 тыс. руб.; m = 2; n = 4; j = ?
 
  По (10.15) определяем кредитную процентную ставку:
 
  (6,59% - полугодовая процентная ставка).
 
  Используя данную ставку по варианту "б", рассчитаем величину процентных платежей и сумму векселей в каждом периоде, а также их дисконтированную величину.
 
 t Сумма погашения основного долга P/n, тыс. руб. Платежные платежи I, тыс. руб. Сумма векселя V, тыс. руб. Сумма, полученная дисконтированием векселя по ставке
 d' =0,055, тыс. руб. 1 500,0 32,95 532,95 503,637 2 500,0 65,90 565,90 503,651 3 500,0 98,85 598,85 500,039 4 500,0 131,80 631,80 492,804 Итого 2000,0 329,50 2329,50 2000,13
  Как видим, ставка j* = 6,59% обеспечивает продавцу получение после дисконтирования векселей сумму, не меньшую суммы основного долга.
 
 
 10.3. АНАЛИЗ ПОЗИЦИЙ ПОКУПАТЕЛЯ И БАНКА
 
  Покупатель, выдавший в уплату за товар серию векселей, должен их рассматривать как поток будущих платежей, являющихся его совокупными издержками.
 
  Величина совокупных издержек с учетом фактора времени определяется их приведенной величиной на момент выдачи векселей. Так как сумма, проставляемая в векселе, определяется двумя методами, то и расчет современной величины издержек также определим с использованием этих двух методов. При этом будем считать, что продавец откорректировал стоимость товара с помощью множителя 1/Z.
 
  Вариант "а". Современная величина платежей по векселям равна: