<< Пред.           стр. 8 (из 37)           След. >>

Список литературы по разделу

 S = 0,2 (1 + 0,18) = 0,27848 млн руб.
 
  Однако покупательная способность наращенной суммы с учетом роста цен составит не 0,27848 млн руб., а скорректированную величину S млн руб.
 
  Если принять 0,2220 млн руб. за фактически наращенную сумму, то реальная доходность по полученному депозиту, измеренная процентной ставкой, составит:
 
 
 
  Следовательно, коэффициент отставания реальной процентной ставки от предлагаемой банком номинальной ставки (18%) составит в год
  Этот расчет подкрепим следующими рассуждениями. Так как темп прироста цен (a) в основном соответствует темпу прироста инфляции, то годовой индекс цен составит величину 1 + a. За n лет при сохранении предполагаемого среднегодового темпа роста инфляции индекс цен будет равен (1 + a).
 
  Поэтому наращенная сумма за срок n лет, с учетом ее обесценивания в результате инфляции, составит:
 
 S
 (2.41)
 
  Отношение является множителем наращения, учитывающим среднегодовые темпы инфляции.
 
  Рассмотрим применение этой формулы, используя данные предыдущего примера:
 
 P = 0,2 млн руб.; i = 0,18; a = 0,12;
 
 
 S млн руб.
 
  Величина множителя наращения зависит главным образом от изменения банковской ставки и темпа прироста инфляции. Если темп прироста инфляции равен ставке начисляемых процентов, то покупательная способность наращенной суммы будет равна покупательной способности первоначальной суммы, т.е. S = Р.
 
  В этом случае вкладчик в некоторой степени нейтрализует инфляционный фактор.
 
  Если же a > i, то полученная наращенная сумма не компенсирует потерю покупательной способности капитала в результате инфляции. В этом случае банковскую ставку называют отрицательной ставкой.
 
  Только в случае, когда a < i, может наблюдаться реальный рост покупательной способности вложенного в банк капитала. Такую процентную ставку называют положительной.
 
  В целях уменьшения воздействия инфляции и компенсации потерь от снижения покупательной способности денег используются различные методы. Один из них - индексация процентной ставки. Сущность этого метода заключается в том, что процентная ставка корректируется в соответствии с темпом инфляции. Величина корректировки оговаривается в контракте. Ставку, скорректированную на инфляцию, условно можно назвать брутто-ставкой*1. Множитель наращения по брутто-ставке определяется исходя из номинальной банковской процентной ставки и поправочного множителя.
  _____
  *1 Брутто-ставка - термин, позаимствованный из теории актуальных (страховых) расчетов.
 
  Обозначим брутто-ставку символом i , тогда
 
 
  (2.42)
 
  где I - индекс инфляции;
 
  n - срок кредита;
 
  i - номинальная процентная ставка.
 
  Пример 2.24. Банк выдал на 6 месяцев кредит - 0,5 млн руб. Ожидаемый месячный уровень инфляции - 2,0%, требуемая реальная доходность операции равна 10% годовых. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, размер наращенной суммы и величину процентного платежа.
 
 I = (1 + 0,02)6 = 1,1262;
 
 
 
 S = 0,5 (1 + 0,5 0,365) = 0,59125 млн руб.;
 
 
 I = 0,59125 - 0,5 = 0,09125 млн руб.
 
  При выдаче долгосрочных кредитов сложная ставка процентов i, обеспечивающая при годовом уровне инфляции a реальную эффективность кредитной операции i, определяется по формуле:
 
 i = i + a + i a.
 (2.43)
 
  Пример 2.25. Кредит в 1,5 млн руб. выдан на 2 года. Реальная доходность должна составлять 11% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции 16% в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита, а также наращенную сумму.
 
 i = 0,11 + 0,16 + 0,11 0,16 = 0,2876;
 
 
 S = 1,5 (1 + 0,2876) = 2,4869 млн руб.
 
  В случае когда применяется величина индекса инфляции за весь срок кредита, процентная ставка, учитывающая инфляцию, определяется по формуле:
 
 
 
  (2.44)
 
  Пример 2.26. Кредит 2,0 млн руб. выдан на 3 года. На этот период прогнозируется рост цен в 1,5 раза. Определить ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность должна составлять 12% годовых по ставке сложных процентов.
 
 
 
 
 
 S = 2,0 (1 + 0,282) = 4,214 млн руб.
 
 
 ГЛАВА III. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК.
 ИЗМЕНЕНИЕ УСЛОВИЙ КОММЕРЧЕСКИХ СДЕЛОК
 
 3.1. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
 
  Процентные и учетные ставки решают одни и те же задачи: определяют степень доходности при операции наращения или размеры дисконтированных сумм при учетных операциях. В связи с этим возможен выбор таких процентных или учетных ставок, при использовании которых финансовые последствия окажутся равноценными.
 
  Ставки, обеспечивающие равноценность финансовых последствий, называются эквивалентными, или релятивными (относительными). С понятием эквивалентности мы частично уже встречались в предыдущих разделах. В данном разделе система эквивалентных ставок рассматривается более широко.
 
  Равноценность финансовых последствий может быть обеспечена в том случае, если наблюдается равенство множителей наращения или дисконтных множителей.
 
  Так, например, в выражениях
 
 
 
  при равенстве S = S и P = P , очевидно, будут равны и множители наращения, т.е.
 
  Решив это уравнение относительно i или d, мы получим выражения, отражающие эквивалентность ставок. Этот принцип используется при расчете всех эквивалентных ставок.
 
 Эквивалентность простой ставки процентов
 и учетной ставки
 
 
  Из сказанного ранее следует, что
 
 
  (3.1)
 
 
 
 
 
  (3.2)
 
  где n - срок ссуды в годах.
 
  В случае когда срок ссуды меньше года:
 
 
 
  где t - число дней;
 
  K = 360 или 365 (366) дней.
 
  Следовательно, эквивалентность определяется для двух вариантов: когда временные базы (K) равны и когда они различны.
 
  При равенстве временных баз формулы эквивалентности принимают вид:
 
 
 
  (3.3)
 
 
 
 
 
  (3.4)
 
  Если же начисление процентов по ставке i производится при K = 365 дней, а по ставке d при K = 360 дней, то формулы эквивалентности принимают вид:
 
 
 
  (3.5)
 
 
 
 
 
  (3.6)
 
  При расчете эквивалентности ставок следует иметь в виду, что для каждого периода наращения необходимо рассчитывать свою эквивалентную ставку.
 
  Пример 3.1. Определить значение учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов, равной 12,0% годовых, при сроке ссуды n = 1 год.
 
 
 
  Как видно, при наращении по учетной ставке 0,10714 (10,714%) владелец капитала (кредитор) получит такой же доход, что и по процентной ставке 12,0%.
 
  Проверим это утверждение. Предположим, что P = 100 тыс. руб.; i = 12,0%; d = 10,714%; n = 1 год.
 
 S = 100 (1 + 1,0 0,12) = 112,0 тыс. руб.;
 
 
 *1
  _____
  *1 Здесь и в дальнейших расчетах отбрасывается часть десятичных знаков или производится округление.
 
  Пример 3.2. Вексель учтен в банке по учетной ставке 8% в день окончания срока его обращения, равного 200 дням (K = 360).
 
  Определим доходность этой операции по ставке простых процентов (при K = 365):
 
 
 
 
  Пример 3.3. Банк принимает вклады до востребования под 8,488% годовых (K = 365). Какую учетную ставку должен применить банк при учете векселя в день его погашения (срок обращения - 200 дней, K = 360), чтобы обеспечить себе доходность, равную по вкладам до востребования?
 
 
 
  Обеспечение эквивалентности достигается, при прочих равных условиях, соблюдением неравенства процентной и учетной ставок, т.е. d < i.
 
  С увеличением срока ссуды различие между ними увеличивается.
 
 Эквивалентность простых и сложных процентных
 ставок при начислении процентов один раз в год
 
 
 
 
 
  (3.7)
 
 
 
 
 
  (3.8)
 
  Пример 3.4. Ссуда выдана на 1,5 года под 25% годовых (проценты простые).
 
  Определим эквивалентную ей ставку сложных процентов:
 
 
 
 
  Проверка:
 
 
 
 
 Эквивалентность простой процентной ставки
 и сложной ставки (J) при начислении процентов m раз в году
 
 
 
 
 
  (3.9)
 
 
 
 
 
  (3.10)
 
  Пример 3.5. На какую годовую ставку простых процентов можно заменить номинальную годовую ставку j = 20%, если начисление по ней производилось ежеквартально в течение двух лет?
 
 
 
  (3.11)
 
  Эквивалентность простой учетной ставки (d ) и ставки сложных процентов (i ):
 
 
 
  (3.12)
 
  Выражения (3.11) и (3.12) используются, если при начислении процентов применяется одинаковая временная база K = 365 или К = 360 дней. Если при использовании учетной ставки (d ) K = 360 дней, а сложной ставки K = 365 дней, то в этом случае расчет производится по формулам:
 
 
 
  (3.13)
 
 
 
 
 
  (3.14)
 
  где t - число дней ссуды.
 
  Пример 3.6. Фирма заплатила банку 523,0 тыс. руб. за предоставленный на 90 дней кредит в размере 500,0 тыс. руб. под 20% годовых (сложные проценты), K = 365 дней. Определить размер учетной ставки, обеспечивающей получение банком равноценной суммы.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Эквивалентность номинальной ставки сложных
 процентов при начислении процентов m раз в год и простой учетной ставки
 
 
 
 
 
  (3.15)
 
 
 
 
 
  (3.16)
 
  Формулы (3.15) и (3.16) используются при равенстве временных баз.
 
  Пример 3.7. Банк при выдаче ссуды на 1 год и 3 месяца использовал сложную процентную ставку 20% годовых, проценты начислялись ежеквартально. Определить величину простой учетной ставки, которая обеспечила бы банку получение такой же наращенной суммы, как и в предыдущем примере.
 
 года; m = 4; i = 0,2.
 
 
 
 
 
 
  Проверка:
 
 
 
 
 
 
 Эквивалентность сложных ставок

<< Пред.           стр. 8 (из 37)           След. >>

Список литературы по разделу