<< Пред. стр. 9 (из 37) След. >>
Список литературы по разделу
Эквивалентность номинальной ставки (j ) при начислении процентов m раз в году и эффективной ставки (i ) была рассмотрена в формуле (2.1).
Эквивалентность сложной ставки процентов и сложной учетной ставки описывается выражениями:
(3.17)
(3.18)
Значения, подсчитанные по ранее приведенным формулам эквивалентности, зависели от срока ссуды. В формулах (3.17) и (3.18) такая зависимость отсутствует.
Эквивалентность сложной учетной ставки
и номинальной сложной процентной ставки при начислении процентов m раз в году
(3.19)
(3.20)
Пример 3.8. Определить номинальную ставку сложных процентов при их ежеквартальном начислении, эквивалентную сложной учетной ставке d = 15% годовых.
Проверка:
Эквивалентность непрерывных и дискретных ставок
Ниже приводятся некоторые соотношения эквивалентности, которые представляют наибольшее практическое значение.
Напомним, что в предыдущей главе рассматривалось равенство множителей наращения:
(1 + i) = e,
откуда было получено:
i = e - 1 и = ln(1 + i ).
Эквивалентность силы роста () и номинальной ставки ( j ) определяется как
(3.21)
(3.22)
При дискретном и линейном изменении силы роста, а также если она изменяется с постоянным темпом, эквивалентную зависимость со ставками сложных процентов можно выразить следующими формулами:
i = e - 1;
(3.23)
(3.24)
(3.25)
Пример 3.9. На некоторую сумму непрерывно в течение 4 лет начисляются проценты с начальной силой роста = 10%, ежегодный абсолютный прирост а = 2%. Найти для этих же условий эквивалентную ставку сложных процентов.
Из формулы (3.24) находим множитель наращения для непрерывных процентов:
Эквивалентная ставка сложных процентов:
Проверка. Множитель наращения по сложной процентной ставке i = 15,027% для ссуды сроком 4 года:
(1 + 0,15027) = 1,75065.
Эквивалентность дисконтного множителя
и силы роста непрерывных процентов
(3.26)
Эквивалентность силы роста и учетных ставок
а) Для простой учетной ставки
(3.27)
(3.28)
б) Для сложной учетной ставки
= - ln (1 - d );
(3.29)
= 1 - e .
(3.30)
Пример 3.10. Определить величину силы роста при начислении непрерывных процентов в течение года, эквивалентную учетной ставке простых процентов d = 15%.
По формуле (3.27)
Проверка. По формуле (3.28)
3.2. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТАХ
Рассматривая принцип эквивалентности процентных ставок, необходимо обратить внимание на расчет их средних значений, так как для нескольких процентных ставок их среднее значение является эквивалентной величиной.
В случае если суммы полученных кредитов равны между собой, то средняя процентная ставка (проценты простые) рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где весами служат временные периоды, в течение которых действовала данная ставка:
(3.31)
где - средняя процентная ставка;
n - период действия (временной интервал) каждой ставки.
Пример 3.11. Предприятие в течение года получило два равных по величине кредита - 500 тыс. руб. каждый. Первый кредит получен на срок 3 месяца под 10% годовых, а второй - на 9 месяцев под 16% годовых.
Определим среднюю процентную ставку:
Рассчитаем наращенные суммы по каждому кредиту:
;
;
S = S + S = 512,5 + 560 = 1072,5 тыс. руб.
Используем для расчета наращенных сумм среднюю процентную ставку - 14,5%:
;
;
Таким образом, средняя ставка 14,5% является эквивалентной ранее установленным ставкам.
При получении различных по величине кредитов, выданных под различные процентные ставки, средняя ставка также вычисляется по формуле средней арифметической, но весами в этом случае будут являться произведения сумм полученных кредитов на сроки, на которые они выданы:
(3.32)
где - средняя процентная ставка;
n - период действия каждой ставки;
P - величина выданного кредита.
Пример 3.12. Фирма получила два кредита. Первый - 400 тыс. руб. на 3 месяца под 10% годовых. Второй - 800 тыс. руб. на 9 месяцев под 14% годовых. Определить среднюю процентную ставку.
Как и в предыдущем примере, рассчитаем наращенные суммы по каждому кредиту:
;
;
S = S + S = 410,0 + 884,0 = 1294 тыс. руб.
Используем для расчета наращенной суммы среднюю процентную ставку - 13,428%:
;
;
.
Расчет средней простой учетной ставки производится также по средней арифметической взвешенной:
(3.33)
Средняя ставка по сложным процентам определяется по формуле:
(3.34)
где j , i ... i - ставки сложных процентов;
n, n ... n - временные интервалы, в течение которых начисление производилось по сложным процентам, n + n + ... + n = N.
Пример 3.13. Долгосрочный кредит предоставлен на 6 лет на следующих условиях: первые два года - под 5% (сложные проценты), следующие три года ставка возрастает на 2%, а в последний год - еще на 1%. Определить среднюю ставку.
При анализе работы кредитных учреждений необходимо рассчитывать показатели среднего размера ссуды, ее средней продолжительности, среднего числа оборотов ссуд и другие показатели эффективности кредитных операций.
Средний размер одной ссуды без учета количества оборотов за год находится по формуле средней арифметической взвешенной:
(3.35)
где - средний размер ссуды;
P - размер предоставленных ссуд;
n - срок ссуды в годах.
Средний размер одной ссуды с учетом количества оборотов за год находится по формуле:
(3.36)
где P - размер j-й ссуды;
n - срок j-й ссуды в годах; при сроке ссуды менее года
или , где t - число дней;
W - количество оборотов;
D - продолжительность периода;
K - число клиентов, получивших ссуду.
Средний размер всех ссуд с учетом количества оборотов за год показывает средний остаток задолженности по всем ссудам за год. Он равняется среднему размеру одной ссуды с учетом оборачиваемости за год, умноженному на число клиентов, получивших ссуды:
(3.37)
(3.38)
где - общий оборот, т.е. сумма погашенных кредитов за период (квартал, год).
Откуда
Средний остаток всех ссуд с учетом количества оборотов за год определяется по формуле средней хронологической моментного ряда по данным ежемесячных бухгалтерских балансов кредитного учреждения, выдавшего ссуды, по формуле:
<< Пред. стр. 9 (из 37) След. >>
Список литературы по разделу