<< Пред. стр. 111 (из 272) След. >>
Список литературы по разделу
или куплена в любой момент.
Такой подход непосредственно применим и к зем-
ле: стоимость пользования любым земельным участ-
ком представляет собой рентную оценку и одновре-
менно ставку арендной платы, тогда как цена, кото-
рую необходимо уплатить за владение землей, явля-
ется ценой актива
Теперь мы должны установить взаимосвязь меж-
ду ценами активов и рентной оценкой. Главное за-
ключается в том, что владелец активов имеет пра-
во на получение всех настоящих и будущих по-
ступлений за использование этих активов. Для то-
го чтобы установить, каким образом цена активов
включает стоимость будущих доходов от использо-
вания этих активов, нам необходимо дать определе-
ние и некоторое разъяснение понятия «современ-
ная стоимость»8.
Процент и современная стоимость
Сегодняшний доллар стоит больше, чем доллар, ко-
торый мы будем иметь через год. Почему? Потому
что доллар, полученный сегодня, может в любой мо-
мент быть вложен в банк, где он начнет приносить
проценты. Предположим, что банковский депозит
приносит вкладчику 5% годовых, или, другими сло-
вами, 5 центов на каждый доллар, лежащий на сче-
те в течение года. Тогда доллар, заработанный сегод-
ня и положенный на депозит, за год увеличится до
1 долл. 5 центов. Именно поэтому 1,05 долл., полу-
чаемые через год, сегодня стоят 1 долл
Какова же тогда сегодня ценность доллара, кото-
рый предстоит получить через 1 год? При 5%-й бан-
ковской ставке сегодня нам нужно положить на
счет 95,2 цента, чтобы получить через год 1 долл.
(Расчет таков: банковская ставка в размере 5% на
95,2 цента равна 4,8 цента Таким образом, через
год мы будем иметь исходные 95,2 цента плюс 4,8
цента в виде процентов, или ровно 1 долл.) Из это-
го следует, что при 5%-й банковской ставке сегод-
няшняя стоимость доллара, получаемого нами через
год, или, иными словами, его современная стои-
мость, составляет 95,2 цента
А что ждет нас в более отдаленном будущем? Ес-
ли бы мы инвестировали 1 долл. и каждый год ре-
инвестировали проценты, ценность инвестиций уве-
личивалась бы со временем с темпом, равным став-
ке процента (табл. 18-4). В первый год мы получим
основной вклад плюс 5%, т.е 1,05 долл. Во второй
год получим вклад первого года плюс проценты, т. е.
1,05 долл. + 5% от 1,05 долл. = 1,1025 долл., и т. д.
(данные в табл. 18-4 округлены до центов).
Сумма на счете увеличивается высокими темпа-
ми, потому что проценты наращиваются: рост про-
исходит как за счет увеличения первоначально инве-
стированной суммы, так и за счет уже полученных
процентов. При банковской ставке в 10% через
7 1Z4 года стоимость вклада уже удваивается9, а че-
рез 20 лет сумма будет превышать исходный вклад
примерно в 7 раз. При 10%-й ставке 1 долл., поло-
женный в банк в 1776 г., мог бы принести в 1976 г.
— к двухсотлетней годовщине образования США —
1,8 млрд долл.
8 В приложении к гл. 17 приведен алгебраический анализ современной
стоимости и связанных с ней понятий.
9 Полезное эмпирическое правило, ^Правило 72», устанавливает, что срок,
необходимый для роста вклада в 2 раза, будет примерно равен 72, поде-
ленным на процентную ставку. При 5%-й ставке срок составит около
14,4 года (72/5), при 10%-й ставке — около 7,2 года. Это правило впол-
не применимо, однако не совсем корректно. Точные цифры составят
14,21 года при ставке 5% и 7,27 года при ставке 10%
326 Часть 4: Рынки факторов производства и распределение доходов
ТАБЛИЦА 18-4. Инвестиции и процент (в долл.)
Нулевой 1-й 2-й 3-й 20-й
год год год год год
Процентная ставка = 5
Процентная ставка = 10
В табл. 18-4 также показана сегодняшняя стои-
мость доллара, получаемого в различные периоды
времени в будущем. Предположим, что ставка про-
цента равняется 10. Сколько мы должны платить
сегодня за 1 долл., который мы получим через 1
год? Мы будем платить столько, сколько мы дол-
жны положить в банк на депозит под 10% годовых
для того, чтобы через год получить 1 долл. В ответе
Стоимость 1 долл.,
вложенного сегодня,
по истечении года
Современная стоимость
1 долл., получаемого
через год
Стоимость 1 долл.,
вложенного сегодня,
по истечении года
Современная стоимость
1 долл., получаемого
через год
1 1,05 1,10 1,16 2,65
0,95 0,91 0,86 0,38
1
1 1,10 1,21 1,33 6,73
1 0,91 0,83 0,75 0,15
мы получим 0,91 долл., которые принесут через год
9 центов в качестве процентов за год плюс основ-
ной вклад в размере 91 цента Аналогичным обра-
зом сегодня можно рассчитать стоимость 1 долл.,
который мы будем иметь через 2 года: 1 долл./1,21
долл. = 0,83. Через 20 лет доллар будет стоить
1/6,73 = 0,15 одного доллара сегодняшнего дня при
ставке банковского процента, равной 10. В общем
случае сегодняшняя, или современная, стоимость
платежа, который предстоит получить в будущем,
тем меньше, чем отдаленнее срок выплаты10.
О Современная стоимость платежа, осуще-
ствляемого в некоторый момент в будущем,
представляет собой сумму, которую необходи-
мо было бы вложить сегодня, чтобы получить
указанную выплату к этому моменту.
В табл. 18-4 показано, каким образом уровень про-
центной ставки влияет на рассматриваемые нами
зависимости. Чем выше процентная ставка, тем бы-
стрее растет стоимость исходной суммы. Сложные
проценты дают более быстрый рост, если процент-
ные ставки выше Например, если бы ставка состав-
ляла 20%, наш вклад увеличился бы за 20 лет почти
в 40 раз. Оборотная сторона медали показана в по-
следней строке таблицы. Современная стоимость
любого будущего платежа при 5%-й ставке выше,
чем при ставке в 10%. Причина заключается в том,
10 Современную стоимость иногда называют «современная дисконтиро-
ванная стоимость», чтобы отразить тот факт, что ценность выплаты, осу-
ществляемой в будущем, сегодня ниже, чем в момент выплаты.
3,80 долл.
РИС. 18-1. Рост финансового капитала по форму-
ле сложных процентов. График показывает рост
стоимости 1 долл., инвестированного в год 0 при усло-
вии реинвестирования процентов. При ставке 10% че-
рез 14 лет 1 долл. увеличивается до 3,80 долл., а при
5%-й ставке — только до 1,98 долл
Число лет накопления
Глава 18: Вещественное богатство: капитал и земля 327
РИС 18-Z Современная стоимость 1 долл.,
который должен быть получен в будущем.
На графике приведены суммы, которые необхо-
димо вложить сегодня, чтобы иметь 1 долл. в
каждый из указанных сроков. Эта сумма — со-
временная стоимость 1 долл., подлежащего вы-
плате в будущем,— тем ниже, чем выше процен-
тная ставка и отдаленнее дата платежа Чтобы
получить 1 долл. через 14 лет, необходимо инве-
стировать 0,505 долл. сегодня при ставке 5% и
только 0Д63 долл. при 10%-й ставке
Год платежа
что для получения 1 долл. на следующий год при
ставке в 5% сегодня нужно вложить 0,95 долл., а не
0,91 долл. Таким образом, чем ниже процентная
ставка, тем больше необходимо заплатить сегодня,
чтобы получить какую-либо выплату в будущем.
Рисунок 18-1 и 18-2 иллюстрируют рассмотрен-
ные нами зависимости. Для 1-, 2-, 3-го годов точки
на рис 18-1 и 18-2 соответствуют данным табл. 18-4.
На рис 18-1 дано сравнение накопленного значения
1 долл., инвестированного по ставке 10%, с накоплен-
ной стоимостью 1 долл., инвестированного при 5%-й
ставке. Сравнение показывает, что, чем выше ставка,
тем быстрее растет сумма вклада На рис 18-2 ото-
бражено поведение современной стоимости выплаты
в размере 1 долл., которая должна быть получена в
будущем при этих двух процентных ставках. График
показывает, что современная стоимость тем ниже,
чем отдаленнее срок платежа и выше учетная ставка.
Нечисление цены актива
Теперь мы можем установить основной принцип
определения цены актива
О Цена любого актива равна современной
стоимости всех связанных с ним настоящих и
будущих платежей за использование этого ак-
тива.
Предположим, что прокатная фирма «Плаш лиму-
зин сервис» намеревается приобрести автомобиль,
эксплуатировавшийся 1 год, который будет прино-
сить ей чистый доход (за вычетом затрат на оплату
труда водителей, бензин и техобслуживание) в раз-
мере 4000 долл. в течение 3 лет, а затем может
быть продан за 10 000 долл. Какую сумму фирма
«Плаш» будет готова уплатить за этот автомобиль
при 10%-й ставке?
В табл. 18-5 содержатся расчеты, которые дают
ответ на этот вопрос В первых двух строках табли-
цы приведены поступления от эксплуатации авто-
мобиля в каждом году и поступления от продажи
машины в конце периода эксплуатации. В третьей
строке, взятой из табл. 18-4, показана современная
стоимость 1 долл., подлежащего получению в 1-, 2-
и 3-й годы. В четвертой строке показана современ-
ная стоимость поступлений в каждый из рассматри-
ТАБЛИЦА 18-5. Расчет современной стоимости (в долл.)
1-й год 2-й год 3-й год
Цена актива (равна сумме
всех современных стоимостей)
Поступления от арендной платы 4000 4000 4000
Выручка от перепродажи 10000
Современная стоимость 1 долл, получаемого в течение года* 0,91 0,83 0,75
Современная стоимость поступлений, по годам 3640 3320 3000
+7500 17460
' 10%-я ставка взята в соответствии с табл. 18-4.
328 Часть 4: Рынки факторов производства и распределение доходов
ваемых нами годов. Например, в 1-й год мы будем
иметь 3640 долл. ( 4000 долл. х 0,91). Данная опе-
рация называется дисконтированием будущих пла-
тежей — их сокращают, чтобы учесть снижение их
стоимости по мере удаления срока осуществления
платежей. Сумма современных стоимостей каждого
из будущих поступлений плюс современная стои-
мость продажной цены машины и будут равны це-
не актива. В нашем примере цена актива составит
17460 долл. и будет являться максимальной ценой,
которую «Плаш» будет готова уплатить за автомо-
биль.
Согласно рис. 18-2 фирма «Плаш» будет готова
заплатить за автомобиль больше, если процентная
ставка ниже, и меньше, если она выше. Чтобы по-
нять, почему это так, представим, что «Плаш» долж-
на для приобретения машины взять заем. Если фир-
ме предстоит выплачивать банку 10%, а не 5% годо-
вых, то большая часть ее поступлений отойдет бан-
ку, и фирма даже не останется при своих, если ей
не удастся купить автомобиль дешевле.
В данном примере присутствует реальный аренд-
ный рынок фирма «Плаш» сдает автомобили на-
прокат людям, которые любят путешествовать со
вкусом А как быть фирме, рассматривающей воз-
можность приобретения машины для собственного
пользования, а не для сдачи в аренду? В этом случае
арендных поступлений не будет. Вместо них фирма
должна будет увеличивать доходы от использования
этой машины — предельную доходность данного
ресурса (см. гл. 15). Это происходит так, как будто
фирма имеет два подразделения: одно покупает ре-
сурсы длительного пользования и сдает их в аренду
другому подразделению, которое в свою очередь ис-
пользует их для выпуска продукции.
Фирма «Плаш» рассматривает относительно
краткосрочные инвестиции. А как быть с долгосроч-
ным активом, например домом или земельным уча-
стком? Расчеты в этом случае будут аналогичными,
за исключением того, что дом может предоставлять
услуги в течение 50 лет и более, а земля вообще
вечна. Это означает, что рассчитать цену актива для
дома трудно, а для участка земли просто невозмож-
но.
Тем не менее в приложении к гл. 17 наглядно
продемонстрирована простая и эффективная фор-
мула для таких активов, называемых бессрочными
активами, т.е. приносящими постоянный годовой
доход вечно11. В этом случае современная стоимость
всех будущих платежей будет равна постоянным го-
довым выплатам, деленным на процентную ставку
(выраженную в долях единицы).
11 Другими словами, бессрочным активом является актив, который может
обеспечить бессрочную ренту. (Прим. науч. ред.)
Современная стоимость годовая выплата
г ш (1)
бессрочного актива процентная ставка
Таким образом, бессрочный актив, приносящий до-
ход в 100 долл. при ставке в 10%, будет стоить 1000
долл. (100 долл./0,1). Если бы ставка была всего 5%,
актив стоил бы 2000 долл. (100 долл./0,05).
Уравнение (1) станет понятнее, если его немного
модифицировать
годовая выплата
Процентная ставка = (Ia)
современная стоимость
бессрочного актива
Предположим, что стоимость бессрочного актива
составляет 100 долл. и что годовая выплата его вла-
дельцу равна 10 долл. Тогда процентная ставка при-
менительно к данному бессрочному активу должна
составлять 10. А если годовая выплата равна 5 долл,
процентная ставка должна составлять 5.
Уравнение (1) абсолютно корректно только по
отношению к бессрочным активам, а они встреча-
ются редко12. Тем не менее оно позволяет достаточ-
но корректно рассчитывать активы с долгим, хотя и
фиксированным, сроком использования. Уравнение
также показывает, что уровень текущей рыночной
процентной ставки оказывает существенное влия-
ние на цены таких долгосрочных активов, как зда-
ния и земля. Это наглядно видно на примере чело-
века, который для приобретения актива должен
взять заем. Если процентная ставка растет, стои-
мость займа будет выше и заемщик будет выплачи-
вать за-приобретенный актив меньшую сумму. Если
процентная ставка поднимается с 5 до 10, цена бес-
срочного актива сокращается в 2 раза. Для того что-
бы продемонстрировать приемлемость данного
<< Пред. стр. 111 (из 272) След. >>
Список литературы по разделу