<< Пред.           стр. 31 (из 116)           След. >>

Список литературы по разделу

  s - дисперсия;
  s_ - стандартное отклонение среднего результата;
  х
  s - логарифмическое стандартное отклонение;
  lg
 
  2
  s - логарифмическая дисперсия;
  lg
 
  s _ - логарифмическое стандартное отклонение среднего
  lg x результата;
  g
 
  2 2 2
  s , s , s - общая дисперсия и дисперсия коэффициентов
  0 b а линейной зависимости;
 
  t - критерий Стьюдента;
  U - коэффициент для расчета границ среднего
  результата гарантии качества анализируемого
  продукта;
  W - весовой коэффициент пробита;
  х, y - текущий координаты в уравнении линейной
  зависимости;
  _
  Y - активность препарата;
  Xi, Yi - вычисленные, исходя из уравнения линейной
  зависимости значения переменных х и у;
  Y - пробит;
  _ _
  х, y - средние выборки (координаты центра линейной
  зависимости);
  х , y - i-тая варианта (i-тая пара экспериментальных
  i i значений х и у);
  _ _
  х +/-"ДЕЛЬТА"х - граничные значения доверительного интервала
  среднего результата;
 
  х +/-"ДЕЛЬТА"х - граничные значения доверительного интервала
  i результата отдельного определения;
  "ДЕЛЬТА" - разность некоторых величин;
  "альфа" - уровень значимости, степень надежности;
  "ДЕЛЬТА"х - полуширина доверительного интервала величины;
  "дельта" - относительная величина систематической ошибки;
  "эпсилон", - относительные ошибки соответственно результата
  _______ отдельного определения и среднего результата;
  "эпсилон"
  "ми" - истинное значение измеряемой величины;
  SUM - знак суммирования (сумма);
  2
  "хи" - критерий хи - квадрат.
 
  I. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА
  РЕЗУЛЬТАТОВ ХИМИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
 
  Метрологические характеристики методов и результатов,
  получаемых при статистической обработке данных эксперимента,
  позволяют проводить оценку и сравнение как экспериментальных
  методик, так и изучаемых объектов и на этой основе решать ряд
  прикладных задач, связанных с определением статистической
  достоверности результатов исследования.
 
  I.1. ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
  ОДНОРОДНОЙ ВЫБОРКИ И ИХ ВЫЧИСЛЕНИЕ
 
  Проверка однородности выборки. Исключение выпадающих значений
  вариант. Термином "выборка" обозначают совокупность статистически
  эквивалентных результатов (вариант). В качестве такой совокупности
  можно, например, рассматривать ряд результатов, полученных при
  параллельных определениях содержания какого-либо вещества в
  однородной по составу пробе.
  Допустим, что отдельные значения вариант выборки объема n
  обозначены через х (1 <= i <= n) и расположены в порядке
  возрастания: i
 
  х ; х ; ... х ; ... х ; х , (I.1.1)
  1 2 i n - 1 n
 
  Результаты, полученные при статистической обработке выборки,
  будут достоверны лишь в том случае, если эта выборка однородна,
  т.е. если варианты, входящие в нее, не отягощены грубыми ошибками,
  допущенными при измерении или расчете. Такие варианты должны быть
  исключены из выборки перед окончательным вычислением ее
  статистических характеристик. Для выборки небольшого объема (n <
  10) идентификация вариант, отягощенных грубыми ошибками, может
  быть выполнена, исходя из величины размаха варьирования R
  (см. уравнения I.1.12, I.1.13 а, б). Для идентификации таких
  вариант в выборке большого объема (n >= 10) целесообразно
  проводить предварительную статистическую обработку всей выборки,
  полагая ее однородной, и уже затем на основании найденных
  статистических характеристик решать вопрос о справедливости
  сделанного предположения об однородности (см. выражение I.1.14).
  _
  В большинстве случаев среднее выборки х является наилучшей
  оценкой истинного значения измеряемой величины "ми", если его
  вычисляют как среднее арифметическое всех вариант:
 
  n
  SUM х
  _ 1 i
  х = --------- (I.1.2)
  n
  _
  При этом разброс вариант х , вокруг среднего х характеризуется
  i
  величиной стандартного отклонения s. В количественном химическом
  анализе величина s часто рассматривается как оценка случайной
  ошибки, свойственной данному методу анализа. Квадрат этой величины
  2
  s называют дисперсией. Величина дисперсии может рассматриваться
  как мера воспроизводимости результатов, представленных в данной
  2
  выборке. Вычисление величин s и s проводят по уравнениям I.1.5 и
  I.1.6. Иногда для этого предварительно определяют значения
  отклонений d и число степеней свободы (число независимых
  i
  вариант) f:
  _
  d = х - х ; (I.1.3.)
  i i
 
  f = n - l; (I.1.4.)
 
  n 2 n 2 - 2
  SUM d SUM х - nх
  2 1 i 1 i
  s = --------- = ---------------; (I.1.5.)
  f f
 
  ----
  / 2
  s = / s . (I.1.6.)
 
  Стандартное отклонение среднего результата S_ рассчитывают по
  по уравнению: х
 
  s
  s_ = -------. (I.1.9.)
  х ---
  / n
 
  Примечание I.1.1. При наличии ряда из g выборок с порядковыми
  2
  номерами k (l <= k <= g) расчет дисперсии s целесообразно
  проводить по формуле:
 
  i=n Љ i=n Ї
  k=g k 2 k=g 2 k=g Ј k 2 _2 Ј
  SUM SUM d SUM [(n - 1) s ] SUM Ј SUM х - n х Ј
  2 k=1 i=1 ik k=1 k k k=1 ђ i=1 ik k k ‰
  s = ------------- х ----------------- = ------------------------
  f f f
  (I.1.7.)
 
  При этом число степеней свободы равно:
 
  k=g
  f = SUM (n - 1). (I.1.8.)
  k=1 k
 
 
  где х - среднее k - той выборки; n - число вариант в k-той
  k k
  2
  выборке; х - i-тая варианта k-той выборки; s - дисперсия k-той
  ik k
 
  выборки; d - отклонение i-той варианты k-той выборки.
  ik
  Необходимым условием применения уравнений I.1.7 и I.1.8
  является отсутствие статистически достоверной разницы между
  2
  отдельными значениями s . В простейшем случае сравнение крайних
  k
  2
  значений s проводят, исходя из величины критерия F, которую
  k
  вычисляют по уравнению I.3.4 и интерпретируют, как указано в
  разделе I.3.
 
  Примечание I.1.2. Если при измерениях получают логарифмы
  искомых вариант, среднее выборки вычисляют как среднее
  геометрическое, используя логарифм вариант:
 
  n
  SUM lg х
  _ 1 i
  lg х = ------------ , (I.1.10)
  g n
 
  откуда
  _ ------------ _
  х = n / х1х2... х = antilg (lg х ). (I.1.11)
  g / n g
 
  2
  Значения s , s и s_ в этом случае также рассчитывают,
  х
  исходя из логарифмов вариант, и обозначают соответственно через
  2 _
  s , s и s х .
  lg lg lg g
 
  Пример I.1.1. При определении содержания стрептоцида в образце
  линимента были получены следующие данные.
 
  Љ"""""""""""""""""'""""""""'""""""""'""""""""'""""""""'""""""""""Ї
  Ј Номер опыта i Ј 1 Ј 2 Ј 3 Ј 4 Ј 5 Ј
  """"""""""""""""""•""""""""•""""""""•""""""""•""""""""•""""""""""¤
  Ј х , % Ј 9,52 Ј 9,55 Ј 9,83 Ј 10,12 Ј 10,33 Ј
  Ј i Ј Ј Ј Ј Ј Ј
  ђ"""""""""""""""""'""""""""'""""""""'""""""""'""""""""'""""""""""‰
 
  n = 5; f = n - 1 = 5 - 1 = 4
 
  n
  SUM х 9,52 + 9,55 + 9,83 + 10,12 + 10,33
  1 i
  х = ------- = ---------------------------------- = 9,87.
  n 5
 
  _
  d = Јx - xЈ = Јx - 9,87Ј, т.е. d1 = Ј9,52 - 9,87Ј = 0,35 и т.д.
  i i i
 
  n n 2 _2
  SUM d SUM х - nх
  2 1 i 1 i
  s = ------- = ------------- =
  f f
 
  2 2 2 2 2 2
  (9,52 + 9,55 + 9,83 + 10,12 + 10,33 ) - 5 х 9,87
  = ----------------------------------------------------- = 0,1252;
  4
 
  ---
  / 2 -------
  s = / s = / 0,1252 = 0,3538;
 
 
  s 0,3538
  s_ = ------- = ------- = 0,1582.
  х ---- ----
  / n / 5
 
  2
  Как было указано выше, значения х, s , s и s_ могут быть
  х
  признаны достоверными, если ни одна из вариант выборки не
  отягощена грубой ошибкой, т. е. если выборка однородна. Проверка
  однородности выборок малого объема (n < 10) осуществляется без
  предварительного вычисления статистических характеристик, с этой
  целью после представления выборки в виде I.1.1 для крайних вариант
  х1 и x рассчитывают значения контрольного критерия Q, исходя из
  n
  величины размаха варьирования R:
 
  R = [х1 - х ]; (I.1.12)
  n
 
  [х1 - х2]
  Q1 = ----------; (I.1.13a)
  R
 
  [х - х ]
  n n - 1
  Qn = -------------; (I.1.13б)
  R
 
  Выборка признается неоднородной, если хотя бы одно из
  _
  вычисленных значений Q превышает табличное значение Q (Р, n),
  _
  найденное для доверительной вероятности Р (см. табл. 1
  приложения). Варианты х1 или х , для которых соответствующее
  n
  _
  значение Q > Q (P, n), отбрасываются, и для полученной выборки
  уменьшенного объема выполняют новый цикл вычислений по уравнениям
  I.1.12 и I.1.13 с целью проверки ее однородности. Полученная в
  конечном счете однородная выборка используется для вычисления х,
  2
  s , s и s_.
  х
 
  Примечание I.1.3. При Јх1 - х2Ј < Јх2 - х3Ј и Јх - х Ј <
  Ј n n - 1Ј
  Јх - х Ј уравнения I.1.13 а и I.1.13 б принимают
  Ј n - 1 n - 2Ј
  соответственно вид:
 
  Јх - х Ј
  Јх2 - х3Ј Ј n - 1 n - 2Ј
  Q1 = ------------; Qn = -----------------.
  R R
 
  Пример I.1.2. При проведении девяти (n = 9) определений
  содержания общего азота в плазме крови крыс были получены

<< Пред.           стр. 31 (из 116)           След. >>

Список литературы по разделу