<< Пред.           стр. 32 (из 116)           След. >>

Список литературы по разделу

  следующие данные (в порядке возрастания):
 
  Љ""""""'""""""'""""""'""""""'""""""'""""""'"""""'"""""'"""""'""""Ї
  Ј i Ј 1 Ј 2 Ј 3 Ј 4 Ј 5 Ј 6 Ј 7 Ј 8 Ј 9 Ј
  """""""•""""""•""""""•""""""•""""""•""""""•"""""•"""""•"""""•""""¤
  Ј х ,% Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј
  Ј i Ј 0,62 Ј 0,81 Ј 0,83 Ј 0,86 Ј 0,87 Ј0,90 Ј0,94 Ј0,98 Ј0,99Ј
  ђ""""""'""""""'""""""'""""""'""""""'""""""'"""""'"""""'"""""'""""‰
 
  По уравнениям I.1.12 и I.1.13а находим:
 
  R = Јх1 - х Ј = Ј0,62 - 0,99Ј = 0,37;
  n
 
  Јх1 - х2Ј Ј0,62 - 0,81Ј
  Q1 = --------------- = ------------- = 0,51.
  R 0,37
 
  По таблице 1 приложения находим:
 
  Q(9; 95%) = 0,46 < Q1 = 0,51;
 
  Q(9; 99%) = 0,55 > Q1 = 0,51.
 
  Следовательно, гипотеза о том, что значение х1 = 0,62 должно
  быть исключено из рассматриваемой совокупности результатов
  измерений как отягощенное грубой ошибкой, может быть принята с
  доверительной вероятностью 95%, но должна быть отвергнута, если
  выбранное значение доверительной вероятности равно 99%.
  Для выборок большого объема (n >= 10) проверку однородности
  проводят после предварительного вычисления статистических
  _ 2
  характеристик х, s , s и s_. При этом выборка признается
  х
  однородной, если для всех вариант выполняется условие:
 
  ЈdiЈ <= Ј3sЈ. (I.1.14)
 
  Если выборка признана неоднородной, то варианты, для которых
  Јdi Ј > 3s, отбрасываются, как отягощенные грубыми ошибками с
  доверительной вероятностью Р > 99,0%. В этом случае для полученной
  выборки сокращенного объема повторяют цикл вычислений
  статистических характеристик по уравнениям I.1.2, I.1.5, I.1.6,
  I.1.9 и снова проводят проверку однородности. Вычисление
  статистических характеристик считают законченным, когда выборка
  сокращенного объема оказывается однородной.
 
  Примечание I.1.4. При решении вопроса об однородности
  конкретной выборки небольшого объема также можно воспользоваться
  выражением I.1.14, если известна оценка величины s, ранее
  найденная для данного метода измерения (расчета) вариант.
 
  I.2. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ОЦЕНКА ИХ ВЕЛИЧИНЫ
 
  Если случайная однородная выборка конечного объема n получена
  в результате последовательных измерений некоторой величины А,
  _
  имеющей истинное значение "ми", то среднее этой выборки х следует
  рассматривать лишь как приближенную оценку А. Достоверность этой
  _
  оценки характеризуется величиной доверительного интервала х +/-
  _
  "ЕЛЬТА"х, для которой с заданной доверительной вероятностью Р
  выполняется условие:
 
  _ _ _ _
  (х - "ДЕЛЬТА"х) <= "ми" <= (х + "ДЕЛЬТА"х). (I.2.1)
 
  Расчет граничных значений доверительного интервала проводят по
  Стьюденту, предполагая, что варианты, входящие в выборку,
  распределены нормально:
 
  _ _ _ t(P,f)s
  (х +/- "ДЕЛЬТА"х) = х +/- ----------- (I.2.2)
  ---
  / n
 
  Здесь t(P, f) - табличное значение критерия Стьюдента (см.
  таблицу II приложения).
  Если при измерении одним и тем же методом двух близких
  значений А были получены две случайные однородные выборки с
  объемами n и m, то при m < n для выборки объема m справедливо
  выражение:
 
 
  _ _ _ t(P,f(n))S(n)
  х +/- "ДЕЛЬТА"х = х +/- --------------- (I.2.3)
  (m) (m) (m) ----
  / m
 
  (индекс указывает принадлежность величин к выборке объема m или
  n).
  Выражение I.2.3 позволяет оценить величину доверительного
  _
  интервала среднего х(m), найденного, исходя из выборки объема m.
  _
  Иными словами, доверительный интервал среднего х(m) выборки
 
  относительно малого объема m может быть сужен благодаря
  использованию известных величин s(n) и t(P, f(n)), найденных
  ранее для выборки большего объема n (в дальнейшем индекс n будет
  опущен).
  m + n
  Примечание I.2.1. Если n <= 15, а ----- > 1,5, величины s и f
  n
  целесообразно вычислять, как указано в примечании I.1.1.
  Подставляя n = 1 в выражение I.2.2 или m = 1 в выражение
  I.2.3, получаем:
 
  х +/- "ДЕЛЬТА"х = х +/- t(P, f)s. (I.2.4)
  i i
 
  Этот интервал является доверительным интервалом результата
  отдельного определения. Для него с доверительной вероятностью Р
  выполняются взаимосвязанные условия:
 
  х - "ДЕЛЬТА"х <= "ми" <= х + "ДЕЛЬТА"х ; (I.2.5)
  i i
 
  "ми" - "ДЕЛЬТА"х <= х <= "ми" + "ДЕЛЬТА"х ; (I.2.6)
  i
  _
  Значения "ДЕЛЬТА"x и "ДЕЛЬТА"х из выражений I.2.2 и I.2.4
  используют при вычислении относительных погрешностей отдельной
  _________
  варианты ("эпсилон") и среднего результата ("эпсилон"), выражая
  эти величины в %:
  "ДЕЛЬТА"х
  "эпсилон" = --------- 100% (I.2.7)
  _
  х
  _
  _______ "ДЕЛЬТА"х
  "эпсилон" = -------- 100% (I.2.8)
  _
  х
 
  Пример I.2.1. В результате определения содержания хинона в
  стандартном образце хингидрона были получены следующие данные (n =
  10).
 
  Љ""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""Ї
  Ј i Ј 1 Ј 2 Ј 3 Ј 4 Ј 5 Ј 6 Ј 7 Ј 8 Ј 9 Ј 10 Ј
  """""•"""""•"""""•"""""•"""""•"""""•"""""•"""""•"""""•"""""•"""""¤
  Јхi,%Ј49,80Ј49,83Ј49,87Ј49,87Ј49,92Ј50,01Ј50,05Ј50,06Ј50,10Ј50,11Ј
  ђ""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""'"""""‰
 
  Расчеты по формуле I.1.2, I.1.4, I.1.5, I.1.6, I.1.9 дали
  следующие результаты:
 
  _ 2
  х = 49,96; f = 9; s = 0,01366; s = 0,1169; s_ = 0,03696.
  х
 
  Доверительные интервалы результата отдельного определения и
  среднего результата при Р=90% получаем согласно I.2.4 и I.2.2:
 
  x +/- "ДЕЛЬТА"x = х +/- t(P,f)s = х +/- t(90%, 9)s =
  i i i
 
  = x +/- 1,83 х 0,1169 = х +/- 0,21;
  i i
 
  _ _ _ t(P,f)s 1,83 х 0,1169
  x +/- "ДЕЛЬТА"x = х +/- ---------- = 49,96 +/- ------------- =
  ---- ----
  / n / 10
 
  = 49,96 +/- 0,07
  _______
  Тогда относительные погрешности "эпсилон" и "эпсилон",
  согласно I.2.7 и I.2.8, равны:
 
  "ДЕЛЬТА"х 0,21
  "эпсилон" = --------- 100% = ------ х 100% = 0,42%;
  _ 49,96
  х
 
  _
  _______ "ДЕЛЬТА"х 0,07
  "эпсилон" = --------- 100% = ------ х 100% = 0,14%.
  _ 49,96
  х
 
  Обозначая истинное содержание хинона в хингидроне через "ми",
  можно считать, что с 90% доверительной вероятностью справедливы
  неравенства:
 
  "ми" - 0,21 <= х <= "ми" + 0,21;
  i
 
  х - 0,21 <= "ми" <= х + 0,21 (при любом i);
  i i
  _ _ _
  "ми" - 0,07 <= х <= "ми" + 0,07; х - 0,07 <= "ми" <= х + 0,07
  (при n = 10).
 
  Примечание I.2.2. Вычисление доверительных интервалов для
  случая, описанного в примечании I.1.2, проводят, исходя из
  логарифмов вариант. Тогда выражения I.2.2 и I.2.4 принимают вид:
 
  t(P,f)s
  _ _ _ lg
  lg х +/- "ДЕЛЬТА"lg х = lg х +/- ------------; (I.2.9)
  ---
  / n
 
  lg х +/- "ДЕЛЬТА"lg х = lg x +/- t(P,f)s . (I.2.10)
  i i lg
 
  Потенцирование выражений I.2.9 и I.2.10 приводит к
  _
  несимметричным доверительным интервалам для значений х и х :
  i
  _ _ _ _ _
  antilg(lg x - "ДЕЛЬТА"lg х) <= х <= antilg(lg х + "ДЕЛЬТА"lg х);
  (I.2.11)
 
  antilg(lg x - "ДЕЛЬТА"lg х ) <= х <= antilg(lg х + "ДЕЛЬТА"lg х ).
  i i i i i
  (I.2.12)
 
  где
  t(p,f)s
  _ lg
  "ДЕЛЬТА"lg х = -------------;
  ---
  / n
 
  "ДЕЛЬТА"lg х = t(P,f)s .
  i lg
 
  При этом для нижних и верхних границ доверительных интервалов
  _
  х и х имеем:
  Љ Ї
  ЈЈ _ _ _Ј Ј
  _______ ЈЈantilg(lg x +/- "ДЕЛЬТА"lg х) - хЈ Ј
  "эпсилон" =Ј------------------------------------Ј 100%; (I.2.12а)
  Ј _ Ј
  Ј х Ј
  ђ ‰
 
  Љ Ї
  ЈЈаntilg(lg x +/- "ДЕЛЬТА"lg х) - х Ј Ј
  ЈЈ i iЈ Ј
  "эпсилон" =Ј-------------------------------------Ј 100%. (I.2.12б)
  Ј x Ј
  Ј i Ј
  ђ ‰
 
  I.3. МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА АНАЛИЗА.
  СРАВНЕНИЕ ДВУХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПО ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ
 
  С целью получения метрологической характеристики метода
  проводят совместную статистическую обработку одной или нескольких
  выборок, полученных при анализе образцов с известным содержанием
  определяемого компонента "ми". Результаты статистической обработки
  представляют в виде табл. I.3.1.
 
  Таблица I.3.1
 
  Метрологические характеристики метода анализа
 
  Љ""""'"""'"""""'""""'""""'"""'""""""'"""""""""'"""""""""'""""""""Ї
  Ј Ј Ј _ Ј 2 Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј
  Ј"ми"Ј f Ј х Ј s Ј s Ј Р Јt(P,f)Ј"ДЕЛЬТА"хЈ"эпсилон"Ј"дельта"Ј
  """""•"""•"""""•""""•""""•"""•""""""•"""""""""•"""""""""•""""""""¤
  Ј 1 Ј 2 Ј 3 Ј 4 Ј 5 Ј 6 Ј 7 Ј 8 Ј 9 Ј 10 <*> Ј
  """""•"""•"""""•""""•""""•"""•""""""•"""""""""•"""""""""•""""""""¤
  Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј
  ђ""""'"""'"""""'""""'""""'"""'""""""'"""""""""'"""""""""'""""""""‰
 
  --------------------------------
  <*> Графа 10 заполняется в том случае, если реализуется
  неравенство I.3.2.
 
  Примечание I.3.1. При проведении совместной статистической
  обработки нескольких выборок, полученных при анализе образцов с
  разным содержанием определяемого компонента "ми", данные в графах
  1, 2, 3, 4, 9 и 10 табл. I.3.1 приводят отдельно для каждой
  выборки. При этом в графах 2, 4, 5, 7, 8 в последней строке под
  2
  чертой приводят обобщенные значения f, s , s, t, "ДЕЛЬТА"x,
  вычисленные с учетом примечания I.1.1.
  _
  Если для выборки объема m величина Ј"ми" - хЈ > 0, следует
  решить вопрос о наличии или отсутствии систематической ошибки. Для
  этого вычисляют критерий Стьюдента t:
 
  _ ---
  Ј"ми" - хЈ / m
  t = ------------------- . (I.3.1.)
  s
 
  Если, например, при Р = 95% и f = m - 1, реализуется неравенство
 
  t > t(P, f), (I.3.2)
 
  полученные данным методом результаты отягощены систематической

<< Пред.           стр. 32 (из 116)           След. >>

Список литературы по разделу