<< Пред. стр. 34 (из 116) След. >>
Список литературы по разделу
3. Известно точное значение величины А. Если А = "ми",
_ _
проверяют две гипотезы: х1 = "ми" (I.4.6) и х2= "ми" (I.4.7).
Проверку выполняют так, как описано в разделе I.3 с
помощью выражений I.3.1 и I.3.2, отдельно для каждой из гипотез.
Если гипотезы I.4.6 и I.4.7 статистически достоверны, то следует
признать достоверной и гипотезу I.4.3. В противном случае
гипотеза I.4.3 должна быть отброшена.
Примечание I.4.2. В случае, предусмотренном примечанием I.1.2,
_ 2
при сравнении средних используют величины lg х , s и s .
g lg lg
_ _
Когда разность (x1 - х2) оказывается значимой, определяют
доверительный интервал для разности соответствующих генеральных
^ ^
средних (x1 и х2):
(I.4.10)
_ _ ^ ^ _ _
Јx1 - х2Ј - t(P,f)s <= Јx1 - х2Ј <= Јx1 - х2Ј + t(P,f)s
р р
Пример I.4.1. При определении содержания основного вещества в
двух образцах препарата, изготовленных по разной технологии,
получены метрологические характеристики средних результатов,
приведенные в табл. I.4.2. Требуется решить, является ли первый
образец по данному показателю лучшим в сравнении со вторым
образцом.
2
s2 0,31
Поскольку F = ---- = ---- = 1,24 < F (99%, 5,7) = 7,46, то
2 0,25
s1
согласно неравенству I.3.5а статистически достоверное различие
2 2
величин s1 и s2 отсутствует.
Таблица I.4.2
Љ"""""'""'"'"""""'""""'""""'""""'""'"""""'""""""'""""""'"""""""""Ї
ЈНомерЈ Ј Ј _ Ј 2 Ј Ј s_ ЈP Ј t Ј"ДЕЛЬ-Ј"ДЕЛЬ-Ј _______ Ј
Јобра-Јn ЈfЈ х Ј s Ј s Ј х Ј% Ј(P,f)ЈТА"х ЈТА"_ Ј"эпсилон"Ј
Јзца Ј Ј Ј % Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј х Ј % Ј
""""""•""•"•"""""•""""•""""•""""•""•"""""•""""""•""""""•"""""""""¤
Ј 0 Ј1 Ј2Ј 3 Ј 4 Ј 5 Ј 6 Ј7 Ј 8 Ј 9 Ј 10 Ј 11 Ј
""""""•""•"•"""""•""""•""""•""""•""•"""""•""""""•""""""•"""""""""¤
Ј 1 Ј8 Ј7Ј99,10Ј0,25Ј0,50Ј0,18Ј95Ј 2,36Ј 1,18 Ј 0,42 Ј 0,42 Ј
""""""•""•"•"""""•""""•""""•""""•""•"""""•""""""•""""""•"""""""""¤
Ј 2 Ј6 Ј5Ј98,33Ј0,31Ј0,56Ј0,23Ј95Ј 2,57Ј 1,44 Ј 0,59 Ј 0,60 Ј
ђ"""""'""'"'"""""'""""'""""'""""'""'"""""'""""""'""""""'"""""""""‰
_ _
Следовательно, гипотеза х1 = х2 (I.4.3) проверяется с помощью
уравнений I.1.7, I.1.8, I.4.4 и I.4.5.
k=g 2 2 2
SUM [(n - 1)s ] f1s1 + f2s2
k=1 k k
s = ----------------- = ----------- =
k=g f1 + f2
SUM (n - 1)
k=1 k
7 х 0,25 + 5 х 0,31
= ------------------- = 0,275;
7 + 5
----
/ 2 ------
s = / s = / 0,275 = 0,524.
2
2 s (n1+ n2) 0,275 х (8 + 6)
s = ------------- = ---------------- = 0,0802;
p n1n2 8 х 6
----
/ 2 -------
s = / s = / 0,0802 = 0,283.
р / р
f = n1 + n2 - 2 = 8 + 6 - 2 = 12.
_ _
Јх1 - х2Ј Ј99,10 - 98,33Ј
t = ---------- = --------------- = 2,72.
sр 0,283
t = 2,72 > t(95%; 12) = 2,18.
t = 2,72 < t(99%; 12) = 3,08.
Следовательно, с доверительной вероятностью Р = 95% гипотеза
_ _
х1 не равно х2 может быть принята. Однако с доверительной
вероятностью Р = 99% принять эту гипотезу нельзя из-за недостатка
информации.
_ _
Если гипотеза х1 не равно х2 принята, то определяют
^ ^
доверительный интервал разности генеральных средних х1 и х2
(уравнение I.4.10):
_ _ ^ ^ _ _
Јх1 - х2Ј - t(P, f)sр <= Јх1 - х2Ј <= Јх1 - х2Ј + t(P, f)sр
(Р = 95%; f = 12);
^ ^
Ј99,10 - 98,33Ј - 2,18 х 0,283 <= х1 - х2 <=
<= Ј99,10 - 98,33Ј + 2,18 х 0,283
^ ^
0,15 <= х1 - х2 <= 1,39
I.5. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА
Оценка сходимости результатов параллельных определений. При
рядовых исследованиях аналитик обычно проводит два-три, реже
четыре параллельных определения. Варианты полученной при этом
упорядоченной выборки объема m, как правило, довольно значительно
отличаются друг от друга. Если метод анализа метрологически
аттестован, то максимальная разность результатов двух параллельных
определений должна удовлетворять неравенству:
Јх1 - х Ј < L(P, m)s, (I.5.1)
n
где L(P, m) - фактор, вычисленный по Пирсону при P = 95%.
Љ""""""'""""'""""""'"""""Ї
Ј m Ј 2 Ј 3 Ј 4 Ј
"""""""•""""•""""""•"""""¤
Ј L Ј2,77Ј 3,31 Ј 3,65Ј
ђ""""""'""""'""""""'"""""‰
Если неравенство I.5.1 не выполняется, необходимо провести
дополнительное определение и снова проверить, удовлетворяет ли
величина Јх1 - х Ј неравенству I.5.1.
Ј nЈ
Если для результатов четырех параллельных определений
неравенство I.5.1 не выполняется, одна из вариант (х1 или х )
n
должна быть отброшена и заменена новой. При невозможности добиться
выполнения неравенства I.5.1 следует считать, что конкретные
условия анализа привели к снижению воспроизводимости метода и
принятая оценка величины s применительно к данному случаю является
заниженной. В этом случае поступают, как указано в разделе I.1.
Определение необходимого числа параллельных определений. Если
_
необходимо получить средний результат х с относительной
_______
погрешностью "эпсилон" <= "фи", причем метод анализа
метрологически аттестован, необходимое число параллельных
определений m находят, исходя из уравнения I.2.3:
Љ "ДЕЛЬТА"х 100 Ї2
m >= Ј -------------- Ј . (I.5.2)
Ј _ Ј
ђ "фи"х ‰
Гарантия качества продукции. Предположим, что качество
продукции регламентируется предельными значениями а и
min
а величины А, которую определяют на основании результатов
mах
анализа. Примем, что вероятность соответствия качества продукта
условию
а < А < а (I.5.3)
min mах
_
должна составлять Р%.
Пусть величину А находят экспериментально как среднее выборки
объема m, а метод ее определения метрологически аттестован. Тогда
_
условие I.5.3 будет выполняться с вероятностью Р, если значение
_
х = А будет лежать в пределах
_ _
а + "ДЕЛЬТА" А < А < а - "ДЕЛЬТА"А , (I.5.4)
min max
где: _
_ U(P)s
"ДЕЛЬТА"А = --------- . (I.5.5)
---
/ m
_ _
Значения коэффициента U для вероятности Р = 95% и Р = 99%
соответственно равны 1,65 и 2,33. Иными словами для гарантии
качества наблюдаемые пределы изменения величины А на практике
следует ограничить значениями:
_
_ U(P)s
А = а + "ДЕЛЬТА"А = а + -------- ; (I.5.6)
min min min ---
/ m
_
_ U(P)s
А = а - "ДЕЛЬТА"А = а - -------- ; (I.5.7)
max max max ---
/ m
Наоборот, если заданы значения А и А , значения а и
min max min
и а , входящие в неравенство I.5.3, могут быть найдены путем
max
решения уравнений I.5.6 и I.5.7. Наконец, если заданы пары
значений А , а и А , а , то уравнения I.5.6 и I.5.7
min min max max
могут быть решены относительно m. Это может быть использовано для
оценки необходимого числа параллельных определений величины А.
Примечание I.5.1. В уравнениях I.5.5, I.5.6 и I.5.7 величина
_ _
коэффициента U(P) должна быть заменена величиной t(P, f), если
значение f, определенное по уравнениям I.1.4 или I.1.8 < 15.
Примечание I.5.2. Для случая, предусмотренного примечанием
I.1.2, описанные в разделе I.5 вычисления проводят с
_
использованием величин lg х , lg х s и т.п.
g i lg
Пример I.5.1. Рассмотрим данные таблицы I.3.3, относящиеся к
выборке 1, как метрологическую характеристику используемого метода
анализа.
а) Пусть a = 98%, a = 100,50%. Тогда для испытуемого
min max _
образца продукта средний результат анализа А при проведении трех
параллельных определений (m = 3) должен находиться в пределах:
_ _
U(P)s U(P)s
а + --------- < А < а - --------
min --- max ---
/ m / m
_
При Р = 99%:
2,33 х 0,464 2,33 х 0,464
98 + ------------ < А < 100,5 - ------------;
--- ---
/ 3 / 3
98,62 < А < 99,88.
При Р = 95%:
1,65 х 0,464 1,65 х 0,464
98 + ------------ < А < 100,5 - ------------;
--- ---
/ 3 / 3
98,44 < А < 100,06.
б) Реальный средний результат анализа образца испытуемого
продукта А = 99% (при m = 3). Тогда определение пределов а и
min
а , гарантированно характеризующих качество данного образца с
max _
с заданной доверительной вероятностью Р, проводим, исходя из
уравнения I.5.6 или I.5.7, полагая
А = А = А.
min max
_
U(P)s
а = А - -------;
min ---
/ m
_
U(P)s
а = А + -------.
max ---
/ m
_
При Р = 99%:
2,33 х 0,464
а = 99 - ------------ = 98,38%;
min ---
/ 3
2,33 х 0,464
а = 99 + ------------ = 99,62%.
max ---
/ 3
_
При Р = 95%:
<< Пред. стр. 34 (из 116) След. >>
Список литературы по разделу