<< Пред. стр. 38 (из 116) След. >>
Список литературы по разделу
у1 и у2. При такой постановке опыта
2 2
SUM d - SUM "ДЕЛЬТА"
V = ---------------------, (II.3.11)
3n(n - 1)
2
где d - числитель формулы II.3.2, а
2 0 0 _0 _0 _ _ 2
SUM "ДЕЛЬТА" = SUM [(у1 + у2 + у1 + у2) - (у1 + у2 + у1 + у2)] .
(II.3.12)
Число степеней свободы равно f = 3(n - 1).
Доверительный интервал может быть также сужен, если методика
испытания допускает выполнение повторных определений на каждом
животном - с достаточным разрывом во времени, обеспечивающем
восстановление исходного состояния после первого опыта. В
повторном опыте те животные, на которых определялась активность
0
у , используются для определения у и наоборот. Кроме того,
животные, получившие в первом опыте меньшую дозу, получают во
втором опыте большую дозу и наоборот (метод двойного перекреста,
см. табл. II.3.2).
Таблица II.3.2
Љ""""""""'""""""""""""'""""""""""""'"""""""""""""""""""""""""""""Ї
Ј Группа Ј Первый Ј Второй Ј Разность результатов Ј
ЈживотныхЈ опыт Ј опыт Ј Ј
"""""""""•""""""""""""•""""""""""""•"""""""""""""""""""""""""""""¤
Ј Ј 0 Ј Ј 0 Ј
Ј1 Ј у1 Ј у2 Ј ДЕЛЬТА1 = у2 - у1 Ј
"""""""""•""""""""""""•""""""""""""•"""""""""""""""""""""""""""""¤
Ј Ј 0 Ј Ј 0 Ј
Ј2 Ј у2 Ј у1 Ј ДЕЛЬТА2 = у1 - у2 Ј
"""""""""•""""""""""""•""""""""""""•"""""""""""""""""""""""""""""¤
Ј Ј Ј 0 Ј 0 Ј
Ј3 Ј у1 Ј у2 Ј ДЕЛЬТА3 = у2 - у1 Ј
"""""""""•""""""""""""•""""""""""""•"""""""""""""""""""""""""""""¤
Ј Ј Ј 0 Ј 0 Ј
Ј4 Ј у2 Ј у1 Ј ДЕЛЬТА4 = у1 - у2 Ј
ђ""""""""'""""""""""""'""""""""""""'"""""""""""""""""""""""""""""‰
При таком построении испытания надо пользоваться формулами:
______ ______ ______ ______
E = (ДЕЛЬТА1 - ДЕЛЬТА2 + ДЕЛЬТА3 - ДЕЛЬТА4) / 4; (II.3.13)
______ ______ ______ ______
F = (ДЕЛЬТА1 + ДЕЛЬТА2 - ДЕЛЬТА3 - ДЕЛЬТА4) / 4; (II.3.14)
______ 2 ______ 2
SUM (ДЕЛЬТА1 - ДЕЛЬТА1) + SUM (ДЕЛЬТА2 - ДЕЛЬТА2)
n n
V = ------------------------------------------------------ +
8n(n - 1)
(II.3.15)
______ 2 ______ 2
SUM (ДЕЛЬТА3 - ДЕЛЬТА3) + SUM (ДЕЛЬТА4 - ДЕЛЬТА4)
n n
+ -----------------------------------------------------;
8n(n - 1)
2
А = V/2, B = V/(2I ). (II.3.16)
Дальнейшие расчеты производят по формулам II.3.5 - II.3.10,
причем t(P, f) берется из табл. II приложения для числа степеней
свободы f = 4 (n - 1).
Пример II.5. В табл. II.3.3. приведены результаты испытания
(стандартизация образца АКТГ), построенного по методу двойного
перекреста (в примере II.4 эти же данные были использованы в
умышленно рандомизированном виде, чтобы не сказывался эффект
сопряженности тест - объектов). По формулам II.3.13 - II.3.16
(получаем):
Е = (-90 - 66 - 68 - 101)/4 = -81,25;
F = (-90 + 66 + 68 - 101)/4 = -14,25;
V = (1178 + 104 + 258 + 546)/(8 х 3 х 2) = 43,46;
2
А = 43,46/2 = 21,73; В = 43,46/(2 х 0,602 ) = 59,96
(I = lg 0,4 - lg 0,1 = 0,602);
кроме того, f = 4 х 2 = 8, t (95%, 8) = 2,306.
Теперь по формулам II.3.5-II.3.10 находим:
Ь = -81,25/0,602 = -135,0;
0
M = -14,25 / (-135,0) = 0,1056; D /D = 127,6%;
2 2
g = 59,96 х 2,306 / (-135,0) = 0,0175; 1 - g = 0,9825;
0,1056
М = ------ +/-
H,B 0,9825
--------------------------------
2,306 / 2
+/- ---------------- / 21,73 х 0,9825 + 59,96 х 0,1056 =
- 135,0 х 0,9825
= 0,1075 +/- 0,0816 = [0,0259; 0,01891];
0
(D /D) = [106,1%; 154,6%].
H,B
0
Доверительный интервал для D /D получился более узким, чем без
учета сопряженности тест - объектов (см. пример II.4), хотя
использовано меньше результатов испытаний.
Когда имеются результаты нескольких независимых определений
эквивалентных доз, их можно объединить с целью получения более
0
точной оценки для D /D и более узкого доверительного интервала для
этой величины. При этом пользуются приближенными формулами (точные
формулы весьма громоздки):
_
_ M
M = ------ +/- t(P, f)S , (II.3.17)
H,B 1 - g M
_
M Mj
------ = SUM (Wj -----) / SUM Wj ; (II.3.18)
1 - g 1 - g
j
-------
S = 1 / / SUM Wj , (II.3.19)
M
2
где весовыми коэффициентами Wj, служат обратные дисперсии 1 / s :
Mj
2 2
b (1 - g )
1 j j
Wj = ---- = -------------------; (II.3.20)
2 2
s Аj(1 - g ) + BjMj
Mj j
j = 1, 2, ..., k есть номер испытания, a t(P, f) берется для числа
степеней свободы, равного сумме чисел степеней свободы отдельных
испытаний: f = SUM f . Доверительный интервал для усредненного
0 j
отношения D /D находят по формуле:
_
(D0/D) = antilg(2 + M ). (II.3.21)
H,B H,B
Законность указанного объединения (т. е. случайности различия
между отдельными М) проверяют при помощи критерия "хи - квадрат":
2 Љ Ї2
2 Mj Ј Mj Ј
"хи" = SUM (Wj --------- ) - ЈSUM (Wj ------)Ј / SUM Wj (II.3.22)
2 2 Ј 1 - g Ј
(1 - g ) ђ j ‰
j
2 2 2
должно быть "хи" < "хи" (95%, f), где "хи" (95%, f) берут из
табл. II
Таблица II.3.3
Љ""""""'"""""""""""""""'"""""""""""""""'""""""'"""""""""""""""'""""Ї
ЈГруппаЈ1-й день опыта Ј2-й день опыта Ј"ДЕЛЬ-Јd = "ДЕЛЬТА" - Ј 2 Ј
Ј Ј Ј ЈТА" Ј ______ Јd Ј
Ј Ј Ј Ј Ј- "ДЕЛЬТА" Ј Ј
"""""""•"""""""""""""""•"""""""""""""""•""""""•"""""""""""""""•""""¤
Ј1 Ј 370Ј 273Ј- 97 Ј- 7 Ј49 Ј
Ј Ј 0 Ј Ј Ј Ј Ј
Ј Јy1 342Јy2 279Ј- 63 Ј 27 Ј729 Ј
Ј Ј 0 Ј Ј Ј Ј Ј
Ј ЈD1 = 0,1 ЕД 335ЈD2 = 0,4 ЕД 225Ј- 110 Ј- 20 Ј400 Ј
Ј Ј ЈСумма Ј- 270 Ј 0 Ј1178Ј
Ј Ј ЈСреднее Ј- 90 Ј Ј Ј
Ј2 Ј 255Ј 313Ј 58 Ј- 8 Ј64 Ј
Ј Ј 0 Ј Ј Ј Ј Ј
Ј Јy2 268Јy1 340Ј 72 Ј 6 Ј36 Ј
Ј Ј 0 Ј Ј Ј Ј Ј
Ј ЈD2 = 0,4 ЕД 284ЈD = 0,1 ЕД 352Ј 68 Ј 2 Ј4 Ј
Ј Ј ЈСумма Ј 198 Ј 0 Ј104 Ј
Ј Ј ЈСреднее Ј 66 Ј Ј Ј
Ј3 Ј 310Ј 247Ј- 63 Ј 5 Ј25 Ј
Ј Ј Ј 0 Ј Ј Ј Ј
Ј Јy1 356Јy2 296Ј- 60 Ј 8 Ј64 Ј
Ј Ј Ј 0 Ј Ј Ј Ј
Ј ЈD1 = 0,1 ЕД 345ЈD2 = 0,4 ЕД 264Ј- 81 Ј- 13 Ј169 Ј
Ј Ј ЈСумма Ј 204 Ј 0 Ј258 Ј
Ј Ј ЈСреднее Ј- 68 Ј Ј Ј
Ј4 Ј 276Ј 369Ј 93 Ј- 8 Ј64 Ј
Ј Ј Ј 0 Ј Ј Ј Ј
Ј Јy2 228Јy1 318Ј 90 Ј- 11 Ј121 Ј
Ј Ј Ј 0 Ј Ј Ј Ј
Ј ЈD2 = 0,4 ЕД 252ЈD1 = 0,1 ЕД 372Ј 120 Ј 19 Ј361 Ј
Ј Ј ЈСумма Ј 303 Ј 0 Ј546 Ј
Ј Ј ЈСреднее Ј 101 Ј Ј Ј
ђ""""""'"""""""""""""""'"""""""""""""""'""""""'"""""""""""""""'""""‰
приложения для числа степеней свободы f = k - 1 (k - число
объединяемых испытаний). В частности, когда объединяются
результаты двух испытаний, то
Љ M1 M2 Ї
W1W2Ј------ - ------ Ј
2 ђ1 - g1 1 - g2 ‰
"хи" = ------------------------- (II.3.23)
W1 + W2
2
при f = 1, так, что "хи" (95%, 1) = 3,84.
II.4. ПРИМЕНЕНИЕ СХЕМЫ ЛАТИНСКОГО КВАДРАТА
При биологическом испытании антибиотиков методом диффузии в
агар на лотках наиболее употребительна схема латинского квадрата,
позволяющая рандомизировать неоднородность бактериальной культуры
по обоим направлениям поверхности питательной среды. Например, в
случае испытания 2; 2 дозы могут располагаться следующим образом:
0 0
D1 D2 D1 D2
0 0
D2 D1 D2 D1
(II.4.1)
0 0
D1 D2 D1 D2
0 0
D2 D1 D2 D1
Здесь каждая доза встречается по одному разу в каждой строке и
в каждом столбце. В данном случае последовательные строки получены
циклической перестановкой из предыдущих строк, но это не
единственный способ построения латинского квадрата. Например,
можно переставлять столбцы или строки (или и то, и другое) из
приведенной выше схемы по жребию. В руководствах по планированию
эксперимента можно найти и другие схемы.
Если для стандартного и испытуемого препаратов используются
по три дозы, то соответствующий латинский квадрат будет иметь
шесть строк и шесть столбцов и т.д. При двух дозах стандартного
и двух дозах испытуемого препарата можно построить латинский
квадрат 8х8, располагая дозы так, чтобы каждая встречалась по два
раза в каждой строке и в каждом столбце.
0
Введем следующие обозначения: k - число строк в квадрате; r и
r - соответственно число использованных доз стандартного и
0
испытуемого препаратов (например, при размещении четырех доз D1,
0 0
D2, D1, D2 в квадрате 8х8 будет k = 8, r = 2, r = 2, а для
0
квадрата II.4.1: k = 4, r = 2, r = 2); у - эффективность в
ij
ячейке квадрата на пересечении i-й строки и j-го столбца
(независимо от того, относится эта эффективность к стандартному
_ _
или испытуемому препарату); у = SUM у /k и у = SUM у / k -
i j ij j ij
средние эффективности соответственно для строки i и для столбца j;
2 _ _
у = SUM y /k = SUM у /k = SUM у / k
i,j i,j i i j j
- общая средняя эффективность для всего комплекса. Тогда
2 Љ 2 2Ї
SUM d - k ЈSUM d + SUM d Ј
j,i ђ i i j j‰
V = ----------------------------- , (II.4.2)
2 0
n(k - 2k - r - r + 2)
2 Љ _ 2Ї Љ _ 2Ї
где SUM d = SUM ЈSUM (у - у ) Ј = SUM ЈSUM (у - у ) Ј,
i ђ j i,j i ‰ j ђ i,j j ‰
2 _ _ 2 2 _ _ 2
SUM d = SUM (у - у ) , SUM d = SUM (у - у ) ,
i i i j j j
а n - число испытаний при каждой дозе стандартного или испытуемого
препарата. Остальные расчеты производятся по формулам предыдущего
параграфа, причем t(P, f) берутся из табл. II приложения для числа
степеней свободы f = (k -1)(k - 2).
Пример II.6. В табл. II.3.3 приведены результаты совместного
<< Пред. стр. 38 (из 116) След. >>
Список литературы по разделу