<< Пред. стр. 40 (из 116) След. >>
Список литературы по разделу
где
2 2
C = L / (L - t Sост ), (II.5.11)
2
причем L и Sост берутся из табл. II.5.2, а t - есть значение
критерия Стьюдента для Р = 95% и fост числа степеней свободы
2
величины Sост. Границы доверительного интервала для отношения
активностей (R и R ) будут антилогарифмами величин М и M, а для
H B H B
доверительных границ активности образца надо вводить коэффициент
"гамма " / "гамма " в соответствии с формулой II.5.9.
U S
Пример. II.8. Активность стандарта - 950 ЕД/мг. Основной
раствор стандарта готовят из расчета 1 мг/мл, так что a = 950
S
ЕД/мл. Учитывая, что контрольная концентрация для данного
S
антибиотика равна 1 ЕД/мл, готовят рабочие растворы стандарта D1,
S S
D2 и D3 путем разведения основного раствора в 500, 1000 и 2000
раз. Полагая, что активность испытуемого образца близка к
активности стандарта, и учитывая, что рабочие концентрации для
U U U
образца D1, D2, D3, должны быть близки к рабочим концентрациям
S S S
стандарта D1, D2, D3, основной раствор образца разводят также в
500, 1000 и 2000 раз. Количество чашек n = 6.
Результаты опыта записаны в табл. II.5.3. Там же записаны
значения Si, Ui, Tj и у, вычисленные по формулам II.5.1 - II.5.3.
По этим значениям, пользуясь формулами II.5.4 - II.5.6, получаем:
S = 3310; L = 325; Q = - 5;
S S
U = 3325: L = 345; Q = -5.
U U
Дисперсионный анализ результатов опыта представлен
в табл.II.5.4, из которой видно, что условия незначимости вариаций
в строках 2, 3 и 4 и значимости вариации в строке 1 выполняются,
что позволяет перейти к дальнейшим расчетам.
Прежде всего следует пересчитать остаточную вариацию с
включением в нее незначимых вариаций. Поскольку в данном случае
вариации незначимы не только в строках 2, 3 и 4, но и в строке 5,
последнюю тоже следует включить в остаточную вариацию. Тогда
получаем новое значение SUMост = 200,70 + 16,66 + 1,39 + 0 + 6,25
+ 225,00 при числе степеней свободы fост = 25 + 4 = 29, так что
2
Sост = 225,00/29 = 7,759. Новые результаты дисперсионного анализа
представлены в табл. II.5.5.
Таблица II.5.2
Дисперсионный анализ результатов опыта
Љ"""""'""""""""""""""""""""""'""""""""'"""""""""""""""""""""""'""""""""""""'""""""""""""'"""""""""""""Ї
ЈНомерЈ Ј Число Ј Ј Дисперсия Ј Отношение Ј Табличные Ј
Јстро-Ј Источник вариаций ЈстепенейЈ Сумма квадратов SUM Ј 2 SUM Ј дисперсий Ј значения Ј
Јки Ј Јсвободы Ј Ј s = --- Ј 2 2 ЈF(95%,f,fост)Ј
Ј Ј Ј Ј Ј f ЈF = s / SостЈ Ј
""""""•""""""""""""""""""""""•""""""""•"""""""""""""""""""""""•""""""""""""•""""""""""""•"""""""""""""¤
Ј 1 ЈЛинейная регрессия Ј 1 Ј 2 Ј 2ЈОтношение ЈЗначения Ј
Ј Ј Ј Ј(L + L ) / 4n - L ЈДисперсии s Јдисперсий FЈF(95%,f,fост)Ј
Ј Ј Ј Ј S U Јполучаются Јполучается Јберутся из Ј
Ј 2 ЈНепараллельность Ј 1 Ј 2 2 Јделением Јделением Јтаблицы, Ј
Ј Јтарируемых прямых Ј Ј(L + L ) / 2n - L Јсумм квадра-Јдисперсий изЈимеющейся в Ј
Ј Ј Ј Ј S U Јтов SUM наЈпредыдущего Јруководствах Ј
Ј 3 ЈКвадратичная регрессияЈ 1 Ј 2 Јсоответству-Јстолбца наЈпо математи- Ј
Ј Ј Ј Ј(Q + Q ) / 12n = Q Јющие им чис-Ј 2 Јческой ста- Ј
Ј Ј Ј Ј S U Јла степенейЈSост, т.е.Јтистике и Ј
Ј 4 ЈРазличие квадратичных Ј 1 Ј 2 2 Јсвободы Јна остаточ-Јбиометрии, а Ј
Ј Јрегрессий Ј Ј(Q + Q ) / 6n - Q Ј Јную диспер-Јтакже в Ј
Ј Ј Ј Ј S U Ј Јсию Јсборниках Ј
Ј 5 ЈМежду приготовлениями Ј 1 Ј 2 2 2 Ј Ј Јматематико - Ј
Ј Ј Ј Ј(S + U ) / 3n - у / 6nЈ Ј Јстатистичес- Ј
Ј Ј Ј Ј 2 2 Ј Ј Јких таблиц Ј
Ј 6 ЈМежду чашками Ј n - 1 ЈSUM T / 6 - у / 6n Ј Ј Ј Ј
Ј Ј Ј Ј j Ј Ј Ј Ј
Ј 7 ЈОстаточная Јfост = ЈОстаточная сумма ква- Ј Ј - Ј Ј
Ј Ј Ј5(n - 1)Јдратов SUMост получа- Ј Ј Ј Ј
Ј Ј Ј Јется вычитанием сумм Ј Ј Ј Ј
Ј Ј Ј Јквадратов всех преды- Ј Ј Ј Ј
Ј Ј Ј Јдущих строк из пол- Ј Ј Ј Ј
Ј Ј Ј Јной суммы квадратов Ј Ј Ј Ј
Ј 8 ЈПолная Ј6 n - 1 Ј 2 2 Ј - Ј - Ј - Ј
Ј Ј Ј ЈSUM у - у / 6n Ј Ј Ј Ј
Ј Ј Ј Јi,j i,j Ј Ј Ј Ј
ђ"""""'""""""""""""""""""""""'""""""""'"""""""""""""""""""""""'""""""""""""'""""""""""""'"""""""""""""‰
Таблица II.5.3
Љ""""""'"""""""""""""""""""""""""""'""""""""""""""""""""""""""""'"""""""""Ї
Ј Ј Стандарт Ј Образец Ј Ј
ЈНомера"""""""""'"""""""""'""""""""•""""""""'"""""""""'"""""""""¤ Суммы Ј
Јчашек Ј S Ј S Ј S Ј U Ј U Ј U Јпо каждойЈ
Ј Ј D1 Ј D2 Ј D3 Ј D1 Ј D2 Ј D3 Ј чашке Ј
"""""""•""""""""•"""""""""•""""""""•""""""""•"""""""""•"""""""""•"""""""""¤
Ј 1 Ј 155 Ј 185 Ј 210 Ј 155 Ј 185 Ј 210 ЈT1 = 1100Ј
Ј 2 Ј 155 Ј 180 Ј 210 Ј 155 Ј 185 Ј 220 ЈТ2 = 1105Ј
Ј 3 Ј 165 Ј 190 Ј 215 Ј 160 Ј 190 Ј 215 ЈТ3 = 1135Ј
Ј 4 Ј 155 Ј 185 Ј 210 Ј 155 Ј 185 Ј 210 ЈТ4 = 1100Ј
Ј 5 Ј 150 Ј 180 Ј 210 Ј 155 Ј 180 Ј 205 ЈТ5 = 1080Ј
Ј 6 Ј 160 Ј 185 Ј 210 Ј 155 Ј 185 Ј 220 ЈТ6 = 1115Ј
Ј ЈS1 = 940ЈS2 = 1105ЈS3= 1265ЈU1 = 935ЈU2 = 1110ЈU3 = 1280Ју = 6635Ј
ђ""""""'""""""""'"""""""""'""""""""'""""""""'"""""""""'"""""""""'"""""""""‰
Таблица II.5.4
Љ""""""'"""""""""""""'""'""""""""'""""""""'"""""""'""""""""""""""Ї
Ј Ј Ј Ј Ј 2 Ј Ј Ј
ЈНомер Ј Источник Јf Ј SUM Ј s Ј F ЈF (95%; f, 25)Ј
ЈстрокиЈ вариаций Ј Ј Ј Ј Ј Ј
"""""""•"""""""""""""•""•""""""""•""""""""•"""""""•""""""""""""""¤
Ј1 ЈЛинейная Ј1 Ј18704,17Ј18704,17Ј2329,87Ј 4,24 Ј
Ј Јрегрессия Ј Ј Ј Ј Ј Ј
Ј2 ЈНепараллель- Ј1 Ј16,66 Ј16,66 Ј 2,08Ј 4,24 Ј
Ј Јность прямых Ј Ј Ј Ј Ј Ј
Ј3 ЈКвадратичная Ј1 Ј1,39 Ј 1,39 Ј 0,17Ј 4,24 Ј
Ј Јрегрессия Ј Ј Ј Ј Ј Ј
Ј4 ЈРазличие Ј1 Ј0 Ј 0 Ј 0 Ј 4,24 Ј
Ј Јквадратичес- Ј Ј Ј Ј Ј Ј
Ј Јких регрессийЈ Ј Ј Ј Ј Ј
Ј5 ЈМежду приго-Ј1 Ј6,25 Ј 6,25 Ј 0,78Ј 4,24 Ј
Ј Јтовлениями Ј Ј Ј Ј Ј Ј
Ј6 ЈМежду чашкамиЈ5 Ј278,47 Ј55,69 Ј 6,94Ј 2,60 Ј
Ј7 ЈОстаточная Ј25Ј200,70 Ј 8,028 Ј - Ј Ј
Ј8 ЈПолная Ј35Ј19207,64Ј - Ј - Ј Ј
ђ""""""'"""""""""""""'""'""""""""'""""""""'"""""""'""""""""""""""‰
Таблица II.5.5
Љ""""""""""""""""""'""'""""""""'""""""""'"""""""'""""""""""""""""Ї
Ј Ј Ј Ј 2 Ј Ј Ј
ЈИсточник вариаций Јf Ј SUM Ј S Ј F ЈF (0,95%; f, 29)Ј
"""""""""""""""""""•""•""""""""•""""""""•"""""""•""""""""""""""""¤
ЈЛинейная регрессияЈ1 Ј18704,17Ј18704,17Ј2410,77Ј 4,18 Ј
ЈМежду чашками Ј5 Ј 278,47Ј 55,69Ј 7,18Ј 2,55 Ј
ЈОстаточная Ј29Ј 225,00Ј 7,759Ј - Ј - Ј
ЈПолная Ј35Ј19207,64Ј - Ј - Ј - Ј
ђ""""""""""""""""""'""'""""""""'""""""""'"""""""'""""""""""""""""‰
Теперь по формулам II.5.7 - II.5.11 вычисляем:
4 3325 - 3310
M = --- 0,301 ----------- = 0,008985, R = 1,021;
3 345 + 325
2000
а = 950 х 1,021 х ----- = 970 (ЕД/мл);
U 2000
2
С = 18704,17 / (18704,17 - 2,045 х 7,759) = 1,0012
(t(95%,29) = 2,045),
M = 0,0090 +/- 0,0170 [- 0,0080; 0,0260];
H, B
R = [0,9817; 1,062];
Н, В
нижн 2000
а = 950 х 0,9817 х ---- = 933 (ЕД/мл);
U 2000
верх 2000
а = 950 х 1,062 х ---- = 1009 (ЕД/мл).
U 2000
III. БИОЛОГИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ
С АЛЬТЕРНАТИВНЫМИ РЕАКЦИЯМИ
III.1. ОЦЕНКА И СРАВНЕНИЕ ПОРОГОВЫХ ДОЗ
ПРИ ИХ ПРЯМОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ
При испытаниях некоторых препаратов результат их действия
учитывается не в количественной, а в альтернативной форме (наличие
или отсутствие эффекта - гибели, судорог и т. д.; иногда это
называют реакцией "все или ничего"). В ряде случаев может быть
получена величина эффективной (пороговой) дозы ЕД для каждого
отдельного препарата: фиксируют ту дозу, при которой получается
ожидаемый эффект. Тогда оценкой эффективной дозы для данного
препарата может служить среднее значение по достаточно большой
группе животных. При расчетах найденные индивидуальные эффективные
дозы ЕД заменяются их логарифмами х = lg ЕД , ибо распределение
этих логарифмов обычно ближе к нормальному, чем распределение
самих доз. После того как вычислены значения
_
x = SUM х/n ; (III.1.1)
------------
/ _ 2
/ SUM (х - х)
х = x +/- t(P, f) s_ = х +/- t(P, f) / ------------- ,
H,B х / n (n - 1)
(III.1.2)
находят доверительные границы для эффективной дозы:
ЕД = antilg (х ). (III.1.3)
H, B H, B
Величина t(P, f) ищется для числа степеней свободы f = n - 1.
Вычисление эквивалентной эффективной дозы и ее доверительных
границ производится по формулам:
_ _0
М = х - х ; (III.1.4)
---------
/ 1 1
M = M +/- t(P, f) x s / --- + --- , (III.1.5)
H, B / 0 n
/ n
_0 0 0 _
x = SUM x / n ; x = SUM x/n ; (III.1.6)
------------------------------
/ 0 _ 2 _ 2
/ SUM ( х - х) + SUM (х - х)
/ -------------------------------, (III.1.7)
s = / 0
/ n + n - 2
0
a t(P, f) ищется для числа степеней свободы f = n + n - 2.
Доверительные границы для отношения эквивалентных эффективных доз
равны:
0
(ЕД /ЕД) = antilg (2 +/- M ). (III.1.8)
H, B H, B
Если рассматриваемый эффект не является необратимым, то лучше
использовать одну группу тест - объектов, применяя к каждому из
них сначала один препарат, а затем после интервала, необходимого
для полного восстановления начального состояния, другой. Получив
для каждого тест - объекта разность логарифмов пороговых доз
0
"ДЕЛЬТА" = х - х , вычисляют:
______
M = "ДЕЛЬТА" = SUM "ДЕЛЬТА" / n; (III.1.9)
-------------------------------------
/ ______ 2
M = M +/ - t / SUM ("ДЕЛЬТА" - "ДЕЛЬТА") / n(n - 1),
H, B P (III.1.10)
причем t(P, f) ищется для числа степеней f = n - 1. Такая
постановка испытания позволяет уменьшить влияние изменчивости
исходных состояний и параметров тест - объектов и приводит к
сужению доверительных интервалов. При этом целесообразно разбить
группу тест - объектов на две примерно равные подгруппы с тем,
чтобы одна из них получала сначала стандартный, а затем испытуемый
препарат, а другая подгруппа - наоборот. Этим обеспечивается
лучшая рандомизация.
III.2. ОЦЕНКА БИОЛОГИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ПРЕПАРАТА
ПРИ КОСВЕННОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЭФФЕКТИВНЫХ ДОЗ
(ОЦЕНКА ЕD50)
Чаще всего прямое определение эффективной (пороговой) дозы для
отдельного животного невозможно, и тогда количественной
характеристикой активности препарата в каждом опыте служит доля
(процент) тест - объектов, давших положительный ответ. Зависимость
этой доли от дозы имеет всегда вид S-образной несимметричной
кривой, которая при замене доз их логарифмами обычно становится
более или менее симметричной. В качестве показателя,
характеризующего биологическую активность препарата в целом, чаще
всего принимается та доза, которая вызывает эффект у 50% тест -
объектов; ее называют 50%-ной эффективной дозой и обозначают ED50
(в частности, для токсинов употребляется 50%-ная летальная доза
LD50).
Для нахождения ED50 следует поставить опыты с несколькими (не
менее трех) группами тест - объектов (как правило, не менее шести
в каждой группе) при разных дозах. Интервал используемых доз
должен обеспечивать достаточно широкий диапазон положительных
ответов (примерно от 20 до 80%). После получения процентов р
i
положительных ответов для каждой из доз Di они заменяются на так
называемые пробиты Y согласно табл. V приложения. Смысл этой
i
замены состоит в том, что зависимость между пробитами Y , и
i
логарифмами доз х = lg Di, обычно близка к линейной. Эта близость
i
соблюдается тем лучше, чем ближе значение р , к 50%, поэтому для
i
каждой из групп вводится весовой коэффициент w , зависящий от р ;
i i
значения w также приведены в табл. V приложения.
i
Дальнейший расчет производят следующим образом:
1. Вычисляют значения (для краткости индексы i опущены) SUM nw,
2
SUM nwx, SUM nwy, SUM nwx , SUM nwxy (n - число использованных
i
<< Пред. стр. 40 (из 116) След. >>
Список литературы по разделу