<< Пред. стр. 5 (из 6) След. >>
Список литературы по разделу
Разработанные и представленные в данном разделе модели представляют собой совокупность частных моделей, отражающих различные формы страховых взаимоотношений между тремя основными участниками проекта - заказчиком, исполнителем проекта и головным страховщиком. Предложенная система моделей не является исчерпывающей, но уже и в таком виде может быть использована в практике управления крупными рисками, а также служить основой для построения более сложных моделей.
СУБЪЕКТЫ, УЧИТЫВАЕМЫЕ В МОДЕЛЯХ СТРАХОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИ СТРАХОВАНИИ КРУПНЫХ РИСКОВ
Основной подрядчик по крупномасштабному проекту (владелец технического обеспечения) - З
К специфическим особенностям страхования крупных рисков можно отнести:
* выполнение большого объема подготовительных работ;
* относительно малая остаточная стоимость объектов страхования после наступления страхового случая;
* выполнение основного объема работ средствами однократного применения, практическая невозможность повторения операции с теми же объектами страхования после наступления страхового случая;
* большой потенциальный ущерб третьим лицам при наступлении страхового случая;
В настоящее время исторически сложилась ситуация, при которой владельцем системы выступает определенное юридическое лицо. Поэтому во всех моделях страхования необходимо рассматривать владельца средств системы эксплуатации в качестве основного (прямого) субъекта страхования. В дальнейшем во всех моделях страхования переменные, относящиеся к этому субъекту, будут снабжены индексом З.
Предполагается, что субъект З является полным собственником средств системы эксплуатации. В некоторых моделях он рассматривается также и как владелец объектов страхования. В процессе подготовки объекта страхования он рассматривается также как владелец средств повышенной опасности, которые могут нанести ущерб третьим лицам.
Являясь юридическим лицом, субъект З осуществляет свою деятельность, направленную на извлечение максимума доходов.
Владелец объекта страхования - П
Под владельцем объекта страхования понимается юридическое лицо, заключающее с субъектом З договор на проведение работ по подготовке и использованию объекта страхования. Субъект П получает доходы от использования объекта страхования, хотя и может не использовать непосредственно ожидаемый выходной эффект. Этот эффект могут использовать вторичные потребители.
Переменные, относящиеся к владельцу объекта страхования, в рассматриваемых моделях будут снабжены индексом П22.
Субъект П может непосредственно закупать объекты страхования у изготовителей и передавать их субъекту З для подготовки к использованию. Он может также передавать право закупки субъекту З и вступать в распоряжение объекта страхования после его успешной подготовки. Со страховщиком П может взаимодействовать напрямую или опосредованно через З.
Страховщик - С
Данный субъект является независимым от З и П юридическим лицом, он получает свой доход от страховой деятельности и вступает в отношения с З и П, которые носят, как правило, экономический (финансовый) характер. Считается, что во взаимном страховании субъект С не присутствует; предполагается распределение риска только между субъектами, для которых страхование не является основной деятельностью. Средства, изыскиваемые этими субъектами для страхования, исключаются из их основной деятельности, что приводит к снижению эффективности последней.
В рассматриваемых моделях страхования переменные, относящиеся к страховщику, снабжены индексом С. Субъекты З, П, С будем называть прямыми субъектами договора страхования (прямыми участниками страховой деятельности).
Кроме прямых субъектов в моделях страхования могут рассматриваться косвенные субъекты, имеющие непосредственное отношение к результатам использования объекта страхования.
В их число входят:
* изготовители составных частей объекта страхования;
* перестраховщики;
* третьи лица.
Увеличение числа субъектов страхования, учитываемых в моделях, приведет к увеличению числа связей, которые необходимо рассмотреть, в общем случае определяемого выражением:
,
где
N - число рассматриваемых в модели субъектов страхования. Тем самым определяется размерность модели страхования.
СТРАХОВЫЕ СЛУЧАИ, РАССМАТРИВАЕМЫЕ В МОДЕЛЯХ
Рассматриваются события, повлекшие за собой невозможность использования объекта страхования по целевому назначению (получения запланированного выходного эффекта).
Использование объекта страхования для получения выходного может разбивается на несколько этапов. Страховые случаи могут произойти на любом из этих этапов и влекут за собой различные последствия при их покрытии договорами на страхование и имущественную ответственность прямых и косвенных участников страхования.
Полный анализ моделей должен включать рассмотрение не только прямых участников страхования (П, З, С), но и косвенных, имевших непосредственное отношение к результатам запуска КА.
Условно состав косвенных участников может быть выделен путем рассмотрения отношений, проиллюстрированных рис. 11.
Рис. 11. Субъекты, рассматриваемые при моделировании страховой
деятельности (прямые и косвенные)
Анализ отношений косвенных участников страховой деятельности, приведенных на рис. 11, проводится по следующим направлениям.
1. Опыт страховых компаний свидетельствует о необходимости проведения ими операций не только по одному виду деятельности, но и в других сферах, дающих, как правило, гарантированный стабильный доход. Такая деятельность способствует обеспечению страхователям реального покрытия страховых рисков капиталами страховой компании. Обязательным условием стабильной деятельности страховой компании является реализация программ риск-финансирования, призванных определять конкретные источники покрытия сложных технических страховых рисков.
Указанные здесь связанные со страховой компанией субъекты с неизбежностью должны будут изменять стратегию своей деятельности при наступлении страхового случая с большими выплатами, что должно быть учтено при полном анализе.
2. Отношение с перестраховщиком определяется условиями договора и требует отдельного рассмотрения, в т.ч. возможности создания страхового пула участников.
3. Для отдельных объектов страхования (спутники связи, навигации, мониторинга) их владелец вступает в отношения с широким кругом потребителей выходного эффекта. С рядом этих потребителей владелец объекта страхования может заключать предварительные соглашения в т.ч. и с финансовыми обязательствами. Поэтому наступление страхового случая, рассматриваемого в данных моделях, может повлечь за собой различные иски к П, которые следует рассматривать как прямые потери П (кроме стоимости объекта страхования) в отличие от ожидаемого дохода. С другой стороны, именно этот круг субъектов, в конечном счете определяет все доходы прямых участников страхования.
4. Хотя поставщики непосредственно и не включены в рассматриваемую здесь модель, но их учет в качестве косвенных участников является существенным. При наступлении страхового случая страховая компания может получить по условиям договора страхования право предъявления регрессных исков к поставщикам объектов страхования и их составных частей с целью частичного или полного возмещения своих потерь по страховому покрытию. Этот факт является существенным при определении справедливых страховых тарифов.
5. Одним из основных субъектов, рассматриваемых в моделях коллективного страхования, являются "третьи лица". Актуальность рассмотрения этого субъекта в моделях страхования определяется повышенной опасностью, носителями которой являются некоторые существующие объекты страхования (танкеры, перевозящие нефть, ракеты-носители) для окружающей среды и субъектов хозяйственной деятельности, а также повышением значимости природоохранных мероприятий, проводимых в настоящее время. Этот субъект условно отнесен к косвенным участникам страховой деятельности для удобства рассмотрения моделей. В целях упрощения он рассматривается в единственном числе, хотя фактически включает целый ряд субъектов.
МОДЕЛИ СТРАХОВАНИЯ С ТРЕМЯ СУБЪЕКТАМИ
Основные типы моделей взаимоотношений между участниками страхования
При наличии трех участников страхования можно выделить пять основных типов моделей взаимоотношений между участниками, характеризуемых графами 2-6, представленными на рис. 12.
Рис. 12. Модели взаимодействия между участниками страхования
Вершинам графов соответствуют участники страхования, связи отражают отношения между участниками в рассматриваемых моделях:
П - потребитель (первичный) ожидаемого эффекта функционирования объекта страхования;
З - организация-подрядчик;
С - страховщик (случай нескольких страховщиков не рассматривается).
Особенностью исследуемых моделей является наличие только двухсторонних страховых связей в каждом из представленных на рис. 12 графов, т.е. отсутствие страхования в пользу третьих лиц.
Каждая из введенных связей характеризует два отношения:
* прямой (обязательной) выплаты страховой премии;
* вероятной выплаты в счет погашения (покрытия) возможного ущерба при наступлении страхового случая.
Каждая из моделей характеризуется кроме того налагаемыми на указанные отношения дополнительными условиями, определяющими отношения собственности к материальным средствам (имуществу) участников страхования, способами (порядком) оплаты услуг и др.
Далее при рассмотрении моделей будем считать, что владелец объекта страхования (П) закупает объект страхования у поставщика по цене С и передает ее в ответственное распоряжение владельцу средств эксплуатации - З, оплатив стоимость эксплуатационных затрат CЭР; прибыль SЭ эксплуатирующей организации при потере объекта страхования по причине эксплуатационного отказа не выплачивается.
Считается также, что субъекты страховых взаимоотношений экономически достаточно состоятельны, т.е. угроза банкротства вследствие недостатка средств на выполнение программы для них практически отсутствует.
В общем случае возможны К+1 исходов при использованию объекта страхования по назначению: успешное использование и К - исходов неуспешного использования.
Где K - количество этапов применения объекта страхования (количество учитываемых рисков в модели). Примем эти K+1 исходов несовместными. Последнее предположение вытекает из практики расследования аварийных происшествий, трактующей недостоверные (неопределенные) результаты расследований в пользу эксплуатирующей организации (т.е. в качестве причины в этом случае называется конструктивная недоработка или производственный эффект).
Определяющие параметры моделей, условные обозначения и основные соотношения
Введем следующие обозначения:
P - вероятность успешной реализации проекта;
Qi - вероятность наступления страхового случая на i-ом этапе (вероятность наступления страхового случая при наступлении i-го риска);
Q - общая вероятность неудачи реализации проекта, тогда:
,
,
SА - ожидаемый эффект от реализации проекта;
CА - стоимости объекта страхования;
CЭ - стоимость реализации проекта (без стоимости объекта страхования);
CЭР - фактические затраты на реализацию проекта(стоимость расходных материалов, амортизационных отчислений, электроэнергии, содержания людей и т.д.);
SЭ - прибыль эксплуатирующей организации;
WП, WЗ, WС - ожидаемые доходы прямых субъектов страховой операции;
?П и ?З - страховые тарифы (нетто-ставки), действующие в договорах страхования, заключаемых П и З со страховой компанией.
Между некоторыми введенными величинами существуют следующие соотношения:
,
где C - номинальная стоимость реализации проекта.
Содержательное описание моделей коллективного страхования космических программ
Модель 1. Первый граф (см. рис. 12) характеризует ситуацию взаимного страхования потребителя и владельца средств СЭ и в данном исследовании не рассматривается как модель с двумя участниками страхования.
Модель 2. Данная модель предполагает наличие страховых отношений только между владельцем объекта страхования (первичным потребителем ожидаемого выходного эффекта, П) и страховщиком, С.
Так как в модели отсутствует непосредственное отношение ЗС, то при заключении договора страхования между П и С одним из пунктов может быть передача права страховщику вести судебное преследование владельца СЭ в случае ненадлежащей реализации проекта, приведшей к возникновению страхового случая. Это преследование будет завершено в пользу страховщика с вероятностью QЭ и страховое покрытие (или его часть) будет взыскано с организации занимающейся реализацией проекта.
Предполагается, что П страхует только свои прямые расходы C, которые он затрачивает реализацию проекта, причем выплата прибыли З (SЭ) производится авансом перед проведением работ и при возникновении страхового случая может быть взыскана в пользу страховщика в составе стоимости C.
С учетом этих предположений модель страхования задается уравнениями ожидаемых доходов субъектов страхования.
При наличии договора страхования между П и С с нетто-ставкой ?П и страхуемой суммой (C) ожидаемые доходы субъектов П, З и С находятся как математические ожидания по распределению вероятностей возможных исходов запуска КА.
При благоприятном исходе П получает доход:
или
;
равный ожидаемым доходам от реализации проекта (SА) за вычетом расходов на реализацию проекта (C) и страховой премии (?П*C). Предполагается, что размер ожидаемых доходов SА составляет величину, достаточную для покрытия издержек на обеспечение реализации проекта.
При неблагоприятном исходе SА = 0, расходы на подготовку возмещаются страховщиком и доход равен:
.
Вероятность первого события равна P, второго - (1 - P) и тогда:
WП = P * [SA - C * (1 + ?П)] + (1 - P) * (-?П * С) =
= P * SA - (?П + P) * C .
Ожидаемый доход З находится с учетом сделанного предположения о предварительной оплате владельцем объекта страхования стоимости затрат CЭР и прибыли SЭ, а также возможности регрессного иска со стороны страховой компании при неблагоприятном исходе по вине З.
При неблагоприятном исходе реализации проекта, т.к. величина ?П * C уже оплачена страховщику, величина иска может составлять (1- ?П) * C, т.е. при наступлении страхового случая по вине З его доход равен:
CЭ - (1 - ?П) * C.
В случае же наступления страхового случая, приведшего к потере объекта страхования при отсутствии эксплуатационной ошибки:
CЭ.
При благоприятном исходе доход З равен СЭ. Вероятности событий в указанных случаях составляют: первого события QЭ, второго - (Q - QЭ) и третьего - P. Ожидаемый доход З в результате подготовки будет равен:
WЗ = (P + Q - QЭ) * CЭ + QЭ *[CЭ - (1 + ?П) * С] =
= CЭ - QЭ * (1 + ?П) * С.
В данной модели для С рассматривается возможные исходы, отличающиеся по ожидаемому доходу, с вероятностями соответственно:
P - успешная реализация проекта страхования
(1 - P) - потеря объекта страхования по любой причине с компенсацией ущерба владельцу объекта страхования,
QЭ - потеря объекта страхования по вине З с взысканием части ущерба в пользу С.
Ожидаемый доход С составит:
Wc = C *(?П *P - Q+ QЭ - QЭ *?П).
Полученные выражения можно свести в систему, которая будет полностью описывать взаимоотношения субъектов страхования в условиях предположений, сделанных для второй модели.
В рассматриваемой модели максимальные возможные доходы в одном договоре выражаются величинами:
При этом минимальные доходы (максимальные потери) могут составлять:
Примечание: отрицательная величина доходов означает потери.
В качестве условия экономической целесообразности вступления в отношения страхования в качестве субъектов можно рассматривать требование неотрицательности средних ожидаемых доходов П, З и С по итогам запуска РКН:
, , .
Разрешая эти неравенства с учетом соотношений (2) относительно ?П, получим выражения для построения областей предпочтения участников страхования, сведенные в систему:
Ранее отмечалось, что норма прибыли П от договора страхования должна быть достаточной по крайней мере для покрытия необходимых издержек, т. е.:
.
Сопоставляя полученные выражения, можно сделать вывод о противоположности страховых интересов субъектов З, С и П. Однако, их совместное решение позволяет выделить в пространстве параметров модели область ?ПС возможного достижения компромисса между П и С относительно значения ?П. На рис. 13 она показана как пересечение областей ?П и ?С безусловного предпочтения П и С при назначении ставки страхования. При этом интересы З принимаются в расчет как ограничения только в случае его существенной ненадежности как исполнителя работ (при QЭ > CЭ/C, что не соответствует накопленной практике). Его заинтересованность в повышении страховой ставки ?П определяется стремлением переложить часть расходов по возмещению ущерба, связанного с потерей объекта страхования, на П. Для упрощения расчетов будем считать, что величиной QЭ можно пренебречь.
Рис. 13. Область возможного достижения компромисса
Из качественного анализа соотношений (3) следует, что при выборе значения ?П для П определяющей в основном является величина нормы прибыли NП, в то время как для С ограничивающими являются только надежностные характеристики.
С учетом сделанных ранее предположений найдем граничные условия принятия согласованного решения относительно величины ?П, соответствующего минимальным уровням претензий договаривающихся сторон.
Для фиксированной нормы прибыли NП заключение договора страхования для П будет иметь смысл только при выполнении минимального требования:
.
Очевидно, что с ростом NП уровень требований к P со стороны П может быть ослаблен. Например, при норме прибыли П NП = 1,1 показатель успешности должен быть не ниже 0,92, тогда как для значений NП, равных 1,2 и 1,5 граничные значения PMIN составят 0,85 и 0,73 соответственно. Для С снижение требования к P приведет к необходимости соответствующего увеличения страховой ставки ?П в соответствии с (3).
Для достигнутого в процессе использования объекта страхования значения P существует минимальный уровень нормы прибыли, определяющий нижнюю границу стоимости выходного эффекта объекта страхования для вторичных потребителей:
.
Так, для значения показателя успешности использования объекта страхования P = 0,9 уровень нормы прибыли П не должен быть ниже минимального NПMIN = 1,12. При снижении значения показателя P до 0,8 субъект П вынужден будет поднять цену выходного эффекта функционирования объекта страхования таким образом, чтобы обеспечить NП не менее NПMIN = 1,3.
Модель 3. Модель данного типа может быть рассмотрена для случая, когда в договоре на реализацию проекта указано обязательство З перед П осуществить за свой счет повторную реализацию проектов в случае неудачи предыдущих. З страхуется от своих возможных потерь, связанных с повторными реализациями. В этой модели З берет на себя весь риск, связанный с неудачным осуществлением проекта. (Но за такую привилегию П, очевидно, должен увеличить размер оплаты услуг эксплуатирующей организации, т. е. повышение SЭ).
Предполагается, что З получает от П в ответственное распоряжение объект страхования, осуществляет эксплуатацию объекта, получая за это с П в качестве выплаты величину, равную CЭ. Причем, З не имеет права регрессного иска к поставщикам объекта страхования.
Если не учитывать возможные потери П, связанные с временем ожидания повторной реализации проекта (выплата неустойки вторичным потребителям, замораживание и связанное с этим уменьшение будущих доходов приведенных к текущему моменту времени и т.д.), то его доход абсолютно гарантирован и всегда равен
WП=SA - C.
В сделанных предположениях ожидаемый доход З находится следующим образом. Если первый же первая реализация оказалась успешной, то доход З будет равен величине CЭ, уменьшенной на размер страховой премии ?З * C. Предполагается, что страховая сумма покрывает стоимость вынужденных затрат З на проведение повторной реализации. Если же первая реализация неудачена, то З получает от С страховое покрытие C, осуществляет все необходимые затраты, связанные с повторным осуществлением проекта (включая закупку объекта страхования, а также выплату повторной страховой премии).
Для абстрактного случая неограниченного числа повторных запусков ожидаемые доходы З находятся в виде суммы:
WЗ = P * (CЭ - ?З * C) + P * (1 - P) * (CЭ - 2 * ?З * C) + P *
* (1 - P)2 * (CЭ - 3 * ?З * C) + ... + P * (1 - P)Т-1 * (СЭ - Т * ?З * С) +
+ ... =.
Т.к.
, (q<1), то .
Доходы страховщика в общем случае находятся в виде суммы ряда:
WС = P * ?З * C + P * (1 - P) * (2 * ?З * C - С) + P * (1 - P)2 *
* (3 * ?З * С - 2 * С) + ... + З * (1 - З)Т-1 *
* (Т * ?З * С - (Т - 1) * С) +
+ ... =.
Таким образом, полная модель страхования для рассматриваемого случая задается системой уравнений:
Для практики представляет интерес частный случай ограничения действия договора страхования требованием проведения не более одного повторной реализации. Средние доходы участников операции страхования проекта определяются следующими соотношениями:
В частном случае рассматриваемой модели максимальные потери (минимальные доходы) могут составлять:
Для З и С наихудший исход в общем (абстрактном) случае означает полное разорение.
Максимальные возможные доходы в одной реализации выражаются величинами:
Требование неотрицательности средних доходов П, З и С по итогам реализации:
, , ,
как условие экономической целесообразности их вступления в отношения страхования в качестве субъектов, позволяет построить систему безусловных требований к величине ?З:
При противоположности страховых интересов субъектов З и С в пространстве параметров модели существует область WЗС возможного достижения компромисса между З и С относительно значения ?З.
Из соотношений (8) следует, что при выборе значения ?З для З определяющей в основном является доля эксплуатирующей организации CЭ/C=?Э в структуре затрат П на реализацию проекта, для С, также как и в Модели 1, ограничивающими являются только надежностные характеристики.
Найдем граничные условия принятия согласованного решения относительно величины aП с учетом сделанных ранее предположений, соответствующего минимальным уровням претензий договаривающихся сторон.
Для фиксированной доли ?Э заключение договора страхования реализации проекта для З будет практически всегда иметь смысл, т. к.:
.
Для значения P существует минимальный уровень доли ?ЭMIN, определяющий нижнюю границу стоимости услуг эксплуатирующей организации:
.
На практике это означает, что, например, для P = 0,8 доля ЭО в структуре затрат не может быть ниже минимального уровя ?ЭMIN = 0,24. Очевидно, что повышение надежности и качества работы эксплуатирующей организации позволят повысить вес прибыли SЭ в общем объеме доходов З.
Модель 4. Отношения между участниками выполнения программы характеризуются следующими положениями:
П страхует потерю ожидаемого дохода вследствие задержки начала получения выходного эффекта от реализации проекта. Предполагается, что при своевременной реализации проекта потери П равны нулю, а при повторной реализации через время t потери приближенно равны:
,
где ? - показатель, характеризующий строгость штрафных санкций к П со стороны вторичных (конечных) потребителей выходного эффекта,
K - коэффициент, определяющий размерность (например, руб/сут).
При расчетах принято, что время задержки получения выходного эффекта и величина потерь фиксированы (?SА(?)=?SА); при последующих неудачных реализациях потери растут пропорционально их количеству. Считается, что полученная от С компенсация целиком расходуется на расчеты со вторичными потребителями.
Договор страхования содержит условие неизменности страховой ставки и распространяется на серию пусков в соответствии с принятой программой.
З несет полную ответственность за неудачную реализацию. Он страхует стоимость реализации проекта (без прибыли) и по условию договора с П обязан в случае необходимости провести повторную реализацию за счет собственных средств для обеспечения полного выполнения программы. П выплачивает З прибыль SЭ только после успешной реализации программы.
Модель 4.1. Случай неограниченной компенсации (повторные реализации проводятся до достижения успеха, абстрактная схема).
Ожидаемый доход П определяется выражением:
Рациональному подходу П к назначению страховой ставки ?П соответствует минимальное требование:
или ,
где - доля потерь от запланированной прибыли из-за задержки реализации проекта (0 < ?SА ? 1).
Очевидно, что интерес П в наибольшей степени влияет на величину ставки страхования потери ожидаемого дохода при росте нормативной величины ?SА (?SА). Параметры P и NП в данном случае не играют определяющей роли. Так, для P = 0,9, NП = 1,5 и ?SА = 0,2 величина страховой ставки ограничивается сверху уровнем 1,0, т. е. практически ограничение отсутствует (в смысле влияния на выбор разумного значения ?П).
Величина WЗ определяется аналогично и равна:
Минимальное требование к величине страховой ставки ?З со стороны З выражается неравенством:
или ,
где
- доля прибыли эксплуатирующей организации в структуре стоимости реализации проекта;
- доля затрат эксплуатирующей организации в структуре стоимости реализации проекта.
Например, для значений P = 0,9, ?Э = 0,05 и ?ЭР = 0,15 уровень страховой ставки ?З0,2. При снижении доли нормативной прибыли ?Э величина страховой ставки будет приближенно ограничена долей эксплуатационных затрат в структуре стоимости реализации проекта.
Рассмотрим доходы страховщика. В соответствии с общей схемой они будут выражаться следующим образом:
.
С точки зрения С уровни страховых ставок должны обеспечивать в среднем по крайней мере неотрицательность его доходов, т. е.:
.
При равенстве страховых ставок ?З = ?П = ? ограничение носит тривиальный характер ? ? 1 - P.
Окончательно модель 4.1 принимает вид:
Модель 4.2. Случай ограниченной компенсации (при возникновении страхового случая проводится одна повторная реализация; в случае его неудачи З возвращает П стоимость объекта страхования).
С учетом вновь введенных условий, модель доходов участников страховой операции будет представлена следующей системой уравнений:
.
Из рассмотрения требования неотрицательности средних доходов П, З и С по итогам реализации проекта:
, , ,
как условия экономической целесообразности их вступления в отношения страхования в качестве субъектов, вытекает система требований к величинам aП и aЗ, на основании которых можно построить области допустимых решений. При этом, исходя из общих для всех субъектов условий возникновения страхового события, достаточно рассмотреть случай равенства страховых ставок П и З (?З = ?П = ?).
или
,
- доля затрат на закупку объекта страхования в структуре стоимости запуска (остальные относительные параметры были определены выше).
Необходимо отметить, что в модели 4.2 для З необходимо дополнительно ввести условие "заинтересованности в успехе" (или "регулярности") - требование подобрать экономические параметры модели таким образом, чтобы обеспечить повышение его фактических доходов при снижении числа повторных запусков, т. е.:
,
где индексы соответствуют исходам "успех с первой попытки", "успех со второй попытки" и "неудача". Это достигается выполнением требования:
.
Область допустимых решений ?ПЗС, следовательно, будет выше минимального уровня страховой ставки ?MIN.
Для второго активного субъекта - П введенное выше условие выполняется автоматически. Расчет минимально допустимой надежности PMIN может быть выполнен на множестве допустимых решений. С учетом сделанных предположений для данной модели максимальные потери могут составлять:
Максимальные возможные доходы участников выражаются величинами:
Модель 4.3. Повторная реализация вообще не предусматривается (в силу возможной уникальности условий и срока его проведения). В этом случае придем к следующей модели.
П страхует свои затраты, сделанные им при оплате реализации. Как и прежде предполагается, что первоначальные выплаты равны:
C - SЭ.
Именно возможность возврата этой суммы получает П при заключении договора страхования. При успешном выполнении проекта расходы П равны C, т. к. он выплачивает еще и прибыль SЭ эксплуатирующей организации. В случае неудачи потерю затрат компенсирует С. Таким образом, ожидаемые средние доходы П составят:
Для З, соответственно:
.
Так как эксплуатирующая организация застраховала свою прибыль, то эта прибыль меньше, чем максимально возможная (SЭ), но в то же время она гарантированно больше нуля, чему она равнялась бы при неуспешном выполнении проекта и отсутствии договора страхования.
Т.о. модель 4.3 задается уравнениями:
Рассмотрение минимальных экономических требований участников операции страхования одиночной реализации проекта позволяет выделить области допустимых решений для каждого из них при назначении страховых ставок. При этом для З риск невелик и ограничение на величину ?З тривиально - ?З < 1. Следовательно, область допустимых решений будет фактически определяться требованиями со стороны П и С, т.е. ?ПЗС = ?ПС, и выражаться результатом решения системы неравенств:
При условии принятия договорного уровня ?З с использованием дополнительной информации, которой располагают договаривающиеся стороны, граничное значение вероятности успешной реализации будет определяться выражением:
, .
Так, например, для случая относительно низкорентабельного проекта (NП = 1,2) при ?З = 0,1 и ?Э = 0,2 искомая величина вероятности составит 0,9, что является весьма жестким требованием к З и П, учитывая необходимость наличия некоторого запаса по надежности для возможных уступок на переговорах с С. Повышая NП до уровня 1,5, можно снизить нижний предел вероятности до значения PMIN = 0,8.
Модель 5. Модель этого типа соответствует случаю создания взаимного страхового фонда (ВСФ) П и З. Наличие такого фонда оправдано при проведении серии проектов.
Предполагается, что ВСФ образуется при отсутствии предложения на рынке страховых услуг по компенсации потерь при реализации проекта и используется в целях распределения нагрузки между его учредителями. Страховые компании привлекаются только для компенсации потерь ожидаемой прибыли.
Условия функционирования страхового фонда:
* перед каждой реализацией проекта П и З вносят в фонд определенную сумму денег;
* величина взноса определена как ?-доля (0 < ? < 1) разницы между установленным максимальным размером фонда (ФMAX) и его текущим содержанием на момент перед очередной реализацией;
* взносы между П и З распределены в пропорции:
, ,
где ?П и ?З - относительные объемы их долевого участия в ВСФ;
* при неудачной реализацией П и З получают из фонда суммы, пропорциональные их взносам;
* суммарная разовая выплата из фонда не может превышать величину CMAX;
* объем программы фиксирован (N - необходимое количество реализации проекта), задачей участников деятельности является ее полная реализация; ответственность за невыполнение отдельных этапов программы делится между участниками ВСФ - субъектами коммерческой деятельности;
* в распоряжении участников реализации программы остается прибыль, полученная от использования принадлежащих им объектов страхования, оставшаяся после производства необходимых закупочных (арендных) выплат. В целях упрощения рассуждений не делается предположений относительно выплат из прибыли, последняя считается фиксированной и известной для каждого участника заранее и рассматривается как чистая прибыль.
В модели рассмотрены математические ожидания накопленных значений доходов участников договора страхования, а также накопленного размера ВСФ. Объектом моделирования является пошаговый процесс выполнения программы. Каждый шаг включает предварительные страховые операции по формированию ВСФ и заключению договоров со страховыми компаниями, непосредственное осуществление программы, при необходимости компенсацию ущербов участников выполнения программы.
Рекуррентное соотношение, определяющее в среднем динамику функционирования фонда, имеет вид:
,
где Фi - текущий размер фонда на i-м шаге (после i-ой реализации);
i - номер программы в застрахованной серии;
?Фi - приращение размера фонда.
В общем случае приращение ?Фi представляется в виде суммы:
,
где ?Фi,0 = (P, , , ) - априорная компонента, отражающая результат предварительных взносов в ВСФ субъектов П и З;
- апостериорная компонента - расходы из фонда по компенсации ущербов на i-м шаге выполнения программы;
.
Далее все аналитические выражения выводятся в предположении равенства ФMAX и CMAX, что означает:
,
т.к. всегда . То есть, при неудачной реализации все накопления из ВСФ изымаются на компенсацию. Тогда:
.
В зависимости от процедуры формирования ВСФ функция может быть представлена в двух вариантах. Соответственно этому рассматривается две разновидности Модели 5.
<< Пред. стр. 5 (из 6) След. >>
Список литературы по разделу