<< Пред.           стр. 6 (из 8)           След. >>

Список литературы по разделу

 3) бюджетные ограничения фирм в условиях совершенной конкуренции в виде равенства общей выручки общим затратам
  (8.10) j = 1,2,..., n;
 Система уравнений (8.8) - (8.10) содержит (2n + m) неизвестных (Pj, rt, Qi) и столько же уравнений. Но независимыми являются только (2n + m - 1) уравнений. Это вытекает из бюджетного ограничения каждого потребителя.
 Так, если в экономике используются два фактора производства (L, K) и производятся два блага (А, В), то для каждого экономического субъекта выполняется равенство
  . (8.11) Равенство (8.11) означает, что расходы субъекта на покупку благ и факторов производства (левая часть) равны его доходам от продажи благ и предоставления услуг труда и капитала (правая часть). Представим его в другом виде
  . В скобках представлен результат сделок экономического субъекта на каждом из рынков. Из-за бюджетного ограничения суммарный результат равен нулю.
 Сложив результаты сделок всех участников на всех рынках, получим следующее равенство:
  . (8.12) Каждое из слагаемых правой части равенства (8.12) характеризует конъюнктуру на отдельном рынке. Если оно равно нулю, то на рынке достигнуто равновесие; в противном случае на рынке существует дефицит или избыток. Из равенства (8.12) вытекают два важных свойства национальной экономики.
 Во-первых, при отсутствии общего экономического равновесия сумма избытков на одних рынках равна сумме дефицитов на других.
 Во-вторых, если некоторая система цен обеспечивает равновесие на любых трех рынках (превращает в нуль разность в любых трех скобках равенства (8.12)), то равновесие будет и на четвертом рынке (нулю будет равна и разность в четвертой скобке). Этот вывод, верный для любого числа рынков, назван законом Вальраса.
 В соответствии с законом Вальраса система уравнений (8.8) - (8.10) содержит только (2n + m - 1) независимых уравнений. Чтобы она могла иметь решение, необходимо либо добавить еще одно независимое уравнение, либо исключить одно неизвестное. Первый вариант используется в макроэкономике; в качестве дополнительного берется уравнение, определяющее равенство спроса и предложения на денежном рынке. Второй вариант применяется в микроэкономике. Для объяснения микроэкономических явлений достаточно знать систему относительных цен, которая основана на том, что определенное количество одного товара служит масштабом цен при измерении ценности всех других товаров. Цена избранного товара принимается за единицу и в системе уравнений (8.8) - (8.10) число неизвестных оказывается равным числу независимых уравнений.
 Как известно из математики, само по себе такое равенство не гарантирует существования решения соответствующей системы уравнений, особенно если искомые переменные должны иметь положительные значения. В этом мы могли убедиться в 8.1. Тем не менее доказано2, что при наложении ряда экономически приемлемых ограничений на характер функций и значения аргументов модели типа (8.8) - (8.10), можно определить вектор равновесных цен. Доказательство этого утверждения требует использования сложных математических выкладок.
 Вы можете убедиться в возможности существования общего экономического равновесия, рассмотрев числовой 8.1 и выполнив с диалоговыми упражнениями.
 Пример
 Условие:
 Экономика состоит из двух потребителей (I,II) и двух фирм (A, B), производящих по одному виду продукции. Предпочтения потребителей представлены их функциями полезности:
 ,
 где Qj,i количество j-го блага, потребляемого i-м индивидом.
 В виде карт безразличия предпочтения потребителей выглядят так: 1.
 Доходы (бюджеты) потребителей формируются за счет продажи фирмам труда и капитала:
 Кроме того, при наличии у фирм прибыли она полностью распределяется между собственниками капитала, т.е. потребитель I получает 60%, а потребитель II - 40% прибыли.
 Фирмы работают по технологиям, представленным следующими производственными функциями:
 .
 В графическом виде их показывает: 2.
 Цель потребителей - максимизация функций полезности, цель фирм - максимизация прибыли. Для каждого экономического субъекта цены на блага и факторы производства экзогенно заданы. Определим для данной экономики систему равновесных цен. Формализуем сперва поведение фирм:
 Из условия равновесия фирмы следует: .
 Поэтому общие затраты фирмы А равны: ,
 а прибыль: .
 Она достигает максимума при .
 Отсюда определяются функции спроса фирмы А на труд и капитал в состоянии равновесия:
  .
 Подставив эти значения в производственную функцию, получим функцию предложения фирмы А:
 .
 В графическом виде выведенные функции можно представить, задав значения цен на факторы производства: 3.
 Аналогично определяются функции спроса на факторы производства и предложения блага для фирмы В:
 ; .
 Обратим внимание на то, что объемы спроса и предложения производителей определяются только системой цен. Поэтому и прибыль можно представить в виде функции от вектора цен. Используя формулу , получаем:
 
 Для определения бюджета потребителей нам потребуется величина суммарной прибыли обеих фирм:
 
 Теперь перейдем к формализации поведения потребителей
 Потребители I и II максимизируют свои функции полезности при следующих бюджетных ограничениях:
 
 На основе функции полезности потребителя I и его бюджетного уравнения составим функцию Лагранжа: .
 Из условий ее максимизации следует .
 Подставив полученное значение в бюджетное уравнение, определим функции спроса потребителя I на каждое благо:
 
 Аналогично выводятся функции спроса на блага потребителя II:
 
 На основе выведенных функций составим модель общего экономического равновесия:
 
 В соответствии с законом Вальраса вектор цен, обеспечивающий равновесие на трех первых рынках, уравнивает спрос и предложение и на четвертом рынке. На основе выведенных выше функций получаем систему:
 
 Чтобы довести число неизвестных до числа уравнений, примем: . Тогда из решения системы получаем: При таких ценах
 Тогда бюджет первого потребителя - MI = , а бюджет второго - MII = .
 Эта система цен обеспечивает совместное равновесие на всех четырех рынках:
  Потребитель Фирма Рынок I II всего А В всего предложение спрос Труда 8 10 18 6,16 11,84 18 Капитала 12 8 20 14,45 5,55 20 спрос предложение Блага А 4,55 2,01 6,56 6,56 6,56 Блага В 2,24 3,97 6,21 6,21 6,21 4 представляет ОЭР на графиках.
 8.3. Конкурентное равновесие и общественное благосостояние
 Является ли состояние общего экономического равновесия, устанавливающееся в условиях совершенной конкуренции, наилучшим для общества при заданных предпочтениях членов общества и производственных возможностях? Ответ на этот вопрос предполагает знание ответа на другой: как измерять изменение благосостояние общества?
 Для оценки изменения благосостояния индивида в гл. 3 был введен специфический инструмент экономического анализа - функция индивидуальной полезности, основанная на гипотезах количественного или порядкового измерения индивидуальной полезности. Попытка построить функцию общественной полезности (благосостояния) осложняется трудно разрешимой социально-экономической проблемой: как оценить влияние степени дифференциации благосостояния членов общества на общественное благосостояние?
 В самом общем виде функцию общественного благосостояния можно представить в виде возрастающей функции от благосостояния отдельных членов общества:
 W = W(U1, U2,..., Ul);
 Но посредством какого оператора перевести индивидуальные полезности в общественную?
 Если общественное благосостояние рассматривать как сумму благосостояний его членов: , то перераспределение доходов или имущества между членами общества не изменяет общественного благосостояния, так как от перестановки слагаемых их сумма не меняется. Если же общественное благосостояние представить в виде произведения индивидуальных полезностей:, то степень дифференциации индивидуальных благосостояний существенно влияет на уровень благосостояния общества; в соответствии с этим критерием наилучшим является уравнительное распределение.
  8.2
 Оригинальный способ оценки изменения общественного благосостояния, не базирующийся на сомнительной предпосылке о аддитивности показателей индивидуальной полезности, предложил американский философ Д. Роулз3. Его функция общественного благосостояния имеет вид
 W = min{U1,U2,..., Ul}.
 В соответствии с ней общественное благосостояние растет только в том случае, если оно повышается у самых бедных членов общества, а изменение благосостояния других не влияет на благосостояние общества.
 Некоторые рекомендуют в современной экономике судить об изменении общественного благосостояния по тому, как меняется благосостояние "среднего класса".
 Казалось бы, оценку влияния дифференциации доходов на общественное благосостояние в каждом конкретном случае можно поручить самим членам общества, решая судьбу наиболее значимых социально-экономических программ посредством референдума. Поскольку каждый будет оценивать программу по тому, как она меняет его благосостояние, то в случае ее поддержки большинством можно считать, что эта программа повышает общественное благосостояние. Однако такой способ общественной оценки последствий экономических мероприятий не безупречен по двум причинам.
 Во-первых, остается проблема сравнения суммарного выигрыша большинства с суммарным проигрышем меньшинства. Повысилось ли благосостояние общества в результате строительства (или отказа от строительства) химического комбината на месте лесопарка, если решение было принято на основе голосования по большинству? Н. Калдор4 предложил отвечать на подобные вопросы на основе сравнения денежных сумм, которые сторонники проекта согласны заплатить за его осуществление, а противники - за отказ. Первая сумма выражает полезность планируемого мероприятия для его сторонников, а вторая - вред для его противников. Если денежная оценка пользы превышает денежную оценку вреда, то осуществление проекта увеличивает общественное благосостояние, так как из суммы, уплачиваемой сторонниками проекта, можно с избытком компенсировать ущерб противников.
 Но эти суммы не сопоставимы из-за неодинаковой предельной полезности денег: у богатых она ниже, чем у бедных. Поэтому, если несколько богатых индивидов готово заплатить за строительство комбината больше, чем основная масса со средним и низким достатком, голосовавшая против, то все равно не ясно, является ли замена лесопарка химическим комбинатом благом для общества.
 Во-вторых, если группе индивидов нужно выбрать лучшую из трех или более альтернатив, то при выборе на основе голосования по простому большинству может возникнуть "парадокс Кондорсе5". Допустим, в парламенте обсуждаются три варианта подоходного налогообложения, различающихся по степени дифференциации налоговых ставок (табл. 8.3). Примем также, что каждая группа населения имеет в парламенте одинаковое число представителей.
 Таблица 8.3
 Варианты подоходного налогообложения
 Группа населения с доходом Ставка подоходного налога, %, по проекту I II III Низким 13 10 14 Средним 13 10 14 Высоким 13 20 18 Какой проект будет выбран на основе голосования по большинству?
 При выборе между проектами I и II представители первых двух групп населения составят большинство в пользу проекта II. Тогда проигравшие представители высокооплачиваемой группы населения объединятся с представителями наиболее бедной части населения и проведут проект III. Теперь представители двух последних групп населения образуют большинство в пользу проекта I, и перебор проектов пойдет по второму кругу.
 Таким образом, если хозяйственное мероприятие не только меняет, но и перераспределяет благосостояние членов общества, то нельзя однозначно оценить его влияние на благосостояние общества. Поэтому В. Парето6 предложил критерий экономической эффективности, нейтральный к распределению благосостояния между индивидами. В соответствии с ним некоторое мероприятие повышает благосостояние общества, если в результате его осуществления повышается благосостояние хотя бы одного индивида без ухудшения благосостояния других. Если при некотором состоянии экономики никакие изменения в производстве и распределении не могут повысить благосостояние хотя бы одного субъекта, не снижая благосостояния других, то такое состояние называется Парето-эффективным.
 8.4. Первая теорема общественного благосостояния
 Теперь можно дать ответ на вопрос, поставленный в начале 8.3. Если в экономике, функционирующей в условиях совершенной конкуренции, установилось общее равновесие, то достигнута Парето-эффективность, т.е. никакие изменения в производстве и распределении не могут повысить благосостояние хотя бы одного субъекта, без снижения благосостояния других. Так гласит первая теорема общественного благосостояния.
 Прежде чем приступить к ее доказательству, определим признаки достижения Парето-эффективности в процессе производства и сфере обмена.
 Чтобы иметь возможность использовать графические инструменты анализа, примем, что экономика состоит из двух представительных домашних хозяйств и двух представительных фирм, одна из которых производит благо А, другая - благо В.
 Парето-эффективность в производстве. Она считается достигнутой, если при заданных объемах производственных ресурсов за счет их перераспределения нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без уменьшения производства других благ.
 Для наглядного представления такой ситуации воспользуемся еще одним инструментом микроэкономического анализа диаграммой (коробкой) Эджуорта8 (рис. 8.5).
  Рис. 8.5. Диаграмма Эджуорта
  Длина сторон прямоугольника определяется заданными количествами труда и капитала. На нижней стороне прямоугольника откладывается количество труда, а на левой стороне - количество капитала, использующиеся при производстве блага А. Верхняя и правая стороны прямоугольника используются соответственно для отображения объемов труда и капитала, занятых в производстве блага В.
 Каждая точка в коробке Эджуорта представляет определенное межотраслевое распределение факторов производства. Так, точка H указывает на то, что для производства блага А выделено LHA труда и KHA капитала, в производстве блага В занято LHB труда и KHB капитала.
  Рис. 8.6. Улучшение по Парето
 в производстве
  Используя стороны коробки Эджуорта в качестве осей координат, отобразим в ней технологии производства каждого из благ в виде карты изоквант (рис. 8.6).
 Теперь любая точка в коробке Эджуорта представляет шесть параметров: количества капитала и труда, используемые при производстве каждого из благ, и объемы их производства. Так, точка С указывает на то, что при производстве блага А занято KCA капитала и LCA труда, что позволяет произвести 30 единиц этого блага; оставшееся количество факторов (KCB, LCB) используется для выпуска блага В, что при данной технологии позволяет произвести 35 единиц этого блага. Из рис. 8.6 следует, что распределение труда и капитала между производством благ А и В не является Парето-эффективным. Переход из точки С в область пересечения изоквант QA = 30 и QB = 30, например, в точку Е, есть улучшение по Парето, так как через точку Е проходят изокванты, соответствующие большему выпуску каждого из благ. Но когда распределение факторов производства представляет точка касания некоторой пары изоквант, например, точка D, увеличение выпуска одного из благ без сокращения выпуска другого невозможно: при переходе из точки D в любую другую мы попадаем на более низкую изокванту одного из благ. Следовательно, точка D представляет Парето-эффективное распределение труда и капитала между производством обоих благ.
 Проследите за этим, выполняя 8.2.
 В точке касания изоквант они имеют одинаковый наклон. Так как наклон изокванты выражает предельную норму технической замены факторов производства (см. 2.1), то признаком достижения Парето-эффективности в производстве является равенство
  .
  Рис. 8.7. Кривая производственных возможностей
 в коробке Эджуорта и в пространстве благ
  Соединив все точки касания изоквант в коробке Эджуорта, получим линию Т-Т, представляющую множество Парето-эффективных вариантов использования заданного количества факторов производства (рис. 8.7, а).
 Ее называют линией производственных возможностей, так как каждая ее точка указывает на максимально возможное количество производства одного блага при заданном объеме производства другого. Для экономического анализа кривую производственных возможностей удобнее изображать в пространстве благ (рис. 8.7, б). Выпуклость линии производственных возможностей в пространстве благ указывает на то, что за счет сокращения выпуска каждой следующей единицы одного из благ можно получить все меньшее количество другого блага. Это объясняется тем, что расширение производства на основе неизменной технической базы сопровождается снижением эффекта от масштаба: каждая дополнительная порция факторов, перераспределяемая из отрасли А в отрасль В, обеспечивает все меньшее приращение выпуска блага А и все больше сокращает выпуск блага В.
 Проследите за построением кривой производственных возможностей: 8.3.
 Для количественной характеристики возможности преобразования ("трансформируемости") одного блага в другое служит предельная норма продуктовой трансформации (MRPTA,B), которая показывает, на сколько надо сократить производство одного блага для увеличения производства другого на единицу при оптимальном использовании имеющихся ресурсов:
  Графически предельная норма продуктовой трансформации отображается углом наклона касательной к линии производственных возможностей и числена равна его тангенсу.
 Парето-эффективность в обмене
 Она означает, что при заданных объемах продукции, распределенных между индивидами, нельзя повысить благосостояние хотя бы одного индивида без снижения благосостояния остальных за счет обмена (перераспределения) благ. На рис. 8.8 изображена коробка Эджуорта, длины сторон которой соответствуют заданным объемам двух благ (А и В). В коробку помещены карты безразличия индивидов, между которыми эти блага распределены. Исходное распределение представляет точка Н. Поскольку она не является точкой касания двух кривых безразличия, то имеется возможность за счет взаимовыгодного обмена между индивидами осуществить улучшение по Парето. Если первый индивид предложит второму (QHB1 - QKB1) единиц блага B в обмен на (QHA2 - QKA2) единиц блага А и сделка состоится, то оба повысят свое благосостояние. Об этом свидетельствует то, что точка K, которая представляет распределение благ после взаимовыгодного обмена, лежит выше кривых безразличия, характеризующих исходное благосостояние каждого потребителя.
 Понять экономический смысл диаграммы Эджвуорта Вам поможет 8.4.
  Рис. 8.8. Улучшение по Парето посредством обмена и контрактная линия
  Обратим внимание на то, что в результате перехода из точки Н в точку К, осуществленного посредством добровольного обмена между потребителями, увеличивается благосостояние обоих участников обмена, а следовательно и благосостояние общества. Таким образом, не только производство, но и обмен благ может повысить общественное благосостояние.
 Не только точка K представляет для обоих участников обмена более предпочтительное по сравнению с первоначальным распределение заданного запаса благ. Переход из H в любую точку заштрихованной области на рис. 8.8 повышает благосостояние каждого из потребителей. Это область взаимовыгодных сделок. Посмотрите, как происходит переход от неэффективного к эффективному распределению благ: 8.5.
 Но когда распределение благ представляет точка, являющаяся точкой касания некоторой пары кривых безразличия обоих потребителей, тогда повысить благосостояние одного из них без снижения благосостояния другого посредством обмена невозможно: при переходе из точки Е в любую другую один из потребителей окажется на более низкой кривой безразличия. Следовательно, точка Е указывает на Парето-эффективное распределение заданных запасов двух благ.
 В точке взаимного касания кривые безразличия обоих потребителей имеют одинаковый наклон относительно осей координат своих карт безразличия. Так как наклон кривых безразличия характеризует предельную норму замены двух благ (см. 3.2), то Парето-эффективность в обмене достигается тогда, когда у всех потребителей одинаковая предельная норма замены любых двух благ:
  . Все точки касания кривых безразличия в коробке Эджуорта образуют множество Парето-эффективных состояний в обмене. Это множество называют контрактной линией (на рис. 8.8 она представлена линией СС).
 Зависимость контрактной линии от предпочтений потребителей иллюстрирует 8.6.
  8.3
 Совместная Парето-эффективность в производстве и обмене
 Она существует тогда, когда за счет перераспределения имеющихся в данный момент факторов производства нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без сокращения производства других и посредством обмена произведенных благ нельзя увеличить удовлетворенность хотя бы одного индивида без снижения ее у других.
 Основываясь на результатах раздельного анализа условий существования Парето-эффективности в обмене и производстве, можно доказать, что она достигается тогда, когда одинаковая для всех потребителей предельная норма замены благ равна предельной норме продуктовой трансформации этих же благ
  . (8.13) Применим доказательство от противного9. Убедимся в том, что при невыполнении равенства (8.13) в экономике возможно улучшение по Парето за счет изменения структуры производства. Пусть MRS*B,A = 3, а MRPTB,A = 2.
 Это значит, что потребители согласны обменять 3 ед. блага А на 1 ед. блага В или 1/3 ед. блага В на 1 ед. блага А; технология же производства такова, что для выпуска дополнительной единицы блага В нужно сократить производство блага А на 2 ед. Если реализовать эту возможность, т.е. "трансформировать" 2QА в QВ, то для сохранения благосостояния потребителей им нужно компенсировать потерю 2 ед. блага А. Для этого достаточно 2/3 блага В, а оставшаяся 1/3 пойдет на повышение благосостояния одного или обоих потребителей.
  Рис. 8.11. Совместная оптимальность по Парето в производстве и в обмене
  Графически Парето-эффективное состояние одновременно в обмене и производстве представлено на рис. 8.11.
 Заданные объемы факторов производства и технологии производства благ определяют расположение и вид кривой производственных возможностей ТТ. Предпочтения потребителей относительно благ определяют расположение и вид контрактной линии СС. Объем производства каждого из благ (точка H) и их распределение между индивидами (точка F) предопределяются тем, что касательные к линии производственных возможностей и кривым безразличия на контрактной линии в соответствии с равенством (8.13) должны быть параллельны.
  8.7 и 8.8 помогут Вам понять процесс достижения совместной оптимальности по Парето в производстве и обмене.
 Доказательство первой теоремы общественного благосостояния
 Докажем, что в условиях совершенной конкуренции всегда выполняется равенство (8.13).
 Если хозяйство ведется в условиях совершенной конкуренции, то в состоянии равновесия в длинном периоде цены благ равны предельным затратам производства (см. равенство (4.3)). Следовательно, для любых двух благ i, j выполняется равенство
  Отношение предельных затрат двух благ показывает, на сколько надо сократить производство одного блага, чтобы увеличить производство другого на единицу, т.е. MCi/MCj = MRPTi,j. Следовательно, в состоянии конкурентного равновесия
  MRPTi,j = Pi/Pj . (8.14) Как было установлено в 3.2, потребители получают максимум полезности при использовании своего дохода, если набор покупаемых благ обеспечивает равенство. Поскольку на конкурентном рынке все потребители покупают блага по одним и тем же ценам, то
  Pi/Pj . (8.15) Из условий (8.14) и (8.15) следует, что в экономике с совершенной конкуренцией сформируются такие пропорции производства и потребления благ, при которых выполняется условие (8.13). Первая теорема общественного благосостояния доказана.
 Из нее следует, что существует социальный механизм - рынок совершенной конкуренции, который обеспечивает Парето-эффективное состояние экономики в условиях, когда каждый индивид заботится лишь о своем благополучии. Для принятия хозяйственных решений, совокупность которых приводит к такому состоянию, суверенным экономическим субъектам требуется минимум информации - характеристики полезности благ и вектор равновесных цен. Полезность благ потребители определяют на основе собственного опыта или рекламы. Вектор равновесных цен устанавливается в результате конкурентного взаимодействия индивидов.
 Теорема общественного благосостояния подтверждает знаменитый вывод А. Смита о том, что в рыночной экономике индивид, преследуя свои собственные интересы, часто более действенным способом служит интересам общества, чем тогда, когда сознательно стремится делать это, если под интересами общества А. Смит подразумевал достижение Парето-эффективного распределения ресурсов.
 8.5. Вторая теорема общественного благосостояния
 Проведенный в 8.4 анализ показал, что конкурентное равновесие есть Парето-эффективное состояние экономики. При заданных производственных ресурсах и предпочтениях потребителей возможно множество таких состояний и рынок совершенной конкуренции реализует одно из них. Парето-эффективные состояния экономики различаются степенью дифференциации индивидуальных благосостояний. В связи с этим возникает вопрос: для любого ли Парето-эффективного состояния существует вектор цен, приводящий экономику, функционирующую в условиях совершенной конкуренции, к этому состоянию?
 Сформулируем еще раз этот вопрос, используя рис. 8.11. В заданных условиях на рынке установились цены, представленные tg, при которых ассортимент производимых благ представляет точка Н, а распределение их между потребителями - точка F. Можно ли найти такой вектор цен, при котором распределение благ между потребителями представляла бы, например, точка Е?
 Ответ на этот вопрос дает вторая теорема общественного благосостояния, которая гласит: если технологии производства благ и предпочтения потребителей "выпуклы", то любому Парето-эффективному состоянию экономики можно подобрать систему цен, обеспечивающую общее равновесие в этом состоянии.
 Выпуклость технологий означает убывание предельной нормы технического замещения факторов производства по мере увеличения использования одного из них (изокванты выпуклы к началу координат). Соответственно выпуклость индивидуальных предпочтений проявляется в убывании предельной нормы замещения двух благ по мере увеличения потребления одного из них (кривые безразличия выпуклы к началу координат).
  Рис. 8.12. Переход от одного
 оптимального состояния к другому
  При выпуклости технологий и предпочтений потребителей изменение соотношений цен благ переводит экономику из одного оптимального состояния, представленного точками Н и F, в другое, которому соответствуют точки G и Е (рис. 8.12).
 Когда предпочтения хотя бы некоторых потребителей таковы, что представляющие их кривые безразличия не являются монотонно выпуклыми (см. рис. 8.13), тогда не существует системы цен, балансирующей спрос и предложение на всех рынках при Парето-эффективном состоянии экономики. Так, при ценах, соответствующих наклону бюджетной линии CD, потребитель I достигает максимума полезности при покупке набора благ, представленного точкой D, а потребитель II выбирает набор, соответствующий точке С. При такой структуре спроса на рынке блага А существует дефицит, а на рынке блага В - избыток. Равновесие на обоих рынках достигается при распределении благ, представленного точкой С, но оно не является Парето-эффективным, так как при переходе в точку D повышается благосостояние потребителя I без снижения благосостояния потребителя II.
  Рис. 8.13. Несовместимость общего
 равновесия и Парето-эффективности при "невыпуклых" предпочтениях
  Из второй теоремы общественного благосостояния следует, что при выпуклых технологиях и предпочтениях потребителей две важнейшие задачи общественного хозяйства - оптимальное использование ограниченных факторов производства (аллокативная задача) и распределение благосостояния между членами общества (дистрибутивная задача) - могут решаться по отдельности. Используя свои возможности в перераспределении общественного благосостояния между гражданами, государство поддерживает справедливую дифференциацию индивидуальных доходов (выбирает точку на контрактной кривой в коробке Эджуорта), а рынок совершенной конкуренции через механизм ценообразования обеспечивает Парето-эффективное использование имеющихся производственных ресурсов.
 Но вновь возникает вопрос о критерии общественного благосостояния: какое распределение общественного богатства общество признает справедливым? Можно считать, что общество признает распределение справедливым, если никто из его членов не предпочитает свою долю доле другого (если никто никому не завидует). Таковым является уравнительное распределение, поскольку в этом случае у каждого будет точно такая же потребительская корзина, как у другого.
 Однако при различных индивидуальных предпочтениях уравнительное распределение не является Парето-эффективным, поэтому оно неустойчиво. Между индивидами начнется обмен, в результате которого произойдет улучшение по Парето и после обмена потребительские корзины индивидов будут различаться.
 Но не только уравнительное распределение общество может признать справедливым. Чтобы выяснить, признают ли индивиды сложившееся распределение справедливым, нужно между ними обменять принадлежащие им корзины благ. Если после обмена хотя бы один из них сочтет, что его благосостояние понизилось, то исходное распределение они должны признать справедливым.
 На рис. 8.14 исходное распределение двух благ между двумя потребителями представлено точкой F, т.е. потребительская корзина первого состоит из 0,75QA и 0,25QB, второго - из 0,25QA и 0,75QB. Если потребителям поменять их корзины, то возникнет распределение, отображаемое точкой G, которая лежит ниже обоих кривых безразличия, представляющих исходное благосостояние индивидов. Следовательно, распределение, соответствующее точке F, справедливо. В отличие от уравнительного распределения оно одновременно Парето-эффективно.
  Рис. 8.14. Справедливое
 распределение благ
  Признают ли все участники обмена, происшедшего после уравнительного распределения благ, распределение сложившееся после взаимовыгодного обмена, справедливым? Это зависит от условий обмена.
 Допустим, что между тремя участниками совместного хозяйства осуществлено уравнительное распределение созданных благ. Потребительские предпочтения индивидов I и II совершенно одинаковы, а вкусы индивида III отличаются от вкусов коллег. На этой основе между индивидами I и III возник взаимовыгодный обмен, в результате которого оба повысили свое благосостояние. Распределение, возникшее после обмена, не является справедливым, так как теперь индивид II, который не смог участвовать в обмене, завидует индивиду I. Однако, когда обмен совершается в условиях совершенной конкуренции, распределение возникшее после него является справедливым, если участники обмена признавали его справедливым до обмена.
 Обозначим количество благ, доставшееся трем участникам совместного хозяйства в результате уравнительного распределения, вектором . Поскольку распределение уравнительное, то и . Пусть в этом хозяйстве существует равновесная система цен РА, РB, по которым субъекты могут обмениваться полученными в результате распределения благами. Измеренные в этих ценах бюджеты потребителей одинаковы.
 Обозначим распределение, возникающее после добровольного обмена между индивидами, вектором . В соответствии с первой теоремой общественного благосостояния это распределение является Парето-эффективным, так как оно установилось в условиях совершенной конкуренции. Докажем, что это распределение является и справедливым.
 Допустим, что это не так и индивид I завидует индивиду II, т.е. предпочитает набор набору . Это значит, что должно иметь место следующее неравенство:
 <,
 т.е. бюджет индивида I меньше бюджета индивида II.
 Но при добровольном обмене по единым для всех участников сделки ценам этого быть не может, так как обмен происходил при соблюдении бюджетных ограничений каждого из субъектов
 
 Поскольку правые части всех трех уравнений равны друг другу из-за первоначального уравнительного распределения, то и левые части должны быть равны друг другу. Следовательно, конкурентное равновесие, установившееся после обмена по равновесным ценам на основе первоначального уравнительного распределения, достигнуто при справедливом и Парето-эффективном распределении.
 Краткие выводы
 Вследствие взаимозависимости цен всех благ и факторов производства полное представление о механизме рыночного ценообразования и его роли в национальной экономике можно получить лишь на основе построения модели общего экономического равновесия, отображающей взаимодействие всех рынков. Из этой модели выводится система равновесных цен, обеспечивающая совместное равновесие на всех рынках, и определяются условия ее существования.
 Чтобы установить, является ли общее экономическое равновесие наилучшим для общества состоянием экономики, необходим критерий общественного благосостояния. Трудности, возникающие при построении такого критерия, проистекают из того, что он должен отражать не только уровень благосостояния образующих общество индивидов, но и предпочтения общества относительно степени дифференциации его членов по уровню благосостояния. Решение проблемы осложняется, в частности, тем, что общественные предпочтения, отражающие мнение большинства, не транзитивны. Нейтральным к распределению национального дохода между индивидами является критерий Парето-эффективности.
 В соответствии с ним экономическая эффективность общественного хозяйства растет лишь в тех случаях, когда повышение благосостояния одних не сопровождается снижением благосостояния других членов общества. При таком подходе проблема экономической эффективности отделяется от проблемы распределения благосостояния между индивидами.
 Общее экономическое равновесие, достигнутое в условиях существования совершенной конкуренции на всех рынках, является Парето-эффективным состоянием.
 Парето-эффективное состояние экономики может быть достигнуто при различных уровнях дифференциации благосостояния индивидов.
 Если предпочтения потребителей и технологии производства благ выпуклы, то любому Парето-эффективному состоянию экономики можно подобрать вектор равновесных цен, поддерживающих такое состояние в условиях совершенной конкуренции. Поэтому в названных условиях проблема эффективного использования факторов производства может решаться отдельно от проблемы распределения благосостояния между членами общества. Система равновесных цен может направлять производство и обмен на Парето-эффективное использование ресурсов общества, а посредством перераспределительной политики государства можно поддерживать распределение благосостояния между гражданами в соответствии с представлениями общества о социальной справедливости. Но при этом государство должно применять такие инструменты перераспределения, которые не деформируют систему равновесных цен.
 ТЕСТ
 Математическое приложение 1:
 Выведение функций индивидуального спроса на блага и предложения труда
 Максимум функции
  достигается при условиях
  Разделив первое условие на второе, получим
  . (1) Разделив условие "1" на условие "3", получим
  . (2) Подставим значения (1) и (2) в бюджетное уравнение
  и решим его относительно QA
  . (3) Подставив значение (3) в равенства (1) и (2), после преобразований получим
  ;
  .
 Математическое приложение 2.
 Определение условий совместной оптимальности по Парето в производстве и обмене
 В хозяйстве имеются два потребителя (I и II), каждый из которых имеет определенное количество труда и капитала (LI, KI и LII, KII). Факторы производства используются для выпуска двух разновидностей благ (А и В) по технологиям, представленным производственными функциями:
 A = A(LA, KA); B = B(LB, KB),
 где LA, KA, LB, KB количества соответственно труда и капитала, использующиеся для выпуска каждого из благ.
 Предпочтения потребителей, определяющие их спрос на блага, и предложение принадлежащих им факторов заданы функциями полезности
 UI = UI(AI, BI, LI, KI); UII = UII(AII, BII, LII, KII).
 В приведенных условиях оптимальное по Парето состояние в обмене и производстве одновременно устанавливается тогда, когда функция полезности одного из потребителей (возьмем I) достигает максимума при заданном благосостоянии (заданном значении функции полезности) другого:
 UI(AI, BI, LI, KI) max
 при следующих ограничениях:
 1) UII(AII, BII, LII, KII) = = const;
 2) LI + LII = LA + LB;
 3) KI + KII = KA + KB;
 4) AI + AII = A(LA, KA);
 5) BI + BII = B(LB, KB).
 Соответствующая данной задаче функция Лагранжа имеет вид
  Условием ее максимизации является следующая система уравнений:
 
 
  Из решения системы уравнений "1" - "17" наряду со значениями пяти сомножителей Лагранжа определяются значения 12 натуральных показателей, представляющих Парето-эффективное состояние одновременно в обмене и производстве:
 Чтобы условия достижения Парето-эффективности одновременно в обмене и производстве представить в виде равенства (8.13), разделим условие "6" на условие "7"
  (a) условие "10" на условие "11"
  (б) условие "14" на условие "15"
  (в) условие "16" на условие "17"
  (г) Из равенств (а) - (г) следует, что
  , т.е. .
 Глава 9. Отказы рынка и аллокативная роль государства
 В данной главе рассматриваются обстоятельства, препятствующие рыночному механизму обеспечивать оптимальное по Парето-эффективное использование производственного потенциала общества, и рассматриваются возможности государства воздействовать на межотраслевое распределение факторов производства.
 9.1. Причины отказов рынка
 Из проведенного в разд. 8.5 анализа можно заключить, что в рыночном хозяйстве для сочетания экономической эффективности с социальной справедливостью экономическая роль государства может ограничиваться дистрибутивной функцией. По ряду причин это не так. Назовем основные из них.
 Во-первых, в ходе проведенного анализа не раз обращалось внимание на то, что оптимальная по Парето аллокация (межотраслевое распределение факторов производства и распределение благ между индивидами) возникает только на конкурентных рынках. Поскольку рыночный механизм сам по себе не исключает возможности возникновения монополий, а по мере развития технического прогресса становится все больше объективных и субъективных предпосылок монополизации производства, то к числу важнейших экономических задач государства относятся антимонопольная политика и регулирование деятельности естественных монополий. Основными экономическими инструментами воздействия государства на деятельность естественных монополий являются налоги и дотации, последствия введения которых были рассмотрены в разд. 5.1.
 Во-вторых, до сих пор при исследовании механизма функционирования рыночного хозяйства неявно предполагалось, что рыночная цена, с одной стороны, отражает все затраты, возникающие в хозяйстве в связи с производством некоторого блага, а с другой, - характеризует всю полезность, извлекаемую потребителями из данного блага. В действительности при производстве и потреблении благ часто возникают внешние эффекты, не находящие отражение в ценах. Так, в издержках производства электроэнергии на Красноярской ГЭС не учитываются возросшие затраты жителей города на борьбу с коррозией, возникшие после строительства ГЭС из-за существенного повышения влажности атмосферы. С другой стороны, отпускная цена электроэнергии не отражает те выгоды, которые получили жители верховья Енисея в результате улучшения условий навигации.
 Чтобы с позиций общества оценить экономические результаты определенного вида хозяйственной деятельности нужно, к частным затратам и доходам добавить внешние затраты и выгоды:
 частный доход - частные затраты = частная прибыль + + + внешние выгоды - внешние затраты = внешняя прибыль доход общества - затраты общества = прибыль общества При наличии внешних затрат в нерегулируемом рыночном хозяйстве будет производиться и потребляться продукции больше оптимального для общества объема. Это иллюстрирует рис. 9.1, на котором кривые МСвн, МС и МСоб представляют, соответственно предельные внешние, предельные частные и предельные общественные затраты производства некоторого блага. Оптимальной для общества является комбинация P1,Q1, в то время как рыночное равновесие установится при P0,Q0. Площадь заштрихованного треугольника отображает чистые потери общества, возникающие из-за производства продукции больше Q0 ед.
  Рис. 9.1. Избыточный выпуск
 при наличии внешних издержек
  Когда производство продукции сопровождается внешней выгодой, тогда выпуск, определяемый рынком, не достигает оптимальных с точки зрения общества размеров. Такая ситуация показана на рис. 9.2. Допустим, что изображенная на нем линия MR характеризует готовность абитуриентов платить за обучение в вузе. Она выражает предельную полезность обучения для желающих учиться. Но кроме индивидуальной полезности образование молодежи имеет и общественную полезность. Прямая MRоб отображает изменение общественной предельной полезности обучения студентов. Без субсидий государства в рассматриваемом случае будут учиться Q0 студентов, в то время как с позиций общества оптимальное число студентов равно Q1.
  Рис. 9.2. Недопроизводство
 при наличии внешних выгод
  В-третьих, до сих пор анализ механизма функционирования рыночного хозяйства основывался на предположении, что в экономике производится лишь одна категория благ - частные блага. Конституирующими характеристиками частных благ выступают два свойства: с одной стороны, они являются объектом конкуренции потребителей (частные блага "конкурентны"), с другой, для тех потребителей, которые не готовы заплатить за их обладание рыночную цену, они недоступны (частные блага "исключаемы"). Большинство экономических благ являются частными. Но кроме них существуют "неконкурентные" и "неисключаемые" блага, которые называются "общественными". Так, прослушивание радиопередачи одним обладателем радиоприемника не мешает слушать эту же передачу всем другим радиолюбителям (радиотрансляция "неконкурентна"). С другой стороны, у радиостанций нет возможности воспрепятствовать кому-то пользоваться её услугами на том основании, что он не оплатил их (радиотрансляция "неисключаема"). Классическими примерами общественных благ служат установление и поддержание общественного правопорядка, обеспечение национальной безопасности, строительство и эксплуатация маяков. "Неисключаемость" общественных благ приводит к тому, что их производство не может быть организовано на рыночных основах. Возместить затраты производства общественных благ можно лишь посредством системы налогообложения и государственного финансирования.
 Кроме чисто частных и чисто общественных благ существуют промежуточные (смешанные) блага, не обладающие в полной мере ни свойствами частных, ни свойствами общественных благ. Классификация благ по вышеуказанным двум свойствам приведена в табл. 9.1.
 Таблица 9.1
 Типы благ
  конкурентны неконкурентны исключаемы частные блага смешанные блага I неисключаемы смешанные блага II общественные блага Когда производство "неконкурентных", но "исключаемых" благ регулируется рынком, тогда эти блага предоставляются обществу в меньшем по сравнению с оптимальным объеме. Так, затраты на создание и эксплуатацию кабельного телевидения не увеличиваются по мере подключения новых пользователей. Поэтому максимальную пользу от данного вида затрат общество получает при полном насыщении потребностей в этом виде услуг. Но при введении платы за пользование кабельным телевидением объем потребляемых услуг может оказаться меньше оптимального объема.
 Противоположная ситуация возникает при использовании "конкурентных", но "неисключаемых" благ. К таковым прежде всего относятся природные ресурсы. При свободном доступе к этим ресурсам нередко возникает чрезмерная нагрузка на природную среду, доводящая её до разрушения.
 В-четвертых, к числу условий, определяющих эффективное функционирование конкурентных рынков, относится симметричное распределение информации между покупателями и продавцами о всех обстоятельствах совершения сделок. В действительности, как уже отмечалось при анализе рынка олигополии, это не всегда так.
 Рассмотрим основные методы решения проблем, возникающих при отказах рыночного механизма.
 9.2. Интернализация внешних эффектов
 Под внешним эффектом экономической активности субъекта подразумевается неопосредованное рынком или договором воздействие ее на экономическую активность других субъектов.
 Если на рынке олигополии лидер меняет цену, то меняется объем выпуска не только лидера, но и аутсайдеров. Однако это не является примеров внешнего эффекта, так как изменение поведения лидера повлияло на аутсайдеров через механизм рынка.
 При модельном представлении внешний эффект проявляется в том, что среди аргументов функции полезности или производственной функции одного субъекта появляется переменная, значение которой определяется другим субъектом.
 Предположим, химический завод на каждую единицу изготавливаемых красителей сливает в реку h ед. отравляющих веществ. Чем меньше химический завод загрязняет реку, тем выше его затраты производства из-за расходов на очистные работы, т.е. его функция затрат производства имеет вид
  Вследствие производственной деятельности химического завода у станции водоснабжения увеличиваются затраты на очистку воды и её функция затрат имеет вид
  Хотя затраты производства станции водоснабжения зависят от величины загрязнений h, она в отличие от химического завода не может влиять на эту величину. Определим, к какой аллокации приведет конкурентный рынок в рассматриваемом примере.
 Прибыль завода равна:
 k = PkQk + Phh - Ck(Qk,h), Ph = 0.
 Она достигает максимума при
  ;. (9.1) Прибыль водоснабжающей станции равна:
 B = PBQB - CB(QB,h).
 Условие ее максимизации:
  . (9.2) Из равенств (9.1) и (9.2) определяются объемы производства красителей, загрязнений и годной к потреблению волы.
 Чтобы выяснить, является ли такое использование ресурсов наилучшим для всего хозяйства, изменим организационную форму его ведения. Предположим, что химический завод и станция водоснабжения объединились в одну фирму, деятельность которой будет направлена на максимизацию суммарной прибыли от продажи красителей и воды. Прибыль в этом случае определяется по формуле:
  . Условием её максимизации является система уравнений:
  (9.3) Прибыль объединенной фирмы достигает максимума, когда прирост прибыли от очередной порции загрязнений становится равным предельному приросту затрат водоснабжающей станции от этого загрязнения. Так как то объединенная фирма прекратит выпуск красителей до достижения равенства т.е. для хозяйства в целом целесообразно снизить объем загрязнения, хотя и не до нуля.
 Графическое сравнение аллокаций, возникающих в обоих рассмотренных случаях, представлено на рис. 9.3. При производстве обоих благ в самостоятельных фирмах в реку будет спущено h1 загрязнений; объединенная фирма произведет лишь h0 загрязнений. Чистый выигрыш общества от снижения производства красителей показан заштрихованной областью.
  Рис. 9.3. Отрицательный внешний эффект
  За возникновением положительного внешнего эффекта проследим на числовом примере.
 В городе функционируют две фирмы сферы услуг - спортивный комплекс и поликлиника. Функция затрат эксплуатации спортивного комплекса имеет вид: где QC - количество услуг, предоставленных посетителям. Затраты поликлиники характеризуются функцией: где Qn - число медицинских услуг. Определим функции предложения каждой из фирм на конкурентном рынке. Прибыль спортивного комплекса достигает максимума при PC = 0,5QC, следовательно: - функция предложения спорткомплекса. Прибыль поликлиники становится максимальной при Pn = 4Qn; отсюда Чтобы проверить, нельзя ли повысить эффективность использования ресурсов, занятых в двух рассматриваемых фирмах, объединим спорткомплекс и поликлинику в одну фирму. Ее прибыль
  = PCQC + PnQn - 0,25Q2C - 2Q2n + QC - 5 будет максимальной, если PC + 1 = 0,5QC и Pn = 4Qn; следовательно функции предложения объединенной фирмы имеют вид: QSC = 2PC + 2 и QSn = 0,25Pn, т.е. при том же предложении медицинских услуг объединенное предприятие увеличивает объем спортивно-оздоровительных мероприятий.
 Рассмотренные примеры показывают, что при наличии внешних эффектов рыночный механизм не обеспечивает оптимальной по Парето аллокации. В этих случаях государство может способствовать более эффективному использованию ресурсов либо через систему налогообложения и дотаций, либо путем закрепления собственности на право производить внешние эффекты. Идея использовать налог для достижения оптимальной по Парето аллокации принадлежит А. Пигу1 и основывается на том, что при наличии отрицательных внешних эффектов частные затраты производства блага меньше общественных затрат его производства. Введение налога должно уравнять эти два вида затрат.
 Определим величину налога Пигу, необходимого для эффективного производства красителей в рассмотренном выше примере. Если химический завод за каждую единицу загрязнений должен уплачивать налог в размере ден. ед., то его прибыль будет определяться по формуле:
  Она достигает максимума при условии:
  . (9.4) Из сопоставления условия (9.4) с условием (9.3), определяющим оптимальной по Парето объем производства красителей, следует, что при химический завод максимизирует прибыль при оптимальной по Парето объеме производства, т.е. ставка налога Пигу должна равняться предельному приращению затрат на очистку воды при оптимальной по Парето аллокации.
  Рис. 9.4. Интернализация посредством налога Пигу
  Как меняется ситуация, изображенная на рис. 9.3, при введении налога Пигу, показано на рис. 9.4.
 График предельной чистой прибыли завода смещается вниз на величину ставки налога и оптимальный для завода объем загрязнения совпадает оптимумом для общества.
 Лауреат Нобелевской премии по экономике за 1991 г. Р. Коуз подверг критике идею интернализации внешних эффектов посредством налогов и предложил решать эту задачу закреплением собственности на право производить внешние эффекты, создавая тем самым рынок таких прав; тогда рынок обеспечит оптимальный по Парето объем внешнего эффекта2. Посмотрим, как это предложение может быть реализовано в примере с химическим заводом и станцией водоснабжения. Если химический завод имеет право произвести h1 ед. загрязнений, то станция водоснабжения может предложить заводу платить Ph ден. ед. за каждую не произведенную единицу загрязнений (конкретная величина Ph будет определена ниже). В этом случае прибыль химического завода будет определяться по формуле
  Условием ее максимизации является система из двух уравнений:
  . (9.5) Выручка станции водоснабжения уменьшится на сумму платежа заводу. Поэтому ее прибыль определяется по формуле:
  Она достигает максимума при
  . (9.6) Условия (9.5)-(9.6), из которых в данном случае определиться аллокация, полностью совпадают с условиями (9.3), определяющими оптимальную по Парето аллокацию. Из условий (9.5)-(9.6) видно, что цена загрязнений равна налогу Пигу:
  . Допустим теперь, что право производить (разрешать) загрязнение водоема принадлежит станции водоснабжения. Тогда завод может предложить станции Ph ден. ед. за каждую единицу загрязнений. Прибыль станции будет равна
  а прибыль завода:
  Легко заметить, что и в этом случае условия максимизации прибыли будут описываться равенствами (9.5)-(9.6).
 Таким образом, независимо от того, за кем закреплено право собственности на производство внешних эффектов рынок установит их оптимальный по Парето объем. Этот вывод получил название теоремы Коуза.
 Повторим логику рассуждений Р. Коуза, используя рис. 9.3. Если завод имеет право на загрязнения, то станции водоснабжения выгодно заплатить за каждую единицу уменьшения загрязнения с объема h1 до h0 по Ph ден. ед. (напомним, что Ph соответствует точке пересечения графиков предельной прибыли завода и предельных затрат станции), так как в этом интервале . Заводу такое предложение тоже выгодно, так как в интервале {h1, h0} его предельная прибыль меньше Ph. Когда станции водоснабжения принадлежит право определять объем загрязнения, тогда химический завод предложит ей Ph ден. ед. за каждую единицу загрязнения вплоть до h0, поскольку до такого объема загрязнений его предельная прибыль превышает Ph. Станция на это согласится, так как до h0 ее предельные затраты на очистку воды меньше Ph.
  Рис. 9.5. Неэффективность налога Пигу
  Аналогичные рассуждения лежат в основе критики Р. Коузом налога Пигу. Воспроизведем ситуацию, возникшую в рассматриваемом примере после введения налога Пигу, на рис. 9.5.
 Р. Коуз обращает внимание на то, что сложившаяся аллокация (производство h0 ед. загрязнений) неустойчива. Если станция водоснабжения предложит заводу сократить загрязнения на h0 - h2 ед., обещая за это заплатить Ph(h0 - h2) ден. ед., то в интересах завода принять это предложение. В результате обе фирмы улучшат свое положение, но аллокация перестанет быть Парео-оптимальной из-за введения налога Пигу.
 В заключение отметим, что внешние эффекты, могут интернализироваться и без участия государства. Поскольку при объединении фирм увеличивается совокупная прибыль за счет оптимизации размеров внешних эффектов, то конкурентный рынок сам устраняет внешние эффекты через слияния и поглощения. Однако укрупнение фирм имеет предел в виде падения эффективности от масштаба.
 9.3. Производство общественных благ
 Когда внешний эффект оказывает воздействие на благосостояние не одного, а многих индивидов, тогда условия определения и поддержания экономического оптимума меняются. Проблема внешних эффектов переходит в проблему производства общественных благ. Из-за свойства "неисключаемости" вся полезность общественных благ выступает с позиций их производителя как внешний эффект и поэтому организацией производства этих благ занимается государство. Первая задача, которую приходится при этом решать, - в каком объеме следует производить общественные блага?
 Оптимальный объем производства общественных благ. Как мы установили в разд. 8.4, производство и распределение частных благ являются Парето-оптимальными, если предельная норма замещения любой их пары одинакова у всех потребителей и равна предельной норме продуктовой трансформации этих благ.
 Показателем того, что при производстве общественных благ используется Парето-оптимальный объем ресурсов, является равенство:
  (9.7) где Z - общественное благо, A - частное благо. Сумма предельных норм замещения частного блага общественным всех членов общества должна равняться предельной норме продуктовой трансформации этих благ.
 Докажем это утверждение для двух индивидов, потребляющих один вид частного и один вид общественного блага. Пусть . Это означает, что благосостояние потребителя I не изменится, если ему взамен 1 ед. общественного блага дать 0,25 ед. частного блага, а благосостояние потребителя II сохранится на прежнем уровне, если взамен 1 ед. общественного блага он получит 0,5 ед. частного блага. В целом для компенсации сокращения производства общественного блага на 1 нужно иметь 0,75 ед. частного блага. Предельная норма продуктовой трансформации показывает, что при существующей технологии за счет сокращения производства общественного блага на 1 ед. можно увеличить выпуск частного блага тоже на 1 ед., что на 0,25 ед. больше, чем требуется для компенсации обоим потребителям.
 Таким образом, при можно провести улучшения по Парето за счет перевода части ресурсов из производства общественного блага в производство частного блага. Из аналогичных рассуждений можно убедиться, что при к улучшению по Парето приведет обратное перераспределение производственных ресурсов. Следовательно, равенство свидетельствует о достижении оптимального распределения ресурсов между производством частного и общественного блага3.
  Рис. 9.6. Оптимальный
 объем общественных благ
  Пусть в роли частного блага выступают деньги. Тогда MRSZA показывает, какую максимальную сумму денег потребитель согласен заплатить за дополнительную единицу общественного блага, т.е. его цену спроса на общественное благо (PDZ). В свою очередь MRPTZA показывает, сколько денег надо затратить для производства дополнительной единицы общественного блага, т.е. предельные затраты его производства (MCZ). Поэтому условие (9.7) принимает вид:
  . (9.8) Оптимальный объем общественных благ производится тогда, когда сумма цен спроса всех членов общества равна предельным затратам на производство этих благ.
 В графическом виде это представлено на рис. 9.6. График суммарного спроса на общественное образуется в результате вертикального (а не горизонтального, как для частных благ) сложения индивидуальных графиков спроса.
 Финансирование производства общественных благ
 После определения оптимального объема производства общественных благ встает вопрос о способах его финансирования.
 Казалось бы, эта задача решается просто: если каждый потребитель внесет сумму, равную его цене спроса, то недостатка средств для производства общественного блага не будет. Так, в ситуации, представленной на рис. 9.6, сумма цен спроса I и II индивида (их готовность оплатить Z* ед. общественного блага) покрывает все затраты: PI + PII = MC(Z*). Однако при таком порядке финансирования затрат на общественные блага может возникнуть "проблема зайцев".
 Допустим, два соседа решают вопрос, кому нести расходы по замене перегоревшей на лестничной площадке лампочки. Они имеют одинаковые бюджеты: М1 = М2 = 60 и одинаковые цены спроса на освещенную лестничную площадку: PDI = PDII = 4. Затраты на замену лампочки равны 6. Соседи договорились, что расходы по замене лампочки несет тот, кто проголосует за освещенную лестничную площадку. В случае, если оба проголосуют "за", то расходы распределяются пополам. Соседи оказались участниками некооперативной игры с платежной матрицей, представленной в табл. 9.2.
 Таблица 9.2
 Платежная матрица
  Сосед I за против Сосед II за 61; 61 64; 58 против 58; 64 60; 60 При совместном голосовании "за" благосостояние каждого субъекта будет состоять из освещенной лестничной площадки, полезность которой оценивается в 4 ден. ед., и остатков бюджета: 60 - 3 = 57. Если оба проголосуют против, то благосостояние каждого ограничится его бюджетом: 60. Когда один голосует "за", а другой "против", то благосостояние последнего достигнет 64, так как в дополнение к своему исходному бюджету он бесплатно получает освещенную площадку, а благосостояние голосовавшего "за" снизится до 58: после расходов на замену лампочки от его бюджета остается 54, к которым добавляется ценность освещенной лестничной площадки: 4.
 Доминантной стратегией в такой ситуации для каждого игрока является голосование "против" и в результате лестничная площадка окажется неосвещенной, несмотря на выполнение условия (9.8).
 Для решения проблемы "зайцев", препятствующей выявлению истинной цены спроса индивида на общественное благо, в 70-х гг. ХХ в. был разработан специфический механизм налогообложения (налог Кларка)4. Его суть такова.
 Каждому индивиду сообщается сумма его взноса (ci) в фонд производства общественного блага. Все потенциальные потребители общественного блага должны одновременно назвать свой чистый выигрыш (di), равный разнице между денежной оценкой полезности (ui) общественного блага и суммой взноса: di = ui - ci. Если , то общая польза превосходит затраты и общественное благо производится; если , то оно не производится. Индивидуальные оценки полезности могут быть достоверными (ui = ui*) и недостоверными. Чтобы предотвратить провозглашение недостоверных значений показателя ui (противники производства общественного блага заинтересованы его занизить, а сторонники - завысить), вводится налог на "доминантного" индивида. Доминантным считается тот, чья оценка чистого выигрыша такова, что сумма оценок всех других индивидов меняет свой знак. Так, если все потенциальные потребители общественного блага, кроме первого, назвали такие di, что , а di настолько меньше нуля, что , то потребитель I является доминантным и, несмотря на желание большинства, общественное благо производиться не будет.
 Величина налога определяется суммой ущерба, нанесенного доминантным индивидом, остальным, т.е., но поступает налог не пострадавшим, а государству.
 Допустим, три жителя одного дома определяют свой чистый выигрыш от асфальтирования двора при условии, что вклад каждого в финансирование работ составит 200 ден. ед. Результаты их оценок приведены в табл. 9.3.
 Таблица 9.3
 Индивидуальные затраты и оценки полезности
  ci ui di Житель I 200 225 25 Житель II 200 250 50 Житель III 200 100 -100 Всего 600 575 -25 Доминантным в рассматриваемом примере является житель III. Он должен уплатить налог в размере 75 ден. ед.
 С введением налога Кларка потенциальные потребители становятся участниками некооперативной игры, в которой каждый стремится максимизировать чистый выигрыш (vi) в виде разности между истинной полезностью общественного блага (u*i) и приходящимися на него расходами (zi), т.е. vi = u*i - zi. Величину u*i игрок знает, а величина zi зависит от того, какие значения ui назовут другие игроки. В общем виде расходы индивида определяются по формуле:
  Первая строка за фигурной скобкой представляет случай, когда общая польза от общественного блага меньше затрат на его производство и оно не производится. Вторая строка показывает величину затрат плательщика налога (доминантного потребителя) и способ его выявления.
 При принятии решения, называть истинную или неверную оценку полезности общественного блага, игрок должен рассчитать величину своего чистого выигрыша vi для всех возможных исходов игры.
 Когда , тогда нужно рассмотреть два варианта.
 Вариант 1: . В этом случае занижать оценку полезности нет смысла, так как и при истинной оценке общественное благо производиться не будет. При завышении оценки индивид становится доминантным потребителем и платит налог. Его чистый выигрыш будет меньше нуля:
  , т.к. в варианте 1 величина в круглой скобке превышает истинную оценку индивидуальной полезности. Таким образом, в варианте 1 доминантная стратегия - объявлять истинную оценку полезности.
 Вариант 2: . При достоверной оценке индивидуальной полезности общественное благо будет произведено и чистый выигрыш не будет отрицательным, т.к. . Завышать оценку своей полезности игроку нет смысла, так как это не повлияет ни на решение о производстве блага, ни на величину платежа. Если оценку занизить настолько, что общественное благо производиться не будет, то чистый выигрыш будет равен нулю. Следовательно, и в варианте 2 выгодней назвать правильную оценку индивидуальной полезности.

<< Пред.           стр. 6 (из 8)           След. >>

Список литературы по разделу