ЗИМИРEВ А В КОНСПEКТ ЛEКЦИЙ ПО СТАТИСТИКE КИРОВ 2005 43 С 2

* открытые - когда признак в группе изменяется неравномерно и в широких пределах и когда отсутствуют качественные различия у единиц, включаемых в группу;
* закрытые.
Интервалы также делятся на:
* равные (частоты дают представление о том, как заполнен единицами совокупности тот или иной интервал;
* неравные - применяются, когда колебание признака неравномерное и число единиц по группам сильно отличается.
При определении числа групп и величины интервала необходимо учитывать следующие условия:
* число групп детерминируется уровнем колеблемости группировочного признака: чем значительнее вариация признака, тем больше при прочих равных условиях должно быть групп;
* число групп должно отражать реальную структуру изучаемой совокупности;
* не допускается выделение пустых групп - в этом случае переходят к неравным интервалам;
* для нахождения числа групп используется формула:

n=1+3,322 lgN

где N - число элементов совокупности;
n - число групп;

i = (xmax - xmin) / n

* при определение системы показателей для характеристики групп обязательным показателем является численность групп. Он может быть представлен либо частотой (количеством единиц в каждой группе), либо частотностью (удельным весом каждой группы).
Лекция №4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. Абсолютные и относительные величины.

Результаты статистического наблюдения регистрируются прежде всего в форме первичных абсолютных величин. Абсолютная величина отражает уровень развития явления.
В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах (рублях, штуках и т. д.) и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, потери и т. п.).
Абсолютные величины делятся на:
- индивидуальные, характеризуют размер признака отдельных единиц совокупности;
- суммарные, характеризуют итоговое значение признака по определенной части совокупности.
Помимо этого они подразделяются на:
- моментные - показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т.д.);
- интервальные - итоговый накопленный результат за период в целом (объем произведенной продукции за месяц или год, прирост населения за определенный период, величина валового сбора зерна за год и за несколько лет и т. п.). В отличие от моментных интервальные абсолютные величины допускают их последующее суммирование (естественно, если речь идет об одном и том же показателе).
Абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. Эти функции выполняют относительные показатели.
Относительная величина в статистике - это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин.
Основное условие правильного расчета относительной величины - сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели - всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т.п.
По содержанию выражаемых количественных соотношении выделяют следующие типы относительных величин:
1) относительная величина динамики - характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получатся в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этою же показателя в предшествующий период или момент (см. отдельную тему);
2) относительная величина планового задания - это отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде. Относительная величина планового задания также может быть представлена в трех формах: коэффициента (индекса) планового роста, плановых темпов роста либо прироста (в %);
3) относительная величина выполнения задания - это отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением:
4) относительная величина структуры - характеризует долю, удельные вес составных элементов в общем объеме совокупности. Совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления. Рассчитываются по сгруппированным данным в коэффициентах или процентах;
5) относительная величина координации (ОВК) - характеризует отношение частей данной совокупности к одной из них принятой за базу сравнения. ОВК показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части;
6) относительные величины сравнения (ОВС) - сопоставляют размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям. Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами;
7) относительные величины интенсивности - характеризуют степень распределения или развития данного явления в той или иной среде. Представляют собой отношение двух разноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же явлению и одинаковому периоду или моменту времени (например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, трудоемкости, эффективности использования производственных фондов и т.д.)

2. Понятие и виды средних величин, применяемых в статистике.
Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления в конкретных условиях места и времени. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.
Массовые явления и процессы формируются под влиянием 2 групп причин:
- общие причины для всех единиц - определяют состояние массового процесса и формируют типичный уровень; связаны с сущностью изучаемого явления;
- индивидуальные причины - формируют специфические особенности отдельных единиц совокупности, их отклонение от типичного уровня. Эти причины не связаны с природой изучаемого явления.
Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц, совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Чем больше единиц совокупности берется для расчета средней, тем точнее средняя величина отражает типичный уровень или средняя является типичной.
В отличие от средней абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака единиц, относящихся к разным совокупностям. Таким образом, возникает необходимость расчета средней величины как обобщающей характеристики совокупности.
Так, если нужно сопоставить уровни оплаты труда работников на двух предприятиях, то нельзя сравнивать по данному признаку двух работников разных предприятий. Оплата труда выбранных для сравнения работников может быть не типичной для этих предприятий. Если же сравнивать размеры фондов оплаты труда на рассматриваемых предприятиях, то не учитывается численность работающих и, следовательно, нельзя определить, где уровень оплаты труда выше. В конечном итоге сравнить можно лишь средние показатели, т. е. сколько в среднем получает один работник на каждом предприятии.
Общие принципы применения средних величин:
1) Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя;
2) При определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные;
3) Средняя величина должна прежде всего рассчитываться по однородной совокупности. Качественно однородные совокупности позволяет получить метод группировок, который всегда предполагает расчет системы обобщающих показателей.
4) Общие средние должны подкрепляться групповыми средними.

Средние величины делятся на два больших класса:
1) степенные средние: средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая и средняя гармоническая;
2) структурные средние: мода и медиана.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных исчисляются в двух формах: простой и взвешенной.

Простая средняя считается по несгруппированным данным и. имеет следующий общий вид:

где Хi - варианта (значение) осредняемого признака;
т - показатель степени средней;
п - число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным, представленным в виде дискретных или интервальных рядов распределения:

где Xi- варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
т - показатель степени средней;
f - частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

Лекция №5. Показатели вариации.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.
Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.
Средняя величина - это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее.
В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.
Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.
Термин "вариация" произошел от латинского variatio -"изменение, колеблемость, различие". Однако не всякие различия принято называть вариацией.
Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.
Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

1. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета.
Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним.
Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.
Размах вариации - это разность между наибольшим () и наименьшим () значениями вариантов.

Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.
Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.
Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:
.
Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:
- дисперсия невзвешенная (простая);
- дисперсия взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:
- среднее квадратическое отклонение невзвешенное;
- среднее квадратическое отклонение взвешенное.
Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).
Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.
Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.
Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше.
Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.
Свойства дисперсии.
1. Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.
2. Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.
3. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.
4. Дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.
Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

2. Показатели относительного рассеивания.
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.
1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
(1)
2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
(2)

3. Коэффициент вариации.
(3)
Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

Лекция №6. Выборочное наблюдение.

1. Понятие выборочного наблюдения.

Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.
Выборочное наблюдение - метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора.
При выборочном методе обследованию подвергается небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 - 10%, реже до 15 - 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.
Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.
В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней (обозначается ).
В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью (обозначается ), а среднюю величину в выборке - выборочной средней (обозначается ).
Выборочная доля, или частость, определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:

Ошибка выборки - это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, метода отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.
Ошибки выборки подразделяются на:
• ошибки регистрации, возникающие из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности, описки при заполнении формуляров и т. д.
• ошибки репрезентативности, которые могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки - принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности означают, что несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности является основной задачей выборочного метода.

2. Способы формирования выборочной совокупности.

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.
Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.
Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:
1) индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;
2) групповой отбор - в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;
3) комбинированный отбор - это комбинация индивидуального и группового отбора.
Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.
Выборка может быть:
- собственно-случайная состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

- механическая состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке - каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д. Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.
- типическая - при которой генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность;
- серийная - при которой генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы - серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию;
- комбинированная - выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В статистике различают следующие способы отбора единиц в выборочную совокупность:
- одноступенчатая выборка - каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку (собственно-случайная и серийная выборки);
- многоступенчатая выборка - производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы (типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность).
Кроме того различают:
- повторный отбор - по схеме возвращенного шара. При этом каждая попавшая в выборку единица иди серия возвращается в генеральную совокупность и поэтому имеет шанс снова попасть в выборку;
- бесповторный отбор - по схеме невозвращенного шара. Он имеет более точные результаты при одном и том же объеме выборки.

3. Определение ошибки выборочной средней и необходимой численности выборки.

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:
,

где - средняя ошибка выборочной средней;
- дисперсия выборочной совокупности;
n - численность выборки.

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:
,
где N - численность генеральной совокупности.
При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:
,

где - выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;
- число единиц, обладающих изучаемым признаком;
- численность выборки.
При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением:
.
При этом t как коэффициент доверия (кратности) средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.
Разрабатывая программу выборочного наблюдения, сразу задают величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность.

Метод отбора Для средней Для доли Повторный Бесповторный
Значения ? и t определяются как задачами, стоящими перед исследователем, так и природой изучаемого явления. Чем более достоверные результаты требуется получить, тем большую вероятность необходимо задать. С увеличением допустимой ошибки уменьшается необходимый объем выборки, и наоборот (т. е., например, увеличение ошибки выборки в 2 раза уменьшит n в 4 раза).
Вариация (?2) признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Приближенно ?2 определяют следующими способами:
1) берут из предыдущих исследований;
2) по правилу "трех сигм" общий размах вариации укладывается в 6 сигм (R?6 ?, отсюда ? = R/6). Для большей точности R делят на 5;
3) если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то ? ? х /3;
4) при изучении альтернативного признака, если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением этого признака, берется максимально возможная величина дисперсии, равная 0,25.

4. Малая выборка.
При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.
Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 - 5 единиц.
Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле:
,
где - дисперсия малой выборки.
При определении дисперсии число степеней свободы равно n-1:
.
Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле
При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента, в которых даны распределения стандартизированных отклонений:
.

5. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.
Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов.
Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной доли или средней распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки.
Способ поправочных коэффициентов. Применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета. Для этого после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого "процента недоучета".
Так, например, если в хозяйствах населения поселка по данным 10%-ной выборки было зарегистрировано 52 головы скота, а по данным сплошного учета в этом массиве значится 50 голов, то коэффициент недоучета составляет 4% [(2*50):100]. С учетом полученного коэффициента вносится поправка в общую численность скота, находящегося у населения данного поселка.

Лекция 7. Ряды динамики.
1. Понятие и виды рядов динамики.
Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.
Рядами динамики называются последовательно расположенные в хронологическом порядке статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:
- показатель времени t, который может быть представлен в виде определенных дат (моментов) времени, либо отдельных периодов (год, квартал, месяц, сутки);
- уровни развития изучаемого явления у - отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.
В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на:
- моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени, например, остатки товаров на складе готовой продукции на определенный момент времени (дату);
- интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени, например товарооборот предприятия за определенный период. Чем больше изменчивость явления во времени, тем меньше должны быть промежутки во времени между данными.
Отличительной особенностью моментного и интервального рядов динамики является понятие интервала. Для моментного ряда динамики интервал - промежуток времени между датами, на которые приведены сведения, а в интервальном это промежуток времени, за который показывается накопленный итог какого-либо показателя.
Кроме того, ряды динамики могут быть:
- полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.
- неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

2. Показатели анализа рядов динамики.

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:
1) Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:
- цепной абсолютный прирост - ;
- базисный абсолютный прирост -
- средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:
или ,
где n - число уровней ряда динамики;
- первый уровень ряда динамики;
- последний уровень ряда динамики;
- цепные абсолютные приросты..
2) Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как:
- цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем: ;
- базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения:.
- средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:
или
где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;
- уровень ряда, принятый за базу для сравнения;
- последний уровень ряда;
Т - цепные темпы роста (в коэффициентах);
Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.
3) темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.
Базисные темпы прироста: .
Цепные темпы прироста: .
Существует связь между темпами роста и прироста:
Т = Т - 1 или Т = Т - 100 % (если темпы роста определены в процентах).
Средний темп прироста определяется Т = Т - 100 %
4) абсолютное значение одного процента прироста получается путем деления абсолютного прироста (цепного) на темп прироста (цепной) за соответствующий период

5) средний уровень ряда динамики
В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы:
- для интервального ряда абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени):
;
- Моментный ряд с равными интервалами между датами:

- Моментный ряд с неравными интервалами между датами:

где - уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени .
3. Приемы анализа рядов динамики.
1) Сравнительный анализ
Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т.д.).
Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид:
1) смыкание рядов динамики - применяется, когда уровни рядов динамики несопоставимы в связи с территориальными, ведомственными, организационными и изменениями в методологии исчисления показателей. Осуществляется 2 способами:
- по данным двух рядов определяется коэффициент соотношения уровней переходного периода (момента), т.е. периода, в котором произошло изменение, а уровни, предшествующие переходному периоду, умножаются на этот коэффициент и получаются условно сопоставимые уровни и ряды смыкаются;
- уровни переходного периода принимаются для каждого из смыкаемых рядов за 100%, а остальные рассчитываются в процентном соотношении к этому уровню.
2) Приведение рядов динамики к общему основанию - используется для рядов динамики различных явлений при разных единицах измерения и т.п. Чтобы привести ряды динамики к единому основанию, необходимо уровни рядов сравнить с одним уровнем, принятым за базу.
2) выявление основной тенденции в рядах динамики
Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда:
- метод укрупнения интервалов - суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае;
- метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу. Сглаживание методом скользящих средних можно производить по трем, четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней. Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление;
- Метод аналитического выравнивания - наиболее совершенным способ определения тенденции развития в ряду динамики. При этом методе исходные уровни ряда динамики заменяются теоретическими или расчетными , которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.
Подбор подходящей функциональной зависимости должен опираться на теоретический анализ сущности изучаемого явления и на данные, полученные в результате применения других способов выравнивания. Этот метод вызван необходимостью прогнозирования.
Самая простая зависимость - линейная.
,
где - коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;
- показатель времени
Расчет коэффициентов ведется на основе метода наименьших квадратов: прямая, выравнивающая ряд, должна проходить в максимальной близости от фактических уровней ряда (сумма квадратов отклонений фактических значений от теоретических уровней ряда должна быть наименьшей).
Для применения этого способа применяют систему двух уравнений:

Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы , то находятся:

<< Пред. стр. 2 (из 3) След. >>

Список литературы по разделу