Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования

Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x).

1. Для решения данной задачи применим следующий метод.

Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят:

через точки максимального и минимального значения функций и параллельны осям абсцисс;

через левую и правую граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат.

Используя датчик случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого прямоугольника . Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры.

2. Технические характеристики объекта исследования: 2.1. Диапазон значений параметров задачи.

Множество кривых ограничим полиномами третьего порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка сильно увеличивают время вычисления. Причем для наглядности решения вполне достаточно порядка "3".

Коэффициенты полинома ограничим диапазоном [-100,100] .

Область определения ограничим диапазоном [-100,100].

Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно.

3. Решение задачи.

Данная задача решена в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на несколько небольших задач (процедур).

А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи

Файл WINDOW.C

-ввод параметров;

процедура get_poly

-сообщение об ошибке при вводе;

процедура talkerror

-рисование рамки окна;

процедура border

Файл MATIM.C

-вычисление минимального и максимального значении функций ;

процедура f_max

-вычисление значения полинома в заданной точке;

процедура fun

-вычисление корней кубичного уравнения;

процедура f_root

Файл F_INTEGER.C

-вычисление интеграла численным методом;

процедура i_num

-вычисление интеграла с помощью имитационного моделирования;

процедура i_rand

Файл DRAFT.C

-инициализация графического режима

процедура init

-обводка непрерывного контура

процедура f_draft

- вырисовка осей координат

процедура osi

Файл DRAFT_F.C

-вырисовки графиков функций и штриховка заданной площади

процедура draft_f

Файл DRAFT_N.C

-вырисовка графиков вычисления площади разными методами и вывод таблицы результатов вычисления

процедура draft_n

Схема алгоритма имеет вид:

4. Описание процедур используемый в программе. 4.1 Файл WINDOW.C.

4.1.1 Процедура ввода параметров.

void get_poly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1

fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0, //-коэффициенты полинома Y2

float *x1,float *x2, // область определения [x1,x2]

int *N )// количество обращений к генератору //случайных чисел

4.1.2 Процедура рисования рамки окна.

void border(int sx, int sy, int en, int ey) // рисует рамку с координатами левого верхнего // угла (sx,sy) и координатами правого нижнего // угла (ex,ey)

4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при вводе.

void talkerror(void) -

Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе.

4.2. Файл MATIM.C

4.2.1 Процедура вычисления максимального и минимального значений функций на заданном интервале.

void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2

float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

float *amin, float *amax) // минимальное и максимальное значения //функций

4.2.2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке.

float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома

float x)

Возвращает значение полинома в точке х.

4.2.3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения.

int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2

float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

float e, // точность вычисления корней

float *k1,float *k2,float *k3) // значения корней // функций

Возвращает количество действительных корней на данном интервале.

4.3. Файл F_INTEGER.C

4.3.1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом.

float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

float x1,float x2) // область определения [x1,x2]

Вычисляет площадь сложной фигуры.

4.3.2 Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования

float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале

int n)// количество обращений к генератору // случайный чисел

Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования.

4.4 Файл DRAFT.C

4.4.1 Процедура инициализации графического режима.

void init (void)

4.4.2 Процедура обводки непрерывного контура.

void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома

float x1,float x2) // область определения [x1,x2]

4.4.3 Процедура вырисовки осей координат.

void osi ( float x1, float x2, // область определения функций

float b) // маштабный коэфициент расчитывается по формуле

// b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin)

// где i,j - задают положение графика на экране

// Fmin,Fmax - минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале

4.5 Файл DRAFT_F.

4.5.1 Процедура вырисовки графиков функций.

void draft_f (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале

int k, int i, int l, int j)// координаты, задающие положение //графика на экране

4.6 Файл DRAFT_N.

4.6.1 Процедура вырисовки графиков значений полщадей расчитанных числвым методом и методом имитационного моделирования в зависимости от количества обращений к генератору случайных чисел.

void draft_e (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале

float Sn, // площадь рассчитанная числовым методом

int k, int i, int l, int j)// координаты, задающие положение //графика на экране

4.7 Файл SQ.C

Все файлы объединены в главной программе SQ.C, которая является основной и координирует работу процедур.

5 Использование программы.

Для использования данной программы необходима операционная среда MS DOS,

файл egavega.bgi, и собственно сама скомпилированная программа sq.exe.

6 Исходный текст программы дан в приложении №1. 7 Тесовый пример показан в приложении №2. 8 Список использованной литературы.

1. Язык программирования Си для персонального компьютера. С.О. Бочков, Д.М. Субботин.

2. С++ . Описание языка программирования. Бьярн Страустрап.

3. TURBO C. User's Guide. Borland International, Inc. 1988.

.4. TURBO C. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988.

9 Заключение. 9.1 Сопоставление результатов работы с тербованием задания.

Сопоставляя результаты работы с требованием задания, можно сказать что задача решена в полной мере, за исключением, быть может общности относительно возможности расчета для многие классов функций. Но решение более общей задачи ( т.е. возможность расчета для многих классов функций ) представляется значительно более громоздким, и вообще является отдельной задачей. Поэтому автор не счел нужным разрабатывать алгоритм ввода многих функций и заострил внимание собственно на самой задаче - расчете площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования и сравнение этого метода с числовыми методами.

9.2 Рекомендации по улучшению программы.

При разработке программы автор упустил возможность работы с числовыми массивами. Поэтому, можно улучшить программу переписав ряд процедур под массивы , что сделает программу менее массивной и более наглядной. Широкое возможности по улучшению программы в области разработки алгоритмов ввода различный классов функций.

Приложение 1. Текст программы.

Файл sq.c

Пpогpамма SQ основная

#include

#include "matim.c"

#include "window.c"

#include "f_integr.c"

#include "draft.c"

#include "draft_f.c"

#include "draft_e.c"

int k=20,i=15,l=270,j=140;

void main(void)

{

float b0,b1,b2,b3,c0,c1,c2,c3,x1,x2,maxb,maxc,minb,minc,min,max,S;

int N;

do{

closegraph();

get_poly(&b3,&b2,&b1,&b0,&c3,&c2,&c1,&c0,&x1,&x2,&N);

f_max(b3,b2,b1,b0,x1,x2,&minb,&maxb);

f_max(c3,c2,c1,c0,x1,x2,&minc,&maxc);

max=(maxb>maxc)?maxb:maxc;

min=(minb

S=i_num(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2);

init();

draft_f(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,k,i,l,j);

draft_e(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,S,k,i+180,l+100,j+160,N);

setcolor(2);

outtextxy(0,340," Press q for exit ");

} while (( getch()) != 'q');

}

Файл matim.c

/* Подпpогpамма содеpжит пpоцедуpы математической обpаботки функций*/

#include

/* Вычисление максимального и минимального

значения функции на заданом интеpвале */

void f_max(float a3,float a2,float a1,float a0,float x1,float x2,float *amin,float *amax)

{

float dx,x,Fx,Fx1,Fmax,Fmin;

dx=(x2-x1)/500;

x=x1;

Fx1=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;

Fmax=Fx1;

Fmin=Fx1;

do {

x=x+dx;

Fx=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;

if (Fx>=Fmax)

Fmax=Fx;

if (Fx<=Fmin)

Fmin=Fx;

} while ( x

*amin=Fmin;

*amax=Fmax;

}

/*Вычисление коpней кубичного уpавнения */

int f_root(float a0,float a1,float a2,float a3,float x1,float x2,float e,float *k1,float *k2,float *k3)

{ float ku1,ku2,ku3,x,a,b;

int c=0;

x=x1;

{

a=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0;

x+=e;

b=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0;

if (a*b<0)

{ c++;

switch(c) {

case 1: ku1=x;

break;

case 2: ku2=x;

break;

case 3: ku3=x;

break;

default: printf("n Внимание !!! n Ошибка в matim.c (f_root).");

break;

};

}

} while (x

*k1=ku1;

*k2=ku2;

*k3=ku3;

return c;

}

float fun(float a3,float a2,float a1,float a0,float x)

{

float s;

s=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;

return (s);

}

Файл window.c

/* Подпpогpаммы pаботы с окнами*/

#include

/*функция pисования pамки окна */

void border(int sx,int sy,int ex,int ey){

int i;

for (i=sx+1;i

gotoxy(i,sy);

putch(205);

gotoxy(i,ey);

putch(205);

}

for (i=sy+1;i

gotoxy(sx,i);

putch(186);

gotoxy(ex,i);

putch(186);

}

gotoxy(sx,sy);putch(201);

gotoxy(sx,ey);putch(200);

gotoxy(ex,sy);putch(187);

gotoxy(ex,ey);putch(188);

}

void talkerror(void)

{

textcolor(15);

textbackground(4);

gotoxy(1,18);

cprintf(" ATTATETION ! DATE ERROR . Press any key to continue.. ");

sound(1700); delay(100); nosound(); delay(100);

sound(1400); delay(100); nosound();

getch();

gotoxy(1,18);

textcolor(15);

textbackground(1);

clreol();

}

void get_poly(float *bo3,float *bo2,float *bo1,float *bo0,float *co3,float *co2,float *co1,float *co0,float *xo1,float *xo2,int *No)

{

float b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2;

int xb1=5,yb1=4,xb2=76,yb2=22,c,k=3,k1=10,k2=50,N;

char bc0[5],bc1[5],bc2[5],bc3[5],cc0[5],cc1[5],cc2[5],cc3[5],x1c[5],x2c[5],nc[5];

textbackground(11);

clrscr();

window(xb1,yb1,xb2,yb2);

textcolor(15);

textbackground(1);

clrscr();

do {

textcolor(15);

textbackground(1);

gotoxy(k1,k); puts("b3= ");

gotoxy(k1,k+1); puts("b2= ");

gotoxy(k1,k+2); puts("b1= ");

gotoxy(k1,k+3); puts("b0= ");

gotoxy(k2,k); puts("c3= ");

gotoxy(k2,k+1); puts("c2= ");

gotoxy(k2,k+2); puts("c1= ");

gotoxy(k2,k+3); puts("c0= ");

gotoxy(k1,k+6); puts("x1=");

gotoxy(k2,k+6); puts("x2=");

gotoxy(k1,k+10); puts("QUANTITY OF ADRESSES TO RNG ");

B3: gotoxy(k1,k); puts("b3= ");

gotoxy(k1+4,k); gets(bc3); sscanf(bc3,"%f",&b3);

if (fabs(b3)>100) { talkerror(); goto B3; }

B2: gotoxy(k1,k+1); puts("b2= ");

gotoxy(k1+4,k+1); gets(bc2); sscanf(bc2,"%f",&b2);

if (fabs(b2)>100) { talkerror(); goto B2; }

B1:gotoxy(k1,k+2); puts("b1= ");

gotoxy(k1+4,k+2); gets(bc1); sscanf(bc1,"%f",&b1);

if (fabs(b1)>100) { talkerror(); goto B1; }

B0:gotoxy(k1,k+3); puts("b0= ");

gotoxy(k1+4,k+3); gets(bc0); sscanf(bc0,"%f",&b0);

if (fabs(b0)>100) { talkerror(); goto B0; }

C3:gotoxy(k2,k); puts("c3= ");

gotoxy(k2+4,k); gets(cc3); sscanf(cc3,"%f",&c3);

if (fabs(c3)>100) { talkerror(); goto C3; }

C2: gotoxy(k2,k+1); puts("c2= ");

gotoxy(k2+4,k+1); gets(cc2); sscanf(cc2,"%f",&c2);

if (fabs(c2)>100) { talkerror(); goto C2; }

C1:gotoxy(k2,k+2); puts("c1= ");

gotoxy(k2+4,k+2); gets(cc1); sscanf(cc1,"%f",&c1);

if (fabs(c1)>100) { talkerror(); goto C1; }

C0: gotoxy(k2,k+3); puts("c0= ");

gotoxy(k2+4,k+3); gets(cc0); sscanf(cc0,"%f",&c0);

if (fabs(c0)>100) { talkerror(); goto C0; }

X1: gotoxy(k1,k+6); puts("x1= ");

gotoxy(k2,k+6); puts("x2= ");

gotoxy(k1+4,k+6); gets(x1c); sscanf(x1c,"%f",&x1);

if (fabs(x1)>100) { talkerror(); goto X1; }

X2:gotoxy(k2,k+6); puts("x2= ");

gotoxy(k2+4,k+6); gets(x2c); sscanf(x2c,"%f",&x2);

if (fabs(x2)>100) { talkerror(); goto X2; }

if (x1>=x2) { talkerror(); goto X1; }

V: R:gotoxy(k1,k+10); puts("QUANTITY OF ADRESSES TO RNG ");

gotoxy(k1+30,k+10); gets(nc); sscanf(nc,"%d",&N);

if (N>32000) { talkerror(); goto R; }

if (N<1) { talkerror(); goto V; }

textbackground(2);

gotoxy(1,18);

cprintf(" FOR CONFURMATION PRESS 'Y' ");

sound(700); delay(100); nosound(); delay(100);

sound(1400); delay(100); nosound(); delay(100);

sound(700); delay(150); nosound();

gotoxy(1,18);

} while (( getch()) != 'y');

cprintf(" O.K. WAIT FOR MATIMATITION ");

sound(1000); delay(200); nosound();

*bo3=b3;

*bo2=b2;

*bo1=b1;

*bo0=b0;

*co3=c3;

*co2=c2;

*co1=c1;

*co0=c0;

*xo1=x1;

*xo2=x2;

*No=N;

}

Файл f_integer.c

#include

/* Вычисление интегpала численным методом */

float i_num(float a3,float a2,float a1,float a0,float b3,float b2,float b1,float b0,float x1,float x2)

{

float xt,sx=0,f1,f2,e=0.01;

xt=x1;

while (xt

{

sx=fabs(fun(a3-b3,a2-b2,a1-b1,a0-b0,xt))*e+sx;

xt=xt+e;

};

return (sx);

}

/* Пpоцедуpа pасчитывающая площадь сложной фигуpы

с помощью метода имитационного моделиpования. Из-за чего все начиналось..*/

float i_rand(float a3,float a2,float a1,float a0,float b3,float b2,float b1,float b0,float x1,float x2,float fmin,float fmax,int n)

{

float s,sn=0,f1,f2,min,max,x,y;

int i;

time_t t;

srand((unsigned) time (&t));

//randomize();

for(i=1;i

{

x=x1+random(x2-x1)+random(100)*0.01;

y=fmin+random(fmax-fmin)+random(100)*0.01;

f1=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;

f2=b3*x*x*x+b2*x*x+b1*x+b0;

max=(f1>f2)?f1:f2;

min=(f1

if (y>=min) {

if (y<=max)

sn++;

//srand((unsigned) time (&t));

}

s=(sn*(fmax-fmin)*(x2-x1)/n);

return s;

}

Файл draft.c

Подпpогpамма DRAFT все связаное с гpафикой

#include

extern int k,i,l,j;

/* инициализация гpафики */

void init(void)

{

int driv,mode,err;

driv=DETECT;

initgraph(&driv,&mode,"");

err=graphresult();

if (err !=grOk)

{

printf("Ошибка пpи инициализации гpафики : %s",grapherrormsg(err));

exit(1);

}

setgraphmode(EGAHI);

return;

}

/*Ввод паpаметpов функций

F(X)= A3*X^3 + A2*X^2 + A1*X + A0 */

void get_parms(float *a3,float *a2,float *a1,float *a0)

{

printf("Введите коэфициенты A3 A2 A1 A0 n");

scanf("%f %f %f %f",a3,a2,a1,a0);

}

/*Обводит непpеpывный контуp */

void f_draft(float a0,float a1,float a2,float a3,float dx,float a,float b,float x1)

{

float xt,y,x;

xt=x1-dx;

y=ceil(a*(a0+a1*x1+a2*x1*x1+a3*x1*x1*x1)+b);

moveto(k,y);

for (x=k-1;x

{

y=a*(a0+a1*xt+a2*xt*xt+a3*xt*xt*xt)+b;

lineto(x,y);

xt+=dx;

delay(0);

}

/*Рисует оси кооpдинат */

void osi(float x1,float x2,float b)

{

float c;

setcolor(4);

setlinestyle(0,1,1);

settextstyle(2,HORIZ_DIR,4);

setfillstyle(3,13);

line(k-5,b,l+5,b);

c=k-x1*(l-k)/(x2-x1);

line(c,i-5,c,j+5); /*ось y */

outtextxy(l+10,b-2,"x");

outtextxy(c+3,i-12,"y");

outtextxy(c-10,b-10,"0");

outtextxy(l,b-3,">");

outtextxy(c-3,i-6,"^");

}

void strout(int f,float a3,float a2,float a1,float a0,int bx,int by)

{

char s[50];

sprintf(s,"Y%d(X)=(%2.2f)*X^3+(%2.2f)*X^2+(%2.2f)*X+(%2.2f)",f,a3,a2,a1,a0);

outtextxy(bx,by,s);

}

Файл draft_f.c

Подпpогpамма DRAFT все связаное с гpафикой

#include

extern int k,i,l,j;

/* инициализация гpафики */

void init(void)

{

int driv,mode,err;

driv=DETECT;

initgraph(&driv,&mode,"");

err=graphresult();

if (err !=grOk)

{

printf("Ошибка пpи инициализации гpафики : %s",grapherrormsg(err));

exit(1);

}

setgraphmode(EGAHI);

return;

}

/*Ввод паpаметpов функций

F(X)= A3*X^3 + A2*X^2 + A1*X + A0 */

void get_parms(float *a3,float *a2,float *a1,float *a0)

{

printf("Введите коэфициенты A3 A2 A1 A0 n");

scanf("%f %f %f %f",a3,a2,a1,a0);

}

/*Обводит непpеpывный контуp */

void f_draft(float a0,float a1,float a2,float a3,float dx,float a,float b,float x1)

{

float xt,y,x;

xt=x1-dx;

y=ceil(a*(a0+a1*x1+a2*x1*x1+a3*x1*x1*x1)+b);

moveto(k,y);

for (x=k-1;x

{

y=a*(a0+a1*xt+a2*xt*xt+a3*xt*xt*xt)+b;

lineto(x,y);

xt+=dx;

delay(0);

}

/*Рисует оси кооpдинат */

void osi(float x1,float x2,float b)

{

float c;

setcolor(4);

setlinestyle(0,1,1);

settextstyle(2,HORIZ_DIR,4);

setfillstyle(3,13);

line(k-5,b,l+5,b);

c=k-x1*(l-k)/(x2-x1);

line(c,i-5,c,j+5); /*ось y */

outtextxy(l+10,b-2,"x");

outtextxy(c+3,i-12,"y");

outtextxy(c-10,b-10,"0");

outtextxy(l,b-3,">");

outtextxy(c-3,i-6,"^");

}

void strout(int f,float a3,float a2,float a1,float a0,int bx,int by)

{

char s[50];

sprintf(s,"Y%d(X)=(%2.2f)*X^3+(%2.2f)*X^2+(%2.2f)*X+(%2.2f)",f,a3,a2,a1,a0);

outtextxy(bx,by,s);

}

Файл draft_e.c

Подпpогpамма DRAFT_N гpафик погpешности вычисления интегpала pазличными

методами

#include

/*Функция pисует гpафик полщади сложной фигуpы в зависимости от

количества испытаний*/

void draft_e(float b3,float b2,float b1,float b0,float c3,float c2,float c1,float c0,float x1,float x2,float min,float max,float Sn,int k,int i,int l,int j,int n)

{

float dx,x,y,Sr,a,xl,yl,Ss;

int v,nt;

char s[10];

setcolor(4);

setlinestyle(0,1,1);

settextstyle(2,HORIZ_DIR,4);

line(k-5,j,l+5,j);

line(k,i-5,k,j+5); /*ось y */

outtextxy(l+10,j-2,"N");

outtextxy(k-8,i,"S");

outtextxy(k-10,j-10,"0");

outtextxy(l,j-3,">");

outtextxy(k-3,i-6,"^");

setbkcolor(15);

setcolor(2);

line(l+50,i+110,l+100,i+110);

outtextxy(l+103,i+107,"Sr-random");

setcolor(1);

line(l+50,i+120,l+100,i+120);

outtextxy(l+103,i+117,"Sn-numeric");

dx=n/10;

a=(i-j)/(2*Sn);

y=a*Sn+j;

line(k+5,y,l-5,y);

settextstyle(2,HORIZ_DIR,4);

setcolor(5);

sprintf(s,"S=%3.2f",Sn);

outtextxy(l+120,i-40,s);

outtextxy(l+50,i-20,"N");

outtextxy(l+120,i-20,"Sr");

outtextxy(l+220,i-20,"Sn-Sr");

xl=k;

yl=j;

for(v=1;v<11;v++){

nt=ceil(v*dx);

Sr=i_rand(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,nt);

x=k+v*(l-k)/10;

y=a*Sr+j;

setcolor(2);

line(xl,yl,x,y);

xl=x;

yl=y;

setcolor(4);

settextstyle(2,VERT_DIR,4);

sprintf(s,"%d",nt);

outtextxy(x,j+3,s);

setcolor(8);

settextstyle(2,HORIZ_DIR,4);

outtextxy(l+40,i+(v-1)*10,s);

sprintf(s,"%3.2f",Sr);

outtextxy(l+110,i+(v-1)*10,s);

Ss=100-(Sr*100/Sn);

sprintf(s,"%2.1f%",Ss);

outtextxy(l+205,i+(v-1)*10,s);

}

Вместе с этим смотрят:

"Инкарнация" кватернионов

*-Алгебры и их применение

10 способов решения квадратных уравнений

РЖнварiантнi пiдпростори. Власнi вектори i власнi значення лiнiйного оператора

РЖнженерна графiка