Элементы квантовой механики

В настоящее время развитие вычислительной техники проходит, в основном, в двух направлениях:

1. развитие и усовершенствование схематических решений средств ВТ

2. усовершенствование архитектурных решений ВТ

Одним из основных показателей качества средств ВТ является производительность (быстродействие) вычислительной системы. Необходимо отметить, что основной резерв повышения производительности в настоящее время следует искать в развитии второго направления, однако, это нисколько не означает, что первое направление, как утверждают некоторые авторы, себя исчерпало.

Развитие компьютерной электроники неразрывно связано (определяется) с достижениями в области микроэлектроники. Основными элементами ЭВМ являются разнообразные интегральные схемы (ИС), представляющие собой набор электрически связанных между собой активных (полупроводниковые структуры) и пассивных (резисторы, конденсаторы) компонентов, которые выполняют определённые функции.

Основным компонентом ИС являются полупроводниковые приборы, параметры которых в основном определяют параметры ИС и, следовательно, при одинаковых архитектурных решениях ЭВМ и её параметры (в том числе и производительность).

Физические процессы, протекающие в полупроводниковых приборах невозможно объяснить не прибегая к основным положениям квантовой механики и физики твёрдого тела. Из курса физики известна двойственная природа света (волновая и корпускулярная).

В 1924г. физик де-Бройль высказал гипотезу, которая затем была подтверждена экспериментально, согласно которой такими же свойствами должны обладать и микрочастицы (электроны, протоны, атомы и т.д.). Соотношение де-Бройля:

hn=E

l=h/mJ, где

-34

h тАУ постоянная Планка; = 0,6*10 Дж ×с

E тАУ энергия частицы

n - частота излучения

m тАУ масса частицы

J - скорость частицы

Так как микрочастицы (в частности электроны) обладают свойствами корпускулы и волны, то описывать их движение методом классической механики невозможно. Уравнение, описывающее их движение, было найдено Шредингером и носит его имя:

2 2 2 2 2 2 2

iСТdy/ dt =СТ/2m( dy/dx + dy/dy +dy/dz ) тАУ U(x,y,z,y) где

СТ = h/2

y(x,y,z,t) тАУ так называемая волновая функция тАУ решение уравнения

U тАУ потенциальная энергия частицы

В общем случае решение уравнения Шредингера встречает затруднения. Для практических задач уравнение часто существенно упрощается (например, y не является функцией времени; для других задач достаточно рассматривать движение только по одной координате и т.д.).

Решая приведённое уравнение с различными ограничениями (частные случаи), можно получить фундаментальные положения, объясняющие многие процессы в твёрдом теле (физика твёрдого тела). Например, таким образом, удалось объяснить явление туннельного эффекта тАУ преодоление частицей, имеющей энергию E потенциального барьера высотой U и конечной толщины d, даже тогда, когда U>E. Причём, легко доказывается, что при этом микрочастица, просочившаяся (туннелируемая) через барьер, сохраняет свою прежнюю энергию Е.

Как мы увидим позже, явление туннельного эффекта довольно широко используется в схемотехнике ЭВМ.

ПОЛУПРОВОДНИКИ.

В природе все вещества обладают способностью в той или иной степени проводить электрический ток. Это свойство характеризуется значением идеальной проводимости s.

-10 -9 -4 -3

0 10 10 10 10

Идеальный Диэлект- Полупроводники Полупроводники = ¥

диэлектрик рик Идеальный

проводник

Такое деление весьма условное, особенно между ПП и диэлектриками (принципиальных различий нет). Что касается различий между металлами и полупроводниками, то различия здесь более принципиальные.

В настоящее время, наиболее широкое применение в интегральной технологии получил ПП тАУ кремний. Поэтому, в дальнейшем, все примеры, кроме особо оговоренных, основаны на свойствах кремния.

Подавляющее большинство полупроводников (за исключением т.н. аморфных ПП) имеют ярко выраженную кристаллическую структуру и представляют собой в основном монокристаллы. Так простейшая кристаллическая решётка Si тАУ куб. В вершинах куба (для тетраэдра и в центрах граней) находятся атомы Si. Известно, что Si тАУ 4-х валентный т.е. 4 электрона внешней оболочки отсутствуют. Такой уровень является энергетически неустойчивым и атом Si пытается захватить 4 недостающие е с рядом находящихся аналогичных атомов, в свою очередь заимствуя им свои внешние е. При этом возникают специфичные обменные силы, обусловленные по парным объединением валентных е соседних атомов. Такая связь называется ковалентной (или просто валентной).

-- --

+

-- --

а)

b) -- --

Т.к. структура кристалла регулярна, то это приводит к анизотропии - зависимости свойств от направления. Ориентация кристалла задаётся с помощью кристаллографических осей и перпендикулярных им кристаллографических плоскостей. Эти оси и плоскости обозначаются трёхзначными индексами Миллера ( оси [], плоскости () ).

Z (110)

3| 2 [101]

4 1 (100)

(111)

8 7 X [100]

5 6 [111]

Y a) b) c)

Каждой кристаллографической плоскости соответствует различная плотность _________ атомов, поэтому и различие в свойствах.

1,4 2,3 4 3 2 4 1,3 2

1,8

5,6 7,8 5 7 5 6,8 7

6

а) b) c)

НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА В ПП.

Электропроводность вещества объясняется наличием свободных носителей заряда, которые могут перемещаться в объёме вещества, либо под воздействием поля, либо при наличии градиента их концентрации в веществе (стремление к выравниванию концентрации).

Как же образуются свободные носители заряда в ПП?

Идеальный ПП при Т = абсолютному нулю (ПП не имеет дефектов кристалла, поэтому валентные е всех атомов участвуют в ковалентных связях, т.е. они не свободные) является идеальным диэлектриком. При повышении ТВ°(*) электроны приобретают дополнительную энергию и в конечном итоге некоторые ковалентные связи разрываются, образуя свободные е и незаполненную связь тАУ ВлдыркуВ» вблизи атома с недостающим е (образуется электронная дырочная пара). Такой процесс называется термогенерацией. Отсутствие е недолговечно (время жизни), на его место приходит е из соседних атомов (рекомбинация), т.е. ВлдыркаВ» дрейфует. Такая проводимость ПП называется собственной проводимостью, а ПП тАУ собственным ПП (особенность тАУ количество е всегда равно количеству ВлдырВ»).

Интересные явления наблюдаются при замещении некоторых атомов Si так называемыми примесными (примесь замещения, есть ещё и примесь внедрения) атомами другой валентности (3 и 5) (копр. 5 вал. Р или 3 вал. бор, Аl).

a) b)

В первом случае 9 е атома фосфора легко ВлотрываетсяВ» от него образуя ион +, а е добавляется к собственным свободным е и равновесие тАУ ВлдыркаВ» нарушается. Проводимость становится преимущественно е тАУ нной (n тАУ проводимость).

Во втором случае все 3 е бора связаны с соседними атомами Si, образуя ВлдыркуВ», а атом примеси превращается в неподвижный ион -. ПП приобретает дырочную (Р) проводимость. Такие проводимости называются примесными проводимостями. Носители, находящиеся в большинстве, называются основными, другого типа не основными.

ПАРАМЕТРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

е отдельно взятого атома зависит от того, на какой оболочке он находятся, имеют строго одиночное значение энергии. Под влиянием межатомных сил в кристалле эти энергетические уровни расширяются и превращаются в энергетическую зону (Эффект Штарка). Нас будет интересовать энергетическая зона внешней оболочки (т.н. валентная зона). Для того, чтобы е покинул валентную зону и стал свободным, обеспечивающим проводимость, ему необходимо сообщить определённую дополнительную энергию, после чего он попадает в так называемую зону проводимости.

Величина дополнительного энергетического импульса различна для различных полупроводников и определяет ширину так называемой запрещённой зоны. Собственно, ширина запрещённой зоны, а, следовательно, и вид зонной диаграммы, и отличает ПП от диэлектрика.

W(энергия)

j Зона проводимости

Зона проводимости

донорная(n)

примесь Запрещённая зона

Запрещённая зона {

акцент.(р)

Валентная зона примесь Валентная зона

ПП Диэлектрик

Таким образом, ширина запрещённой зоны определяет энергию, необходимую для перехода е из валентной зоны в зону проводимости, и является важнейшим параметром ПП. Если е возвращается в валентную зону, то происходит рекомбинация е и дырки.

В электронике оценка энергии е производится величиной

W = gj, где

j - потенциалов, прошедших элементарным зарядом (иногда, энергетическим потенциалом).

В зависимости от количества атомов примеси и от энергии, получаемой е внешних оболочек (в частности от ТВ° ПП) количество е зоны проводимости будет различно. Но ведь количество носителей тока при наличии поля будет определять, в частности, величину тока в ПП. Поэтому количество таких е (ВлдырокВ») является важным параметром. Однако, само количество е (ВлдырокВ») ещё ни о чём не говорит. Важна их концентрация (т.е. количество на единицу объёма).

Концентрация носителей (обозначается n тАУ для е и p тАУ для ВлдырокВ») тАУ очень важный параметр ПП. Концентрация сильно зависит от ТВ° (например, увеличение Т на 5% увеличивает концентрацию на ~ 3 раза) и от ширины запрещённой зоны (обратно пропорционально). В ПП концентрация носителей неравномерна ( т.е. существует градиент концентрации). Такое неравномерное распределение носителей называется Больумановским равновесием и объясняется возникновением внутреннего электрического поля в ПП, препятствующего выравниванию концентрации.

Движение носителей в электрическом поле напряжённостью Е называется дрейфом и величина дрейфового тока:

i = E, где

- удельная проводимость, важный параметр ПП (иногда используют удельное электросопротивление r = 1/).

Т.к. в ПП есть 2 типа носителей, то

s = qnmn + qpmp,где

q тАУ единичный заряд

n и p тАУ концентрация

mn и mp тАУ подвижность носителей, важный параметр ПП.

В вакууме носитель под воздействием поля Е будет двигаться равноускоренно. Другое дело тАУ твёрдое тело. Ускоряясь, носители постоянно ВлсталкиваютсяВ» с атомами (испытывают рассеяние). На длине свободного пробега носители двигаются равноускоренно, затем, столкнувшись, теряют скорость и снова ускоряются. Поэтому средняя дрейфовая скорость _

J = mЕ, где

m - коэффициент пропорциональности, называемый подвижностью носителя, и зависящий от его эффективной массы (для Si me ~ 3mp).

Быстродействие полупроводниковых приборов прямо пропорционально подвижности носителей ПП, на основе которого выполнен прибор.

Подвижность тАУ величина не постоянная и зависит от ТВ°, причём неоднозначно, например

m Так, для Si m могут меняться в диапазоне рабочих температур

от -50В°С до +125В°С в 4-5 раз.

Т

ЭФФЕКТ ПОЛЯ

Эффект поля тАУ это изменение концентрации носителей (а, следовательно, проводимости) в приповерхностном слое ПП под воздействием внешнего электрического поля.

Создадим конструкцию МДП:

+ d++ +++

В· В· Т.к. есть диэлектрик, то ток не течёт. Из-за свойств

Me Eд диэл. --U +проводника все свободные е сосредоточены на

поверхности проводника. На обкладке, представляющей

собой ПП будет наведён такой же заряд, что и в провод

нике, однако, он будет распределён неравномерно в глубь

кристалла.

Поле в диэлектрике, ввиду отсутствия объёмных

X зарядов, постоянно. В ПП р-типа, при подаче +U

на ПП, на границе ПП тАУ диэлектрик концентрация

U изменений р тАУ типа увеличивается, следовательно, увеличивается и проводимость. Увеличение концентрации оситных носителей в слое называется обогащением (уменьшение тАУ объединением при неизменной полярности U ). По мере уменьшения d эффект поля может исчезнуть за счёт пробоя диэлектрика. Даже если диэлектрик тАУ вакуум, возможен туннельный эффект. Глубина проникновения поля в ПП (фактически, толщина обогащённого слоя) называется длиной Дебая (дебаевская длина). ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЕ ПЕРЕХОДЫ

В подавляющем большинстве случаев в микроэлектронике находят применение так называемые p-n переходы, возникающие на границе металл тАУ полупроводник и полупроводник тАУ полупроводник. Комбинация двух ПП различной проводимости обладают вентильными свойствами, т.е. они лучше пропускают поток в одном (прямом) направлении. Практически все реальные p-n переходы - плавные, т.е. в районе металли

p-n переход ческой границы концентрация одних примесей

p n

постоянно растёт, а других тАУ убывает. Сама металли

ческая граница характеризуется равенством p=n.

Как правило, концентрация p и n вне границы

металлическая граница существенно различаются, и такие p-n переходы

называются асимметричными (несимметричными).

Т.к концентрация n >, то число электронов, диффундирующих в область р больше, чем число диффундирующих ВлдырокВ» и в слое р вблизи границы оказываются избыточные е, ре-комбинирующие с ВлдыркамиВ» до тех пор, пока не будет равновесия. Следовательно, концентрация ВлдырокВ» уменьшится. Аналогично можно рассуждать и по отношению к ВлдыркамВ».

Например:

асимметрия

n n,p

идеальный

переход

Х

В идеале считают, что в p-n переходе Ширина перехода (d)

вообще отсутствуют носители и сам p-n переход является наиболее высокоомной частью структуры. Т.к. концентрация p и n различна, то между p и n областями, разделёнными высокоомным переходом, возникает потенциальный барьер. Если к переходу приложить напряжение + и к p-области (такая полярность называется прямой), то высота потенциального барьера уменьшится и

уменьшится его ширина. При обратной номерности - высота барьера и его

n p

ширина увеличатся. При прямых напряжениях в каждой из областей появляются избыточные носители и тогда говорят об инжекции носителей, если напряжение обратное, то количество носителей уменьшается, и говорят об

В·- + В·

(+) (-)

экстракции носителей. Причём, если переход симметричный, то инжекция ( экстракция) е и ВлдырокВ» - одинаковая. Если переход асимметричный, то считают, что инжекция имеет односторонний характер и главную роль играют носители, инжектируемые из низкоомного (легированного) слоя в высокоомный. Низкоомный (более легированный) слой эмиттером, а высокоомный тАУ базой. Таким образом, если к p-n переходу приложить прямое напряжение, то это приводит к изменению концентрации инжектированных носителей в области базы, а следовательно, изменяется и величина накопленного заряда, обусловленного этими зарядами. Процесс накопления избыточного заряда эквивалентен процессу заряда ёмкости. Поэтому говорят, что p-n переход обладает диффузионной ёмкостью.

Помимо диффузионной p-n переход обладает и барьерной (зарядной) ёмкостью (Сб) (если к p-n переходу приложить обратное напряжение, то на металлической границе носители отсутствуют и мы имеем ярко выраженную ёмкость). Сд и Сб тАУ нелинейные ёмкости. Сд в основном проявляется при прямом включении диода, а Сб тАУ при обратном. Первая зависит от тока Iпр, вторая тАУ от Uобр. Строго говоря, такое разделение чисто условное, но оно удобно при анализе переходных процессов.

Сд и Сб существенно влияют на частотные свойства p-n перехода. Аналитически можно показать, что ВАХ такого p-n перехода описывается экспоненциальной зависимостью (Степаненко стр 82) вида: I/I0

I = I0(e(U/jт) тАУ 1), где

jт тАУ температурный потенциал ~ 25 милливольт

I0 тАУ тепловой ток, сильно зависящий от ТВ° p-n перехода. В· В·

Можно доказать, что:24 U/jт

I0(Т) = I0(Т0)2 DТ/Т*, где

Т0 тАУ средняя температура некоторого температурного диапазона, например - комнатная

DТ тАУ температура - градиент

Т* - так называемая температура удвоения.

В частности для кремния:

I0(Т) @ I0(20В°С)2 (Т-20В°С /10В°С)

Т.е. считают, что I0 изменяется в 2 раза при изменении Т перехода на 10В°С (по другим источникам Т* = 5В°С).

Прямая ветвь ВАХ довольно крутая и можно считать, что падение U на таком переходе = const практически во всём диапазоне изменения рабочих токов, и при расчётах, обычно, полагают, что

Uдиода пр = 0,7В для нормального режима и

Uдиода пр @ 0,5В на микротоках

ПРОБОЙ P-N ПЕРЕХОДА

На приведённой выше ВАХ изображён только начальный участок обратной ветви. Как пойдёт обратная ветвь при дальнейшем увеличении Uобр?

Дальше тАУ пробой p-n перехода.

Различают три вида (механизма) пробоя: лавинный, туннельный и тепловой.

А) Лавинный пробой происходит если Uобр

ширина p-n перехода (d) больше длины

свободного пробега.

d³ l

В этом случае, не основные носители, ускоряясь Uпробоя в переходе, могут приобрести энергию, достаточную

для ионизации атомов кристаллической решётки.

Выбитые е в свою очередь, ускоряясь, принимают

участие в дальнейшей ионизации. Процесс 1 2 3 I обр носит лавинный характер (ветвь 1).

Скорость нарастания тока характеризуется коэффициентом ударной ионизации,

который зависит в основном от распределения примесей (строго говоря тАУ от

напряжённости электрического поля Е в данной точке). При таком пробое

rp-n = dU/dI

резко уменьшается. Однако, напряжение Up-n не может стать ниже Uпробоя т.к. Е станет < Е ионизации. Поэтому ветвь почти строго вертикальна.

Этот пробой используют для создания ПП приборов тАУ стабилитронов (дать параметры и схему).

В) Туннельный пробой(ветвь 2).

Если d < l, то лавинный пробой невозможен, т.к. носители практически не сталкиваются с атомами решётки. Но возможно туннелирование носителей (см. туннельный эффект). Для уменьшения вероятности такого пробоя, базу изготавливают низколегированной (с высоким сопротивлением), а также увеличивают d (тогда U пробоя увеличивается).

С) Тепловой пробой.

Обратный ток p-n перехода повышает температуру перехода, что, в свою очередь, приводит к увеличению обратного тока и т.д. Если не принимать мер по отводу тепла, то саморазогрев перехода может привести к тепловому пробою (кривая 3).

Отличительная особенность тАУ участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Iобр зависит от ширины запрещённой зоны, поэтому тепловой пробой при прочих равных условиях чаще будет наблюдаться в Ge, чем в Si. Обычно I обр малы и тепловой пробой сам по себе редко наступает, но может возникнуть, как сопутствующий лавинному или туннельному пробоям. Если в схеме нет строго ограничивающих компонентов, то тепловой пробой приводит к невозвратимому разрушению прибора.

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПП ДИОДОВ

1) Стабилитроны тАУ имеют оригинальную обратную ветвь ВАХ(лавинный пробой)

2) Туннельные диоды (ТД) тАУ Основаны на туннельном эффекте. Прямая ветвь ВАХ такого диода имеет участок с отрицательным дифференциальным

Сопротивлением, что позволяет создавать генераторы, смесители, I

Переключатели на основе таких p-n переходов. ТД работают

только на основных носителях, следовательно, Сдифф = 0,

поэтому частотные свойства высокие. Изготавливаются ТД

из сильнолегированных ПП. U

3) Импульсные, высокочастотные и СВЧ диоды. Т.к. обычный p-n переход обладает Сд и Сб, и является инерционным прибором, то на время накопления и рассасывания заряда а базе p-n переход теряет выпрямительные свойства. Для характеристики этих свойств p-n перехода принято 2 параметра:

а) время установления rпрямое

в) время восстановления rобратное

Чем меньше эти времена, тем выше частотные свойства

Импульсные fпереключателя > 1мГц

Вч fпереключателя > 150мГц

ВЧ fпереключателя > 1ГГц

4) Диоды Шоттки образуются на границе металл тАУ полупроводник. Работает только на основных носителях (Сд = 0). Уменьшая площадь перехода, уменьшают Сб. Поэтому fпереключателя = 3 тАУ 15 ГГц.

Применяется очень широко.

5) Фотодиоды тАУ основаны на изменениях проводимости в зависимости от освещённости.

6) Светодиоды тАУ используется явление изменения света в некоторых широкозонных ПП (фосфид галия, карбид кремния и т. д.) при рекомбинации е и ВлдырокВ».

Гетеропереходы, диоды с накоплением заряда, варикапы, параметрические диоды,

инжекупонные фотодиоды, фотоэлементы координатно-чувствительные фотоприёмники, лазер на основе p-n перехода, инжекупонный гетеролазер, варисторы тАУ особенности этих специфических p-n переходов

см. [6] Вакулин, Стафеев ВлФизика ПП приборовВ».

Ранее были гомопереходы.

Гетеропереход тАУ переход между ПП различной физико тАУ химической природы (например Si тАУ Ge, Si тАУ GaAs, GaAs тАУ GaP(фосфид галия)), причём это не обязательно p-n переходы, могут быть и n-n, p-p (различная ширина запрещённой зоны в полупроводниках)

Диоды с накоплением заряда тАУ для формирования фронтовых сигналов.

Вариканы тАУ ёмкость(барьерная), управляемая U

Варисторы тАУ нелинейное полупроводниковое сопротивление

БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ(Т)

Транзистором называют ПП прибор, обладающий усилительными свойствами по мощности. Именно усиление мощности характеризует транзистор, как усилительный прибор. Нельзя говорить о транзисторе, как об усилителе тока. Тогда трансформатор тока является усилителем

Вместе с этим смотрят:

"Инкарнация" кватернионов

*-Алгебры и их применение

10 способов решения квадратных уравнений

РЖнварiантнi пiдпростори. Власнi вектори i власнi значення лiнiйного оператора

РЖнженерна графiка