Розрахунок п'iзоелектричного перетворювача

Вступ

П'iзоелектричний перетворювач - електромеханiчний, або електроакустичний перетворювач, дiя якого заснована на п'iзоелектричному ефектi. Основна частина п'iзоелектричного перетворювача складаiться з окремих або об'iднаних в групи електрично i механiчно зв'язаних один з одним п'езоелементiв. У свою чергу п'iзоелементи або iх групи залежно вiд призначення i устрою п'iзоелектричного перетворювача можуть бути конструктивно пов'язанi з пасивними механiчними елементами.

П'iзоелемент - виготовлена з п'iзоелектричного матерiалу деталь простоi геометричноi форми (стрижень, пластина, диск, цилiндр, трапецiiвидна призма i т.п.) з нанесеними на певнi ii поверхнi електродами. З електродiв п'iзоелемента знiмаiться електричний заряд, що утворюiться при прямому п'iзоефектi, або до них пiдводиться електрична напруга для створення деформацii в результатi зворотнього п'iзоефекту. П'iзоелемент вирiзаiться з кристала або виготовляiться з п'iзокерамiки так, щоб взаiмна орiiнтацiя механiчних сил i електричних полiв (iндукцiй) забезпечувала для даноi кристалiчноi системи, що маi певну симетрiiю, реалiзацiю прямого або зворотнього п'iзоефекту з виникненням нормальних коливань заданого типу.

П'iзоелектричнi перетворювачi застосовуються в рiзних областях технiки (УЗ технологii i дефектоскопii, гiдролокацii, радiомовленнi, вiброметрii, радiоелектронiцi, а також в акустоелектронiцi) як випромiнювачi ультразвуку i приймачi, елементи гiдроакустичних антен, мiкрофони i гiдрофони, п'iзоелектричнi трансформатори, резонатори, фiльтри та iн. Вiдповiдно до цього дiапазон робочих частот п'iзоелектричного перетворювача i достатньо широким - вiд одиниць Гц в сейсмiчних дослiдженнях до ГГц в акустоелектронiцi. Залежно вiд призначення i дiапазону робочих частот в п'iзоелектричному перетворювачi використовуються рiзнi п'iзоелектричнi матерiали.

Найбiльше поширення набули п'iзоелектричнi перетворювачi з п'езокерамiки, застосування якоi дозволяi надавати iм необхiдну форму, використовувати рiзнi види деформацiй i форми коливань механiчних систем i забезпечуi високу ефективнiсть перетворювача.

Гiдроакустичнi перетворювачi (ГАП) - основний вузол будь-якого гiдроакустичного пристрою, що перетворюi електричну енергiю в акустичну i навпаки. Звичайно ГАП використовуiться одночасно i як випромiнювач, i як приймач. Проте його функцii роздiляються, якщо до перетворювача висуваються високi вимоги щодо його роботи в якомусь одному з режимiв, оскiльки висока ефективнiсть приладу в режимi прийому i в режимi випромiнювання досягаiться рiзними шляхами.

ГАП iстотно вiдрiзняються вiд перетворювачiв для повiтряного середовища: по-перше, ГАП працюють в середовищi з великим хвильовим опором, завдяки чому коливаються з малими зсувами i з великими зусиллями; по-друге, ГАП повиннi розвивати значнi потужностi, унаслiдок чого в iх активних (у електромеханiчному вiдношеннi) елементах виникають великi як пружнi напруження, так i електричнi напруги, великi тепловi навантаження, що зумовлюi пiдвищенi вимоги до механiчноi i електричноi мiцностi, теплового режиму роботи, ККД.; по-третi, ГАП часто працюють при великому гiдростатичному тиску, отже механiчна система перетворювача повинна бути захищена вiд дii цього тиску.

Розрахунок п'iзоелектричного перетворювача, як одного з видiв електромеханiчних перетворювачiв, маi на метi встановити зв'язок мiж величинами електричними (напруга на електродах U, струм через перетворювач I) i механiчними (прикладена до механiчноi системи сила F, зсув про або коливальна швидкiсть v). При розрахунках п'iзоелектричний перетворювач може бути замiщений електромеханiчною схемою, еквiвалентною йому з погляду розрахунку спiввiдношення мiж електричними i механiчними (акустичними) величинами.

1. Вибiр конструктивноi схеми

У данiй роботi проводилася розробка цилiндричного перетворювача, що маi форму кiльця, причому керамiчне кiльце складаiться з набору призматичних перетворювачiв з електродiрованими бiчними поверхнями, отже, здiйснюючого подовжнi коливання.

Перетворювач маi силову конструкцiю i складаiться з трьох частин. Кожна з частин i кiльцем: птАЩiзокерамiка, текстолiт i металевий бандаж. Таким чином, налiчувана конструкцiя перетворювача, i складною коливальною системою.

Розмiри перетворювача жорстко пов'язанi з його резонансною частотою, оскiльки на резонансi, по середньому колу птАЩiзокерамiчного кiльця, повинна помiститися довжина хвилi в матерiалi.

Також був врахований той факт, що цилiндричний перетворювач ефективно працюi якщо його радiус значно бiльше товщини кiльця i його висоти. На практицi можна обмежиться тiiю умовою, що радiус перевищуi товщину кiльця в 4 рази, в цьому випадку вживанi для розрахунку формули, мають погрiшнiсть не бiльше 5%.

Кiлькiсною мiрою статистичноi мiцностi служить межа мiцностi тАУ максимальна напруга розтягування Тр, яке даний матерiал витримуi. Особливiсть птАЩiзокерамiчних складiв полягаi в тому, що мiцнiсть iх на стискування на порядок вище за мiцнiсть на розтягування. Отже, динамiчна напруга, що виникаi в птАЩiзокерамiцi, не повинна перевершувати вiдповiдноi межi Тр.

Металевий бандаж дозволяi забезпечити робочий стан керамiки для описаноi вище умови.

Розрахунок параметрiв перетворювача

Повний розрахунок параметрiв перетворювача здiйснюiмо у два етапи. На першому етапi розрахуiмо параметри коливальноi системи та побудуiмо його еквiвалентну електромеханiчну схему. На другому етапi на основi цiii схеми визначимо всi вихiднi параметри перетворювача.

Розрахунки еквiвалентних електричних i механiчних параметрiв цилiндричного перетворювача.

Перш нiж виконувати розрахунки, вiзьмемо з лiтературних джерел необхiднi вихiднi данi щодо фiзико-механiчних параметрiв матерiалiв, з яких, виготовленi елементи конструкцii перетворювача:

При розрахунках була використана птАЩiзокерамiка ЦТС36 (що задовольняi вимогам по температурi), для бандажу була вибрана сталь Ст-10.

	r, 103 кг/м3	E, 1011 Па	k33	d33, 10-12 Кл/Н	e33/e0	tg(d)
ПтАЩiзокерамiка	7,4	0,64	0,43	270	900	0,0075
Прес- матерiал	1,8	0,325
Сталь	7,8	2,1

Ваi Ва- безрозмiрнi коефiцiiнти випромiнювання, вiдповiдно рiвнi 0,6 i 0.1. Параметри робочого середовища (вода):

Ва- густина робочого середовища;

Ва- швидкiсть звуку в робочому середовищi.

Загальнi параметри

Ва- дiелектрична проникнiсть вакууму;

Ва- статичний тиск;

1.1 Допомiжнi розрахунки

Використовуючи рiвняння для визначення резонансноi частоти перетворювача (чиста керамiка) в повiтрi:

де aсркер тАУ среднiй радiус керамiчного кiльця, Eкер тАУ модуль Юнга для керамики, rкер тАУ густина керамiки, а також враховуючи те, що наявнiсть додаткових шарiв змiнить частоту механiчного резонансу до вигляду:

де mэкв и Cэкв тАУ вiдповiдно, еквiвалентна маса i гнучкiсть перетворювача. Еквiвалентна маса i гнучкiсть шару обчислюються по формулах:

де Н тАУ висота кiльця, t тАУ товщина кiльця. Сумарна маса i гнучкiсть перетворювача обчислюються по наступних спiввiдношеннях:

, .

В результатi отримаiмо наступнi значення:

	aср, мм	t, мм	Н, мм	mэкв, кг	Сэкв, м/Н
ПтАЩiзокерамiка	33	2,5	30	0,115	1,089*10-9
Текстолiт	34	0,35		4,07*10-3	1,599*10-8
Сталь	35	0,25		0,013	3,494*10-9
Перетворювач				0,131	7,893*10-10

Кiлькiсть птАЩiзокерамiчних призм рiвне 60 (товщина призми становить d = 3,44 мм), при отриманих геометричних розмiрах перетворювача, резонансна частота перетворювача рiвна 15,63 кГц.

1.2 Коефiцiiнт електромеханiчноi трансформацii перетворювача на пульсуючiй модi коливань

де ВатАУ ширина птАЩiзокерамiчного перетворювача.

1.3 Електрична iмнiсть перетворювача, який загальмовано на пульсуючiй модi коливань

де Ва- електрична iмнiсть вiльного кiльця.

де Ва- електрична iмнiсть вiльного п'iзоелемента (призми), L тАУ кiлькiсть шайб.

де Ва- площа електрода птАЩiзоелемента, яка розраховуiться як середня вiд площ верхньоi i нижньоi граней призми, - дiелектрична проникливiсть вакууму.

Тодi згiдно (7):

Ефективний коефiцiiнт електромеханiчного зв'язку:

де n тАУ коефiцiiнт електромеханiчноi трансформацii перетворювача.

Тодi згiдно (6):

1.4 Робоча частота перетворювача у робочому середовищi (водi)

Реактивна складова механiчного опору на резонанснiй частотi дорiвнюi нулю:

, (1)

де Ва(2)

Вирiшивши рiвняння (1), знайдемо робочу частоту перетворювача у водi:

Отже, пiдставивши отримане значення у формулу (2), отримаiмо:

1.5 Опiр електричних втрат на резонанснiй частотi перетворювача у водi

1.6 Активна складова механiчного опору

, (3)

де та Ва- вiдповiдно опiр механiчних втрат та активна складова опору випромiнювання.

Опiр механiчних втрат на резонанснiй частотi перетворювача rмвр приблизно можливо оцiнити по експериментальним значенням механiчноi добротностi , якi одержанi для аналогiчних конструкцiй:

Приймемо , тодi

Отже, виходячи з виразу (3), активна складова механiчного опору на резонанснiй частотi дорiвнюi:

2. Обчислення вихiдних параметрiв перетворювача

2.1ВаВаВа Механiчна добротнiсть в робочому середовищi

2.2 Вхiдний електричний опiр Z та провiднiсть Y

;ВаВаВаВаВаВаВа (4)

;ВаВа (5)

;

де R, G та X, В - вiдповiдно активна та реактивна складовi вхiдного опору та вхiдноi провiдностi перетворювача.

Пiдставивши отриманi результати в (4) i (5), отримаiмо:

Z= 309,93 -498,242i (Ом).

(См).

2.3 Електрична добротнiсть в робочому середовищi на робочiй частотi

Коефiцiiнт корисноi дii

цилiндричний перетворювач електричний розрахунок

Ва- акустикомеханiчний к.к.д.

Механоелектричний к.к.д. на частотi резонансу:

Акустикоелектричний к.к.д.

Електрична напруга, яку необхiдно пiдвести до електроакустичного перетворювача для випромiнення в навколишнi середовище активноi акустичноi потужностi Wак.=50 Вт на робочiй частотi fр.

Питома акустична потужнiсть

Ця величина допустима для роботи перетворювача у водi на глибинах не менше 1 м в умовах вiдсутностi кавiтацii.

Максимальнi динамiчнi напруження, якi виникають в активному елементi при випромiнюваннi питомоi акустичноi потужностi на частотi f

Одержана величина максимальних динамiчних напружень значно менша вiд межi мiцностi при розтягуваннi.
Максимальнi статичнi напруження, якi виникають в активному елементi цилiндричного перетворювача силовоi конструкцii при дii статичного тиску q=1,515*106Па.