Типовой алгоритм синтеза комбинированной системы автоматического управления

Курсовая работа

Тема: "Типовой алгоритм синтеза комбинированной САУ"



Введение

Промышленные объекты управления (ОУ), как правило, представляют собой сложные агрегаты со многими входными и выходными величинами, характеризующими технологический процесс. Зависимости выходных величин от входных, как правило, нелинейные, и изменение одной из них приводит к изменению других. Таким образом, создается сложная система взаимозависимостей, которую трудно, а подчас и невозможно строго математически описать.

Большинство промышленных объектов описываются передаточными функциями, имеющими большое время запаздывания τа и большие постоянные времени Та.

Известно, что чем больше время запаздывания, тем труднее управлять объектом. Качество регулирования в будущей САУ зависит от отношения τа/ Та. Чем оно больше, тем труднее управлять, поэтому при описании объекта (τа/ Та)≤1.

Для большинства объектов τа/ Та так велико, что удовлетворяющее нас качество в системе в одноконтурной САУ получить практически невозможно. В этом случае нужно усложнить закон регулирования. На практике идут не на усложнение закона регулирования, а на усложнение структуры САУ.

В настоящее время в практике автоматизации непрерывных производственных процессов применяются следующие виды многоконтурных схем: каскадные системы, комбинированные САУ и многосвязные системы. Расчет оптимальных параметров управляющих устройств перечисленных многоконтурных систем является довольно сложной задачей. Для упрощения на практике определяют лишь приближенные значения этих параметров.

Методика приближенных расчетов основана на предположении о возможности расчета отдельных контуров системы независимо друг от друга. Для этих целей, исходная структурная схема управления подвергается различным структурным преобразованиям с тем, чтобы выделить отдельные контуры с различными частотами и рассчитывать их обычными методами независимо друг от друга, тем самым получают более сложный алгоритм управления комбинацией ограниченного числа типовых П -, ПИ-, ПИД законов регулирования.

Комбинированные системы регулирования рекомендуется строить, если на систему действуют значительные внешние возмущения и если представляется возможность выделить и измерить главные из них.

Система содержит минимум два контура регулирования. Разомкнутый контур с преобразователем Васлужит для компенсации основного возмущения (или возмущений) f; замкнутый контур с регулятором Ваокончательно корректирует процесс, отрабатывая ошибки компенсации первого контура и другие неучтенные возмущения, многие из которых практически не могут быть контролируемыми (помехи). Комбинированное управление сочетает в себе два принципа регулирования: регулирование Влпо возмущениюВ» и регулирование Влпо отклонениюВ».




1.

Получение математической модели ОУ в форме передаточных функци
й по управляющему и возмущающему каналам




1.1 Аппроксимация переходной характеристики объекта по управляющему каналу

Экспериментальным точкам строится экспериментальная характеристика переходного процесса. Исследуемый объект тАУ двухканальный (канал: u-y и канал: f-y) по каналу регулирования (u-y) является объектом с самовыравниванием (рис. 2). Объекты с самовыравниванием аппроксимируют передаточными функциями с введением звена запаздывания.

Рис. 2. Переходная характеристика ОУ с самовыравниванием

,ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа (1.1)

автоматический управление аппроксимация канал

где:

Коб тАУ коэффициент передачи;

t тАУ время запаздывания;

То тАУ постоянная времени.

Простейшим частным случаем оператора (1.1), имеющим в инженерной практике наибольшее применение, является передаточная функция вида:

.ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа (1.2)

Для определения параметров объекта по управляющему каналу проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба, которая имеет координатами (tп; h(tп)). Далее определяем параметры передаточной функции по управляющему каналу (приложение 1):

Коб = hуст = 0,55; tо = 1,9с; То = 10,5с; h(tп) = 0,12; tп = 4с

Подставляя эти параметры в формулу (1.2), получаем первую математическую модель ОУ:

Более точную аппроксимацию переходной функции ОУ дает передаточная функция вида:

Ва(1.3)

Её оригинал имеет вид:


Ва(1.4)

Задача математического описания в этом случае заключается в поиске таких Та1, Та2 и , при которых кривая (1.4) максимально приближается к истинной экспериментальной кривой. Записывая аналитические выражения критерия приближения, получаем уравнения для выбора этих параметров. Для упрощения расчётов, в литературе предложена номограмма:

Рис. 3. Номограмма для определения параметров передаточных функций

По номограмме (рис. 3.) можно найти , по известным Ваи . По известному значению Ванаходим значение , после чего определяем , Ваи, следовательно:

Подставляя рассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модель ОУ:


Третью модель определяем по методу Лукаса:

,

где ;

Таким образом, получили третью математическую модель ОУ:

Далее с помощью программы ВлССВ» на ЭВМ строим переходные процессы полученных функций и наносим их на график с экспериментальной характеристикой (приложение 1).

Вычислим погрешности аппроксимации полученных передаточных функций по интегральному критерию по формуле:

где:

- аппроксимирующая переходная характеристика;

- заданная переходная характеристика.

Выбираем передаточную функцию, имеющую наименьшую погрешность аппроксимации:

(1.5)



1.2 Аппроксимация переходной характеристики объекта по возмущающему каналу

Исследуемый объект по возмущающему каналу также является объектом с самовыравниванием (рис. 2.). Поэтому первая аппроксимирующая передаточная функция примет форму оператора (1.1).

Проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба с координатами (tп; h(tп)) (приложение 2.). Определим параметры передаточной функции:

Коб = hуст = 0,28; tо = 3,1с; То = 9с; h(tп) = 0,06; tп = 5с

Получили передаточную функцию первой модели для возмущающего канала:


Далее для нахождения передаточной функции второй модели (1.3) как и в предыдущем пункте по номограмме (рис. 3) находим:

Подставляя рассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модель ОУ:

Для нахождения передаточной функции по методу Лукаса определяем следующие коэффициенты:

;

Таким образом, получили третью передаточную функцию для возмущающего канала:

Находим погрешности аппроксимации по интегральному критерию:

Выше представленные расчёты показывают, что наименьшую погрешность аппроксимации даёт третья модель, следовательно, она наилучшим образом аппроксимирует экспериментальную характеристику.





2. Выбор ПИ-алгоритма управления

В качестве показателя оптимальности АСР принимается минимум интеграла от квадрата ошибки системы при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения по регулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы, т.е.

.ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа (2.1)

Такой критерий допускает значительное перерегулирование Ваи увеличивает время регулирования, но он обеспечивает наименьшее максимальное динамическое отклонение регулируемой величины.

При практических расчётах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательность системы М, значение которого в САУ, имеющих интеграл в алгоритме управления, совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики системы:

ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа (2.2)

где:

wр тАУ резонансная частота, на которой Аз() имеет максимум.

Чтобы максимум не превышал некоторой заданной величины М, амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы Wраз(j) не должна заходить внутрь ВлзапретнойВ» области ограниченной окружностью, центр uo и радиус Ro которой определяется через М формулами (2.3) и (2.4), (рис. 4):


ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа (2.3)

.ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа (2.4)

Рис. 4. Определение центра и радиуса окружности, соответствующей заданному показателю колебательности М

Если же Wраз(j) касается указанной окружности, то это означает, что САУ находится на границе заданного запаса устойчивости.

На практике чаще всего принимают . При этом в САУ перерегулирование g £ 30%, максимальное отклонение регулируемого параметра при внутренних возмущениях (возмущениях по регулирующему воздействию) не превышает 10%.

С помощью программы ВлССВ» рассчитываем и строим АФХ объекта по передаточной функции (1.5) (приложение 3). Результаты расчёта приведены в таблице 2:

Таблица 2

00,0420,0820,1310,1920,2550,3390,4510,5990,797
А0,550,5360,50,44350,2790,20,1360,0860,052

0-20-38,7-60-81,7-100,6-120,5-140,4-160-179,6

0,7971,061,4092,0593,009

А0,0520,0310,0180,0090,004

-179,6-199,7-222-256,9-300,7

Вместе с этим смотрят:


IP-телефония. Особенности цифровой офисной связи


РЖсторiя звтАЩязку та його розвиток


Анализ режимов автоматического управления


Аргоновый лазер


Архитектуры реализации корпоративных информационных систем