Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)

инистерство общего и профессионального образования РФ

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Кафедра РЭНиГМ

Реферат

ВлАнализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважинеВ»

Выполнил студент

Группы НГР-96-1

Принял профессор

Телков А. П.

Тюмень 1999 г.

Рассмотрим функция (F) которая есть функВнция пяти параметров F=F (f₀, r_c, h, , t*), каждый из которых тАФ безразмерная веВнличина, соответственно равная

(1)

где r тАФ радиус наблюдения;

x тАФ коэффициент пьезопроводности;

Т тАФ полное время наблюдения;

h тАФ мощность пласта;

b тАФ мощность вскрытого пласта;

z тАФ координата;

t тАФ текущее время.

Названная функция может быть исВнпользована для определения понижения (повышения) давления на забое скважиВнны после ее пуска (остановки), а также для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы скважины.

Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. при =h; r=r_c или r=r_c, имеет вид

(2)

где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим соотВнношением

где(3)

здесь Q тАФ дебит;

 тАФ коэффициент вязкости;

k тАФ коэффициент проницаемости.

Аналитическое выражение F для опВнределения изменения давления на заВнбое скважины запишем в виде

(4)

Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения инженерных задач по следующим приВнчинам: во-первых, функция (4) сложна и требует табулирования; во-вторых, вид функции исключает возможность выделить время в качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к уравВннению прямой для интерпретации криВнвых восстановления (понижения) давлеВнния в скважинах традиционными метоВндами. Чтобы избежать этого, можно поВнступить следующим образом.

В нефтепромысловом деле при гидВнродинамических исследованиях скважин широко используется интегрально-покаВнзательная функция. Несовершенство по степени вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных фильтрационных сопротивлений (C₁), взятых из решения задач для установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притока записывается в виде

(5)

Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функВнцией геометрии пласта. Насколько верВнно допущение о возможности использоВнвания значений C₁(r_с, h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не доказано.

Для неустановившегося притока уравВннение (2) запишем аналогично в виде двух слагаемых, где в отличие от выВнражения (5) значения фильтрационных сопротивлений являются функцией трех параметров (r_с, h, f₀)

(6)

Как _ видим, дополнительное слагаеВнмое R(r_c , h, f₀) в уравнении (6) зависит не только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f₀). В дальнейшем буВндем называть это слагаемое функцией фильтрационного сопротивления. ЗамеВнтим, что при h=l (скважина совершенВнная по степени вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-поВнказательную функцию

(7)

С учетом равенства (7) решение (6) заВнпишем в виде

(8)

Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая уравнение (2), находим

(9)

и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду

(10)

Численное значение R(r_с,h,fo) расВнсчитано по уравнению (10) на ЭВМ в широком диапазоне изменения параметВнров r_c, h, f₀. Интеграл (2) вычислялся методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С учеВнтом равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по значениВням интегрально-показательной функции.

С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления проанаВнлизируем их зависимость от значений безразмерных параметров.

1. Определим поведение р в завиВнсимости от значений параметров r_с, h, f₀.

Результаты расчетов значений деВнпрессии для каждого фиксированного r_c сведены в таблицы, каждая из котоВнрых представляет собой матрицу размеВнром 10х15. Элементы матрицы это знаВнчения депрессии p(r_c) для фиксироВнванных h и f₀. Матрица построена таВнким образом, что каждый ее столбец есть численное значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка соВнответствует численному значению деВнпрессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной депрессии p(r_c, h, f₀) к относительной депрессии

р*_i,j (r_c).

Для удобства построения и иллюстВнрации графических зависимостей выполВннена нормировка матрицы. С этой цеВнлью каждый элемент i-й строки матриВнцы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что соответВнствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы определятся выражеВннием

(11)

Условимся элементы матрицы назыВнвать значениями относительной депресВнсии. На рис. 1 приведен график измеВннения относительной депрессии при фикВнсированных значениях h. Характер поВнведения относительной депрессии позВнволяет описать графики уравнением пучка прямых

(12)

Рис. 1. Поведение относительной депресВнсии (r_c=0,0200, h_i=const, f₀) при значениях h, равных: 1тАФ 0,1; 2 тАФ 0,3; 3тАФ0,5; 4 тАФ 0.7; 5 тАФ0,9; 6тАФ1,0.

где k_i тАФ угловой коэффициент прямой, который определяется h и от индекса j не зависит.

Анализ зависимости поведения деВнпрессии p^*_i,j от f₀ для всех r_c >0,01 показывает, что графики этой зависимости можно описать уравнением пучка прямых для любого значения h. Для r_c< 0,01 в графиках зависимости появляются начальные нелинейные учаВнстки, переходящие при дальнейшем уменьшении параметра f₀ (или же при увеличении его обратной величины 1/f_oj) в прямые для всех значений h

(рис. 2). При h=l,0 поведение депресВнсии строго линейно. Кроме того, протяВнженность нелинейного участка для разВнных r_c при h=const различна. И чем меньше значение безразмерного радиВнуса r_c , тем больше протяженность неВнлинейного участка (рис. 2).

2. Определим поведение R(r_c, h, f₀) и ее зависимость от безразмерных паВнраметров r_c, h, f₀.

Значения R(r_c, h, f₀) рассчитаны для тех же величин параметров r_c, h, f₀. коВнторые указаны в пункте 1, обработка результатов также аналогична. Переход от безразмерной функции сопротивлеВнния R(r_c, h, f₀) к относительной R^*_i,j (r_c) осуществлен согласно выражению

.(13)

Анализ поведения R^*_i,j (r_c) и резульВнтаты обработки расчетного материала, где установлена ее зависимость от паВнраметров r_c, h, f₀, частично приведены на рис, 2 (кривые даны пунктиром).

При г_c >0,01 для любого h_i R^*_i,j (r_c) уже не зависит от f_0i .

Из анализа данных расчета и графиВнков рис. 2 следует: при r_c<0,01 в поВнведении R^*_i,j (r_c) для всех h0 (точка С на графике) в прямую линию, паралВнлельную оси абсцисс. Важно отметить,

что для одного и того же значения r_c абсцисса точки перехода нелинейного участка в линейный для R^*_i,j (r_c) имеет то же самое значение, что и абсцисса точек перехода для графиков зависиВнмости p^*_i,j (r_c) от ln(l/f_0i ) (линия CD). Начиная с этого момента, R^*_i,j (r_c) для данного r_c при дальнейшем наблюдении зависит не от времени, а только от h_i тАв И чем выше степень вскрытия, т. е. чем совершеннее скважина,. тем меньше буВндет значение R^*_i,j (r_c) И при h=l (скваВнжина совершенная по степени вскрыВнтия) функция сопротивления равна нуВнлю. Очевидно, нелинейность p^*_i,j (r_c) связана с характером поведения функВнции сопротивления, которая, в свою очеВнредь, зависит от параметра Фурье. ОтВнметим также, что в точке С (рис. 2) численное значение функции сопротивВнления становится равным значению фильтрационных сопротивлений (C₁(r_c, h)) для притока установившегося реВнжима.

Рис. 2. Поведение относительной депресВнсии и относительной функции фильтрационного сопротивления (r_c=0,0014, h=const, f₀) при h, равных: 1,1'тАФ0,1; 2,2'тАФ 0,3; 3,3'тАФ0,5; 4,4'тАФ0,7; 5,5'тАФ 0,9; 6,6'тАФ 1,0.

выводы

1. Депрессия на забое несовершенной по степени вскрытия скважины для всех r_c< 0,01 имеет два явно выраженВнных закона изменения: а) нелинейный, который обусловлен зависимостью функВнции сопротивления от времени и соотВнветствует неустановившемуся притоку сжимаемой жидкости (газа); б) линейВнный, который соответствует квазиустановившемуся притоку и не связан с функцией сопротивления.

2. Величина R(r_c, h, f₀) для неустаВнновившегося притока качественно опиВнсывает С₁(r_c, h) для установившегося, и ее численное значение при любом вскрыВнтии пласта всегда меньше численного значения С₁(r_c, h) при установившемся притоке.

3. Полученное аналитическое решеВнние для неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несоверВншенной скважине в бесконечном по проВнтяженности пласте преобразовано в прямолинейную анаморфозу, которая позволяет эффективно интерпретировать кривые восстановления забойного давВнления.

4. Выбор fo, дающего значения p^*_i,j(r_c)=1, не влияет на протяженВнность нелинейного участка, соответстВнвующего неустановившемуся движению, на графики зависимости p^*_i,j(r_c) от ln(1/f_0i).

ЛИТЕРАТУРА

1. Т е л к о в В. А. Приток к точечному стоку в пространстве и к линии стоков в полу бесконечном пласте. НТС. Вып. 30, Уфа, 1975.

2. Л е о н о в В. И„ Телков В. А., Каптелинин Н. Д. Сведение задачи неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несовершенной скважиВнне к решению уравнения пьезопроводности. Тезисы докладов на XIII научно-техничеВнском семинаре по гидродинамическим меВнтодам исследований и контролю процессов разработки нефтяных месторождений. ПолВнтава, 1976.

3. Б а х в а л о в Н. С. Численные метоВнды. Изд-во ВлНаукаВ», М., 1974.

Таблица 1

hi	F0i
	1*10-3	8*10-4	6*10-4	4*10-4	2*10-4	1*10-4	8*10-5	6*10-5	8*10-4	8*10-4	8*10-4	8*10-4	8*10-4	8*10-4	8*10-4
0,1	0,887	0,898	0,912	0,933	0,967	1,002	1,013	1,027	1,048	1,082	1,117	1,232	1,347	1,462	1,577
0,2	1.455	1,477	1,506	1,547	1,616	1,685	1,707	1,736	1,777	1,846	1,915	2,146	2,376	2,606	2,836
0,3	1,837	1,870	1,914	1,974	2,078	2,182	2,216	2,259	2,320	2,424	2,528	2,873	3,218	3,563	3,909
0,4	2,122	2,167	2,224	2,305	2,444	2,583	2,627	2,685	2,766	2,904	3,043	3,504	3,964	4,424	4,885
0,5	2,352	2,407	2,479	2,581	2,754	2,927	2,983	3,055	3,156	3,329	3,503	4,078	4,654	5,229	5,805
0,6	2,546	2,613	2,699	2,821	3,028	3,236	3,303	3,390	3,511	3,719	3,927	4,618	5,309	5,999	6,690
0,7	2,717	2,795	2,896	3,038	3,280	3,523	3,601	3,702	3,844	4,087	4,329	5,135	5,941	6,746	7,552
0,8	2,874	2,963	3,078	3,240	3,518	3,795	3,884	3,999	4,161	4,439	4,716	5,637	6,558	7,478	8,400
0,9	3,022	3,122	3,252	3,434	3,746	4,058	4,158	4,288	4,480	4,782	5,094	6,130	7,166	8,202	9,238
1,0	3,166	3,277	3,421	3,624	3,970	4,317	4,428	4,572	4,775	5,121	5,648	6,619	7,770	8,921	10.073

Примечание. При построении принято: тАФ r_c=0,10; индекс i=l, 2, .. , 10 соответствует изменению h=0, 1; 0.2; .. , 1,0, a j=l, 2, 3.., тАФ 15тАФизменению с переменным шагом параметра f₀.

Вместе с этим смотрят:

11-этажный жилой дом с мансардой

14-этажный 84-квартирный жилой дом

16-этажный жилой дом с монолитным каркасом в г. Краснодаре

180-квартирный жилой дом в г. Тихорецке

2-этажный 3-секционный 18-квартирный жилой дом в г. Мирном