Математические основы теории систем

Задача 1. Элементы теории графов

Связный ориентированный граф G (Х, Г) задан множеством вершин X={x₁, x₂,тАж,x_n} и отображением Гx_i={x_|IВ±k|,x_|IВ±l|},i =1, 2,тАж,. Здесь i - текущий номер вершины, n- количество вершин графа. Значение индексов , k и l возьмем из табл.1 в соответствии с номером варианта. Индексы k и l формируют значения индексов a,, gтАж переменной x в отображении Гx_i = {x_a,x_b,x_g,тАж}. Если значения индексов a, ,gтАж переменной x не соответствуют ни одному из номеров вершин графа, то эта переменная не учитывается во множестве Гx_i.

Выполнить следующие действия:

а) определить исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами;

б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов;

в) выделить в ориентированном графе два подграфа. Найти объединение, пересечение и разность подграфов;

г) описать систему уравнений, соответствующую сигнальному графу, считая, что передача между вершинами x_i и x_j

i*j при i ³ j;

Kij =

1/ (+1) при i<j .

Найти передачу между вершинами x₁и x_n, используя правило Мезона. Построить структуру кибернетической системы, определяемой топологией графа;

Таблица 1

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
N	5	5	5	5	5	5	5	5	5	6	6	6	6	6	6
K	2	3	4	1	1	1	3	5	2	4	2	3	4	5	6
L	1	1	1	2	3	4	2	1	3	3	1	1	1	1	1
№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
N	6	6	6	6	6	6	6	6	6	7	7	7	7	7	7
K	1	1	1	1	3	2	5	5	2	3	4	5	6	5	3
L	2	3	4	5	2	3	2	3	3	2	3	2	1	3	5

Вместе с этим смотрят:

10 способов решения квадратных уравнений

РЖнварiантнi пiдпростори. Власнi вектори i власнi значення лiнiйного оператора

РЖнтегральнi характеристики векторних полiв

РЖнтерполювання функцiй

Автокорреляционная функция. Примеры расчётов