Сопротивление материалов

Сопротивление материалов.

1. Какие вопросы рассматриваются в дисциплине ВлСопротивление материаловВ»?

В сопротивлении материалов рассматриваются вопросы расчета отдельных элементов конструкций и вопросы расчета некоторых простейших конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность тАУ способность конструкции, а также ее частей и деталей выдерживать действие внешних нагрузок, не разрушаясь.

Жесткость тАУ способность конструкции и ее элементов сопротивляться изменению своих первоначальных размеров и формы.

Устойчивость тАУ способность конструкции и ее элементов сохранять определенную начальную форму равновесия.

2. Назвать наиболее известных ученых в области науки ВлСопротивление материаловВ»?

Роберт Гук (1635-1705) тАУ английский естествоиспытатель тАУ открыл фундаментальную зависимость между силами и вызываемыми перемещениями.

Симон Дени Пуассон (1781-1840) тАУ французский механик, физик и математик тАУ впервые ввел коэффициент Пуассона, который характеризует свойства материала.

Якоб Бернулли (1684-1705) тАУ швейцарский механик, физик тАУ сформулировал гипотезу плоских сечений: поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

Журавский Д.И. (1824-1891) тАУ выдающийся инженер путей сообщения, строитель мостов тАУ вывел дифференциальную зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой, получил формулу для касательных напряжений в поперечных сечениях бруса.

Генрих Рудольф Герц (1857-1894) тАУ немецкий физик тАУ впервые методами теории упругости решил задачу о контактных (местных) напряжениях.

Леонард Эйлер (1707-1783) тАУ математик и механик тАУ вывел формулу Эйлера для критической силы при расчете на устойчивость продольно сжатого стержня.

Феликс Станиславович Ясинский (1856-1899) тАУ русский инженер и механик тАУ вывел эмпирическую формулу для критических напряжений при гибкости стержня меньше предельной (уточнил область применимости формулы Эйлера).

3. Основные расчетные элементы в сопротивлении материалов.

Основными расчетными типовыми элементами, на которые делится целая конструкция, являются стержень, брус, оболочка, пластина, массивное тело, балка, ферма.

Стержень тАУ тело, длина которого существенно превышает характерные размеры поперечного сечения.

Брус тАУ это тот же стержень.

Балка тАУ стержень или брус, работающий на изгиб.

Пластина тАУ тело, у которого толщина существенно меньше двух других размеров.

Оболочка тАУ тело, ограниченное криволинейными поверхностями (искривленная пластина).

Массивное тело тАУ элемент конструкции с размерами одного и того же порядка.

Ферма тАУ стержневая конструкция, работающая только на растяжение или сжатие.

4. Что понимается под внутренними силовыми факторами и как они определяются ?

Под действием внешних нагрузок в сечении конструкции (стержня, балки и т.д.) возникают дополнительные усилия, которые называются внутренними силовыми факторами и которые определяются методом сечения. Это реакция связи одной отсеченной части на другую, реакция опоры на тело, реакция гибкой связи и др. Силы воздействия отсеченной части на рассматриваемый элемент конструкции по отношению к нему являются внешними силами и определяются по общим уравнениямВа равновесия.

5. Какие виды деформации бруса определяют внутренние силовые факторы ?

С помощью метода сечений определяются внутренние силовые факторы: главный вектор и главный момент Вараскладываются на составляющие , которые определяют следующие виды деформации:

1) Растяжение (сжатие) тАУ продольная сила , а все остальные составляющие равны нулю.

2) Сдвиг (срез) тАУ поперечная сила Ваили , а все остальные равны нулю.

3) Кручение тАУ крутящий момент , а все остальные равны нулю.

4) Изгиб тАУ когда или , или , а остальные составляющие равны нулю.

5) Сложное сопротивление тАУ когда сочетание каких-либо внутренних усилий не равно нулю.

6. Что понимается под механическим напряжением и какова его размерность ?

Напряжением на данной площадке называется интенсивность внутренних сил, передающихся в точке через выделенную площадку.

Полное напряжение Вана данной площадке раскладывается на нормальное Ваи касательное Ванапряжения, причем . Напряжение имеет размерность интенсивности нагрузки, т.е. МПа (кгс/см2, тс/м2 ).

1 МПа=106Па=106Н/м2.

7. Привести формулы, связывающие внутренние силовые факторы с напряжениями.

Нормальные и касательные напряжения в каждом поперечном сечении бруса связаны определенными соотношениями с внутренними усилиями, действующими в этом сечении:

В формулах - координаты точки, в которой определяются напряжения.

8. Какой вид деформации называется растяжением (сжатием) ?

Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, когда в поперечном сечении стержня под действием внешних нагрузок возникает только один внутренний силовой фактор тАУ продольная сила Ва, а остальные внутренние силовые факторы отсутствуют.

Продольная сила вызывает нормальные Ванапряжения , определяемые:

- при равномерном распределении их по сечениюВа

- при неравномерном распределенииВа

Продольная сила и напряжение положительны при растяжении и отрицательны при сжатии.

9. Абсолютная и относительная деформация при растяжении (сжатии). Коэффициент Пуассона.

Если под действием силы Вабрус длинойВа Ваизменил свою продольную величину на , то эта величина называется абсолютной продольной деформацией (абсолютное удлинение или укорочение). При этом наблюдаетсяВа и поперечная абсолютная деформация .

Отношение Ваназывается относительной продольной деформацией, а отношение Ва- относительной поперечной деформацией.

Отношение Ваназывается коэффициентом Пуассона, который характеризует упругие свойства материала.

Коэффициент Пуассона имеет значение . (для стали он равен )

10. Сформулировать закон Гука при растяжении (сжатии).

I форма. В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении (сжатии) нормальные напряжения равны отношению продольной силы к площади поперечного сечения:Ва

II форма. Относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению , откуда .

11. Как определяются напряжения в поперечных и наклонных сечениях бруса ?

тАУ сила, равная произведению напряженияВа Вана площадь наклонного сечения :

12. По какой формуле можно определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса ?

Абсолютное удлинение (укорочение) бруса (стержня) выражается формулой:

, т.е.

Учитывая, что величина Вапредставляет собой жесткость поперечного сечения бруса длиной Ваможно сделать вывод: абсолютная продольная деформация прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна жесткости поперечного сечения. Этот закон впервые сформулировал Гук в 1660 году.

13. Как определяются температурные деформации и напряжения?

При повышении температуры у большинства материалов механические характеристики прочностиВа уменьшаются, а при понижении температуры тАУ увеличиваются. Например, у стали марки Ст3 приВа Ваи ;

при Ваи , т.е. .

Удлинение стержня при нагревании определяется по формуле , где Ва- коэффициент линейного расширения материала стержня, Ва- длина стержня.

Возникающее в поперечном сечении нормальное напряжение . При понижении температуры происходит укорочение стержня и возникают напряжения сжатия.

14. Дать характеристику диаграммы растяжения (сжатия).

Механические характеристики материалов определяются путем испытаний образцов и построением соответствующих графиков, диаграмм. Наиболее распространенным является статическое испытание на растяжение (сжатие).

Ва- предел пропорциональности (до этого предела справедлив закон Гука);

Ва- предел текучести материала;

Ва- предел прочности материала;

Ва- разрушающее (условное) напряжение;

Точка 5 соответствует истинному разрушающему напряжению.

1-2 площадка текучести материала;

2-3 зона упрочнения материала;

Ваи Ва- величина пластической и упругой деформации.

- модуль упругости при растяжении (сжатии), определяемый как: , т.е. .

15. Какие параметры характеризуют степень пластичности материала ?

Степень пластичности материала может быть охарактеризовано величинами:

- остаточным относительным удлинением тАУ как отношение остаточной деформации образца к первоначальной его длине:

где Ва- длина образца после разрыва. Величина Вадля различных марок стали находится в пределах от 8 до 28 %;

- остаточным относительным сужением тАУ как отношение площади поперечного сечения образца в месте разрыва к первоначальной площади:

где - площадь поперечного сечения разорванного образца в наиболее тонком месте шейки. Величина Ванаходится в пределах от нескольких процентов для хрупкой высокоуглеродистой стали до 60 % для малоуглеродистой стали.

16. Задачи, решаемые при расчете на прочность при растяжении (сжатии).

Основное уравнение прочностиВа

Задача 1. Проектный расчет

Задача 2. Проверочный расчет

Задача 3. Определение допускаемой нагрузки

Задача 4. Условие жесткости

17. Что понимается под допускаемыми напряжениями ?

Для обеспечения нормальной работоспособности детали необходимо, чтобы фактически возникающие напряжения не превышали некоторого безопасного, или допускаемого напряжения, обозначаемого . Это такое напряжение, при котором обеспечивается достаточная прочность и долговечность детали.

Допускаемое напряжение определяется как . В качестве предельного напряжения Ваможет быть разрушающее напряжение , предел текучести материала , предел прочности Ваи др. - нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности или коэффициент безопасности.

18. Как осуществляется решение статически неопределимых систем в сопротивлении материалов ?

В теоретической механике се тела считаются условно абсолютно твердыми. Задачи решаются с помощью обычных уравнений равновесия (статики). В сопротивлении материалов все тела упругие, под нагрузкой могут изменить форму и размер.

В статически неопределимых системах внутренние усилия нельзя определить при помощи одних уравнений равновесия. Необходимо составлять дополнительные уравнения (уравнения совместности деформаций).

19. Что понимается в сопротивлении материалов под эпюрой ?

Эпюра тАУ график, показывающий изменение какого-либо параметра по длине конструкции. Например, эпюра продольных сил по длине стержня, эпюра напряжений, эпюра деформаций, эпюра поперечных сил при изгибе, эпюра изгибающих моментов и др.

Эпюры дают наглядное представление о характере изменения силового фактора по длине или координате и позволяют установить местонахождение опасных сечений.

20. Сформулировать основные гипотезы и допущения, принятыеВа в сопротивлении материалов.

1) Гипотеза о сплошном строении тела.

2) Гипотеза об идеальной упругости материала.

3) Гипотеза об однородности материала.

4) Гипотеза об изотропности материала.

5) Гипотеза плоских сечений (Бернулли).

6) Допущения о малости деформаций.

7) Допущения о линейной зависимости между деформациями и нагрузками.

8) Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции).

9) Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения.

21. Как определяется удельная потенциальная энергия деформации при растяжении (сжатии) ?

Количество потенциальной энергии, приходящейся на единицу объема бруса при растяжении (сжатии), т.е. удельная потенциальная энергия деформации, определяется по формуле . Удельная потенциальная энергия имеет размерность кгсВ·см/см3, тсВ·м/м3 и т.д.

22. Какое напряженное состояние называется чистым сдвигом ?

Чистым сдвигом называют такое напряженное состояние, когда на граняхВа выделенного из бруса элемента действуют только касательные напряжения. Такие грани называются площадками чистого сдвига.

Величина - абсолютный сдвиг, Ва- относительный сдвиг.

С деформацией сдвига мы встречаемся при резании ножницами металла, при работе различных соединений (резьбовых, шлицевых, шпоночных).

23. Сформулировать закон Гука для деформации сдвига.

Касательные напряжения при сдвиге прямо пропорциональны угловой деформации:

Коэффициент пропорциональности Ваназывается модулем сдвига или модулем упругости второго рода. Модуль сдвига как и модуль упругости при растяжении имеет размерность напряжений, т.е. МПа, кгс/см2.

24. Какой зависимостью связаны основные механические характеристики материалов ?

Модули упругости первого рода , второго рода Ваи коэффициент Пуассона Васвязаны соотношением .

Учитывая, что , можно установить, что величина модуля сдвига Васоставляет от 0,33 до 0,5 величины модуля упругости . Для большинства материалов можно принимать , следовательно, для стали .

25. Сформулировать условие прочности при сдвиге и основные задачи, решаемые при этом.

Условие прочности при сдвиге (срезе) имеет вид .

Допускаемое напряжение при срезе обычно принимают как некоторую часть допускаемого напряжения материала при растяжении. Для стали, меди, алюминия , для чугуна .

Задача 1. Проектный расчет .

Задача 2. Проверочный расчет .

Задача 3. Определение допускаемой силы .

26. Как определяется полная удельная потенциальная энергия деформации тела при чистом сдвиге ?

При чистом сдвиге потенциальная энергия изменения объема равна нулю, а полная удельная потенциальная энергия равна удельной потенциальной энергии изменения формы:

27. Какой вид деформации называется кручением ?

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня под действием внешних нагрузок возникает только один внутренний силовой фактор тАУ крутящий моментВа .

Крутящий момент вызывает касательные напряженияВа Ва, где Ва- полярный момент сопротивления стержня.

С крутящим моментом мы сталкиваемся при расчете валов, при завинчивании болтов и др.

28. Какая зависимость существует между мощностью, приложенной к валу, крутящим моментом и скоростью вращения вала ?

При расчете валов в ряде случаев величины внешних скручивающих моментов определяются по величине потребляемой мощности и по скорости вращения вала.

Из физики известно, что , .

Тогда, если мощность выражена в кгсВ·мc, .

Если мощность Вазадана в лошадиных силах, то .

Если мощность задана в киловаттах, то учитывая, что , получим

29. Привести пример построения эпюры крутящих моментов.

Каждая ордината эпюры крутящих моментов в принятом масштабе равна величине крутящего момента, действующего в том поперечном сечении бруса, которому соответствует эта ордината. В сечении, в котором к брусу приложен внешний скручивающий момент, ордината эпюры изменяется скачкообразно на величину этого момента.

Нужно иметь в виду, что на прочность и жесткость знак крутящего момента не оказывает никакого значения.

; Ва; Ва; .

30. Какие существуют зависимости между деформациями сдвига и кручения ?

Установлено, что во всех точках круглого бруса при кручении создается напряженное состояние чистого сдвига, т.е. на всех гранях элементарного параллелепипеда, выделенного из элемента бруса, нормальные напряжения отсутствуют.

В поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные напряжения, направление которых в каждой точке перпендикулярно к радиусу, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.

Величина этих напряжений, на основании закона Гука при сдвиге, равна:

, где - относительный угол закручивания, - расстояние от точки до центра.

31. По какой формуле вычисляются касательные напряжения при кручении ?

Наибольшее касательное напряжение, возникающее в непосредственной близости к наружной боковой поверхности бруса, определится по формуле:

Ва, где Ва- полярный момент инерции сечения, Ва- полярный момент сопротивления сечения.

32. Как вычисляется угол закручивания вала при передаче крутящего момента ?

Если крутящий момент во всех поперечных сечениях вала (бруса) имеет одно и то же значение, а размеры сечения постоянны по всей его длине, то полный угол закручивания определиться по формуле:

Произведение Ваназывается жесткостью сечения при кручении. Оно выражается в кгсВ·мм2 , кгсВ·см2 и т.д.

33. Что понимается под полярным моментом сопротивления ?

Полярным моментом сопротивления сечения называется отношение полярного момента инерции к расстоянию от центра тяжести сечения до наиболее удаленной его точки. Полярный момент сопротивления выражается в см3 , мм3 и тд.

Для круглого сплошного поперечного сеченияВа .

Для кольцевого сеченияВа , .

34. Сформулировать условие прочности при кручении и основные задачи, вытекающие из этого условия.

Условие прочности при кручении запишется так:Ва , .

Задача 1. Подбор сечения по заданной нагрузкеВа .

Задача 2. Проверка действующих напряжений .

Задача 3. Определение допускаемой нагрузки .

Задача 4. Условие жесткости бруса , где Ва- допускаемый относительный угол закручивания, принимаемый равным от 0,15 до 20 на 1м длины стержня.

35. Сформулировать условие прочности винтовой цилиндрической пружины.

Такие пружины являются одним из наиболее широко распространенных элементов современных механизмов и машин. Сила Варастяжения пружины вызывает в сечении прутка касательные напряжения.

Ва- касательные напряжения от поперечной силы;

Ва- касательные напряжения от крутящего момента.

Коэффициент Ва- поправочный, определяемый какВа .

Жесткость пружины вычисляется по формуле Ва[ кгс/мм, кгс/см ], где - число витков пружин.

36. Дать определение основным видам изгиба.

Такой вид деформации, когда в поперечных сечениях конструкции (стержня) возникают изгибающие моменты, т.е. внутренние моменты, действующие в плоскости, перпендикулярной плоскостиВа поперечного сечения, называется изгибом.

Чистый изгиб тАУ изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором.

Поперечный изгиб тАУ наряду с изгибающим моментом в поперечном сечении возникают поперечные силы.

Прямой изгиб тАУ если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения.

Косой изгиб тАУ если плоскость действия изгибающего момента не проходит через одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения.

37. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бруса при деформации изгиба ?

При действии на брус внешних нагрузок, расположенных на одной плоскости, проходящей через ось бруса, в каждом поперечном сечении возникают внутренние силовые факторы:

1) продольная сила приложена в центре тяжести сечения, действующая перпендикулярна к сечению;

2) поперечная сила , действующая в плоскости поперечного сечения, проходящая через его центр тяжести;

3) изгибающий момент ,действующий в плоскости, перпендикулярной к поперечному сечению.

38. Как определяется по величине и знаку поперечная сила в любом поперечном сечении балки ?

Поперечная сила в любом поперечном сечении балки равна сумме проекций всех действующих сил слева от сечения на ось, перпендикулярную оси балки и сумме проекций всех сил справа от сечения, но с обратным знаком.

Поперечная сила имеет положительное значение, если относительно сечения она стремится повернуть балку по часовой стрелке (рис а), и отрицательное тАУ если против часовой (рис б).

39. Как определяется в любом поперечном сечении балки изгибающий момент по величине и знаку ?

Изгибающий момент в любом сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов, действующих на балку внешних сил, относительно центра тяжести этого сечения.

Изгибающий момент имеет положительное значение, если он действует так, что ось балки изгибается выпуклостью вниз (рис а) и отрицательное тАУ выпуклостью вверх (рис б).

40. Как определяется в любом поперечном сечении балки продольная сила по величине и знаку ?

Продольная сила Вапо величине и знаку равна сумме проекций всех внешних сил, приложенных к левой части бруса, на его продольную ось, или сумме проекций (на ту же ось), взятой с обратным знаком, всех внешних сил, приложенных к правой части бруса :

Продольная сила Вав сечении положительна при растяжении и отрицательна при сжатии.

41. Что понимается под эпюрой внутренних усилий при изгибе ?

Закон изменения внутренних усилий в поперечном сечении балки по ее длине можно выразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами.

Эпюрой изгибающих моментов (эпюрой ) называется график, изображающий закон изменения величин этих моментов по длине балки.

Эпюрой поперечных сил (эпюрой ) или эпюрой продольных сил (эпюрой ) называется график, изображающий изменение поперечных или продольных сил по длине балки.

42. Привести эпюру поперечных сил и изгибающих моментов для консольной балки, загруженной на конце силой ?

В месте защемления Вабалки возникают реактивный момент Ваи опорная реакция ; поперечная сила в сечении Ва, .

Изгибающий момент в сечении .

При , при .

43. Привести дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом.

Ва,Ва ВаВа,Ва .

Интенсивность распределенной нагрузки равна первой производной по абсциссе сечения от поперечной силы или второй производной от изгибающего момента.

Поперечная сила в сечении равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения (теорема Д.И.Жуковского). Полученные зависимости используют при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

44. Сформулировать основные правила построения эпюр при изгибе .

1) На участках балки, на которых поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает (слева направо), а на участках, на которых она отрицательна тАУ убывает.

2) Чем больше по абсолютной величине значение поперечной силыВа , тем круче линия, ограничивающая эпюру .

3) На участке балки, на котором поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра Ваограничена прямой линией.

4) Если на границе соседних участков балки эпюра Ване имеет скачка, то линии, ограничивающие эпюру Вана этих участках, сопрягаются без перелома, т.е имеют в точке общую касательную.

5) Если на границе соседних участков балки в эпюре Ваимеется скачок, то линии, ограничивающие эпюруВа на этих участках, сопрягаются с переломом.

6) Изгибающий момент достигает максимума или минимума в сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю; касательная к линии, ограничивающей эпюру , в этом сечении параллельна оси эпюр.

7) На участках действия распределенной нагрузки поперечные силы изменяются по длине балки (если интенсивность Вапостоянна, то поперечные силы изменяются по линейному закону).

8) На участках балки, на которых распределенная нагрузка отсутствует, поперечные силы постоянны, а изгибающие моменты меняются по линейному закону.

45. Как определяются напряжения при изгибе ?

По закону Гука Ванормальное напряжение в поперечном сечении прямо пропорционально расстоянию от рассматриваемой точки до нейтральной оси n-n.

При , при Ва.

46. Сформулировать условие прочности при изгибе и основные задачи, вытекающие из этого условия.

Основное уравнение .

Задача 1. Проектная .

Задача 2. Проверочная .

Задача 3. Определение допускаемой нагрузки .

47. Что понимается под моментом сопротивления при изгибе ?

При поперечном сечении, симметричном относительно нейтральной оси, абсолютные величины наибольших растягивающих и сжимающих напряжений одинаковы и определяются по формулеВа .

Величина , зависящая только от размеров и формы поперечного сечения, называется осевым моментом сопротивленияВа .

Для прямоугольного сечения шириной и высотой :Ва .

Для круглого сечения диаметром :Ва .

48. Сформулировать основное дифференциальное уравнение упругой линии при изгибе.

Уравнение имеет вид .

Величина Вапредставляет собой кривизну изогнутой оси балки и характеризует величину деформации при изгибе.

Величина Ва- произведение модуля упругости на момент инерции сечения, характеризует жесткость сечения при изгибе.

Вывод: величина деформации изогнутой оси балки прямо пропорциональна изгибающему моменту Ваи обратно пропорциональна жесткости при изгибе Ва.

Принимая из математики, что , получим .

49. Привести уравнение углов поворота сечения балки и уравнение прогибов при изгибе.

После двойного интегрирования основного дифференциального уравненияВа Ваполучаем уравнение углов поворота сеченийВаВа

и уравнение прогибов .

Постоянные интегрирования Ваи Ваопределяются по начальным условиям (условия закрепления балки).

50. Назвать геометрические характеристики плоских сечений и их размерности.

При расчетах элементов конструкций используются различные геометрические характеристики, а именно:

1) Площадь поперечного сечения (см2, мм2).

2) Статические моменты сечения (см3, мм3).

3) Осевые моменты инерции сечения (см4, мм4).

4) Полярные моменты инерции сечения (см4, мм4).

5) Центробежные моменты инерции (см4, мм4).

6) Осевые и полярные моменты сопротивления сечения (см3, мм3).

51. Назвать простейшую геометрическую характеристику поперечного сечения.

Самой простой геометрической характеристикой поперечного сечения является площадь. При расчетах на растяжение (сжатие), сдвиг, устойчивость именно она определяет уровень напряжений.

Если представить сечение состоящим из множества элементарных площадок, то площадь всего сечения или .

52. Что понимается под моментом инерции сечения ?

Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси называется взятая п всей его площади сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от этой оси, т.е. Ва, .

Полярным моментом инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) называетсяВа , где - расстояние от сечения до полюса.

Очевидно, что .

Центробежным моментом инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей называется .

53. В каком случае центробежный момент инерции сечения равен нулю ?

Центробежные моменты инерции сечения могут быть положительными, отрицательными или равными нулю в зависимости от координат и .

Центробежный момент инерции сечения относительно осей, одна из которых или обе совпадают с его осями симметрии, равен нулю.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, называются главными.

54. Привести формулы геометрических характеристик для прямоугольного сечения.

Ва,Ва Ва, ;

Ва, .

55. Привести формулы геометрических характеристик для сплошного круглого сечения.

Ва,Ва ;

;

56. Привести формулы геометрических характеристик для кольцевого сечения.

;

, где .

57. Привести формулы геометрических характеристик для треугольника.

Ва,Ва Ва,Ва (рис а);

Ва,Ва Ва,Ва Ва, Ва(рис б).

58. Привести формулы, описывающие моменты инерции сечений, относительно параллельных осей.

Осевые моменты инерции сечений относительно новых осей Ваи Вместе с этим смотрят:

Авангардизм як явище архiтектури ХХ столiття

Автоматическая автозаправочная станция на 250 заправок в сутки

Амурський мiст

Анализ деятельности строительного предприятия "Луна-Ра-строй"

Анализ проектных решений 20-ти квартирного жилого дома