Булевы функции
1.Основные понятия булевой алгебры
Технические вопросы, связанные с составлением логических схем ЭВМ, можно решить с помощью математического аппарата, объектом исследования которого являются функции, принимающие, так же как и их аргументы, только два значения - тАЬ0тАЭ и тАЬ1тАЭ.
Таким аппаратом является математическая логика (алгебра логики, булева алгебра).
Логика - это наука о законах и формах мышления.
Математическая логика занимается изучением возможностей применения формальных методов для решения логических задач. Один из разделов математической логики является алгебра логики.
Основное понятие алгебры логики - высказывание. Высказывание - это некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно.
Любое высказывание можно обозначить символом х и считать, что х=1, если высказывание истинно, а х=0 - если высказывание ложно. Истинному высказыванию соответствует утверждение -тАЬДатАЭ, ложному высказыванию - утверждение - тАЬНеттАЭ.
Логическая (булева) переменная - такая величина х, которая может принимать только два значения х={0,1}.
Высказывание абсолютно истинно, если соответствующая ей логическая величина принимает значение х=1 при любых условиях.
Высказывание абсолютно ложно, если соответствующая ей логическая величина принимает значение х=0 при любых условиях.
Функция f, зависящая от n переменных x1,x2,..,xn, называется булевой, или переключательной, если функция f и любой из ее аргументов 
Вапринимают значения только из множества {0,1}. Аргументы булевой функции также называются булевыми.
2.Способы задания булевых функций
Произвольная булева функция задается одним из трех способов: матричным (табличным), геометрическим и аналитическим.
При матричном способе булева функция f(x1,..,xn) задается таблицей истинности (табл. 1 и 2), в левой части которой представлены все возможные двоичные наборы длины n, а в правой указывается значение функции на этих наборах.
Под двоичным набором понимается совокупность значений аргументов x1,x2,..,xn булевой функции f. Двоичный набор имеет длину n, если он представлен n цифрами из множества {0,1}. В табл. 1 и 2 перечислены все двоичные наборы соответственно длины 3 и 4.
Таблица 1ВаВаВаВаВа Таблица 3
| х1 | х2 | х3 | f(х1,х2,,х3) | | Номер набора | f(х1,х2,,х3) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | | 2 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | | 3 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | | 4 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | | 5 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | | 6 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | | 7 | 1 |
Вместе с этим смотрят:
РЖнварiантнi пiдпростори. Власнi вектори i власнi значення лiнiйного оператора
РЖнтегральнi характеристики векторних полiв
РЖнтерполювання функцiй
Автокорреляционная функция. Примеры расчётов
Актуальные проблемы квантовой механики