Расчет показателей надежности и законов их распределения
Федеральное агентство по образованию (Рособразование)
Архангельский государственный технический университет
Кафедра эксплуатации автомобилей и МЛК
(наименование кафедры)
Расчётно-графическая работа
По дисциплине
Основы теории надежности и диагностики
На тему
Расчет показателей надежности и законов их распределения
Руководитель
Кузнецов Н.И.
Архангельск
2009
Задание
По данным, (они представляют собой ресурсы автомобилей или их агрегатов до капитального ремонта в тысячах километров пробега), необходимо:
- определить среднее арифметическое значение ресурса автомобиля до капитального
ремонта;
- рассчитать среднее квадратическое отклонение ресурса;
- определить коэффициент вариации ресурса;
- построить эмпирический закон распределения ресурса;
- подобрать теоретический закон;
- проверить согласие теоретического и эмпирического законов распределений;
- определить доверительный интервал для математического ожидания ресурса.
1. Расчет параметров экспериментального распределения
Число классов статистического ряда определяем по формуле (11):
,
где N тАУ общее число наблюдений
Принимаем 
.
Размах выборки для нашего ряда
Значение классового промежутка находим по формуле (12):
Для удобства вычислений принимаем 
.
Середина классов W тАУ полусумма начала данного класса и начала следующего класса. Середины крайних классов принимаем близкими к наименьшему и наибольшему значениям случайной величины.
Начало Wa и конец Ww класса находим по формулам:
где h-принятая точность измерения случайной величины.
Результаты расчетов сведены в таблицу 1.
Таблица 1 - Cоставление статистического ряда
| Границы класса | Середина | Частота |
| 15,09 | 17,08 | 16,09 | 0,00 |
| 13,09 | 15,08 | 14,09 | 0,00 |
| 11,09 | 13,08 | 12,09 | 0,00 |
| 9,09 | 11,08 | 10,09 | 2,00 |
| 7,09 | 9,08 | 8,09 | 9,00 |
| 5,09 | 7,08 | 6,09 | 16,00 |
| 3,09 | 5,08 | 4,09 | 14,00 |
| 1,09 | 3,08 | 2,09 | 9,00 |
| Всего | | | 50,00 |
| | | | |
2. Вычисление среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения
Среднее арифметическое значение случайной величины способом произведений вычисляем по формуле
Ва(13)
где А - условная средняя, середина модального или близкого к нему класса;
S1 - первая сумма,
а - условные отклонения середин классов, выраженные в классовых промежутках,
Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле
Ва(14)
где с - сумма взвешенных квадратов центральных отклонений середин классов от средней ряда, выраженная в квадратах классов промежутков,
;
S2 тАУ вторая сумма,
Результаты расчетов сведены в таблицы 2 и 3.
Таблица 2 - Вспомогательные вычисления для определения 
| W | f | a | fa | fa^2 |
| 16,09 | 0 | 3,0 | 0 | 0 |
| 14,09 | 0 | 2,0 | 0 | 0 |
| 12,09 | 0 | 1,0 | 0 | 0 |
| 10,09 | 2 | 0,0 | 0 | 0 |
| 8,09 | 9 | -1,0 | -9 | 9 |
| 6,09 | 16 | -2,0 | -32 | 64 |
| 4,09 | 14 | -3,0 | -42 | 126 |
| 2,09 | 9 | -4,0 | -36 | 144 |
| Всего | 50 | | -119 | 343 |
Таблица 3
| S1 | S2 | X | C | Сигма | V |
| -119 | 343 | 5,33 | 59,78 | 2,21 | 0,414 |
Вместе с этим смотрят:
РЖнварiантнi пiдпростори. Власнi вектори i власнi значення лiнiйного оператора
РЖнтерполювання функцiй
Автокорреляционная функция. Примеры расчётов
Актуальные проблемы квантовой механики
Алгебра и алгебраические системы