Вмiння порiвнювати в процесi навчання математики

ЗМРЖСТ

Вступ

Роздiл 1.Психолого-педагогiчнi основи навчання прийомам розумовоi дiяльностi.

1.1.Аналiз стану проблеми формування розумовоi культури учнiв у процесi навчання математики.

1.2.Формування вмiння порiвнювати в процесi навчання математики.

1.3.Рiвнi оволодiння вмiнням порiвнювати.

Роздiл 2.Методичнi системи формування та розвитку вмiння порiвнювати (Шляхи, органiзацiйнi форми, засоби).

2.1.Шляхи i засоби формування вмiння порiвнювати.

2.2.Методика формування вмiння порiвнювати.

Висновки

Список використаних джерел

ВСТУП

Провiдне мiсце в системi неперервноi освiти належить загальнiй середнiй освiтi. Вона потребуi глибоких докорiнних перетворень, якi ставлять перед школою задачу не лише дати учням знання, але й навчити застосовувати цi знання на практицi, проявляти пiзнавальний iнтерес.

У зв'язку з цим вчителю необхiдно бiльше уваги придiляти розвитку мислення учнiв, формуванню рiзних прийомiв розумовоi дiяльностi.

Реалiзацiя концепцii загальноi середньоi освiти маi на увазi не лише вдосконалення програм, пiдручникiв, методiв i форм навчання, але й привити кожному учню стiйке бажання i умiння вчитися, самостiйно отримувати i реалiзовувати знання. Вiд розв'язання цiii задачi багато в чому залежить ефективнiсть навчально-виховного процесу, формування гармонiчно розвинутоi i соцiально зрiлоi особистостi, готовоi до активноi трудовоi дiяльностi.

Важливою умовою всебiчного розвитку особистостi являiться розумове виховання. Математика володii величезними можливостями для розумового розвитку учнiв, завдяки усiй своiй системi, виключнiй ясностi i точностi своiх розумiнь, висновкiв i формулювань. Одна iз вiдповiдальних задач навчання математики полягаi в розвитку мислення учнiв, вдосконаленнi вмiння мислити, робити висновки, тобто формувати розумову культуру.

Мислення в шкiльному вiцi виступаi як пiзнавальна функцiя. Воно розвиваiться iнтенсивно в процесi цiлеспрямованоi, рiзнобiчноi навчальноi дiяльностi в тiсному взаiмозв'язку зi сприйняттям, пам'яттю, просторовими уявленнями, мовою i виконуi перетворюючу дiю в розвитку усiх пiзнавальних функцiй i виховання особистостi в цiлому. Психологи, педагоги i методисти, якi дослiджували проблему розвитку мислення учнiв, вважають необхiдним навчати учнiв прийомам розумовоi дiяльностi в процесi засвоiння знань. тАЬУ шкiльному вiцi, тАУ на думку Виготського Л.С., тАУ мислення наче змiщуiться в центр свiдомостi i набуваi тАЬключоветАЭ, вирiшальне значення для всiх iнших функцiй i процесiв.. пiд впливом мислення закладаються основи особистостi i свiтоглядутАЭ.[4,с.110]

Актуальнiсть теми: тАЬФормування вмiння порiвнювати в учнiв 7-9 класiв при вивченнi математикитАЭ полягаi в розширенi кругозору учнiв, ознайомленнi iх з такими видами розумовоi дiяльностi, як iндукцiя i дедукцiя, узагальнення i конкретизацiя, аналiз i синтез, класифiкацiя i систематизацiя, абстрагування й аналогiя. Звiдси, розумовий розвиток учнiв на матерiалi курсу математики тАУ це програмна вимога. Однак реалiзацiя цiii вимоги на практицi зустрiчаiться з вiдомими труднощами, обумовленими перш за все тим, що бiльшiсть учителiв недостатньо володiють методикою розвивання мислення учнiв, не вмiють передати учням знання, не можуть управляти iх розумовою дiяльнiстю, оскiльки не знають ii психолого-педагогiчних основ формування. У зв'язку з цим процес формування прийомiв розумовоi дiяльностi нерiдко випадаi з поля зору вчителiв, а головна увага придiляiться запам'ятовуванню i вiдтворенню навчального матерiалу. Тому учнi найчастiше формально запам'ятовують, заучують правила, формули, розв'язання задач, доведення теорем.

Об'iкт дослiдження: процес навчання учнiв математики в основнiй школi.

Предмет дослiдження: методична система формування та розвитку вмiння порiвнювати в учнiв 7-9 класiв.

Мета дослiдження : розробка методики цiленаправленого формування в учнiв 7-9 класiв умiння порiвнювати на уроках математики в процесi обiзнаного засвоiння знань, розвиток математичних здiбностей.

Гiпотеза тАУ сформованiсть вмiння порiвнювати дозволить учням бiльш глибоко осмислити матерiал який вони вивчають, встановити зв'язок мiж новими i ранiше засвоiними знаннями, матерiалу пiдручника й особистого досвiду, пiдвищить якiсть засвоiння математики, розширить самостiйнiсть не лише сильних, але й слабких учнiв.

Для реалiзацii поставленоi мети i перевiрки справедливостi висунутоi гiпотези розв'язувались наступнi завдання:

1. Аналiз стану проблеми формування прийомiв мислення учнiв у психолого-педагогiчнiй i методичнiй лiтературi, а також шкiльнiй практицi.

2. Визначення вмiння порiвнювати, яке використовуiться в процесi навчання математики i рiвня його сформованостi в учнiв 7-9 класiв.

3. Виявлення методичних умов ефективноi органiзацii процесу формування в учнiв вмiння порiвнювати.

4. Розробка i експериментальна перевiрка методики цiлеспрямованого формування вмiння порiвнювати при навчаннi математики в 7-9 класах.

Методи дослiдження:

- аналiз проблеми на основi вивчення методичноi та психолого-педагогiчноi лiтератури з теми дослiдження;

- спостереження за навчальним процесом, бесiди з вчителем математики; якiсний i кiлькiсний аналiзи експериментально отриманих даних;

- пiдбiр та складання завдань за допомогою яких будемо формувати вмiння порiвнювати в учнiв основноi школи.

Теоретична та наукова значущiсть полягаi в розробцi методичних засобiв формування вмiння порiвнювати в учнiв основноi школи, якi враховують особливостi навчальноi дiяльностi учнiв, операцiйний склад умiнь та психолого-методичнi закономiрностi iх вироблення.

Практичне значення полягаi втому, що розроблена i апробована методика формування та розвитку вмiння порiвнювати в учнiв 7-9 класiв при вивченнi математики, може бути рекомендована вчителям математики для досягнення кращих результатiв у засвоiннi учнями навчального матерiалу.

Структура роботи: робота складаiться iз вступу, двох роздiлiв, висновкiв, списку використаних джерел .

Апробацiя: одержанi результати поповнюють практичну та теоретичну базу методики викладання математики з теми: тАЭФормування та розвиток вмiння порiвнювати в учнiв 7-9 класiв з математикитАЭ.

РОЗДРЖЛ 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГРЖЧНРЖ ОСНОВИ НАВЧАННЯ ПРИЙОМАМ РОЗУМОВОРЗ ДРЖЯЛЬНОСТРЖ

1.1. Аналiз стану проблеми формування розумовоi культури

школярiв у процесi навчання математики

На сучасному етапi розвитку педагогiчноi науки i сучасноi школи особливе значення набула проблема формування в учнiв прийомiв розумовоi дiяльностi.

Аналiз психолого-педагогiчноi лiтератури з проблеми розвиваючого навчання показав, що в межах iдиноi фiлософсько-методологiчноi основи в психологii i педагогiцi склалося кiлька напрямкiв, що по-рiзному iнтерпретують ряд психологiчних i педагогiчних проблем, якi пропонують своi шляхи iх рiшень (Л.С.Виготський, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубiнштейн, И.С.Якiманська, Н.А.Менчинська, Л.В.Занков, Г.С.Костюк, Ш.А.Амонашвiлi, Х.Й.Лiйметс). Не використовуючи сутностi фундаментальних теорiй, розроблених цими вченими, видiлимо найбiльш важливi результати у формуваннi прийомiв розумовоi дiяльностi.

Вiдправною точкою нашого дослiдження i обТСрунтоване положення в психологii (вiковий, педагогiчноi), педагогiцi про те, що психологiчний розвиток школяра тАУ це, насамперед, становлення його особистостi, свiдомостi i, звичайно, усiх "обслуговуючих" iх психологiчних процесiв (вiдчуття, сприйняття, пам'ять, мислення, мова, емоцii, воля). Великий внесок у розробку психологiчноi теорii дiяльностi внесли Б.Г.АнантАЩiв, Л.С.Виготський, А.В.Запорожець, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубiнштейн тощо. Вiдповiдно до iхнiх поглядiв, цiлiсна дiяльнiсть маi наступнi складовi:

Потребамотивцiльумови досягнення мети i дiяльнiсть, яка спiввiдноситься з неюдiяоперацiя. Ця загальна характеристика складу дiяльностi i взаiмоперетворення ii складових у нашiй роботi i основою дослiдження розумовоi дiяльностi i тих психологiчних утворень, що забезпечують ii побудову i функцiонування.

Для кожного вiкового перiоду характерний ведучий тип дiяльностi. При визначеннi ведучоi дiяльностi в пiдлiтковому вiцi в психологiв i педагогiв виникаi ряд розбiжностей. Ми дотримуiмося точки зору психологiв i педагогiв, що вважають, що ведучим типом дiяльностi в цьому вiцi стаi суспiльно-корисна дiяльнiсть у рiзних видах (розумова, навчальна, трудова, суспiльно-органiзацiйна).

Л.С.Виготський вважав, що навчання повинно орiiнтуватися головним чином на ще не сформованi, але виникаючi психологiчнi види дiяльностi дитини. Вiн увiв поняття зони найближчого розвитку, у якiй дитина ще самостiйно не може виконувати дану дiяльнiсть, але може ii виконати з допомогою дорослого. Виконуючи цю дiяльнiсть при постiйно зменшуванiй допомозi, дитина переходить iз зони найближчого розвитку в зону актуального розвитку, де вiн цю дiяльнiсть може виконати вже самостiйно. Прийоми розумовоi дiяльностi, якi формуються в пiдлiтка пiд керiвництвом вчителя, саме i складають зону його найближчого розвитку [4, т.5]. Питанням взаiмовiдношення навчання i розвитку придiлено велику увагу в дослiдженнях Л.С.Виготського, що вважав, що змiст навчання вiдiграi вирiшальну роль у розвитку мислення учнiв [1, т.3].

С.Л.Рубiнштейн вказував на iснування двосторонньоi залежностi знань i мислення один з одним, тАЬ..засвоiння знань i розумовий розвиток тАУ дiалектичний процес, в якому причина i наслiдок неперервно мiняються мiсцямитАЭ [18, с.54].

Теоретичне i експериментальне доведення положення про активну роль знань в актах мислення ми знаходимо в роботах Ю.А.Самарiна. Розвиток розумовоi дiяльностi вiн зв'язуi з розвитком системи знань [19]. У роботах Н.А.Менчинськоi учення розглядаiться як подвiйний процес: нагромадження знань i оволодiння способами оперувати ними. При рацiональних умовах навчання обидва процеси прогресують рiвномiрно, а при неправильнiй органiзацii навчання тАЬiнтенсивне нагромадження знань може сполучитися з недостатнiм умiнням оперувати ними. Друга сторона учення нерозривно зв'язана з мисленням, у той час, як перша (нагромадження знань) може i не мати настiльки тiсний зв'язок з нимтАЭ [12, с.351].

Роботи Л.М.Веккера [3] дають можливiсть зрозумiти, чому розвиток мислення, його переходи на бiльш високi рiвнi функцiонування зв'язанi з пiдвищенням рiвня знань. Н.Ф.Тализiна з цього приводу пише: тАЬДаремно чекати поки сформуiться математичне мислення, щоб почати навчати математики, оскiльки тiльки навчання математики приводить до розвитку мислення. У цьому виявляiться визначальна роль навчання в розумовому розвитку людинитАЭ[21, с.23]. Радянськi психологи, педагоги, методисти вважають, що знання i мислення тiсно взаiмоповтАЩязанi. Причому навчання повинно бути спрямоване на формування прийомiв розумовоi дiяльностi. Але виконати свою ведучу функцiю навчання зможе тодi, коли знайде iнший (нетрадицiйний) змiст i iншi методи навчання.

Теоретичнi положення й експериментальнi данi, вважаi И.Ш.Рухадзе, дозволяють стверджувати, що прийоми розумовоi дiяльностi регулюються з боку знань, саме тому засвоiння знань визначаi розвиток мислення.

Однак, кожна з задач, що визначаi, що учням треба вчити, i якими методами вчитель може довести це до свiдомостi учнiв, повинна мати самостiйне значення i свiй шлях реалiзацii. У дослiдженнях психологiв, педагогiв i методистiв ставиться питання про необхiднiсть спецiального навчання школярiв прийомам розумовоi дiяльностi. Слiд зазначити, що закордоннi психологи проблему формування прийомiв розумовоi дiяльностi не видiляють як особливий об'iкт дослiдження.

У зв'язку з розробкою проблем пам'ятi, формування в школярiв прийомiв рацiонального запам'ятовування i з дослiдженням проблеми прийомiв розумовоi дiяльностi в психологiчну науку ввiйшло поняття тАЬприйомтАЭ. У психолого-педагогiчнiй i методичнiй лiтературi це поняття рiзнi автори вживають у рiзних контекстах.

У навчальнiй дiяльностi учнiв психологи, дидакти, методисти (Е.Н.Кабанова-Меллер, В.И.Решетнiков, В.Н.Осiнская, В.Ф.Паламарчук тощо) видiляють двi системи прийомiв. З дидактичноi точки зору можна говорити про рацiональнi прийоми навчальноi роботи (з таблицею, графiком, конспектом, текстом i т.д.). Зазначенi прийоми пiдлягають логiцi навчального предмету. С психологiчноi точки зору, в тiй же навчальнiй дiяльностi можна видiлити прийоми розумовоi дiяльностi (абстрагування, узагальнення, аналогiя, порiвняння, аналiз, синтез i т.д.). Вони пiдлягають закономiрностям мислення. Мiж вiдзначеними групами прийомiв не можна провести чiткоi границi. Прийоми розумовоi дiяльностi наче схованi за прийомами навчальноi роботи. Так, наприклад, порiвняння вважають одночасно i прийомом мислення i прийомом навчальноi роботи. Тому в останнi роки вживають термiн тАЬприйоми навчально-пiзнавальноi дiяльностiтАЭ (М.И.Махмутов).

Однак ряд авторiв не роблять такого розмежування. При виборi прийомiв для навчання учнiв Е.О.Зейлiгер-Рубiнштейн виходить тiльки з логiки науки, а И.С.Якiманська тАУ тiльки з особливостей розумовоi дiяльностi.

У нашому дослiдженнi ми дотримуiмо позицiй психологiв i педагогiв, що видiляють у навчальнiй дiяльностi прийоми навчальноi роботи i прийоми розумовоi дiяльностi.

0.Б.РДпiшева i В.И.Крупич визначають прийом дiяльностi як систему дiй, що виконуються у визначеному порядку i служать для розвтАЩязання навчальних задач, i видiляють iстотнi ознаки прийому дiяльностi:

прийом тАУ найбiльш рацiональний спосiб роботи, що складаiться з окремих дiй (практичних або розумових);

склад прийому може бути виражений у видi правила, iнструкцii, розпорядження i тощо;

правильний прийом допускаi узагальнення, спецiалiзацiю i конкретизацiю;

прийом маi властивiсть перенесення на iншу задачу;

прийом можна переробити i створити на його основi новий прийом.

Таким чином, прийоми дiяльностi допускають самостiйний вибiр учнями конкретних дiй для розвтАЩязання навчальних задач. Деякi вчителi думають, що прийом розумовоi дiяльностi й умiння тАУ те саме i, що не потрiбно спецiально навчати учнiв прийомам, можна обмежитися формуванням умiнь, що звичайно вказуються в пояснювальних записках до програм. В дiйсностi, якщо в учня сформуiться умiння без попереднього формування вiдповiдного прийому, то нерiдко вiн володii неправильним умiнням.

У психолого-педагогiчнiй лiтературi спiввiдношення мiж прийомами й умiннями трактуються по-рiзному. Д.Н.Богоявленський i Н.А. Менчинская розглядають прийом як складову умiння. Е.Н.Кабанова-Меллер i В.И.Решетнiков вважають умiння компонентом прийому. На думку iнших авторiв, умiння тАУ це заснована на знаннях i навичках готовнiсть людини успiшно виконувати визначену дiяльнiсть. Таке розумiння даi нам пiдставу визначити умiння як знання в дiях.

Разом з тим, деякi дослiдники (Е.И.Бойко, Н.А.Риков та iн.) вказують i на таку важливу сторону умiнь як мотивацiйну.

У своiму дослiдженнi ми дотримуiмося точки зору психологiв, педагогiв, методистiв, що вважають, що умiння варто розглядати з мотивацiйноi, змiстовноi, операцiйноi сторiн. Мотивацiйний компонент тАУ це спонукальна сила дiяльностi. У змiстовний компонент умiнь варто включати знання учнiв на рiвнi фактiв, понять, визначень, а в операцiйний ми включаiмо прийоми розумовоi дiяльностi й окремi дii, що входять до складу прийому. Дослiдження И.С.Якиманськоi показують, що немаi прямого збiгу (хоча воно i можливе) мiж заданим прийомом i фактичним способом його виконання. Спосiб тАУ це результат суб'iктивноi трансформацii прийому. Якщо прийоми розумовоi дiяльностi залежать вiд змiсту навчального матерiалу, iнструкцiй вчителя i т.д., то спосiб розумовоi дiяльностi бiльш стiйкий. Вiн завжди iндивiдуальний. Спосiб опираiться на засвоiння прийому, але не вичерпуiться ним. Якщо в школяра немаi достатнього досвiду або заданий йому прийом, не вимагаi опори на цей досвiд, то спосiб i прийоми по своiму змiсту збiгаються. Функцii способу рiзноманiтнi. Вони вiдображають спрямованiсть способу на засвоiння прийому, на його перетворення, на використання в нових умовах.

Задача тАЬнавчити учнiв вчитисятАЭ, була висунута ще К.Д.Ушинським. На значущiсть масовоi пiдготовки учнiв до самоосвiти вказувала Н.К.Крупська, пiдкреслюючи, що питання тАЬяк вчитисятАЭ вiдсунуть на заднiй план питанням тАЬяк вчититАЭ, а варто було б i те й iнше вирiшувати в iдностi. Учитель повинен володiти тими прийомами, що полегшують розумiння, прискорюють запам'ятовування, роблять навчання найбiльш легким й ефективним. Н.К.Крупська розробила ряд рекомендацiй щодо прийомiв навчальноi роботи [11].

Д.Н.Богоявленський, характеризуючи шляхи розвитку мислення й активiзацii навчання вiдзначаi, що навчання прийомам мислення не визнаiться в педагогiцi як принциповий i найважливiший напрямок розвиваючого навчання [2].

М.Н.Скаткiн уперше гостро порушуi питання про практичне рiшення проблем навчання прийомам розумовоi дiяльностi. Однак, у бiльшостi педагогiчних дослiджень 70-х рокiв (А.И.Данилов, Н.Г.Дайрi, Б.В.Гнеденко, А.И.Маркушевич, Т.И.Шамова й iн.) говориться лише про необхiднiсть формування таких прийомiв i, майже, не характеризуються шляхи i методи навчання прийомам розумовоi дiяльностi.

При вивченнi будь-якого нового навчального матерiалу, учнi проходять три етапи його засвоiння. Вiдповiдно можна говорити, як вiдзначаi И.Я.Лернер, про три рiвнi засвоiння. Перший етап тАУ усвiдомлене сприйняття iнформацii про об'iкт засвоiння i запам'ятовування ii; другий тАУ засвоiння способiв застосування знань за зразком; третiй тАУ у готовностi творчо застосовувати засвоiну iнформацiю в новiй, незнайомiй йому ситуацii. Це дидактичне положення дозволило нам видiлити основнi етапи навчання прийомам:

а) введення або находження прийому;

б) навчання застосуванню;

в) узагальнення прийому, навчання переносу.

В.И.Решетнiков вважаi, що формування прийомiв розумовоi дiяльностi дозволяi вирiшити важливу, що стала вже традицiйною задачу тАУ лiквiдацiя перевантаження школярiв i формалiзму в засвоiннi знань.

У методичних дослiдженнях вирiшення проблеми тАЬучити вчитисятАЭ пов'язано з застосуванням досягнень психологiчноi i педагогiчноi науки до викладання конкретних предметiв. Зокрема в методицi математики широко дослiджуiться навчання прийомам роботи над математичними поняттями, теоремами i загальними прийомами розвтАЩязання задач: прийомам аналiзу, синтезу, порiвняння, абстракцii, узагальнення i конкретизацii; окремим частинним прийомам навчальноi роботи; формування окремих (наприклад, алгебраiчних) умiнь i навичок, алгоритмiв рiшення задач визначених видiв (А.К.Артемов, В.Г.Болтянський, М.Б.Волович, М.В.Потоцький, Ю.М. Калягiн, А.А.Столяр, А.Д.Сьомушкiн, И.Ф.Тесленко й iн.). До останнього часу методичнi дослiдження, як i дидактичнi, з питань формування прийомiв розумовоi дiяльностi проводяться в напрямку пiдвищення ефективностi навчального процесу в залежностi вiд якого-небудь одного прийому, а не iхньоi системи. Однак, дiйсний етап розвитку психологii i педагогiки безпосередньо зв'язаний з iдеiю системностi (Б.Ф.Ломов). Тiльки системний пiдхiд дозволить узагальнити рiзнi сторони розумовоi дiяльностi. В.Н.Осiнська пропонуi один з варiантiв методики цiлеспрямованого формування i систематизацii в учнiв прийомiв мислення на уроках математики[14]. Запропонована методика розглядаiться в сукупностi з багатьма вiдомими формами i методами активiзацii пiзнавальноi дiяльностi учнiв, пiдвищення ефективностi уроку математики, зокрема з проблемним навчанням. У роботах Л.П.Типчишина розглядаiться питання взаiмозв'язку прийомiв. У дослiдженнях З.И.Слiпканъ [20] висвiтлюються психолого-педагогiчнi основи формування математичних понять, навчання учнiв доведенню математичних тверджень i розвтАЩязанню задач. При цьому зазначаiться, що перед вчителем повинна ставитися мета тАУ прямо i побiчно формувати в учня прийому загальних i специфiчних розумових дiй, що входять до складу рiзних видiв навчально-пiзнавальноi дiяльностi. Однак, автори зазначених дослiджень не вiдзначають того факту, що система прийомiв мислення пiд впливом взаiмодii змiнюiться, перетворюiться в нову функцiональну форму, що забезпечуi збереження цiлiсностi.

Традицiйна програма змiсту математичноi освiти в середнiй школi мала два роздiли. Вiд учнiв було потрiбно лише мiцне засвоiння основ математичних знань i основних алгоритмiв рiшення типових задач. Значний крок у напрямку планування роботи вчителя математики по навчанню учнiв прийомам розумовоi дiяльностi зроблений у новiй програмi. У нiй зазначено, що шкiльна математика займаi провiдне мiсце у формуваннi науково-теоретичного мислення школярiв, а тому пiд час вивчення в перелiк прийомiв i методiв мислення учнiв повиннi включатися iндукцiя i дедукцiя, узагальнення i конкретизацiя, аналiз i синтез, класифiкацiя i систематизацiя, абстрагування й аналогiя. Учнi опановують прийоми аналiтико-синтетичноi дiяльностi при засвоiннi понять, при доказi теорем i розвтАЩязаннi задач. У роздiлi тАЬМiжпредметнi зв'язкитАЭ зазначенi ситуацii для застосування i переносу вироблених умiнь i навичок. Власне кажучи, мова йде про прийоми навчальноi дiяльностi, хоча явно вони не названi.

У процесi спостереження, бесiд i анкетування виявлено, що бiльшiсть учнiв 7-9 класiв не можуть дати правильного визначення прийому тАЬпорiвняннятАЭ i не розумiють ролi порiвняння в засвоiннi знань. 70 % учнiв показали, що вони не тiльки не вмiють провести повне порiвняння, але й поверхово володiють фактичним матерiалом, що не завжди помiтно при його послiдовному викладi. 82 % учнiв не змогли назвати послiдовностi дiй при порiвняннi. Отриманi нами експериментальнi данi свiдчать про те, що завдання на порiвняння для школярiв незвичнi й важкi.

На пiдставi дослiджень Е.Н.Кабановоi-Меллер [8,9,10] i В.Н.Осiнськоi [14] нами видiленi три рiвнi оволодiння прийомами. До першого вiдносяться учнi, що не знають сутi прийому i використовують його тiльки пiд керiвництвом учителя. До другого рiвня тАУ учнi, що розумiють суть прийому, знають правило-орiiнтир, але застосовують його не завжди повно й усвiдомлено. Третiй рiвень характерний тим, що учнi знають суть прийому, правило його реалiзацii, умiють самостiйно його застосовувати.

Накопиченi теоретичнi данi в психологii, педагогiцi з великими труднощами впроваджуються в практику школи.

Найбiльш важливi результати, отриманi психологами, дидактами, методистами по проблемi формування прийомiв мислення:

1. Одним з важливих шляхiв розумового розвитку i навчання учнiв прийомам мислення.

2. У психолого-педагогiчнiй лiтературi обТСрунтовано положення про те, що в процесi навчання необхiдно вiдокремлювати двi самостiйнi, але взаiмообумовленi i взаiмозалежнi задачi: оволодiння учнями змiстом того або iншого предмета i цiлеспрямоване формування в них загальних i специфiчних розумових дiй i прийомiв розумовоi дiяльностi.

3. РЖснуi розрив мiж накопиченими теоретичними даними в психологii, педагогiцi i iх впровадженням в частинi методи, зокрема, у методику математики, у практику школи.

4. Система прийомiв складна, динамiчна система, що розвиваiться.

5. Навчання прийомам можна i потрiбно здiйснювати на ведучому навчальному матерiалi.

6. Формування прийомiв розумовоi дiяльностi вимагаi врахування iндивiдуально-вiкових особливостей учнiв.

1.2 Формування умiння порiвнювати в процесi навчання

математики

Порiвняння в навчаннi тАУ це розумова операцiя, за допомогою якоi встановлюються риси подiбностi i вiдмiнностi мiж визначеними предметами i явищами.

Пiзнання будь-якого предмету i явища починаiться з того, що ми вiдрiзняiмо його вiд iнших предметiв i встановлюiмо його подiбнiсть з родинними предметами. У цьому виявляються двi основнi форми, у яких здiйснюiться порiвняння: спiвставлення i протиставлення.

Протиставлення тАУ форма порiвняння, спрямована на з'ясування вiдмiнного в предметах i явищах при видiленнi iстотних ознак i властивостей.

Спiвставлення тАУ форма порiвняння, спрямована на видiлення iстотних властивостей, загальних для ряду об'iктiв.

У розумовiй дiяльностi учня протиставлення i спiвставлення як форми порiвняння виконуються в iдностi i i засобом аналiзу i синтезу дослiджуваних понять, фактiв , предметiв. Але в навчальному процесi цi розумовi операцii найчастiше здiйснюються послiдовно.

Надзвичайно важлива роль порiвняння при формуваннi понять, узагальненi i систематизацii знань. Порiвняння - засiб зв'язку нових i ранiше засвоiних знань, матерiалу пiдручника й особистого досвiду учнiв.

У математицi важливо умiти встановлювати вiдмiнностi мiж близькими родинними поняттями (наприклад, мiж рацiональними й iррацiональними числами, правильними i неправильними дробами) i подiбнiсть мiж вiддаленими поняттями (трикутником i тетраедром).

По ступеню повноти розрiзняють частковi i повнi порiвняння. Суть часткового порiвняння у встановленнi тiльки подiбного або тiльки вiдмiтного. Якщо в об'iктах знаходять ознаки подiбностi, то це зiставлення, якщо шукають вiдмiннiсть тАУ це протиставлення.

Повне порiвняння вимагаi встановлення подiбностi i вiдмiнностi. Часткове порiвняння ефективне на етапах сприйняття й осмислення знань, дозволяi глибше усвiдомити особливе в дослiджуваному матерiалi, зрозумiти його зв'язок з ранiше засвоiними знаннями.

Пiзнавальнi завдання на протиставлення можуть бути такими :

1. Чим вiдрiзняiться об'iкт А вiд об'iкта В?

2. Яких властивостей немаi в об'iктi А в порiвняннi з об'iктом В?

3. Якими додатковими властивостями володii об'iкт А в порiвняннi з об'iктом В?

4. Чим вiдрiзняються формулювання..?

Приклади:

1. Чим вiдрiзняiться бiсектриса трикутника вiд його медiани?

2. Якi додатковi властивостi маi рiвностороннiй трикутник в порiвняннi з рiвнобедреним?

3. Чим вiдрiзняiться ромб вiд квадрата; ромб вiд паралелограма? Якi властивостi в них спiльнi?

4. Якi додатковi властивостi маi прямокутник в порiвняннi з паралелограмом?

З метою узагальнення матерiалу учням пропонуються завдання на спiвставлення об'iктiв (находження спiльного).

Приклади:

1. Якi спiльнi властивостi маi симетрiя, паралельний перенос, поворот? В чому причина загальностi даних властивостей?

2. Що спiльного в доведеннi ознаки паралельностi прямоi i ознаки паралельностi площин?

Повне порiвняння ефективне на етапах узагальнення i систематизацii знань.

Приклади:

1. Порiвняйте ознаки рiвностi трикутникiв з ознаками подiбностi трикутникiв. Якi висновки можна зробити на основi порiвняння?

2. Порiвняйте основнi припущення про довжини i площi. Якi висновки з цього можна зробити?

По способах здiйснення розрiзняють порiвняння паралельнi, послiдовнi вiдстроченi.

Паралельнi порiвняння застосовуються при одночасному вивченнi взаiмоповтАЩязаних понять, теорем i задач, при викладi матерiалу блоками.

В девтАЩятому класi доцiльно в порiвняннi паралельно вивчати поняття паралельних, мимобiжних та прямих, що перетинаються (таблиця 1).

Таблиця 1

Доцiльнi завдання такого змiсту:

1. Якi ознаки спiльнi у паралельних прямих i прямих, що перетинаються; у паралельних i мимобiжних?

2. Якi вiдмiннi ознаки у паралельних i мимобiжних прямих?

Виконання таких завдань, по-перше, формуi вмiння аналiзувати, порiвнювати i, по-друге, попереджуi типову помилку, коли учнi в означеннi мимобiжних прямих називають тiльки першу ознаку.

Послiдовне порiвняння полягаi в тому, що новий об'iкт порiвнюiться з ранiше вивченим. Порiвняння сприяi встановленню бiльш глибоких зв'язкiв ранiше вивченого i нового матерiалу, полегшуi засвоiння знань, допомагаi побачити аналогii.

Розглянемо приклад послiдовного порiвняння пiд час вивчення у восьмому класi поняття рiвностi фiгур за допомогою руху. Учнi повторюють вiдомi iм означення рiвностi трикутникiв: АВС=А₁В₁С₁, якщо АВ=А₁В_1, ВС=В₁С₁, АС=А₁С_1, А=А_1, В=В_1, С=С₁. Вчитель даi нове означення рiвностi фiгур за допомогою руху. Порiвнюючи цi означення, учнi видiляють iстотнi ознаки мiж ними. Рiзнi означення рiвностi трикутникiв тАУ це наслiдок вiдмiнностi iх теоретичних обТСрунтувань. А щоб учнi впевнилися в тотожностi цих означень при iх рiзних формулюваннях, на прикладi з трикутниками доводиться, що iз одного означення випливаi iнше i навпаки.

Вiдстроченими називаються порiвняння об'iктiв, що вивчалися на рiзних уроках, значно вiддалених один вiд одного в часi.

У практицi навчання математики найбiльш поширене послiдовне порiвняння. Але, оскiльки вчителi все бiльш широко практикують вивчення матерiалу блоками, то часто застосовуiться i паралельне порiвняння при одночасному вивченнi взаiмоповтАЩязаних понять, теорем, задач. Завдяки використанню в навчаннi послiдовного порiвняння i порiвняння тАУ протиставлення у свiдомостi школярiв загальмовуються помилковi i закрiплюються правильнi тимчасовi зв'язки, диференцiйовано встановлюються поняття, правила i закони.

Якщо порiвняння рiзних предметiв (фактiв, явищ) здiйснюiться не по однiй ознацi, а знаходять спiльне i вiдмiнне по рiзним ознакам i в рiзних напрямках, то таке порiвняння називаiться комплексним.

Приклади:

o Чотирикутники порiвнють за числом пар паралельних сторiн;

o дроби вiдрiзняють по вiдношенню величин чисельника i знаменника;

o додавання дiйсних чисел i додавання векторiв порiвнють за виконуванiстю законiв додавання.

Порiвняння однорiдних предметiв по однiй ознацi веде до класифiкацii, розподiлу об'iктiв на двi групи, наприклад: функцii тАУ перiодичнi i неперiодичнi, зростаючi й спаднi.

Як i будь-який прийом розумовоi дiяльностi, порiвняння маi свiй предмет, супроводжуi визначену мету i пропонуi своi шляхи реалiзацii в процесi навчання.

При вивченнi математики предметом порiвняння можуть бути об'iкти навколишньоi дiйсностi, поняття, ознаки, результати дослiдiв, теореми i iх доведення, структури задач i методи iх розвтАЩязань, операцiйний склад алгоритмiв рiзних дiй, способи навчальноi роботи, а також факти, процеси, етапи роботи. На уроках учням пропонують порiвнювати: взаiмне положення прямих у=5х и у=5х-7 на координатнiй площинi; iстотнi i несуттiвi, доказовi i характеристичнi ознаки понять; способи роботи з метою вибору бiльш рацiонального (наприклад, самоконтроль шляхом припущень або шляхом складання зворотноi задачi).

Порiвнюючи, учнi повиннi чiтко розумiти, з якою метою це робиться. На уроцi цiлi порiвняння часто називаi сам учитель; при цьому необхiдно викликати в учнiв iнтерес до оволодiння даним прийомом мислення.

Мета порiвняння в навчальному процесi рiзноманiтна: узагальнення i систематизацii знань, видiлення в них головного, iстотного, пошук загальних ознак при формуваннi понять; пошук аналогiй у навчальному матерiалi; пошук закономiрностей iндуктивним шляхом; висування гiпотез; установлення мiжпредметних зв'язкiв у навчальному матерiалi й у способах його вивчення; запобiгання помилок за аналогiiю; побудова системи аналогiв даного об'iкта; запобiгання пiдмiни iстотних властивостей поняття несуттiвими властивостями; видiлення iстотного i несуттiвого в умовi задачi, узагальнення ii структури й усвiдомлення границь варiацii ii умови усерединi даного типу задач. Порiвняння i одним з рацiональних прийомiв заучування i вiдтворення матерiалу, але, на жаль, недостатньо застосовуiться при вивченнi математики. Без порiвняння неможливий перенос способу рiшення однiii задачi на iншу тАУ аналогiчну.

РЖнтерес до порiвняння виникаi в учнiв в мiру того, як вони усвiдомлюють його роль в успiшному оволодiннi знаннями, починають розумiти, що цей прийом маi загальнопiзнавальний характер, що , навчивши порiвнювати на уроках математики, вони зможуть використовувати порiвняння при вивченнi iнших шкiльних предметiв, у життiвих ситуацiях. У навчальному процесi порiвняння служить одним iз засобiв об'iднання матерiалу в блоки. На уроцi порiвняння виступаi як самоцiль. Воно найчастiше i основою бiльш складних прийомiв розумовоi дiяльностi або способом рацiонального заучування матерiалу.

РЖснуi ряд дидактичних вимог до використання прийому порiвняння в навчальному процесi:

1. Порiвнювати треба тiльки однорiднi предмети.

Недоцiльне порiвняння, наприклад, таких понять, як тАЬвiдрiзоктАЭ i тАЬточкатАЭ, тАЬромбтАЭ i тАЬколотАЭ.

2. Спiльне мiж об'iктами порiвняння можна встановлювати лише тодi, коли мiж ними i якась вiдмiннiсть.

Рiзницю мiж об'iктами можна встановлювати тiльки при наявностi в них визначеноi подiбностi.

Школярi не завжди усвiдомлюють вiдносини мiж родинними поняттями, як вiдносини частинного i загального. Саме в такому випадку доречно порiвнювати цi поняття за допомогою питань, наприклад: Що спiльного i вiдмiнного у функцiй i послiдовностей? Яке з цих понять i частинним випадком стосовно iншого i чому?

3. Порiвнювати предмети слiд за тими ознакам, що мають важливе, iстотне значення.

Необхiдно враховувати, що до порiвняння учнi не знають про iстотнiсть ознак. Крiм того, iстотнiсть ознак також визначаiться в порiвняннi. Тому вчитель спочатку пiдказуi, по яких важливих ознаках варто проводити порiвняння. Так при порiвняннi задач варто звертати увагу на данi умов, характер зв'язку мiж даними i шуканими, тому що саме це визначаi спосiб розвтАЩязання. Зовнiшня подiбнiсть або вiдмiннiсть смислу задач не маi iстотного значення для способу iхнього рiшення. У задач одного типу i загальне в iстотному: структурi, умовi, зв'язках мiж даними умови i шуканих величин тАУ i розбiжнiсть мiж несуттiвим у iхнiх умовах i рiшеннях.

Психологи установили, що учнi легше знаходять у порiвнюваних об'iктах або тiльки спiльне, або тiльки вiдмiнне. Присутнiсть в порiвнюваних об'iктах рiзного i подiбного (загального) виявляiться для учнiв бiльш важкою справою, тому що вимагаi розумовоi роботи в двох напрямках одночасно. Школярi затрудняються порiвнювати процеси мiркувань при виконаннi вправ на знаходження процента вiд числа, числа за його процентом та процентного вiдношення двох чисел.

4. Порiвнювати треба пiд певним кутом зору. У навчаннi порiвняння завжди цiлеспрямоване. Тi самi об'iкти можуть мати подiбнiсть, якщо iх розглядати з однiii позицii, i можуть вiдрiзнятися, якщо змiнити тАЬкут зорутАЭ. Наприклад, формули для обчислення площ паралелограма i трапецii зовнi не мають нiчого загального, але способи iхнiх доведень однаковi: суть виведення формул пол

Вместе с этим смотрят:

10 способов решения квадратных уравнений

РЖнварiантнi пiдпростори. Власнi вектори i власнi значення лiнiйного оператора

РЖнженерна графiка

РЖнтегральнi характеристики векторних полiв

РЖнтерполювання функцiй