Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДПГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физико-математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ (НА ПЛОСКОСТИ)

Дипломная работа

Выполнила: Гулевич Екатерина

Владимировна

студентка 5 курса ОЗО

Научный руководитель:

Щуренкова И.К.

Старший преподаватель кафедры

алгебры и геометрии

Работа защищена

Вл ____В» __________________ 2007г.

Оценка

________________________________

Председатель ГАК

________________________________

(подпись)

Благовещенск 2007

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 4

1. ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ И ЕГО РАЗВИТИЕ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ 7

1.1. Мышление: его закономерности и условия развития. 7

1.2. Математическое мышление. 15

1.2.1. Общая характеристика развивающегося математического. 15

мышления школьников. 15

1.2.2. Основные компоненты математического мышления и дидактические пути их развития у учащихся. 28

1.3. Развитие мышления при обучении математике. 42

1.3.1. Средства и условия развития мышления. 42

1.4. Развитие логического мышления при обучении математике. 47

1.4.1. Актуальность проблемы развития логического мышления учащихся. 47

1.4.2. История проблемы развития логического мышления учащихся. 51

1.4.3. Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе. 53

1.4.4. Пути решения проблемы развития логического мышления учащихся. 55

1.5. Развитие логического мышления в геометрии. 58

1.5.1. Задачи преподавания геометрии в школе. 58

1.5.2. Чертеж учит думать. 60

2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ, iЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 64

2.1. Роль задач в обучение, роль задач в развитие логического мышления. 64

2.1.1. Общее понятие задачи. 64

2.1.2. Роль задач в обучении математике. 65

2.1.3. Роль математических задач в развитии мышления. 69

2.1.4. Значение геометрических задач. 72

2.1.5. Классификация геометрических задач. 73

2.2. Характеристика задач на построение. 76

2.2.1. Определение задачи на построение. 77

2.2.2. Некоторые вопросы теории геометрических построений. 79

2.2.3. Выполнение геометрических построений. 83

2.2.4. О некоторых вопросах методики обучения решению задач на построение. 85

2.2.5. Введение задач на построение. 86

2.2.6. Этапы решения задачи на построение. 89

2.2.7. Методы решения задач на построение. 103

2.3. Влияние задач на построение на развитие логического мышления. 119

3. ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. 121

3.1. Замысел эксперимента. Программа эксперимента. 121

3.2. Описание проведения эксперимента и его результаты. 124

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 136

БИБЛИОГРАФИЯ. 137

ПРИЛОЖЕНИЯ. 141

В программе по математике для средней общеобразовательной школы, разработанной в соответствие с основными направлениями реформы общеобразовательной школы, подчеркивается, что развитие логического мышления учащихся является одной из основных целей курса геометрии.

Можно ли считать, что ВлзнающийВ» и мыслящийВ» человек тАУ одно и то же?

Каждый год первого сентября с первым звонком миллионы детей садятся за парты, чтобы овладеть знаниями. В течение сложных лет они усваивают сложную систему научных сведений, учатся их анализировать, сравнивать, обобщать, применять к решению учебных, практических задач.

ВлВек живи тАУ век учисьВ» тАУ гласит народная мудрость. Но школа должна не только формировать у учащихся прочную основу знаний, умений и навыков, но и максимально развивать им умственную активность: учить мыслить, самостоятельно обновлять и пополнять знания, сознательно использовать их при решение теоретических и практических задач.

Развитие умственной активности происходит в процессе усвоения знаний, однако не всякое усвоение обеспечивает эту активность. Необходима его особая организация, при которой учащиеся развивают свое мышление, интересы, склонности.

Развитие умственной активности при усвоение знаний тАУ важный источник формирования личности ученика.

Тема дипломной работы: Развитие логического мышления учащихся при решение задач на построение (на плоскости).

Актуальность дипломной работы заключается в том, что проблема развития логического мышления должна иметь свое отражение в школьном курсе геометрии в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части, в силу большого числа логических ошибок, допускаемых учащимися в усеваемом содержании геометрического материала.

Объектом исследования является учебно-воспитательный процесс.

Предмет исследования тАУ геометрические задачи на построение.

Гипотеза дипломного исследования состоит в том, что развитию логического мышления способствует решение геометрических задач, и в частности задач на построение.

Проблема исследования заключается в особой организации процесса обучения решению геометрических задач на построение, при которой через решение этих задач учащиеся будут активно развивать логическое мышление.

Цель исследования: определение оптимальных условий и конкретных методов развития логического мышления при решение задач на построение.

Выделяя этапы достижения цели исследования, мы поставили следующие задачи:

Дать характеристику мышления как психологического процесса и рассмотреть его виды;

Выделить пути развития мышления при обучение учащихся в средней школе;

Выяснить какую роль играют учебные задачи в обучение математики, в частности, в геометрии.

Дать характеристику задач на построение и выяснить, как они влияют на развитие логического мышления;

Разработать систему уроков с рекомендациями по развитию логического мышления через решение задач на построение.

Методами исследования являются:

Исследование психологической и методической литературы;

Опыт работы в 7-х классах (геометрия) общеобразовательной школы;

Наблюдение за учебной деятельностью учащихся в 7 тАУ 9 классах общеобразовательной школы.

Практическая значимость работы заключается в использовании разработанных уроков с рекомендациями при изучение учащимися темы ВлГеометрическое построениеВ» на уроках геометрии в средней школе.

Структура диплома определена логикой и последовательностью поставленных задач. Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.

В первой главе раскрывается необходимость воспитания в учащихся творческой личности, с целью развития логического мышления. В ней раскрываются понятия: мышление, математическое мышление, логическое мышление и его развитие.

Вторая глава посвящена развитию мышления учащихся на уроках геометрии через решение геометрических задач, в частности задач на построение.

В третьей главе описывается педагогический эксперимент тАУ его замысел, программа, проведение и получение результата.

1.1. Мышление: его закономерности и условия развития.

Ребенок пришел в школу учиться тАУ приобретать знания. Конечно, он выучит необходимые правила и законы, сумеет пересказать то, о чем узнает. Но ребенок должен научиться также, применять свои знания в новых, неожиданных ситуациях, находить свои, нестандартные ответы на возникающие вопросы, обнаруживать проВнтиворечия и самому ставить вопросы. Его успехи в школе будут зависеть от желания узнавать новое, от веры в свои силы и от умения работать тАУ думать.

Умственная работа тАУ это прежде всего активное осмысление материала, любой информации, будь то объяснение учителя практическое действие, книга или граф наблюдение за животными или телевизионВнная передача. Активное осмысление, а не пассивное восприятие и заучивание, мы связываем с процессом мышления. МышлеВнние включает в себя такие действия, как установление отношений между новой информацией и известной, связи теоретиВнческих положений и понятий с личным опытом человека, критический анализ выВнсказываемой идеи и оценивание полученВнных результатов. Эти действия опираются на умение мысленно представить себе ситуацию, проследить возможные ее измеВннения или изменения отдельных объектов под влиянием тех или иных воздействий, на способность предвосхищать результаты и соответственно планировать свои дейстВнвия, выдвигать гипотезы и проверять их, объяснять наблюдаемые явления и факты, обосновывать свои решения. Всем этим ребенок должен овладеть во время обучения.

Когда дети приходят в школу, они уже многое умеют. Уже в дошкольном возрасте на основе манипулирования с предметами у детей вместо хаотических проб и ошибок появВнляется система пробующих действий, которые выступают как последовательные шаги в достижении цели. Поясним это на примере. На столе лежит игрушка, которую ребенок хочет достать, но не может дотянуться. Ее можно достать с помощью прикрепленного к столу рычага тАУ изогнутой палки с ручкой на конце. Но когда ребенок тянет ручку рычага на себя, игрушка отодвигается. Надо совершить обратное движение тАУ от себя, тогда игрушка придвинется. Решение этой задачи осуществляется в практическом плане и служит примером наглядно-дейстВнвенного, практического мышления, которое охватывает все случаи непосредственных действий с предметами.

Формирование умений оперировать обВнразами предметов или их частей связывают с развитием наглядно-образного мышления. Наглядно-образное мышление харакВнтеризуется тем, что решение определенных задач может быть осуществлено в плане мысленных представлений, без участия практических действий. Иными словами, ситуация преобразуется лишь в плане образа. Как показали психологические исВнследования, способность действовать Влв умеВ» начинает формироваться у детей без специального обучения к шести годам. Ее становление и развитие, вплоть до мысленВнного моделирования сложных ситуаций и планирования последовательности дейстВнвий (как, например, в случае мысленного проигрывания возможных ходов и ответов на них партнера при игре в шахматы), приходится на школьный возраст.

Следующий вид мышления, на который падает наибольшая нагрузка,тАУ словесно понятийное мышление, использующее поВннятия и оперирующее языковыми средстВнвами для обозначения действительности. С его помощью осуществляются общение людей, описание и объяснение материала, осознание достигнутого и многое другое. Его развитие начинается с овладения языком и умением говорить и понимать чужую речь, а продолжается в школьВнные годы, вместе с развитием системы научных понятий. Следует различать речеВнвой и понятийный аспекты, особенно у детей. Отражение в речи тАУ это уже не образное отражение, но оно может быть еще и не понятийным. Ребенок пользуется теми же словами, что и взрослый, но за этими словами у него стоит другое содержание. Это справедливо и по отношеВннию к взрослому, когда речь идет о какой-либо области действительности, коВнторую человек плохо знает и соответстВнвующие понятия у него не сложились.

Наглядно-действенное, наглядно-образВнное и словесно-понятийное мышление развиваются во взаимосвязи друг с другом. Преобразования объектов, совершаемые в процессе внешней, практической деятельВнности, воспроизводятся затем в плане представлений. Наглядно-образное мышлеВнние позволяет отобразить взаимодействие нескольких предметов, воспроизводя многообразие сторон объекта в их фактиВнческих связях (примером может служить любая схема или картина). Когда резульВнтаты практической и познавательной деяВнтельности получают свое словесное выраВнжение, это дает возможность их осознать сделать достоянием других людей, обеспечивает преемственность знаний. (Хотя некоторые свойства предметов, а также действия бывает трудно описать словесно. Попробуйте, к примеру, описать, как вы копаете землю.) В образе реальВнность представлена шире, чем то, что мы непосредственно наблюдаем. А в понятии, наоборот, какая-то часть наблюдаемых приВнзнаков опущена и выделены существенные связи и отношения.

Все три вида мышления сосуществуют и у взрослого человека, обеспечивая решение различных задач. Практические действия с предметами и наглядные представления о действительности составВнляют основу словесно-понятийного мышлеВнния.

Разные виды мышления имеют общие черты. В каком бы плане ни протекало мышление, оно всегда связано с открытием человеком нового для него знания, с расВнкрытием внутренних свойств предметов и их отношений. В процессе мышления всегда происходит выделение основных, сущестВнвенных свойств предметов и явлений и отвлечение от несущественных и случайВнных, что определяет его обобщенный характер. В зависимости от уровня обобщеВнний различают эмпирическое и теоретиВнческое мышление. В первом случае мышлеВнние связано с житейскими, ситуативными обобщениями, во втором с научными понятиями, имеющими определенную соВндержательную структуру.

Мыслит человек, с его эмоциями, установками, стремлениями и желаниями, его особенностями мышления (предпочитающий работать в практическом или образном плане, оперировать теоретиВнческими конструкциями или конкретными фактами и т. п.).

Как же осуществляется процесс мышлеВнния!

Мышление начинается с возникновением проблемы, вопроса, задачи.

Задача, выступающая как предмет мыслительной деятельности, появляется, когда человек сталкивается с каким-либо затруднением, препятствием, непонимаВннием, и охватывает, как правило, не отдельный предмет, а целую ситуацию. Она может касаться социальных вопросов, взаимоотношений между людьми или проблем самого человека, его поведения или любой области его деятельности, включая учебные и игровые задачи. ПсихоВнлогически задача имеет существенную особенность тАУ она должна быть принята человеком, т. е. должна восприниматься им как проблема, в решении которой он заинтересован. В основе этого лежит познаВнвательная потребность. Объективно суВнществующее противоречие или предъявляВнемое человеку требование может не вызвать у него потребности в мыслительВнной деятельности. Он будет прикладывать все усилия, чтобы ее избежать, найдет отговорки или попросту не увидит для себя в ситуации никакой задачи. Поэтому не любая задача и не любой вопрос, заданный учителем, ведет к процессу мышления. Когда ученик сам ощутит необходимость в новых знаниях, увидит, что не может с помощью известных ему средств достичь желаемого результата (ранее применявшиеся им методы Влне работаютВ»), тогда и возникает мыслительВнная задача, называемая психологами проблемной ситуацией.

Условием возникновения проблемной сиВнтуации является познавательная потребВнность в неизвестном человеку знании или способе действия. Если имеющихся у него знаний достаточно, чтобы выполнить задаВнние, или он может применить уже известВнный ему способ, проблемная ситуация не возникает, как не возникает она и в тех случаях, когда имеющихся знаний недостаточно для обнаружения проблемы, для понимания того, что появилась пробВнлема. Поэтому процесс мышления всегда личностно окрашен: он начинается с появВнления препятствия, затруднения, значимого для человека и вызывающего желание или понимание необходимости его преодолеть.

Решение мыслительной задачи, или пробВнлемной ситуации, протекает как поиск существенного с точки зрения задачи отношения объектов, которое служит клюВнчом к ее решению. Для этого производят анализ условий задачи, того, что дано и что известно, и ее требований, т. е. желаемого результата. Неизвестное в проблемной ситуации становится целью дейстВнвия и раскрывается как искомое задачи. Психологические исследования процесса мышления показали, что определение искомого связано с неоднократным обслеВндованием элементов проблемной ситуации для выявления их связей с искомым. При этом происходит последовательное обобщение свойств рассматриваемых объВнектов, позволяющее планировать пути решения задачи, предвосхищая будущий результат. Это дает возможность уточнить первоначальный замысел решения: неизВнвестное, которое вначале выступает как нечеткое образование, путем непрерывВнного его сопоставления с известным и обобщения предшествующего опыта и треВнбований, задаваемых проблемной ситуаВнцией, приобретает определенность.

В случае сложных проблем на пути к достижению результата выделяется сиВнстема целей: кроме общей цели, т. е. искомого, определяемого всей проблемВнной ситуацией в целом, выделяются промеВнжуточные цели, связанные с предварительВнными этапами работы, ближайшие, более легко достижимые и более отдаленные. Целевое планирование любой деятельности на основе предвосхищения будущего реВнзультата составляет центральное звено мыслительного процесса. Оно непосредстВнвенно связано с развитием образного мышления.

Завершающим этапом процесса мышлеВнния являются осмысление того, что полуВнчено, его оценка и обоснование. ОсмыслеВнние позволяет соотнести решение задачи с системой понятий: подвести его под определенную категорию или конкретизиВнровать ранее известное положение, расВнкрыть механизм взаимодействия объектов, явлений. Тем самым мышление продвиВнгается на более высокий уровень обобщеВнния. Оценка полученного результата позВнволяет определить, насколько он отвечает поставленной задаче, полностью или чаВнстично ее решает. В ходе обоснования решения выделяются его сильные и слабые стороны, допущенные ошибки. Проверка, критика, контроль характеризуют мышлеВнние как сознательный процесс. Критичность мышления проявляется также в чувствиВнтельности к проблемам, умении их расВнпознавать.

Таким образом, мышление тАУ это всегда активный процесс преобразования ситуаВнции, имеющей личностную значимость для человека, процесс, включающий в себя элеВнменты творчества, связанные с новизной решаемой задачи, мысленное оперироваВнние образами, осознание и оценку итогов работы. Умение думать означает развитие всех этих компонентов мышления.

Степень сложности решаемой задачи определяет уровень активности мышления.

Мыслительные задачи различаются по своей трудности в зависимости от разВнличных факторов. Привычность или непривычность ситуации определяет, можно ли применить уже известный способ действий или необходим поиск новых знаний. В перВнвом случае роль мышления невелика, во втором мышление становится творческим.

Чем более стандартным и типичным для данного объекта является его качество, нужное для решения проблемной ситуации, чем больше оно соответствует его обычВнному применению, тем легче решается мыслительная задача. Так, мы не задумываВнемся, когда пользуемся гирей как мерой веса. Это ее прямое и привычное назначеВнние. Чтобы использовать гирю как средство для забивания гвоздя, надо прежде увидеть в ней тяжелый предмет, т. е. выделить ее внутреннее свойство. Это поворачивание предмета все новыми сторонами, вычерпыВнвание из него новой информации, при котором предмет включается в разные сиВнстемы связей и отношений с другими предВнметами, характеризует активную, творчеВнскую сторону мышления. Наиболее творВнческими являются задачи, решение которых связано с открытием нового, ранее неВнизвестного человеку знания: способа решеВнния задачи, обнаружения закономерности или некоторой зависимости между явлеВнниями и пр.

Важную роль играет также и то, в каком виде сформулирована задача: дана она в наглядном практическом плане, допускаВнющем действия с предметами, наглядном, но символическом (рисунок, чертеж и т. п.) или словесном. Сравните решение шахматВнной задачи с помощью доски и стоящих на ней фигур, на бумаге с условным обознаВнчением доски и фигур, путем одного только ее словесного описания. Сложность процесса мышления значительно выше в третьем случае, когда весь процесс поиска решения протекает целиком в умственном плане.

В школьном возрасте под влиянием обучения мышление проходит сложный путь развития от эмпирического мышлеВнния, которое оперирует конкретными предВнставлениями единичных предметов и часто опирается на случайные признаки предмеВнтов, к теоретическому мышлению, испольВнзующему научные понятия и отношения между ними. Овладевая знаниями, ребенок учится расчленять слитые в восприятии признаки предметов и явлений, выделять среди них однородные, характеризуВнющиеся определенной общностью. Растет количество суждений, в которых наглядные моменты сводятся к минимуму. Происходит овладение обобщенным понятийным соВндержанием научного знания, формируется умение рассуждать гипотетически, критиВнчески рассматривав свои суждения как нуждающиеся в проверке и обосновании. Анализ задач начинается с предвариВнтельного мысленного их решения.

Какие бывают недостатки в развитии мышления!

На всех этапах развития мышления, независимо от вида мышления, т. е. от того, на каком уровне обобщения знаний проВнтекает процесс, встречаются одни и те же недостатки, приводящие к ошибочным реВншениям. Первый - осуществление слишком широких обобщений, приводящее к обеднению знаний и их формальному усвоению. Второй - осознание только части ситуации, когда внимание обращается лишь на отдельные элементы ситуации, как правило, более знакомые, на основе которых строится объяснение материала и делаются выводы. Третий - направленВнность процесса мышления на обоснование суждения о ситуации, возникшего на основе стандартного, привычного подхода без анализа специфики рассматриваемой ситуации, сходство которой с известными может быть только кажущимся. Четвертый источник ошибок связан с необходимостью обращаться к более широкому представлеВннию, частью которого служит рассматриВнваемая ситуация, включать ее в достаточно широкий контекст, чтобы выявить истинные связи между предметами, их причинную обусловленность. Все эти недостатки возВнникают из-за неумения управлять процесВнсом мышления. Научиться думать тАУ это значит овладеть теми умениями тАУ элеменВнтами мыслительного процесса, которые обеспечивают обнаружение проблемы, поиск ее решения, осознание достигнутого. Это также означает научиться контролиВнровать процесс мышления.

Развитие мышления как умения думать связано с вовлечением детей в активную деятельность, позволяющую приобрести необходимые навыки исследования пробВнлемной ситуации и определения неизвестВнного, навыки выдвижения и проверки гипотез, анализа получаемых результатов.

Вовлечению детей в активную умственВнную деятельность способствует проблемно-диалогический метод обучения. При этом методе процесс усвоения знаний протекаВнет не в форме изложения материала учителем и постановки им вопросов, на которые дети должны отвечать, а в форме обсуждения проблемы - диалога учаВнщихся с учителем. В ходе такого диалога под руководством учителя дети самостояВнтельно исследуют ситуацию, определяют те знания, которые им необходимы для уяснения связей и отношений между элеВнментами ситуации. Роль учителя состоит в поддержании активности детей, акцентироВнвании их внимания на существенных вопросах рассматриваемого материала. При этом следует обращать особое вниВнмание на те перечисленные выше моВнменты, которые служат источниками ошиВнбок, и стремиться обеспечить полный учет той информации, которой располагают учащиеся, включая их знания, установление как можно более широких связей с известным, точность обобщения. Очень важно, чтобы дети учились доводить процесс решения до конца: не только наВнходили какое-либо решение, но и умели его объяснить на доступном им уровне, выдеВнлить его достоинства и недостатки.

Проблемно-диалогический метод обучеВнния, предоставляя детям, возможность в начале изучения каждой темы свободно задавать и обсуждать любые вопросы по изучаемому материалу, позволяет им выдеВнлить и четко сформулировать основные проблемы рассматриваемой темы. СоприВнчастность детей к постановке проблем деВнлает их личностно значимыми, стимулирует познавательную активность, связанную с решением намеченных проблем, приВнобщает ребят к исследовательской деяВнтельности.

Наряду с этим полезны и специальные задания, позволяющие детям отдельно треВннировать те умения, о которых шла речь: искать неизвестное, задавать вопросы, строить догадки и предположения, предВнсказывать последствия, устанавливать сходВнство и различие предметов и явлений и т. д.

Существенным моментом в развитии мышления детей является атмосфера, поощряющая их познавательную активВнность, одобрение разных ее проявлений. В такой атмосфере дети начинают верить в возможности своего ума, способность решать проблемы.

1.2. Математическое мышление.

1.2.1. Общая характеристика развивающегося математического

мышления школьников.

Роль математического мышления в процессе обучения

Эффективность и качество обучения математике определяются не только глубиной и прочностью овладения школьниками системой математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями, сформированостью умений выявлять, усваивать и запоминать основное из того большого объема информации, который содержит школьный курс математики.

Таким образом, у школьников должны быть сфорВнмированы определенные качества мышления, твердые навыки рационального учебного труда, развит познавательный интерес. Поэтому естественно, что среди многих проблем совершенствования обучения математике в средней школе большое значение имеет проблема формирования у учащихся математического мышления.

Специфика математики такова, что изучение этого учебного предмета, пожалуй, наиболее сильно влияет на развитие мышления школьников. В самом деле, развитие мышления школьников тесно связано с формированием приемов мышления в процессе их учебВнной деятельности. Эти приемы мышления (анализ, синтез, обобВнщение, абстрагирование и т. д.) выступают также как специфичеВнские методы научного исследования, особенно ярко проявляющиеВнся при обучении математике (и в частности, при решении задач).

ВлРешение задач тАУ вовсе не привилегия математики. Все челоВнвеческое познание есть не что иное, как непрекращающийся проВнцесс постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем. И лишь тогда человек усвоит научные формулы и полоВнжения, когда увидит в них не просто фразы, которые надлежит заВнпомнить, а прежде всего с трудом найденные ответы на живые вопросы, на вопросы, естественно вырастающие из жизни. Ясно, что человек, увидевший в теоретической формуле ясный ответ на заинтересовавший его вопрос, проблему, трудность, эту теоретическую формулу не забудет. Ему не нужно будет ее зазубривать, он ее заВнпомнит легко и естественно. А и забудет тАУ не беда, всегда выведет снова, когда ему встретится ситуация тАУ задача с тем же составом условий. Это и есть умВ».

Поэтому, в отличие от традиционного обучения, современное обучение характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, а основные приемы мышлеВнния тАУ специальным предметом усвоения.

В процессе эволюции математики-науки и методики математики естественно изменилось то содержание, которое вкладывалось в понятие Влматематическое мышлениеВ», существенно возросла роль проблемы развития мышления в процессе обучения математике.

Несомненно, между системой обучения и ходом умственного разВнвития учащихся существует тесная взаимосвязь, подчиняющаяся определенным закономерностям, поиски которых являются в наВнстоящее время одной из центральных проблем педагогической псиВнхологии.

Практика школьного обучения настойчиво требует от учителя проводить конкретную работу по развитию у учащихся математического мышления.

Математическое образование представляет собой сложный процесс, основными целевыми компонентами которого являются: а) усвоение школьниками системы математических знаний; б) овладение школьниками определенными математическими умениями и навыками; в) развитие мышления учащихся.

Еще не так давно считалось, что успешная реализация первой и второй из этих целей математического образования автоматически повлечет за собой успешную реализацию и третьей цели, т.е. считалось, что развитие математического мышления происходит в процессе обучения математике стихийно (спонтанно). В какой-то мере это верно, но только в какой-то мере!

Математическое мышление является не только одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, но и таким компонентом, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в овладение школьниками системой математических знаний, умений и навыков.

Что такое математическое мышление?

К сожалению, в настоящее время в психологии мышления не выявилось единого подхода к трактовке мышления, к объяснеВннию тех ВлмеханизмовВ», которые им управляют. В педагогической психологии отсутствует общепринятая концепция, на основе коВнторой обучение и развитие школьников (в частности, математичеВнские обучение и развитие) могло быть организовано заведомо эфВнфективно.

В современной психологии мышление понимается как ВлсоциВнально обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практиВнческой деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределыВ».

Известно, что всякая познавательная деятельность начинается с ощущений и восприятий, переходя затем в мышление (сначала на 1 уровне представлений, а затем на уровне понятий). Понятия, выВнступая одновременно и как формы отражения реальных объектов, и как средства мысленного, идеализированного их воспроизведеВнния, конструирования (т. е. как особое мыслительное действие), образуют микроэлементы научного знания. Человек продолжает познавать окружающий мир опосредованно, выявляя такие свойВнства изучаемого реального объекта и такие его связи с другими объВнектами, которые им непосредственно не воспринимаются, не ощущаются и не наблюдаются. Так возникают элементы научного знания.

ВлНауки в их современном виде.. не имеют своим предВнметом сами вещи и их непосредственные проявления. Их познание требует построения специальных теоретических абстВнракций, выделения какой-либо определенной связи вещей и превращения ее в особый предмет изученияВ».

Тем самым расширяется круг познания человеком различных явлений реальной действительности, что в свою очередь ведет к расВнширению его восприятий и представлений.

Под математическим мышлением будем пониВнжать, во-первых, ту форму, в которой проявляется диалектичеВнское мышление в процессе познания человеком конкретной науки математики или в процессе применения математики в других науках, технике, народном хозяйстве и т. д.; во-вторых, ту специфику, которая обусловлена самой природой матеВнматической науки, применяемых ею методов познания явлений реальной действительности, а также теми общими приемами мышВнления, которые при этом используются.

Очевидно, что математическое мышление полностью отвечает той характеристике, которая присуща мышлению вообще. Вместе с тем Влучить специфически человеческому мышлению тАУ значит учить диалектике..В». Последнее характеризуется осознанием изменчивости, двойственности, противоречивости, единВнства, взаимосвязи и взаимозависимости понятии и соотношений. Мыслить диалектически, кроме того, означает проявлять способВнность к нешаблонному разностороннему подходу при изучении объектов и явлений, при решении возникающих при этом пробВнлем; для диалектического мышления характерны также понимание различий между умозаключениями достоверными и вероятными (правдоподобными) и осознание единства и противоположности в проявлении конечного и бесконечного.

Одной из разновидностей диалектического мышления является мышление научно-теоретическое (или мышление абстрактное). ОтВнмечая, что Влвсе научные (правильные, серьезные, не вздорные) абстракции отражают природу глубже, вернее, полнееВ».

В.В. Давыдов, исследовавший вопросы формирования научно-теоретического мышления у школьников, показал, что Вллишь такое математическое, физическое и прочее теоретическое мышление моВнжет истинно отразить свой объект, которое выступает как логиВнческое мышление, перерабатывающее свой опытный материал в категориях логики.. Так, лишь задавая человеку содержательВнное обобщение, можно полагать, что он будет ориентироВнваться именно на существенные свойства вещи и вычленять их из массы несущественных свойств, т. е. будет обладать Влчутьем проВнцессаВ». Критерий же такого обобщения (как и всех других категоВнрий) формулирует диалектическая логика, выстуВнпающая тем самым и главным ВлкритериемВ» теоретичеВнского мышления..В»

Таким образом, полноценное математическое мышление есть, прежде всего, мышление диалектическое.

Математическое мышление, являясь мышлением диалектичеВнским, есть вместе с тем мышление естественнонаучное и потому обладает многими свойствами, присущими последнему.

Естественнонаучное мышление может быть охарактеризовано со стороны соответствующих ему умений осуществлять поэтапное решение научных проблем. Совокупность таких умений определяет так называемый естественно научный метод познания, который состоит из следующих элементов: понимание проблемы; точное определение ее и отграничение от других проблем; изучение всех ситуаций, связанных с данной проблемой; планирование поиска решения проблемы; выбор наиболее вероятной гипотезы; планирование и проведение эксперимента по проверке гипотезы; проведение контрольного эксперимента; выводы и их обоснование, выбор оптимального способа решения; распростраВннение выводов на новые ситуации, в которых действуют те же факВнторы.

Многие конкретные методы обучения естественным наукам разрабатываются в соответствии с ее указанным методом познания; хаВнрактеристика его основных этапов, специфика соответствующих этим этапам умений могут и должны учитываться и в обучении маВнтематике, в частности при постановке учебных математических задач с прикладной направленностью.

О качествах научного (математического) мышления

Математическое мышление имеет свои специфические черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения.

Прежде всего, отметим, что математическое мышление часто характеризуют проявлением так называемых математических споВнсобностей. В психолого-дидактической и методической литературе в структуру математических способностей включаются многие каВнчества мыслительной деятельности, именуемые либо как собственВнно математические способности (В. А. Крутецкий), либо как особенности мышления маВнтематика (А. Н. Колмогоров), ибо как качества ума (К. К. Платонов), либо как компоненВнты обучаемости (3. И. Калмыкова) и т.д.

Существует общее мнение об активной работе в процессе матеВнматического мышления определенных качеств мышления (наприВнмер, гибкость, пространственное воображение, умение выделять существенное и т. д.), которые в равной степени могут быть соотВннесены как к математическому мышлению, так и к мышлению фиВнзическому, техническому и т. д., т. е. к научному мышлению вообще.

Эти особенности мышления мы будем называть качестваВнми научного мышления. Они представляют особую дидактическую значимость: формирование их у школьников способВнствует не только успешному обучению математике, но и успешному обучению другим предметам естественно-математического цикла.

Последняя мысль подтверждается результатами исследований советского педагога Ю. К. Бабанского, показавшего, что успешВнность учения школьников тесно связана с сформированностыо y них таких качеств мышления, как самостоятельность мышления (коэффициент корреляции 0,89), умение

Вместе с этим смотрят:

WEB-дизайн: Flash технологии

РЖiрархiчна структура управлiння фiзичною культурою i спортом в Хмельницькiй областi у м. КамтАЩянець-Подiльському

РЖгрова дiяльнiсть в групi продовженого дня

РЖнновацiйнi методи навчання на уроках зарубiжноi лiтератури

РЖнтенсифiкацiя навчального процесу у вищiй школi