Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы
Глава I. Теоретические основы разработки элективных курсов
Вз1.Элективные курсы
Вз2. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Глава II. Разработка элективного курса ВлРешение уравнений и неравенств с использованием свойств функцийВ»
Вз1. Методические основы разработки элективного курса
Вз2. Разработка занятий элективного курса
Вз3. Опытное преподавание
Заключение
Библиографический список
Введение
Принципиальным положением организации школьного математического образования в настоящее время является дифференциация обучения математике тАУ уровневая дифференциация и профильная дифференциация в старших классах средней школы. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. предусматривает создание тАЬсистемы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка трудатАж отработка гибкой системы профилейтАЭ.[17] Широкий переход на профильное обучение в старших классах общеобразовательных учреждений Российской Федерации начался с 2006/07 учебного года.
В России имеется опыт дифференцированного обучения. В 1864 г. было введено разделение образования на два типа - тАЬклассическоетАЭ (открывающее путь для поступления в университет) и реальное. Проект реформы образования 1915тАУ1916 гг. предусматривал разделение на три варианта: новогуманитарное, гуманитарное и реальное образование. С 1918 по 1934 г. в старших классах выделялось три направления: гуманитарное, естественно-математическое и техническое. В 1934 г. были введены единые учебные планы и единые учебные программы. Но дальнейшее развитие социалистического строительства вызвало необходимость дифференциации обучения. Для этого, наряду с развитием системы школ (классов) с углубленным изучением отдельных предметов, в 1966 г. были организованы массовые факультативные курсы в общеобразовательных школах.
В 1970тАУ1980 гг. обучение старшеклассников было связано с получением массовых профессий в системе учебно-производственных комбинатов. Однако этот опыт оказался малоэффективным: существенные затраты на узкопрофильное обучение не восполнялись из-за невостребованности этих профессий на рынке труда. Федеральный закон тАЬОб образованиитАЭ, принятый в 1992г.,открыл возможности длясоздания широкого спектра общеобразовательных учреждений (лицеев, гимназий, колледжей), широко реализующих вариативные программы обучения, в том числе и профильной предпрофессиональной подготовки [15].
В настоящее время программа по математике для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование у школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры, как определенном методе познания мира [32]. Но на данный момент содержание школьного курса математики не соответствует требованиям, возникшим в современных условиях. Объем знаний, необходимый человеку, резко возрастает, в то время как количество отводимых для занятий часов сокращается. Одним из средств реализации требований программы и решения имеющихся проблем является переход школы на профильное обучение и введение элективных курсов. Согласно ВлКонцепции профильного обучения на старшей ступени общего образованияВ» [18] особая роль при организации профильного обучения отводится элективным курсам, которые связаны с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Их введение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса, при котором существенно расширяются возможности построения учащимися индивидуальных образовательных программ, поскольку элективные курсы в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Мотивами для выбора элективного курса у учеников могут быть следующие:
- подготовка к выпускным и вступительным экзаменам;
- поддержка изучения базового курса математики;
- заинтересованность математикой;
- профессиональная ориентация.
В курсы может быть включен материал, связанный с уравнениями и неравенствами. Он составляет значительную часть школьного курса математики, но временные рамки урока не позволяют рассмотреть все вопросы. Кроме того, обязательным минимумом содержания обучения математике, заданным государственным стандартом для основной школы, определен учебный материал для обязательного рассмотрения, но не для обязательного усвоения (например, нестандартные методы решения уравнений и неравенств, методы решения уравнений и неравенств с параметром и т.д.).
Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятиями уравнений и неравенств, их изучение в современной методике математики организовано в содержательно-методическую линию тАУ линию уравнений и неравенств [25]. Существует три основных направления развертывания данной линии в школьном курсе математики.
ü Прикладная направленность линии уравнений и неравенств раскрывается главным образом при изучении алгебраического метода решения текстовых задач. Уравнения и неравенства являются основной частью математических средств, используемых при решении текстовых задач.
ü Теоретико-математическая направленность раскрывается в двух аспектах: в изучении наиболее важных классов уравнений, неравенств и их систем, и в изучении обобщенных понятий и методов относящихся к линии в целом.
ü Для линии уравнений и неравенств характерна направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики. Линия уравнений и неравенств также тесно связана с функциональной линией. С одной стороны тАУ применение методов, разрабатываемых в линии уравнений и неравенств, к исследованию функции. С другой стороны, функциональная линия оказывает существенное влияние как на содержание линии уравнений и неравенств, так и на стиль ее изучения. В частности, функциональные представления служат основой привлечения графической наглядности к решению и исследованию уравнений, неравенств.
С каждым уравнением, неравенством связаны конструирующие их аналитические выражения. Последние в свою очередь могут задавать функции одной или нескольких переменных. Поэтому присутствие функций, а точнее, их свойств, не может не влиять на решение задач такого рода. Просто в одних случаях мы как бы негласно используем свойства функций, в других явно ссылаемся на них. Порой ВлгласноеВ» смещение акцентов в сторону свойств функций может оказать существенную пользу в поиске рациональных идей решения. Изученные свойства функций и методы их исследования должны найти применение в школе при решении уравнений, неравенств. В школьном курсе математики рассмотрение этих вопросов остается в стороне, но в ЕГЭ достаточно часто встречаются задания, решаемые с помощью применения свойств функций. Поэтому целесообразно этот материал вынести на курсы по выбору.
Таким образом, тема данной работы ВлРешение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школыВ» актуальна
Объект исследования: процесс применения свойств функции как метода решения уравнений, неравенств на элективных курсах в старших классах.
Предмет исследования: методика изучения темы ВлИспользование свойств функций для решения уравнений и неравенствВ» на элективных курсах.
Цель работы: разработать методику применения свойств функции для решения уравнений и неравенств на элективных курсах.
Гипотеза: умение применять необходимые свойства функций при решении уравнений и неравенств позволит учащимся решать их на сознательной основе, использовать различные способы решения, выбирая из них наиболее рациональные, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Проанализировать программу и основные учебники, предусмотренные Федеральным перечнем учебников по математике для 10-11 классов, с точки зрения применения свойств функций при решении уравнений и неравенств.
2. Проанализировать задания и результаты ЕГЭ.
3. Подобрать систему заданий для работы на элективных курсах по математике.
4. Разработать методические рекомендации по обучению решения уравнений и неравенств с использованием свойств функций.
5. Осуществить опытное преподавание.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы:
1. Изучение математической, методической и педагогической литературы.
2. Анализ школьных учебников, текстов и результатов ЕГЭ.
3. Опытное преподавание.
4. Наблюдение за работой учащихся на уроках и внеклассных занятиях по математике.
Глава
I. Теоретические основы разработки элективных курсов
Вз1.Элективные курсы
Элективные курсы по математике (курсы по выбору) играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы. Курсы по выбору способствуют созданию условий для существенной дифференциации и индивидуализации содержания обучения математике старшеклассников. В отличие от факультативных курсов, существующих сейчас в школе, элективные курсы обязательны для учащихся.
1.1. Типы учебных предметов профильного обучения
Профильное обучение является средством дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. Согласно концепции профильного обучения [18] на старшей ступени предполагается возможность разнообразных комбинаций учебных предметов, что позволит обеспечивать гибкую систему профильного обучения. Эта система должна включать в себя следующие типы учебных предметов: базовые общеобразовательные, профильные и элективные [19].
Базовые общеобразовательные предметы являются обязательными для всех учащихся и инвариантными для всех профилей обучения. Предлагается следующий набор обязательных общеобразовательных предметов: математика, история, русский и иностранные языки, физическая культура, а также интегрированные курсы обществознания (для естественно-математического, технологического и иных возможных профилей), естествознания (для гуманитарного, социально-экономического и иных возможных профилей).
Профильные общеобразовательные предметы тАУ предметы, определяющие направленность каждого конкретного профиля обучения, являются обязательными для учащихся, выбравших данный профиль обучения. Обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов.
Элективные курсы тАУ обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Элективные курсы становятся основным средством удовлетворения индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей школьника.
1.2. Цели, задачи, функции элективных курсов
Цель изучения элективных курсов тАУ ориентация на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, на подготовку к осознанному и ответственному выбору сферы будущей профессиональной деятельности.
Исходя из этого, можно сформулировать требования к тематике и содержанию элективных курсов:
ü иметь социальную и личностную значимость, актуальность как с точки зрения подготовки квалифицированных кадров, так и для личностного развития учащихся;
ü способствовать социализации и адаптации учащихся, предоставлять возможность для выбора индивидуальной образовательной траектории, осознанного профессионального самоопределения;
ü поддерживать изучение базовых и профильных общеобразовательных предметов, а также обеспечивать условия для внутрипрофильной специализации обучения;
ü обладать значительным развивающим потенциалом, способствовать формированию целостной картины мира, развитию общеучебных, интеллектуальных и профессиональных навыков [15].
Задачи элективных курсов:
1)создание условий для того, чтобы ученик утвердился или отказался от сделанного им выбора направления дальнейшего учения и связанного с определенным видом профессиональной деятельности;
2)помочь старшекласснику, выбравшему образовательную область для более тщательного изучения, увидеть многообразие видов деятельности, с ней связанных.
Традиционное разделение задач на три группы тАУ обучение, воспитание, развитие тАУ не обязательно, поскольку оно зачастую является искусственным и не отражает целостности образовательного процесса.
В соответствии с целями и задачами профильного обучения элективные курсы выполняют различные функции:
ü развивают содержание базового курса математики, изучение которого в данной школе осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать на профильном уровне или получать дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике;
ü дополняют содержание профильного курса математики, выступают его надстройкой, что позволяет профильному курсу быть в полной мере углубленным;
ü удовлетворяют разнообразные познавательные интересы школьников, выходящие за рамки выбранного ими профиля, в различных сферах человеческой деятельности.
ü ориентируют в особенностях будущей профессиональной деятельности [22].
Каждая из указанных функций может быть ведущей, но в целом они должны выполняться комплексно.
Элективные курсы направлены:
1) на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением практических задач по математике;
2) получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих полученные знания в единую научную картину мира;
3) приобретение образовательных результатов, востребованных на рынке труда;
4) подготовку выпускников к принятию решения о профессиональной подготовке, а также к итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к конкурсным экзаменам в вузы.
1.3. Типы элективных курсов
В научно-методической литературе условно выделяют три типа элективных курсов [22]:
I. Предметные курсы, задача которых - углубление и расширение знаний по предметам, входящих в базисный учебный школы.
В свою очередь, предметные элективные курсы можно разделить на несколько групп.
1. Элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубление того или иного учебного предмета, имеющие как тематическое, так и временное согласование с этим учебным предметом. Выбор такого элективного курса позволит изучить выбранный предмет не на профильном, а на углубленном уровне.
2. Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, входящие в обязательную программу данного предмета.
3. Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета.
4. Прикладные элективные курсы, цель которых - знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству.
5. Элективные курсы, посвященные изучению методов познания природы.
6. Элективные курсы, посвященные истории предмета, как входящего в учебный план школы (история физики, биологии, химии, географических открытий), так и не входящего в него (история астрономии, техники, религии и др.).
7. Элективные курсы, посвященные изучению методов решения задач (математических, физических, химических, биологических и т.д.), составлению и решению задач на основе физического, химического, биологического эксперимента.
II. Межпредметные элективные курсы, цель которых - интеграция знаний учащихся о природе и обществе.
III. Элективные курсы по предметам, не входящим в базисный учебный план.
Набор элективных курсов на основе базисного учебного плана определяется самой школой (школьный компонент).
Так как элективные курсы выбираются самими учащимися, они должны соответствовать их потребностям, целям обучения и мотивам выбора курса. Следует отметить, что к основным мотивам выбора элективных курсов в 10-11 классе, которые необходимо учитывать при разработке и реализации элективных курсов относятся:
В· подготовка к ЕГЭ по профильным предметам;
В· приобретение знаний и навыков, освоение способов деятельности для решения практических, жизненных задач, уход от традиционного школьного ВлакадемизмаВ»;
В· возможности успешной карьеры, продвижения на рынке труда;
В· любопытство;
В· поддержка изучения базовых курсов;
В· профессиональная ориентация;
В· интеграция имеющихся представлений в целостную картину мира.
То, что набор элективных курсов определяют сами школьники, ставит учащихся в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории, профессионального самоопределения. В связи с этим основными принципами обучения должны являться:
В· индивидуальность,
В· доступность,
В· преемственность,
В· результативность.
Основой для работы учителя, ведущего элективный курс, могут стать программы факультативных курсов, разнообразные учебные пособия.
Базовыми требованиями к содержанию программ элективных курсов являются следующие:
1) ориентация на современные образовательные технологии;
2) соответствие учебной нагрузки учащихся нормативам;
3) соответствие принятым правилам оформления программ;
4) наличие пособия, содержащего необходимую информацию;
5) краткосрочность проведения курса;
6) развитие содержания одного из базовых курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных предметов на предпрофильном уровне;
7) удовлетворение познавательных интересов школьника в различных областях деятельности человека;
8) ознакомление учащихся с комплексными проблемами, выходящими за рамки традиционных учебных предметов.
Методической задачей учителя является отбор заданий в соответствии с функциями элективного курса и структурирование их особым образом. Содержанием элективного курса, направленного на углубление математики, может быть учебный материал, который проверяется на ЕГЭ в части С на высоком уровне сложности. Он выступает в качестве дополнительной подготовки учащихся к ЕГЭ по математике и обеспечивает взаимосвязь с обязательным минимумом содержания обучения на профильном уровне.
Содержанием элективных курсов, развивающих базовый курс математики для изучения смежных предметов на профильном уровне, могут стать новые темы обязательного минимума содержания обучения математике по профильному курсу.
Для отбора содержания элективных курсов с целью дополнительной полготовки к ЕГЭ можно руководствоваться общим перечнем контролируемых вопросов содержания курса математики в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ. Для этой цели могут служить учебно-методические пособия для подготовки к ЕГЭ по математике.
1.5. Место курса в образовательном процессе
При разработке содержания и методической системы элективного курса важно показать, каково место курса в соотношении как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами:
В· какие межпредметные связи реализуются при изучении элективного курса;
В· какие общеучебные и профильные умения и навыки при этом развиваются;
В· каким образом создаются условия для активизации познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения;
В· как введение курса в учебный план конкретной школы поможет в выявлении и решении проблем школьного общества (например, развитие школьного самоуправления; организация досуга учащихся; усиление взаимодействия семьи и школы; школы, местной администрации, общественности; учет регионального компонента; улучшение имиджа и повышения конкурентоспособности школы).
Элективные курсы характеризуется тем, что из предложенного их набора ученик может выбрать те, которые ему интересны или нужны. Как только курс выбран, он становится таким же, как нормативный: с обязанностью посещать и отчитываться. Элективный курс в профильной школе краткосрочен, но его объем по часам (максимум 72 часа) выше, чем рекомендуемый объем курсов по выбору для девятиклассников (максимум 35 часов).
Элективные курсы в старшей школе должны быть систематичными (раз или два раза в неделю). В 10-11 классах целью элективного курса является расширение, углубление знаний, выработка специфических умений и навыков, знакомство с новыми областями науки в рамках выбранного профиля.
1.6. Методы и формы обучения
Методы и формы обучения должны определяться требованиями профилизации обучения, учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим выделяют основные приоритеты методики изучения элективных курсов [15]:
В· междисциплинарная интеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения;
В· обучение через опыт и сотрудничество;
В· учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;
В· интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, имитационное моделирование, тренинги, метод проектов);
В· личностно-деятельностный и субъект-субъективный подход
В· (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие);
В· фасилитация.
Ведущее место в обучении следует отвести методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся. Значительной должна быть доля самостоятельной работы с различными источниками учебной информации. При этом главная функция учителя тАУ фасилитация тАУ лидерство, основанное на совместной деятельности, направленное на достижение общей образовательной цели. Такой подход позволяет создать лишенный духа соперничества, конкуренции, агрессивности, доверительный психологический климат, в основе которого- взаимообучение, взаимопомощь, сотрудничество. Из единственного источника знаний в традиционном обучении учитель тАУ фасилитатор превращается в ВлпроводникаВ» в мир знаний: эксперта и консультанта- при изучении теоретического материала и выполнения самостоятельных заданий, ведущего тАУ в имитационной игре и тренинге, координатора и консультанта- при выполнении учебного проекта.
При определении форм организации учебных занятий следует исходить прежде всего из специфических целей курса. Преобладающие формы организации учебной деятельности на элективных курсах: лекции, семинары, лабораторно-практические занятия, коллоквиумы, зачеты.
Поскольку не исключается изучение элективного курса даже одним учащимся, необходимо предусмотреть варианты изучения как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах. В то же время, если содержание курса может быть освоено только в групповых или коллективных формах, то следует оговорить минимальную численность учебной группы.
Важно предусмотреть использование таких методов и форм обучения, которые давали бы представление учащимся об условиях и процессах будущей профессиональной деятельности в соответствии с выбранным профилем обучения, т. е. в какой-то степени моделировали бы их.
1.7. Формы контроля уровня достижений учащихся.
Не менее важно продумать систему форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки.Необходимо разработать как формы промежуточного контроля, так и формы итоговой зачетной работы по курсу. Оценка может выставляться как в форме Влзачтено/не зачтеноВ», так и по балльной шкале. С целью повышения привлекательности курса для учащихся и повышения шансов его продвижения на рынке образовательных услуг желательно, чтобы формы и содержание контроля уровня достижений учащихся в рамках элективного курса согласовывались с требованиями контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по базовым предметам.
Для контроля уровня достижения учащихся могут быть использованы такие способы, как наблюдение активности на занятии, беседа с учащимися, родителями, экспертные оценки педагогов по другим предметам, анализ творческих, исследовательских работ, результатов выполнения диагностических заданий учебного пособия или рабочей тетради, анкетирование, тестирование. Важно использовать оценку промежуточных достижений, прежде всего как инструмент положительной мотивации, а также своевременной коррекции деятельности как учащихся, так и учителя.
Для проведения итоговой аттестации по результатам изучения курса можно использовать:
ü специальную зачетную работу (экзамен, тест);
ü портфолио ученика (совокупность самостоятельно выполненных работ и документально подтвержденных достижений;
ü накопительную систему оценивания (когда результаты выполнения всех предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса).
Важным элементом методической системы элективного курса является определение ожидаемых результатов изучения курса [16]. Ожидаемый результат изучения курса подразумевает ответы на следующие вопросы: какие знания, умения, опыт, необходимые для построения индивидуальной образовательной траектории в школе и успешной профессиональной карьеры по ее окончании, будут получены, какие виды деятельности будут освоены, какие ценности будут предложены для усвоения [15].
1.8. Правила оформления программ
Структурными элементами программы элективного курса являются[22]:
1) титульный лист;
2) пояснительная записка;
3) требования к подготовке учащихся
4) учебно-тематический план;
5) содержание изучаемого курса;
6) методические рекомендации;
7) список литературы.
Пояснительная записка включает:
В· аннотацию, обоснование необходимости введения данного курса в школе. Аннотация должна включать в себя название, основное содержание, для кого предназначен курс. Важно, чтобы аннотация была краткой и в то же время давала потребителю достаточно полное представление о курсе: в чем привлекательность курса для учащихся, для учителей, родителей, школьного сообщества в целом;
В· указание на место и роль курса в профильном обучении(важно показать, каково место курса в соотношении как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами; какие межпредметные связи реализуются при изучении элективных курсов, какие общеучебные и профильные умения и навыки при этом развиваются, каким образом создаются условия для активизации познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения);
В· цель и задачи элективного курса(цель курса тАУ для чего он изучается, какие потребности субъектов образовательного процесса удовлетворяет: учащихся, учителей, школьного сообщества, общества; задача курса тАУ что необходимо для достижения целей);
В· сроки реализации программы (продолжительность обучения, этапы);
В· основные принципы отбора и структурирование материала.
Учебно-тематический план содержит:
В· перечень тем и разделов;
В· время на изучение;
В· деление на виды учебной деятельности;
В· формы контроля.
Оформляется в виде таблицы:
Содержание изучаемого курса включает перечень тем, вопросов теоретической и практической части и их описание.
Список литературы состоит из списка книг, использованных при разработке элективного курса и списка литературы, рекомендованной учащимся.
1.9 Элективные курсы в образовательной области ВлМатематикаВ»
В старших классах школы изучаются два предмета, составляющих образовательную область тАЬМатематикатАЭ, тАУ алгебра и основы математического анализа и геометрия.
Сейчас наметилась тенденция наличия в учебном плане школы одного предмета тАУ математики. Можно предположить, что в создаваемой профильной школе, скорее всего, в классах естественнонаучного математического профиля, сохранится раздельное обучение алгебре и геометрии. А вот в классах других профилей в учебном плане, вероятнее всего, будет присутствовать интегрированный курс математики.
Специфика преподавания математики в старших классах во многом определяется еще и тем, что экзамен по математике (в данное время по алгебре и началам анализа) является обязательным для всех школьников.В настоящее время этот экзамен проводится в виде ЕГЭ. Единый государственный экзамен по математике тАУ процедура серьезная, требующая специальной подготовки.
Математику, в отличие от других предметов, сдают в вузах разного профиля (математических, естественнонаучных, технических, экономических, военных, связанных с математической лингвистикой и т. д.). С введением ЕГЭ на учителя математики явно или неявно возлагается еще большая ответственность за сдачу его выпускниками вступительных экзаменов в вуз.
Из всего вышеизложенного можно сделать вывод, что в профильной школе математика займет весьма важное место, учитель математики независимо от профиля будет, так или иначе, стремиться к увеличению числа учебных часов по своему предмету, поэтому, скорее всего, абсолютное большинство учителей математики будут заинтересованы во введении элективных курсов.
Вывод по параграфу: изложенные выше цели, задачи, типы, требования к элективным курсам необходимо учитывать при разработке любого элективного курса.
Вз2. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
2.1. Общие методы решения уравнений
В методической литературе [25], [26] принято все методы, на которых основана школьная линия уравнений и неравенств с 7 по 11 классы, делить на три группы:
ü метод разложения на множители;
ü метод введения новых переменных;
ü функционально-графический метод.
В данной работе мы рассмотрим третий метод, а именно, использование графиков функций и различных свойств функций.
К применению функционально-графического метода школьников необходимо приучать с самого начала изучения темы ВлУравненияВ».
Решение некоторых задач может быть основано на свойствах монотонности, периодичности, четности или нечетности и т.п. входящих в них функций.
2.2. Анализ школьных учебников
Проанализировав учебники, можно сделать вывод, что данная тема рассматривается только в учебниках математики нового поколения [2], [3], [5], [6] Построение курса в этих учебниках осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В остальных учебниках функционально-графический метод решения уравнений и неравенств в отдельную тему не выделен. Использование свойств функции для решения задач упоминается вскользь при изучении других тем. В новых учебниках содержится также достаточное количество заданий этого типа. В учебнике [2] содержатся задания повышенного уровня. Приведена наиболее полная система заданий, систематизированная по каждому свойству функции.
Вместе с этим смотрят:
WEB-дизайн: Flash технологии
РЖiрархiчна структура управлiння фiзичною культурою i спортом в Хмельницькiй областi у м. КамтАЩянець-Подiльському
РЖгрова дiяльнiсть в групi продовженого дня
РЖнновацiйнi методи навчання на уроках зарубiжноi лiтератури
РЖнтенсифiкацiя навчального процесу у вищiй школi