Поверхнi

Реферат

на тему:

"Поверхнi"

1. Класифiкацiя поверхонь

Всi поверхнi можна роздiлити на графiчнi та геометричнi.

До геометричних належать поверхнi, утворення яких пiдпорядковане певним геометричним законам, вони утворюються рухом в просторi прямоi або кривоi лiнii, яка називаiться твiрною. Графiчною називаiться поверхня, закон утворення якоi невiдомий. У цьому разi поверхня задаiться графiчно, за допомогою певноi кiлькостi лiнiй. Прикладом графiчноi поверхнi може служити поверхня землi, яку ще називають топографiчною.

В залежностi вiд форми твiрноi поверхнi дiлять на лiнiйчатi, коли твiрною i пряма, та нелiнiйчатi, коли твiрною i крива.

За законом руху твiрних можемо мати поверхнi з поступовим рухом та обертаючим рухом тАУ поверхнi обертання, гвинтовим рухом тАУ гвинтовi поверхнi.

По признаку розгортання поверхнi бувають розгорнутими та нерозгорнутими.

По признаку напрямних, якi можуть бути ламаними, прямим або кривими, поверхнi бувають граними або кривими.

Якщо поверхня створена правильними багатогранниками, то поверхня буде граною, якщо плоскi кривi правильноi форми, то поверхнi будуть кривими, причому якщо в утвореннi приймають участь кола в якостi напрямних, то отримуiмо поверхнi обертання.

Частина простору, яка обмежена з усiх сторiн поверхнею, називаiться тiлом.

Висновки по першому питанню:

1. Всi поверхнi можна роздiлити на графiчнi та геометричнi. До геометричних належать поверхнi, утворення яких пiдпорядковане певним геометричним законам, вони утворюються рухом в просторi прямоi або кривоi лiнii, яка називаiться твiрною. Графiчною називаiться поверхня, закон утворення якоi невiдомий.

2. Якщо поверхня створена правильними багатогранниками, то поверхня буде граною, якщо плоскi кривi правильноi форми, то поверхнi будуть кривими, причому якщо в утвореннi приймають участь кола в якостi напрямних, то отримуiмо поверхнi обертання.

2. Креслення багатогранникiв та тiл обертання

Щоб накреслити складну технiчну деталь, потрiбно, насамперед, уявити собi ii форму. Для цього зручно уявно розчленити деталь на окремi геометричнi тiла i навчитися будувати проекцii цих простих геометричних тiл. Зобразити й прочитати креслення геометричного тiла означаi не тiльки вмiти за розмiрами побудувати проекцii, а й провести повний аналiз фiгури. Останнi означаi, що треба вмiти визначати й показати на кресленнi ребра, гранi, вершини, твiрнi, iх розташування мiж собою i вiдносно площин проекцiй, показати видимi й невидимi елементи, знайти проекцii точок, що лежать на поверхнi тiла, проставити розмiри тощо.

Геометричнi тiла, обмеженi плоскими фiгурами тАУ багатокутниками, називаються багатогранниками. РЗх плоскi фiгури називаються гранями, а лiнii перетину граней тАУ ребрами. Точки перетину ребер, або точки, в яких сходяться гранi, називаються вершинами багато-гранника. Кут, утворений гранями, якi сходяться в однiй вершинi, буде багатогранним кутом. Багатогранниками, наприклад, i призма й пiрамiда. На практицi найчастiше зустрiчаються такi тiла обертання: цилiндр, конус, сфера, кiльце, тор.

Проекцii призм. Якщо твiрна ковзаi по довiльнiй напрямнiй замкненiй ламанiй лiнii так, що окремi ii положення залишаються мiж собою паралельними, то утворюiться призматична поверхня.

Призмою називаiться багатогранник, який утворюiться перерiзом призматичноi поверхнi двома паралельними площинами.

Двi гранi призми i однаковими багатокутниками з вiдповiдно паралельними сторонами, а бiчнi гранi в загальному випадку тАУ паралелограмами.

Призма, в якоi бiчнi ребра перпендикулярнi до основи, називаiться прямою i похилою, коли вони не перпендикулярнi.

Бiчнi гранi прямоi призми тАУ прямокутники, похилоi тАУ паралелограми. Призми подiляються на правильнi i неправильнi.

Правильною називаiться призма, в основi якоi лежить правильний багатокутник.

За формою основи призми бувають трикутнi, чотирикутнi, шестикутнi i т.д. Коли в основi призми лежить прямокутник або паралелограм, вона називаiться паралелепiпедом.

Прямий паралелепiпед, в основi якого лежить прямокутник, називаiться прямокутним.

Побудова проекцiй правильноi прямоi шестикутноi призми розпочинаiться з виконання ii горизонтальноi проекцii тАУ правильного шестикутника. РЖз вершин цього шестикутника проводять вертикальнi лiнii звтАЩязку i будують фронтальну проекцiю нижньоi основи призми. Ця проекцiя зображуiться вiдрiзком горизонтальноi прямоi. Вiд цiii прямоi вверх вiдкладають висоту призми i будують фронтальну проекцiю верхньоi основи. Потiм накреслюють фронтальнi проекцii ребер тАУ вiдрiзки вертикальних прямих, що дорiвнюють висотi призми. Фронтальнi проекцii переднiх i заднiх ребер спiвпадають. Горизонтальнi проекцii бiчних граней зображуються у виглядi вiдрiзкiв прямих. Середня бiчна грань 1234 зображуiться на площинi π₂ в дiйсному виглядi, а на площинi π₃ тАУ у виглядi вiдрiзка прямоi лiнii. Фронтальнi i профiльнi проекцii решти граней зображуються спотворено.

Проекцii пiрамiд. Якщо твiрна лiнiя, що проходить через постiйну точку, ковзаi по замкненiй ламанiй лiнii, то утворюiться багатогранний кут, або пiрамiдальна поверхня. Перерiзаючи пiрамiдальну поверхню площиною, дiстають пiрамiду.

Отже, пiрамiдою називаiться багатогранник, одна грань якого i багатокутник, а бiчнi гранi тАУ трикутники, якi мають спiльну точку тАУ вершину пiрамiди.

За формою основи пiрамiди бувають трикутнi, чотирикутнi, птАЩятикутнi i т.д.

Пiрамiда називаiться правильною, коли в ii основi лежить правильний багатокутник i вiсь проходить через центр основи.

Бiчнi гранi правильноi пiрамiди тАУ рiвнобедренi трикутники.

Найкоротша вiдстань вiд вершини до основи називаiться висотою пiрамiди.

Якщо пiрамiду розсiкти площиною, паралельною ii основi, то та частина пiрамiди, яка знаходиться мiж основою i сiчною площиною, називаiться зрiзаною пiрамiдою. Сторони верхньоi i нижньоi основ зрiзаноi пiрамiди паралельнi мiж собою. Зрiзана пiрамiда називаiться правильною, коли в ii основах лежать правильнi багатокутники.

Побудова проекцiй трикутноi пiрамiди розпочинаiться з побудови основи, горизонтальна проекцiя якоi i дiйсним виглядом трикутника.

Фронтальна проекцiя основи зображуiться горизонтальним вiдрiзком прямоi.

З горизонтальноi проекцii S₁ вершини пiрамiди проводять вертикальну лiнiю звтАЩязку, на якiй вiд осi х вiдкладають висоту пiрамiди i одержують фронтальну проекцiю S₂ вершини. ЗтАЩiднуючи точку S₂з точками 1₂,2₂ i 3₂ одержують фронтальнi проекцii ребер пiрамiди.

Горизонтальнi проекцii ребер одержують, зтАЩiднуючи горизонтальну проекцiю S₁ вершини пiрамiди з горизонтальними проекцiями 1₁,2₁ i 3₁ вершин основи.

Нехай, наприклад, задана фронтальна проекцiя А₂ точки А, розташована на гранi 1₂S₂2₂ пiрамiди, i необхiдно знайти другу проекцiю точки А.

Для розвтАЩязування даноi задачi проведемо через А₂допомiжну пряму i продовжимо ii до перетину з фронтальними проекцiями ребер 1₂S₂ i 2₂S₂ в точках N₂ i М₂. Потiм з точок N₂i М₂проведемо лiнii звтАЩязку до перетину з горизонтальними проекцiями 1₁S₁ i 2₁S₁ цих ребер в точках N₁ i М₁. ЗтАЩiднавши N₁ з М₁, одержимо горизонтальну проекцiю допомiжноi прямоi, на якiй за допомогою лiнii звтАЩязку знайдемо шукану горизонтальну проекцiю А₁точки А. Профiльну проекцiю цiii точки знайдемо звичайним способом, використовуючи лiнii звтАЩязку.

Проекцii цилiндрiв. Бiчна поверхня прямого кругового цилiндра утворюiться рухом вiдрiзка АВ навколо вертикальноi осi по напрямному колу. На рис. 6, а дано наочне зображення цилiндра.

Побудова горизонтальноi i фронтальноi проекцiй цилiндра показана на рис. 6, б i в.

Побудову розпочинають, зображаючи основу цилiндра, тобто двох проекцiй кола. Оскiльки коло розташоване на площинi π₁,то воно проекцiюiться на цю площину без спотворення. Фронтальна проекцiя являi собою вiдрiзок горизонтальноi прямоi лiнii, який дорiвнюi дiаметру кола основи.

Пiсля побудови основи на фронтальнiй проекцii проводять двi крайнi твiрнi i на них вiдкладають висоту цилiндра. Проводять вiдрiзок горизонтальноi прямоi, який i фронтальною проекцiiю верхньоi основи цилiндра.

Визначення двох вiдсутнiх проекцiй точок А i В,розташованих на поверхнi цилiндра, за однiiю заданою, наприклад, фронтальною проекцiiю в даному випадку труднощiв не викликаi, оскiльки вся горизонтальна проекцiя бiчноi поверхнi цилiндра являi собою коло.

Таким чином, горизонтальнi проекцii точок А i В можна знайти, провiвши з даних точок А₁i В₂ вертикальнi лiнii звтАЩязку до iх перетину з колом в шуканих точках А₁i В_1.

Профiльнi проекцii точок А i В будують також за допомогою вертикальних i горизонтальних лiнiй звтАЩязку.

Проекцii конусiв. Бiчна поверхня конуса утворена обертанням твiрноi ВSнавколо осi по напрямному колу основи.

Послiдовнiсть побудови двох проекцiй конуса. Попередньо будують двi проекцii основи. Горизонтальна проекцiя основи тАУ коло. Якщо припустити, що основа конуса лежить на площинi p₁, то фронтальною проекцiiю буде вiдрiзок прямоi, що дорiвнюi дiаметру цього кола. На фронтальнiй проекцii з середини основи ставлять перпендикуляр i на ньому вiдкладають висоту конуса. Одержану фронтальну проекцiю вершини конуса зтАЩiднують прямими з кiнцями фронтальноi проекцii основи i одержують фронтальну проекцiю конуса.

Якщо на поверхнi конуса задана одна проекцiя точки А, то двi iншi проекцii цiii точки визначають за допомогою допомiжних лiнiй тАУ твiрноi, розташованоi на поверхнi конуса i проведеноi через точку А₂або кола, розташованого в площинi, паралельнiй основi конуса.

В першому випадку проводять фронтальну проекцiю S₂А₂F₂допомiжноi твiрноi. Скориставшись вертикальною лiнiiю звтАЩязку, проведеною з точки F₂, розташованоi на фронтальнiй проекцii кола основи, знаходять горизонтальну проекцiю S₁А₁F₁ цiii твiрноi, на якiй за допомогою лiнii звтАЩязку, проведеноi через А₂,знаходять шукану точку А₁.

У другому випадку допомiжною лiнiiю, проведеною через точку А₁, буде коло, розташоване на конiчнiй поверхнi i паралельне площинi p₁. Фронтальна проекцiя цього кола зображуiться у виглядi вiдрiзка горизонтальноi прямоi. Шукана горизонтальна проекцiя А₁ точки А знаходиться на перетинi лiнii звтАЩязку, опущеноi з точки А₂,з горизонтальною проекцiiю допомiжного кола.

Якщо задана фронтальна проекцiя В₂точки В розташована на контурнiй твiрнiй S₂К₂, то горизонтальна проекцiя точки знаходиться без допомiжних лiнiй.

Проекцii кулi. Проекцii пiвкулi наведено на рис. 10, б. Горизонтальна проекцiя тАУ коло радiуса, що дорiвнюi радiусу сфери, а фронтальна тАУ пiвколо того ж радiуса.

Якщо точка А розташована на сферичнiй поверхнi, то допомiжна лiнiя, проведена через цю точку, маi бути колом, розташованим в площинi, паралельнiй будь-якiй площинi проекцii. На горизонтальнiй проекцii допомiжного кола, де воно зображуiться в дiйсному виглядi, знаходять, використовуючи лiнiю звтАЩязку, шукану горизонтальну проекцiю А₁ точки А.

Величина дiаметра допомiжного кола дорiвнюi фронтальнiм проекцii В₂С₂.

Висновки по другому питанню:

1. Щоб накреслити складну технiчну деталь, потрiбно, насамперед, уявити собi ii форму. Для цього зручно уявно розчленити деталь на окремi геометричнi тiла.

2. Геометричнi тiла, обмеженi плоскими фiгурами тАУ багатокутниками, називаються багатогранниками. РЗх плоскi фiгури називаються гранями, а лiнii перетину граней тАУ ребрами. Точки перетину ребер, або точки, в яких сходяться гранi, називаються вершинами багатогранника.

3. Перетин поверхонь геометричних тiл прямою та площиною

Перетин багатогранникiв площиною та прямою лiнiiю

Ми визначили що багатогранник тАУ це геометричне тiло, обмежене плоскими гранями. Гранi, перетинаючись, утворюють сiтку багатогранника, складену з ребер i вершин. Зображення багатогранника на кресленнi зводиться до побудови проекцiй його сiтки.

Площина перетинаi багатогранник по багатокутнику, вершини якого i точками перетину сiчноi площини з ребрами, а сторони тАУ лiнiями перетину сiчноi площини з гранями. Таким чином, побудова багатокутника перерiзу зводиться до розвтАЩязування вiдомих позицiйних задач: побудова точки перетину прямоi з площиною або лiнii перетину двох площин. Вiдповiдно розрiзняють два способи побудови: спосiб ребер i спосiб граней.

Використовуючи спосiб ребер, визначають вершини багатокутника перерiзу як точки перетину ребер багатогранника з сiчною площиною. Так, точка А i точкою перетину ребра пiрамiди 1S з площиною Г, В-ребра 2S i С тАУ ребра 3S. Трикутник АВС тАУ шуканий перерiз пiрамiди.

Якщо користуються способом граней, то будують сторони фiгури перерiзу як лiнii перетину площин граней iз сiчною площиною. Так, вiдрiзок прямоi АВ являi собою лiнiю перетину гранi 12S з площиною Г, ВС тАУ гранi 23S i АС тАУ гранi 13S.

Вибираючи той чи iнший спосiб розвтАЩязування, необхiдно керуватися мiркуваннями про найпростiше розвтАЩязування задачi. Слiд також мати на увазi, що якщо сiчна площина i проекцiюючою, то одна з проекцiй фiгури перерiзу збiгаiться iз слiдом цiii площини, i задача зводиться до побудови другоi ii проекцii за однiiю вiдомою.

Розглянемо кiлька прикладiв на застосування обох способiв.

Перетин площини з багатогранником

Приклад 1.Побудувати натуральний вигляд перерiзу прямоi призми фронтально тАУ проекцiюючою площиною Σ.

Фiгура перерiзу тАУ трикутник. Фронтальна ii проекцiя збiгаiться зi слiдом сiчноi площини Σ, а горизонтальна тАУ з однойменною проекцiiю призми. Натуральний вигляд перерiзу А₄В₄С₄побудований на новiй горизонтальнiй площинi проекцiй p₄,паралельнiй площинi перерiзу.

Приклад 2.Побудувати проекцii перерiзу трикутноi пiрамiди фронтально тАУ проекцiюючою площиною Σ.

Площина Σ перетинаi пiрамiду по трикутнику АВС. Його фронтальна проекцiя А₂В₂С₂ збiгаiться з однойменним слiдом Σ₂ сiчноi площини. Горизонтальнi проекцii вершин А i С побудованi за допомогою лiнiй проекцiйного звтАЩязку, а вершини В, яка лежить на профiльному ребрi 2S, тАУ за допомогою горизонталi hгранi 23S.

Перетин прямоi лiнii з багатогранником

Загальним способом побудови точок перетину прямоi з поверхнею багатогранника здiйснюють в такiй послiдовностi:

тАУ через пряму проводять допомiжну площину;

тАУ будують багатокутник, по якому допомiжна площина перетинаi багатогранник;

тАУ фiксують точки перетину прямоi з фiгурою перерiзу, якi i i шуканими точками.

Приклад 1.Побудувати точки перетину прямоi l з поверхнею трикутноi пiрамiди.

Через пряму провели фронтально тАУ проекцiюючу площину Σ, яка перетинаi пiрамiду по трикутнику АВС. Шуканi точки перетину М та N.

Перетин кривих поверхонь площиною та прямою лiнiiю

В загальному випадку лiнiю перетину кривоi поверхнi з площиною будують способом допомiжних сiчних площин.

Сiчна площина Г перетинаi задану поверхню Ф по деякiй лiнii l. Точки цiii лiнii будують за допомогою допомiжних площин. Так, площина Σ перетинаi задану поверхню по кривiй лiнii и, а сiчну площину Г тАУ по прямiй а. Цi лiнii перетинаються в точках М iN, якi належать шуканiй лiнii перетину l. Повторюючи указаний спосiб декiлька разiв, можна знайти достатню кiлькiсть точок для побудови фiгури перерiзу. При цьому допомiжнi площини слiд вибирати так, щоб одержувались простi перерiзи поверхнi.

Якщо поверхня лiнiйчата, то фiгуру перерiзу можна будувати способом твiрних, визначаючи точки перетину прямолiнiйних твiрних з сiчною площиною. Таким чином, побудова лiнiй перетину зводиться до багаторазового розвтАЩязування вiдомоi задачi про визначення точки перетину прямоi з площиною.

Перетин цилiндра площиною

Площина може перетинати цилiндр по прямолiнiйних твiрних, по колу i по елiпсу.

Приклад 1. Побудувати проекцii i натуральний вигляд перерiзу прямого кругового цилiндра фронтально тАУ проекцiюючою площиною Σ.

Фiгура перерiзу тАУ елiпс. Фронтальна проекцiя його збiгаiться iз Σ₂,а горизонтальна тАУ з колом, в яке проектуiться на площину p₁цилiндр.

Велика вiсь елiпса визначаiться вiдрiзком АВ, а мала СDдорiвнюi дiаметру цилiндра d. Натуральний вигляд перерiзу знайдено двома способами тАУ способом плоскопаралельного перемiщення i способом замiни площин проекцiй.

Перетин конуса площиною

Можливi такi перерiзи конуса:

1. Елiпс, якщо сiчна площина перетинаi всi твiрнi конуса.

2. Парабола, якщо сiчна площина паралельна однiй твiрнiй конуса.

3. Гiпербола, якщо сiчна площина паралельна двом твiрним конуса.

4. Трикутник, якщо сiчна площина проходить через вершину конуса.

На рис. 17, а дана фронтальна проекцiя прямого кругового конуса i показанi слiди сiчних площин, якi дають вiдповiднi перерiзи, а на рис. 17, б, в, г, д, е тАУ наведенi iх наочнi зображення.

Перетин кривих поверхонь прямою лiнiiю

Загальним способом побудови точок перетину прямоi лiнii з поверхнею виконують в такiй послiдовностi:

тАУ через пряму проводять допомiжну площину;

тАУ будують лiнiю перетину поверхнi допомiжною площиною;

тАУ визначають точки перетину прямоi з поверхнею.

Висновки по третьому питанню:

1. Побудова багатокутника перерiзу зводиться до розвтАЩязування вiдомих позицiйних задач: побудова точки перетину прямоi з площиною або лiнii перетину двох площин.

2. Вiдповiдно розрiзняють два способи побудови: спосiб ребер i спосiб граней. Використовуючи спосiб ребер, визначають вершини багатокутника перерiзу як точки перетину ребер багатогранника з сiчною площиною. Якщо користуються способом граней, то будують сторони фiгури перерiзу як лiнii перетину площин граней iз сiчною площиною.

4. Взаiмний перетин поверхонь тiл. Побудова лiнii перетину поверхонь. Спосiб допомiжних сiчних поверхонь

Бiльшiсть найскладнiших i вiдповiдальних оригiнальних деталей приладiв i машин утворенi комбiнацiiю рiзних елементарних тiл, розташованих у просторi так, що поверхнi iх перетинаються мiж собою. Тому важливим етапом конструювання таких деталей i визначення меж елементарних початкових поверхонь, якими i i лiнii iхнього взаiмного перетину.

Спiльна лiнiя двох поверхонь називаiться лiнiiю iх перетину.

Для побудови лiнii перетину поверхонь використовують два способи та iх комбiнацii.

1. Будують точки перетину ребер одного багатогранника з грянями другого i ребер другого з гранями першого. Через побудованi точки в певнiй послiдовностi проводять ламану лiнiю перетину даних багатогранникiв. При цьому вiдрiзки прямих проводять лише через тi побудованi точки, якi лежать у однiй i тiй же гранi.

2. Будують вiдрiзки прямих, по яких гранi однiii поверхнi перетинають гранi другоi. Цi вiдрiзки i ланками ламаноi лiнii перетину багатогранних поверхонь мiж собою.

3. Таким чином, побудова перетину двох багатогранникiв зводиться аж до побудови лiнii перетину двох площин мiж собою, або до побудови точки перетину прямоi з площиною. На практицi, як правило, використовують обидва способи в комбiнацii, виходячи з умови простоти i зручностi побудови.

Загальний спосiб побудови лiнii перетину двох поверхонь називаiться способом допомiжних сiчних поверхонь або способом посередникiв. Суть цього способу полягаi у наступному.

Двi криволiнiйнi поверхнi перетинаються третьою допомiжною сiчною площиною. Знаходять лiнii перетину KL та MN допомiжнi поверхнi з кожною iз заданих. Точка перетину побудованих лiнiй перетину KL та MN належить шуканiй лiнii заданих поверхонь.

Повторюючи такi побудови багаторазово за допомогою iнших допомiжних поверхонь, знаходять необхiдну кiлькiсть спiльних точок двох поверхонь для проведення лiнii iх перетину. Одержанi точки зтАЩiднують плавною кривою лiнiiю.

Лiнiю перетину поверхонь називають також i лiнiiю переходу даних поверхонь.

Загальне правило побудови лiнii перетину поверхонь можна сформулювати так:

тАУ вибрати тип допомiжних поверхонь;

тАУ побудувати лiнii перетину допомiжних поверхонь iз заданими поверхнями;

тАУ знайти точки перетину побудованих лiнiй i зтАЩiднати iх мiж собою.

За допомiжнi сiчнi поверхнi вибирають такi, лiнii перетину яких iз заданими поверхнями проекцiюються на креслення в графiчно простi лiнii тАУ прямi, кола. Такими посередниками i площини частинного положення, якi паралельнi площинам p₁ i p₂, або сфери. Щоб розвтАЩязати задачу, треба провести не одну, а кiлька допомiжних площин або сфер.

На прикладi бачимо:

тАУ заданi поверхнi, наприклад a i β, перетинають допомiжною поверхнею γ;

тАУ будують лiнii перетину a i поверхонь допомiжною поверхнею γ;

тАУ точки перетину K та M лiнii a з лiнiiю належать як a, так i β;

тАУ повторюють попереднi операцii декiлька разiв, перемiщуючи сiчну поверхню;

тАУ будують лiнiю перетину поверхонь a i β, зтАЩiднуючи отриманi точки мiж собою.

На лiнii перетину поверхонь розрiзняють точки опорнi i випадковi або промiжнi.

Розпочинати побудову лiнii перетину слiд з визначення опорних точок: найвищих i найнижчих, крайнiх правих i лiвих, точок видимостi тощо. Опорнi точки дають можливiсть побачити, в яких межах розмiщенi проекцii лiнii перетину i де слiд визначати промiжнi точки.

Два тiла можуть перетинатися по однiй або по двох замкнених лiнiях. У першому випадку перетин буде неповним i на тiлах утворяться заглибини у виглядi врубок. Цей випадок називаiться врiзанням. При двох замкнених лiнiях перетину одне тiло цiлком проникаi в iнше. Такий випадок називаiться проникненням.

Характер лiнii перетину залежить вiд того якi геометричнi тiла або поверхнi перетинаються.

Пiсля того як за допомогою посередникiв визначенi точки, якi належать лiнii перетину даних поверхонь, необхiдно встановити послiдовнiсть зтАЩiднання одержаних точок i визначити видимiсть окремих частин лiнiй перетину.

При визначеннi послiдовностi зтАЩiднання точок користуються такими положеннями:

тАУ зтАЩiднувати мiж собою можна лише такi точки, якi лежать на однiй i тiй же гранi кожноi з двох поверхонь;

тАУ зтАЩiднувати мiж собою можна лише точки, якi лежать на сусiднiх твiрних.

Але реалiзацiя цих положень на практицi в рядi випадкiв викликаi значнi труднощi, вимагаi великоi затрати часу i добре розвинутоi просторовоi уяви.

Визначивши точки лiнii перетину, iх зтАЩiднують в певнiй послiдовностi з врахуванням видимостi окремих частин лiнii перетину.

При цьому керуються такими положеннями:

1) якщо вiдрiзок лiнii перетину двох багатогранникiв лежить на перетинi видимих граней даних проекцiй фiгур, то вiн також видимий на цiй проекцii;

2) якщо обидвi гранi або одна з них невидимi, то i вiдрiзок лiнii перетину даних граней невидимий;

3) для кривих поверхонь видимими i лише точки, одержанi в перетинi двох видимих твiрних. Якщо одна з двох твiрних невидима, то й точка перетину iх невидима;

4) точки переходу видимоi частини лiнii перетину в невидиму завжди лежать на обрисних твiрних тiii чи iншоi поверхнi;

5) видимiсть визначаiться окремо для кожноi з проекцiй фiгур, якi перетинаються.

Лiтература

1. РЖнженерна та комптАЩютерна графiка: Методичнi рекомендацii для виконання графiчних робiт при курсовому та дипломному проектуваннi /Укл. РД.В. Перегуда. тАУ Житомир: ВФРЕ при ЖРЖТРЖ, 1998. тАУ 84 с.

2. Годiк РД.РЖ. Технiчне креслення. тАУ М.: Машинобудування, 1974. тАУ 320 с.

3. Хаскiн А.М. Креслення. тАУ К.: Вища школа, 1972.

4. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М., 1988. тАУ 272 с.

Вместе с этим смотрят:

РЖнварiантнi пiдпростори. Власнi вектори i власнi значення лiнiйного оператора

РЖнтегральнi характеристики векторних полiв

РЖнтерполювання функцiй

Автокорреляционная функция. Примеры расчётов

Аксонометричнi проекцii