Методика роботи над простими задачами, що розкривають конкретний змiст арифметичних дiй

Змiст

Вступ

Роздiл 1. Теоретичнi основи дослiдження процесу опрацювання простих арифметичних задач

1.1 Сутнiсть i особливостi процесу розвтАЩязування простих математичних задач в початковiй школi

1.2 Психологiчнi особливостi розвитку математичного мислення молодших школярiв пiд час розвтАЩязування простих задач

Роздiл 2. Методика роботи над простими задачами на розкриття конкретного змiсту арифметичних дiй

2.1 Ступенi i етапи роботи над задачами

2.3 Диференцiйований пiдхiд i творча робота на РЖРЖРЖ ступенi опрацювання простих задач

2.3 Результати експериментального дослiдження

Висновки

Список використаноi лiтератури

Додатки

Вступ

Актуальнiсть дослiдження. У системi загальноi середньоi освiти одне iз основних мiсць займаi початкова школа, де закладаiться фундамент розумових, моральних та емоцiйно-вольових якостей особистостi. Курс математики початкових класiв i основою для осмисленого засвоiння системи математичних знань, формування умiнь i навичок у 5тАУ6 класах i отримання математичноi освiти в цiлому.

Важливу роль у курсi математики початковоi школи вiдiграють текстовi задачi. Вони, з одного боку, складають специфiчний роздiл програми, змiст якого учнi мають засвоiти, з другого тАУ виступають як дидактичний засiб навчання, виховання i розвитку школярiв [3, 41].

РозвтАЩязування текстових задач спрямоване на формування в учнiв системи математичних знань, вироблення вмiнь i навичок математичного моделювання, обчислення, розвитку прийомiв розумовоi дiяльностi (планування, пошук рацiональних шляхiв, критичнiсть тощо) [37, 51]. Текстовi задачi допомагають розкрити опосередкованi звтАЩязки математики з навколишнiм середовищем i практичною дiяльнiстю людей, реалiзувати пiзнавальнi й виховнi функцii навчання.

Так, сюжети текстових задач для початкових класiв вiдображають працю дiтей i дорослих, досягнення краiни в рiзних галузях народного господарства, науки, культури, мiстять цiкаву пiзнавальну iнформацiю з природознавства i т. iн. Процес розвтАЩязування текстових задач сприяi формуванню таких розумових дiй як аналiз i синтез, конкретизацiя i абстрагування, порiвняння, узагальнення тощо [47, 20]. Вiд оволодiння вмiннями розвтАЩязувати задачi залежить не лише пiдготовка школярiв з математики на даному етапi навчання, а й осмислене засвоiння систематичних курсiв алгебри, геометрii, фiзики, iнформатики у наступних класах.

Проектом Державного стандарту загальноi середньоi освiти передбачаiться диференцiйоване навчання учнiв початкових класiв, а за мету курсу математики ставиться досягнення кожним учнем рiвня навченостi не нижче обовтАЩязкового. Новi вимоги вимагають нових технологiй навчання, якi б забезпечили i високий рiвень теоретичноi та практичноi пiдготовки з математики, i переорiiнтацiю навчально-виховного процесу на особистiсть учня, на сприятливi умови для досягнення кожним заданого рiвня знань, умiнь i навичок [59, 39].

Данi, необхiднi для осмислення цiлiсностi i цiлеспрямованостi формування вмiнь розвтАЩязувати текстовi задачi в умовах диференцiйованого навчання, одержанi нами в результатi аналiзу психологiчноi i методичноi лiтератури, де i немало цiнних iдей i теоретичних узагальнень [56, 37]. Так, працi в галузi педагогiчноi психологii (Л.С. Виготський, П.Я. Гальперiн, Г.С. Костюк, О.М. Леонтьiв, Н.Ф. Тализiна, РЖ.С. Якиманська) розкривають змiст поняття тАЭвмiннятАЭ i розумiння механiзмiв його формування у школярiв початковоi школи. Психологiчний та методичний аспект процесу розвтАЩязування задач дослiджували Г.О. Балл, Л.Л. Гурова, С.Д. Максименко, РД.РЖ. Машбиць, Н.О. Менчинська, Н.А. Побiрченко, З.РЖ. Слiпкань, Л.М. Фрiдман. Психолого-педагогiчнi i методичнi основи диференцiйованого навчання розкрито в працях М.РЖ. Бурди, Ю.З. Гiльбуха, О.С. Дубинчук, С.О. Логачевськоi, О.Я. Савченко, РЖ.Е. Унт та iн.

До проблеми розвтАЩязування задач при вивченнi математики тiiю чи iншою мiрою зверталися вiдомi методисти. Особливу увагу розвтАЩязуванню задач як засобу розвитку мислення, формування системи математичних понять, добору задач до пiдручникiв у середнiй школi придiляли Г.П. Бевз, Ю.М. Колягiн, РЖ.Ф. Тесленко, А.А. Столяр, Л.М. Фрiдман, у початковiй школi - М.О. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.В. Богданович, М.М. Левшин, М.Г. Моро, Я.А. Король, Л.П. Кочiна, А.С. Пчолко, Н. Уткiна та iн.

Заслуговують на увагу ряд дослiджень, якi розкривають проблеми навчання математики учнiв початкових класiв в цiлому i розвтАЩязування задач зокрема. Так, В.РД. Гергенова дослiджувала текстовi задачi як засiб формування математичних понять, О.РЖ. Гришко i Т.С. Михайлович розглядали питання формування логiчних умiнь у процесi розвтАЩязування задач, Л.С. РЖванова розробляла методи попередження типових математичних помилок, Г.П. Лищенко дослiджував проблему вдосконалення системи задач для початкових класiв.

Позитивно оцiнюючи наукову i практичну значущiсть праць з даноi проблеми, необхiдно, разом з цим, вiдзначити, що ряд аспектiв формування вмiнь розвтАЩязувати текстовi задачi залишилися нерозкритi, зокрема тАУ обсяг теоретичних знань про просту текстову задачу i процес ii розвтАЩязування у початкових класах; добiр рiзнорiвневих завдань, спрямованих на формування вмiнь розвтАЩязувати простi задачi; способи рацiонального поiднання фронтальноi, груповоi та iндивiдуальноi форм роботи на уроках математики при розвтАЩязуваннi простих задач в умовах диференцiйованого навчання у початковiй ланцi школи.

Крiм того, традицiйна методика формування вмiнь розвтАЩязувати текстовi задачi орiiнтована на тАЭсередньоготАЭ учня. Вона не враховуi змiст та основнi iдеi проекту Державного стандарту загальноi середньоi освiти в Украiнi, зокрема iдеi рiвневоi диференцiацii навчання та орiiнтацiю ii результатiв на навчальнi можливостi школярiв. Не всi пiдручники з математики для початкових класiв спрямованi на диференцiйоване формування вмiнь розвтАЩязувати простi текстовi задачi. Окремi з них не мають навчального матерiалу для органiзацii ефективноi роботи рiзних за здiбностями груп учнiв.

Таким чином, актуальнiсть дослiдження зумовлена його значущiстю для розробки методики навчання розвтАЩязуванню простих задач у початковiй школi, яка враховуi особливостi навчальноi дiяльностi учнiв пiд час розвтАЩязування текстових задач, психолого-педагогiчнi засади вироблення вмiнь розвтАЩязувати текстовi задачi, рiзнорiвневi вимоги до математичноi пiдготовки школярiв. Виявлення шляхiв удосконалення методики формування вмiнь розвтАЩязувати простi текстовi задачi у початкових класах i складаi проблему нашого дослiдження.

Мета дослiдження тАУ розробити, теоретично обТСрунтувати i експериментально перевiрити добiрку простих задач, що розкривають конкретний змiст арифметичних дiй.

ОбтАШiкт дослiдження тАУ процес навчання математики учнiв початковоi школи.

Предмет дослiдження тАУ формування вмiнь учнiв початкових класiв розвтАЩязувати простi арифметичнi задачi.

Гiпотеза дослiдження: якщо, навчаючи розвтАШязуванню текстових задач, враховувати змiст i операцiйний склад умiнь, рiвнi програмних вимог iх формування, психолого-педагогiчнi засади вироблення вмiнь, принципи добору завдань, диференцiйованих за складнiстю, то це пiдвищить ефективнiсть навчання учнiв розвтАЩязувати простi задачi, а отже, рiвень математичного розвитку школярiв i пiдготовку iх з математики в цiлому.

Вiдповiдно до мети дослiдження були поставленi такi завдання:

1. На основi аналiзу психологiчноi i навчально-методичноi лiтератури, практики навчання зтАЩясувати стан дослiджуваноi проблеми.

2. Розкрити змiст умiнь учнiв розвтАШязувати текстовi задачi, визначити психолого-методичнi засади iх формування.

3. Визначити особливостi навчальноi дiяльностi учнiв початковоi школи пiд час розвтАЩязування простих задач на розкриття конкретного змiсту арифметичних дiй.

4. Розробити рекомендацii щодо засвоiння простих задач на розкриття конкретного змiсту арифметичних дiй учнями початкових класiв.

5. Розробити добiрку завдань, спрямованих на вироблення вмiнь розвтАЩязувати простi задачi на розкриття конкретного змiсту арифметичних дiй.

6. Експериментально перевiрити удосконалену методику формування вмiнь розвтАШязувати простi задачi на розкриття конкретного змiсту арифметичних дiй.

Методологiчною основою дослiдження i системно-структурний пiдхiд до аналiзу навчальноi дiяльностi; психологiчна теорiя поетапного формування розумових дiй i понять; загальнодидактичнi та методичнi положення розвивального навчання; результати дослiдження вiтчизняних i зарубiжних психологiв, дидактiв i методистiв про закономiрностi навчально-виховного процесу. Дослiдження ТСрунтувалося на основних положеннях Закону Украiни "Про Освiту", державноi нацiональноi програми "Освiта (Украiна ХХРЖ столiття)" про змiст i завдання загальноосвiтньоi пiдготовки учнiв та концепцii базовоi математичноi освiти в Украiнi.

Для вирiшення завдань використанi такi методи дослiдження:

а) теоретичнi тАУ системний аналiз психологiчноi i навчальнотАУметодичноi лiтератури з проблеми дослiдження (уточнення понятiйного апарату, розкриття змiсту вмiнь i закономiрностей iх формування); семантичний аналiз текстових задач (зтАЩясування структурних компонентiв задачi i звтАЩязкiв мiж ними); моделювання педагогiчних ситуацiй; аналiз та обробка результатiв педагогiчного експерименту (пiдтвердження ефективностi експериментальноi методики);

б) емпiричнi тАУ спостереження, анкетування, бесiди з учнями i вчителями, узагальнення масового i передового педагогiчного досвiду викладання математики, констатуючий i пошуковий експерименти (зтАЩясування недолiкiв традицiйного навчання, встановлення рiвнiв сформованостi вмiнь); формуючий експеримент (апробацiя запропонованоi методичноi системи, пiдтвердження гiпотези дослiдження).

Структура дослiдження. Дипломна робота складаiться iз вступу, двох роздiлiв, висновкiв, списку використаних джерел, додаткiв.

Роздiл 1. Теоретичнi основи дослiдження процесу опрацювання простих арифметичних задач

1.1 Сутнiсть i особливостi процесу розвтАЩязування простих математичних задач в початковiй школi

Одним iз засобiв органiзацii цiлеспрямованоi i систематичноi роботи над розвитком молодших школярiв, формуванням математичноi культури у процесi вивчення початкового курсу математики i навчальнi задачi. Виконуючи iх, учнi оволодiвають новими математичними знаннями, прийомами активiзацii розумовоi дiяльностi, закрiплюють i вдосконалюють умiння та навички.

Поняття тАЭматематична задачатАЭ розглядалося в працях Г.А. Балла, Г.П. Бевза, РД.С. Березанськоi, М.В. Богдановича, П.М. Ерднiiва, Ю.М. Колягiна, Л.М. Фрiдмана та iн. Серед математичних задач в окрему групу видiляються текстовi. До текстових вiдносимо задачi, в яких описуiться кiлькiсна або якiсна сторона реальних процесiв, явищ чи ситуацiй та мiститься вимога знайти шукану величину, що знаходиться у звтАЩязку iз даними в задачi величинами [15, 70].

Термiн ВлзадачаВ» вживаiться в рiзних значеннях. У найширшому планi Влзадача передбачаi необхiднiсть свiдомого пошуку вiдповiдних засобiв для досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжнаВ» [58, 22]. У психологiчному аспектi задача розглядаiться як Влсвiдома мета, що iснуi в певних умовах, а дii тАФ як процеси або акти, спрямованi на досягнення ii, тобто на розв'язування задачiВ» [47, 20].

Задачi виникають пiд час реальних проблемних ситуацiй. Останнi постають тодi, коли людина (суб'iкт) в своiй дiяльностi, спрямованiй на якийсь об'iкт, натрапляi на певнi труднощi [39, 107]. Якщо людина усвiдомлюi цi труднощi i хоче подолати iх, то в нiй активiзуiться розумова дiяльнiсть. Щоб проаналiзувати i описати проблемну ситуацiю, людина виходить за ii межi i дивиться на неi ВлзбокуВ». Такий опис проблемноi ситуацii i i задачею. Задача тАФ це вже об'iкт, який можна передавати iншiй людинi.

Пiд математичною задачею розумiють Влбудь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосуiться кiлькiсних вiдношень i просторових форм, побудованих людським розумом на матерiалiстичнiй основi знань про навколишнiй свiтВ» [20, 17].

Арифметичною задачею називають Влвимогу знайти числове значення деякоi величини, якщо дано числовi значення iнших величин i лiнiйну залежнiсть, яка пов'язуi цi величини як мiж собою, так i з шуканоюВ» [56, 37].

В умовi сюжетних задач даються окремi значення величини, що характеризують кiлькiсну сторону явища, що розглядаiться, i деякi залежностi (вiдношення) мiж цими значеннями, причому цi залежностi можуть мiстити певнi числа. Сюжетну задачу, математичну модель якоi можна записати у виглядi числового виразу, що мiстить тiльки одну арифметичну дiю, називають простою задачею. Задачу, для розв'язування якоi треба виконати двi чи бiльше дiй, називають складеною.

РозвтАЩязуючи математичну задачу, школяр знайомиться iз ситуацiiю, що в нiй описана, з математичною теорiiю ii розвтАЩязання, пiзнаi новi методи розвтАЩязання або новi роздiли математики. РЖнакше кажучи, розвтАЩязуючи математичнi задачi, учень набуваi математичних знань, пiдвищуi свою математичну культуру [30, 21].

РозвтАЩязування математичних задач привчаi видiляти умови i висновки, данi i шуканi величини, знаходити спiльне; порiвнювати i протиставляти факти. Цей процес виховуi правильне мислення, i перш за все привчаi до повноцiнноi аргументацii. У молодших школярiв формуiться особливий стиль мислення i збереження формально-логiчноi схеми мiркувань, лаконiчнiсть висловлювань, чiтка розмежованiсть ходу мислення, набування навичок правильного використання i розумiння математичноi символiки.

Значення математичних задач полягаi у тому, що вони:

1.Сприяють розвитку пiзнавальноi дiяльностi учнiв та формують iх цiлiсний розвиток та математичну культуру: сприймання, уявлення, уваги, памтАЩятi, мислення, мову.

2.Допомагають формувати творчi здiбностi школярiв, елементи яких проявляються в процесi вибору найбiльш рацiональних способiв розвтАЩязання задач, в математичнiй чи логiчнiй кмiтливостi.

3.Дозволяють учням глибше зрозумiти роль математики в життi, виробляють стиль мiркувань, потребу у чiткiй аргументацii.

4.Допомагають пiдвищити iнтерес до математики, сприяють розвитку iх математичних здiбностей, формують математичне мовлення та культуру записiв [9, 26].

У початковiй школi математичнi задачi виконують ряд дидактичних функцiй. Видiляють чотири iхнi функцii тАУ навчальна, розвиваюча, виховна i контролююча [6, 213-214].

Виховнi функцii задач спрямованi на формування в учнiв наукового свiтогляду. Як виховний засiб задачi дають змогу пов'язати навчання з життям, ознайомити учнiв iз пiзнавально важливими фактами. Числовi данi задач характеризують успiхи економiчного зростання в нашiй краiнi, трудовi досягнення колективiв пiдприiмств, показують зростання добробуту й культури украiнського народу. Це виховуi у дiтей свiдоме ставлення до навчання, любов до Украiни, бажання зробити власний внесок у загальну справу. Внутрiшня краса самоi математики, оригiнальнiсть прийомiв розв'язування задач збуджують у дiтей естетичнi почуття.

Пiд розвивальними розумiють функцii задач, спрямованi на формування в учнiв науково-теоретичного, зокрема функцiонального, стилю мислення, на оволодiння ними прийомами розумовоi дiяльностi. У процесi розв'язування задач учнi виконують рiзнi розумовi операцii (аналiз, синтез, конкретизацiя i абстрагування, порiвняння, узагальнення), висловлюють судження i мiркування. Для активiзацii розумових дiй учнiв пiд час розв'язування задач запитання треба ставити так, щоб вони спонукали до порiвнювання, зiставлення, перевiрки тощо.

Розвиваючiй функцii задач останнiми роками придiляiться особлива увага. Не випадково Д. Пойа, Е. Резерфорд, А. Ейнштейн та iншi зазначали, що задачi не тiльки i не стiльки мають сприяти закрiпленню знань, тренуванню в iх застосуваннi, скiльки формувати дослiдницький стиль розумовоi дiяльностi, метод пiдходу до явищ, що вивчаються. Розвиваюча функцiя задач спрямована на розвиток мислення учнiв, на формування в них розумових дiй та прийомiв розумовоi дiяльностi, просторових уявлень, уяви, алгоритмiчного мислення, вмiння моделювати ситуацiю тощо.

Задачi i найважливiшим засобом контролю й оцiнки знань учнiв з математики. Самостiйне розв'язування учнями текстових задач як засiб оберненого зв'язку (учень тАФ учитель) даi змогу виявляти вмiння правильно обирати i виконувати арифметичнi дii, судити про розвиток мислення школярiв [47, 20].

Текстовi задачi, якi вiдображують конкретнi життiвi ситуацii, використовуються для ознайомлення учнiв з певними математичними поняттями та закономiрностями, для з'ясування взаiмозв'язкiв мiж словом i символом, мiж символом i поняттям. Навчальна функцiя спрямована на формування в учнiв початкових класiв системи математичних знань, умiнь i навичок (як передбачених програмою, так i розширюючих i поглиблюючих ii змiст) на рiзних етапах засвоiння. Навчальнi функцii задач можна подiлити на функцii загального, спецiального i конкретного характеру.

У деяких випадках формування теоретичних знань через задачi може бути органiзоване у виглядi проблемноi форми навчання. Навчальнi функцii задач виявляються також у здiйсненнi принципу полiтехнiзацii та в процесi контролю знань i математичного розвитку учнiв [4, 149].

Пiд загальними навчальними функцiями розумiють функцii задач, якi мають мiсце в процесi навчання не тiльки математики, а й всiх предметiв природничо-математичного циклу; спецiальнi навчальнi функцii задач - це загальнi функцii, спiввiдноснi тiльки з вивченням математики; конкретнi навчальнi функцii задач тАУ частковi види iз спецiальних функцiй.

До числа загальних функцiй задач вiдносяться тi, якi спрямованi на формування в студентiв основних понять (на рiвнi уявлень, засвоiння, закрiплення); рiзних звтАЩязкiв мiж поняттями (вiд роду до виду, внутрiпредметних, мiжпредметних); провiдних iдей, законiв, принципiв, положень; рiзних звтАЩязкiв мiж провiдними iдеями, законами, судженнями).

Розрiзняють кiлька типiв задач згiдно навчальноi функцii:

1) Задачi на засвоiння математичних понять. Вiдомо, що формування математичних понять успiшно проходить за умови ретельноi клопiткоi роботи над поняттями, iх означеннями i властивостями його означення; необхiдно розiбратись у смислi кожного слова тАУ означення, чiтко знати властивостi поняття, що пiдлягаi вивченню. Такi знання набувають перш за все при розвтАЩязаннi задач i виконаннi вправ.

2) Задачi на оволодiння математичною символiкою. Найпростiша символiка вводиться в початковiй школi (знаки дiй, рiвностi та нерiвностi, дужки, знаки кута, паралельностi i т.д.). Правильному використанню символiв слiд вчити, розкриваючи iх роль i значення в процесi розвтАЩязування задач.

3) Задачi для навчання доведенням. Навчання доведенням тАУ одне з найголовнiших завдань навчання математики. Найпростiшими задачами, з розвтАЩязання яких практично начинаiться навчання доведенням, i задачi-питання та елементарнi задачi на дослiдження. РозвтАЩязання таких задач полягаi у знаходженнi вiдповiдi на запитання i доведення. Метою розвтАЩязання задач тАУ питань i осмислення, уточнення понять, що вивчаються, i звтАЩязкiв мiж ними.

4) Задачi для формування математичних умiнь i навичок [58, 24-25].

У нашому дослiдженнi основна увага придiляiться задачам першого i четвертого видiв.

Текстовi задачi складаються з умови i вимоги. Умова i вимога задачi включають в себе данi (вiдомi, невiдомi, шуканi), iх числове значення i звтАЩязки мiж ними. У результатi встановлення взаiмозвтАЩязкiв мiж умовою й вимогою визначаiться оператор задачi тАУ окрема дiя (при розвтАЩязуваннi простих задач) або сукупнiсть дiй (при розвтАЩязуваннi складених) та iх обТСрунтування.

У загальнiй системi навчання математики розв'язування задач i одним з видiв ефективних вправ. Розв'язування задач маi дуже велике значення насамперед для формування в дiтей повноцiнних математичних понять, для засвоiння ними теоретичних знань, визначених програмою [34]. Так, якщо хочемо сформувати в школярiв правильне поняття про дiю додавання, необхiдно, щоб дiти розв'язали достатню кiлькiсть простих задач на знаходження суми, практично виконуючи щоразу операцiю об'iднання множин.

Отже, задачi i тим конкретним матерiалом, за допомогою якого в дiтей формуються новi знання i закрiплюються в процесi застосування вже здобутi знання. Виступаючи в ролi конкретного матерiалу для формування знань, задачi дають можливiсть пов'язати теорiю з практикою, навчання з життям. Розв'язування задач формуi в дiтей практичнi вмiння, потрiбнi кожнiй людинi в повсякденному життi [31, 76]. Наприклад, обчислити вартiсть покупки, ремонту квартири; визначити, о котрiй годинi треба вийти, щоб не запiзнитись на поiзд, тощо.

Використання задач як конкретноi основи для ознайомлення з новими знаннями i застосування вже здобутих дiтьми знань вiдiграi дуже важливу роль у формуваннi в них елементiв свiтогляду. Розв'язуючи задачi, учень упевнюiться в тому, що багато математичних понять (число, арифметичнi дii тощо) випливають з реального життя, з практики людей.

Поряд з поняттям тАЮзадача" використовують i таке поняття, як вправа. Вправа тАУ це та ж задача, прямим продуктом розв'язання якоi i знання, вмiння, навички, що набуваються пiд час розв'язування задачi. Вправа тАУ це багато-аспектне явище навчання математицi, що маi такi ознаки:

- i носiiм дiй, адекватних змiсту;

- i засобом цiлеспрямованого формування знань та вмiнь;

- i однiiю з форм реалiзацii методiв навчання;

- виступаi засобом зв'язку теорii з практикою [46, 36-37].

Задачi-вправи виконують свою роль, коли вони представленi у певнiй системi. Будь-якi вправи (i взагалi задачi) у навчаннi математицi виконуються з певною метою (формування понять, систематизацii понять, навчання доведенню тощо). Усi цiлi пов'язанi мiж собою та з цiлями вивчення даноi дисциплiни. Загальнi та частковi цiлi виконання вправ повиннi розглядатися у взаiмозв'язку та взаiмообумовленостi. Досягнення кожноi мети потребуi певноi дiяльностi i, отже, оволодiння дiями адекватними цiй дiяльностi. Наприклад, для засвоiння визначення поняття необхiднi, зокрема, вправи на розпiзнання об'iктiв, що задовольняють ознакам понять. Очевидно, що оволодiння рiзними дiями реалiзуiться на рiзних за змiстом вправах.

Виконання задач i вправ викликаi рiзнi види розумовоi дiяльностi молодших школярiв: репродуктивну, творчу [26, 29].

Розв'язування математичних задач навчаi вiдокремлювати посилки та висновок, данi та шукане, знаходити загальне, i особливо у даних, зiставляти та протиставляти факти. При розв'язуваннi математичних задач, як вказував А.Я. Хiнчин, виховуiться правильне мислення, i перш за все вдосконалюються вмiння повноцiнноi аргументацii. Розв'язування задачi маi бути повнiстю аргументованим, тобто не допускаються незаконнi узагальнення, необТСрунтованi аналогii, ставиться вимога повноти диз'юнкцii (розгляд усiх випадкiв поданоi у задачi ситуацii), виконуiться повнота та витриманiсть класифiкацii. При розв'язуваннi математичних задач в учнiв формуiться особливий тип мислення: виконання формально логiчноi схеми мiркувань, лаконiчний вираз думок, чiтка розчленованiсть ходу мислення, точнiсть символiки.

Через розв'язування задач дiти ознайомлюються з важливими фактами, якi мають пiзнавальне i виховне значення. Так, змiст багатьох задач, якi розв'язують у початкових класах, вiдображаi працю дiтей i дорослих, досягнення нашоi краiни в галузi народного господарства, технiки, науки, культури [19, 50].

Сам процес розв'язування задач за певноi методики позитивно впливаi на розумовий розвиток школярiв, оскiльки вiн потребуi виконання розумових операцiй: аналiзу i синтезу, конкретизацii i абстрагування, порiвняння, узагальнення. Так, пiд час розв'язування будь-якоi задачi учень виконуi аналiз: вiдокремлюi запитання вiд умови, видiляi данi i шуканi числа; складаючи план розв'язання, вiн виконуi синтез, користуючись при цьому конкретизацiiю (в думцi ВлмалюiВ» умову задачi), а потiм абстрагуванням (абстрагуючись вiд конкретноi ситуацii, вибираi арифметичнi дii); внаслiдок багаторазового розв'язання задач певного виду учень узагальнюi знання зв'язкiв мiж даними i шуканим, чим узагальнюiться спосiб розв'язування задач цього виду.

Простi задачi в системi навчання математики вiдiграють дуже важливу роль. За допомогою розв'язування простих задач формують одне з центральних понять початкового курсу математики тАФ поняття про арифметичнi дii i ряд iнших понять. Умiння розв'язувати простi задачi i пiдготовчим ступенем опанування учнями умiнь розв'язувати складенi задачi, бо розв'язування складеноi задачi зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючи простi задачi, дiти вперше ознайомлюються з задачею i ii складовими частинами. У зв'язку з розв'язуванням простих задач дiти опановують основнi прийоми роботи над задачею. Тому вчитель повинен знати, як органiзувати роботу над простими задачами кожного виду.

Насамперед розглянемо класифiкацiю простих задач. Так, простi задачi можна подiлити на групи вiдповiдно до арифметичних дiй, за допомогою яких iх розв'язують. Однак з погляду методики зручнiша iнша класифiкацiя: подiл задач на групи залежно вiд тих понять, якi формують пiд час iх розв'язування. Можна видiлити три таких групи. Охарактеризуiмо кожну з них [59, 78].

До першоi групи належать простi задачi, пiд час розв'язування яких дiти засвоюють конкретний змiст кожноi з арифметичних дiй, тобто дуги засвоюють, яка арифметична дiя пов'язана з тiiю або iншою операцiiю над множинами. У цiй групi п'ять задач:

1) Знаходження суми двох чисел.

Дiвчинка купила для ляльки 2 червоних i 3 зелених платтячка. Скiльки всього платтячок купила дiвчинка?

2) Знаходження остачi.

Андрiйко намалював 6 малюнкiв. Два малюнки вiн подарував учительцi. Скiльки малюнкiв у нього залишилося?

3) Знаходження суми однакових доданкiв (добутку).

У живому куточку жили кролi в трьох клiтках, по 2 кролi в кожнiй. Скiльки всього кролiв у живому куточку?

4) Подiл на рiвнi частини.

Два класи пропололи 8 грядок, кожна порiвну. Скiльки грядок пропололи школярi кожного класу?

5) Дiлення на вмiщення.

Кожен клас школярiв обкопав по 6 кущiв смородини, а всього учнi обкопали 18 кущiв. Скiльки класiв учнiв виконували цю роботу?

До другоi групи належать простi задач пiд час розв'язування яких учнi засвоюють зв'язок мiж компонентами i результатами арифметичних дiй. До них належать задачi на знаходження невiдомих компонентiв.

1) Знаходження першого доданка за вiдомою сумою i другим доданком.

Дiвчинка купила для ляльки кiлька червоних платтячок i 3 зелених, а всього купила 5 платтячок. Скiльки червоних платтячок купила дiвчинка?

2) Знаходження другого доданка за вiдомою сумою i першим доданком.

Дiвчинка купила для ляльки 2 червоних i кiлька зелених платтячок, усього вона купила 5 платтячок. Скiльки зелених платтячок купила дiвчинка?

3) Знаходження зменшуваного за вiдомим вiд'iмником i остачею.

Андрiйко намалював кiлька малюнкiв. Два малюнки вiн подарував учительцi, i в нього залишилося ще 4 малюнки. Скiльки малюнкiв вiн намалював?

4) Знаходження вiд'iмника за вiдомим зменшуваним i остачею.

Дiти виготовили 6 шпакiвень. Коли кiлька шпакiвень вони повiсили на деревi, в них залишилось ще 4 шпакiвнi. Скiльки шпакiвень дiти повiсили на деревi?

5) Знаходження першого множника за вiдомим добутком i другим множником.

Невiдоме число подiлили на 9 i дiстали 4. Знайти невiдоме число.

6) Знаходження другого множника за вiдомим добутком i першим множником.

9 помножили на невiдоме число i дiстали 27. Знайти невiдоме число.

7) Знаходження дiленого за вiдомим дiльником i часткою.

Невiдоме число подiлили на 9 i дiстали 4. Знайти невiдоме число.

8) Знаходження дiльника за вiдомим дiленим i часткою.

24 подiлили на невiдоме число i дiстали 6. Знайти невiдоме число.

До третьоi групи належать задачi, пiд час розв'язування яких розкривають новий змiст арифметичних дiй. До яких належать простi задачi, пов'язанi з поняттям рiзницi (6 видiв), i простi задачi, пов'язанi з поняттям кратного вiдношення (6 видiв).

1) Рiзницеве порiвняння чисел або знаходження рiзницi двох чисел (перший вид).

Один будинок збудували за 10 тижнiв, а другий тАФ за 8 тижнiв. На скiльки тижнiв бiльше затратили на будiвництво першого будинку?

2) Рiзницеве порiвняння чисел або знаходження рiзницi двох чисел (другий вид).

Один будинок збудували за 10 тижнiв, а другий за 8. На скiльки тижнiв менше затратили на будiвництво другого будинку?

3) Збiльшення числа на кiлька одиниць (пряма форма). Один будинок збудували за 8 тижнiв, а на будiвництво другого будинку затратили на 2 тижнi бiльше. Скiльки тижнiв затратили на будiвництво другого будинку?

4) Збiльшення числа на кiлька одиниць (непряма форма).

Один будинок будували 8 тижнiв, це на 2 тижнi менше, нiж будували другий будинок. Скiльки тижнiв будували другий будинок?

5) Зменшення числа на кiлька одиниць (пряма фiрма).

Один будинок будували 10 тижнiв, а другий збудували на 2 тижнi швидше. Скiльки тижнiв будували другий будинок?

6) Зменшення числа на кiлька одиниць (непряма форма).

Один будинок будували 10 тижнiв, це на 2 тижнi бiльше, нiж будували другий будинок. Скiльки тижнiв будували другий будинок?

Цi основнi види простих задач не вичерпують всiii рiзноманiтностi задач. Порядок введення простих задач пiдлягаi змiсту програмного матерiалу. В РЖ класi вивчають дii додавання i вiднiмання i в зв'язку з цим розглядають простi задачi на додавання i вiднiмання. У II класi у зв'язку з вивченням дiй множення i дiлення вводять простi задачi, якi розв'язуються за допомогою цих дiй [2].

Щоб розв'язати просту задачу, учень повинен видiлити в нiй вiдоме й невiдоме, а потiм вибрати арифметичну дiю чи скласти рiвняння, за допомогою яких знайти невiдоме. Для цього треба-перевести на математичну мову вiдношення мiж даними i шуканими величинами, про якi йдеться в задачi, а це учень зможе зробити, якщо розумiтиме конкретний змiст арифметичних дiй, змiст дiй у поняттях ВлзбiльшитиВ», Влна бiльшеВ», а також знати звтАЩязки мiж компонентами i результатами дiй.

Змiст арифметичних дiй (в широкому розумiннi), зв'язкiв мiж компонентами i результатами дiй розкривають на основi вiдповiдних операцiй над множинами предметiв, розв'язування прикладiв, повiдомлення правил тощо.

Наше дослiдження присвячене роботi над задачами першоi групи тАУ це задачi на знаходження суми, остачi, добутку, на дiлення. Задачi на знаходження суми й остачi тАФ це першi задачi, з якими зустрiчаються дiти, а тому робота над ними пов'язана з додатковими труднощами: тут учнi ознайомлюються, власне, iз задачею та ii частинами, а також iз деякими загальними прийомами роботи над задачею [15, 71].

Отже, на сучасному етапi розбудови початковоi математичноi освiти розвтАЩязування простих текстових задач у навчаннi математики переслiдуi такi цiлi: формування в учнiв загального пiдходу, загальних умiнь i здiбностей розвтАЩязання будь-яких задач; пiзнання i бiльш глибоке оволодiння математичними поняттями, що вивчаються, i деякими загальнонауковими й загальножиттiвими поняттями; оволодiння поняттями моделi й моделювання i власне математичним моделюванням; розвиток мислення, кмiтливостi учнiв, iх творчого потенцiалу.

Одним iз завдань навчання математицi у початкових класах i забезпечення рiвня математичноi культури, необхiдного для повноцiнноi участi школярiв у навчальнiй дiяльностi. Математика i унiкальним засобом формування не тiльки освiтнього, а й розвиваючого та iнтелектуального потенцiалу особистостi. Зокрема, перед педагогом постаi проблема розвитку математичного мислення учнiв, тобто теоретичного мислення, побудованого на об'iктах математики. Це i також важливим фактором успiшного оволодiння молодшими школярами математичною наукою. У зв'язку з цим постають проблеми пошуку, визначення умов ефективного розвитку математичного мислення учнiв початкових класiв.

Одним iз засобiв розвитку iнтелектуальноi сфери школярiв i задачi. Саме розв'язуванню задач придiляiться значна частина навчального часу при вивченнi математики в початковiй школi. При цьому необхiдно визначити сутнiсть математичного мислення як психiчного процесу, встановити взаiмозв'язок мiж навчанням учнiв розв'язувати математичнi задачi та розвитком мислення. Це допоможе знайти такi методи i прийоми, органiзацiйнi форми навчання (серед яких можуть бути як традицiйнi, так i вiдносно новi), за яких в найбiльшiй мiрi проявиться розвиваюча функцiя задач [37, 52].

Мислення тАУ це соцiально обумовлений, нерозривно пов'язаний з мовою психiчний процес пошукiв та вiдкриття iстотно нового, процес опосередкованого та узагальненого вiдображення дiйсностi у ходi ii аналiзу та синтезу [4, 148-149]. Мислення виникаi на основi практичноi дiяльностi з чуттiвого пiзнання i далеко виходить за його межi. Процес мислення в навчальнiй дiяльностi тАУ це процес пiзнання. Вiн будуiться за вiдомою у психологii теорiiю пiзнання, у якiй умовно можна видiлити наступнi етапи:

1) сприймання (на основi чуттiвих органiв);

2) осмислення;

3) узагальнення;

4) практичнi дii [33, 217].

На основi найпростiших методiв пiзнання тАУ словесних, наочних, практичних тАУ вiдбуваiться процес навчального пiзнання. Якщо необхiдно цей процес ускладнити, наприклад, процес сприймання та осмислення будуiться на бiльш складнiй методицi проблемного (самостiйного) вивчення, то в цьому випадку розумова дiяльнiсть максимально орiiнтуiться на заключний етап тАУ абстрактне пiзнання (узагальнення).

Мислення i узагальненим вiдображенням дiйсностi. Це процес пошуку iстотних ознак, властивостей предметiв та явиш i зв'язкiв мiж ними, до того ж характеристик, спiльних для однорiдних явищ або предметiв дiйсностi. Вирiзненi найiстотнiшi ознаки лежать в основi узагальнення, розкривають певну закономiрнiсть або тенденцiю. Так, психологи, вивчаючи особливостi сприйняття людиною дiйсностi, вiдкрили таку загальну закономiрнiсть, як константнiсть [47, 20].

Мислення маi дiйовий, активний i цiлеспрямований характер. Виникнення в iндивiда вiдчуттiв, сприймань зумовлене зовнiшнiми чинниками. Цi процеси виникають при безпосереднiй дii подразникiв на органи чуття, незалежно вiд бажань суб'iкта. Мислення, як правило, актуалiзуiться i спрямовуiться сутнiстю та значущiстю для суб'iкта проблеми [51, 32].

Для розв'язання проблем люди використовують iсторичний досвiд, засвоюють знання, закрiпленi у словi. У процесi засвоiння знань розвиваiться i мислення. Отже, мислення i продуктом суспiльно-iсторичного розвитку. Водночас розвиток мислення суб'iктiв зумовлюi суспiльний поступ, виконуi роль його детермiнанти.

С.Л. Рубiнштейн вважаi, що основним предметом психологiчного дослiдження мислення виступаi як процес, так i дiяльнiсть. П.Я. Гальперiн писав, що психологiя вивчаi не просто мислення i не в

Вместе с этим смотрят:

WEB-дизайн: Flash технологии

РЖiрархiчна структура управлiння фiзичною культурою i спортом в Хмельницькiй областi у м. КамтАЩянець-Подiльському

РЖгрова дiяльнiсть в групi продовженого дня

РЖнновацiйнi методи навчання на уроках зарубiжноi лiтератури

РЖнтенсифiкацiя навчального процесу у вищiй школi