Булевы функции и теория графов
Задание
Дано:
В· Универсум 
В· Множества 
, 
, 
В· Бинарные отношения
В· Функция 
Требуется:
1. Найти
2. Решить уравнение 
3. Построить графы и матрицы отношений P и Q, указать 
, 
, 
4. Исследовать отношение Р на наличие стандартных свойств (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность).
5. Построить граф и матрицу отношения 
, указать 
, 
.
6. Построить граф и матрицу отношения 
, указать 
, 
.
7. Построить графы и матрицы замыканий отношения Р:
. Для каждого из замыканий указать 
и
.
8. Найти
, построить естественную проекцию 
:
.
9. Построить таблицу значений, граф и матрицу функции f. Указать 
.
10. Построить граф и матрицу отношения 
.
11. Найти 
, построить индуцированное отображение 
: 
.
12. Построить граф и матрицу отношения М. Указать 
, 
.
13. Доказать, что отношение М есть отношение строгого порядка в А.
14. Исследовать М на линейность (полноту).
15. Интерпретируя отношение М как ВлменьшеВ», найти в множестве А относительно М минимальные и максимальные, наименьшие и наибольшие элементы (если таковые существуют).
Решение
1. Найти
2. Решить уравнение
3. Построить графы и матрицы отношений P и Q, указать , ,
рефлексивность симметричность граф матрица
4. Исследовать отношение Р на наличие стандартных свойств (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность).
По матрице отношения Р определяем его свойства:
1. Не рефлексивно, т.к. на главной диагонали имеются нули.
2. Не антисимметрично, т.к. на главной диагонали имеются единицы.
3. Не симметрично
4. Не антисимметрично
5. Для определения является ли отношение транзитивным, возведем его матрицу в квадрат:
По полученной матрице видно, что отношение Р не транзитивно.
5. Построить граф и матрицу отношения , указать , .
6. Построить граф и матрицу отношения , указать , .
7. Построить графы и матрицы замыканий отношения Р: . Для каждого из замыканий указать и.
8. Найти, построить естественную проекцию :.
9. Построить таблицу значений, граф и матрицу функции f. Указать .
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| f(x) | 5 | 7 | 1 | 2 | 2 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 |
Вместе с этим смотрят:
РЖнварiантнi пiдпростори. Власнi вектори i власнi значення лiнiйного оператора
Актуальные проблемы квантовой механики
Алгебра и алгебраические системы
Анализ эмпирического распределения
Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле