Финансовые расчеты

Сибирский институт финансов и банковского дела

Кафедра: Финансы и кредит

Контрольная работа

по дисциплине: Финансовые расчеты

Вариант №3

Выполнил: студентка группы СЗ-96

Бурдюгова О.В.

Проверил: кандидат экономических наук

Текутьев Владимир Евгеньевич

Новосибирск 1998 г.

Раздел 1. Проценты

Задача №1

Ссуда в размере 1,000 д. е. предоставлена 5 февраля и должна быть погашена 5 мая с уплатой простых процентов по годовой ставке 70%. Какую сумму должен возвратить заемщик при начислении:

обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды;
обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;
точных процентов;

Решение

Дано

P = 1,000 S = P(1+in)

i = 0.7 n = t/T

S = ?

А) метод обыкновенных процентов с приближенным числом дней:

t = 24+30+30+4 = 88

T = 360

n = 0.244¹

S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е

Б) метод обыкновенных процентов с точным числом дней:²

t = 24+31+30+4 = 89

T = 360

n = 0.247

S = 1,000(1+0.7*0.247) = 419.9 д.е.

В) метод точных процентов:

t = 24+31+30+4 = 89

T = 365

n = 0.244

S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е.

¹ Все вычисления в данной работе производятся до 3 тАУго знака после запятой, если другое не оговорено отдельно.

² Во всех задачах в данной работе при вычислений n = t/T используется метод обыкновенных процентов с точным числом дней, если другое не оговорено условием задачи.

Задача №2

Вклад в сбербанк в сумме 200,000 рублей помещен под 70% годовых. Рассчитать сумму вклада и начисленные проценты:

через 7 месяцев;
через 2.5 года.

Чему равны множители наращения в обоих случаях?

Решение

Дано

P = 200,000 руб. 1) S = P(1+in)

n₁= 7/12 года I = S - P

n₂ = 2.5 года q_s = S/P

i = 0.7 2) S = P(1+i)ⁿ^a(1+n_bi)

S-?, I-?, q_s-?, q_c-? где n_a + n_b = n

n_a тАУ целая часть периода

n_b тАУ дробная часть периода

при n < 1 начисляются простые проценты

S = 200,000(1+0.583*0.7) = 221620д.е.

I = 221620 тАУ 200,000 = 21620

q_s = 221620/200,000 = 1.108

если n > 1 и не целое число то проценты начисляются по комбинированному способу

S = 200,000(1+0.7)²(1+0.7*0.5) = 491300 д.е.

I = 491300 тАУ 200,000 = 291300

q_c = 491300/200,000 = 2.457

Задача №3

Выразить при помощи эффективной ставки доходность следующих операций:

некоторая сумма помещается на 1 тАУ месячный депозит под 80% годовых;
некоторая сумма помещается на 3 тАУ месячный депозит под 90 % годовых.

Какая из двух операций эффективней?

Дано

j₁= 80% ; m₁ = 12 ; n₁ = 1/12

j₂ = 90% ; m₂ = 4 ; n₂ = 0.25 i_e = (1+j/m)^mn - 1

Вычислим периодическую ставку при 1- месячном и 3-х месячном депозитах:

j₁/m₁ = 80/12 = 6.667% - на месячном депозите

j₂/m₂ = 90/4 = 22.5% - на 3-х месячном депозите

Непосредственное сравнение 6.667% за 1 месяц и 22.5% за 3 месяца не позволяет сравнить эффективность этих операций. Поэтому для сравнения эффективности этих операций вычислим годовую эффективную ставку для каждой из них:

i_e= (1+0.8/12)¹² тАУ 1 = 1.17 = 117% - для 1 - месячного депозита

i_e = (1+0.9/4)⁴ тАУ 1 = 1.252 = 125.2% - для 3-х месячного депозита

Сравнив годовые эффективные ставки мы видим, что операция с одномесячным депозитом эффективнее операции с 3-х месячным депозитом при данных процентных ставках.

Задача №4

Вексель на сумму 1,200,000 д.е. со сроком уплаты 1 ноября учитывается в банке 1 сентября по учетной ставке 28 %. Какую сумму получит владелец векселя (без уплаты комиссионных )? Какова величина дисконта?

Решение

Дано

S = 1,200,000 S_k = S - D

d_s= 0.28 где S_k тАУ сумма полученная

S_k - ? , D - ? клиентом.

D = Snd_s

n = t/T

n = t/T = 61/360 = 0.169

D = 1,200,000*0.169*0.28 = 56,784 д.е.

S_k = 1,200,000 тАУ 56784 = 1,143,216 д.е.

Задача№5

За какой срок при начислении сложных процентов удваивается сумма вклада, помещенного под 25% годовых, если начисление производится:

ежегодно;
ежеквартально;
ежемесячно.

Решение

Дано

i = 0.25 1) S = P(1 + i)ⁿ , где S = 2P

n - ? 2) и 3) S = P(1 + j/m)^mn , где S = 2P

2P = P(1+0.25)ⁿ ; сократим обе части уравнения на P

2 = 1.25ⁿ ; прологарифмируем обе части уравнения

lg2 = lg1.25ⁿ= nlg1.25

n = lg2/lg1.25 = 0.301/0.097= 3.103 года

сделаем проверку: пусть P = 1000 , тогда S = 1000(1+0.25)^3.103 = 1998.535

при вычислении до 4-го или 5-го знака после запятой получатся более точное значение n.

2P = P(1+j/m)^mn

2 = 1.063⁴ⁿ

lg2 = 4nlg1.063

n = lg2/(4lg1.063) = 2.84года;

2P = P(1+j/m)^mn

2 = 1.021¹²ⁿ

n = lg2/(12lg1.021) = 2.79года;

Задача №6

Какая годовая ставка сложных процентов обеспечивает удвоение вклада до востребования за 1.17 года, если проценты начисляются:

ежеквартально;
ежемесячно;
ежедневно.

Решение

Дано

n = 1.17 S = P(1+j/m)^mn

j - ? где S = 2P

2P = P(1+j/4)^4.68

2 = (1+j/4)^4.68

(2^1/4.68- 1)m = j

j = 4(2^1/4.68- 1) = 0.64 = 64%

2P = P(1+j/12)^14.04

j = 12(2^1/14.04- 1) = 0.605 = 60.5%

2P = P(1+j/360)^427.05

j = 360(2^1/427.05 - 1) = 0.506 = 50.6% (вычисления производились до 4-го знака после запятой).

Задача №7

По первоначальному варианту соглашения 1 сентября должно быть уплачено 20,000,000 д.е., 1 декабря еще 10,000,000 д.е. Стороны договорились объединить эти платежи одним. Консолидированный платеж должен быть произведен 1 ноября. Какой должна быть его сумма, если соглашение предусматривает начисление простых процентов из расчета 70% годовых.

Решение

Дано S₁S₂

S₁ = 20,000,000 1.09 1.10 1.11 1.12

S₂ = 10,000,000

n₁= 2/12 S

n₂ = 1/12

S - ? 1.11

S = S₁(1+n₁i) + S₂(1+n₂i)^-1

S = 20,000,000(1+2/12*0.7) + 10,000,000(1+1/12*0.7)^-1 = 31880000д.е.

Задача №8

Два векселя: на сумму 2000000 д.е. (срок платежа 10.09) и 5000000 д.е. (срок платежа 01.11) заменяются одним с пролонгацией до 15.11. Найти сумму нового векселя, учетная ставка при пролонгации 28%.

Решение

Дано

S₁= 2,000,000 i = d(1-nd)^-1

S₂ = 5,000,000 n = t/T

d = 0.28 S_new= S₁(1+n₁i₁) + S₂(1+n₂i₂)

S_new - ?

i₁= 0.28(1 - 65/360*0.28)^-1 = 0.295

i₂ = 0.28(1 - 14/360*0.28)^-1 = 0.283

S_new = 2,000,000(1+0.053) + 5,000,000(1+0.011) = 7161555.1 д.е.

Задача №9

Прогноз годового индекса цен I_p= 2.2. Рассчитать соответствующее значение уровня инфляции за год и в среднем за месяц (в процентах).

Решение

Дано

I_p = 2.2  = I_p тАУ 1

 - ? _ср.мес = I_p_мес тАУ 1

_ср.мес - ? I_p_мес = I_p^1/m

где m число месяцев в изучаемом периоде.

 = 2.2 - 1 = 1.2 = 120%

I_p_мес = 2.2^1/12 = 1.067

_ср.мес = 1.067 - 1 = 0.067 = 6.7%

Задача №10

Во сколько раз возрастут цены за год, если инфляция в среднем за месяц ( в процентах) будет иметь значение _ср.мес = 4%.

Решение

Дано

_ср.мес= 0.04 _ср.мес = I_p^1/m - 1

I_p - ?

I_p^1/m = 1+_ср.мес

I_p = (1+_ср.мес)^m

I_p = (1+0.04)¹² = 1.601 раз

Задача №11

Рассчитать реальную покупательную способность 1,000,000 руб., помещенных на 0.5 года под 108% годовых с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень инфляции ожидается 4%. Рассчитать реальную доходность данной операции в виде годовой ставки.

Решение

Дано

P = 1,000,000 S_r = S/I_p

j = 1.08 i_r = (1+j/m)^mn/I_p

m = 4 I_p = (_ср.мес +1)^m

n = 0.5

_ср.мес = 0.04

S_r - ?, i_r - ?

S_r = 1,000,000(1+1.08/4)² / 1.04⁶ = 1275019.76руб.

I_r = [(1+1.08/4)⁴/1.04¹²] - 1 = 0.625 = 62.5%

Задача №12

Рассчитать значение номинальной ставки, которая обеспечит реальную доходность операции, равную 30% годовых, от размещения некоторой суммы на 0.5 года с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень инфляции ожидается равным 4%.

Решение

Дано

i_r = 0.3 j = m[(I_p(1+i_r))^1/m-1 ]

_мес = 0.04 I_p = (_мес+ 1)¹²

m = 4

j - ?

I_p = 1.04¹² = 1.601

j = 4(1.649^1/4-1 ) = 0.804 = 80.4%

Раздел 2. Финансовая рента (аннуитет)

Задача №13

Клиенту банка открыта кредитная линия на 2 года, дающая возможность в начале каждого квартала получать по 5,000,000 д.е., на которые ежегодно начисляются 12%. Рассчитать общую доходность к концу срока.

Решение

Дано

n = 2 S = R/p*[(1+i)ВнВнⁿтАУ1] / [(1+i)^1/p тАУ1]

i = 0.12 S₀= S(1+i)^1/p

R/p = 5,,000,000

S₀ - ?

S₀ = 5,000,000(1_.12 ² тАУ1) / (1.12 ^0.25 тАУ1 )1.12 ^0.25= 5,000,000*8.759*1.029 = 45065055 д.е.

Задача №14

В 1984 году в индийском городе Бхопал произошла катастрофа на химическом заводе американской компании ``Union Carbide``, приведшая к гибели около 2000 человек. Компания предложила выплатить семьям погибших в общей сложности 200 млн. $, производя эти выплаты ежегодно равными суммами в течение 35 лет. Если бы индийская сторона приняла эти условия, то какую сумму фирме следовало поместить в банк для обеспечения в течение указанного срока ежегодных выплат, если на средства соответствующего фонда ежеквартально начисляются проценты по ставке 12% годовых.

Решение

Дано

S = 200,000,000 S = R[(1+j/m)^mn тАУ1] / [(1+j/m)^m тАУ1]

n = 35 A = R[1 тАУ (1+j/m)^-mn] / [(1+j/m)^m тАУ1 ]

j = 0.12

m = 4

A-?

R = [(1+j/m)^m тАУ1] / [(1+j/m)^mn тАУ1] S = 0.126/61.692*200,000,000 = 411818.54

A = 411818.54* 0.984 / 0.126 = 3216106.6 $

Задача №15

Определить размер ежегодных взносов, вносимых в конце года, в следующих случаях:

для создания через пять лет фонда в размере 50 млн. д.е.;
для погашения в течение 5-ти лет текущей задолженности, равной 50 млн. д.е.

Процентная ставка тАУ 12%.

Решение

Дано

S = 50,000,000 S = R[(1+i)ⁿ тАУ1] / i

A = 50,000,000 A = R[1 тАУ ( 1+i)^-n / i

n = 5

i = 0.12

R - ?

R_s = Si / [(1+i)ⁿ тАУ1] = 0.12*50,000,000 / (1.12⁵ тАУ1) = 8,000,000 / 1.1 = 7874015.7 д.е

R_A = Ai / [1 тАУ (1+i)^-n] = 8,000,000 / 0.5239 = 13856812 д.е

Задача №16

Определить срок, за который величина фонда составит 100 млн. д.е., если взносы в фонд в сумме 10 млн. д.е. производятся:

в начале каждого года;
в конце каждого года.

Проценты на взносы начисляются ежеквартально по ставке 12%.

Решение

Дано

S = 100,000,000 S₀ = R[(1+j/m)^mn тАУ1] / [(1+j/m)^m тАУ1] * (1+j/m)^m

R = 10,000,000 S = R[(1+j/m)^mn тАУ1] / [(1+j/m)^m тАУ1]

m = 4

j = 0.12

n - ?

100,000,000 = 10,000,000(1.03⁴ⁿ тАУ1)1.126 / 0.126

1.26 / 1.126 = 1.126ⁿ тАУ1

2.119 = 1.126ⁿ

lg2.119 = nlg1.126

n = 0.326 / 0.052 = 6.3 лет

100,000,000 = 10,000,000(1.1699ⁿ тАУ1) / 0.1699

1.699 =1.1699ⁿ тАУ1

2.699 = 1.1699ⁿ

lg2.699 = nlg1.1699

n = 0.4312 / 0.0681 = 6.3 года

Задача №17

Определить срок, за который текущая задолженность в 100 млн. д.е. может быть погашена ежегодными срочными уплатами по 25 млн. д.е., вносимыми в конце года, если проценты на остаток долга начисляются ежеквартально по ставке 12%. Рассчитать критическое значение величины срочной уплаты такое, при котором платежи лишь погашают проценты, не позволяя погасить основной долг.

Решение

Дано

A = 100,000,000 1) A = R[(1 тАУ (1+j/m)^-mn] / [(1+j/m)^m тАУ1]

R = 25,000,000 2) S = P + I где I = (1+j/m)^mn

m = 4 P = A, n = 1

n - ?

1) A = R[(1 тАУ (1+j/m)^-mn] / [(1+j/m)^m тАУ1]

A[(1+j/m)^m тАУ1] / R = 1 тАУ (1+j/m)^-mn

A * 0.126 / R тАУ1 = - (1.03^-4)ⁿ

0.504 тАУ1 = - 0.888ⁿ

-0.496 = -0.888ⁿ

lg0.496= nlg0.888

n = -0.305 / -0.052 = 5.6 года

2) S = 100,000,000 * 1.939 = 193900000

I = 93900000

R_крит = S_крит[(1+j/m)^m тАУ1] / [(1+j/m)^mn]; где S_крит = I

R_крит = S_крит = 93900000 д.е.

Раздел 3. Элементы прикладного финансового анализа.

Задача №18

Облигации ГКО номиналом 10,000 руб. продаются за 6 месяцев до погашения по курсу 83. Рассчитать абсолютную величину дохода от покупки 10 облигаций и доходность инвестиций в них по схеме простых и сложных процентов.

Решение

Дано

N = 10,000 K = P/N*100

K = 83 ¹Y = (N тАУ P)/P*365/t

t = 6 мес. Y_c = (N/P)^{365/ t} тАУ1

W₁₀ - ?, Y - ?

P = KN/100 = 8,300

W₁₀ = (N тАУ P)*10 = (10,000 тАУ 8,300)*10 = 17,000 руб.

Y = 1,700/8,300*2 = 0.41 = 41%

Y_c = (10,000/8,300)² тАУ1 = 0.452 = 45.2%

Задача №19

Облигация номиналом 1000 д.е. погашается через 10 лет по номиналу. Она приносит 8% ежегодного дохода. Рассчитать оценку, курс и текущую доходность облигации для условной ставки сравнения 6%.

Решение

Дано

N = 1,000 P = Nq(1 тАУ (1+i)^-n) / i + N(1+i)^-n

n = 10 K = P / N*100

q = 0.08 Y = Nq / P*100

i = 0.06

P - ?, K - ?, Y- ?

P = 1,000*0.08(1 тАУ (1+0.06)^-10) / 0.06 + 1,000*(1+0.08)^-10 = 589.333 + 558 = 1147.333 д.е.

K = 1000 / 1447*100 = 69.11

Y = 1000*0.08 / 1447*100 = 5.53%

¹В задачах №18 и №19 3-го раздела t тАУ число дней от приобретения ценной бумаги до ее погашения.

Задача №20

Приведены исходные данные по трем инвестиционным проектам. Оценить целесообразность выбора одного из них, если финансирование может быть осуществлено за счет ссуды банка под 8% годовых.

Динамика денежных потоков

Решение

Для обоснования целесообразности выбора одного из трех предложенных инвестиционных проектов, произведем оценку их эффективности по следующим показателям:

Чистая приведенная ценность NPV = P_t(1+i)^-t тАУIC

где t тАУ порядковый номер шага расчета;

P_t тАУ t-й член потока чистых денег;

IC тАУ величина инвестированного капитала;

T тАУ число лет на которое делается расчет.

Индекс прибыльности PI = P_t(1+i)^-t / IC

3. Срок окупаемости PP = t_min, при котором P_t(1+i)^-t> IC

Внутренняя ставка доходности IRR = i, при котором P_t(1+i)^-t = IC

IRR = i₁+(i₂ тАУ i₁)NVP(i₁) / (NVP(i₁) тАУ NVP(i₂); ( для вычисления IRR возьмем значения i₁ = 6%, i₂ = 10%)

Речь о целесообразности проекта может быть только при следующих значениях вышеперечисленных показателей: NPV >IC, PI >1, PP тАУ чем меньше, тем лучше, IRR=>i.

При других значениях этих показателей речь об эффективности инвестиционного проекта не ведется. Расчеты всех вышеперечисленных показателей приведены в таблице приложения 1. Из таблицы видно, что наиболее эффективным и более стабильным является проект 2. О стабильности проекта так же можно судить по диаграмме дисконтированного потока чистых денег.

Вместе с этим смотрят:

РЖнвестицiйна дiяльнiсть комерцiйного банку та ii вплив на його фiнансовий стан

РЖнвестицiйна полiтика банкiв в Украiнi

РЖнкорпорацiя та консолiдацiя як первиннi форми систематизацii банкiвського законодавства Украiни

РЖнструменти пiдтримки платоспроможностi та лiквiдностi комерцiйного банку (на прикладi АКБ "Приватбанк")

РЖпотечне кредитування як механiзм залучення фiнансових ресурсiв для пiдприiмницькоi дiяльностi

Финансовые расчеты

Выполнил: студентка группы СЗ-96

Раздел 1. Проценты

Задача №1

Решение

Дано

Задача №2

Решение

Дано

Задача №3

Задача №4

Решение

Дано

Задача№5

Решение

Дано

Задача №6

Решение

Дано

Задача №7

Решение

Дано S1 S2

Задача №8

Решение

Дано

Задача №9

Решение

Дано

Задача №10

Решение

Дано

Задача №11

Решение

Дано

Решение

Дано

Дано

Задача №14

Решение

Дано

Задача №15

Решение

Задача №16

Дано S₁S₂